成都市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
2023-2024年人教版七年级上册数学期末检测题(含简单答案)
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
C． 1 或 9
D． 9 或 1
9．如果 5m 表示向东走 5m ，那么 10m 表示 ． 10．小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的整数有 个．
11．单项式 πx2 y5z 的系数是
．
5
12．单项式 x3 ya 与 6xb y 是同类项，则 a b3
24．已知 A、B 两点在数轴上分别表示数 a、b
(1)对照数轴填写表格：
a
6 6 6 3 2.5
b
4 0 3 7 2.5
A、B 两点的距离 2 6
(2)若 A、B 两点间的距离记为d ，则d 与 a、b 的数量关系为________． (3)求出数轴上到 4 和 4 的距离之和为 8 的所有整数的和． (4)动点 A 从 10 出发向数轴正方向运动，动点 A 的速度是 3 个单位长度/秒，同时，动 点 B 从 5 出发向数轴正方向运动，动点 B 的速度是 2 个单位长度/秒，当 A、B 两点相距 5 个单位长度时，求点 A 的运动时间为多少秒？
(1
0.5)
1 3
2
(3)2
．
18．解下列方程： (1) 3x 7 32 2x ；
(2) 2x 3 3x 1 1．
5
2
19．先化简，再求值： a3
3a2b 3ab2 ab
3
1 3
a3
a2b
ab2
，其中
a，b
满足
(a 2)2 b 1 0 ．
20．已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置，
BOC 的度数为 ．
16．一个两位数的个位数字与十位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为
成都市七年级上册数学期末试题及答案解答
成都市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 4．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 5．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-26．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=7．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝18．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查9．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．34 10．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣711．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm B ．3cm C ．3cm 或6cm D ．4cm 12．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+13．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c<14．估算15在下列哪两个整数之间( ) A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，515．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．17．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 18．写出一个比4大的无理数：____________． 19．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．21．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.22．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．23．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 24．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．25．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号) 26．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 27．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.28．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 29．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．30．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题31．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．32．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？33．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．34．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
2022-2023年人教版初中数学七年级上册期末考试测试卷及答案(共五套)
2022-2023年人教版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元2．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A．4.5×10B．4.5×10C．45.0×10D．0.45×103．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是()A．B．C．D．4．在下列数中，负数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．正整数与正分数统称为正有理数B．正整数与负整数统称为整数C．正分数、0、负分数统称为分数D．一个有理数不是正数就是负数6．若|a|＝|b|，则（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．＝±17．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）和﹣3B．（﹣3）和3C．（﹣2）和﹣2D．|﹣2|和|﹣2|8．把多项式x-xy+xy+x-3按x的降幂排列是()A．x+x+xy-3-xyB．-xy+xy+x+x-3C．-3-xy+xy+x+xD．x+x+xy-xy-39．已知，，…，都是正数，如果M＝（++…+）（++…+），N＝（++…+）（++…+），那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定10．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是()A．b+c<0B．−a+b+c<0C．|a+b|<|a+c|D．|a+b|>|a+c|二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列说法：①，②，③，④，⑤；其中正确的序号有.12．已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于．13．计算：−1+24÷(−2)−3×()=.14．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为．15．绝对值小于2019的所有整数之和为.三、计算题（本题共3小题，每小题9分，共27分）16．计算：（1）（4分）（2）（5分）17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．18．单项式xy与多项式xy+y+的次数相同，求m的值．四、解答题（本题共4小题，每小题12分，共48分）19．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？20．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．（2）根据题意列出以x为未知数的方程．（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．21．如图，是直线上一点，为任一射线，平分，平分，（1）分别写出图中与的补角；（2）与有怎样的数量关系，请说明理由.22．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数的点重合参考答案一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．【考点】一元一次方程的应用．【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x=20%•x．解得x=100．即该商品的进价为100元．故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是关键．2．【答案】B【解析】解：4500=4.5×10故答案为：B3．【答案】D【解析】∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，＜0∴a＜−b,故答案为：D．4．【答案】D【解析】解：−(−3)=3，属于正数；(−2)²=4，属于正数；0既不是正数，也不是负数；−3²=−9，属于负数；−|−3|=−3，属于负数；-是负数；综上所述，负数的个数有3个。
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．±2024D．2．（4分）2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（）A．0.35×105B．3.5×104C．35×103D．3.5×105 3．（4分）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（）A．B．C．D．4．（4分）单项式的系数和次数分别是（）A．，6B．，2C．，5D．，5 5．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“都”字的一面相对面上的字是（）A．成B．就C．梦D．想6．（4分）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查7．（4分）运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果是，那么4a＝3bC．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b D．如果a2＝2a，那么a＝28．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝75°，若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数为（）A．145°B．135°C．125°D．115°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若（x−2024）2+|y+2023|＝0，则x+y的值为．10．（4分）已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为度．11．（4分）已知x＝4是方程11x+1＝k（2x+1）的解，则k的值是．12．（4分）2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付元．（用含x，y的代数式表示）13．（4分）如图，点C是线段AB的中点，BD＝CD，若BD＝2，则AD＝．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2．（2）解方程：＝2﹣．15．（8分）先化简，再求值：5x2−2（2x2+5x−1）+3（3x+1），其中x＝1．16．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图；（2）若每一个小正方体的棱长为2，求出该几何体的表面积（含底面）．17．（10分）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜809C组80≤x＜9015D组90≤x＜100m（1）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中m＝；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．18．（10分）将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知∠ACB＝30°，∠DCE＝45°．保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C以每秒5°的速度顺时针转动（即三角板DCE的每一条边都绕点C以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为t秒（0≤t≤27）．（1）当t＝时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝度；（2）在三角板DCE转动的过程中，请判断∠ACD与∠BCE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图4，在三角板DCE转动的过程中，分别作∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，请求出当t为何值时，＝2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，则3a﹣b﹣c的值为．20．（4分）“双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图．下列说法正确的序号是．①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高．＝．22．（4分）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝b2﹣ab，例如4&1＝12−4×1＝﹣3，那么5&[3&（﹣2）]＝．23．（4分）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为2，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x−3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A＝3x2−2x+5，则B＝；（2）若A＝4x2−5（2x−3），求关于x的方程B＝9的解；【延伸】（3）已知M＝x−2（m−4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．25．（10分）为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至55套56套至110套110套及以上每套服装的价格70元60元50元如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．26．（12分）某学校数学兴趣小组对以下数学问题进行探究：如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，动点M，N分别同时从A，B 两点出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求a和b的值；（2）当运动时间t为何值时，M，N两点间距离为4个单位长度；（3）在动点M，N开始运动的同时，动点R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当点R与点M不重合时，求的值．2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可．【解答】解：A．圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；B．圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是圆（带圆心），故此选项不符合题意；C．三棱柱从正面看是长方形，从上面看是三角形，故此选项不符合题意；D．长方体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．4．【分析】根据单项式的定义：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此进行解题．【解答】解：单项式的系数和次数分别﹣，5．故选：D．【点评】本题考查单项式，掌握单项式的定义是解题的关键．5．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：有“都”字的一面相对面上的字是梦，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7．【分析】根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么ac＝bc，故A成立，不符合题意；B、如果是，那么4a＝3b，故B成立，不符合题意；C、如果a＝b，那么﹣2a＝﹣2b，则3﹣2a＝3﹣2b，故C成立，不符合题意；D、如果a2＝2a，那么a＝2或a＝0，故D不一定成立，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，关键是等式性质的应用．8．【分析】要求∠AOB，已知∠AOC的度数，只要求出∠BOC的度数即可，要求∠BOC的度数，已知∠BOD以及∠DOC的度数，两角相减即可求出，从而解决问题．【解答】解：∵∠BOD＝75°，∠DOC＝25°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝75°﹣25°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝75°+50°＝125°．故选：C．【点评】本题主要考查了运用角的和差求角的度数，解决此题的关键是正确表示角之间的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据一个式子的绝对值和偶次方是非负数，且相加为0，所以每个式子的结果为0，再计算出x和y的值即可解答．【解答】解：x−2024＝0，解得x＝2024，y+2023＝0，解得y＝﹣2023，∴x+y＝2024+（﹣2023）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，关键根据绝对值和偶次方是非负数的性质来解答．10．【分析】用360°乘以乙对应的百分比即可．【解答】解：扇形乙的圆心角度数为360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．11．【分析】先根据方程解的定义，把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得关于k的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得：44+1＝9k，9k＝45，k＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．12．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含x、y的代数式表示出该旅行团需支付的费用．【解答】解：由题意可得，该旅行团需支付（20x+30y）元，故答案为：（20x+30y）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．【分析】根据已知易得CD＝6，从而可得BC＝4，然后利用线段的中点定义可得AB＝8，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：∵BD＝CD，BD＝2，∴CD＝3BD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣2＝4，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB+BD＝8+2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2＝﹣8+4+4÷2+1＝﹣8+4+2+1＝﹣1；（2）＝2﹣，5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），5x﹣5＝20﹣2x﹣4，5x+2x＝20﹣4+5，7x＝21，x＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：5x2﹣2（2x2+5x﹣1）+3（3x+1）＝5x2﹣4x2﹣10x+2+9x+3＝x2﹣x+5，当x＝1时，原式＝12﹣1+5＝5．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．16．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）根据表面积的定义计算即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×2×（6+4+5）×2＝120．【点评】本题考查作图﹣三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．17．【分析】（1）用C组的频数除以所占的百分比即可求得被调查的总人数，再用总人数减去其他已知的三组频数即可求得D组的频数；（2）由（1）可知m＝20，即可补全直方图；（3）用总人数乘以成绩在80分以上的人数所占的百分比即可求得答案．【解答】解：（1）被抽取的人数：15÷30%＝50（人）；D组频数：m＝50﹣6﹣9﹣15＝20（人），故答案为：50，20；（2）补全频数分布直方图如下：答：估计该校1600人中有1120名同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】（1）（1）当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．（2）当t＝18时，旋转角为90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．（3）数形结合，分情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝，∴t＝15°÷5°＝3，∵∠ECD＝45°，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠AEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠ACD﹣∠BCE＝30°﹣15°＝15°，当t＝3时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝15度；故答案为：3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由如下：如图2，∵∠ECD＝45°，∠ACB＝30°，∴∠ACD＝45°﹣30°＝15°，如图3，由旋转得：∠BCE＝5t°，∠ACD＝15°+5t°，∴∠ACD﹣∠BCE＝15°+5t°﹣5t°＝15°；（3）分两种情况：①当0≤t≤6时，如图4，∴∠ACE＝30°﹣5t，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，∵＝2，∴＝2，∴t＝3；②当6＜t≤27时，如图，∴∠ACE＝5t﹣30°，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，∵＝2，∴＝2，∴t＝9；综上，t的值是6或9．【点评】本题考查旋转的性质，角平分线的定义，一副三角板，关键在于数形结合，分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据互为倒数和互为相反数的性质，利用已知条件求出a和b+c的值，然后把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，再整体代入进行计算即可．【解答】解：a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，∴a＝，b+c＝0，∴3a﹣b﹣c＝3a﹣（b+c）＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则，解题关键是熟练掌握互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则．20．【分析】根据折线统计图的数据以及折线统计图的特点解答即可．【解答】解：由题意可知：在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错误；这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：1.5﹣1＝0.5（小时），故③说法正确；这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误．所以说法正确的序号是①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，即可得出b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，然后去掉绝对值符号，求解即可．【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，∴|b﹣a|﹣2|a﹣c|+|a+b|＝a﹣b﹣2（a﹣c）+a+b＝2c，故答案为：2c．【点评】本题考查了数轴与绝对值的相关知识，解题的关键在于正确去掉绝对值符号．22．【分析】根据新运算列式计算即可．【解答】解：原式＝5&[（﹣2）2﹣3×（﹣2）]＝5&（4+6）＝5&10＝102﹣5×10＝100﹣50＝50，故答案为：50．【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．【解答】解：第1个图实线部分长6，第2个图实线部分长6+4，第3个图实线部分长6+4+6，第4个图实线部分长6+4+6+4，第5个图实线部分长6+4+6+4+6，第6个图实线部分长6+4+6+4+6+4，从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）（n﹣1）+6，当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）n，∴摆放2023个时，实线部分长为（6+4）（2023﹣1）+6＝10116，故答案为：10116．【点评】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解；（2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解；（3）∵N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，∴可得（﹣2m+9）x+7＝3x+7，即可求出m的值．【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5，故答案为：x+5．（2）由题可知，A＝4x2−5（2x−3）＝4x2﹣10x+15，可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，又∵B＝9，∴﹣6x+15＝9，解得：x＝1，∴关于x的方程B＝9的解为1．（3）由题可知，M＝x−2（m−4）x2+7经过处理器得到的整式N，则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7，同时，N＝3x+7，∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7，解得：﹣2m+6＝0，∴m的值为3．【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”处理方法是解题的关键．25．【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，根据两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．列出一元一次方程，解方程即可；（3）设每件服装的成本为m元，根据甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：7240﹣112×50＝1640（元），答：若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元钱；（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，由题意得：60x+70×（112﹣x）＝7240，解得：x＝60，∴112﹣x＝112﹣60＝52，答：甲校区有60名学生参加本次演出，乙校区有52名学生参加本次演出；（3）设每件服装的成本为m元，由题意得：（1+50%）m＝60，解得：m＝40，由题意可知，丙学校购买的服装有：60﹣12＝48（套），∴（70﹣40）×48＝1440（元），答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可解决问题．（2）根据题意列出方程即可．（3）依次表示出NB，MB，RM的长度即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，因为关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，所以b+4＝0，2a﹣3＝1，解得a＝2，b＝﹣4．故a的值为2，b的值为﹣4．（2）点N追上点M之前，3t﹣t＝2﹣（﹣4）﹣4，解得t＝1．点N追上点M之后，3t﹣t＝2﹣（﹣4）+4，解得t＝5．所以当运动时间t为1或5时，M，N两点间距离为4个单位长度；（3）由题知，运动t秒后，点M表示的数为：2+t，点N表示的数为：﹣4+3t，点R表示的数为：﹣1+2t，所以NB＝﹣4+3t﹣（﹣4）＝3t，MB＝2+t﹣（﹣4）＝t+6，则NB﹣MB＝3t﹣（t+6）＝2t﹣6．若点R与点M重合，则2+t＝﹣1+2t，解得t＝3，则当0＜t＜3时，RM＝（2+t）﹣（﹣1+2t）＝﹣t+3，此时．当t＞3时，RM＝﹣1+2t﹣（2+t）＝t﹣3，此时．综上所述，的值为2或﹣2．【点评】本题考查一元一次方程的应用及定义，能根据题意列出方程是解题的关键。
新人教版七年级数学上册期末测试卷及答案
新人教版七年级数学上册期末测试卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列说，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、下列计算中正确的是（ ）A ．532a a a =+ B ．22a a -=- C ．33)(a a =- D ．22)(a a --3、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ） A ．a ＜a -＜b ＜b - B ．b -＜a ＜a -＜b C ．a -＜b ＜b -＜a D ．b -＜a ＜b ＜a -4、我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位） （ ）A ．430.5610⨯元 B ．53.05610⨯元 C ．53.0610⨯元 D ．53.110⨯元 5、下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式732xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式z xy 2-的系数是1-，次数是4 D ．多项式322++xy x 是三次三项式6、在解方程133221=+--x x 时，去分母正确的是（ ） A ．134)1(3=+--x x B ．63413=+--x x C ．13413=+--x x D ．6)32(2)1(3=+--x x7、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）A ．1800元B ．1700元C ．1710元D ．1750元8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。
乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。
若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A ．)2(21-=+x xB ．)1(23-=+x xC ．)3(21-=+x xD ．1211++=-x x图39、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。
成都市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
成都市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5-D ．32．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃ B ．7℃ C ．﹣7℃ D ．9℃ 3．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+64．下列分式中，与2x y x y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y +-C ．2x y x y --D ．2x y y x-+5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或 7cm D ．7cm 或 9cm 6．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣（﹣1） 7．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y8．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 9．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 10．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =11．下列变形中，不正确的是( )A ．若x=y ，则x+3=y+3B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x ym m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 12．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 14．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．15．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．16．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．18． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.19．因式分解：32x xy = ▲ ．20．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 21．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 23．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 24．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．三、压轴题25．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．26．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.28．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______；()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？30．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a++|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．31．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．32．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．D解析：D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．C解析：C 【解析】 【分析】应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．7．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可. 【详解】A.由a<b ，两边同时加上c ，可得 a+c<b+c ，故A 选项错误，不符合题意；B. 由a<b ，两边同时减去c ，得a-c<b-c ，故B 选项正确，符合题意；C. 由a<b ，当c>0时，ac<bc ，当c<0时，ac<bc ，当c=0时，ac=bc ，故C 选项错误，不符合题意；D.由 a<b ，当a>0，c ≠0时，a b c c <，当a<0时，a bc c>，故D 选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】 把5x y =⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11， 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A. 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可． 【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x ym m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x ym m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长 【详解】∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ， ∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ）， ∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD ＝2×3＝6（cm ）． 故选：B ． 【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.二、填空题 13．3 【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．14．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG 又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 16．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．19．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.20．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．21．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．22．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.23．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.24．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键三、压轴题25．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．27．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠， ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．28．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．29．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.30．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标． 【详解】 （1）∵6a ++|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．31．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．32．(1) 2x=-和4x= ;(2)35(4)11(43)35(3)x xx xx x--<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.。
人教版七年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版人教版七年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（）A．支出50元B．收入50元C．支出100元D．收入100元2．下列数中：56，，，，0，，，25中，是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．第七次全国人口普查结果显示，台州市常住人口约为万人．用科学记数法表示这个数正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．是二次三项式B．的次数是6C．的系数是D．不是单项式5．如图，将图中长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．6．如图是正方体表面的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，如果“未”字在正方体的底部，那么正方体的上面是（）A ．一B ．起C ．向D ．来7．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度． A ．20B ．120C ．90D ．1508．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将多项式5x ³y ﹣y 4＋2xy 2﹣x 4按x 的降幕排列是（ ） A ．﹣y 4＋5x 3y ＋2xy 2﹣x 4 B ．﹣x 4＋5x 3y ＋2xy 2﹣y 4 C ．﹣x 4＋5x 3y ﹣y 4＋2xy 2D ．2xy 2＋5x 3y ﹣y 4﹣x 410．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低元后，又降低，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元11．下列等式的变形中，正确的是（ ） A ．如果同，那么B ．如果，那么C ．如果，那么24m c -＝24nc - D ．如果，那么12．在锐角内部由O 点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同OA 、OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595B ．406C ．35D ．666第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。
人教版2024年《数学》七年级上册期末试卷与参考答案[C卷]
![人教版2024年《数学》七年级上册期末试卷与参考答案[C卷]](https://img.taocdn.com/s3/m/ac717d48a66e58fafab069dc5022aaea998f418e.png)
人教版2024年《数学》七年级上册期末试卷与参考答案[C卷]一、选择题本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03mmC．增加2L与减少2kg D．上升10m与下降7m答案：C答案解析：解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不符合题意；B、超过0.05mm与不足0.03mm，是一组互为相反意义的量，故B不符合题意；C、增加2L与减少2kg，不是相反意义的量，故C符合题意；D、上升10m与下降7m，是一组互为相反意义的量，故D不符合题意；故选：C．2．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离答案：A答案详解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.3．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处答案：B答案详解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处．故选B．4．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）A．﹣3.6B．3.5C．4.5D．﹣4.5答案：A答案详解：根据题意可知点A在﹣4与﹣3之间，所以符合条件的只有﹣3.6.故选：A.5．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC 的度数是 ( )A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°答案：B 答案解析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B ．6．两个有理数，在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D 答案详解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1，所以a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0；故选：D ．7．下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．B ．C ．D．a b +a b-a b abb a--()232---()()32-⨯-()()232-⨯-()()32-÷-答案详解：选项:原式选项:原式选项:原式选项:原式因为，所以各组算式中值最小的是选项．故选．8．已知与是同类项，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，答案：B答案解析：因为与是同类项，所以，，所以，，故选：B ．9．农民在播种时，每垄地上每隔50cm 种一粒种子，为了保留湿度在种完种子后用塑料薄膜盖上，那么在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上多少粒种子（ ）A ．11或10B ．9或10C ．11或9D ．11或12A ()2525=--=-B 6=C ()9218=⨯-=-D 32=32518<62-<-<A A 62m n -25y x m n 2x =1y =1x =3y =32x =6y =3x =1y =62m n -25y x m n 1x =26y =1x =3y =答案详解：5米=500cm，500÷50=10，当第一粒种子在50cm处时，薄膜能盖上10粒种子；当第一粒种子在0cm处时，薄膜能盖上10+1=11粒种子；则在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上11或10粒种子，故选：A．10．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（ ）A．①B．②C．③D．④答案：A答案详解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体，故选：A．11．我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1326天B ．510天C ．336天D ．84天答案：B 答案详解：绳子上表示的七进制数为：，故选：B ．12．（2020·泰州市第二中学附属初中月考）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5答案：A 3212639=210+610+310+9´´´3212513=27+57+17+3´´´32113261737276343147146510=´+´+´+=+++=答案解析：由题意得：青蛙第1次跳到的那个点是3，青蛙第2次跳到的那个点是5，青蛙第3次跳到的那个点是2，青蛙第4次跳到的那个点是1，归纳类推得：青蛙跳后它停的点所对应的数是以循环往复的，因为，所以经2020次跳后它停的点所对应的数与经4次跳后它停的点所对应的数相同，即为1，故选：A ．13．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A ．40%B ．20%C ．60%D ．30%答案：B答案详解：设该小商品的利润率为x ，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x ，解得：x ＝0.2＝20%．故选：B ．14．如图，已知点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点落在点处．,在的内部，另一边在直线下方，则的度数是3,5,2,120204505=⨯O AB 60AOC ∠=︒O MN AB ⊥ON AOC ∠OM AB COM AON ∠+∠（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°答案：D 答案解析：二、填空题本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上。
【人教版】数学七年级上学期《期末检测试卷》带答案解析
人教版七年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. ﹣3的相反数是（）A.1 3 -B.13C. 3-D. 32. 十九大报告提到:我国的粮食生产能力达到12000亿斤．用科学记数法表示”12000亿”正确的是( )A. 1.2×1012B. 1.2×1013C. 1.2×1014D. 1.2×1043. 若a是有理数，则计算正确的是（）A. （﹣a）+（﹣a）=2aB. ﹣a+（﹣a）=0C. （﹣a）﹣（﹣a）=2aD. ﹣a﹣（+a）=﹣2a4. 如图，是一个圆柱体模型，若从这个圆柱的左边向右看，则得到的平面图形是（）A. B. C. D.5. 某校七年级共有女生x人，占七年级人数的48%，则该校七年级男生有（）A. 0.48x人B. 0.52x人C.0.48x人 D. 0.520.48x⨯人6. 若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 2D. ﹣（2m+1）7. 若a表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是（）A. ﹣a是负有理数B. |a|是正有理数C.1a是有理数 D. 2a是有理数8. 一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1．用含a的代数式表示这个两位数正确的是（）A. 3a﹣1B. 12a﹣1C. 12a﹣2D. 30a﹣19. 如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠FOE=90°，则图中∠EOC与∠BOF的关系是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互邻补角10. 如图，将一副三角板按图中位置摆放，则∠BAD+∠DEC=（）A. 165°B. 210°C. 220°D. 255°11. 在数轴上，点B表示﹣2，点C表示4，若点A到点B和点C的距离相等，则点A表示的数是（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 312. 小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要x min，则根据题意可列方程（）A. 120（x+4）+116x=1 B.120x+116（x+4）=1C 120（x﹣4）+116x=1 D.120x+116（x﹣4）=1二、填空题13. 化简﹣2b﹣2（a﹣b）的结果是_____．14. 如果关于x的方程﹣12（x﹣m）﹣1=2x的解为x=1，那么关于y的方程﹣m（2y﹣5）=2y+3m的解是_____．15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b+c|﹣|c+a|=_____．16. 观察按规律排列的一组数:﹣2，4，63，85，107，…其第n个数为_____．（n是正整数，用含n的代数式表示）三、解答题17. 计算:（1）（﹣2）×（﹣2.5）+（﹣2）×3÷1.5；（2）（﹣52）×（﹣2）2﹣（﹣3）3÷（﹣13﹣12）2÷（﹣0.25）．18. 先化简，再求值:﹣x2﹣2（x﹣1）+2[x2+x﹣（x2﹣2x+1）]，其中x=﹣23．19. 解方程:（1）﹣x﹣2=2x+1；（2）32（x﹣1）﹣85x=﹣05（x﹣1）．20. 如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2:3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN=35cm．求AB的长．21. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，CD上连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．已知∠A′EN=35°，求∠B′EM的度数．22. 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．（结果精确到0.1cm2）23. 如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．24. 甲、乙两支”徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？答案与解析一、选择题1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得:－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 十九大报告提到:我国的粮食生产能力达到12000亿斤．用科学记数法表示”12000亿”正确的是( )A. 1.2×1012B. 1.2×1013C. 1.2×1014D. 1.2×104【答案】A【解析】【分析】用科学记数法的定义判断即可.【详解】解:12000亿=1.2×1012.故选:A.【点睛】用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为10na⨯, 其中（1≤|a|<10,n为整数）, 据此判断即可.3. 若a是有理数，则计算正确的是（）A. （﹣a）+（﹣a）=2aB. ﹣a+（﹣a）=0C. （﹣a）﹣（﹣a）=2aD. ﹣a﹣（+a）=﹣2a【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则:系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】．解:A、（﹣a）+（﹣a）=﹣2a，故A错误；B、（﹣a）+（﹣a）=﹣2a，故B错误；C 、（﹣a ）﹣（﹣a ）=0，故C 错误；D 、﹣a ﹣（+a ）=﹣2a ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是系数相加、字母及指数不变．4. 如图，是一个圆柱体模型，若从这个圆柱的左边向右看，则得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不同方向观察物体和几何体可得到答案.【详解】解:从左边向右看这个几何体可看到长方形.故答案为:A.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体.5. 某校七年级共有女生x 人，占七年级人数的48%，则该校七年级男生有（ ）A. 0.48x 人B. 0.52x 人C. 0.48x 人D. 0.520.48x ⨯人 【答案】D【解析】【分析】由七年级共有女生x 人, 占七年级人数的48%得出七年级总人数为, 继而可得该校七年级男生数.【详解】解:七年级共有女生x 人,占七年级人数的48%, ∴七年级总人数为0.48x 则该校七年级男生有0.48x (1-48%)=0.48x ⨯0.52， 故选: D.【点睛】本题主要考查列代数式求解.6. 若m 是有理数，则多项式﹣2mx ﹣x+2的一次项系数是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 2D. ﹣（2m+1） 【答案】D【解析】合并关于x的同类项后即可求出一次项的系数.【详解】∵﹣2mx﹣x+2=﹣（2m+1）x+2，∴﹣2mx﹣x+2的一次项系数是﹣（2m+1）.故选D.【点睛】本题考查了多项式的项，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，每一项都包括前面的符号，解答本题时注意要先合并关于x的同类项.7. 若a表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是（）A. ﹣a是负有理数B. |a|是正有理数C. 1a是有理数 D. 2a是有理数【答案】D【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可.【详解】解:若a表示任意一个有理数, 则当a=0时,-a不是负有理数, |a|不是正有理数, 1a无意义, 故1a不是有理数.故选项A、 B、 C错误.不论a取任何有理数, 2a总是有理数.故选项D正确故选: D.【点睛】本题主要考查有理数的定义.8. 一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1．用含a的代数式表示这个两位数正确的是（）A. 3a﹣1B. 12a﹣1C. 12a﹣2D. 30a﹣1【答案】B【解析】【分析】首先表示出个位数字, 则这个数即可得到.【详解】解:十位数字是a则个位数字是:2a-1，则这个两位数是. 10a+2a-1=12a-1, 故选B.【点睛】本题主要考查列代数式及整式的运算.9. 如图所示，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠FOE=90°，则图中∠EOC与∠BOF的关系是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为邻补角【答案】C【解析】【分析】根据已知∠AOE=∠FOE=90o, 结合图形利用角运算不难推出∠AOF和∠EOC的大小关系;接下来根据∠AOF+∠BOF=180o，进一步分析便可得出∠EOC与∠BOF的关系.【详解】解:互补.∠AOC=∠FOE=90o,∴∠LAOF+∠COF=90o, ∠EOC+∠COF=90o,∠AOF=∠EOC.∠AOF+∠BOF=180o,∴∠EOC +∠BOF=180o即∠EOC与∠BOF的关系是互补.故选C.【点睛】分析题意, 结合角之间的加减运算, 可以得到解答本题.10. 如图，将一副三角板按图中位置摆放，则∠BAD+∠DEC=（）A. 165°B. 210°C. 220°D. 255°【答案】D【解析】由三角形的外角和定理进行计算可得答案.【详解】解:由题意得:∠BAD=∠BAC+∠CAD=30o+90o=120o，由外角性质得:∠DEC=∠D+∠DAC=45o+90o=135o，∠BAD+∠DEC=120o+135o=255o.故答案选D.【点睛】本题主要考查三角形的外角和定理.11. 在数轴上，点B表示﹣2，点C表示4，若点A到点B和点C的距离相等，则点A表示的数是（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 3【答案】B【解析】【分析】点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C是线段AB的中点，据此即可求解．【详解】如图，，由数轴，得:点A表示的数是1．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把”数”和”形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12. 小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要x min，则根据题意可列方程（）A. 120（x+4）+116x=1 B.120x+116（x+4）=1C. 120（x﹣4）+116x=1 D.120x+116（x﹣4）=1【答案】A 【解析】由小玲单独打扫雪20min 完成, 小明单独打扫雪16min 完成知小玲打扫的效率为120， 小明打扫的效率116, 根据 "小玲的工作量+小明的工作量=1”，可得方程.【详解】解:小玲单独打扫雪20min 完成,小明单独打扫雪16min 完成, 小玲打扫的效率为120，小明打扫的效率为116根据题意,得:1 20（x+4）+116x=1， 故选: A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象列出方程式解题的关键.二、填空题13. 化简﹣2b ﹣2（a ﹣b ）的结果是_____．【答案】﹣2a【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式=﹣2b -2a+2b=-2a ，故答案为: -2a ，【点睛】本题主要考查整式的加减运算.14. 如果关于x 的方程﹣12（x ﹣m ）﹣1=2x 的解为x=1，那么关于y 的方程﹣m （2y ﹣5）=2y+3m 的解是_____．【答案】y=78 【解析】【分析】根据方程的解满足方程, 可得关于m 的方程, 可得m 的值, 代入关于y 的方程, 根据解方程, 可得答案.【详解】解:将x=1代入﹣12（x ﹣m ）﹣1=2x,得， 1(1)1212m ---=⨯,解得m=7, 将m=7代入﹣m （2y ﹣5）=2y+3m,得，7(25)237y y --=+⨯，解得y=7 8 .故答案:y=7 8 .【点睛】本题主要考查一元一次方程的解.15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b+c|﹣|c+a|=_____．【答案】﹣2b【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小, 然后判断出(a+b), (b+c), (c+a)的正负情况, 再根据绝对值的性质去掉绝对值号,合并同类项即可.【详解】解:根据图形,a<b<0<c,且|b|<|c|<|a|,∴a+b<0,b+c＞0,c+a<o,原式=-(a+b)-(b+c)+(c+a)=-a-b-b-c+c+a,=-2b.故答案为-2b.【点睛】本题主要考查绝对值及数轴等知识.16. 观察按规律排列的一组数:﹣2，4，63，85，107，…其第n个数为_____．（n是正整数，用含n的代数式表示）【答案】2 23n n-【解析】【分析】观察此组数的规律，可得出第n个数的表达式.详解】解:221-=-，441=这组数为:21-，41，63，85，107…∴第n个数为2 23n n-故答案应填为:223nn-.【点睛】本题主要考查数字的变化的规律.三、解答题17. 计算:（1）（﹣2）×（﹣2.5）+（﹣2）×3÷1.5；（2）（﹣52）×（﹣2）2﹣（﹣3）3÷（﹣13﹣12）2÷（﹣0.25）．【答案】（1）1；（2）413825 -【解析】【分析】(1) 先算乘法, 再算加减.(2) 先算乘方, 再算乘法, 最后算加减. 【详解】解:（1）原式=5﹣4=1；（2）原式=﹣10﹣27÷2536÷025，=﹣10﹣27×3625×4，=﹣10﹣3888 25=﹣4138 25．【点睛】本题主要考查有理数的运算.18. 先化简，再求值:﹣x2﹣2（x﹣1）+2[x2+x﹣（x2﹣2x+1）]，其中x=﹣23．【答案】﹣x2+4x；28 9 -.【解析】【分析】先去括号, 再合并同类项化简原式, 再将x的值代入计算可得. 【详解】解:原式=﹣x2﹣2x+2+2（x2+x﹣x2+2x﹣1），=﹣x2﹣2x+2+2x2+2x﹣2x2+4x﹣2，=﹣x2+4x，当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2+4×（﹣），=﹣﹣=﹣289．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值.19. 解方程:（1）﹣x﹣2=2x+1；（2）32（x﹣1）﹣85x=﹣0.5（x﹣1）．【答案】（1）x=﹣1；（2）x=5．【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可.【详解】解:（1）移项，得:﹣x﹣2x=1+2，合并同类项，得:﹣3x=3，系数化为1，得:x=﹣1；（2）去分母，得:15（x﹣1）﹣16x=﹣5（x﹣1），去括号，得:15x﹣15﹣16x=﹣5x+5，移项，得:15x﹣16x+5x=5+15，合并同类项，得:4x=20，系数化为1，得:x=5．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤:去分母、, 去括号, 移项、合并同类项未知数系数化为1.20. 如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2:3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN=35cm．求AB的长．【答案】50cm.【解析】【分析】设AC=2xcm, BC=3xcm, 根据中点定义可得CN=12BC=123x=1.5x,进而可列方程2x+1.5x=35, 解出x的值,可得AB的长.【详解】解:∵点C将AB分成2:3两部分，∴设AC=2xcm，BC=3xcm，∵N是BC的中点，∴CN=BC=×3x=1.5x，∵AN=35cm，∴2x+1.5x=35，解得:x=10，∴AB=5×10=50cm．【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的应用.21. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，CD上连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．已知∠A′EN=35°，求∠B′EM的度数．【答案】∠B′EM=55°．【解析】【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A' EN, ∠BEM=∠B' EM, 从而可知∠NEM的值, 然后,根据余角的性质即可得到结论.【详解】解:由翻折的性质可知:∠AEN=∠A′EN=35°，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠BEB′=×180°=90°．∴∠B′EM=90°﹣∠A′EN=55°．【点睛】本题主要考查角度间的计算.22. 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．（结果精确到0.1cm2）【答案】16.3 cm2.【解析】【分析】设该长方形的宽为x cm，则长为（3x﹣1）cm,由长方形的周长为18cm可得x的值，可得长方形的面积.【详解】解:设该长方形的宽为x cm，则长为（3x﹣1）cm，依题意得:x+（3x﹣1）=解得x=，所以3x﹣1=所以长方形的面积=×≈16.3（cm2）．答:该长方形的面积约为16.3cm2．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用. 23. 如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【解析】【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数:（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数: （3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON的度数:【详解】解:（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°； （2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α． ∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α， ∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=∠BON=45°+α， ∴∠MON=∠MOC ﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.24. 甲、乙两支”徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【答案】(1) 2小时;（2）253千米;（3）2.5小时或3.5小时或145.75小时两队间间隔的路程为1千米 【解析】 【详解】(1)设乙队追上甲队需要x 小时，根据题意得:()641x x ，=+ 解得:2x =，答:乙队追上甲队需要2小时．（2）联络员追上甲需要的时间:4×1÷（10-4）=23（小时）， 返回到乙需要的的时间:[4-（6-4）×23]÷（10+6）=16（小时）， （23+16）×10=253（千米）．答:他跑步的总路程是253千米． （3）要分三种情况讨论:设t 小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米， t=14②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得()()6141411t t ---=⨯-， 解得: 2.5t =．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得:()()6141411t t ，---=⨯+解得: 3.5t =．答:2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．。
人教版七年级数学上册期末测试卷含答案
人教版七年级数学上册期末测试卷含答案七年级（上）期末数学试卷1（总分：100分时间：90分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果水库水位上升2m记作＋2m，那么水库水位下降2m记作( ) A．－2 B．－4 C．－2m D．－4m2．下列式子计算正确的个数有( )①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱4．已知2016x n＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是( ) A．16 B．4048 C．－4048 D．55．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为( )A．144元 B．160元 C．192元 D．200元6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设C(碳原子)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A．C n H2n＋2 B．C n H2nC．C n H2n－2D．C n H n＋3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－12的倒数是________．8．如图，已知∠AOB ＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是________.9．若多项式2(x 2－xy －3y 2)－(3x 2－axy ＋y 2)中不含xy 项，则a ＝2，化简结果为_________．10．若方程6x ＋3＝0与关于y 的方程3y ＋m ＝15的解互为相反数，则m ＝________． 11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．12．在三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，BC ＝10.P 0为BC 边上的一点，在边AC 上取点P 1，使得CP 1＝CP 0，在边AB 上取点P 2，使得AP 2＝AP 1，在边BC 上取点P 3，使得BP 3＝BP 2.若P 0P 3＝1，则CP 0的长度为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；(2)化简：5xy －x 2－xy ＋3x 2－2x 2.14．计算：(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫58－23×24＋14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＋|－22|.15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2. 16．解方程：(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；(2)x＋24－1＝2x－36.17．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A 卷第18题(简称A18)教师人数的3倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B22的教师中调12人阅A18，调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少．19．化简关于x 的代数式(2x 2＋x )－[kx 2－(3x 2－x ＋1)]，当k 为何值时，代数式的值是常数？20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b ＝ab 2＋2ab ＋a .如：1⊕3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2) ⊕3的值；(2)若312a +⎛⎫⊕ ⎪⎝⎭⊕⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝8，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．(1)点B 表示的数是________；(2)若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是________；(3)若点A 、B 都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后有一个点是一条线段的中点，求t 的值．22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？六、(本大题共12分)23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．期末数学试卷1 答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．C 2.B 3.A4．A 【解答】由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选A.5．B 6.A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－2 8.55°9.2 －x2－7y210.27211.2512．5或6 【解答】设CP0的长度为x，则CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9－x，BP3＝BP2＝8－(9－x)＝x－1，BP0＝10－x.∵P0P3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．【解答】(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)14．【解答】(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)15．【解答】原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分)16．【解答】(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)17．【解答】设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1分)又因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝12∠ABC＝72x°，(2分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝72x°－2x°＝32x°＝21°.(3分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6分)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．【解答】设阅A18原有教师x人，则阅B22原有教师3x人，(2分)依题意得3x－12＝12x＋3，解得x＝6.所以3x＝18.(7分)答：阅A18原有教师6人，阅B22原有教师18人．(8分)19．【解答】(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx 2＋3x 2－x ＋1＝(5－k )x 2＋1.(5分)若代数式的值是常数，则5－k ＝0，解得k ＝5.(7分)则当k ＝5时，代数式的值是常数．(8分)20．【解答】(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3分)(2)根据题中定义的新运算得a ＋12⊕3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋12＝8(a＋1)，(5分)8(a ＋1)⊕⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝8(a ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×8(a ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋8(a ＋1)＝2(a ＋1)，(7分)所以2(a ＋1)＝8，解得a ＝3.(8分) 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．【解答】(1)－4(2分)(2)0(4分)(3)由题意可知有两种情况：①O 为BA 的中点时，(－4＋2t )＋(2＋2t )＝0，解得t ＝12；(6分)②B 为OA 的中点时，2＋2t ＝2(－4＋2t )，解得t ＝5.(8分)综上所述，t ＝12或5.(9分)22．【解答】(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x －300)＝(0.8x ＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x －200)＝(0.85x ＋30)元．(3分)(2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x ＝500时，0.8x ＋60＝0.8×500＋60＝460(元)，0.85x ＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)(3)根据题意得0.8x ＋60＝0.85x ＋30，解得x ＝600.(8分)答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分) 六、(本大题共12分)23．【解答】(1)由题意得∠BOC ＝180°－∠AOC ＝150°，又∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝∠COD －12 ∠BOC ＝90°－12×150°＝15°.(3分)(2)∠DOE＝12α.(6分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝∠COD－12(180°－∠AOC)＝90°－12(180°－α)＝12α.(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9分)②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF ＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)七年级（上）期末数学试卷2（总分：120分时间：90分钟）一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）有理数|﹣3|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（4分）如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（）A．识B．是C．力D．量3．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜b D．|a|＞|b|4．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10115．（4分）下列叙述正确的是（）A．角的两边越长，角度越大B．连结两点间的线段叫做这两点间的距离C．两点之间线段最短D．到线段两端点距离相等的点是线段的中点6．（4分）下列结论正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式C．单项式m的次数是1，没有系数D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是47．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.58．（4分）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．2000名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D．样本容量是2000名学生二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则1﹣y x＝．10．（4分）单项式5x m y5与是同类项，则m﹣2n＝．11．（4分）用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子枚，第n个图形需棋子枚．12．（4分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是．13．（4分）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．三、解答题（共48分）14．（12分）计算题：（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．16．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．17．（10分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝（n为正整数）；（3）求a11+a12+a13+⋯+a99+a100．18．（10分）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0，①求DE的长；②求CF的长；（2）若AB＝12CF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2018＝．20．（4分）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为个．21．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝．22．（4分）数学课上，老师让同学们观察一列数据：1，﹣，，﹣，，（），…同学们很快推出了答案“﹣”．于是老师想了想，又写出三个等式：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．聪明的小慧马上说出“28＝82﹣62…”，你知道其中的“奥妙”吗？请仿写：2020＝．23．（4分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．二、解答题（共30分）24．（8分）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？25．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．（12分）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A 不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：|﹣3|＝3的相反数是﹣3．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“知”字处于正方体相对面上的是“量”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3．【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．4．【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．5．【分析】根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．【解答】解：A．角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故A错误；B．连结两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故B错误；C．两点之间，线段最短，故C正确；D．到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，理解并掌握数学概念才能灵活运用．6．【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误；B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；D．样本容量是2000，此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】根据非负性得到x与y的值后，代入运算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴1﹣y x＝1﹣（﹣3）2＝1﹣9＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负数的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．10．【分析】根据同类项的概念进行解题即可．【解答】解：∵单项式5x m y5与是同类项，∴m＝6且2n+1＝5，解得m＝6且n＝2，∴m﹣2n＝6﹣2×2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，11．【分析】认真观察给出的第1个图、第2个图、第3个图的变化规律，找到棋子数和n的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数即可．【解答】解：根据题意，第1个图形需棋子3×1+1＝4枚，第2个图形需棋子3×2+1＝7枚，第3个图形需棋子3×3+1＝10枚，……，则第n个图形需棋子3n+1枚，∴第100个图形需棋子3×100+1＝301（枚）．故答案为：301；3n+1．【点评】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题．12．【分析】由题意可得，∠PBC是△ABP的外角，结合方位角的知识，即可求解．【解答】解：∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠PBC＝∠PAB+∠P，∴60°＝30°+∠P，∴∠P＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查方位角，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．13．【分析】由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本题的答案是b．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）（1）原式＝，＝﹣1+3+20﹣27﹣8，；（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是有理数的混合运算法则，掌握解一元一次方程的步骤．15．【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当时原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．【点评】此题考查的是整式的加减运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．去括号时，要注意符号的处理．16．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．【分析】（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算a1+a2+a3+a4+…+a100和a1+a2+a3+a4+…+a10，两者相减即可得到a11+a12+a13+⋯+a99+a100．【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：，故答案为：；（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…，∴第n个等式：．故答案为：；（3）解：∵a1+a2+a3+a4+…+a100＝＝＝＝＝．又∵a1+a2+a3+a4+…+a10＝＝＝＝＝．∴a11+a12+a13+…+a99+a100＝＝．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．18．【分析】（1）先根据已知求出m、n的值，①根据线段的中点性质求出DC，CE，然后相加即可，②根据线段中点的性质求出DF，然后用DF减去DC即可；（2）分两种情况讨论，AC＜BC，AC＞BC．【解答】解：（1）由题意可得：m﹣4＝0，n﹣6＝0，∴m＝4，n＝6，∴AC＝4，BC＝6，①∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC＝AD＝AC＝2，CE＝BE＝BC＝3，∴DE＝DC+CE＝5，②∵F为DE的中点，∴DF＝DE＝2.5，∴CF＝DF﹣DC＝0.5；（2）分两种情况：当AC＜BC时，如图：设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，∴DF＝DE＝（x+y），∴CF＝DF﹣CD＝（x+y）﹣x＝（y﹣x），∵AB＝12CF，∴2x+2y＝12•（y﹣x），∴2x＝y，∴＝＝＝，当AC＞BC时，如图所示：设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，∴DF＝DE＝（x+y），∴CF＝CD﹣CF＝x﹣（x+y）＝（x﹣y），∵AB＝12CF，∴2x+2y＝12•（x﹣y），∴2y＝x，∴＝，综上所述，的值为或2．【点评】本题考查了两点间距离，绝对值的非负性，偶次方的非负性，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】先求得2a2﹣6a＝6，然后整体代入2a2﹣6a+2018求解即可．【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a＝6，∴2a2﹣6a+2018＝6+2018＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．20．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要5+3＝8个正方体．故答案为：8．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．21．【分析】先根据相反数、倒数、绝对值可得a+b＝0、cd＝1，m＝±2，然后再分m＝2或m＝﹣2两种情况整体代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，；当m＝﹣2时，．故答案为：5或﹣11．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相关定义是解题的关键．22．【分析】根据题意和数据的变化规律，可以求得2020等于哪两个数的平方之差．【解答】解：设2020＝（a+2）2﹣a2，则2020＝[（a+2）+a][（a+2）﹣a]，化简，得2020＝（2a+2）×2，解得，a＝504，∴2020＝（504+2）2﹣5042＝5062﹣5042，故答案为：5062﹣5042．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数据的变化规律．23．【分析】根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案为：105．【点评】考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有x件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；（2）首先设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，列方程并求解，即可获得答案．【解答】解：（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件），设这批校服共有x件，根据题意，可得，解得x＝4800（件）．答：这批校服共有4800件；（2）设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，可得400y+500（3y﹣8）＝18800，解得y＝12（天），∴甲工厂全部工作时间是12天；设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，根据题意，可得（80+120）×12+（12×3﹣8﹣12）z＝4800，解得z＝150（件）．答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC＝AM，BD＝BN，那么AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN），进而解决此题．②与①同理．（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD 分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON，进而解决此题．②与①同理．（3）由＝＝k可得，∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD＝，根据∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案为：16．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案为：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．【点评】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键。
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.B.C.D.20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是()A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.4.下列各式中，不是同类项的是()A.与B.mn 与C.3与D.与5.运用等式性质进行的变形，正确的是() A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.下列说法正确的有个()①如果，那么点P 是线段AB 的中点②两点之间直线最短③各条边都相等的多边形叫做正多边形④三棱柱有六个顶点，九条棱A.1B.2C.3D.47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.单项式的系数是______，次数是______.10.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则______11.若是方程的解，则______.12.比较大小：______选填“>”“<”“=”13.如图，线段，点C是线段AB上一点，且，点D为线段AC的中点，则线段______.14.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有如：，那么______.15.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值为______.16.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n次，可以得到______条折痕用含有n的代数式表示17.如图，在三角形ABC中，，D、E为边BC上两动点，连接AD、AE，将三角形ABC的AB边和AC边分别沿着射线AD、AE翻折，B、C两点翻折后的对应点为、，作射线、和均落在内部，若，则______18.对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上.若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则______.若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为点B在线段b上，点B表示的数为均为整数当，时，对应的______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
成都市七年级上册数学期末试卷(含答案)
B． 2x3 1
C． x2 2x
D． x3 2x2 1
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
6．2019 年 3 月 15 日，中山市统计局发布 2018 年统计数据，我市常住人口达 3 310 000
人．数据 3 310 000 用科学记数法表示为（ ）
（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （4）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长．
16．如图甲所示，格边长为 acm 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为 5cm 的正方形方框.把 3 个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，
则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
17．计算:
1 5
1
(2019)0
=_________
18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，
形中 y 与 n 之间的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
12．某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%．那
成都市通锦中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库
成都市通锦中学人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案-百度文库一、压轴题1．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．2．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ；（2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．3．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．4．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．5．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.6．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.7．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．8．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．9．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．10．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．11．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．12．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）13．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.14．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？15．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.2．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．4．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．5．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．6．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． 【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a +b =a +b +x ，解得x =6，a +b +x =b +x -1，∴a =-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b 、6、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b =-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1． 故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k 个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k 的值为：673×3=2019或671×3+1=2014． 故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算． 7．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】 【分析】()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得． 【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++；()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+，1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+，11n 1=-+， n 11n 1+-=+， nn 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=，故答案为()()n 1n 2m.3++()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++，()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++ ()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++．8．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可； （2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置． 【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，则有 点C 对应的数为30，点D 对应的数为﹣30，MN ＝|20﹣（﹣15）|＝35 （3）设乙从M 点第一次回到点N 时所用时间为t ，则 t ＝223522MN ⨯=＝35（秒） 那么甲在总的时间t 内所运动的长度为 s ＝5t ＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C ，D 之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C ，D 之间运动一个来回还多出55长度单位． ①设甲乙第一次相遇时的时间为t 1，有 5t 1＝2t 1+15，t 1＝5（秒） 而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5 这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t 2，有 5t 2+2t 2＝25+30+5+10，t 2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15 这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t 3，有 5t 3﹣2t 3＝20，t 3＝203（秒） 此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为1123④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t 4，有 5t 4﹣1123﹣30﹣15+2t 4＝1123，t 4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767． 四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767． 位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．9．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790=②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则优惠率1x b1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55% 【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．10．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°； （2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m2-. 【解析】 【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=n m2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m2+； 如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-.【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.11．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变 【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t =2时，先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长即可； ②先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长，代入3AC －4AB 即可得到结论． 【详解】（1）A ，B ，C 三点的位置如图所示：．（2）①当t =2时，A 点表示的数为－4，B 点表示的数为5，C 点表示的数为12，∴AB =5－(－4)=9，AC =12－(－4)=16． ②3AC －4AB 的值不变．当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为－t －2，B 点表示的数为2t ＋1，C 点表示的数为3t ＋6，则：AC =(3t ＋6)－(－t －2)=4t ＋8，AB =(2t ＋1)－(－t －2)=3t ＋3，∴3AC －4AB =3(4t ＋8)－4(3t ＋3)=12t ＋24－12t －12=12．即3AC ﹣4AB 的值为定值12，∴在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键． 12．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】 【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ． ∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP=3t-20≥0，∴t≥203，∴203≤t≤10．分三种情况讨论：①当AQ＝13AP时，20-t＝13×2t，解得：t＝12＞10，舍去；②当AQ＝12AP时，20-t＝12×2t，解得：t＝10；③当AQ＝23AP时，20-t＝23×2t，解得：t607；答：t为10或607时，点Q是线段AP的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．13．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．14．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.【解析】【分析】（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此题分为两种情况，当点P 在B 的右边时，当点P 在B 的左边时，分别列出方程求解即可；（3）设经过x 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：2x ＝6＋x 进而求出即可.【详解】（1）4－x ＝x －（－2），解得：x ＝1，（2）①当点P 在B 的右边时得：x －（－2）＋x －4＝8，解得：x ＝5，②当点P 在B 的左边时得：－2－x ＋4－x ＝8，解得：x ＝－3，则x ＝－3或x ＝5.（3）设经过x 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：2x ＝6＋x ，解得：x ＝6，则5x ＝30，故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.15．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，。
成都市棕北中学(科院校区)人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
成都市棕北中学(科院校区)人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠4．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．5．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+56．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．77．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 28．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．19．15( ) A ．1，2 B ．2，3 C ．3，4 D ．4，5 10．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，211．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离12．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0m B ．0.8m C ．0.8m - D ．0.5m - 13．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝114．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯15．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题16．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．17．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．18．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．19．化简：2xy xy +=__________．20．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 21．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.22．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．23．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．24．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 25．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．26．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.27．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 28．－2的相反数是__．29．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．30．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.三、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.32．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 33．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒． 34．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．35．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？36．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?37．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．38．已知：如图，点M是线段AB上一定点，12AB cm=，C、D两点分别从M、B 出发以1/cm s、2/cm s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）()1若4AM cm=，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）()2当点C、D运动了2s，求AC MD+的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）． 故选：C ． 【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；5．A解析：A 【解析】试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ． 考点：探寻规律．6．D解析：D 【解析】 【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【详解】 当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．7．B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，∴a＜ab2＜ab．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解∵水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,∴水位下降0.8m 时水位变化记作0.8m -，故选：C ．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13．A解析：A【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.15．D解析：D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元..故选：D本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题16．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.17．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150 ．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．18．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.19．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.20．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考21．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式23．54°39′．试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．24．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．26．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．27．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案. 【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.28．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.29．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．30．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此解析：16【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题. 三、压轴题31．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】 (1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t)解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.32．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示： .（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.33．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI ，∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON ═12（360°-∠AOB ）═12×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202t --60°）， 解得t=30或45，综上所述，满足条件的t 的值为152s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】 此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．34．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.35．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA ＝6，则OB ＝AB ﹣OA ＝4，点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为﹣4；点P 运动t 秒的长度为5t ，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P 所表示的数为：6﹣5t ，故答案为﹣4，6﹣5t ；（2）①点P 运动t 秒时追上点Q ，根据题意得5t ＝10+3t ，解得t ＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.36．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；。
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成都市人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b3．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ）A ．49B ．59C ．77D ．139 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．3 5．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1128．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 9．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞012．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 14．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯15．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题16．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 18．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．20．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 21．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 22．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．23．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 24．16的算术平方根是 ．25．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 26．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．27．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．28．3.6=_____________________′29．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．30．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、压轴题31．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.32．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．33．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？34．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．35．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.36．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照下面步骤探究线段MC 的长度。
（1）特值尝试若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 37．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 38．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．3．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．A解析：A【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B解析：B 【解析】 【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可． 【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子， 第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个； 第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子； 第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成 第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个． 故B. 【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．8．D解析：D 【解析】 【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【详解】 当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |， ∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0． 故选：C ．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.13．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.15．B解析：B【解析】【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.二、填空题16．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17．5【解析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.18．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．19．【解析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；21．三【解析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.22．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】 本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．23．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b =1a b- 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.24．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 25．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．26．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．27．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14028．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：3 36 【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：3.630.63(0.660)'=︒+︒=︒+⨯=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.29．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.30．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小解析：＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．三、压轴题31．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB∠∠=，12AOE AOD∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】 （1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-=1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x203752-=，则x790=②抵扣金额为30元时，1x303752-=，则x810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则优惠率1x b1b 2100%x2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>>∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155% 220=+=故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．33．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.34．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，。