方法 累加法与累乘法
方法累加法与累乘法
方法累加法与累乘法累加法和累乘法是数学中常用的两种算法，用于计算一系列数字的和与积。
累加法是将一系列数字相加，而累乘法是将一系列数字相乘。
这两种算法在实际问题中有着广泛的应用，接下来我将详细介绍这两种方法及其应用。
一、累加法累加法又称为求和法，是一种将一系列数字相加的方法。
累加法的计算步骤相对简单，适用于计算数量较多的数字和。
具体的累加法计算步骤如下：1.将要相加的数字列出来。
2.从左到右依次相加，将每一项的结果写在下一项的下方。
3.将最后一项的结果即为所求的和。
例如，计算1+2+3+4+5的和，可以采用累加法进行计算：112336410515所以，1+2+3+4+5=15累加法的应用非常广泛，比如计算一段时间内的销售额、统计一组数据的总数等等。
此外，在编程中，累加法也常用来计算数组中元素的总和。
二、累乘法累乘法又称为求积法，是一种将一系列数字相乘的方法。
累乘法的计算步骤相对来说较累加法更简单，适用于计算数量较多的数字乘积。
具体的累乘法计算步骤如下：1.将要相乘的数字列出来。
2.从左到右依次相乘，将每一项的结果写在下一项的下方。
3.将最后一项的结果即为所求的积。
例如，计算1×2×3×4×5的积，可以采用累乘法进行计算：1122364245120所以，1×2×3×4×5=120。
累乘法也有着广泛的应用，例如计算一段时间内的增长率、统计一组数据的总积等等。
在编程中，累乘法也常用来计算数组中元素的乘积。
总结：累加法和累乘法是两种常用的数学计算方法，分别用于求一系列数字的和和积。
它们的计算步骤相对简单，适用于计算数量较多的数字和乘积。
累加法和累乘法在实际问题中具有广泛的应用，如统计销售额、计算增长率等等。
此外，累加法和累乘法在编程中也常用来计算数组中元素的总和和乘积。
对于学生来说，掌握累加法和累乘法的计算方法能够帮助他们更好地理解和解决实际问题。
求数列通项公式+求数列前 N项和的常用方法
的前n项和Sn 解：
点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显 的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差 数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后 把两个数列的和再求和。 三.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使 得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前 n项和。
例题3：求数列
(n∈N*)的和 解：
点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的 规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项 相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。
四.用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于
等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列 {an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在 和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后 即可以求出前n项和。
例题4：求数列{nan}(n∈N*)的和 解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①
则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1② ①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an nan+1③ 若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
求数列 前N项和的常用方法 核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式， 再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为 基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律， 找到适合的方法解题。
一.用倒序相加法求数列的前n项和
累加法和累乘法公式
累加法和累乘法公式
累加法是指在一个序列中，每一项的值都是前一项的值再加上一
个常数，而累乘法则指的是每一项的值都是前一项的值再乘以一个常数。
累加法和累乘法都是数学上的重要规律，它们都可以应用到日常
生活中，发挥出实际价值。
以累加法为例，如果我们想计算一组数字中数字相加的累积和，
我们可以使用累加法，将前面的数字的累积和依次加上接下来的数字。
举个例子，如果我们每月存30元，以后每月增加10元，而我们想知
道一年内总共存款多少，我们可以使用累加法将累积的存款相加，便
可得出每个月存款的总和。
累乘法也可以在日常生活中得到应用。
举个例子，如果我们想知
道  的结果，我们可以使用累乘法来计算。
即 ， 的结
果为 243。
累加法和累乘法既是数学的重要规律，也在日常生活中可以起到
实际作用。
在经济中，累加法可以用来算出投资收益，累乘法则可以
用于计算货币贬值或者物价上涨的幅度。
在工程中，累加法可以用于
统计某一段道路的总长度，而累乘法则可以用来计算某一材料的力学
性能。
总之，累加法和累乘法是相当重要的数学规律，也可以用来解决
日常生活中的实际问题。
只要把这两种数学规律运用得当，就能够使
我们的算数准确无误，提高我们的学习和工作效率。
题型-三角函数值之累加法与累乘法
题型-三角函数值之累加法与累乘法简介本文介绍了三角函数值的累加法和累乘法。
三角函数是数学中常见的函数类型之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
累加法和累乘法是利用三角函数的性质，对不同角度的三角函数值进行求和或求积的方法。
累加法累加法是指将不同角度的三角函数值相加得到总和的方法。
具体而言，我们可以通过使用三角函数的周期性质，将不同角度的三角函数值转化为同一区间内的角度，然后再进行求和。
例如，对于正弦函数，我们知道正弦函数的周期为360度或2π弧度。
所以对于任意角度θ，我们可以将θ转化为[0, 360)范围内的角度，然后求出每个角度对应的正弦值，最后将这些正弦值相加得到总和。
累乘法累乘法是指将不同角度的三角函数值相乘得到积的方法。
类似于累加法，我们也可以利用三角函数的周期性质来实现累乘法。
对于任意角度θ，我们可以将θ转化为[0, 360)范围内的角度，然后求出每个角度对应的三角函数值，最后将这些三角函数值相乘得到积。
应用举例累加法和累乘法在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在信号处理中，我们经常需要对一组角度的正弦函数值进行求和或求积，以获得信号的总幅值或总能量。
在电路分析中，我们可以使用累加法和累乘法来计算不同角度下电路元件的阻抗或导纳。
此外，累加法和累乘法还可以在概率统计、信号处理、物理学等领域中得到广泛应用。
总结累加法和累乘法是利用三角函数的周期性质，对不同角度的三角函数值进行求和或求积的方法。
它们在数学和应用领域中有重要的意义，广泛应用于信号处理、电路分析、概率统计等方面。
通过掌握累加法和累乘法的原理和应用，我们可以更好地理解和利用三角函数的性质。
求数列通项公式的十种方法 (2)
总述：求数列通项的方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、一、累加法适用于：1()n n a a f n +=+转换成1()n n a a f n +-=，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若③若④若例1解：由n a 例2解；由n a 3221((2333(1)3(1)3n a a a n n =++-=++⨯=++++-+=-+==练习1.已知数列{}n a的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a的通项公式.答案：12+-n n练习2.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.答案：裂项求和n a n 12-=二、累乘法1.适用于：1()n n a f n a +=----------这是广义的等比数列2．若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n na aaf f f n a a a +===，，， 两边分别相乘得，1111()nn k a a f k a +==⋅∏ 例4例4.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+，求n a 。
解：由条件知1=+n a n ，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式三.。
例2n 满足S n 点评②数列{a 基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
1．形如(,1≠+=+c d ca a n n ,其中a a =1)型（1）若c=1时，数列{n a }为等差数列; （2）若d=0时，数列{na }为等比数列;（3）若01≠≠且d c 时，数列{na }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法：设)(1λλ+=++n n a c a ,得λ)1(1-+=+c ca a n n ,与题设,1d ca a n n +=+比较系数得d c =-λ)1(,所以)0(,1≠-=c cd λ所以有：)1(11-+=-+-c d a c c d a n n {+a n dn +-1,式.a 例6解法一：2n n a a -=又{}112,1n a a +=∴+是首项为2，公比为2的等比数列12n n a ∴+=，即21n n a =-练习．已知数列}{n a 中，,2121,211+==+n n a a a 求通项n a 。
数据之累加法与累乘法 数据分析师专用
数据之累加法与累乘法数据分析师专用数据之累加法与累乘法概述在数据分析中，累加法和累乘法是常用的统计方法。
累加法用于计算一组数据中所有数值的总和，而累乘法用于计算一组数据中所有数值的乘积。
这两种方法可以帮助数据分析师更好地理解数据集的整体趋势和变化。
累加法（Summation Method）累加法是一种简单但有效的统计方法，用于计算一组数值的总和。
它适用于任何数值类型的数据，包括整数、小数和百分比。
计算公式累加法的计算公式如下：总和 = 数据值1 + 数据值2 + 数据值3 + ... + 数据值n其中，数据值1至数据值n代表要计算总和的所有数据。
示例假设我们要计算以下数据的总和：10, 15, 20, 25。
使用累加法，我们可以将所有数据相加：总和 = 10 + 15 + 20 + 25 = 70所以，这组数据的总和为70。
累乘法（Product Method）累乘法是一种用于计算一组数据乘积的统计方法。
它可以帮助我们了解数据集中各个数值之间的相对增长或减少。
计算公式累乘法的计算公式如下：乘积 = 数据值1 * 数据值2 * 数据值3 * ... * 数据值n其中，数据值1至数据值n代表要计算乘积的所有数据。
示例假设我们要计算以下数据的乘积：2, 3, 4, 5。
使用累乘法，我们可以将所有数据相乘：乘积 = 2 * 3 * 4 * 5 = 120所以，这组数据的乘积为120。
总结累加法和累乘法是数据分析师经常使用的两种统计方法。
累加法用于计算数据的总和，而累乘法用于计算数据的乘积。
通过使用这些方法，数据分析师可以更好地处理和理解数据集的整体性质和趋势。
累加法与累乘法
求数列通项公式之累加法（1）累加法：如果递推公式形式为：()1n n a a f n +-=或)(1n f a a n n +=+，则可利用累加法求通项公式注意：①等号右边为关于n 的表达式，且能够进行求和②1,n n a a +的系数相同，且为作差的形式 ③、具体操作流程之一：若1()n n a a f n +-=，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得111()nn k a a f n +=-=∑例1：数列{}n a 满足：11a =，且121n n n a a +-=+，求n a解：121n n n a a +-=+ 累加可得：()2112221n n a a n --=++++-【关键提示】：是否能利用累加法，首先要看能否将数列的递推公式整理成)(1n f a a n n =-+或例2：已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：【变式训练】：变式1、已知数列{}n a 的首项为1，且n a a n n 21+=+写出数列{}n a 的通项公式.变式2、在数列{}n a 中，01=a 且121-+=+n a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
变式3、已知数列{}n a 满足1=a变式4、在数列{}n a 中，1=a变式5、已知数列{}n a 满足1321+⋅+=+n n n a a ，31=a ，求数列{}n a 的通项公式。
累 乘 法1、数列}{n a 中，12a =, 1(1)n n na n a +=+ , 求}{n a 通项公式 解：因为1(1)n nna n a +=+所以n n a a nn 11+=+ 则11-=-n na a n n (1) . （2） . . . .1212=a a (n-1)将上式中的（1）*（2）*………*（n-1）化简得,1n a a n=（n 》2） 所以na n 2= （n 》2）当n=1时满足上式，所以na n 2=总结：满足n1a a n 与+的比值为常数或者变量的时候都可以采用累乘法变式1：数列}{n a 中，12a =,32=a ，n n a n na )1(1-=+ , 求}{n a 通项公式 解：变式2：数列}{n a 中，12a =, n n a n na )2(1+=+ , 求}{n a 通项公式 解：变式3：已知数列{}n a 中，311=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a 。
数列通项公式之累加法与累乘法
数列通项公式之累加法与累乘法数列是数学中常见的一种数的排列形式，其中通项公式是指能够表示该数列中任意一项的数学公式。
有时候，我们需要计算数列的累加和或累乘积，这时候累加法和累乘法是非常有用的工具。
一、累加法：累加法是指计算数列项的和的方法。
我们可以使用累加法来计算一个数列的累加和。
具体的步骤如下：1.确定数列的通项公式。
数列的通项公式用来表示数列中任意一项的公式。
例如，对于等差数列1，4，7，10，13，...，其通项公式为an = 1 + 3(n-1)，其中n为项数。
2.确定累加的上限。
累加的上限是指要计算数列的前多少项的和。
通常我们用n来表示累加的上限值。
3.将通项公式中的n替换成累加的上限。
通过将通项公式中的n替换成累加的上限值，我们可以得到每一项的具体数值。
4.将每一项相加得到累加和。
将每一项的具体数值相加，即可得到数列的累加和。
举例说明：1. 确定通项公式：an = 1 + 3(n-1)2.确定累加的上限：n=103.将通项公式中的n替换成累加的上限：a10=1+3(10-1)=284.将每一项相加得到累加和：1+4+7+10+13+...+25+28=190因此，等差数列1，4，7，10，13，...的前10项的和为190。
二、累乘法：累乘法是指计算数列项的积的方法。
我们可以使用累乘法来计算一个数列的累乘积。
具体的步骤如下：1.确定数列的通项公式。
与累加法类似，数列的通项公式用来表示数列中任意一项的公式。
2.确定累乘的上限。
累乘的上限是指要计算数列的前多少项的积。
通常我们用n来表示累乘的上限值。
3.将通项公式中的n替换成累乘的上限。
通过将通项公式中的n替换成累乘的上限值，我们可以得到每一项的具体数值。
4.将每一项相乘得到累乘积。
将每一项的具体数值相乘，即可得到数列的累乘积。
举例说明：1. 确定通项公式：an = 2^n2.确定累乘的上限：n=53.将通项公式中的n替换成累乘的上限：a5=2^5=32总结：累加法和累乘法是计算数列累加和和累乘积的常用方法。
求数列通项公式累乘和累加法
求数列通项公式累乘和累加法数列通项公式是指能够描述数列中每一项与其位置之间的关系的公式。
本文将介绍数列通项公式的两种求解方法：累乘法和累加法。
一、累乘法累乘法是指通过逐项将数列中的各项相乘来得到通项公式的求解方法。
这种方法常用于数列中每一项与前一项之间存在乘法关系的情况。
例如，考虑以下数列：1，2，4，8，16，32，64......我们可以观察到，这个数列中的每一项都是前一项的两倍。
因此，我们可以使用累乘法来求取通项公式。
首先，我们设数列的第n项为aₙ，第n-1项为aₙ₋₁。
根据数列的定义，我们有aₙ=2*aₙ₋₁。
然后，我们观察到数列的第一项是1，即a₁=1利用递推关系aₙ=2*aₙ₋₁和初始条件a₁=1，我们可以开始求解通项公式。
根据递推关系，我们可以得到a₂=2*a₁=2，a₃=2*a₂=4，以此类推。
我们可以得到一个结论：第n项的值是2的n-1次方，即aₙ=2^(n-1)。
通过累乘法，我们成功地求解了数列的通项公式。
二、累加法累加法是指通过逐项将数列中的各项相加来得到通项公式的求解方法。
这种方法常用于数列中每一项与前一项之间存在加法关系的情况。
例如，考虑以下数列：1，3，6，10，15，21，28......我们可以观察到，这个数列中的每一项都是前一项加上一个特定的常数。
因此，我们可以使用累加法来求取通项公式。
首先，我们设数列的第n项为aₙ，第n-1项为aₙ₋₁。
根据数列的定义，我们有aₙ=aₙ₋₁+n。
然后，我们观察到数列的第一项是1，即a₁=1利用递推关系aₙ=aₙ₋₁+n和初始条件a₁=1，我们可以开始求解通项公式。
根据递推关系，我们可以得到a₂=a₁+2=1+2=3，a₃=a₂+3=3+3=6，以此类推。
我们可以得到一个结论：第n项的值可以通过前n个自然数的累加来得到，即aₙ=1+2+3+⋯+n=n*(n+1)/2通过累加法，我们成功地求解了数列的通项公式。
综上所述，通过累乘法和累加法，我们可以求解数列的通项公式。
求数列通项公式的十一种方法
①若 f(n)是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若 f(n)是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和; ③若 f(n)是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若 f(n)是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和。
例 3.已知数列{an }中,
an
0且 Sn
( 1 ) n1 2
1
2．形如： a n1 p an q n
(其中 q 是常数，且 n 0,1)
①若 p=1 时，即： a n1 an q n ，累加即可.
②若 p 1 时，即： a n1 p an q n ，
求通项方法有以下三种方向：i. 两边同除以 p n1 .目的是把所求数列构造成等差数列
)
(
an 3n
2 2
an 3n
3 3
)
(
a2 32
3a11)
a1 3
(
2 3
1 3n
)
(
2 3
1 3n 1
)
(
2 3
1 3n 2
)
(
2 3
1 32
)
3 3
2(n 1) 3
(31n
1 3n
1 3n 1
1 3n 2
1 32
)
1
因此 an 3n
求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）
总述：一．利用递推关系式求数列通项的 11 种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、 换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法、 不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法
求数列通项公式的十一种方法
递推数列的通项公式的十一种求法一、累加法：a n = a 1 +（a 2―a 1）+……+（a n ―a n ―1）。
型如a n+1=a n +f （n ）的递推数列例1 已知a n+1＝a n ＋2n+1 ，a 1＝1 ，求数列{ a n }的通项公式。
解：112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++= ∴通项公式为2n a n =例2 已知a n +1 = a n +2×3n+1，a 1 = 3，求数列{ a n }的通项公式。
解： 已知得 a n +1 －a n = 2×3n+111232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n --------=-+-++-+-+=⨯++⨯+++⨯++⨯++=+++++-+-=+-+-=-+-+=+- ∴ 3 1.nn a n =+-例3 已知a n +1 = 3a n +2×3n+1，a 1 = 3，求数列{ a n }的通项公式。
解：已知两边除以13n + ， 得111213333n n n n n a a +++=++，则111213333n n n n n a a +++-=+ 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a n --------------=-+-+-++-+=+++++++++-=+++++++，则 21133.322n n n a n =⨯⨯+⨯- 关键是把13231n n n a a +=+⨯+转化为111213333n n n n n a a +++-=+，求得数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式。
数列求通项公式的五种重要方法
求通项公式的5种重要方法一、Sn 法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-S n-1*121{}(1)()3(1),;(2):{}.n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列二、累加、累乘法1、累加法 适用于：1()n n a a f n +=+若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则 21321(1)(2)()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=例1例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
2、累乘法 适用于： 1()n n a f n a += 若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n na a a f f f n a a a +===，，， n a例4 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
例5 已知11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式.例6 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项公式。
三、待定系数法 适用于1()n n a qa f n +=+分析：通过凑配可转化为1121()[()]n n a f n a f n λλλ++=+;解题基本步骤：1、确定()f n2、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为2λ3、列出关系式1121()[()]n n a f n a f n λλλ++=+4、比较系数求1λ，2λ5、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式例7 已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
求数列通项的方法总结
求数列通项的方法总结求数列的通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，分享了求数列通项的方法，一起来看看吧！一、累加法：利用an=a1+（a2-a1）+…（an-an-1）求通项公式的方法称为累加法。
累加法是求型如an+1=an+f（n）的递推数列通项公式的基本方法（f （n）可求前n项和）.例1.已知数列an满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式。
解：由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+ （a2-a1）+a1=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1=2+（n-1）+1=（n-1）（n+1）+1=n2所以数列an的通项公式为an=n2。
例2：在数列{an}中，已知an+1= ，求该数列的通项公式.备注：取倒数之后变成逐差法。
解：两边取倒数递推式化为：=+，即-=所以-=，-=，-=…-=.…，将以上n-1个式子相加，得：-=++…+即=+++…+==1-故an==二、累乘法：利用恒等式an=a1…（an≠0，n？叟n）求通项公式的方法称为累乘法，累乘法是求型如：an+1=g（n）an的递推数列通项公式的基本方法（数列g（n）可求前n项积）.例3.已知数列{an}中a1=，an=an-1（n？叟2）求数列{an}的通项公式。
解：当n？叟2时，=，=，=，…=将这n-1个式子累乘，得到=，从而an=×=，当n=1时，==a1，所以an= 。
注：在运用累乘法时，还是要特别注意项数，计算时项数容易出错.三、公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1（n？叟2），等差数列或等比数列的通项公式。
方法 累加法与累乘法
方法1：累加法与累乘法A组1.☆[累加法] 设数列{a n}中，a₁＝2，a n+1＝a n＋n＋2，则通项a n＝．2.◇设数列{a n}中，a₁＝3，a n＝a n-1＋2n，则通项a n＝．3.◇(2010辽宁卷T16) 已知数列{a n}满足a₁＝33，a n+1－a n＝2n，则a nn的最小值为．4.◇(2011四川卷T8) 数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n+1－a n (n∈N*)．若b₃＝－2，b10＝12，则a8＝．5. ◇(2015江苏卷T11)[累加法＆裂项相消法] 设数列{a n }满足a ₁＝1，且a n +1－a n ＝n ＋1 (n ∈N *)，则数列{1a n}前10项的和为 ．6. ◇数列{a n }满足a ₁＝1，且对任意的m , n ∈N *，都有a m +n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1 a ₁＋1 a ₂＋1 a ₃＋…＋1a 2012＝ ．7. ◇已知数列{a n }中，a ₁＝p ，a ₂＝q ，且a n +2－2a n +1＋a n ＝d ，求数列{a n }的通项公式．8. ☆[累乘法] 已知数列{a n }中，a ₁＝2，满足a n +1＝n ＋2n a n ，求数列{a n }的通项公式．9.◇已知数列{a n}中，a₁＝5，满足a n＝(1＋1n)a n-1，求数列{a n}的通项公式．10.◇已知数列{a n}中，a₁＝13 ，满足a n+1＝(13 ＋23n)a n，求数列{a n}的通项公式．11.◇在数列{a n}与{b n}中，a₁＝1，b₁＝4，数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1－(n＋3)S n＝0，2a n+1为b n与b n+1的等比中项，n∈N*．⑴求a₂, b₂的值；⑵求数列{a n}与{b n}的通项公式．B组12.◇[累加法＆错位相减法] 在数列{a n}中，a₁＝1，a n+1＝(1＋1n)a n＋n＋12n．求数列{a n}的通项公式及前n项和S n．C组13.◇对于数列{a n}，定义{Δa n}为数列{a n}的一阶差分数列，其中Δa n＝a n+1－a n(n∈N*)．对于正整数k，规定{Δk a n}为数列{a n}的k阶差分数列，其中Δk a n＝Δ(Δk-1a n)＝Δk-1a n+1－Δk-1a n．若数列{Δ²a n}的各项均为2，且满足a11＝a2015＝0，则a₁的值为．解析：因为数列{Δ²a n }的各项均为2，即Δa n +1－Δa n ＝2，所以Δa n ＝Δa ₁＋2n －2， /*{Δa n }为等差数列．*/ 即a n +1－a n ＝Δa ₁＋2n －2，所以a n －a ₁＝(a n －a n -1)＋(a n -1－a n -2)＋…＋(a ₂－a ₁) ＝(n －1)Δa ₁＋(2＋4＋6＋…＋2n －4)＝(n －1)Δa ₁＋(n －1)(n －2)，所以⎩⎨⎧a 11－a ₁＝10Δa ₁＋10×9a 2015－a ₁＝2014Δa ₁＋2014×2013，即⎩⎨⎧0－a ₁＝10Δa ₁＋10×90－a ₁＝2014Δa ₁＋2014×2013，解得a ₁＝20140．。
方法累加法与累乘法
方法累加法与累乘法累加法和累乘法是数学中常用的两种计算方法。
累加法指的是将一系列数字逐个相加，而累乘法指的是将一系列数字逐个相乘。
两种方法都有其特殊的运用场景和计算规则，下面将详细介绍这两种方法的特点、应用以及计算规则。
一、累加法累加法是将一系列数字逐个相加的计算方法。
它适用于计算多个数字的和或者求解一系列数字的总量。
累加法广泛用于算术、代数、几何等数学中的各种问题的求解过程。
累加法的计算规则如下：1.将要相加的数字按顺序排列。
2.从左到右逐个相加，得到每一步的结果。
3.依次相加至此列结束，得到最终的结果。
例如，计算1+2+3+4+5的和，按照累加法的计算规则，可如下计算：1+2=3；3+3=6；6+4=10；10+5=15所以1+2+3+4+5的和为15一定范围内数字的和。
例如，计算1到100的和，可以使用累加法：1+2+3+4+……+98+99+100。
累加法还可以用于计算概率、统计学等领域。
例如，在概率论中，计算其中一事件发生次数的期望值，就需要使用累加法。
二、累乘法累乘法是将一系列数字逐个相乘的计算方法。
它适用于计算多个数字的积或者求解一系列数字的连乘积。
累乘法广泛用于算术、代数、几何等数学中的各种问题的求解过程。
累乘法的计算规则如下：1.将要相乘的数字按顺序排列。
2.从左到右逐个相乘，得到每一步的结果。
3.依次相乘至此列结束，得到最终的结果。
例如，计算1×2×3×4×5的积，按照累乘法的计算规则，可如下计算：1×2=2；2×3=6；6×4=24；24×5=120。
所以1×2×3×4×5的积为120。
一定范围内数字的积。
例如，计算2到10之间的数字的乘积，可以使用累乘法：2×3×4×……×8×9×10。
累乘法还可以用于计算概率、统计学等领域。
方法1累加法与累乘法资料
方法1：累加法与累乘法资料累加法和累乘法是两种基本的数学运算方法，它们在解决各种问题时非常有用。
下面提供了一些关于累加法和累乘法的资料。
一、累加法累加法是一种数学运算方法，其基本思想是将多个数逐一相加，从而得出总和。
在解决实际问题时，累加法通常被用来计算累积和、总和、平均值等问题。
例如，如果需要计算一组数的总和，可以使用累加法。
具体步骤如下：1.将所有数逐一相加；2.得出总和。
在编程中，累加法可以通过循环语句来实现。
以Python为例，可以使用for 循环或者while循环来进行累加。
二、累乘法累乘法是一种数学运算方法，其基本思想是将多个数逐一相乘，从而得出积。
在解决实际问题时，累乘法通常被用来计算累积积、连乘积等问题。
例如，如果需要计算一组数的连乘积，可以使用累乘法。
具体步骤如下：1.将所有数逐一相乘；2.得出连乘积。
在编程中，累乘法可以通过循环语句来实现。
以Python为例，可以使用for 循环或者while循环来进行累乘。
三、应用场景累加法和累乘法在各种领域都有广泛的应用。
例如：1.统计学：在统计学中，累加法和累乘法被用来计算数据的累积和和连乘积，从而得出更为复杂的统计指标。
2.经济学：在经济学中，累加法和累乘法被用来计算成本的累积和和收入的连乘积，从而评估市场潜力和制定经济政策。
3.物理科学：在物理科学中，累加法和累乘法被用来计算物理量的累积和和连乘积，从而研究自然现象和开发新技术。
4.计算机科学：在计算机科学中，累加法和累乘法被用来计算算法的时间复杂度和空间复杂度，从而优化程序性能。
5.数学教育：在数学教育中，累加法和累乘法是基础数学知识之一，学生需要熟练掌握这两种方法来解决各种问题。
6.工程领域：在工程领域中，累加法和累乘法被用来计算累积误差和连乘积，从而评估项目的可行性。
7.环境科学：在环境科学中，累加法和累乘法被用来计算污染物的累积排放量和连乘积，从而评估环境问题的严重性。
8.医学科学：在医学科学中，累加法和累乘法被用来计算病人的累积用药量和连乘积，从而制定更为合理的治疗方案。
累加和累乘常用公式
累加：已知A(n+1)-A(n)=f(n) ;A1, 则A（n）=A1+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)
累乘：已知A(n+1)=A(n)*f(n);A1,则A（n）=A1*f(1)*f(2)*f(3)*…*f(n-1)
常用的累加公式：n=1时，S=a1，n>1时，S=n(n-1)a1/2，n为自然数，1，2，3，……，n，S=1+2+3+……+n=n（n+1）/2。
融合乘加则是先完成a+b×c的操作，获得最终的完整结果后方才修约到N个比特。
由于减少了数值修约次数，这种操作可以提高运算结果的精度，以及提高运算效率和速率。
浮点运算中：
当使用整数时，操作通常是精确的（以2的幂为单位计算）。
但是浮点数只有一定的数学精度。
也就是说，数字浮点运算通常不是关联的或分布式的。
（请参阅浮点#精度问题。
）因此，无论是使用两个舍入执行乘法加法，还是使用单个舍入（融合乘法加法）进行一次运算，结果都会产生差异。
IEEE 754-2008规定必须进行一次舍入，才能得到更准确的结果。
积和熔加运算：融合乘加运算的操作和乘积累加的基本一样，对于浮点数的操作也是一条指令完成。
但不同的是，非融合乘加的乘积累加运算，处理浮点数时，会先完成b×c的乘积，将其结果数值修约到N个比特，然后才将修约后的结果与寄存器a的数值相加，再把结果修约到N个比特。
方法1累加法与累乘法
方法1累加法与累乘法累加法和累乘法是数学中常用的计算方法，它们分别用于求解一系列数值的和与积。
在实际生活中，累加法和累乘法也有很多应用场景，例如统计数据、计算概率、求解等差数列或等比数列等。
本文将分别介绍累加法和累乘法，并探讨它们的应用。
累加法是将一系列数值进行相加求和的运算方法。
例如，我们有一组数值1,2,3,4,5，要求将其相加求和，可以使用累加法进行计算。
具体的计算步骤如下：1.将第一个数值与零相加得到初始和：0+1=12.将第二个数值与初始和相加得到新的和：1+2=33.将第三个数值与新的和相加得到新的和：3+3=64.依此类推，将剩下的数值依次与当前的和相加，直到将所有数值相加完成。
5.最终的和即为所求结果：0+1+2+3+4+5=15以上就是使用累加法计算一系列数值的和的步骤。
累加法在实际生活中有很多应用。
例如，我们可以使用累加法统计其中一时间段内的销售额。
假设商店每天的销售额分别为100元、200元、300元、400元、500元，要求统计这一周的销售额，我们可以使用累加法进行计算。
具体的计算步骤如下：1.将第一天的销售额与零相加得到初始销售总额：0+100=100元。
2.将第二天的销售额与初始销售总额相加得到新的销售总额：100+200=300元。
3.将第三天的销售额与新的销售总额相加得到新的销售总额：300+300=600元。
4.依此类推，将剩下的销售额依次与当前的销售总额相加，直到统计完所有销售额。
5.最终的销售总额即为所求结果：100+200+300+400+500=1500元。
除了统计数据，累加法还可以用于计算概率。
例如，假设次抛掷一枚硬币，正面和反面的概率分别是0.5、现在要进行10次连续抛掷，并统计正面出现的次数，我们可以使用累加法进行计算。
具体的计算步骤如下：1.将第一次抛掷得到的结果（正面或反面）与零相加得到初始正面次数：0+1=12.将第二次抛掷得到的结果与初始正面次数相加得到新的正面次数：1+1=23.将第三次抛掷得到的结果与新的正面次数相加得到新的正面次数：2+0=24.依此类推，将剩下的抛掷结果依次与当前的正面次数相加，直到统计完所有抛掷结果。
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方法1：累加法与累乘法
A组
1.☆[累加法] 设数列{a n}中，a₁＝2，a n+1＝a n＋n＋2，则通项a n＝．
2.◇设数列{a n}中，a₁＝3，a n＝a n-1＋2n，则通项a n＝．
3.◇(2010辽宁卷T16) 已知数列{a n}满足a₁＝33，a n+1－a n＝2n，则a n
n的最小值为．
4.◇(2011四川卷T8) 数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n+1－a n (n∈N*)．若b₃＝－2，b10＝12，则
a8＝．
5. ◇(2015江苏卷T11)[累加法＆裂项相消法] 设数列{a n }满足a ₁＝1，且a n +1－a n ＝n ＋1 (n ∈N *)，则数列{1
a n
}
前10项的和为 ．
6. ◇数列{a n }满足a ₁＝1，且对任意的m , n ∈N *，都有a m +n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1 a ₁＋1 a ₂＋1 a ₃＋…＋1
a 2012＝ ．
7. ◇已知数列{a n }中，a ₁＝p ，a ₂＝q ，且a n +2－2a n +1＋a n ＝d ，求数列{a n }的通项公式．
8. ☆[累乘法] 已知数列{a n }中，a ₁＝2，满足a n +1＝n ＋2
n a n ，求数列{a n }的通项公式．
9.◇已知数列{a n}中，a₁＝5，满足a n＝(1＋1
n)a n-1，求数列{a n}的通项公式．
10.◇已知数列{a n}中，a₁＝1
3 ，满足a n+1＝(1
3 ＋2
3n)a n，求数列{a n}的通项公式．
11.◇在数列{a n}与{b n}中，a₁＝1，b₁＝4，数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1－(n＋3)S n＝0，2a n+1为b n与b n+1的
等比中项，n∈N*．
⑴求a₂, b₂的值；
⑵求数列{a n}与{b n}的通项公式．
B组
12.◇[累加法＆错位相减法] 在数列{a n}中，a₁＝1，a n+1＝(1＋1
n)a n＋
n＋1
2n．求数列{a n}的通项公式及前n项和
S n．
C组
13.◇对于数列{a n}，定义{Δa n}为数列{a n}的一阶差分数列，其中Δa n＝a n+1－a n(n∈N*)．对于正整数k，规定
{Δk a n}为数列{a n}的k阶差分数列，其中Δk a n＝Δ(Δk-1a n)＝Δk-1a n+1－Δk-1a n．若数列{Δ²a n}的各项均为2，且满足a11＝a2015＝0，则a₁的值为．
解析：因为数列{Δ²a n }的各项均为2，即Δa n +1－Δa n ＝2，所以Δa n ＝Δa ₁＋2n －2， /*{Δa n }为等差数列．*/ 即a n +1－a n ＝Δa ₁＋2n －2，所以a n －a ₁＝(a n －a n -1)＋(a n -1－a n -2)＋…＋(a ₂－a ₁) ＝(n －1)Δa ₁＋(2＋4＋6＋…＋2n －4)＝(n －1)Δa ₁＋(n －1)(n －2)，
所以⎩⎨⎧a 11－a ₁＝10Δa ₁＋10×9a 2015－a ₁＝2014Δa ₁＋2014×2013，即⎩⎨⎧0－a ₁＝10Δa ₁＋10×90－a ₁＝2014Δa ₁＋2014×2013
，解得a ₁＝20140．。