九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图象和性质》练习题带答案-人教版

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》练习题带答案-人教版
一、选择题
1.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是( )
A.开口向上，顶点坐标为(﹣1，﹣4)
B.开口向下，顶点坐标为(1，4)
C.开口向上，顶点坐标为(1，4)
D.开口向下，顶点坐标为(﹣1，﹣4)
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：
x －1 0 1 2 3
y 5 1 －1 －1 1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴
B.直线x＝5
2
C.直线x＝2
D.直线x＝
3
2
3.已知函数：①y＝2x；②y＝﹣2
x
(x＜0)；③y＝3﹣2x；④y＝2x2＋x(x≥0)，其中y随x增大
而增大的函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.抛物线y＝x2＋4x＋7的对称轴是( )
A.直线x＝4
B.直线x＝﹣4
C.直线x＝2
D.直线x＝﹣2
6.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
7.已知二次函数y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x＝2，则a的值是( )
A.3
B.5
C.7
D.不确定
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是( )
9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示.
下列结论：
①抛物线过原点；
②4a＋b＋c＝0；
③a﹣b＋c＜0；
④抛物线的顶点坐标为(2，b)；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大.
其中结论正确的是( )
A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤
10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).
下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线
先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
二、填空题
11.二次函数y ＝x 2＋2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 _. 12.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为x ＝2，则b ＝ .
13.二次函数y ＝(a ﹣1)x 2﹣x ＋a 2﹣1 的图象经过原点，则a 的值为 .
14.如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________.
15.如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为过点(1，0)且与y 轴平行的直线，点
A 、
B 均在图象上，且直线AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为(0，32
)，则点B 的坐标为 .
16.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题
17.已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.
(1)用配方法把它变成y ＝(x －h)2＋k 的形式；
(2)在直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3的图象；
(3)若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是函数y ＝x 2－4x ＋3图象上的两点，且x 1<x 2<1，请比较y 1、y 2的
大小关系(直接写结果).
18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正
半轴上，二次函数y＝－2
3
x2＋bx＋c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.
19.下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x …0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 3 …
(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?
20.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋6
(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象.
(3)当﹣2＜x＜4时.求函数y的取值范围.
21.如图，抛物线y＝－1
3
x2＋bx＋c经过点A(3 3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴
为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.
22.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，C(0，3).
(1)求b，c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴上找一点P，使得△ACP的周长最小(直接写出点P的坐标).
参考答案
1.A
2.D.
3.C.
4.B.
5.D.
6.D
7.B
8.B
9.C.
10.D
11.答案为：(﹣1,﹣1),x＝﹣1.
12.答案为：﹣4.
13.答案为：﹣1.
14.答案为：﹣2.
15.答案为：(2，3
2 ).
16.答案为：﹣1＜a≤1.
17.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.
(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；
④与y轴交点；⑤与x轴交点.由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：
x …0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 3 …
描点作图略.
(3)y
1>y
2
.
18.解：(1)y＝－2
3
x2＋
4
3
x＋2.
(2)－2
3
x2＋
4
3
x＋2＝0，得：x
1
＝3，x
2
＝－1
由图象可知：y>0时x 的取值范围是－1＜x ＜3.
19.解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y ＝a(x －2)2－1. ∵抛物线过点(0，3)
∴a(0－2)2－1＝3，解得a ＝1
∴y ＝(x －2)2－1.
(2)略
(3)由函数图象可知：当x ＜1或x ＞3时，y ＞0.
20.解：(1)∵a ＝﹣2，b ＝﹣4，c ＝6 ∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝8
∴顶点坐标(﹣1，8)，对称轴x ＝﹣1，①当x ≤﹣1时，y 随着x 的增大而增大 当x ≥﹣1时，y 随着x 的增大而减小；
(2)当y ＝0时，﹣2x 2﹣4x ＋6＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝1
当x ＝0时，y ＝6
∴函数图象与x 轴交点坐标(1，0)，(﹣3，0)，与y 轴交点坐标(0，6)；
(3)由图象可知：
当﹣2＜x ＜4时，函数y 的取值范围﹣42＜y ≤8.
21.解：(1)∵抛物线y ＝－13
x 2＋bx ＋c 经过点A(3 3，0)，B(0，3) ∴⎩⎨⎧－9＋3 3b ＋c ＝0，c ＝3，
解得b ＝2 33. ∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋2 33
x ＋3. (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x ＝ 3.
把x ＝3代入y ＝－13x 2＋2 33
x ＋3得y ＝4，则点C 的坐标为(3，4). ∵直线AB 过点B(0，3)
∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3.
∵A(3 3，0)
∴3 3k ＋3＝0，∴k ＝－33
∴直线AB 的解析式为y ＝－
33
x ＋3. 过点C 作CH ⊥x 轴于点H
则OH ＝3，CH ＝4，AH ＝OA －OH ＝3 3－3＝2 3.
∴S △ABC ＝S 四边形OHCB ＋S △CHA －S △AOB
＝12(OB ＋CH)·OH ＋12AH ·CH －12OA ·OB ＝12×(3＋4)×3＋12×2 3×4－12
×3×3 3＝3 3. 22.解：(1)将A(1，0)，C(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c
得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩
⎨⎧b ＝－4，c ＝3. (2)由(1)得二次函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1
故图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴是直线x ＝2.
(3)如图：点P 的坐标为(2，1).。