北师大版-数学-九年级上册-4.6 利用相似三角形测高 课堂检测

利用相似三角形测高
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.为测量一河两岸相对电线杆A 、B 之间的距离，有四位同学分别测量出了一下四组数据：
①AC ，ACB ∠；②CD ，ACB ∠，ADB ∠；③EF ，DE ，AD ；④DE ，DF ，ADB ∠； 能根据所测数据，求出A 、B 间距离的共有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
【答案】C
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数关系可以借助边角关系求出AB 的长，也可以利用相似三角形的性质，根据
EF DE AB AD =求出AB 的长.
【详解】①因为知道∠ACB 和AC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长，故①正确；
②可利用∠ACB 和∠ADB 的
正切由CD 的长，得出关于AB ，AC 的比例式，利用方程求出AB 即可，故②正确；
③因为△ABD ∽△EFD 可利用
EF DE AB AD =，求出AB 即可，故③正确； ④无法求出A ，B 间距离，故④错误，
故共有3组可以求出A ，B 间距离，
故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．
2.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她
走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得2AC m =，8BC m =，则旗杆的高度是（ ）
A. 6.4m
B. 7m
C. 8m
D. 9m
【答案】C
【解析】
设旗杆的高度为h 米，由题意得1.6228h
=+，解得h ＝8．故选C ．
3.一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地点的高度为（ ） A. 11
7米 B. 9 7米 C. 10 7米 D. 3 2米
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意画出图形，利用相似三角形对应线段成比例求解即可.
【详解】如图所示，AD=20m ，AB=70m ，BC=5m ，
过D 作DE ⊥AC 于E ，则DE ∥BC ，
故△AED ∽△ACB ， ∴DE AD BC AB =，即
20570DE =， ∴DE=10
7，
故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确画出图形，明确在此类题型中，重物在不同位置时，它的垂直高度的比值，和坡面距离的比值是相等的是解题的关键.
4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD 为（）
A. 1?2m
B. 3m
C. 3
2
m
D.
4
3
m
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知△AEB∽△DEC，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出宽CD的长．【详解】∵AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴AB
CD
=
60
2000，
∴403
100 CD
=
，
∴CD=4
m 3，
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知相似三角形对应高之比等于相似比是解本题的关键.
5.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得3BC =米，1CA =米，则树的高度为（ ）
A. 3米
B. 4米
C. 4.5米
D. 6米
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，△ACD ∽△ABE ， ∴CD CA
BE AB =， 即1.5113BE =
+，
解得BE=6，
即树的高度为6米．
故选D ．
考点：相似三角形的应用．
6.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm ，木棒上沾油部分的长为60cm ，桶高为80cm ，那么桶内油面的高度是（ ）
A. 32 cm
B. 30 cm
C. 50 cm
D. 48 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
将实际图形抽象为直角三角形，并根据相似三角形的性质来解答．
【详解】如图：AB 为油桶高，DE 为桶内油面的高度，AC 为木棒插入部分的长，CD 为木棒上沾油部分的长，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴60：100=DE：80，
∴DE=48cm，
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意正确画出图形并熟练应用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
7.如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是（）
A. 4米
B. 5米
C. 6米
D. 7米
【答案】C
【解析】
【分析】
利用相似三角形的判定与性质得出DE AD
BC AC
=
，进而求出AD的长即可得出答案．
【详解】根据题意可得：BC∥DE，故△AED∽△ABC，
则DE AD BC AC
=
，
即
1.51.81AD AD =
+，
解得：AD=5，
故甲的影长是：AC=1+5=6（m ），
故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比进行求解是关键.
8.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A. 1.5米
B. 2.3米
C. 3.2米
D. 7.8米
【答案】C
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此进行求解即可.
【详解】设树高为x 米，由题意得 1.62.55x =，
解得：x=3.2，
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
9.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另
一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A. 11.5米
B. 11.75米
C. 11.8米
D. 12.25米
【答案】C
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的
两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．
【详解】如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴AE ：ED=1：0.4，即AE ：4.6=1：0.4，
∴AE=11.5米，
∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，
∴树的高度是11.8米，
故选 C.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.
10.如图，已知AB AE ⊥于A ，EF AE ⊥于E ，要计算A ，B 两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分
别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：AC，ACB
∠；乙：EF，DE，AD；丙：AD和DFE
∠；丁：CD，DE，ACB
∠．其中能求得A，B两地距离的有（）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质对四组数据进行逐一分析即可．
【详解】甲：∵已知AC.∠ACB，∴AB=AC•tan∠ACB，故甲组符合题意；
乙组：∵AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，
∴AE∥EF，
∴∠A=∠E=90°，
∵∠ADB=∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴DE EF AD AB
=
，
∴AB=
·
AD EF
DE，故乙组符合题意；
丙：∵∠E=90°，∴∠EDF=90°-∠DFE，
∵∠ADB=∠EDF，△ADB是直角三角形，
∴AB=AD•tan∠ADB，故丙组正确；
丁组： CD，DE，∠ACB无法求得AB的长，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形或直角三角形中，利用相关知识进行解答即可.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
在4×4的方格纸中，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个135度的钝角，因为要在4×4的方格纸中，所以钝角的两边只能缩小，又要在格点上，所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了，顺次连接即可．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了作图—相似变换，相似三角形的画法，根据的主要是相似三角形的性质．注意本题中的要求在4×4的方格纸中，所以只能是缩小．
12.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙脚1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为________m．
【答案】3.5
【解析】
【分析】
根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．
【详解】因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，
即△ABC∽△ADE，则DE AD BC
AB
=
，
设梯子长为x米，则
0.5 1.2
1.4
x
x
-
=
，
解得，x=3.5，
故答案为：3.5．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
13.小明身高是1.6m，其影长是2m，同一时刻古塔的影长是18m，则古塔的高是________m．
【答案】14.4
【解析】
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比
利用在同一时刻身高与影长成比例计算．
假设古塔高度为米，则，解得，则古塔的高是14．4米。

14.如图，已知线段a、b、c，求作线段x，使
ab x
c
．（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】图形见解析
【解析】
【分析】
把x＝
ab
c变形得到c：a=b：x，则实际上作C.A.B.x的第四比例项，按照做比例线段的方法作图即可．【详解】∵x＝
ab
c，
∴c：a=b：x，
作出C.A.B.x的第四比例项得到x，如图：
【点睛】本题考查了作图—相似变换，能将x＝
ab
c变形得到得到c：a=b：x，确定出求x就是求第四比例项是解题的关键.
若A.B.C.d满足：a：b=c：d，则这四条线段成比例，其中d叫第四比例项．
15.在阳光下，小刚的影子长为2米，同时测得小刚的头顶距离其影子的顶端2.5米，若此时小刚旁边小树的影长为6米，则小树的高为________米．
【答案】4.5
【解析】
【分析】
根据题意可知小刚、地面和影子组成的三角形是直角三角形，先根据勾股定理求出小刚的身高，然后根据相似三角形对应边成比例求出小树的高即可．
【详解】如图，由题意得，A′C′=2.5米，B′C′=2米，
在Rt△A′B′C′中，A′B′=
22 2.5
2
-=1.5，
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴''''
AB BC
A B B C
=
，即
6
1.52
AB
=
，
解得：AB=4.5，
即小树高为4.5米，
故答案为4.5．
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．
16.在同一时刻太阳光下，身高1.6m的小华在地面上形成的影长是0.8米，此时测得一棵大树在地面上的影长是4.8米，则大树的实际高度是________．
【答案】9.6米
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】设树高为x米，
因为人的高度：人的影长=树的高度：树的影长，
所以1.6：0.8=x：4.8，
所以x=4.8×2=9.6，
故答案为：9.6米．
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，找出相似的三角形，根据对应边成比例列出方程是解题的关键.
17.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道
m．
路的占地面积为________2
【答案】80
【解析】
【分析】
作DE⊥AC于点E，根据∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，得到∠BAE=∠ADE，从而得到△DAE∽△ACB，求得AB=16cm，利用平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】如图，作DE⊥AC于点E，
∵道路的宽为4m，
∴DE=4米，
∴AE=3m，
∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∴△DAE∽△ACB，
∴ DE：AB = AE：BC，
即4：AB = 3：12，
解得：AB=16（cm），
∴道路的面积为AD×AB=5×16=80（m2），
故答案为：80.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质求得线段AB 的长．
18.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是________cm ．
【答案】60
【解析】
设小树的高度为xcm ，1.5m=150cm ， 根据题意得，1030
30150x
=+， 解得x=60
故答案为：60.
19.如图，在大小为44⨯的正方形方格中，ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个111A B C ，使111A B C ABC ∽（相似比不为1），且点1A 、1B 、1C 都在单位正方形的顶点上．________．
【答案】图形见解析.
【解析】
【分析】
在4×4的方格纸中，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个135度的钝角，钝角的两边比值为1：2，结合网格特点，新画的三角形的钝角的两边长分别为2和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了．
【详解】如图所示：
【点睛】本题了相似三角形的画法，根据的主要是相似三角形的性质．根据本题中的要求的三角形中夹钝角的两边的比例进行画图是解题的关键.
20.小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．
【答案】1.4
【解析】
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，
∴弟弟的身高为1.4米．
故答案是：1.4.
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m，a，b表示）．
【答案】两幢楼相距bm
a米时，后楼的采光一年四季不受影响．
【解析】
试题分析：运用同一时刻物体与影长成比例，得出，即可求得结果.
由题意得
解得
答：两幢楼相距时，后楼的采光一年四季不受影响.
考点：相似三角形的应用
点评：本题是相似三角形的基础应用题，体现了“数学来源于生活，服务于生活”，难度一般.
22.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线
杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A
、B，恰好被南岸的两棵树C、
D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
【答案】河的宽度为22.5米．
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，构造出PCD PAB
~，利用相似三角形的性质解题．
试题解析：设河宽为米．
//,.
AB CD PCD PAB
∴~
15
.
15
AB x
CD
+
∴=
根据题意得，
20,50,
CD AB
==
20
15.5015x +∴=解得22.5.x =
考点：相似三角形的应用．
23.测量物体高度
()1小明想测量一棵树的高度AB ，在阳光下，小明测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高AB 为多少米．
()2小明在某一时刻测得1m 的杆子在阳光下的影子长为2m ，他想测量电线杆AB 的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得2CD m =，10BC m =，CD 与地面成45．求电线杆的高度．
【答案】（1）树高为5.2米．（2）10322m +．
【解析】
【分析】
（1）在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
（2）先根据题意画出图形，作DE ⊥BC 交BC 延长线于E ，作DF ⊥AB 于F ，再根据CD 的长以及坡角求出落在斜坡上的影长，即AF 的影长，然后根据1 m 杆的影子长为2 m ，求解电线杆AF 的高度，再加DE 的长，即为电线杆AB 的高度．
【详解】（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米，则
10.6 2.4x =，
解得：x=4，
所以树高AB=4+1.2=5.2（米），
答：树高为5.2米；
()2作DE BC ⊥交BC 延长线于E ，作DF AB ⊥于F ，
由题意可知：DCE 45∠=，
∵CD 2m =， ∴DE CE 2m ==
， ∴(DF BE BC CE 102m ==+=，
又∵某一时刻测得1m 的杆子在阳光下的影子长为2m ， ∴
AF 1DF 2=， ∴102AF 2=
，
∵四边形BFDE 为矩形， ∴DE BF 2m ==， ∴电线杆的高度
1021032AB AF BF 222+=+=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形应用，正确画出图形并熟练应用相关知识是解题的关键.注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算．
24.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m ，窗口高AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高BC ．
【答案】窗口底边离地面的高为4m ．
【解析】
【分析】
因为光线AE.BD 是一组平行光线，即AE ∥BD ，所以△ECA ∽△DCB ，则有BC CD AC EC =
，从而算出BC 的长．
【详解】∵AE //BD ，
∴ECA DCB ∽， ∴
BC CD AC EC =． ∵EC 8.7m =，ED 2.7m =，
∴CD 6m =．
∵AB 1.8m =，
∴AC BC 1.8m =+， ∴BC 6BC 1.88.7=
+，
∴BC 4=，即窗口底边离地面的高为4m ．
【点睛】本题考查了相似的三角形在实际生活中的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
25.如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.6m ，竹杆顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2DF m =，竹
杆到塔底的距离33DB m =，求这座古塔的高度．
【答案】古塔的高度是15.6米．
【解析】
【分析】
先根据小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH ⊥AB 可知，BH=DG=EF=1.6m ，再小明眼睛离地面1.6m ，竹杆顶端离地面2.4m 求出CG 的长，由于CD ∥AB 可得出△EGC ∽△EHA ，再根据相似三角形的对应边成比例可求出AH 的长，进而得出AB 的长．
【
详解】∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH ⊥AB ，
∴BH=DG=EF=1.6m ，EG=DF ，GH=DB ，
∵小明眼睛离地面1.6m ，竹杆顶端离地面2.4m ，
∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8m ，
∵CD ∥AB ， ∴△EGC ∽△EHA ，DF=2m ，DB=33m ， ∴EG CG EH
AH =，即20.8233AH =+， 解得AH=14m ，
∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6m ，
答：古塔的高度是15.6米．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，先根据题意得出相似三角形，再根据相似三角形的对应边成比例得出结论是解答此题的关键．
26.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
()1如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD ，边长AB 为30cm ，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子'A B ，'D C 的长度和为6cm ．那么灯泡离地面的高度为________． ()2不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm 的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子'A B ，'D C 的长度和为多少？
()3有n 个边长为a 的正方形按图3摆放，测得横向影子'A B ，'D C 的长度和为b ，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a ，b ，n 的代数式表示）
【答案】（1）180cm ；（2）12cm ；（3）2na ab
b +．
【解析】
【分析】
（1）设灯泡的位置为点P ，易得△PAD ∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；
（2）同法可得到横向影子A′B，D′C 的长度和；
（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．
【详解】()1设灯泡离地面的高度为xcm ，
∵AD //A'D'，
∴PAD PA'D'∠∠=，PDA PD'A'∠∠=．
∴PAD PA'D'∽． 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AD PN A'D'PM =
，
∴30
x 3036x -=， 解得x 180=， 故答案为：180cm ；
()2设横向影子A'B ，D'C 的长度和为ycm ，
同理可得∴6015060y 180=
+，
解得y 12cm =；
()3记灯泡为点P ，如图：
∵AD //A'D'，∴PAD PA'D'∠∠=，PDA PD'A'∠∠=，
∴PAD PA'D'∽，
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
AD PN A'D'PM =， 设灯泡离地面距离为x ，由题意，得PM x =，PN x a =-，AD na =，A'D'na b =+， ∴na x a a 1na b
x x -==-+， a na 1x na b =-+，
2na ab x b +=．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，涉及相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比这个性质是解题的关键.。