2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷(上海市崇明区毕业班数学第一次模拟考试)
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三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且 ．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设 ， ，求向量 （用向量 、 表示）．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
已知：如图，AO是 的半径，AC为 的弦，点F为 的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2．
14.已知二次函数 ，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.
15.已知△ABC中， ， ， ， 为△ABC的重心，那么 ___________.
16.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点 、 分别在边 、 上，已知 ，△ABC的高 ，则正方形的DEFG边长为___________.
（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1、B2、D3、A4、C5、D6、C
二、填空题
7、 8、29、 10、1211、
12、 13、 14、右侧15、
16、217、 或 18、 或
A.内含B.内切C.外离D.相交
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.化简： ___________.
8.已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，那么 ___________ .
9.在以 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 ，如果 与 轴正半轴的夹角为 ，那么 ___________.
（第16题图）（第18题图）
17.已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为___________.
18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点 在边CD上，连结 、 ， ，则点 为直角点.若点 、 分别为矩形ABCD边 、CD上的直角点，且 ， ，则线段 的长为___________.
（1）求AO的长；
（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 的圆心O， 的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2米．
A. B. C. D.
4.如图，如果 ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()
A. B. C. D.
（第3题图）（第4题图）
5.已知向量 和 都是单位向量，那么下列等式成立的是()
A. B. C. D.
6.如果两圆的圆心距为 ，其中一个圆的半径为 ，另一个圆的半径 ，那么这两个圆的位置关系不可能是()
10.如果一个正六边形的半径为 ，那么这个正六边形的周长为___________.
11.如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的面积比为___________.
12.已知线段 的长为 厘米，点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么线段 的长为___________厘米.
13.已知抛物线 ，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1.如果 ，那么 的值为()
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，如果 ，那么 表示 的()
A.正弦B.正切C.余弦D.余切
3.已知二次函数 的图像如图所示，那么的 、 符号为()
三、解答题
19、
20、（1）4；（2）
21、（1）5；（2）
22、（1）1.04米；（2）
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1） ， ；（2） ；（3） 或
25、（1） ；（2） （ ）；（3）能， 或
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度．
（参考数据：tan18°≈ ，tan32°≈ ，tan40°≈ ）
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．
（1）求证： ；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x.
（1）用含x的代数式表示线段DG的长；
崇明区2018-2019学年上学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（考试时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题
2.务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
24.（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （a、b都是常数，且
a<0）的图像与x轴交于点 、 ，顶点为点C.wenku.baidu.com
（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）过点B的直线 交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且 ．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设 ， ，求向量 （用向量 、 表示）．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
已知：如图，AO是 的半径，AC为 的弦，点F为 的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2．
14.已知二次函数 ，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.
15.已知△ABC中， ， ， ， 为△ABC的重心，那么 ___________.
16.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点 、 分别在边 、 上，已知 ，△ABC的高 ，则正方形的DEFG边长为___________.
（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1、B2、D3、A4、C5、D6、C
二、填空题
7、 8、29、 10、1211、
12、 13、 14、右侧15、
16、217、 或 18、 或
A.内含B.内切C.外离D.相交
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.化简： ___________.
8.已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，那么 ___________ .
9.在以 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 ，如果 与 轴正半轴的夹角为 ，那么 ___________.
（第16题图）（第18题图）
17.已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为___________.
18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点 在边CD上，连结 、 ， ，则点 为直角点.若点 、 分别为矩形ABCD边 、CD上的直角点，且 ， ，则线段 的长为___________.
（1）求AO的长；
（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 的圆心O， 的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2米．
A. B. C. D.
4.如图，如果 ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()
A. B. C. D.
（第3题图）（第4题图）
5.已知向量 和 都是单位向量，那么下列等式成立的是()
A. B. C. D.
6.如果两圆的圆心距为 ，其中一个圆的半径为 ，另一个圆的半径 ，那么这两个圆的位置关系不可能是()
10.如果一个正六边形的半径为 ，那么这个正六边形的周长为___________.
11.如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的面积比为___________.
12.已知线段 的长为 厘米，点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么线段 的长为___________厘米.
13.已知抛物线 ，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1.如果 ，那么 的值为()
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，如果 ，那么 表示 的()
A.正弦B.正切C.余弦D.余切
3.已知二次函数 的图像如图所示，那么的 、 符号为()
三、解答题
19、
20、（1）4；（2）
21、（1）5；（2）
22、（1）1.04米；（2）
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1） ， ；（2） ；（3） 或
25、（1） ；（2） （ ）；（3）能， 或
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度．
（参考数据：tan18°≈ ，tan32°≈ ，tan40°≈ ）
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．
（1）求证： ；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x.
（1）用含x的代数式表示线段DG的长；
崇明区2018-2019学年上学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（考试时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题
2.务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
24.（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （a、b都是常数，且
a<0）的图像与x轴交于点 、 ，顶点为点C.wenku.baidu.com
（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）过点B的直线 交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.