取棋子游戏问题

取棋子游戏问题
摘要：
棋子是一种很普通的东西，可是我们怎样能在已知的规则之下，取的胜利，这是我们本文的目的。

我们的规则是: ( 1）第一次拿者不可以拿掉所有棋子。

（2）其后两人轮流拿，每次最多拿掉前次拿掉棋子数目的两倍。

本文的特点是简单明了。

关键字：
棋子，分析法
问题重述：
1 先拿胜还是后拿胜
2 赢得策略
模型假设与符号说明：
1 当棋子数量足够多
2 双方每次都拿很少
模型的建立与计算：
现在分析当乙拿完之后的情况，举几种特例，来总结一下。

当然，我们假设双方每次都拿很少，为了不让对方一次全部拿走。

(一)乙拿完之后剩余4个。

这个时候只要甲拿走一个，不管乙怎么拿甲都胜利。

（二）乙拿完之后剩余5个。

因为甲不能拿走全部，所以不管甲怎么拿，乙都胜利。

（三）乙拿完之后剩余6个。

甲拿一个。

（1）之后如果乙拿一个的话，则剩余四个，情况同前面，甲必胜；（2）如果乙拿两个，甲可以拿剩余的三个，甲胜利。

（三）乙拿完之后剩余7个。

甲拿两个。

（1）如果乙拿一个，则剩余四个，甲胜；（2）如果乙拿两个或大于两个，甲可以拿走剩余全部，甲胜。

（四）乙拿完之后剩余8个。

甲不能全部拿走，（1）甲拿一个，乙拿两个，乙胜（2）甲拿两个乙拿1个，乙胜（3）甲拿3个以上，乙就全拿走，乙胜。

剩余8个，乙必胜。

（五）乙拿完之后剩余9个。

甲拿1个，剩余8个，前面分析了，剩余8个的时候如果不能全部拿走，那么轮到谁拿谁就输。

所以甲胜。

（六）乙拿完之后剩余10个。

甲拿两个，还是给乙留8个，还是甲胜。

（七）乙拿完之后剩余11个。

甲拿三个，还是给乙留8个，还是甲胜。

（八）乙拿完之后剩余12个。

甲拿一个，（1）乙拿一个，胜10个，如前所述，甲胜;（2）乙拿两个，剩余9个，还是甲胜。

（九）乙拿完之后剩余13个，还是甲胜，还用多说么。

必胜策略已经出炉了。

当棋子足够多的时候，只要甲每次只拿一个，控制乙，乙只能拿一个或者两个。

那么慢慢拿下去，因为每个轮次最多只拿走三枚棋子，到最后就一定会出现乙拿完之后剩余11，10，9这三种情况之一，就是甲必胜。

结论：
当棋子数量大于8个的时候，甲必胜；当棋子数量为8或者5的时候乙必胜；当棋子数量为4、6、7甲必胜；棋子数量小于4就没有讨论的价值了。

所以，排除特例，当棋子数量大于8的时候，先拿必胜。

策略就是先拿的一方每次只拿一个，一直到出现剩余棋子数量为9或10或11这三种情况之一为止；出现这三种情况之后，甲拿掉棋子，使得剩余棋子数量为8，不管乙怎么拿，都是甲胜利。

参考文献：蒋启元，谢金星等《数学建模》（第三版）【M】高等教育出版社。