浙江省舟山市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

浙江省舟山市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
设函数
的值域为A ，若
，则
的零点个数最多是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第(2)题
2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M
１，月球质量为M ２，地月距离为R ，点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
.
设
，由于的值很小，因此在近似计算中
，则r 的近似值为
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知集合
，则下列结论中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
函数
在区间
上的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
在棱长为3的正方体
中，点为侧面内一动点，且满足平面，若，三棱锥
的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
过双曲线的左焦点作圆
的切线，切点为，延长
交抛物线
于点，为坐标
原点，若
，则双曲线的离心率为
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
将函数
的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在
上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2
C ．3
D ．4
第(8)题
下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数是（ ）
A
．B ．
C ．
D ．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图
象，则（）
A
．
B
．的图象相邻两条对称轴间距离为
C ．在上单调递减
D
．在上的值域为
第(2)题
“出租车几何”或“曼哈顿距离”（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系内，对于任意两点、，定义它们之间的“欧几里得距离”
，“曼哈顿距离”为，则下列说法正确的是（）
A．若点为线段上任意一点，则为定值
B．对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为
C．对于平面上任意三点、、，都有
D．若、为椭圆上的两个动点，则最大值为
第(3)题
已知函数的部分图象如图所示，则（）
A．
B
．
C
．在上单调递增
D ．的图象关于直线对称
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知，，则__________．
第(2)题
甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为___________．
第(3)题
已知A，B，C为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则当的面积最大时，球的表面积为__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成，每根光导纤维能正常传输信号的概率均为，且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立．已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作．记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为．
（1）用p表示；
（2）当时，证明：；
（3）为提高这个5G传输设备正常工作的概率，在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维，且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作．确定的取值范围，使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输
设备正常工作的概率．
第(2)题
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的面积.
第(3)题
已知函数在处的切线与直线：平行．
（1）求的值；
（2）若，试讨论在上的零点个数．
第(4)题
如图，在四棱锥中，平面，，若，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
第(5)题
“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：
点击量（万次）
条数201006020
（Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
点击量（万次）
奖金（元）020********
若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．。