四川省阿坝藏族羌族自治州2024年数学(高考)统编版真题(培优卷)模拟试卷

四川省阿坝藏族羌族自治州2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知集合A，B满足，若则（）
A．B．C．D．
第(2)题
的虚部为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
（）
A．B．C．1D．2
第(5)题
若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
设向量，，若，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
设，则（）
A
．B．C
．1D．
第(8)题
上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200—250平方步之间，则这块田地的亩数是（）
A
．B．1C．D．2
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．有两个极值点B．的图象关于点对称
C．有三个零点D．直线与曲线相切
第(2)题
若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（）
A．2B．C．D．
第(3)题
已知不同平面，，满足，，不同的直线a，b，c满足，，，则下列说法正确的有（）
A．B．C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
函数的图象在点处的切线斜率为，则______．
第(2)题
7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）.
第(3)题
如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有平面；
②存在某个位置，使得；
③存在某个位置，使得；
④四棱锥的体积最大值为．
上面说法中所有正确的序号是____________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）证明：当时，；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
第(2)题
某社区对是否愿意参与2023年元旦文艺与体育活动进行调查，随机抽查男性居民，女性居民各35人，参与调查的结果如下表：
愿意参与不愿参与
男性居民15人20人
女性居民25人10人
(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在愿意参与的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中.
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(3)题
在平面直角坐标系中，设向量，，．
(1)若，求的值；
(2)设，，且，求的值．
第(4)题
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
第(5)题
某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；
(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为
考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?
附：若随机变量X服从正态分布，则：，
.。