2018年秋凤凰县九年级数学

凤凰县2018年秋季九年级全能知识竞赛（预赛）数学试题卷数据的平均数是（ ） A ．50 B ．52 C ．48 D ．22．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程230x x a -+=的两个解，若(1)(1)6m n --=-，则a 的值为（ ） A ．10- B ．4 C ．4- D ．103．设点123(1,),(2,),(3,)y y y -是抛物线221y x =-+上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 2＞y 3 4．已知关于x 的一元二次方程2()20a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长,下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（ ） A ．如果1x =-是方程的根，则△ABC 是等腰三角形；B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形； C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或1x =-；D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形.5．已知abc ≠0，而且a b b c c ap c a b+++===，那么直线y px p =+一定通过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限6．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是（ ）A ．（12，0） B ．（1，0）C ．（2，0）D ．（3，0）7．点P 是直线40x y +-=上一动点，O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．48．已知a =，则3222621a a aa ++-（ ） A ． B C ．2 D 2二、填空题：（每小题4分，共24分，将正确答案填在相应横线上）9．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，•则这5个整数可能的最大的和是 .10．已知点P 既在直线32y x =--上，又在直线28y x =+上，则P 点的坐标为 .11．已知1a =，则3227212a a a +--的值等于 .12．已知抛物线223y ax ax =-+与x 轴的一个交点是(1,0)-，则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 .13．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且45EAF ∠=︒，则CEF △的周长为 .14．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是 .第13题图 第14题图三、解答题:（本题共6个小题，15-17每题6分，18题10分，19-20每题12分，共52分） 15．请阅读下列材料：已知方程x 2+x ﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x =, 所以2yx =.把2y x =代入已知方程，得2()3022y y+-=，化简，得22120y y +-=.故所求方程为22120y y +-=. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.问题：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍.图2 16．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，点D 是BC 的中点. 作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是________（直接写出你的结论，不必证明）； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m. 求：一次函数y kx b =+的解析式并在x 轴上求一点P ，使△POC 是以OC 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P 的坐标.18．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价为x 元/件，每天获利y 元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？图119．已知a 、b 、c 都是整数，且24a b -=，210ab c +-=，求a b c ++的值.20．如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴，y 轴分别交于点(1,0)A -，B (3，0)，点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D (2，m )在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD . 试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；凤凰县2018年秋季九年级全能知识竞赛（预赛）数学参考答案二、填空题9．21； 10．(2,4)-； 11．0； 12．(3,0)； 13．2； 14．(2,0)-或(2,10)三、解答题：15．解：设所求方程的根为y ，则3y x =，………………1分∴3yx =. ………………2分把3y x =代入已知方程，得2()1033y y+-=，……3分化简，得2390y y +-=. ……………5分 所以所求方程为2390y y +-=. ……………6分 16．解：（1）BG =AE . ……………1分（2）①成立BG =AE . ……………2分 理由：如图2，连接AD ， ∵在Rt △BAC 中，D 为斜边BC 中点， ∴AD =BD ，AD ⊥BC . ∴∠ADG +∠GDB =90°. ∵四边形EFGD 为正方形，∴DE =DG ，且∠GDE =90°. ∴∠ADG +∠ADE =90°. ∴∠BDG =∠ADE ．………………4分在△BDG 和△ADE 中，BD ADBDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△ADE （SAS ）， ∴DG =AE ；………………6分 17．解：（1）求出C 点坐标（3，4），再由A 、C 点坐标求出一次函数解析式223y x =+ ………………2分当OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP =OC ， 则P 的坐标为（5，0）或（5-，0）； ………………4分 当OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP =CO ，则P 与O 关于x =3对称，则P 的坐标是（6，0）； 综上可知P 的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）．…………6分18．解：（1）[]2(15)502(20)2(30)450y x x x =---=--+， ………………2分 当x =30时，y 的最大值为450， …………3分 答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元.……4分（2）方案一：每天的最大利润为450-100=350（元）， ………………5分 方案二：[]2(152)502(30)2(3)392y x x x =----=--+，∴每天的最大利润为392元， ………………8分 392＞350， ………………9分 ∴采用方案二支付，利润最大； ………………10分 19．解：将42a b =+代人210ab c +-=得：222410b b c ++-= ．…………3分 解得b = ……………5分∵ b ,c 都是整数 ……………7分 ∴ b ,c 只能取1101b c =⎧⎨=⎩ , 2201b c =⎧⎨=-⎩ , 3321b c =-⎧⎨=⎩ , 4421b c =-⎧⎨=-⎩ ……………9分相对应 12344,4,0,0a a a a ==== ……………11分 故 5a b c ++=或3或1-或3-. ……………12分20．解：（1）将A(－1，0)，B(3，0)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a≠0)，得：a=-1,b=2. 故抛物线解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. ……………3分 （2）存在． ……………4分 将点D 代入抛物线解析式，得m ＝3，∴D(2，3)．……………5分 令x ＝0，y ＝3，∴C(0，3)， ……………6分 ∴OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠CBO ＝45°.如下图，在y 轴上取点G ， 使GC ＝CD ＝2，在△CDB 与△CGB 中， ∵BC ＝BC ，∠DCB ＝∠GCB ，CD ＝CG ， ∴△CDB ≌△CGB(SAS)， ……………8分 ∴∠PBC ＝∠DBC.∵点G(0，1)，设直线BP ：y ＝kx ＋1，代入点B(3，0)，得k ＝－13.∴直线BP ：y ＝－13x ＋1. ……………10分联立直线BP 和二次函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－13x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝－23，y ＝119，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，(舍)∴P(－23，119)．…………12分。