数学课件 数列求和的方法之错位相减法

…...①
…... ②
①-②，得
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方法总结
(1)若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列 的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法 。
（2)在写出“ Sn”与“ q”S的n 表达式时应特别
注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出 “ Sn - q”Sn的表达式．
(3)如果出现 q为参数时，一定要讨论 q和=0 的q情=1
类似于这样形式的数列，求前n项和，可以用错 位相减法求和。
例:求和 Sn =1 + 2x + 3x2 + …… + nxn-1 (x≠0,1)
[分析] 这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应
相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？
Sn =1 + 2x +3x2 + …… +nxn-1 ① xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ②
况。
(1-x)Sn =1 + x + x2+ …… + xn-1 - nxn
这时等式的右边是一个等 n项
比数列的前n项和与一个式 子的和，这样我们就可以 化简求值。
解：∵ Sn =1 + 2x +3x2 + …… +nxn-1 … ……. ①
∴xSn = x + 2x2 + … … + (n-1)xn-1 + nxn ……②
∴ ① -②，得：
(1-x) Sn =1+
x
+
x2+
……
-
+ xn-1 - nxn
=
1-xn 1-x
- nxn
=
1-(1+n)xn + nxn+1 1-x
∴ Sn=
1 - (1+n)xn + nxn+1 (1- x)2
巩固练习： 若数列
的前n项和
的通项公式为 。
，求此数列
解s
n
a1 a2 a3
an
数列求和的方法之 ——错位相减法
wenku.baidu.com 错位相减法：
设数列 {是an公} 差为d的等差数列（d不等于
零），数列{bn是} 公比为q的等比数列(q不等于
1），数列{cn满} 足： cn ，anb则n 的前{cnn}项和为： Sn c1 c2 c3 cn
a1b1 a2b2 a3b3 anbn