10 数字波束形成

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数字波束形成
如右图所示的线性等间距阵，对方位φr∈[0,π] 的入射信号矢量s，波束扫描法的输出为：
阵元M
Y ( ) w H s w (m) s(m)
m 1
M
式中w为阵列加权矢量，其元素w(m)=amexp[jψm]为 阵元m的加权系数，其中幅度加权am抑制旁瓣，相 位ψm=mψ用于补偿入射信号程差， M阵元数，入射 信号矢量的s元素s(m)=exp[jmψr]，ψ=2πdcosφ/λ， ψr=2πdcosφr/λ。
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数字波束形成仿真
目标方位变化的影响（选做）
实验条件： 等间距线性阵列，阵元数M=8，阵元间距d= λ /2， 等幅加权，无噪声。 实验内容： 分别仿真计算目标方位φr =0°、30°时的阵列方向图，定性分析产生的原 因。（可比较方向图3dB主瓣宽度）
阵元MΒιβλιοθήκη Baidu
. . . .
阵元2 阵元1
1 r
海杂波 目标
接收到的回波信号）为
s(m)=exp[j mψr]， 式中ψr=2πd cosφr/ λ ，λ雷达波长，M阵元数。
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假设共用发射天 线，仅接收单程
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数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
. . . .
阵元2
阵元1
1 r
海杂波 目标
Y ( ) [am e jm r ]e jm
m 1
M
上式是典型的傅立叶变换公式。实际阵列输入信号x=s+n，阵列输出功率为： P(φ) = |Y(φ)|2 = wHxxHw E[P(φ)] = wHRxxw 这相当于利用周期图(periodogram)法对时间序列进行谱分析，因而可采用现有的谱 分析结论。
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数字波束形成仿真
信噪比变化的影响
实验条件： 等间距线性阵列，阵元数M=8，阵元间距d= λ /2，等幅加权，目标方位φr =0°。产生空间白噪声矢量（复高斯分布）。 设阵列信号矢量元素s(m)=exp[j mψr]，其信号幅度为1，该阵元接收机附 加的高斯噪声为n(m)=nmr+jnmi，其中实虚部均为独立同分布N(0, σ2)的高斯随 机数，则该通道合成信号x(m)=s(m) + n(m)，其中信噪比为： SNR = 10 lg[1/(2σ2)] = – 3 – 10 lg(σ2) (dB) 实验内容： 分别仿真计算阵元SNR=0dB、10dB时的阵列方向图，定性分析产生的原 因。
等间距线性阵列模型
等间距线性阵列示意图如右图所示， 阵列由M个相同阵元组成，所有阵元排列在
一条直线上，相互间距均为d。则对于远场
目标，其回波将以平面波形式入射到阵列上， 阵列输出的信号矢量将是该回波场的空域采样。 在窄带信号条件下，由于对同一远场目标 回波，相邻阵元间存在线性路程差关系，因此 等间距线阵输出信号矢量幅度相同，仅存在线性 相位差，即入射信号矢量的元素（第m个阵元
10、数字波束形成
数字波束形成原理
1、等间距线性阵列模型 2、阵列采样信号的空时等价性 3、数字波束形成
数字波束形成仿真
1、阵元信号与噪声的产生及数字波束形成 2、阵元间距变化 3、阵元数变化 4、权系数变化 5、信噪比变化
数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
近似为瑞利限λ /L，L为阵长 等幅加权的结果，当采用非等 幅加权(如汉宁、切比雪夫等) 以抑制旁瓣时，主瓣会展宽。
则波束指向为Φ0的3dB波束宽度应为：
0.5 s
0.5 0.5 0.5 s sin 0 cos 0
利用fs=cosΦ r我们可以将时域谱分析的结果直接变换为空域形式。
等幅加权主瓣3dB波束宽度：
0.5 0.886 (Md )
式中λ雷达波长，d阵元间距， M阵元数
空域滤波
M
非等幅加权可抑制旁瓣， 但主瓣展宽
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数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
数字波束形成
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阐述基本原理，给出不同条件下阵列方向图，并给出定性分析，附程序。
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数字波束形成仿真
阵元间距变化的影响
实验条件： 等间距线性阵列，阵元数M=8，等幅加权，目标方位φr =0°，无噪声。 实验内容： 分别仿真计算阵元间距d= λ /2、λ时的阵列方向图，定性分析产生的原因。
即当阵列所形成的波束指向不同时，其波束宽度也不同。因此当波束指向 偏离阵列法线方向时，阵列波束宽度将展宽。 典型地考虑波束正侧向指示即φ0=90°情形，此时∆fs=∆φ0。此时，等 幅加权的均匀线性阵(ULA)的3dB波束宽度为(阵元数为M，阵元间距为d)：
0.5
0.886 0.5 Md
阵列信号采样的空时等价性
将空域阵列对单目标回波的采样序列amexp[jmψr]=amexp[j2π(cosφr)(md/λ)]与时 域单频信号的采样序列形式snexp[j2πfsn∆t]相比较，得到如下空时对偶特性：
空域单目标回波 采样序列 信号频率 连续变量 采样间隔 采样点数 采样序号
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时域单频信号
am e
j 2 (cos r ) m ( d )
s n e j 2f s nt
fs
时间 t
空间频率 cosr 归一化天线口径 x x 归一化阵元间距 d 阵元数M m=0, 1, 2, …, M-1
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t
N n=0, 1, 2, …, N-1
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权系数变化的影响（选做）
实验条件： 等间距线性阵列，阵元数M=8，阵元间距d= λ /2，目标方位φr =0°，无噪 声。 实验内容：
分别仿真计算等幅加权、汉宁窗加权、切比雪夫加权时的阵列方向图，定 性分析产生的原因。（可分析不同窗函数引起的主瓣、旁瓣影响）
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数字波束形成仿真
实验二：阵列信号与噪声的产生及波束形成
实验目的： 综合应用阵列信号模型及随机矢量产生方法，对数字波束形成技术进行原 理性仿真。 实验内容： 建立等间距线性阵列模型，针对远场点目标窄带回波信号，产生阵列回波 矢量及接收机噪声矢量，并进行数字波束形成仿真，定性分析不同因素变化对 阵列方向图的影响。 实验要求：
d<λ/(1+|cosΦ0|) 或 d<λ/(1+|sinθ0|) 如取|θ0|≤45°、60°分别得d<0.59λ，d<0.53λ。 故相控阵天线为避免栅瓣常取阵元满足如下条件： d≤λ/2
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数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
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数字波束形成仿真
阵元数变化的影响
实验条件： 等间距线性阵列，阵元间距d= λ /2，等幅加权，目标方位φr = 0°，无噪声。 实验内容： 分别仿真计算阵元数M=8 、16时的阵列方向图，定性分析产生的原因。 （可通过3dB波束宽度计算公式说明）
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数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
am e
jm r
am e
j 2 (cosr ) m ( d )
f s cos r t d
sn e
j 2f s nt
显然当Φr∈[0,π]时，复信号频率fs∈[-1,1]，由复信号采样定理知 ∆t≤1/Bfs，其中Bfs为信号带宽，则有d≤λ/2，这说明阵元间距必须小于雷达波 长的一半，否则会出现多值性。 进一步假设信号来向Φr∈[0,π]，为保证波束指向为Φ0的方向图不出现栅 瓣，阵元间距应满足的条件(参考：丁鹭飞，雷达原理，3rd Ed., p213)：
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数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
数字波束形成
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数字波束形成DBF (Digital BeamForming)原理
由fs、φ0的非线性关系有空间频率分辨力与空间方位分辨力关系：
空间频率分辨力恒定
∆fs=|sinφ0|∆φ0