分段函数练习题

1、分段函数

x 2 +6x +7, x

0,

1、已知函数f (x )＝

1x 0x +,

6x +7, x x 00,

,

提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。

解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得f (0) + f (-1) =3，故正确答案为C. 90

2、函数 y =x +

的图象为下图中的( ) x

提示：分段函数分段画图。

解析：此题中 x ≠0，当 x>0 时，y=x+1,当 x<0 时，y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是(

)

x (x

0)

x 2 - 4 ①f(x)=|x|，g(x)=

②f(x)=

，g(x)=x+2 ③f(x)= x 2 ，g(x)=x+2

- x ( x 0)

x - 2

④f(x)= 1- x 2 + x 2 -1 ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④

提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分 段函

数分段解决。

解析：此题中①③正确，故正确答案为 A. 120

2e

x -1

,

x

2

4、设 f (x )=

2

，则 f ( f (2))的值为( )

log 3 (x 2 -1)

, x

2

A. 0

B.1

C. 2

D.3

提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数 在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。 解析：因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1，所以 f (f (2)) =f (1)=2e 1 1=2．因此 f (f (2)) =f (log 3(22﹣1)) =f (1)=2e 1 1=2，故正确答案为 C. 90

log (4 - x ),

x 0

5、定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x )=

2

， 则 f (3)的值为(

)

f (x -1)- f (x -2), x

A ． 9

B ．

71

10

C ． 3

D ．

11 10

，则 f (0)+ f (-1)＝(

A ．-1 B. -2 C. 1 D. 2

提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题． 解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1）， f （2）=f （1）﹣f （0） 从而 f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将 0 代入 f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解．

∴

故

f 正(确3)答=案f (为1)B ．﹣ f (0)﹣f (1)=﹣f (0)=﹣lo

g 2(4﹣0)=﹣2， 180

6、已知函数f (x )=x -4, 0

x

2

, 则若f (2f )(x =0

)= 8,则x 0= ( 2x , x

2 00

A ．23 B. 2 C. 4

提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不 如直接代入求解。

解析：令x 2 - 4 =8，解得x= ± 2 3不符合因此舍掉，令2x=8，解得x=4满足，故正确答案 为 C. 120

log x , x

0,

8.若函数f(x)=

log (-x ), x

0 ,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是

A.（-1，0）∪（0，1）

B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞）

D.（-∞，-1）∪（0,1）

提示：本题主要考查对数函数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 解析：由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。

a 0 a<0

f (a ) f (-a )

log a log a 或log (-a )

log (-a )

a 0 a 0

1或 1 a

1或-1 a 0故正确答案为C.

D. 1

7.设函数 g ( x ) = x 2 - 2(x R )，f (x )={

g (x )+x +4,x g (x ),

g (x )-x ,x g (x ).

则 f （x ）的值域是（ 9

A ． - ,0 (1,+

) B. [0,

C.[-9,+

)

D.

(2, + )

提示：本题主要考查分段函数值域的基本求法，属于难题。 解析

依题意知f （x ）

x -2+(x +4),x x -2 x - 2 - x , x x - 2

360

x +2,x -1或x

2 x -2-x ,-1

x

2

故正确答案为 D.

a a

2a 300

x 2

- 4x + 6, x 0

9.设函数f (x) = 则不等式f (x ) f (1) 的解集是( )

x+6,x 0

A(-3,1) (3,+) B (-3,1) (2,+) C (-1,1) (3,+) D (-,-3) (1,3)

提示：本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解. 解析：由已知，函数先增后减再增当x0，f(x ) 2 f(1) =3令f(x)=3,

解得x = 1, x = 3 。当x 0 ，x + 6 = 3, x = -3

故f(x )f(1)=3 ，解得-3x 1或x 3 ，故正确答案为A.

360

10、若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f (x)=min{2x,x+2,10-x}，则f(x)的最大值为 ( )

A．6 B. 4 C. 1 D. 2

提示：本题较灵活，考察分段函数以及最值的综合运用，看懂题目是最关键的。

解析：如图，f (x) =min{2x,x+2,10-x} 表示这三个函数的最小值，因此在所有最小值

中的f(x)的最大值为4，故正确答案为 B.

300