八年级数学下册7.3根号2是有理数吗典型例题素材青岛版(new)

《√2是有理数吗》
例1 （1)如图,在Rt ABC ∆中,cm 3,cm 4==BC AC ，量一量AB 的长是多少？
（2）如图，在Rt ABC ∆中，cm 2,cm 2==BC AC ，量一量AB 的长是多少？
通过量出的两个值你能发现什么？你能探索什么样的问题？
解（1）AB 的长为5cm ；（2）AB 的长约为2.5cm ．
（1）中AB 的值是准确的值,根据前面学过的勾股定理也可以求出AB AB BC AC ,222=+的值是准确的．
（2)中无论用多么精确的尺去量AB 都不是一个准确的值,事实上，22222284.78.2822AB BC AC ==≠=+=+.
由于找不到一个有理数的平方等于8，因此就要扩充一类新的数-无理数． 说明: 在(2）中222AB BC AC ≠+,并不是说勾股定理不正确，而是量出的AB 的值有误差，由于AB 是一个无理数，因此无论怎样量都无法把它表示成一个有理数，因此引进无理数就是非常必要的了．
例2 请你估计一下，几的平方等于11？(精确到小数点后两位数)
分析 由于164,9322==，因此,如果112=a ，那么由9＜11＜16可知3＜a ＜4．又由于
56.114.3,89.103.322==,而56.111189.10<<,可知3。

3＜a ＜ 3.4．再由
0224.1132.3,9561.1031.322==而0024.11119561.10<<，可知.32.331.3<<a
解 估计3。

31～3.32之间的数的平方等于11．
说明：按照上面的方法继续做下去,就会知道：任何一个有理数的平方都不等于11，而平方等于11的数是一个无理数，无理数是随着运算的发展需要人们认识的数，无理数是存在的．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。