含有运算放大器的电阻电路
运算放大器的电路模型和比例电路的分析及有运算放大器的电阻电路概述
(R、C等)，使其工作在闭环状态。
Rf
1
+ ui_
R1 _
1
+
A +
2
RL
+
+
ui _
_uo
R1
Rf
Ri
Ro +
Aun1
2
+ RL uo
_
运放等效电路
2. 电路分析 用结点法分析：(电阻用电导表示)
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
Rf
-Gf un1＋(Gf+Go+GL)un2 +
ud> 则 uo= Usat
③反向饱和区：
注意
ud<- 则 uo= -Usat
是一个数值很小的电压，例如
Usat=13V, A =105，则 = 0.13mV。
输入电阻
3. 电路模型
当: u+= 0, 则uo=－Au－
uRi
当: u－= 0, 则uo=Au＋ u+
4. 理想运算放大器
输出电阻
＋
x1
x2 x3
a1 a2
-y -1
y
a3
②非倒向比例器
Ri
iu+ i+
_
+
+
+ ui _
uR2 R1
结论
① uo与ui同相
根据“虚短”和“虚断”
u+= u-= ui i+= i-= 0
+ uo
(uo-u-)/R1= u-/R2
_ uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui
=(1+ R1/R2) ui
运放积分电路并联电阻
运放积分电路并联电阻全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：运放积分电路是一种常见的电路结构，可以实现对输入信号的积分运算。
在一些应用中，为了达到更好的性能和稳定性，我们可能会需要在运放积分电路中并联一些电阻。
本文将详细介绍运放积分电路的基本原理以及并联电阻的作用和影响。
一、运放积分电路的基本原理运放积分电路通常由一个运算放大器和一个电容组成，其基本原理如下：当输入信号作用在电容上时，电容会对输入信号进行积分运算，从而得到输出信号。
运放的放大倍数和反馈电阻的大小会影响输出信号的幅度和相位。
在运放积分电路中，输入信号经过电容积分后，会得到一个与时间相关的输出信号。
这种电路常用于模拟积分器、微分器等信号处理和滤波器中，能够滤除高频噪声和杂谐信号，从而提高信号的质量和准确度。
二、并联电阻在运放积分电路中的作用和影响当我们在运放积分电路中并联电阻时，会对电路的性能和稳定性产生影响。
一般来说，通过合适选择并联电阻的阻值和组合方式，可以改善电路的动态响应特性、稳定性和抗干扰能力。
1. 动态响应特性的调节在一些要求速度较快和响应时间较短的应用中，通过并联电阻可以改变电路的动态响应特性，使得电路的响应时间更短、更灵敏。
这对于需要快速响应和实时控制的系统是非常重要的。
2. 电路稳定性的提高在运放积分电路中，并联电阻可以提高电路的稳定性和抗干扰能力。
通过适当的选择并联电阻的阻值和隔直电容的组合方式，可以减小电路的噪声干扰和电磁干扰，提高电路的信噪比和性能稳定性。
3. 输入阻抗的影响在一些需要匹配输入和输出阻抗的应用中，通过并联电阻可以调节电路的输入阻抗，使其更适合外部信号源的连接。
这可以有效减小信号源和电路之间的不匹配问题，提高信号传输的质量和可靠性。
综上所述，通过在运放积分电路中并联电阻，我们可以改善电路的动态响应特性、提高稳定性和抗干扰能力，以及调节输入阻抗，使其更适合不同的应用场景。
因此，在实际设计中，我们可以根据具体的需求和性能要求，选择合适的并联电阻方案，从而提高电路的整体性能和可靠性。
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
运放积分电路并联电阻
运放积分电路并联电阻
运放积分电路并联电阻，是一种在电子电路设计中常见的做法。
运放，即运算放大器，是一种具有很高放大倍数的直接耦合多级放大电路。
它能够实现多种数学运算功能，如加法、减法、乘法、除法和微积分等。
而积分电路则是一种能够输出输入电压对时间的积分的电路。
在运放积分电路中并联电阻，主要是用于调整电路的性能和参数。
例如，通过改变并联电阻的阻值，可以调整电路的增益、频率响应等特性。
这种并联电阻通常被称为反馈电阻，因为它可以将输出电压的一部分反馈到输入端，从而影响放大器的增益和相位响应。
此外，并联电阻还可以用于减小电路的失真和噪声。
由于运放本身具有一定的噪声和失真，通过并联电阻可以引入负反馈，从而减小这些不良影响。
不过，需要注意的是，并联电阻的引入也会带来一些负面影响。
例如，它会增加电路的复杂性，可能导致稳定性问题。
因此，在设计运放积分电路时，需要综合考虑各种因素，合理选择并联电阻的阻值和类型，以确保电路的性能和稳定性。
以上信息仅供参考，建议咨询专业电子工程师或查阅相关书籍文献，以获取更详细和准确的信息。
集成运算放大器构成的反相比例运算电路
集成运算放大器构成的反相比例运算电路反相比例运算电路是一种基本的集成运算放大器应用电路，广泛应用于信号放大、滤波、测量和控制等领域。
反相比例运算电路由集成运算放大器、电阻、输入信号源和输出负载组成。
其中，集成运算放大器是电路的核心部件，具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗的特点。
反相比例运算电路的工作原理如下：输入信号通过电阻与集成运算放大器的输入端相连，电阻使得输入信号能够被有效地分配给集成运算放大器。
集成运算放大器将输入信号放大，并通过输出端连接的负载电阻输出放大后的信号。
由于电阻的存在，输出信号与输入信号成反向关系，并且放大倍数与电阻的比值有关。
反相比例运算电路具有许多重要特性。
首先，通过调整电阻值可以调节放大倍数，使得电路可以适应不同的信号放大需求。
其次，由于集成运算放大器具有极低的输入电阻，使得电路可以接收来自各种信号源的输入信号，而不会对信号源产生额外负载。
此外，反相比例运算电路具有极低的输出阻抗，可以驱动各种负载电阻，保证输出信号的传输质量。
在实际应用中，反相比例运算电路有着广泛的用途。
例如，可以用于音频放大器、传感器信号放大、滤波器设计等。
在音频放大器中，反相比例运算电路能够将低电平的音频信号放大至足够的音量，以满足人们对音乐的欣赏需求。
在传感器信号放大方面，反相比例运算电路可以对微弱的传感器信号进行放大，使其能够被有效地采集和处理。
而在滤波器设计中，反相比例运算电路能够实现对特定频率范围内信号的放大，过滤掉其他频率的杂音干扰。
总之，反相比例运算电路是一种重要的集成运算放大器应用电路，其结构简单、性能优越，具有广泛的应用领域。
通过合理选择电阻值和运用反相比例运算电路的特性，我们可以满足各种信号放大、滤波、测量和控制的需求，并提高电路的性能和可靠性。
运算放大器电路的输出电阻.doc
运算放大器电路的输出电阻运算放大器是一个放大直流微弱电压的电子线路而且是唯一能稳定地进行直流放大的电路。
本章为了能让读者具体地领会运算放大器的基本用法用一些与传感器相结合并具有代表性的电路进行说明。
另外还从如何利用运算放大器输出的角度举例说明了继电器驱动方法。
对于交流放大通过一个电路例子对频率特性的影响因子 SR进行了说明。
3.1 反相放大电路高温测量 3.1.1将温度变化转换成电信号如图 3.1所示将异种金属线相接让连接产生温度差就会有电压产生。
这种现象叫塞贝克效应。
例如使用铜线和铁线就可以产生电压。
使用塞贝克效应的温度传感器称为热电偶。
热电偶由于能测量高达1500○C的高温被广泛地用于工业传感器。
铜和康铜镍铜合金热电偶的特性如图 3.1 所示 100○C的温度差可产生 4mV左右的电压。
所以这种微小电压如果通过运算放大器放大后所得到的信号就可以更方便地使用。
3.1.2放大倍数为100倍的反相放大器图 3.2是在第 1 章 1.61.8 节说明过的反相放大器。
将负反馈电阻的值代入下式可求得放大倍数。
放大倍数 ARf/Ra100/1100 倍如图 3.2 所示的热电偶温度传感器每 1○C的温度差产生 0.04mV 左右的电压。
所以由温度变化带来的这样微小的电压变化用一般的电压表是测量不出来的。
现在市场上销售的测试器中电压标度为 50mV 的很多。
如果放大倍数为 100200 倍的话用这样的测试器测量就足够了。
运算放大器的放大倍数由负反馈电阻之间的比值关系决定。
假设 Ra1kΩ Rf1000kΩ则放大倍数为1000 倍。
但是放大倍数设得过高会使电路工作不稳定所以为了安全起见初学者最好将它设在 200 倍左右。
另外要想得到准确的放大倍数 Ra 和 Rf 必须使用精度高的电阻。
3.1.3 反相放大器的输入电阻反相放大器的放大倍数由负反馈电阻的 Ra 和 Rf 的比值决定。
如果电阻 Ra 的值取得很小 Rf 的值取得很大则放大倍数当然就会很大。
运算放大器放大电路输入端输入电阻短路为 0
运算放大器放大电路输入端输入电阻短路为0全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：运算放大器是广泛应用于电子电路中的一种重要元器件，它具有高输入阻抗、低输出阻抗、高放大倍数等优良特性，被广泛用于各种信号处理电路中。
在运算放大器的应用中，输入电阻是一个很重要的参数，它影响着电路的性能和稳定性。
当输入电阻短路时，即输入端的输入电阻为0。
在理想情况下，运算放大器的输入电阻应当是一个无限大的值，这就意味着在实际的电路设计中，输入电阻值应当尽可能大，以提高电路的输入阻抗，降低干扰，提高信号质量。
当输入电阻短路时，实际上相当于将输入信号直接连接到了运算放大器的反馈回路上，这会导致负反馈环路突然中断，运算放大器的正向放大倍数变为无穷大，同时输入信号经过失控放大，放大器的输出会飙升至正极限，这种现象称为运算放大器的失灵。
这个现象在实际电路设计中是非常危险的，需要特别注意。
当输入电阻短路时，因为运算放大器的放大倍数会变为无穷大，所以输出电压会很快地飙升至正极限或负极限，这会导致运算放大器输出端的电压骤升，从而烧坏运算放大器。
这是因为运算放大器在失灵状态时，无法正常工作，输出端的电压可能会达到设备的极限，使得器件损坏。
为了避免输入电阻短路引起的问题，我们在实际的电路设计中需要注意以下几点：合理选择运算放大器的输入电阻值。
在设计电路时，需要仔细选择合适的运算放大器型号以及参数，包括输入电阻值。
在保证输入电阻足够大的前提下，尽可能减小输入电阻对电路带来的影响。
设计合理的保护电路。
在电路设计中，可加入限流电阻、反向二极管等保护电路，以限制输出电压的变化范围，防止运算放大器失灵时输出端电压的突变。
合理设计反馈网络。
在运算放大器的反馈网络设计中，要合理选择反馈电阻和反馈电容的数值，确保反馈回路的稳定性和可靠性，避免因输入电阻短路引起的问题。
合理布局电路布线。
在设计电路板时，需要注意电路布线的规范与合理性，减少电路干扰、循环反馈等问题，确保电路的稳定性和可靠性。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
第05章 含有运算放大器的电阻电路(Polat)
§5-1 运算放大器的电路模型§5-2 比例电路的分析§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析第5章含有运算放大器的电阻电路课程名称课程名称：：（Electrical circuit ）编著单位编著单位：：西安交通大学原著：邱关源修订：罗先觉运算放大器的电路模型§5-1一、运算放大器简介简介◇运算放大器简称运放。
◇由许多晶体管组成(通常由数十个晶体管和一些电阻构成)。
把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路。
◇把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路◇是一种多端集成电路(现已有上千种不同型号的集成运放)用途广泛的电子器件。
运放是一种价格低廉、◇运放是一种价格低廉、用途广泛的电子器件一、运算放大器简介◇能够完成模拟信号的求和能够完成模拟信号的求和、、微分微分、、积分等数学运算，且放大倍数很高的放大器的放大器。
定义◇目前目前，，运放的应用已远远超过运算的范围运放的应用已远远超过运算的范围。
它在通信它在通信、、控制和测量等设备中得到广泛应用制和测量等设备中得到广泛应用。
◇信号的运算电路(加、减、比例、积分、微分等运算)应用◇信号的处理电路(有源滤波、整流、采样电路等)◇信号的发生电路(产生方波、锯齿波等波形)二、运算放大器的符号◇运算放大器的电路符号电路符号如图所示运算放大器的电路符号电路符号如图所示，，在电路符号图中一般不画出直流电源端中一般不画出直流电源端，，而只有a 、b 、o 三端和接地端三端和接地端。
◇运放与外部电路连接的端钮只有四个运放与外部电路连接的端钮只有四个：：两个输入端两个输入端、、一个输出端和一个接地端输出端和一个接地端。
这样这样，，运放可看为是一个四端元件运放可看为是一个四端元件。
二、运算放大器的符号◇各端钮的名称A ——开环电压放大倍数(达108)i -——反相输入端电流i +——同相输入端电流i 0——输出端电流u -——反相输入端电压u +——同相输入端电压u o ——输出端(对接地端)电压u d =u +-u -——差模输入电压——单级放大三、运算放大器的特性（静态特性静态特性））◇转移特性曲线转移特性曲线：：运放工作在直流和低频信号的条件下运放工作在直流和低频信号的条件下，，其输出电压与差模输入电压的关系u o =f (u d ) 。
含有运算放大器的电阻电路
图 5.6 (1)应用结点法分析法： (电阻用电导表示)得结点①和②的结点方程：
图 5.7
从中解得： 因A 一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Go+GL+Gf) 要大得多。所以，后一项可忽略，得
表明uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1 比值，而与放大器本身的参数无关。负 号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。 (2)根据理想运放的特性分析： 以上近似结果可以通过将运放看作理想运算放大器而得到。根据理想 运算放大器的特点，分析时遵循以下两条规则： •放大器的反向端和同向端的输入电流均为零，称之为“虚断路”； •放大器的反向端和同向端的输入电压相等，称之为“虚短路”； 合理运用这两条规则，将使分析简化。
解：首先应用戴维宁定理把理想运算放大器输入端的电路化简，如图(b)所示，
例 5 － 2 图（ b ） 这是一个反向比例电路， 根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以
5.2 比例电路的分析
1、反相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条 分析依据可知：i1 i f ，u u 0 而
u o (u i1 u i 2 )
可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相 输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多 R p R1 // R 2 // R F 个信号输入的情况。平衡电阻 。
2、减法运算电路
由叠加定理： ui 1 单独作用时为反相输入比例运算电路，其 输出电压为： R F u i1 uo R1 ui 2 单独作用时为同相输入比例运算，其输出 电压为： R F R3 ui 1 R1 u o 1 u i 2 R1 R 2 R3 ui 1 和 ui 2 共同作用时，输出电压为： R R F R3 uo F u i1 uo uo 1 ui2 R1 R1 R 2 R 3
运算放大器的电阻电路
例1 用节点法求如图所示电路中 U1 和 I4。
解2：
1 4
U1
3I 4
4
例
A
5
I4
2U1 6 2
U 1 4V ，I4 1A
4Ω
I4
B
4A
C
3I4
例2 列出如图所示电路的网孔方程
例 2
解：
30I1 20I2 4 10
20I1 35I2 10 U
8I3 U 2I
I3 I2 0.1 I1 I2 I
uS
1 R1
1 R2
uu1 o
1 R1
uS
0
u1 u- uO
uO
R2 R1 R2
uS
u- = uO
§3-5 电路的对偶性 Circuit Duality
内容：一、对偶原理 二、电路的对偶关系 三、对偶电路的变换 四、对偶性适用范围
一、对偶原理
→ R
n
Rk R→G G
n
Gk
k 1
k 1
三、对偶电路的变换（打点法）
“打点法”的具体方法简述如下： (1)在原电路中，有两个网孔和一个外网孔,分别画出1、
2、3、(即打点)，其中1、2就是对偶电路的两个独立节点， 3为参考节点。这样原电路的网孔(包括外网孔)与对偶电路 的节点(包括参考节点)之间就建立起了一一对应的关系。
(2) 在打完点的原电路中，用虚线分别连接两个相邻的 点,而且每个连线只能同原电路中的一个元件相交(这些元件 包括开关和电源)。
若网孔电流流经电流源，而这个电流源的电流与网孔电流 方向相同，这个电流源的对偶电压源的正极与该网孔相应的对 偶节点相接。
如果原电路中每个元件上都标定有电流方向，则电流方向 与网孔电流方向相同时，该元件在对偶电路中的相应对偶元件 上的电流标定方向应当是流入原网孔的对偶节点，反之，则离 开原网孔的对偶节点。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题考研真题详解
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__+a _+ +a ub u a ii R()b a A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
邱关源电路第五版_第5章含有运算放大器的电阻电路
缺 點： ①頻帶過窄 ②線性範圍小
加入負回饋
①擴展頻帶 ②減小非線性失真
優點： ①高增益 ②輸入電阻大，輸出電阻小
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集成運算放大器
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符號
+15V 2 3
8 個管 腳： 2：倒向輸入端 3：非倒向輸入端 4、7：電源端 6：輸出端 1、5：外接調零電位器 8：空腳
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應用 ①信號的運算電路
比例、加、減、對數、指 數、積分、微分等運算。
有源濾波器、精密整流電路、 電壓比較器、採樣—保持電 路。 產生方波、鋸齒波等波形
②信號的處理電路 ③信號的發生電路
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電路 輸入端
輸 入 級 中間級 用以電 壓放大 偏置 電路 輸 出 級 輸出端
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5.3 含有理想運算放大器的電路分析
1. 分析方法
①根據理想運放的性質，抓住以下兩條規則： （a）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零 [ “虛斷（路）”]； （b）對於公共端（地），倒向輸入端的電壓與 非倒向輸入端的電壓相等 [ “虛短（路）”]。 ②合理地運用這兩條規則，並與結點電壓法相結合。
第五章
含有運算放大 器的電阻電路
本章重點
5.1 5.2 5.3
運算放大器的電路模型 比例電路的分析 含有理想運算放大器的電路分析 首頁
重點
（1）理想運算放大器的外部特性；
（2）含理想運算放大器的電阻電路分析；
（3）一些典型的電路；
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5.1 運算放大器的電路模型
1. 簡介
運算放大器
是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早 開 始 應 用於 1940 年， 1960 年後， 隨 著 積體電 路 技 術 的 發 展， 運 算放大器逐步集成化，大大降 低了成本，獲得了越來越廣泛的應用。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。
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u－ a +
_
_A
ud
+
b+ + +
u＋
__
º
实际运放均有电源端，而这些端子 o 在电路符号图中不画出，常常只画 + 有a端、b端、o端以及公共端。 uo 各端点上的电压参考方向如图所示， _ 每一端点均为对地的电压，在接地端 º 未画出时尤须注意。
a端称为倒向输入端（也称反向输入端）：当输入电压 u－加在 a端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出 电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对 公共端正好相反。 b端称为非倒向输入端（也称同向输入端）：当输入电压 u＋ 加在b端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时， 输出电压u0实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向 相对公共端正好相同。
相当于短路(虚短路)；
② Ri , 则 i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去，
元 件相当于开路(虚开路)。
u－ a +
_
_∞
o
ud
+
uo 正向饱和区
Usat
ud>0
b+ + +
u＋
__ º
+
ud
uo
0
_ º
反向饱和区
-Usat
ud<0
理想运放的电路符号
电压转移特性(外特性)
5. 2 比例电路的分析
2
+ RL uo
_
运放等效电路
用节点电压法分析：(电阻用电导表示)
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1 +
u1=un1
ui_
整理，得
R1 1 Ri
Rf +_u1ARu+1o_
2
+ RL uo
_
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
如果把运放的工作范围限制在线性段，即设－Usat<u0<
Usat 。由于放大器的放大倍数A很大，而Usat一般为正负十几伏
或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为 “开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将 输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为 “闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件 (R、C等)，使其工作在闭环状态。
1. 倒向比例器
下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例
器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然， 由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电 压u1不同。
Rf
R1 1 _ A
＋
+ u_i
u1
－
+
+
2
+
RL
uo _
Rf R1 1
+ ui_
Ri
+_u1ARu+1o_
运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高 输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、 积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。
1. 电路符号
E＋
运放有两个输入端a、b
a u－ _
和一个输出端o。电源
ud
_
A +
o
端子E ＋和E －连接直流 u＋ + + 偏置电压，以维持运放 b
第5章 含有运算放大器的电阻电路
重点： 1. 了解运算放大器的电路模型； 2. 熟练掌握理想运算放大器的运算规则； 3. 熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。
5.1 运算放大器的电路模型 5.2 比例电路的分析 5.3 含有理想运算放大器的电路的分析
5. 1 运算放大器的电路模型
运算放大器(operational amplifier)： 运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电 路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作 用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输 入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直 流和频率不太高的交流信号。
u－ a +
_
_A
ud
+
b+ + +
u＋
__
º
o 为了区别起见，a端和b端分别用
“-”号 和 “+”号标出，如图所
+ 示，但不要将它们误认为电压参
uo _
考方向的正负极性。电压的正负
º 极性应另外标出或用箭头表示。
如果在a端和b端分别同时加输入电压u－和u＋，则有 u0＝A（u＋－u－）＝A ud
3. 电路模型
运放的电路模型如右 图所示，其中电压控 制电压源的电压为：
u-
Rin u+
＋
Ro
+
u0
_A(u+-u-)
－
A（u＋－u－）
Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻， Ro为运算放大 器的输出电阻。
对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越 大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越大，这
uo
地
内部晶体管正常工作。
E－
A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。 ：运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“单
方向”性质(图中 图形符号就代表这种性质)。 E＋端接正电压，E－接负电压，这里电压的正负是对“地”
或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电 源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存 在的。
uo 近似特性 Usat
分三个区域： ①线性工作区：
-Uds
实际特性
|ud| <Uds=Usat/A, 则 uo=Aud ②正向饱和区：
O Uds
ud
ud> Uds, 则 uo= Usat
③反向饱和区：
-Usat
ห้องสมุดไป่ตู้
ud<- Uds, 则 uo= -Usat
这 里 Uds 是 一 个 数 值 很 小 的 电 压 ， 例 如 Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。
-(Gf +GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0
运放等效电路
解得
uo
un2
G1 Gf
Gf ( AGO
Gf
Gf ( AGO Gf ) ) (G1 Gi Gf ) (Gf
Go GL ) ui
样信号源可以带较多的放大大器。输出电阻Ro越小越好， 这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。
实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧，而输出电阻 R0为100欧姆左右。
4. 理想运算放大器
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：
① A； Ro0
∵ uo为有限值，则ud=0
,即u+=u-，两个输入端之间
其中ud＝u＋－u－，运放的这种输入情况称为差动输入， 而ud称为差动输入电压。
2.运算放大器的外特性
u－ a +
_
_A
o
设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-， 则可得输出uo和输入ud之间的转 移特性曲线如下图所示，这个关
ud
+
b+ +
+
u＋
+ uo
系曲线称为运放的外特性。
__ º
_ º