2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷解析版(5月份)

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精品模拟2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷解析版

2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.25．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+87．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．48．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A ＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣2x+＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．13．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．16．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）(1)计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．(2)己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．18．（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.19．（8分）为弘扬浙江省文化，某校举办了“诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤100 8第2组80＜x≤90 a第3组70＜x≤80 10第4组60＜x≤70 b第5组50＜x≤60 3 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？20．（8分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．24．（14分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．7．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．8．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A ＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣2x+＝．解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．13．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i．故答案为：7﹣i．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．16．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S2﹣π×（）2＝π﹣2．⊙O＝3×﹣2××2故答案为π﹣2．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）(1)计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．(2)己知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．解：①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ， ∵x ＞y ， ∴x ﹣y ＞0． ∴5﹣k ＞0．解得：k ＜5．18．（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 解：（1）当6≦x ≤10时，由题意设y ＝x ＋b （k ＝0），它的图象经过点（6，1000）与点（10，200）. ∴解得…………………………………………………………2分∴当10＜x ≤12时，y ＝200. 答：y 与x 的函数解析式为（2）当6≦x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝（x －6）y ＝（x －6）（－200x ＋200）＝－200＋1250 ∵－200＜0，6≦x ≤10，当x ＝时，即最大，且即W 的最大值为1250. ⎩⎨⎧+=+=bk bk 1020061000⎩⎨⎧=-=2200200b k ⎩⎨⎧≤≤≤≤+-=1210,200106,2200200x x x y 2217）（-x 217当10＜x≤12时，y＝200，W＝（x－6）y＝200（x－6）＝200x－1200.∴200＞0，∴W＝200x－1200随x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴当x＝12时，即最大，且W的最大值为1200.1250＞1200，.∴W的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.19．（8分）为弘扬浙江省文化，某校举办了“诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤100 8第2组80＜x≤90 a第3组70＜x≤80 10第4组60＜x≤70 b第5组50＜x≤60 3 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．20．（8分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．∴圆的半径为1.5，AC的长为3．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△AMN中，，∴△BME≌△AMN（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．24．（14分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．。

2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷(5月份)

2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算：3+（﹣2）结果正确的是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（4分）截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×106C．3.8×105D．38×1043．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球5．（4分）如图所示，∠α的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（4分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a+b＝﹣2B．a+b＝2C．a﹣b＝﹣2D．a﹣b＝27．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM 的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x10．（4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（）A．3或5B．4或6C．3或D．5或9二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：9﹣b2＝．12．（5分）计算的结果是．13．（5分）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）3运算的结果﹣410m14．（5分）已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC ＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为．15．（5分）如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题各8分，第21题10分，第22～23题各12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．18．（8分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？19．（8分）某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015请根据调查的信息分析：（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．20．（8分）如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C 分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）．（2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．（12分）某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．23．（12分）如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α．Q为线段BG上一动点（不与点B重合），点P在中线CG上，连接P A，PQ，记BQ＝kGP．（1）若α＝60°，k＝1，①当BQ＝BG时，求∠P AG的度数．②写出线段P A、PQ的数量关系，并说明理由．（2）当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．（1）若m＝2时，求此时PH的长．（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．。

2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷

2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A．3m B．4m C．6m D．8m2．（4分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30°4．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC的度数为（）A．27°B．32°C．36°D．54°5．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF6．（4分）如图，直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，P A＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（）A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm7．（4分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5B．6C．8D．9二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．12．（5分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC的取值范围是．13．（5分）已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为．14．（5分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r的取值范围为．15．（5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是．16．（5分）已知直线m与半径为10cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝12cm，则直线m与弦AB之间的距离为．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820）19．（8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为；（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．20．（8分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．22．（12分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M．已知的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．（1）求所在圆的半径；（2）求线段AB的长度．（≈2.236，结果精确到0.1cm）23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．（14分）如图，已知直线l：y＝﹣x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点（点A不与点E重合），在直线l上取一点B（点B在x轴上方），使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．（1）当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为；（2）若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标；（3）⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．（直接写出答案）2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝3：4，∴正切值为：tanα＝，设两直角边为3x，4x，则（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，故3x＝6（m），答：他所在的位置比原来的位置升高了6m．故选：C．2．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．3．【解答】解：A、α＝60°，β＝45°，α＞β，则y＝sinα＝；B、α＝30°，β＝45°，α＜β，则y＝cosβ＝；C、α＝30°，β＝30°，α＝β，则y＝sinα＝；D、α＝45°，β＝30°，α＞β，则y＝sinα＝；故选：C．4．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠ABC＝36°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，∴∠ADC＝27°，故选：A．5．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．6．【解答】解：∵直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，∴AM＝MD，BN＝DN，∵P A＝PB＝8cm，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝PM+MD+ND+PN＝PM+AM+BN+PN＝P A+PB＝8cm+8cm＝16cm，故选：C．7．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．8．【解答】解：连OC，如图，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝70°，∴∠BOC＝2×70°＝140°，∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．故选：A．9．【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积＝22：12＝4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a＝3a，∵原有的水量为3a×12＝36a，∴水桶内的水面高度变为＝9（公分）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：12．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．13．【解答】解：过O点作OD⊥AB，∵O是等边△ABC的内心，∴∠OAD＝30°，∵等边三角形ABC的边长为3，∴OA＝OB，∴AD＝AB＝，∴OD＝AD•tan30°＝＝，即这个三角形的内切圆的半径为．故答案为．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，∴r≥，故答案为r≥．15．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，则AB＝a，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，sin∠ABC＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：连接OA，OP交AB与E．∵＝，∴OP⊥AB，AE＝EB＝6cm，∵直线m是切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，在Rt△AEO中，OE＝＝＝8（cm），∴PE＝10﹣8＝2（cm），同法当弦AB在点O下方时，PF＝10+8＝18（cm），故答案为2cm或18cm．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【解答】解：﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°＝3﹣3×﹣+2×1＝3﹣﹣+2＝+2．18．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，在△ABE中，∵tan30°12′＝＝，∴BE＝150×tan30°12′≈87.30，∴BC＝BE+CE＝87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．19．【解答】解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）连接AC、AD、CD，⊙D的半径长＝，∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°．设圆锥的底面圆的半径长为r，则，解得：，所以该圆锥底面圆的半径长为．20．【解答】解：（1）如图，由勾股定理得：AB＝＝2，AC＝＝3，BC＝＝，∴AB2+AC2＝（2）2+（3）2＝26，BC2＝（）2＝26，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，tan∠ACB＝＝＝；（2）如图，∵S△DEF＝×2×3＝3，∵BC＝，CD＝＝，BD＝＝，∴BC2+CD2＝52，BD2＝52，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠CBD＝45°，∴CD＝．21．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．22．【解答】解：（1）如图，连结BM，设HM交BC于点K．设BM＝r．在Rt△BMK中，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5，即所在圆的半径为5cm．（2）如图，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与所在的圆相切于点J，连结MJ．∵DN∥PQ，∴∠DNE＝∠P．∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴．∵NE＝DG＝4，∴DE＝NG＝8，∴NP＝NE+EP＝4+11＝15．∵直线PQ与所在的圆相切于点J，∴MJ⊥PQ，MJ＝5，∴∠TMJ＝∠P，∴tan∠TMJ＝tan P＝2，∴，∴NT＝15×2＝30，TJ＝5×2＝10，∴，∴，∴（cm）．23．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．24．【解答】解：（1）如图1中，作DG⊥x轴于G．由题意：E（6，0），B（0，8），∴OE＝6，OB＝8，∴BE＝＝10，∵BE＝5AE，∴AE＝2，∴OA＝8，∴OB＝OA＝8，∵AB＝AD＝8，∠BAD＝90°，∴∠BAO＝∠DAG＝45°，∵DG⊥AG，∴DG＝AG＝8，∴OG＝16，∴D（16，8），故答案为2，（16，8）；（2）如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，∵BE＝5AE，∴BE＝30，可得B（﹣12，24）．如图3中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．设AE＝m，则BE＝5m，BH＝4m，EH＝3m，∴BH＝AH＝4m，∴∠BAO＝45°，∵∠OBA＝90°，∴∠BOA＝45°，∴点B的横坐标与纵坐标相同，可得B（，），如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA于H．设BE＝5m，AE＝m，则BH＝4m，AEH＝3m，AH＝2m，∵∠OBA＝∠OHB＝90°，由△OHB∽△BHA，可得BH2＝OH•AH，∴16m2＝（6﹣3m）•2m，解得m＝，∴B（，）综上所述，满足条件的点B的坐标为（﹣12，24）或（，）或（，）；（3）如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，∴BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，∴B（6﹣3m，4m），C（m+6，6m），A（6﹣m，0），∵OQ⊥直线l，且过圆心O，∴直线OQ的解析式为，∴，∵CQ平分∠BCD，∴C，Q，A三点共线，∴，解得，∴，∴，故答案为：．。

【2020精品中考数学提分卷】绍兴市柯桥区初三一模数学试卷+答案

2020年绍兴市柯桥区初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52.12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间 B．﹣4与﹣3之间 C．﹣3与﹣2之间 D．﹣2与﹣1之间3.在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5.下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）36.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟7.把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（）；若边长扩大5倍，则面积扩大（）A．5倍，10倍B．10倍，25倍C．倍，25倍D．25倍，25倍8.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是 ()A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)9.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A．0米到8米B．5米到8米C．到8米D．5米到米10.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A．B．C．或 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣y=________．12.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y 场，则可列出方程组为．13.如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是（结果用含π的式子表示）．14.如图，在△ABC中，，DE是AB的垂直平分线，∠BAD:∠CAB=1:3，则∠B＝_________．15.如图，A．B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．16.如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE 和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是cm．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．18.为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a=．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．20.某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：，；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？21.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．22.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．24.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x 轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．答案解析一、选择题1.【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【考点】估算无理数的大小．【分析】根据＜＜，可得出答案．解：由题意得，＜＜，故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间．故选B．【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．3.【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4.【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解：由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．【点评】本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张，相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．解：A．x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．6.【考点】函数的图像【分析】根据函数图像给出的数据进行分析解：从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.(分)11题图【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7.【考点】相似三角形的性质【分析】扩大后的三角形与原三角形是相似三角形，且相似比是，边长比就是相似比，面积比是相似的平方．解：因为面积扩大了5倍，所以边长扩大了倍，边长扩大5倍，则面积扩大25倍．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8.【考点】规律型:数字的变化【分析】根据绐定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数=上方园内的数×(左下圆圈内的数+1)”,由此即可得出结论解：方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D 方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.答案 D【点评】本题考直了规律型中数字的变化类,根据绐定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数=上方圆内的数×(左下园内的数+1)”是解题的关键9.【考点】二次函数的应用．）的【分析】首先求得二次函数y=﹣x2+2x+5的顶点坐标，求得点（1，y1）这个点的坐标，观察图象即可解答．坐标，再求得（6，y2解：如图．∵y=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣3）2+8，∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3．又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1，），6秒时点的坐标为（6，5），∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8．故选B．10.【考点】平行四边形的性质，勾股定理【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=6．①如图：∵S=BC•AE=CD•AF=12，▱ABCD∴AE=2，AF=3．在Rt△ABE中，BE=．在Rt△ADF中，DF=，∴CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD=；②如图：∵S=BC•AE=CD•AF=12，▱ABCD∴AE=2，AF=3．在Rt△ABE中，BE=．在Rt△ADF中，DF=，∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=．综上可得：CE+CF的值为或．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．二、填空题11.【考点】因式分解的应用【分析】先把提取公因式xy，根据xy=6，求出x+y的值，再把x2+y2化成（x+y）2-2xy，求出x2+y2的值，最后根据（x-y）2=x2+y2-2xy，求出（x-y）2的值，即可得出x-y的值．解：∵x2y+xy2=30，∴xy（x+y）=30，∵xy=6，∴x+y=5，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×6=25-12=13；∵（x-y）2=x2+y2-2xy=13-2×6=1，∴x-y=±1；故答案为：13，±1．【点评】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．12.【考点】由实际问题列二元一次方程组【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．13.【考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算【分析】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，∴OD=OB=1，BD=，∴AD=3，BC=2，∴S△=×2×3=3；ABC而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π﹣3，故答案为：4π﹣3．【点评】本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式等知识，熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合．记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）是解题的关键．14.【考点】直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质【分析】根据由DE是AB的垂直平分线可得：，即可求出，再根据及直角三角形两锐角的关系即可得出结论.解：∵在中，DE是AB的垂直平分线，∴，即，又∵，设,∴，∵，∴+，即，解得：,∴,故答案为：22.5°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质，解题关键是注意数形结合的思想与方程思想的应用.15.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为S△OBC=OC•BC=mn，S△AOC=OC•|﹣n|=mn，S△AOD=OD•|﹣m|=m，S△DOC=OD•OC=m，根据S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据S△OBC+S△AOC= mn+mn=7得出mn=7，即可求得m的值．解：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），∵S△OBC=OC•BC=mn，S△AOC=OC•|﹣n|=mn，S△AOD=OD•|﹣m|=m，S△DOC=OD•OC=m ∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，∴mn=m，∴n=3，∵△ABC的面积为7，∴S△OBC+S△AOC=mn+mn=7，即mn=7，∴m=，∴B（，3）；故答案为（，3）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16.【考点】动点问题的函数图象．分析：设OE的解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=，如图，当Q 运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可．解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．【点评】本题主要考查了动点函数问题的图象，能够结合图①②理清思路是解决问题的关键．三、解答题17.【考点】绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18.【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x ＜150组人数除以总人数可得a的值．（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为．【点评】此题主要考查了频数直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【考点】待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴2x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．20.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；（2）根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由1≤x≤30可确定x的值；（3）设日销售额为w元，根据总价=单价×数量即可找出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．故答案为：m=﹣x+50；n=5x+40．（2）根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，整理得：x2﹣42x+320=0，解得：x1=10，x2=32．∵32＞30，∴x=32舍去．答：第10天的日销售额为3600元．（3）设日销售额为w元，根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x=21，∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．21.【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．.【分析】（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD=DE是正确解答本题的关键．23.【考点】四边形综合题．【分析】（1）①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；（2）①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE，只要证明△EAH≌△EAF，推出EF=HE，再证明∠HBE=90°即可．②如图4中，连接FM，EN．首先证明△AEN是等腰直角三角形，△AFM是等腰直角三角形，推出AM=AF，AN=AE，由S△AMN =AM•AN•sin45°，S△AEF=AE•AF•sin45°，即可解决问题．解：（1）解：（1）①当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BM===，②当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BN===5，综上，BN=或5；（2）作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示．（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是线段BD的勾股分割点．②证明：如图4中，连接FM，EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△DFN，∴∠AEF=∠DNF， =，∴=，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，A==AE，∵S△AMN=AM•AN•sin45°，S△AEF=AE•AF•sin45°，∴= =2，∴S△AMN =2S△AEF．【点评】本题是三角形综合题目，考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，本题难度较大，综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO==，则可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1交x轴于点A，当y=0时，﹣x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA=，在Rt△AOB中，∵OB=1，∴AB=，∴sin∠ABO=，cos∠ABO==，∵ME∥x轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM=ME，DM=ME•sin∠DEM=ME，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME=，∴DE==，DM==，∴△DEM的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A1（，）或（﹣，）．【点评】本题是二次函数与圆的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、圆周角定理、三角函数、与坐标轴的交点，第三问有难度，准确地画出图形是关键，与方程相结合，找等量关系列方程解决问题，并采用了分类讨论思想，不要丢解．。

2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷

2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若小王沿坡度3:4i =的斜坡向上行走10m ，则他所在的位置比原来的位置升高了( )A ．3mB ．4mC ．6mD ．8m2．（4分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为12的是( )A ．60α=︒，45β=︒B ．30α=︒，45β=︒C ．30α=︒，30β=︒D ．45α=︒，30β=︒4．（4分）如图，AB 为O e 的切线，切点为A ．连结AO ，BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连结AD ．若36ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．（4分）已知O e 的半径为5，直线EF 经过O e 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF与Oe相切的是()A．5=OP=B．OE OFC．O到直线EF的距离是4D．OP EF⊥6．（4分）如图，直线PA，PB，MN分别与Oe相切于点A，B，D，8==，PA PB cm 则PMN∆的周长为()A．8cm B．83cm C．16cm D．163cm7．（4分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是Oe于点B、C，若20e的直径，DB，DE分别切O∠=︒，ACE则D∠的度数是()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒9．（4分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC OB⊥，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB a=，AD b=，BCO x∠=，则点A到OC的距离等于()A．sin sina xb x+B．cos cosa xb x+C．sin cosa xb x+D．cos sina xb x+ 10．（4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A ．4.5B ．6C ．8D ．9二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在ABC∆中，1sin3B=，2tan2C=，3AB=，则AC的长为．12．（5分）如图，60MAN∠=︒，若ABC∆的顶点B在射线AM上，且2AB=，点C在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是．13．（5分）已知等边三角形ABC 的边长为3，则它的内切圆半径为．14．（5分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r 的取值范围为．15．（5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角()O ∠为60︒，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ABC ∠的值是．16．（5分）已知直线m 与半径为10cm 的O e 相切于点P ，AB 是O e 的一条弦，且¶¶PAPB =，若12AB cm =，则直线m 与弦AB 之间的距离为．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8273sin 60cos302tan 45︒-︒+︒．18．（8分）如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为3012︒'，测倾仪高AD为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1)m ．（参考数据：sin30120.5030︒'=，cos30120.8643︒'=，tan30120.5820)︒'=。

2020年浙江省初中模拟考试数学试卷(5)及答案

12020年浙江省初中模拟考试5九年级数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．－3的绝对值是（）A ．3B ．－3C ．31D ．31- 2．下列计算中，不正确．．．的是（） A ． 23a a a -+= B ． ()2555xy xy xy -÷= C ．()326326x yx y -=- D ． ()22233ab a a b •-=-3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．684．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（）A ．直线x =－2B ．直线 x =2C ．直线x =－3D ．直线x =3 5．下列运算中，结果正确的是（）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π425(第7题图)(第6题图)28．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB （）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒155 9．将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 10．如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．直线x y 2=经过点（－1，b ），则b = ． 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，则∠DAE 的度数为． 14．已知双曲线2y x =，ky x=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．15．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S =(用含a 的代数式表示)．16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EFP 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别PAB xy O（第14题图）(第16题图)M A OD BFKEGCP A BCE FO (第10题图)3交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若4=BMBG，则BK ﹦ ．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：345tan )21(2--︒+-．18．已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且CE =CF ．求证：AE AF =．19．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

2020年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷(5月份)--解析版

2020年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．±D．﹣2．众志成城，抗击疫情．今年春节新冠肺炎在武汉大肆流行，社会各界纷纷支援武汉，截止1月31日，武汉共收到捐款2586000000元．数据2586000000科学记数法可以表示为（）A．25.86×108B．2.586×109C．2.586×108D．0.2586×10103．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b26．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．50，47B．50，49C．49，50D．50，487．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．50°9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB，BC的中点，把△DCF沿DF折叠得到△DC′F，延长DC′交AB于点G，连接FG，H是AD边上的一点，连接EH，把△AEH沿EH折叠，点A的对应点A'恰好落在DC'上，则下列结论错误的是（）A．△FBG≌△FC′G B．∠DFG＝90°C．sin∠AGD＝D．A'G＝3.610．如图1，现有8枚棋子呈一直线摆放，依次编号为①～⑧．小明进行隔子跳，想把它跳成4叠，每2枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图2中的（1）或（2）（可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次．若小明只通过4步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（）A．①叠到④上面B．②叠到⑤上面C．④叠到⑦上面D．⑤叠到⑧上面二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）11．因式分解：x2﹣9＝．12．化简：﹣＝．13．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意思是：“一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房．问有多少房间，多少客人？”那么房间有间，客人有人．14．如图，在矩形ABCD中，E是直线BC上一点，且CE＝CA，连接AE．若∠BAC＝60°，则∠CAE的度数为．15．如图，过点C（4，5）的直线y＝x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，将点C沿x轴的负方向平移a个单位长度后恰好落在该反比例函数的图象上，则a的值为．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P 在菱形的边上，若满足PE+PF＝a的点P只有4个，则a的取值范围是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：；（2）解不等式组：．18．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此到某超市进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D会员充值卡（每人只用一种支付方式）．该小组对超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数是多少？（3）商场引进了自助收款机（这款机器只支持微信和支付宝两种付款方式）．该小组调查发现使用微信和支付宝的购买者中，有40%是通过自助收款机付款．若该超市一天内有4000名购买者，请你估计这些购买者中有多少名是通过自助收款机付款．19．图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形（图形的每个顶点都在格点上）（1）在图①中以线段PQ为一边作一个等腰直角三角形；（2）在图②中，作△DEF相似于△ABC，且△ABC与△DEF的相似比是1：．20．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李4月份上网20小时，他应付的上网费用是多少元？（2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李5月份上网费用为75元，则他该月份的上网时间是多少小时？21．如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D 处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．22．如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣m）交x轴于A，B两点（点A在原点的左侧），交y轴于点C，连接BC，且．（1）求抛物线的函数表达式．（2）P为线段OC上的一点，Q为抛物线上的一点．①若∠BPO＝2∠BCO，求点P的坐标．②若∠QBA＝2∠BCO，求点Q的坐标．23．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题．如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小颖的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是；A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．（3）在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，E是AD上一点，连接BE并延长交边AC 于点F．①如图3，若AD是△ABC的中线，且AF＝EF，求证：AC＝BE．②如图4，若E是BF的中点，求证：AF•CD＝AC•BD24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P为边BC上一动点（不与点B，点C重合），以BP为直径作圆，圆心记为点O，连接AP交⊙O于点E．过点B作BD∥AC，与⊙O交于点D，连接BE，DE．（1）当∠BDE＝45°时，求BP的长；（2）当△BDE为等腰三角形时，求所有满足条件的BP的长．（3）延长BE交边AC于点F，若＝k，求的值．（用含k的代数式表示，直接写出答案）2020年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．±D．﹣【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣2020的相反数是2020；故选：A．2．众志成城，抗击疫情．今年春节新冠肺炎在武汉大肆流行，社会各界纷纷支援武汉，截止1月31日，武汉共收到捐款2586000000元．数据2586000000科学记数法可以表示为（）A．25.86×108B．2.586×109C．2.586×108D．0.2586×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2586000000═2.586×109．故选：B．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是两个同心圆．故选：D．4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中不是白球的有2个，∴摸出一个球不是白球的概率是＝，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．6．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．50，47B．50，49C．49，50D．50，48【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50出现了3次，次数最多，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，47，48，49，50，50，50，处于中间位置的那个数是49，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是49．故选：B．7．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【分析】先把抛物线y＝x2﹣4x+3化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3可化为y＝（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为：（2，﹣1），∴若使其平移后的顶点为（﹣2，4）则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选：C．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．50°【分析】连接OA，根据等边对等角求得∠BAO的度数，然后利用三角形的外角的性质求得∠AOC的度数，然后根据切线的性质得到∠OAC＝90°，根据直角三角形的性质求解．【解答】解：连接OA．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝20°，∴∠AOC＝∠BAO+∠B＝40°，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，即∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°．故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB，BC的中点，把△DCF沿DF折叠得到△DC′F，延长DC′交AB于点G，连接FG，H是AD边上的一点，连接EH，把△AEH沿EH折叠，点A的对应点A'恰好落在DC'上，则下列结论错误的是（）A．△FBG≌△FC′G B．∠DFG＝90°C．sin∠AGD＝D．A'G＝3.6【分析】由“HL”可证Rt△BFG≌Rt△C'FG；由全等三角形的性质可得∠BFG＝∠C'FG，由折叠的性质可得∠DFC＝∠DFC'，由平角的性质可得∠DFG＝90°；连接CC'交DF 于点Q，连接C'B，过点C'作C'P⊥BC于P，分别求出CC'，C'B的长，由面积法可求C'P的长，即可求解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB，BC的中点，∴BF＝CF＝BE＝AE＝3，∵把△DCF沿DF折叠得到△DC′F，∴CD＝C'D，CF＝C'F，∠C＝∠DC'F＝90°，∠DFC＝∠DFC'，∴BF＝C'F，在Rt△BFG和Rt△C'FG中，，∴Rt△BFG≌Rt△C'FG（HL），故A选项正确，∴∠BFG＝∠C'FG，∵∠DFC+∠DFC'+∠BFG+∠C'FG＝180°，∴2∠DFC'+2∠C'FG＝180°，∴∠DFG＝90°，故B选项正确，连接CC'交DF于点Q，连接C'B，过点C'作C'P⊥BC于P，∵CF＝3，CD＝6，∴DF＝＝＝3，∵把△DCF沿DF折叠得到△DC′F，∴CQ＝C'Q，DF⊥CC'，∴sin∠DFC＝，∴，∴QC＝，∵cos∠DFC＝，∴，∴FQ＝，∵CQ＝C'Q，FC＝BF，∴DF∥BC'，BC'＝2QF＝，CC'＝2CQ＝，∴∠BC'C＝∠FQC＝90°，∴sin∠C'CB＝，∴＝，∴C'P＝，∴sin∠C'FB＝＝＝，∵∠GBF＝∠GC'F＝90°，∴∠C'GB+∠C'FB＝180°，∵∠C'GB+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝∠BFC'，∴sin∠AGD＝，故C选项正确，故选：D．10．如图1，现有8枚棋子呈一直线摆放，依次编号为①～⑧．小明进行隔子跳，想把它跳成4叠，每2枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图2中的（1）或（2）（可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次．若小明只通过4步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（）A．①叠到④上面B．②叠到⑤上面C．④叠到⑦上面D．⑤叠到⑧上面【分析】根据题目中所给的隔子跳规则，进行推理分析即可求解．【解答】解：A、①叠到④上面，③只能叠到⑤上面，②不能按规则跳，故选项错误；B、②叠到⑤上面，④只能叠到⑥上面，③不能按规则跳，故选项错误；C、④叠到⑦上面，⑥能叠到②上面，①能叠到③上面，⑤能叠到⑧上面，故选项正确；D、⑤叠到⑧上面，⑦只能叠到③上面，⑥不能按规则跳，故选项错误．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．化简：﹣＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：13．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意思是：“一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房．问有多少房间，多少客人？”那么房间有8间，客人有63人．【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，得出等式方程求出即可．【解答】解：设有x间房间，根据题意可得：7x+7＝9x﹣9，解得x＝8；客人有7×8+7＝63（人）．答：房间有8间，客人有63人．故答案为：8，63．14．如图，在矩形ABCD中，E是直线BC上一点，且CE＝CA，连接AE．若∠BAC＝60°，则∠CAE的度数为75°或15°．【分析】由直角三角形的性质可求∠ACB＝30°，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，如图，当点E在点B左侧时，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠AEC＝75°，若点E'在点C右侧时，∵AC＝CE'，∴∠CAE'＝∠CE'A，∵∠ACB＝∠CAE'+∠CE'A＝30°，∴∠CAE'＝15°，综上所述：∠CAE的度数为75°或15°，故答案为75°或15°．15．如图，过点C（4，5）的直线y＝x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，将点C沿x轴的负方向平移a个单位长度后恰好落在该反比例函数的图象上，则a的值为3．【分析】证明△EBC≌△FBA（AAS），则CE＝AF，BE＝BF，即：5﹣＝a﹣1，a﹣4＝，即可求解．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（4，5）的直线y＝x+b交x轴于点A，∴5＝4×+b，解得b＝﹣，∴直线为y＝x﹣，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中，∠EBC＝∠ABF，∠BEC＝∠BF A＝90°，BC＝AB，∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，∵OA＝1，OD＝4，∴AD＝3．设DF＝n，则DE＝BE＝n，则CD＝CE+DE＝AF+DE＝AD+DF+DE＝3+2n＝5．解得n＝1．∴B（5，1）．设点C向x轴负半轴移动a个单位之后的点的坐标是（4﹣a，5），若该点在反比例函数的图象上，则5×（4﹣a）＝5×1，解得a＝3．故a的值为3．故答案为3．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P 在菱形的边上，若满足PE+PF＝a的点P只有4个，则a的取值范围是a＝4或12＜a＜8．【分析】不妨假设点P在线段BC上，作点E关于BC的对称点G，EG现BC交于点K，连接FG交BC于点P，此时PE+PF的值最小，求出PE+PF的最值，判断出在线段BC 上存在﹣点P满足PE+PF＝a的取值范围，再根据对称性质便可得出结论．【解答】解：不妨假设点P在线段BC上，作点E关于BC的对称点G，EG现BC交于点K，连接FG交BC于点P，此时PE+PF的值最小，如图1，过F作FH⊥EK于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝12，∠ACB＝60°，∵点E，F将对角线AC三等分，∴AE＝EF＝FC＝4，∴GK＝EK＝EC•sin∠ACB＝4，CK＝CE＝4，∵FH⊥EG，BC⊥EG，∴HF∥BC，∵EF＝FC，∴，∴HF＝＝2，∴，根据菱形的对称性知，当PE+PF＝a＝4时，在菱形ABCD的四边各存在一点满足条件PE+PF＝a；当点P在C点时，PE+PF＝8+4＝12，当P点在B点时，连接BD，与AC交于点O，如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝，∴，∵OE＝OF＝EF＝2，∴PE＝PF＝，∴，当点P由C运动到B时，PE+PF的值由最大值12减小到4再增加到8，由菱形的对称性质知，当12＜PE+PF＜8时，即12＜a＜8时，在菱形ABCD的四边各存在一点满足条件PE+PF＝a；综上，点P在菱形的边上，若满足PE+PF＝a的点P只有4个，则a的取值范围是a＝4或12＜a＜8．故答案为：a＝4或12＜a＜8．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值、利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝×+1﹣＝+1﹣＝2；（2），由①得：x＞2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2＜x≤4．18．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此到某超市进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D会员充值卡（每人只用一种支付方式）．该小组对超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数是多少？（3）商场引进了自助收款机（这款机器只支持微信和支付宝两种付款方式）．该小组调查发现使用微信和支付宝的购买者中，有40%是通过自助收款机付款．若该超市一天内有4000名购买者，请你估计这些购买者中有多少名是通过自助收款机付款．【分析】（1）从两个统计图可知，通过“B支付宝”支付的有56人，占调查人数的28%，可求出调查人数，进而求出“A微信”“D会员卡”的人数，补全统计图；（2）“A微信”支付占调查人数的，因此相应的圆心角的度数为360°的30%即可；（3）样本估计总体，求出“A微信”“B支付宝”所占的百分比，即可求出相应的人数．【解答】解：（1）调查人数：56÷28%＝200（人），D组人数：200×20%＝40（人），A组人数：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），答：本次一共调查了200名购买者，补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数是108°；（3）4000××40%＝928（人），答：超市一天内有4000名购买者中有928名是通过自助收款机付款．19．图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形（图形的每个顶点都在格点上）（1）在图①中以线段PQ为一边作一个等腰直角三角形；（2）在图②中，作△DEF相似于△ABC，且△ABC与△DEF的相似比是1：．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△PQM即为所求；（2）∵AB＝2，BC＝，AC＝＝，△ABC与△DEF的相似比是1：．∴＝＝＝，∴DE＝2，EF＝2，DF＝2，∴△DEF即为所求．20．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李4月份上网20小时，他应付的上网费用是多少元？（2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李5月份上网费用为75元，则他该月份的上网时间是多少小时？【分析】（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y＝kx+b，使用待定系数法求解即可；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y＝75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【解答】解：（1）4月份上网20小时，应付上网费60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（3）当y＝75时，75＝3x﹣30，解得x＝35．故他该月份的上网时间是35个小时．21．如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D 处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．【分析】过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．解Rt△BDE与Rt△ABE可得BE的两个值，再结合图形可得关系式，解之即可得出答案．【解答】解：过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．在Rt△BDE中，tan∠BDE＝．∴BE＝DE•tan∠BDE．在Rt△ABE中，tan∠BAE＝．∴BE＝AE•tan∠BAE．∴DE•tan∠BDE＝AE•tan∠BAE．∴DE•tan60°＝（DE+82）•tan30°．∴DE＝（DE+82），即3DE＝DE+82．∴DE＝41．∴AC＝BE＝41（米）．∴BC＝AE＝41+82＝123（米）．22．如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣m）交x轴于A，B两点（点A在原点的左侧），交y轴于点C，连接BC，且．（1）求抛物线的函数表达式．（2）P为线段OC上的一点，Q为抛物线上的一点．①若∠BPO＝2∠BCO，求点P的坐标．②若∠QBA＝2∠BCO，求点Q的坐标．【分析】（1）令y＝0，则（x﹣3）（x﹣m）＝0，解方程，结合点A在原点的左侧，且，可得m的值，则可得抛物线的函数表达式．（2）①由函数的解析式可得C（0，﹣6），设P（0，n），则OP＝﹣n，PC＝n+6，由∠BPO＝2∠BCO及外角性质，可得∠BCO＝∠PBC，从而可得BP＝PC＝n+6，由勾股定理可得关于n的方程，解方程，可得n的值，则可得点P的坐标．②设Q（x，x2﹣x﹣6），过点Q作QM⊥x轴于点M，判定△BQM∽△PBO，从而得比例式，解得x的值，则可得点Q的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，则（x﹣3）（x﹣m）＝0，∴x1＝3，x2＝m，∵点A在原点的左侧，且，∴OA＝2，∴m＝﹣2，∴y＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣6．（2）①∵y＝x2﹣x﹣6，∴当x＝0时，y＝﹣6，∴C（0，﹣6）．设P（0，n），则OP＝﹣n，PC＝n+6，∵∠BPO＝2∠BCO＝∠BCO+∠PBC，∴∠BCO＝∠PBC，∴BP＝PC＝n+6，又∵OP2+OB2＝BP2，∴（﹣n）2+32＝（n+6）2，解得n＝﹣，∴点P的坐标为（0，﹣）．②设Q（x，x2﹣x﹣6），过点Q作QM⊥x轴于点M，∵∠QBA＝2∠BCO，∠BPO＝2∠BCO，∴∠QBA＝∠BPO，又∵∠BMQ＝∠BOP＝90°，∴△BQM∽△PBO，∴，∴＝或＝，∴x1＝3（舍），x2＝﹣或x3＝3（舍），x4＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）．23．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题．如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小颖的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是B；A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是2＜AD＜10．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．（3）在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，E是AD上一点，连接BE并延长交边AC 于点F．①如图3，若AD是△ABC的中线，且AF＝EF，求证：AC＝BE．②如图4，若E是BF的中点，求证：AF•CD＝AC•BD【分析】（1）根据SAS证明三角形全等．（2）利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可．（3）①在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，E是AD上一点，连接BE并延长交边AC于点F．想办法证明BG＝AC，BE＝BG即可解决问题．②延长AD到H，使得EH＝AE，连接BH．证明△AEF≌△HEB（SAS），推出BH＝AF，∠H＝∠EAF，推出BH∥AC，推出△BDH∽△CDA，利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选：B；（2）解：∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4＜2AD＜20，∴2＜AD＜10，故答案为：2＜AD＜10；（3）①证明：如图③，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG．∵AD＝DG，∠ADC＝∠GDB，CD＝DB，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∠DAC＝∠G，∴BG∥AC，∴∠F AE＝∠G，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠AEF，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE．②证明：延长AD到H，使得EH＝AE，连接BH．∵AE＝EH，∠AEF＝∠BEH，EF＝EB，∴△AEF≌△HEB（SAS），∴BH＝AF，∠H＝∠EAF，∴BH∥AC，∴△BDH∽△CDA，∴＝，∴＝，∴AF•CD＝AC•BD．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P为边BC上一动点（不与点B，点C重合），以BP为直径作圆，圆心记为点O，连接AP交⊙O于点E．过点B作BD∥AC，与⊙O交于点D，连接BE，DE．（1）当∠BDE＝45°时，求BP的长；（2）当△BDE为等腰三角形时，求所有满足条件的BP的长．（3）延长BE交边AC于点F，若＝k，求的值．（用含k的代数式表示，直接写出答案）【分析】（1）易证△ABP是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；（2）分三种情况：①当BD＝BE时，∠EBP＝∠DBP，证明△ABP∽△CBA，得出＝＝，则BP＝AB＝；②当EB＝ED时，连接DP并延长交AC于H，由AAS证得△ABP≌△AHP，得出AH＝AB＝2，BP＝PH，则CH＝10﹣2，易证△PHC∽△ABC，得出＝＝，则BP＝PH＝CH＝5﹣；③当DB＝DE时，∠APH＝∠EBD＝∠DEB＝∠DPB＝∠CPH，同②得＝＝，∠AHP＝∠CHP＝90°，由AAS 证得△APH≌△CPH，得出AH＝CH＝AC＝5，求出PH＝，PC＝，则BP＝BC ﹣PC＝；（3）延长BE交AC于F，过P作PM∥EF交AC于M，由＝k，BC＝4，得出＝，PC＝，BP＝，由勾股定理得AP＝＝，证明△ABE∽△APB，得＝，则AE＝，求出＝，＝，＝1+k，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠APB＝∠BDE＝45°，∠ABC＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP＝AB＝2；（2）分三种情况：①当BD＝BE时，∠EBP＝∠DBP，∵BP是⊙O的直径，∴∠BEP＝90°，∴∠EBP+∠APB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠EBP，∵BD∥AC，∴∠DBP＝∠C，∴∠BAP＝∠C，又∵∠ABP＝∠CBA＝90°，∴△ABP∽△CBA，∴＝＝＝，∴BP＝AB＝；②当EB＝ED时，连接DP并延长交AC于H，如图1所示：∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝10，∵ED＝EB，∴∠EBD＝∠EDB＝∠BP A，∵∠APH＝∠EBD，∴∠BP A＝∠APH，∵BP是⊙O的直径，∴∠BDP＝90°，∵BD∥AC，∴∠PHC＝∠BDP＝90°，∠AHP＝180°﹣90°＝90°＝∠ABP，又∵AP＝AP，∴△ABP≌△AHP（AAS），∴AH＝AB＝2，BP＝PH，∴CH＝AC﹣AH＝10﹣2，∵∠PHC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△PHC∽△ABC，∴＝＝，∴BP＝PH＝CH＝5﹣；③当DB＝DE时，∠APH＝∠EBD＝∠DEB＝∠DPB＝∠CPH，同②得：＝＝，∠AHP＝∠CHP＝90°，又∵PH＝PH，∴△APH≌△CPH（AAS），∴AH＝CH＝AC＝5，∴PH＝，∴PC＝＝＝，∴BP＝BC﹣PC＝4﹣＝；综上所述，BP的长为或5﹣或；（3）延长BE交AC于F，过P作PM∥EF交AC于M，如图2所示：∵＝k，BC＝4，∴＝，∴PC＝，BP＝，∵∠ABC＝90°，∴AP＝＝＝，∵BP是⊙O的直径，∴∠BEP＝90°，∴∠AEB＝90°＝∠ABP，又∵∠BAE＝∠P AB，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴AE＝＝＝，∴＝•＝，∴＝＝，又∵＝k，∴＝＝1+k，∴＝＝•＝，∴＝．。

2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试题附解析

2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（）A ．正方体B ．圆锥C ．棱柱D ．棱锥 2．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（）A ．a b +B ．a b -C ．b a -D ．2()b a - 4．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km ／hB ．乙的速度是10km ／hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h5．若|4|4a a -=-，则a 的取值范围为（）A ．4a >B ．4a ≥C ．4a <D ．4a ≤ 6．小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题8．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为． 9．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ． 10．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，则 m 的取值范围是． 11．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．12．一元二次方程29x =的跟是．13．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：．14．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是．15．直线2y x b =+经过点(13)，，则b = ．16．判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )(2)以AB 为直径可以作一个圆． ( )(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )17．如图所示，四边形ABCD 为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE 与△DEC 的面积之比为．18．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．三、解答题19．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.20．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x、y的长度和角度α的大小.21．如图，已知 AB 是半圆的直径，O是圆心，点 C在 AB 的延长线上，E在半圆上，EC 与半圆相交于点 D，若 CD =OB，∠ACE= 15°，求⌒AE的度数．22．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．23．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?25．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？26．小雪家距离学校 a(km)，骑自行车需 b(min). 某一天小雪从家出发迟了 c(min)(c<b)，则她每分钟应多骑多少 km，才能像往常一样准时到达学校？27．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．28．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?29．有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km／h，回家途中他把车速固定在30 km／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)30．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．D6．C7．A二、填空题8．盲区减少9．-210．25m >11． 120 12．3x =±13．(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可． 14．3215． 116．(1)× (2)√ (3)× (4)×17．1：218．-8三、解答题19．(1)不公平； (2)()38P =摸出红球，()58P =摸出绿球 ∵小明平均每次得分39388⨯=(分) 小乐平均每次得分55284⨯=(分) ∵9584<，∴ 游戏不公平. 可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.20． ∵两四边形相似，∴8453y x ==， ∴α=360°- 130°- 70°-60°= 100°，∴x=6 ,y= 10.21．连结OD ，∵CD=OB ，∠ACE= 15°，∴∠DOC= ∠ACE=15°，∴∠EDO=30°，∴∠OED= 30°，∴∠EOD= 120°，∴∠AOE= 180°-120°-15°=45°，∴⌒AE = 45°．22．10%23．85分24．DE=DF，理由略25．略26．2acb bc(km)27．连结AC或连结BD，都是根据SSS说明三角形全等28．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 29．l2O km30．列表得：红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上表可知，小明获胜的概率为9，小亮获胜的概率为9．因此游戏对从方不公平；胜者为使游戏对双方公平，可这样修改规则：如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色，则小明得４分，否则小亮得５分．。

2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷解析版

2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）给出四个数0，﹣2020，，2020，其中最大的数是（）A．0B．﹣2020C．D．2020
【考点】实数大小比较．
【分析】根据实数的大小比较，即可解答．
【解答】解：∵﹣2020＜0＜＜2020，
∴最大的数是2020，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较．2．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）计算（3a2）2的正确结果是（）
A．9a5B．6a5C．6a4D．9a4
【考点】幂的乘方与积的乘方．
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2020浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．【分析】根据负数定义可得答案．【解答】解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，故选：C．2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2020000000＝2.02×109，故选：B．3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，故选：A．6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝　（1+x）（1﹣x）　．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是　答案不唯一，如x﹣y　（写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，。

浙江省绍兴市柯桥区2020年5月中考数学模拟试卷(含解析)

2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．计算：3+（﹣2）结果正确的是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×106C．3.8×105D．38×1043．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球5．如图所示，∠α的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a+b＝﹣2B．a+b＝2C．a﹣b＝﹣2D．a﹣b＝27．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（）A．3或5B．4或6C．3或D．5或9二．填空题（共6小题）11．分解因式：9﹣b2＝．12．计算的结果是．13．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）3运算的结果﹣410m14．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为．15．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝．16．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF 与直线AC垂直时，则AE的长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．18．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？19．某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：3首4首5首6首7首8首一周诗词诵背数量人数13561015请根据调查的信息分析：（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．20．如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）．（2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．23．如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α．Q为线段BG上一动点（不与点B 重合），点P在中线CG上，连接P A，PQ，记BQ＝kGP．（1）若α＝60°，k＝1，①当BQ＝BG时，求∠P AG的度数．②写出线段P A、PQ的数量关系，并说明理由．（2）当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．（1）若m＝2时，求此时PH的长．（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：3+（﹣2）结果正确的是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1，故选：A．2．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×106C．3.8×105D．38×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105．故选：C．3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；故选：D．5．如图所示，∠α的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据对顶角的性质以及三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D∴30°+20°＝40°+α，∴α＝10°故选：A．6．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a+b＝﹣2B．a+b＝2C．a﹣b＝﹣2D．a﹣b＝2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由正六边形的性质得出∠AOB＝120°，由圆周角定理求出∠APC＝30°．【解答】解：连接OA、OB、如图所示：∵∠AOB＝＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，故选：B．8．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x【分析】由矩形的性质和余角的性质可得∠ODC＝∠OCD，由锐角三角函数可得，通过证明△DOP∽△POE，可得，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ADC＝90°，∴DO＝CO，∴∠ODC＝∠OCD，∵四边形OGHM是矩形，∴∠MOG＝90°，∴∠ODC+∠OPD＝90°，又∵∠ODC+∠ODF＝90°，∴∠OPD＝∠ODF，∵∠ODC＝∠OCD，∴tan∠OCD＝tan∠ODC，∴，∵AD＝1，DC＝，∴，∵将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α，∴∠DOF＝∠POE，又∵∠OPD＝∠ODF，∴△DFO∽△PEO，∴，∴，∴y＝x，故选：A．10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（）A．3或5B．4或6C．3或D．5或9【分析】确定a、b的值，再分乙容器的水位达到4cm时、甲容器的水位达到4cm时两种情况，分别求解．【解答】解：2分钟时，丙的水量达到6cm，而此时乙的水量为2cm，故乙、丙两容器的底面积之比为3：1，∵乙、丙两容器的底面积之比为3：1，丙容器注入2分钟到达6cm，∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：a＝2+2＝4（min），b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．①当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，则，解得：，∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．当h＝4时，则2t﹣2＝4，解得t＝3；②设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得：2+6（t﹣4）＝4，解得：t＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：9﹣b2＝（3+b）（3﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）12．计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝﹣1．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）3运算的结果﹣410m 【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出m的值．【解答】解：根据表格得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，①﹣②得：2b＝﹣14，解得：b＝﹣7，则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为70°或130°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．15．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝4．【分析】设A（t，0），利用BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，则可表示出C（t+1，1），利用正方形的性质，由于B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，所以A 点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，所以D（t，t+1），则D′（t﹣2，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），然后先求出t，从而得到k的值．【解答】解：设A（t，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠BAC＝90°，∴把BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，∴C（t+1，1），∵B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，∴A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，即D（t，t+1），∵D点向左平移2个单位得到D′，∴D′（t﹣2，t+1），∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，∴t＝3，∴k＝3+1＝4．故答案为4．16．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF 与直线AC垂直时，则AE的长为或2．【分析】当直线EF与直线AC垂直时，如图1，如图2，根据折叠的性质得到和等腰三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质健康得到结论．【解答】解：∵AC＝4，点D为AC的中点，∴AD＝AC＝2，①当直线EF与直线AC垂直时，如图1，∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝30°，∠AED＝∠FED，∵∠AGE＝90°，∴∠AEG＝60°，∴∠AED＝∠FED＝30°，∴AD＝DE＝2，过D作DM⊥AE与M，∴AE＝2AM＝2××2＝2；当直线EF与直线AC垂直时，如图2，∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝30°，∠ADE＝∠FDE，∵∠AGE＝∠FGE＝90°，∴∠FGD＝60°，∴∠ADE＝∠FDE＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE，∴AG＝AD＝1，∴AE＝，综上所述，或2，故答案为：或2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣（﹣2）2﹣2×，＝4﹣4﹣1，＝﹣1．（2）去括号得，2x+6＞4x﹣x+3，移项得，2x﹣4x+x＞3﹣6，合并同类项得，﹣x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＜3．18．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得当0≤x≤17时，每吨水的价格，然后即可得到15吨水需要缴纳的水费；（2）根据函数图象中的数据，可以得到当17≤x≤30时，y与x之间的函数关系式，然后将y＝91代入17≤x≤30对应的函数解析式中，即可得到x的值，本题得以解决．【解答】（1）由图象可得，当0≤x≤17时，每吨水的价格为51÷17＝3（元），15×3＝45（元），答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即当17≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝5x﹣34，当y＝91时，91＝5x﹣34，得x＝25，答：当17≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝5x﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量位25吨．19．某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词3首4首5首6首7首8首诵背数量人数13561015请根据调查的信息分析：（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；（2）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：1200×＝930（人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．（2）活动初40名学生平均背诵首数为＝5.7（首），活动1个月后40名学生平均背诵首数为＝6.65（首）；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6；活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7．根据以上平均数与中位数的数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．20．如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）．（2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）【分析】（1）根据线段AB，CD均与圆弧相切，CD距离桌面14cm，AB的长为10cm，可得半径OC为4cm．再根据弧长公式即可求得弧BC的长度；（2）过点C作CP⊥DH于点P，作CG⊥OB于G，得矩形CGQP，则CP∥OB，得∠OCP＝∠BOC＝60°，根据弧长公式求出半径，进而可求CG的长，即可求得D到桌面AM的距离．【解答】解：（1）如图①，∵线段AB，CD均与圆弧相切，∴OB⊥AB，OC⊥CD，∴CD∥OB∥AM，∴∠BOC＝∠OCD＝90°．∵CD距离桌面14cm，AB的长为10cm，∴半径OC为4cm．∴弧BC的长度为＝2π（cm）；（2）如图②，过点C作CP⊥DH于点P，作CG⊥OB于G，得矩形CGQP，则CP∥OB．∴∠OCP＝∠BOC＝60°．∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，∴DP＝CD＝×25.2＝12.6（cm）．∵弧BC的长度为2πcm，∴2π＝，∴OB＝OC＝6cm，∴CG＝OC•sin60°＝6×＝3≈5.2（cm），∴DH＝DP+CG+AB＝12.6+5.2+10＝27.8（cm）．故顶端D到桌面MN的距离是27.8 cm．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）【分析】（1）连结DE，由圆周角定理易证DE⊥AB，再根据等腰三角形的性质即可证明AE＝BE；（2）本题答案不唯一，可以从三个层次编制一个计算题，如：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，易证△ABC～△DBE，由相似三角形的性质可求出AD的长，再根据勾股定理即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；或AD＝3，求BD的长．答案：BD＝3；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．【分析】（1）分别用m和n表示出直角三角形的两条直角边长，再根据n＝2m﹣4将n 换成m，然后用勾股定理得出S的表达式并求得m的取值范围即可；（2）将（1）中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m的取值范围可得答案．【解答】解：（1）∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，∴直角三角形较长边长为m+n，∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2，∵n＝2m﹣4，∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2，＝13m2﹣40m+32．∵n＝2m﹣4＞0，∴m＞2．∴S关于m的函数关系式为S＝13m2﹣40m+32（m＞2）．（2）∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），∴S＝13+∵时，S随x的增大而增大，∴m＝3时，S取最大．∴m＝3．23．如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α．Q为线段BG上一动点（不与点B 重合），点P在中线CG上，连接P A，PQ，记BQ＝kGP．（1）若α＝60°，k＝1，①当BQ＝BG时，求∠P AG的度数．②写出线段P A、PQ的数量关系，并说明理由．（2）当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先判断出△AGM是等边三角形，进而判断出AG＝BG＝2BQ，再判断出GP＝MP，得出AP平分∠MAG，即可得出结论；②先判断出△PGN是等边三角形，进而判断出GQ＝AN，进而判断出△ANB≌△QGP，即可得出结论；（2）先判断出PH＝PG，∠PHA＝∠PGQ＝135°，得出HG＝BQ，再判断出AH＝GQ．进而得出△AHP≌△QGP，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，在GC上取点M，使得GM＝GA，连接AM，∵∠AGM＝α＝60°，∴△AGM为等边三角形，∴AG＝GM，∠MAG＝60°，∵G为AB的中点，Q为GB的中点，∴AG＝BG＝2BQ，∵k＝1，∴BQ＝GP，∴GM＝AG＝BG＝MG＝2GP，∴GP＝MP，∴AP平分∠MAG，∴∠P AG＝∠P AM＝30°；②如图2，在AG上取点N，连接PN，使得PN＝PG，∵∠PGN＝60°，∴△PGN是等边三角形，∵BG＝GA，∴BQ＝PG＝PN＝NG＝GQ，∴GQ＝AN，∵∠ANP＝∠QGP，∴△ANB≌△QGP（SAS），∴P A＝PQ；（2）存在，k＝，使得②中的结论成立；证明：如图3，过点P作PG的垂线交AG于点H．∵∠AGC＝45°，∴∠PHG＝45°，∴PH＝PG，∠PHA＝∠PGQ＝135°，∵，，∴HG＝BQ，∵AG＝BG，∴AH＝GQ．∴△AHP≌△QGP（SAS）∴P A＝PQ．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．（1）若m＝2时，求此时PH的长．（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，通过证明△BPH∽△BDA，可得，即可求解；（2）设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，通过证明△PHO∽△BCO，可得，可求PH的长，通过证明△BPH∽△BDA，可得，可求x的值，即可求解；（3）分两种情况，由平行线分线段成比例，可求解．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴BD＝＝＝5，∵BQ＝2，，∴BP＝3，∵PH∥AD，∴△BPH∽△BDA，∴，∴；（2）如图，设HG与PQ交于点O，设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，∴PO＝QO＝，∴BO＝x，∵PH∥BC，∴△PHO∽△BCO，∴，∴PH＝＝，∵PH∥AD，∴△BPH∽△BDA，∴，∴，∴x＝，∴BQ＝；（3）连接AC交BD于O，∵经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，∴这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点O．①如图，当直线OG经过PH的中点R时，直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，∵PH∥GQ，∴，∴，∴m＝；②如图，当直线OG经过HQ的中点N时，直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，∵PG∥HQ，∴＝＝，∴＝，∴m＝；综上所述，满足条件的m的值为或．。

2020届浙江省绍兴市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)(加精)

绍兴市初中毕业生学业考试数学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C ．－18D ．18 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 A ．3.386×108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107 D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A ．16B ．13C ．12D ．236如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的度数是 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A ．①，② B ．①，④ C ．③，④ D ．②，③8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，∠A ＝30º．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是 A ．12B ．6C ．3D ．29．抛物线y ＝x 2+b x +c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝O (l ≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 A ．84 B ．336 C ．510 D ．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 3－ 9a ＝ _____________． 12．不等式3x +134> x3+ 2的解是 ___________ ．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40cm ，脸盆的最低点 C 到AB 的距离为l0cm ，则该脸盆的半径为 _____ cm ．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 _______ 元．15．如图，已知直线l ：y ＝－x ，双曲线y ＝1x．在l 上取一点A （a ，－a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ．若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为 __________ ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题1480分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)计算：5－(2－)º＋(12 )-2．(2)解分式方程：xx－1＋21－x＝4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学5月模拟试题(教师包含解析)

【详解】将点代入得：
，
解得：，
则，解得：，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是()
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【详解】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是(0，﹣2)，抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝(x﹣1)2+1的顶点坐标是(1，1)．
则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝(x﹣1)2﹣2，
所以其顶点坐标是(1，﹣2)．
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α(0°＜α＜60°)，OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为()
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；

2020年浙江省绍兴市中考数学复习模拟试卷附解析

O x y 2020年浙江省绍兴市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）A ．y ＝k x ，y ＝kx 2－xB ．y ＝k x，y ＝kx 2＋x C ．y ＝－k x ，y ＝kx 2＋x D ．y ＝-k x ，y ＝－kx 2－x 2．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，下列结论中错误的是（）A ．AE=EC ′B ．BE=DEC ．C ′B=AD D ．∠C ′DE=∠EDB3．下列四句话中不是定义的是（）A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形4．请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A ．12=+y xB ．052=+xC ．832=+x xD ．2683+=+x x5．若正比例函数(21)y m x =-的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m > 6．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（）A.2 B ．345 C 2．2657．10月1日为国庆节，这一事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．不确定事件D ．无法确定8．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（）A ．mx a （g ）B ．am x （g ）C ．am x a +（g ）D ．mx x a+（g ） 9．如图所示，△ABC 平移至△DEF ，下列关于平移的方向和移动距离叙述正确的是（）A ．方向是沿BC 方向，大小等于BC 的长B ．方向是沿BC 方向，大小等于CF 的长C ．方向是沿BA 方向，大小等于BE 的长D ．方向是沿AD 方向，大小等于BF 的长10．已知直线AB 上有一点0,射线OC 和射线OD 在射线OB 同侧，∠BOC=50°，∠COD=100°,则∠BOC 与∠AOD 的平分线的夹角的度数是（）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题11．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_________张．12．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．13．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是．14．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．15．若a:2=b:3,则ba a += . 16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(15a a 的取值范围是15a ≥；（） (2）当0a ≥21a + ）(3）当2a=-时，2a-的值为0；（）(4）二次根式32x-中字母x的取值范围为：23x≤ ( ）17．在 Rt△ABC 中，∠C =90°， a， b， c 分别是∠A，∠B，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b：c= ，若2a=，且:3:5b c=．则c= ．18．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．19．如图，DB=3 cm，BC=7 cm，C是AD的中点，则AB= ．三、解答题20．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21．如图所示，AB，CD相交于点0，AC∥DB，A0=B0，E，F分别是0C，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形．22．如图，在一次小组讨论时，小亮发现：如果把□ABCD的AB边延长到E，把CD边延长到点F，使BE=DF，则AC与EF互相平分，请你证明这个结论．23．如图所示，在一块长为32m，宽为l5m的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地面积的去，请问小路的宽应是多少?24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．25．如图，点 D．E是 AB 的三等分点.(1)过点D作 DF∥BC 交 AG 于 F，过点EG∥BC 交AC 于G；(2)量出线段 AF、FG、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？26．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．27．如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b a<)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm，b=7.25cm，π取 3时，求剩下部分面积.28．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．29．将下列表格补充完整：212223242526272829…24816…230．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．B5．C6．B7．A8．D9．B10．C二、填空题912．5613． 2，4，614．①②④15．52 16．（1）× （2）× （3）× （4）×17．18．图略19．11 cm三、解答题20．略21．证明△AOC ≌△BOD ，得OC=OD ，由已知可得0E=OF ，则四边形AEBF 是平行四边形 22．证△AED ≌△CFO 即可23．lm24．说明EF=12BD=12CD 25．(1)略；(2)AF=FG=0G ；(3)它们之间的距离相等26．AB ∥CD ，说明∠1与它的同位角相等(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 228．略29．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n 次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.30．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36。

2020年浙江省绍兴市中考数学名师模拟试卷附解析

2020年浙江省绍兴市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2，则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（）A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.2 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 3．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．为了解我市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．20000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体5．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 6．下列说法错误的是（）A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度7．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=8．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩ 9．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（）A ．34a -cmB ．34a +cmC ．64a -cmD ．64a +cm10．当a=8，b=4时，代数式22b ab a -的值是（） A ．62 B ．63 C ．126 D ．1022二、填空题11．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为，黄球的数目为，蓝球的数目为．12．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是．13．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．14．写出一个判断角相等的定理： .15．矩形ABCD 的周长为56 crn ，它的两条对角线相交于点0，△BOC 与△AOB 的周长之差为4cm ，则BC= ，AB= ．16．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x ，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是棵．解答题17．如图，从左图到右图的变换是 .18．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．19．如图，把长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上，若∠BAF=50°，则∠DAE= ．20．过一点M可以画条直线，过两点M，N可以画条直线．21．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．三、解答题22．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点 B，点A 的坐标为 (0，4)，M 是圆上一点，∠B=120°, 求：⊙C的半径和圆心C 的坐标.23．求证：等腰三角形两腰上的高相等.24．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.25．有一块直径为2a b+的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？ab26．一艘轮船在一条江里顺水航行的速度为28 km/h，逆水航行的速度为 20 km/h，求轮船在静水中的速度和水流速度.27．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.28．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．29．一轮船以18 km／h的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时速度为12 km／h，若此次航行共用40 h，求甲、乙两地间的距离．30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．ABDC【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．C8．A9．Ｃ10．C二、填空题16，24，4012．相切或相交13．120°，l05°14．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等15．16 cm ，12 cm16．1017．轴对称变换18．2,119．20°20．无数条，121．100三、解答题22．连结 AB，∵∠AOB=90°,∴连结 AB 后必经过点0.∵∠BMO=120°, ∴⌒OAB =240°,∴⌒BD =120°, ∴∠BAO= 60°,在 Rt△AOB 中，∠BAO= 60°，∴∠ABO=30°,AO=12AB.∵A( 0 , 4 ),∴OA= 4 ,∴AB=8 , OB=43,∴⊙C 的半径为 4，圆心C的坐标为(—2，2).23．24．(1）16st=-⎧⎨=-⎩；(2)1413113xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13xy=⎧⎨=⎩25．abπ26．静水中的速度为 24 km/h，水流速度为 4 km/h27．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：28．略29．288 km30．40°。

2020年浙江省绍兴中考数学试卷附答案解析版

数学试卷第 3 页（共 8 页）
第 14 题图 15.有两种消费券： A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等
于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元.小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是________元.
绝密★启用前在
2020 年浙江省绍兴市初中学业水平考试
数学
此
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
卷
1.实数 2，0， 2 ， 2 中，为负数的是
（）
A.2
B.0
C. 2
D. 2
2.某自动控制器的芯片，可植入 2 020 000 000 粒晶体管，这个数字 2 020 000 000 用科
BEC BAC 15 ， CED 30 ， BED BEC CED 45 ， BOD 2BED 90 . 故选：D. 5.【答案】A
数学试卷第 2 页（共 8 页）
9.如图，等腰直角三角形 ABC 中， ABC 90 ， BA BC ，将 BC 绕点 B 顺时针旋转
（ 0＜＜90 ），得到 BP ，连结 CP ，过点 A 作 AH CP 交 CP 的延长线于点 H ，
连结 AP ，则 PAH 的度数
（）
14.如图，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D ，连结 BD .若 BD 的长为 2 3 ，则 m 的值为________.