第2课时 鸽巢问题(2)PPT课件
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六年级下册数学课件-第5单元鸽巢问题第2课时人教新课标(2014秋) (共20张PPT)
数学广角——鸽巢问题
第 2 课时
人教版 数学 六年级 下册
1、引导学生通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的 一般规律。 2、进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。 3、体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。 【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。
正方体一共有6个面。 6÷2=3（种） 答：就算平均涂，也有3个面的颜色相同。
9 解决问题。
至少需要选出多少个人，才能保证至少有3个人性别相同？
性别共有男、女两种。 （3－1）×2+1=5（人）
我们来检验下： 5÷2=2（个） …… 1（个） 2+1=3（个）
答：至少选5人，才能保证至少有3人性别相同。
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚和在乎自己 的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困难，那韩智华就是我们 的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上第一号的产品——不是汽车，而 是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量而是以质量来计算，知道你停止努力的那 一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不 会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人，未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任 何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这 就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太 阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉 煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。 40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。——曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。 44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。
第 2 课时
人教版 数学 六年级 下册
1、引导学生通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的 一般规律。 2、进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。 3、体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。 【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。
正方体一共有6个面。 6÷2=3（种） 答：就算平均涂，也有3个面的颜色相同。
9 解决问题。
至少需要选出多少个人，才能保证至少有3个人性别相同？
性别共有男、女两种。 （3－1）×2+1=5（人）
我们来检验下： 5÷2=2（个） …… 1（个） 2+1=3（个）
答：至少选5人，才能保证至少有3人性别相同。
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚和在乎自己 的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困难，那韩智华就是我们 的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上第一号的产品——不是汽车，而 是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量而是以质量来计算，知道你停止努力的那 一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不 会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人，未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任 何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这 就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太 阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉 煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。 40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。——曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。 44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。
六年级下册数学课件5 数学广角 第2课时 鸽巢问题(2)(共16张PPT)【实用资料】
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 者说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球 0.05秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。 一个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他 格的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍 之至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累 困约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望 翼，为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在 去的人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生， 表不存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因 价值。笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一 切成就都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很 话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你 还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐 去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不 去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而 成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是 挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感 的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可 方法，就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已 界既不是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百 正的导者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
人教新课标六年级下册教学课件：第五单元-第2课时 鸽巢问题(共22张ppt)
猜一猜。
新知讲解
摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为每种颜色 都有4个。
只摸 2 个球能保 证是同色的吗？
有两 摸3 证两
新知讲解
同色的，至少要摸出几个球？
验证 猜测1：只摸 2 个球就能保证是同色的
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球
第一种情况： 球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况：1 个红球 和 1 个蓝球、2 个红球、2 个蓝球。 第二种情况： 因此，如果摸出的 2 个球正好是一 红一蓝时就不能满足条件。 第三种情况：
知识总结
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里（m＞n）， 如果m÷n=k……b，那么总有一个抽 屉里放入（k+1）个物体。
人教版小学数学一年级
谢谢观看
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
2024/1/30
14
04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
2024/1/30
题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
2024/1/30
21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。
人教版数学广角鸽巢问题优质课件2(共15张PPT)
起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停” A游戏规则: 5个同学坐5张凳子，当音乐响起,5个同学就围绕5张凳子跑起来, “音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上。
A游戏规则: 5个同学坐5张凳子，当音乐响起,5个同学就围绕5张凳子跑起来, “音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上。 想想：无论怎么放，放得苹果数最多的那个抽屉中的苹果至少有 （ ）个。
7只鸽子平均飞回5个鸽舍里，每个鸽舍飞进1只 把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。
把3个苹果放进2个抽屉，有几种不同的放法？
14张牌中至少有2张牌点数是相同的。
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新课程
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六年级数学下册
A游戏规则: 5个同学坐5张凳子，当音乐响
起,5个同学就围绕5张凳子跑起来, “音乐 B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。 停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上。 B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。
想想：无论怎么放，放得苹果数最多的那个抽屉中的苹果至少有 （ ）个。
多的这个无论放入哪个容器里，总有一个容器里至少放进2个物体。
把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以怎么放，有几种放法？
B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。
A游戏规则: 5个同学坐5张凳子，当音乐响起,5个同学就围绕5张凳子跑起来, “音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上。 想想：无论怎么放，放得苹果数最多的那个抽屉中的苹果至少有 （ ）个。
7只鸽子平均飞回5个鸽舍里，每个鸽舍飞进1只 把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。
把3个苹果放进2个抽屉，有几种不同的放法？
14张牌中至少有2张牌点数是相同的。
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新理念
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A游戏规则: 5个同学坐5张凳子，当音乐响
起,5个同学就围绕5张凳子跑起来, “音乐 B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。 停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上。 B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。
想想：无论怎么放，放得苹果数最多的那个抽屉中的苹果至少有 （ ）个。
多的这个无论放入哪个容器里，总有一个容器里至少放进2个物体。
把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以怎么放，有几种放法？
B游戏规则:5个同学坐4张凳子,当音乐响起,5个同学就围绕4张凳子跑起来,“音乐停”就赶紧坐下,注意:5个同学都要坐到凳子上 。
六年级数学下册课件鸽巢问题(2)课件PPT课件
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
六年级数学下册课件鸽巢问题（2）课 件PPT 课件
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小结
如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽 屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有 （k+1）个物体。
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五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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六年级数学下册课件鸽巢问题（2）课 件PPT 课件
六、教学反思
对于“鸽巢问题”，大部分学生很难 判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该 有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般 化模型，将问题转化为“有余数的除法” 的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地 解决实际问题的过程中逐步体验数学的价 值，感受数学的魅力。
1＋1＝2
数 1 各表示什么？
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3.把 17 本书放进 5 个抽屉，总有一个抽 屉至少放进 4 本书，为什么？
17÷5＝3……2 3＋1＝4
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如果每个抽屉最多放 2 本，那么3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求 放的是 7 本书。所以……
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至少数：商＋1
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小结
如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽 屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有 （k+1）个物体。
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五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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六、教学反思
对于“鸽巢问题”，大部分学生很难 判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该 有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般 化模型，将问题转化为“有余数的除法” 的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地 解决实际问题的过程中逐步体验数学的价 值，感受数学的魅力。
1＋1＝2
数 1 各表示什么？
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3.把 17 本书放进 5 个抽屉，总有一个抽 屉至少放进 4 本书，为什么？
17÷5＝3……2 3＋1＝4
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如果每个抽屉最多放 2 本，那么3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求 放的是 7 本书。所以……
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六年级下册数学课件-第五单元 第2课时鸽巢问题(二)人教新课标公开课(共13张PPT)
对我，这有样道放理放，看我， 们一先个平抽均屉分1本：， 7一÷个3=抽2屉…2…本1， 一个抽屉4本。
0
0
我先这在样每放个放抽看屉，里 一放个2本抽书屉。不放， 一个抽屉3本， 一个抽屉4本。
探究新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出Fra bibliotek怎样的结论呢？
根据抽屉原理，这里谁可以看成抽屉，谁可以看成东西？
者（ 鸽笼（巢）原理 ）。 对，有道理，我们先平均分：7÷3=2……1
它是组合数学中一个重要的原理。 要使每一个椅子上坐的人最少，就是尽量分开坐（平均分），4个椅子上各坐一个人，剩下的一个人只能坐到其中任意一个已经坐了人 的椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两个人。 证明（反证法）：假如 所以这里5个东西应该看成抽屉原理中的东西，4种不同花色的牌可以看成4个抽屉。 对，有道理，我们先平均分：7÷3=2……1 把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里至少要放（ ）个东西。 二、课外活动时，老师安排5个人擦6张桌子，总有一个人得擦2张桌子。 26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。
要使每一个椅子上坐的人最少，就是尽量分开坐（平均分），4个椅子上各坐一个人，剩下的一个人只能坐到其中任意一个已经坐了人
我们把这种现象叫做（ 抽屉原理 ）或 的椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两个人。
26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本 剩下的1本没地方放，只能放到其中任意一个抽屉里，看来，不管怎么放，总有一个抽屉里至少得放3本书
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
原理2： 把m个物体放到n个抽屉里（m÷n≠整数），则至少有一个抽屉里的东西不少于m÷n的商+1个。
六年级下册数学课件-第5单元鸽巢问题第2课时人教新课标(2014秋) (共20张PPT)
A:3
B:4 C:12
D：9
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数学广角——鸽巢问题
第 2 课时
人教版 数学 六年级 下册
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1、引导学生通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的 一般规律。 2、进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。 3、体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养学生的探究意识。
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5是物品数，4是抽屉数。 5÷4=1（人）…… 1（人） 1+1=2（人）
所以总有1把椅子至少坐2人。
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11是物品数，4是抽屉数。 11÷4=2（只）…… 3（只） 2+1=3（只）
所以总有1个鸽巢至少飞进3只鸽子。
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第2课时 鸽群问题（2）
R·六年级下册
新课导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手 不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床 底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一 双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑 暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想 拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成 相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子 出去吗？Fra bibliotek随堂演练
给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄 两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜 色相同。为什么？
【思路提示】 这是抽屉原理(或称鸽巢原理) 的题。原理1：把多于n个的物体放到n个抽 屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上 的物体。原理2：把多于mn个的物体放到n个 抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多 于m+1个的物体。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各 拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个
球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两 个球是同色，假设最少摸a个球，即 （a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。 所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保 证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的 数量至少要比颜色种数多一
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红； 3红；3
3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝； 1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红； 3红2蓝；4蓝1红；5红；5
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。 想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球
规范解答
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色， 平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，所以不论 怎么涂至少有3个面的颜色相同。
【规律方法】
解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、 分解法、假设法（反证法）等。
课堂小结
本节课你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜 测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所 讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?
c. 同学们讨论，汇报。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就 意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问 题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体 个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有 两个球”。
这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
推进新课
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个 球？
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？ 要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的 想法，验证各自的猜想。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
R·六年级下册
新课导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手 不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床 底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一 双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑 暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想 拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成 相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子 出去吗？Fra bibliotek随堂演练
给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄 两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜 色相同。为什么？
【思路提示】 这是抽屉原理(或称鸽巢原理) 的题。原理1：把多于n个的物体放到n个抽 屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上 的物体。原理2：把多于mn个的物体放到n个 抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多 于m+1个的物体。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各 拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个
球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两 个球是同色，假设最少摸a个球，即 （a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。 所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保 证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的 数量至少要比颜色种数多一
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红； 3红；3
3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝； 1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红； 3红2蓝；4蓝1红；5红；5
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。 想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球
规范解答
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色， 平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，所以不论 怎么涂至少有3个面的颜色相同。
【规律方法】
解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、 分解法、假设法（反证法）等。
课堂小结
本节课你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜 测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所 讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?
c. 同学们讨论，汇报。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就 意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问 题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体 个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有 两个球”。
这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
推进新课
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个 球？
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？ 要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的 想法，验证各自的猜想。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导