管理复习一

复习思考题一
一、单选（每小题2分，共20分）
1、目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。

A 、 maxZ
B 、 max(-Z)
C 、–max(-Z)
D 、-maxZ
2、下列说法中正确的是（ ）。

A 、基本解一定是可行解
B 、基本可行解的每个分量一定非负
C 、若B 是基，则B 一定是可逆
D 、非基变量的系数列向量一定是线性相关的
3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）。

A 、多余变量
B 、松弛变量
C 、人工变量
D 、自由变量
4、当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。

A 、多重解
B 、无解
C 、正则解
D 、退化解
5、对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。

A 、等式约束
B 、“≤”型约束
C 、“≥”约束
D 、非负约束
6、建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ ）。

A 、销售数量
B 、销售价格
C 、顾客的需求
D 、竞争价格
7、我们可以通过（ ）来验证模型最优解。

A 、观察
B 、应用
C 、实验
D 、调查
8、如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m ，则基可行解的个数最为（ ）。

A 、m 个
B 、n 个
C 、m n c
D 、n m c
9、若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（ ）。

A 、该基变量的检验数发生变化 B 、其他基变量的检验数发生变化
C 、所有非基变量的检验数发生变化
D 、所有变量的检验数都发生变化
10、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数（ ）。

A 、大于0
B 、小于0
C 、等于0
D 、以上三种都可能
二、多选（每小题2分，共10分）
1、模型中目标可能为（ ）。

A 、输入最少
B 、输出最大
C 、成本最小
D 、收益最大
E 、时间最短
2、 在线性规划问题的标准形式中，可能存在的变量是（ ）。

A 、可控变量
B 、松驰变量
C 、剩余变量
D 、人工变量
3、下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有（ ）。

A 、目标函数求极小值
B 、右端常数非负
C 、变量非负
D 、约束条件为等式
E 、约束条件为“≤”的不等式
4、线性规划模型包括的要素有（ ）。

A 、目标函数
B 、约束条件
C 、决策变量
D 、状态变量
E 、环境变量
5、线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是（ ）。

A 、非基变量的目标系数变化
B 、基变量的目标系数变化
C 、增加新的变量
D 、增加新的约束条件
三、判断（每小题1分，共10分）
1、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

（ ）
2、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

（ ）
3、对偶问题的对偶一定是原问题。

（ ）
4、产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。

（ ）
5、对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。

（ ）
6、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

（ ）
7、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量 ，又 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。

（ ）
8、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（ ）
9、在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的{}xij ，且满足{}{}bi xij ai xij =∑=∑,，就可以作为一个初始基可行解。

（ ）
10、当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。

（ ）
四、名词解释（每小题3分，共18分）
1、线性规划问题
2、灵敏度分析
3、树
4、网络
5、存贮费
6、基
1、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

2、灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响
3、树:在图论中，具有连通和不含圈特点的图称为树。

4、网络：在图论中，给边或有向边赋了权的图称为网络
5、存贮费：一般是指每存贮单位物资单位时间所需花费的费用。

6、基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。

五、问答（每小题8分，共32分）
1、运用动态规划方法解决多阶段决策问题应采取哪些步骤？
2、简述用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤。

3、运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？
4、简要描述求解线性规划问题的两阶段。

1、运用动态规划方法解决多阶段决策问题应采取哪些步骤？
参考答案：（1）分阶段，确定阶段变量；
（2）选择状态变量。

（3）确定决策变量及其之间关系；
（4）列出状态转移方程；
（5）确定阶段指标函数和指标函数以及他们之间的关系。

2、用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤
参考答案：(1)在平面直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。

(2)求最优解：将坐标函数中的f看作参数，作出等值线。

选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值
3、运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？
参考答案：（1）确定初始基可行解；（2）检验初始基可行解是否最优；（3）无解检验；（4）进行基变换；（5）进行旋转运算，之后回到步骤2，循环直到完成整个问题的求解。

4、简要描述求解线性规划问题两阶段。

参考答案：第一阶段，如果线性规划问题已经具有典则形式，并且约束方程右端常数非负，则可以直接写出对应的单纯形表，进入第二阶段，否则，在第一阶段应引入辅助问题，求出辅助问题的最优解，再得到原问题的基本可行解对应的单纯形表或判定原问题无可行解，在两个阶段的计算过程中，都可以利用单纯形法。

六、计算（共10分）
对约束条件：
1、说明解X=（1,2,1,0,0,0,0）T 是不是基可行解；
2、假定不是，试找出一个基可行解。

解：
（1） 首先将解代入约束条件，满足，说明是可行解
线性相关，此解不是基可行解 （2） 选取 作为基变量，
线性无关。

令
解出 得出一个基可行解
即。

⎧⎨⎪⎩⎪---++=---++=----+=-≥=x x x x x x x x x x x x x x j j 12356346712474817223241029017,, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=041200841A 0=A 431,,x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=1001220081A 036≠-=A ∴07652====x x x x 0,01,09431=>=>=x x x )0,0,0,0,1,0,9(=X。