2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.2、定义与命题同步练习14

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2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.2、定义与命题教学设计3

《6.2 定义与命题》一、内容及其分析1、教学内容：定义与命题及命题的结构。

2、内容分析：本节课要学的内容是定义与命题，定义指得是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定；命题是指判断一件事情的句子，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

了解它关键是通过充分的举例。

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫。

学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础，在七年级和八年级（上）学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今后系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。

本节课的内容定义与命题，就是在此基础上的发展。

由于它还与许许多多的定义、定理、公理有密切的联系，所以在本学科有非常重要的基础地位，是本学科证明这一章的基础内容。

教学的重点是让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，解决重点的关键是从七年级和八年级（上）学生学习过的熟悉的几何相关的知识入手。

二、目标及其分析（一）教学目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。

（二）目标分析1.了解定义与命题的含义，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。

2.会区分某些语句是不是命题，指的是命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。

从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是了解定义与命题的含义，产生这一问题的原因是同学对概念性的知识往往不易理解，要解决这一问题，就是在教学中尽量用同学熟知的定义和命题创设情境，努力通过事例解释定义和命题的含义，关键是在数学活动中鼓励同学自主的思考主动举例，充分讨论、交流，从而克服可能遇到的困难。

北师大版初中数学八年级上册《7.2 定义与命题》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《7.2 定义与命题》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④5．下列命题中，不是定理的是（）A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°D．相等的角是对顶角6．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数9．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．对顶角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bC．若a2=b2，则a=b D．对顶角相等11．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则x＞﹣2C．若ac2＞bc2，则a＞D．若3x＞﹣6，则x＜﹣12．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．的算术平方根是213．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b214．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4二．填空题（共15小题）15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有（填序号）．16．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是（填“真”或“假”）命题．21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是．它是命题（填“真”或“假”）23．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有（填序号）24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是．25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为，它是一个（填“真”或“假”）命题．26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题．28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）29．下列说法正确的是．（请直接填写序号）①“若a＞b，则．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．北师大新版八年级上学期《7.2 定义与命题》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定和性质定理，三角形的角平分线，中线，高线的概念，三角形的稳定性判断．【解答】解：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，①是真命题；三角形的角平分线，中线都在三角形的内部，但高线不一定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等，③是假命题；三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，④是真命题．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得．【解答】解：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等，正确；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键．5．下列命题中，不是定理的是（）A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°D．相等的角是对顶角【分析】根据定理是正确的命题判断．【解答】解：直角三角形两锐角互余，A是定理；两直线平行，同旁内角互补，B是定理；n边形的内角和为（n﹣2）×180°，C是定理；相等的角不一定是对顶角，D不是定理；故选：D．【点评】本题考查的是命题和定理，命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、相等的角的余角相等，正确；C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．9．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．对顶角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bC．若a2=b2，则a=b D．对顶角相等【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；B、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、对顶角相等为真命题；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则x＞﹣2C．若ac2＞bc2，则a＞D．若3x＞﹣6，则x＜﹣【分析】根据不等式的性质计算，判断即可．【解答】解：若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，A错误；若，则x＜﹣2，B错误；若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；若3x＞﹣6，则x＞﹣2，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．的算术平方根是2【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选：D．【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b2【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不一定相等也可能是相反，不成立；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不一定全等，不成立；D、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=﹣b，不成立；故选：A．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的5倍，是假命题；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．二．填空题（共15小题）15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有①③（填序号）．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题．（填“真或假”）【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【解答】解：∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题；故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；故答案为：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．【解答】解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．它是真命题（填“真”或“假”）【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．23．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有①（填序号）【分析】分别根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、线段的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短是真命题；②相等的角不一定是对顶角是假命题；③两直线平行，同位角相等，是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是假命题．故答案为：①【点评】本题考查的是命题与定理，熟知对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质等知识是解答此题的关键．24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【解答】解：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真（填“真”或“假”）命题．【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题如果x2=y2，那么|x|=|y| ．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题是“如果x2=y2，那么|x|=|y|”．故答案为：如果x2=y2，那么|x|=|y|．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第。

北师大版八年级数学上册 7.2 定义与命题同步测试(含答案)

7．2 定义与命题同步测试1．下列命题属于定义的是( )A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )A．①B．②C．③D．④3．下列语句是命题的是( )A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题有__________．(填写真命题的序号)6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝57．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题___________________________________．11．写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．12．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．参考答案1、D2、D3、D4、C5、①②④6、A7、一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角8、一个三角形是等腰三角形它的两个底角相等9、a＝0时，a2x＝a2y10、点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°11、解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等(2)条件：同角或等角的补角，结论：相等(3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行12、解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略。

北师大版八年级上册 7.2 定义与命题练习(带答案)

定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D EC=FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。

7.2 定义与命题-北师大版八年级数学上册习题课件(共17张PPT)

乙:4号是亚洲,2号是大洋洲.
如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一条直线上,下面有四个条件,请你从中选出三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
证明:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题为真命题的是( D )
算:
(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A☉B=x1x2+y1y2;
(3)当x1=x2且y1=y2时,A=B.
有下列四个命题:
①若有A(1,2),B(2,-1),则A⊕B=(3,1),A☉B=0;
②若有A⊕B=B⊕C,则A=C;
③若有A☉B=B☉C,则A=C;
④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)对任意点A,B,C均成立.
丙说的5号是非洲是错的,1号是亚洲是对的;
最后得到正确的结论是:1号是亚洲,2号是大洋洲,3号是欧洲,4
号是非洲,5号是美洲.
B.如果∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
C.如果a∶b∶c=1∶2∶2,则△ABC是直角三角形
D.如果a∶b∶c=3∶4∶ ,则△ABC是直角三角形
7
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7.2 定义与命题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
9.在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),规定运
第七章平行线的证明
7.2 定义与命题
7.2 定义与命题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点1 定义与命题
1.下列语句中,属于定义的是( D )

八年级数学上册第七章 2 定义与命题例题与讲解北师大版

2 定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．【例1】下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是( )．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是( )．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案：D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：①真命题对角线互相平分的四边形是平行四边形②真命题等腰梯形的对角线相等③假命题对角线互相垂直平分的四边形是菱形④假命题两直线平行，内错角相等答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B ＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。

北师大版八年级数学上册7.2定义与命题

写出下面各命题的条件和结论，并判断其真假
(1)如果a²=b²，那么a=b;
假命题
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；假命题
(3)两直线平行，内错角相等.
真命题
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）0.5不是有理数。（4）作一条直线和已知直线平行。
对事物的名称和术语的含义作出明确的规定的句子，叫做该名称或术语的定义
'未知是数什的么等？式
叫做方程
把因一式个分多解项是式什分解么成？
几个整式的积的形式叫做因式分解
在同平一行个线平是面什内么，？永
不相交的两条直线
叫做平行线
说出无理数和代数式的定义？
例如：
把一个命题改写成 “如果…，那么…”的时候，我们可以适当地增加语句，但是不能
改变命题本身的意义。
偶数都能被2整除如果一个数是偶数，那么它能被2整除。
把下列命题改写为“如果……,那么……”的形式。
(1)对顶角相等; (2)无论n为怎样的自然数,式子n²-n+11的值都是质数; (3)两直线平行，同位角相等.
判断一件事情的句子，叫做命题
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）狗狗是动物；是
（2）a、b两条直线平行吗？不是
（3）两直线平行，同位角相等；是
（4）画一个角等于已知角
不是定义
（5）若a2＝4，求a的值。不是
必定是命题
（6）对顶角不相等。是（7）若a2＝ b2，则a＝b。是
(9)三条边都相等的三角形叫做等边三角形是
(9)三条边都相等的三角形叫做等边三角形
(1)如果a²=b²，那么a=b;

北师大版八年级数学上册第七章 7.2定义与命题同步练习题( 教师版)

北师大版八年级数学上册第七章 7.2定义与命题同步练习题一、选择题1．下列语句中，属于定义的是(D) A ．两直线平行，内错角相等 B ．25的平方根是±5 C ．两点之间线段最短D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 2．下列命题错误的是(C)A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．等角的补角相等C ．无理数包括正无理数、0、负无理数D ．两点之间线段最短3．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是(B) A ．公理和定理都是真命题 B ．公理就是定理，定理也是公理 C ．公理和定理都可以作为推理论证的依据4．下列语句：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②如果两个三角形有两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等；③这个道理你明白吗？④若a 2＞b 2，则a ＞b ；⑤过点A 作AB⊥CD 于点B ；⑥若x ＝2，则－3x ＝－6.其中是命题的有(C)A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a ＜1b 中的两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(D)A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列命题可以作定理的有(A)①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x ＋7＝9x ＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题7．下列句子中，是定理的是②③⑤，是公理的是①，是定义的是④(填序号)．①若a＝b，b＝c，则a＝c；②对顶角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④三边相等的三角形叫做等边三角形；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．8．将命题“同角的补角相等”，改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．9.等三角形的面积相等．这是真命题．条件是：如果两个三角形是全等三角形(或两个三角形是全等三角形)；结论是：那么这两个三角形的面积相等(或这两个三角形的面积相等)．10．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a ＝1，b＝2，c＝－1．(答案不唯一)三、解答题11．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例：(1)如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等；(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．解：(1)是假命题，如图1.∠1和∠2的两条边分别平行，这两个角互补．(2)是假命题，如图2.AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，AD ＝A′D′， △ABC 与△A′B′C′不全等．12．把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．(1)如图所示，若∠1＝∠2，则a ∥b.推理依据同位角相等，两直线平行，是公理； (2)在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，∠C ＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′.推理依据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是定理．13．把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF 分别交直线AB ，CD 于点M ，N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB，NH 平分∠END.求证：MG∥NH.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠EMB ＝∠END(两直线平行，同位角相等)． ∵MG 平分∠EMB，NH 平分∠END(已知)，∴∠EMG ＝12∠EMB，∠ENH ＝12∠END(角平分线的定义)．∴∠EMG ＝∠ENH (等量代换)． ∴MG ∥NH(同位角相等，两直线平行)．14．如图，已知AC⊥BC，C 为垂足，E 是BC 上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE 与BC 有何位置关系？请说明理由．解：DE⊥BC.理由： ∵∠1＝∠2， ∴AC ∥DE.∴∠ACE ＋∠DEC＝180°. ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE ＝90°.∴∠DEC ＝180°－90°＝90°. ∴DE ⊥BC.15．求证：邻补角的角平分线互相垂直(画出图形，写出已知、求证、并完成证明)．解：已知：AB ，CD 相交于点O ， OE ，OF 分别平分∠AOC，∠AOD ，求证：OE⊥OF.证明：∵OE，OF 分别平分∠AOC，∠AOD ， ∴∠AOE ＝12∠AOC，∠AOF ＝12∠AOD.∵∠AOC ＋∠AOD＝180°，∴∠AOE ＋∠AOF＝12(∠AOC＋∠AOD)＝90°.∴OE ⊥OF.16．我们规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果a c＝ b，那么[a，b]＝ c，例如[2，8]＝3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n] ＝[3，4]，理由如下：设[3n，4n]＝x，则(3n)x＝4n，所以(3x)n＝4n.所以3x＝4.所以[3，4]＝x.所以[3n，4n]＝[3，4]．(1)根据以上规定求出：[4，64]＝3；[2 019，1]＝0；(2)说明等式[3，3]＋[3，5]＝[3，15]成立的理由，并计算：[5，2]＋[5，7]＝[5，14]；(3)猜想：[4，12]－[4，2]＝[4，6]，并说明理由．解：(2)设[3，5]＝m，[3，15]＝n，则3m＝5，3n＝15.易知[3，3]＝1.所以[3，3]＋[3，5]＝1＋m.因为3n＝15＝3×5＝3×3m＝31＋m，所以n＝1＋m.所以[3，3]＋[3，5]＝[3，15]．(3)设[4，12]＝x，[4，2]＝y，则4x＝12，4y＝2.所以4x÷4y＝4x－y＝12÷2＝6.所以[4，6]＝x－y.所以[4，12]－[4，2]＝[4，6]．17．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)EM与FN之间的位置关系为EM∥FN；(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直．18．小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”(如图)．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D. 求证：AD 平分∠BAC，BD ＝CD. (1)请你帮助小明完成证明过程．证明：∵AB＝AC ， ∴∠B ＝∠C. ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠ADB＝∠ADC，∠B ＝∠C ，AB ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(AAS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．∴AD 平分∠BAC(角平分线的定义)，BD ＝CD.(2)做完(1)后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题： ①若将题中“AD⊥BC”与“AD 平分∠BAC”的位置交换，得到的是真命题； ②若将题中“AD⊥BC”与“BD＝CD”的位置交换，得到的是真命题． 19．(1)如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD ⊥AB ，求证：FG⊥AB；(2)若把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；(3)若把(1)的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．解：(1)证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.(2)成立．理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.(3)成立．理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝CE；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．条件①②③；结论④．(均填写序号)证明：∵BF＝CE ， ∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． ∴∠1＝∠2.(答案不唯一)21.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，DB ＝DC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ，求证：AB ＝AC.【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考： ①把题中的条件“DB＝DC”和结论“AB ＝AC”互换得到的命题是否成立？ ②题中的“D 为BC 上一点”改为“D 为△ABC 内部一点”，是否仍能得到AB ＝AC? 【问题解决】(1)请你对上述问题①作出判断，并说明理由； (2)请你对上述问题②作出判断，画出图形并说明理由．解：(1)成立．理由如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD. 在△BDE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠C，∠BED ＝∠CFD，DE ＝DF ，∴△BDE ≌△CDF(AAS)．∴DB＝DC. (2)是．理由如下：如图，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴BE 2＝BD 2－DE 2，CF 2＝CD 2－DF 2.又∵BD＝CD ，DF ＝DE ， ∴BE ＝CF.在△BDE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴△BDE ≌△CDF(SSS)． ∴∠EBD ＝∠FCD，DB ＝DC. ∴∠DBC ＝∠DCB.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB＝AC.。

秋八年级数学上册 7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案北师大版(2021年整理)

2017年秋八年级数学上册7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋八年级数学上册 7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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7.2 定义与命题第1课时定义与命题【学习目标】1．理解定义与命题的概念．2．掌握命题的结构、形式及种类．3．能从具体实例中，了解命题的概念，并会区分真假命题．【学习重点】命题的相关概念．【学习难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……"的形式．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示:教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就一起研究定义与命题．自学互研生成能力错误!先阅读教材第165页“议一议"上面的内容，弄清“定义”的概念．【说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用举例的形式加深对概念的理解与掌握．【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的定义．错误!阅读教材第165页“议一议”的内容，弄清命题的概念,并与同伴进行交流．【说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排不是命题的问题参加,让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断．【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断,那么它就不是命题．错误!阅读教材第166页“想一想”部分的内容．弄清一个命题的组成,并与同伴进行交流．【说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的,并掌握它们各自的概念，进一步加深对命题的理解．【归纳结论】一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果"引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．错误!仿例：下列命题是真命题的是( D)A．若a2＝b2，则a＝bB．若a2>b2，则a>bC．若｜a|〉｜b｜，则a>bD．若a3＝b3，则a＝b学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案,提出疑惑，共同解决（可按结对子学—帮扶学-组内群学来开展）．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.阅读教材第166页“做一做"的内容，然后与同伴进行交流．【说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自学的知识对命题作出正确的判断．【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件,而不具有命题的结论，这种例子称为反例．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一定义知识模块二命题知识模块三命题的组成知识模块四命题的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

初中数学北师大版八年级上册第七章平行线的证明2 定义与命题-章节测试习题

章节测试题1.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线【答案】D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．选D.2.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（）A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0，那么x=y=0D.对顶角相等【答案】C【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【解答】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，选C.3.【答题】把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是______.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．4.【答题】命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）.【答案】假【分析】根据真、假命题的定义判断即可。

【解答】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题.5.【题文】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【答案】（1）假命题（2）假命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．【解答】解：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.6.【题文】把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等．(2)两直线平行，同位角相等．(3)等角的余角相等．【答案】见解答【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线平行，那么同位角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．7.【题文】指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.(3)锐角小于它的余角．【答案】见解析【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．8.【答题】下列句子中，不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 连结A.B两点【答案】D【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．选D.9.【答题】下列语句不是命题的（）A. 鲸鱼是哺乳动物B. 植物都需要水C. 你必须完成作业D. 实数包括零【答案】C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；选C.10.【答题】“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A. 两条直线B. 相交C. 只有一个交点D. 两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．选D.11.【答题】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是A. 同位角相等；两直线平行B. 同位角不相等；两直线平行C. 同位角不相等；两直线不平行D. 同位角相等；两直线不平行【答案】A【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行，选A.12.【答题】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是______，结论是______．A. 两条直线不相交；它们不只有一个交点B. 两条直线不相交；它们只有一个交点C. 两条直线相交；它们只有一个交点D. 两条直线相交；它们不只有一个交点【答案】C【分析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．【解答】解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，选C.13.【答题】命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______．A. 内错角相等；两直线平行B. 内错角相等；两直线不平行C. 内错角不相等；两直线平行D. 内错角不相等；两直线不平行【答案】A【分析】根据题设与结论的定义即可判断．【解答】解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．故答案是： A.14.【答题】命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．A. 两个锐角互余，则这两个锐角不在一个直角三角形中B. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余C. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互补D. 两个锐角互补，则这两个锐角在一个直角三角形中【答案】B【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余，选B.15.【答题】把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是（______ ）A. 如果两个角相等，那么它们是等角的补角B. 如果两个角是补角，那么它们相等C. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等D. 如果两个角相等，那么它们是等角的余角【答案】C【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为： C.16.【答题】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式（______）A. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等B. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【答案】C【分析】任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，选C.17.【答题】下列语句中不是命题的是（）A. 两点之间线段最短B. 连接A，B两点C. 两条直线相交有且只有一个交点D. 对顶角不相等【答案】B【分析】找到不是判断一件事情的语句的选项即可．【解答】解：A、判断出两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；C、由两条直线相交可得只有一个交点，是命题，不符合题意；D、判断是对顶角不相等，是命题，不符合题意；选B.18.【答题】下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，选C.19.【答题】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A，满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B、不满足条件，故错误；C、满足条件，不满足结论，故正确；D、不满足条件，也不满足结论．选C.20.【答题】a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A. a≠b，则a2≠b2B. 若a2＞b2，则a＞bC. 若|a|＞|b|，则a＞bD. 若|a|＞|b|，则a2＞b2【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、假命题，反例：2≠-2，但2 2 =（-2）2；B、假命题，反例：-3 2＞0 2，但-3＜0；C、假命题，反例：|-9|＞|0|，则-9＜0；D、真命题，|a|＞|b|，则a 2＞b 2．选D.。

北师大版八年级数学上册--第七章7.2 《定义与命题》同步练习(含答案)

7.2 《定义与命题》同步练习一、判断题1．“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．（）2．“同角的补角相等”是真命题．（）3．“不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变”是真命题．（）4．"两条直线被第三条直线所截,同位角相等"是真命题．（）5．"邻补角是互补的角"是真命题．（）6．"互补的角是邻补角"是真命题．（）7．“如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除”是假命题．（）8．“取线段的中点”是命题．（）二、填空题。

1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．3．如果两条直线平行，那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果____________，那么____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是__________．6．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，••结论是_________．7．“一个平面内的两条直线必将这个平面分成四个部分”，该命题是______命题．8．判断一件事情的语句叫________．9．每个命题都是由______和______两部分组成．10．把“同角的补角相等”写成“如果……,那么………”的形式是_________________________________．11．如果题设成立,那么________一定成立的命题叫做真命题．如果题设成立,不能保证_______总是正确的命题是假命题．12．命题“两点确定一条直线”的题设是_________________,结论是_____________．13．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,写成：如果________________________________，那么________________．14．把等角的补角相等改写成：如果____________________________那么___________________．三、选择题。

北师大版数学八年级上册-7.2--定义与命题

规定.也就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义.
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行.如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的.”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件都已具备，或可从已知条件中推得，那么证明就很容易了.
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 3. 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 有唯一确定的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数.
命题
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些
那已经知道的真命题又是如何证实的?
公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得 (Euclid，公元前 300 前后)；找出下列各个定义并举例． 1. 原名: 某些数学名词称为原名. 2. 公理: 公认的真命题称为公理. 3. 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明. 4. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
想一想
观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 命题 1 是一个正确的命题，命题 2 是一个错误的命题. 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

北师大版八年级数学上册《7.2定义与命题》同步测试题带答案

北师大版八年级数学上册《7.2定义与命题》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列句子中，是命题的是（）A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数2下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2，那么a=bD.如果两角是同位角，那么这两角一定相等3将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.如果对顶角，那么相等D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等4“-2>0”命题.(填“是”或“不是”)5判断下列命题的真假.(1)若a>b，则-a>-b；(2)直角三角形的两个锐角互余.【能力巩固】6(新考法)把“同位角相等”当作结论，若再添加一个题设，使得到的命题是真命题，则添加的题设是（）A.两直线垂直B.两直线平行C.两直线相交D.两直线重合7下列叙述错误的是（）A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题8下列命题：①同角的余角相等；①角的边越长，角就越大；①在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；①如果AB∥CD，垂足为O，那么∥AOC=90°；①如果a=b，b=c，那么a=c.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9命题“两点确定一直线”的题设是，结论是.10把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果……，那么……”的形式为. 11举出反例说明“如果AB=BC，那么B是AC的中点”是个假命题.12指出下列命题的条件和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；(3)同一个角的补角相等.【素养拓展】13元旦文艺汇演前夕，七年级(1)班、(2)班、(3)班、(4)班、(5)班的文艺委员猜测自己班级的成绩.(2)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(4)班也不得奖.”(4)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(1)班也不得奖.”(1)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(3)班也不得奖.”(3)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(5)班也不得奖.”他们都没有说错，但只有三个班得奖，请问得奖的是哪三个班?参考答案基础达标作业1.D2.A3.B4.是5.解:(1)假命题;(2)真命题.能力巩固作业6.B7.B8.D9.已知两点这两点确定一条直线10.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11.解:当A、B、C三点不在同一条直线上时.12.解:(1)条件: a∥b，b∥c，结论: a∥c;(2)条件:两个角相等，结论:这两个角是对顶角;(3)条件:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等.素养拓展作业13.解:得奖的班级是(2)班、(4)班、(1)班.。

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7.2 定义与命题-北师大版八年级数学上册习题课件(共17张PPT)

八年级数学上册 第七章 2 定义与命题例题与讲解 北师大版