勾股定理的证明方法

初中数学综合实践活动课

一、实践活动主题：勾股定理的证明方法

二、实践活动背景：

1、背景说明：此内容为学生提供自主活动、自主探索的机会，有助于积累数学活动经验、培养创新意识,从而获取知识与技能.

2、课题的意义：勾股定理的数学教育价值绝不仅仅是公理体系中的一环，一般的几何定理教学环节包括：发现定理、证明定理和应用定理。而勾股定理承载了太多，它是一个引导学生与数学史上智者们对话的绝佳契机。通过勾股定理的学习能够了解知识背后的数学文化和数学史，体验数学美，感受数学的无穷魅力。而且，勾股定理的研究是我国古代杰出数学研究成果之一，为世界所瞩目，获得高度评价，在勾股定理的学习过程中感受到能够感受到民族自豪感，激发爱国热情。

3、课题介绍:本次实践活动所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。

三、实践活动目标：

1. 理解勾股定理的内容，知道勾股定理的五种重要证明方法，（赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法、总统证法、青朱出入图法、欧几里得法）了解与勾股定理有关的一些数学史，体会数形结合.

2. 在勾股定理证明方法的赏析过程中感受数学文化，拓展思维，培养数学兴趣，感受数学美.

3. 在对勾股定理的独立自学、小组合作、展示交流过程中，逐步提高综合实践能力.

四、实践活动时间

五、学生特征分析

勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法。首先由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确不像证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。

六、实践活动资源准备

网络、或书籍等渠道对勾股定理有初步的了解；制作三角形和正方形学具（或几何画板课件）。

七、实践活动过程阶段设计

阶段

制定活

动方案

五个子课题为；赵爽

弦图法、毕达哥拉斯

证法、总统证法、青

朱出入图法、欧几里

得法.

实施方案：网上收集

整理资料：做展示所

需学具，组内交流证

明方法，找代表展示

讲解。

巡视、协助各组制定

活动方案.

第三阶段：

活动方案

实施阶段

每组找代表动态展

示勾股定理不同证明

方法、介绍每种证明

方法的历史.

组织、协调、督促各

组落实方案. .

1. 赵爽弦图法:赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。

2. 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但他们发现的时间都比我国要迟得多。

3.总统证法

总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的。事情的经过是这样的；在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。他是这样分析的，如图所示：

4.青朱出入图法:魏晋时期的刘徽在《九章算术注》中第一次提出了青朱出入图。

5.欧几里得法:我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看

作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，这个定理就是我们中国常说的勾股定理。

八、实践活动评价

1.欧几里得证法和青朱出入图之间的关系.

2.你还能用其它方法证明勾股定理吗.

3.制作勾股定理证明方法的手抄报.

九、展示，评价学生作品