初中几何做辅助线知识点

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初中数学做辅助线的方法总结

在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。以下总结了几

种常见的做辅助线的方法：

1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以

画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。例如，

在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。

2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。例如，

在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并

组成一个直角三角形。

3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可

以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，

使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。

4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将

其分解成几个简单的部分来解题。例如，在求多边形面积时，可以将

多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多

边形的面积。

总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的

不同情况选用其他的方法。需要注意的是，在使用辅助线时，要注意

画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。

初中数学辅助线整理归纳

一、三角形中常见辅助线的添加

1. 与角平分线有关的

（1）可向两边作垂线。

（2）可作平行线，构造等腰三角形

（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2. 与线段长度相关的

（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的

（1）考虑三线合一

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

二、四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

2. 与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

初中几何辅助线(全面)

三角形辅助线

一、补全图形

1. 把残缺图形补全为我们熟悉的图形

例1、如图，在四边形ABCD 中，//,45,120,5,10,AB CD A B AB BC ∠=︒∠=︒==则CD 的长为。

图1

2. 我们熟悉的图形

（1）等腰三角形性质：

等边对等角：两底角相等，两腰的边长相等

三线合一：底边的垂线=顶角的角平分线=底边的中线

（2）直角三角形性质：

勾股定理：两直角边平方的和等于斜边的平方

斜边的中线：斜边的中线等于斜边的一半

两个特殊的直角三角形：等腰直角三角形；有一个角为30度的直角三角形；面积：两直角边的乘积的一半=底边与底边的高的乘积的一半

二、构造全等三角形

1. 全等三角形的性质与判定

全等三角形的性质：

全等三角形的证明：

2. 倍长中线/平行（涉及中点）

例1、如图1，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。

例2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，且AF=EF，求证：AC=BE。

3.截长补短（两边之和等于一条边）

例1、如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，,

∠=∠∠=∠

ADE CDE DCE ECB 求证：CD=AD+BC。

例3、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD（截长法与补短法）

⊥于点G，将△ABG 例3、在正方形ABCD中，点E和F分别在BC和CD上，AE BF

∠交BF的延长线于点N，连接CN。

沿AG对称至△AMG,AM平分DAM

∆≅∆；

（1）求证：ABE BCF

（2）求证：AG=NG；

初中几何做辅助线知识点

中点问题：

说明：当考试题目中出现了“中点”两个字的时候，同学们可以构造：中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。当然如果题目非常难，很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。

梯形构造辅助线的8种方法：

说明：

平移一腰:当梯形的两个底角互余时，可以选择平移一腰，把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。

做双高：当梯形的底角出现特殊角时，可以构造高。

构造底边中点：目的构造三个全等等边三角形。

平移对角线：当已知出现“上底加下底”，并且题目中出现对角线时，可选择平移对角线。

取一腰中点：当已知出现“上底加下底”，并且题目中无对角线时，可取一腰中点。

过上底中点平移两腰：目的构造直角三角形。

过腰中点：可构造平行四边形

延长两腰：构造三角形（可能出现三线合一）

三大变换：

说明：三大变换是初中几何的精华所在，在初三的上学期期末，一模考试以及中考中都占有很重要的位置，初二的期末考试开始逐渐向初三过度，同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便，故而在此次期末考试复习中，一定要尽快熟悉起三大变换。

1、平移：平移模型有三种。

a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形，进而构造出三角形去凸显条件。

b)“相等线段不相交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似，都是通过平移线段使得两条线段共顶点，进而解决问题。实际上平移线段就是构造平行四边形，而我们初二的学习重点就是平行四边形，所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。

c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时，可选择平移。

初中初中几何辅助线做法总结满分必备

【初中】初中最全几何辅助线做法总结，满分必备！

几何中，同学们最头疼的就是做辅助线了，所以，今天整理了做辅助线的102条规律，从此，再也不怕了！

线、角、相交线、平行线规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条.规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分.规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条.

规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个.

规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个.规律7. 如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角.规律8.平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个.

规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互

相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.

规律13.已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：

规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.三角形部分规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或及求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.规律16．三角形的一个内角平分线及一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.规律17. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.规律18. 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半.

初中数学12个几何辅助线专题总结

不会做辅助线？一条辅助线可能就是你和学霸的分界线!如何快速想到怎么添加辅助线呢？其实这里面有很多套路的，平时做好总结，可以说考试的时候就会迎刃而解。正所谓：问渠那得清如许，为有源头活水来。

目录1

目录2

专题一、中点篇

•1中点在等腰三角形的底边上•2中点在直角三角形的斜边上•3单个中点求线段相等

•4多个中点

专题二、角平分线篇

•1已知角平分线求距离

•2已知角平分线构造全等•3角平分线+平行线构造等腰

•4角平分线+垂直构造等腰

专题三、线段间的不等（相等）关系篇•1飞镖模型

•2线段的“截长补短”法

•3相等线段，非等腰

专题四、求线段和差的最值篇•1将军饮马

•2造桥选址

•3胡不归

专题五、半角问题篇•1半角+旋转

•2大角折半

•3倍角作外角

专题六、垂直篇

•1面积法求长度

•2垂直平分线的应用•3弦图应用

专题七、特殊图形篇

•1确定等腰三角形

•2确定直角三角形

•3平行四边形

•4三定点确定平行四边形

专题八、图形旋转篇•1等腰三角形旋转•2一般三角形旋转

专题九、相似篇

•1作平行线构造A字、8字•2共角共边

•3作垂线构造三垂直

•4旋转与相似

专题十、不规则图形面积篇•1平移与面积

•2对称与面积

•3旋转与面积

•4割补法求面积

第十一、遇到圆怎么作辅助线•1垂径定理

•2无切点，证切线

•3有切点，证切线

•4有切线，弦切角

•5直角、直径的互化•6圆中的相交弦

•7切割线定理

专题十二、辅助圆

•1定点定长”可作圆

•2“定长定角”可作圆

•3“对角互补，同弦等角”可作圆

初中几何证明题思路及做辅助线总结

中考几何题证明思路总结

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等;

2.同一三角形中等角对等边;

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边;

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等;

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等;

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等;

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等;

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等;

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等;

2.同一三角形中等边对等角;

3.等腰三角形中,底边上的中线或高平分顶角;

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等;

5.同角或等角的余角或补角相等;

6.同圆或圆中,等弦或弧所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行;

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行;

3.平行四边形的对边平行;

4.三角形的中位线平行于第三边;

5.梯形的中位线平行于两底;

6.平行于同一直线的两直线平行;

7.一条直线截三角形的两边或延长线所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边;

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边;

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角;

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角;

4.邻补角的平分线互相垂直;

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条;

6.两条直线相交成直角则两直线垂直;

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上;

初中几何辅助线大全(很详细哦)

初中几何辅助线―克胜秘籍

等腰三角形

1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；

2.作一腰上的高；

3.将底边的一端作为底边的垂直线交叉，并与另一条腰部的延长线相交，形成直角三角形。梯形

1.垂直于平行边

2.垂直于下底，将上底延伸为一条平行于两条斜边的腰部3的平行线4使两条垂直于底部的垂直线5延伸两条斜边，形成一个三角形菱形

1.连接两对角

2.做高平行四边形1.垂直于平行边

2.按对角线将平行四边形分成两个三角形，高度为3-注意形状内外的矩形

1.对角线

2.作垂线

很简单。无论是哪一个主题，第一个都应该考虑主题的要求，例如Ab= AC+BD，这样的方法是找到另一个与AB长度相同的线段的方法，然后证明A+BD＝另一个AB。三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形的中点连接成一条中线。三角形中有中线、延长中线和其他中线。

解几何题时如何画辅助线?

① 在中点处看到中线，并将中线延长一倍

在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

② 在证明比例线段时，通常使用平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③ 对于梯形问题，添加辅助线的常用方法有：1。穿过上底的两个端点用作下底的垂直线；2.穿过上底的一个端点用作一条腰部的平行线；3.穿过上底部的一个端点用作对角线的平行线；4.穿过一根腰部的中点用作另一根腰部的平行线

中考数学几何辅助线大全及常考题型解析

2017年中考数学几何辅助线作法及常考题型解析

第一部分常见辅助线做法

等腰三角形

1. 作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这是用得最多的一种方法；

2. 作一腰上的高；

3 .过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形;

梯形

1. 垂直于平行边

2. 垂直于下底,延长上底作一腰的平行线

3. 平行于两条斜边

4. 作两条垂直于下底的垂线

5. 延长两条斜边做成一个三角形

菱形

1. 连接两对角

2. 做高

平行四边形

1. 垂直于平行边

2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形

3. 做高——形内形外都要注意

矩形

1. 对角线

2. 作垂线

很简单;无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了;还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等;

三角形

图中有角平分线,可向两边作垂线垂线段相等; 也可将图对折看,对称以后关系现; 角平分线平行线,等腰三角形来添; 角平分线加垂线,三线合一试试看;

线段垂直平分线,常向两端把线连;

要证线段倍与半,延长缩短可试验;

三角形中两中点,连接则成中位线;

三角形中有中线,延长中线等中线;

解几何题时如何画辅助线

①见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题;

②在比例线段证明中,常作平行线; 作平行线时往往是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来;

③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有

七年级数学辅助线知识点

（原创实用版）

1.七年级数学辅助线的概念

2.七年级数学辅助线的种类

3.七年级数学辅助线的应用举例

4.七年级数学辅助线的解题技巧

5.总结

正文

一、七年级数学辅助线的概念

在七年级的数学学习中，辅助线是一个重要的知识点。辅助线是在解决几何问题时，为了使问题变得容易解决而添加的假想线。它是一种思维工具，能帮助我们更好地理解和解决几何问题。

二、七年级数学辅助线的种类

七年级数学辅助线主要有以下几种：

1.高线：连接两点并垂直于底边的线段。

2.中线：连接一个顶点和它对边中点的线段。

3.角平分线：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。

4.垂直平分线：从一个角的顶点出发，将这个角的两边分别平分并垂直相交的线段。

5.斜边：连接直角三角形斜边的中点和一个顶点的线段。

三、七年级数学辅助线的应用举例

在七年级的数学问题中，辅助线的应用非常广泛。例如，当我们需要

求解一个直角三角形的斜边长度时，我们可以通过添加斜边辅助线来解决这个问题。同样，当我们需要证明两个三角形全等时，我们可以通过添加高线、中线、角平分线等辅助线来帮助我们理解和解决问题。

四、七年级数学辅助线的解题技巧

在解决七年级数学问题时，添加辅助线需要遵循以下原则：

1.根据问题，选择适当的辅助线类型。

2.添加辅助线后，应使问题变得简单明了，更容易理解。

3.在添加辅助线时，要注意不要改变原问题的几何形状。

4.在解题过程中，可以适当地删除辅助线，以帮助我们更好地理解问题的本质。

五、总结

七年级数学辅助线是一个重要的知识点，它能帮助我们更好地理解和解决几何问题。

初中几何辅助线大全-最全

三角形中作辅助线的常用方法举例

一、延长已知边构造三角形：

例如：如图7-1：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC

分析：欲证AD＝BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△BCD，△AOD与△BOC，△ABD与△BAC，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。

E 证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点，

∵AD⊥ACBC⊥BD（已知）

∴∠CAE＝∠DBE＝90°（垂直的定义）

在△DBE与△CAE中A B

O EE()

公共角

∵

DBECAE()

已证

D C

BDAC(已知)图71

∴△DBE≌△CAE（AAS）

∴ED＝ECEB＝EA（全等三角形对应边相等）

∴ED－EA＝EC－EB

即：AD＝BC。

（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。）

二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

例如：如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。

求证：BD＝2CE

分析：要证BD＝2CE，想到要构造线段2CE，同时

B 1

C 图91

CE与∠ABC的平分线垂直，想到要将其延长。

证明：分别延长B A，CE交于点F。

∵BE⊥CF（已知）

∴∠BEF＝∠BEC＝90°（垂直的定义）

在△BEF与△BEC中，

12(已知)

∵

BEBE(公共边)

BEFBEC()

已证

C F（全等三角形对应边相等）

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等腰三角形

1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；

2. 作一腰上的高；

3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。梯形

1. 垂直于平行边

2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线

3. 平行于两条斜边

4. 作两条垂直于下底的垂线

5. 延长两条斜边做成一个三角形

菱形

1. 连接两对角

2. 做高

平行四边形

1. 垂直于平行边

2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形

3. 做高——形形外都要注意

矩形

1. 对角线

2. 作垂线

很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线?

①见中点引中位线，见中线延长一倍

在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有

1、过上底的两端点向下底作垂线

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三角形中作辅助线的常用方法举例

一、延长已知边构造三角形:

分析:欲证 AD ＝BC,先证分别含有AD,BC 的三角形全等,有几种方案:△ADC 与△BCD,△AOD 与△BOC,△ABD 与△BAC,但根据现有条件,均无法证全等,差角的相等,因此可设法作出新的角,且让此角作为两个三角形的公共角。

证明:分别延长DA,CB,它们的延长交于E 点, ∵AD ⊥AC BC ⊥BD (已知) ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° (垂直的定义) 在△DBE 与△CAE 中

∵⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()

(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E

∴△DBE ≌△CAE (AAS)

∴ED ＝EC EB ＝EA (全等三角形对应边相等) ∴ED －EA ＝EC －EB 即:AD ＝BC 。

(当条件不足时,可通过添加辅助线得出新的条件,为证题创造条件。)

二、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。三、有与角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。

分析:要证BD ＝2CE,想到要构造线段2CE,同时CE 与∠

ABC 的平分线垂直,想到要将其延长。证明:分别延长BA,CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF (已知)

9-图D

E F

7-图O

∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° (垂直的定义)

在△BEF 与△BEC 中,

∵ ⎪⎩

⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()

()

(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC(ASA)∴CE=FE=

CF (全等三角形对应边相等) ∵∠BAC=90° BE ⊥CF (已知)

初一下册几何中的重点—辅助线添加相关知识点

初一下册几何中的重点—辅助线添加相关知识

点

初一下册几何中的重点—辅助线添加相关知识点：

平行于同一直线的两条直线互相平行；

垂直于同一直线的两条直线互相平行；

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

与角平分线有关的：

可向两边作垂线。

可作平行线，构造等腰三角形。

在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。

与线段长度有关的：

截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。

补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。

倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

与等腰等边三角形相关的：

考虑三线合一。

旋转一定的度数，构造全等三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60度。

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初中几何辅助线—克胜秘籍

等腰三角形

1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；

2. 作一腰上的高；

3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形

1. 垂直于平行边

2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线

3. 平行于两条斜边

4. 作两条垂直于下底的垂线

5. 延长两条斜边做成一个三角形

菱形

1. 连接两对角

2. 做高

平行四边形

1. 垂直于平行边

2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形

3. 做高——形内形外都要注意

矩形

1. 对角线

2. 作垂线

很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于

平方的考虑勾股，A字形等。

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三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线?

①见中点引中位线，见中线延长一倍

在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有

1、过上底的两端点向下底作垂线

初中几何辅助线归纳

初中数学知识归纳添辅助线的规律

一添辅助线的目的：

解证几何问题的基本思路就是要利用已知几何条件求得所求几何关系。这往往需要将已知条件与所求条件集中到一个或两个几何关系十分明确的简单的几何图形之中。如一个三角形（特别是直角三角形、等腰三角形），一个平行四边形（特别是矩形、菱形、正方形），一个圆，或两个全等三角形，两个相似三角形之中。这种思路可称为条件集中法。

为了达到条件集中的目标，我们需要将远离的、分散的已知条件和所求条件，通过连线、作线、平移、翻转、旋转等方法来补全或构造一个三角形、一个平行四边形、一个圆、或两个全等三角形、两个相似三角形。以便于运用这些图形的几何关系（性质定理）解题，这就需要添加辅助线。

添加什么样的辅助线，总由以下三方面决定：

⑴由所求决定：问什么，先要作什么。

⑵由已知决定：已知什么，作出什么，并为充分运用已知条件提供的性质定理添加辅助线。

⑶由条件集中的需要决定：为补全或构造几何关系十分明确的一个三角形、一个平行四边形、一个圆，或两个全等三角形、两个相似三角形而添加辅助线。

二添辅助线的规律：

（1）三角形中：①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ，或便于运用等腰Δ三线合一的性质。如图1）

②直角Δ斜边上有中点：连中线（构造两个等腰Δ，或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质。如图2）

③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ。如图3）；或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形。如图4）；或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（构造两个相似比为1：2的相似Δ，或便于运用Δ中位线定理。如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图7、8）。或延长中线的1/3（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图9）。

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