第8次作业(分式方程与不等式)
初二数学分式方程的解与不等式组(含答案)
初二数学分式方程的解与不等式组一选择题1．若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．3 B．4 C．8 D．92．关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．11 D．7 3．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥3，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．10 B．12 C．18 D．20 4．若实数a使得关于x的分式方程的解为负数，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．6 B．5 C．4 D．1 5．若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有1个负整数解，且关于y的分式方程＝1有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．9 D．106．关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为（）A．4 B．8 C．11 D．157．若关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．3 B．2 C．1 D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-6 B．-4 C．-2 D．0二填空题9．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．10．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解．则满足条件的所有整数m的和是．11．若实数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＞a，求符合条件的所有整数a的和为．12．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为．13．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是．14．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为．15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥m；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是．16．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是．17．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程﹣1＝有整数解，则满足条件整数a的和为．18．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．19．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．20．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是．初二数学分式方程的解与不等式组参考答案与解析1.分析:解不等式组可得a≤5，解分式方程可得y＝，由题意可求符合条件的a的值有1，3，0，4，5，﹣4．解：，由①得，x≤7，由②得，x≥2+a，∵方程有解，∴7≥2+a，∴a≤5；，ay﹣2y+4＝﹣2，（a﹣2）y＝﹣6，y＝，∵方程有整数解，∴2﹣a＝±1或2﹣a＝±2或2﹣a＝±3或2﹣a＝±6，解得a＝1，3，0，4，﹣1，5，﹣4，8，∵y≠2，∴2﹣a≠3，∴a≠﹣1，∴a＝1，3，0，4，5，﹣4，∴符合条件的所有整数a的和为9，故选：D．2.分析:解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解为非负整数得出m的值，即可求解．解：解不等式m﹣4x＞4，得：x＜，解不等式x﹣＜3（x+），得：x＞，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴0＜≤1，解得：4＜m≤8，解关于x的分式方程﹣＝1，得：x＝，∵分式方程有非负整数解，且≠2，m﹣1≠0，解得：m＝7，所以所有满足条件的整数m值的和为7．故选：D．3.分析:首先根据不等式组的已知解集求出a的取值范围，然后利用分式方程的正整数解求出a的取值范围，最后结合两个条件即可求出a的所有正整数解决问题．解：，解①得：x≥3，解②得：x＞，∵x的一元一次不等式组的解集为x≥3，∴＜3，∴a＜8，∵，∴y＝，此方程有正整数解，∴a﹣2＞0，∴a＞2，∴2＜a＜8，∴a的整数解且使y有正整数解有a＝4或6，∴所有满足条件的整数a的值之和是10．故选A．4.分析:首先分别根据分式方程的解为负数和不等式组至少有三个整数解求出a的取值范围，然后取整即可解决问题．解：，去分母得2+2（x+1）＝a﹣x，∴x＝，而此方程的解为负数，∴x＝＜0，且x＝≠﹣1，∴a＜4且a≠1，，解①得y≥﹣，解②得y＜a+1，又不等式至少有三个整数解，∴0＜a+1，∴﹣1＜a，∴﹣1＜a＜4且a≠1，∴整数a的值有0，2，3，∴符合条件a的值的和为5．故选B．5.分析:首先根据不等式组的解集的条件求出a的取值范围，然后根据分式方程的解为非负数求出a的取值范围，最后求出满足所有条件的a的取值范围即可解决问题．解：，解①得x≥，解②得x＜﹣1，而不等式组的解集恰好有1个负整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴1＜a≤4，＝1，解之得y＝，又分式方程有非负数解，∴x＝≥0，且x＝≠1，∴a≥﹣1且a≠3，∴1＜a≤4，且a≠3，∴a的整数值有2，4，∴符合条件的所有整数a的和为6．故选B．6.分析：求出不等式组的解集，根据解集的限制条件确定a的取值范围，再解关于y的分式方程，是分式方程的解为整数，进而确定a的取值，再进行计算即可．解：解关于x的不等式组得，，所以﹣2≤x≤，由于这个关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，∴﹣2≤＜2，∴﹣3≤a＜5，解关于y的分式方程的解为y＝，由于这个分式方程的解是整数，且y≠3，∴2a﹣5＝±1或2a﹣5＝﹣3或2a﹣5＝±9，当2a﹣5＝±1时，a＝3或a＝2，当2a﹣5＝﹣3时，a ＝1，当2a﹣5＝±9时，a＝7或a＝﹣2，又∵a为整数，且﹣3≤a＜5，∴a＝3或a＝2或a ＝1或a＝﹣2，∴所有满足条件的整数a的和为3+2+1﹣2＝4，故选：A．7.分析：分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1），解得：x＝﹣2a﹣1，∵解为负数，∴﹣2a﹣1＜0，∴a＞﹣，∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：，∵不等式组无解，∴a≤2，∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0，∴满足条件的整数a的值为：1，2，∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：B．8.分析：先求出每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，列3+2a＞﹣5，求出解集；解分式方程得x＝﹣，再根据关于x的分式方程有正整数解，x≠3，求出a＜2，a≠﹣2，综合两个解集得4＜a＜2且a≠﹣2，再根据分式方程有正整数解，求出a．解：，解不等式①，得x≤﹣5，解不等式②，得x＜3+2a，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，∴3+2a＞﹣5，∴a＞﹣4，原分式方程化为：+2＝，2+ax+2（3﹣x）＝﹣4，解得：x＝﹣，∵关于x的分式方程有正整数解，x≠3，∴﹣＞0，﹣≠3，解得a＜2，a≠﹣2，综上所述：﹣4＜a＜2且a≠﹣2，∵关于x的分式方程有正整数解，∴a﹣2＝﹣12，a﹣2＝﹣6，a﹣2＝﹣3，a﹣2＝﹣4，a﹣2＝﹣2，a﹣2＝﹣1，∴a＝﹣10，a＝﹣4，a＝﹣1，a＝﹣2，a＝0，a＝1，∵﹣4＜a＜2且a≠﹣2，∴a＝﹣1或a ＝0或a＝1，﹣1+0+1＝0，故选：D．9.分析：由一元一次不等式组有解，可求出a的范围，根据分式方程＝1有非负整数解，可得a的值，即可得答案．解：由一元一次不等式组得x＜5且x≥2a+1，∵一元一次不等式组有解，∴2a+1＜5，∴a＜2，解分式方程＝1得y＝，∵y﹣1≠0，即y≠1，∴≠1，∴a≠﹣6，∵分式方程＝1有非负整数解，∴是非负整数，∴a的值为0或﹣2或﹣4或﹣8，∴符合条件的所有整数a的和为0+（﹣2）+（﹣4）+（﹣8）＝﹣14．故答案为：﹣14．10.分析：先解不等式组得﹣5≤x＜m，再由题意可知﹣2≤m≤3；再解分式方程得x＝，由方程有整数解，则3m﹣1是2的倍数，因为x≠1，所以m≠1，则可求满足条件的整数为2．解：，由①得，x≥﹣5，∵不等式组至少有3个整数解，∴﹣2≤m，∵2x﹣5≤1的解集是x≤3，∴m≤3，∴﹣2≤m≤3，，方程两边同时乘x﹣1，得4x﹣2﹣3m+1＝2x﹣2，移项、合并同类项得，2x＝3m﹣1，解得x＝，∵分式方程有整数解，∴3m﹣1是2的倍数，∵x≠1，∴m≠1，∵m是整数，∴m＝﹣1，3，∴满足条件的所有整数m的和是2，故答案为：2．11.分析：先解分式方程得x＝，再由题意可得＞0，且≠1，可求得a＜6且a≠2；再解不等式组，结合题意可得a＞1，则可得所有满足条件的整数为1，3，4，5，求和即可．解：+＝4，2﹣a＝4（x﹣1），2﹣a＝4x﹣4，4x＝6﹣a，x＝，∵方程的解为正数，∴6﹣a＞0，∴a＜6，∵x≠1，∴≠1，∴a≠2，∴a＜6且a≠2，，由①得y≥1，由②得y＞a，∵不等式组的解集为y＞a，∴a≥1，∴符合条件a的整数有1，3，4，5，∴符合条件的所有整数a的和为13，故答案为：13．12.分析：解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a的整数解为3，4，6，和为13．解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜5，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x−1）得：ax−2−3＝x−1，解得：x＝，∵x−1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴＞0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，∴3+4+6＝13，故答案为：13．13.分析：解不等式组得≤a≤2，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得a的范围；解分式方程求出y＝2a﹣1，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得a的范围；综合以上a的范围得出a的整数值，从而得出答案．解：解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1，解得﹣2＜a≤3，解分式方程，得y ＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，故答案为：5．14.分析：解分式方程得出x＝，由关于x的分式方程的解为正数，得出＞0且≠1，解得：a＜6且a≠2，解不等式组及关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，得出a≥﹣2，进而得出﹣2≤a＜6且a≠2，再由a为整数，得出a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，进一步求出它们的和，即可得出答案．解：去分母得：2﹣a＝4（x﹣1），∴x＝，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠1，解得：a＜6且a≠2，，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2，∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，﹣2﹣1+0+1+3+4+5＝10，故答案为：10．15.分析：化简一元一次不等式组，根据解集为x≥m得到m的取值范围；解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．解：，解不等式①，得：x≥﹣7，解不等式②，得：x≥m，又∵不等式组的解集为x≥m，∴m≥﹣7，分式方程去分母，得：3y+4﹣（y+2）＝m﹣y，解得：y＝，又∵分式方程有负整数解，且y≠﹣2，∴符合条件的整数m可以取﹣7，﹣1，其和为﹣7+（﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．16.分析：先根据不等式组的解求m的范围，再根据分式方程的整数解求m．解：，由①得：x＜m，由②得：x﹣4＞3x﹣6．∴x＜1．∵原不等式组的解集为：x＜1．∴m≥1．∵﹣＝3．∴x+2﹣m＝3x﹣3．∴x＝，∵方程的解是非负整数，∴符合条件的整数m为：1，3，5．当m＝3是，x＝1，x﹣1＝0不合题意，∴m＝1，5．1+5＝6．故答案为：6．17.分析：解关于x的不等式组，然后根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，解得：﹣4＜a≤1，分式方程去分母，得：y﹣（1﹣y）＝﹣a，解得：y＝，∵分式方程有整数解，且y≠1，∴满足条件的整数a可以取﹣3，1，其和为﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．18.分析：解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出＜6，求出a 的范围a＜7；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出＞0，求得a的范围a ＞﹣5；检验分式方程，列出≠1，即a≠﹣3，求得a的范围﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴＜6，∴a＜7，分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，∴能是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴所有满足条件的整数a 的值和为8，故答案为：8．19.分析：解不等式组，利用已知条件得到a的不等式，利用分式方程的解为非负整数点的关于a的不等式，将两个不等式组成新的不等式组，解不等式组取整数解即可．解：解x的不等式组得：＜x≤6．∵若关于x的不等式组有且只有五个整数解，∴1≤＜2．关于y的分式方程＝1的解为：y＝．∵关于y的分式方程＝1可得产生增根2，∴≠2．∵关于y的分式方程＝1的解为非负整数，∴≥0且≠2．∴．解得：4＜a≤8．∵a为整数，且为整数，∴a＝6，8．∴符合条件的所有整数a的和为：6+8＝14．故答案为：14．20.分析：先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b的方程，求出a、b的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m的取值范围．解：不等式组，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程为：，去分母得：2﹣y+1﹣2y＝m，解得：y＝，∵解为正数，∴＞0，且1﹣≠0．∴m＜3，．故答案为m ＜3，且．。
初中不等式分式与分式方程
不等式分式与分式方程【考纲说明】1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【趣味链接】【知识梳理】一．不等式部分考点一、不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞” 、“＜” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或ac＞bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或ac＜bc）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩b ax b <（同小取小）注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.二．分式与分式方程x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小 找不到）考点一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算错误!未找到引用源。
最新初中数学方程与不等式之分式方程全集汇编含解析(1)
最新初中数学方程与不等式之分式方程全集汇编含解析(1)一、选择题1．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x =【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x （x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得， x+5=6x ，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.2．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 【答案】A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.3．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21a b a -．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A ．1B ．13C ．﹣1D ．-13 【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A．【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．若关于x的分式方程233x mx x-=--有增根，则m的值是（）A．1-B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可．【详解】去分母得：x-2=m，∴x=2+m∵分式方程233x mx x-=--有增根，∴x-3=0，∴x= 3，∴2+m=3，所以m=1，故选：B．【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．5．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x元，则可列方程为（）A．300072004030x x-=+B．720030004030x x-=+C．720030004030x x-=+D．300072004030x x-=+【答案】C【解析】【分析】设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x-=+ 故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．6．方程22111x x x x -=-+的解是（ ） A ．x ＝12 B ．x ＝15 C ．x ＝14 D ．x ＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x 2+2x ＝2x 2﹣3x+1，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解， 故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D【解析】【分析】 根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.8．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（ ）A ．480360140x x =-B ．480480140x x =-C ．480360140x x +=D ．360480140x x-= 【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是( )A．3000200015001x x+=+B．2000300015001x x+=+C．3000200015001x x+=-D．2000300015001x x+=-【答案】C【解析】【分析】设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进A、B两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.【详解】设A种月饼单价为x元，则B种月饼单价为(x-1)元，根据题意可列出方程3000200015001x x+=-，故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．11．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．3+2212x x +=-D ．3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据题意，得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．12．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（）A．111103020+=--+x x xB．111103020+=++-x x xC．111103020-=++-x x xD．111102030+=-+-x x x【答案】B【解析】【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111103020+=++-x x x.【详解】设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的110 +x，乙队单独一天完成这项工程的130x+，甲、乙两队合作一天完成这项工程的120 x-.则111103020+=++-x x x.故选B.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.13．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A ．()006060-30x 125x =+ B ．()6060-30125%x x =+ C ．()60125%60-30x x⨯+= D ．()60125%60-30x x ⨯+= 【答案】A【解析】【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．【详解】 解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =- B ．405012x x =- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B【解析】 试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，405012x x=-． 故选B ．15．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值16．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．【详解】解：解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，∴a ≠0，a≠1，∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >，解不等式1()02x a-->，得：x＜a，解不等式2113xx+-≥，得：x≥4，∵关于x的不等式组1()022113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a≤4，∴则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键．17．若整数a使得关于x的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y的不等式组3221223y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）．A．17 B．18 C．22 D．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：3221223y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩…，不等式组整理得：1 yy a>-⎧⎨⎩…，由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a，解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…，2－322ax x=--，去分母得：2（x－2）－3＝－a，解得：x ＝72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a ≤7，且a ≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为4，5，6，7，之和为22． 故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120xD ．180x =1206x - 【答案】A【解析】 分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．19．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a ＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解分式方程26344axx x-+=---得：x=43a-，因为分式方程的解为正数，所以43a-＞0且43a-≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式1722xa xx>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞-6，综上，-6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a＜3且a≠2是解题的关键．20．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A．1010152x x-=B．1010152x x-=C．1010124x x-=D．1010124x x-=【答案】C【解析】【分析】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得．【详解】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，∴所列方程正确的是：1010124x x-=，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．。
不等式(组)及分式方程综合应用
典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
初二数学方程组与不等式组试题
初二数学方程组与不等式组试题1.下列方程中是二项方程的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二项方程的定义：形如的方程叫做二项方程.A.，B.，C.，均不是二项方程；D.，符合二项方程的定义，本选项正确.【考点】二项方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二项方程的定义，即可完成.2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.函数y ＝＋中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】2-x≥0，x-3≠0解得：x≤2，所以选A.4.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】设所缺的部分为x，则2y+=y-x，把y=-代入，求得x=2．故选B．5.下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．2【答案】D【解析】首先求出不等式的解决，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．【考点】一元一次不等式的整数解6.（12分）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．（1）求水果和蔬菜各有多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）2000箱；1200箱（2）3种方案：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．【解析】（1）设水果有x箱，则蔬菜有（x-800）箱，根据“蔬菜和水果共3200箱”列方程并解答；（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8-a）辆，依据“每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱”列不等式组，求其整数解解即可；（3）利用（2）的设计方案分别计算它们的运费，再比较大小即可得到答案．试题解析：解：（1）设水果有x箱，则蔬菜有（x-800）箱，根据题意，得x+（x-800）=3200解方程得x=2000x-800=1200所以水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8－a）辆．根据题意，得解得2≤a≤4．因为a为整数，所以a＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000＋6×3600＝29600元；②3×4 000＋5×3600＝30000元；③4×4000＋4×3600＝30400元．故方案①的运费最少，最少运费是29600元．所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．【考点】一元一次方程，不等式组的解集7.（每小题4分，共8分）解方程（1）（2）（x－2）（x－5）=－3【答案】（1）x=－4；x=1；（2）无实根．【解析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）整理成一般形式后用公式法解方程即可．试题解析：（1）x+4=0或x-1=0∴x=－4；x=1（x－2）（x－5）=－3a=1，b=-7，c=13，△=49-52=-3＜0，∴原方程无解．【考点】一元二次方程的解法．8.（6分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【答案】方案（3）比较省钱【解析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．试题解析：解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+）+=1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【考点】分式方程的应用9.（本题满分10分）解方程：【答案】原分式方程无解．【解析】方程两边同乘以2x-1，化分式方程为整式方程，解整式方程即可，分式方程一定验根．试题解析：解：方程两边同乘以2x-1可得，10x-5=2（2x-1）6x=3解得x=，经检验，x=是原方程的增根，原分式方程无解．【考点】分式方程的解法．10.（本题满分6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程单元汇编附答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程单元汇编附答案一、选择题1．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2，∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2，∴222m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】 此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B. 【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．3．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 【答案】A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.4．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x -= 【答案】C【解析】【分析】 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】 小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x-=， 故选C ．【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．5．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．6．方程22111x x x x -=-+的解是（ ） A ．x ＝12 B ．x ＝15 C ．x ＝14 D ．x ＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方【详解】解：去分母得：2x 2+2x ＝2x 2﹣3x+1，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解， 故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】【分析】【详解】 甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-. 故选A.8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.9．方程10020x+＝6020x-的解为（）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.11．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．16501610840x x -=+ B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．【详解】 解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．12．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．13．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x = 【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x （x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得，x+5=6x ，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.14．解分式方程14322x x-=--时，去分母得（ ） A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --= 【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可.【详解】在方程的两边同时乘以x-2，得13(2)4x --=-，故选：B.此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.15．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是A．354515x x=-B．3545+15x x=C．3545-15x x=D．3545+15x x=【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x=，故选D．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．16．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a +4≥﹣2即a ≥﹣3 又∵得x ＝ 而关于x 的分式方程有负数解∴a ﹣4＜0∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为0．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．17．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．【详解】解：解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，∴a ≠0，a≠1，∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >，解不等式1()02x a-->，得：x＜a，解不等式2113xx+-≥，得：x≥4，∵关于x的不等式组1()022113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a≤4，∴则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键．18．若关于x的分式方程3222x m mx x++=--有增根，则m的值为（）A．1-B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2+m﹣3m＝0，∴m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．19．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．20．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（）A．480360140x x=-B．480480140x x=-C．480360140x x+=D．360480140x x-=【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
初中数学方程与不等式的应用题(附答案)
初中数学方程与不等式的应用题（附答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？2．列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．3．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个．原计划几天完成订单？4．某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？5．“惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．6．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作完成这项工程，甲，乙合作了多少天？7．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．8．根据问题，设未知数，列出方程：环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？9．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 10．提出问题：我们把形如2x a =（其中a 是常数且0a ≥）这样的方程叫做x 的完全平方方程． 如：29x =，2(32)25x -=，2(21)9x -=…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程29x =的思路是：由()239+=，()239-=，可得13x =，23x =-．解决问题：(1)填空：解方程：()23225x -=．解题思路：我们只要把32x -看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了． 解：根据乘方运算，得325x -=或32x -=_______．分别解这两个一元一次方程，得1x =_____，2x =______．(2)解方程()232127x -=．11．为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A 、B 两种型号设备，其中每台B 型号设备的售价比每台A 型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，则共需资金30万元．(1)求每台A 、B 型号设备的售价分别为多少万元？ (2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：折前一次性购物总金额优惠措施 不超过10万元 不优惠 超过10万元但不超过30万元 按总售价打9.5折超过30万元但不超过70万元按总售价打9折 超过70万元的 按总售价打8.5折由于A 、B 两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A 型号设备一次性付款237500元，第二次购买B 型号设备一次性付款612000元，求购买A 、B 两种设备共多少台？12．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．13．一筐苹果卖出了它的47后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的314，那么这筐苹果原来有多少个？还剩下几个？14．为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．15．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB 的长．【参考答案】应用题1．(1)1050(010)y x x =+≤<(2)6元，110千克【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量．(1)解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，观察图象，将(1)60，，(490)，代入y kx b =+得， 60904k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1050k b =⎧⎨=⎩， 故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<；(2)解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克， 则(2010)x --(1050)440x +=，整理得2560x x --=，解得16x =或21x =-（不合题意，舍去）当6x =时，10650110y =⨯+=，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．2．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【解析】【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元， 根据题意列方程，得 ()41501500.54x x ⨯=+.解得：0.18x =答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程．3．原计划40天完成任务．【解析】【分析】设原计划x天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设原计划x天完成任务，由题意得：20x+100=23x-20，解得：x=40，答：原计划40天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．4．（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：20＝8+4a．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．5．该种支架平均每次降价的百分率为73％．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设该种支架平均每次降价的百分率为x ，由题意得：10000（1﹣x ）2＝729，解得：x 1＝0.73，x 2＝1.27（不合题意舍去），∴x ＝0.73＝73%，答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．两人合作的天数为20天．【解析】【分析】可设两人合作的天数为x 天，根据等量关系：甲单独做（x +4）天的工作量+乙单独做x 天的工作量=工作总量“1”，依此列出方程求解即可．【详解】解：设两人合作的天数为x ，依题意有，414050x x ++=， 解得：x =20．即两人合作的天数为20天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由工作总量找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．小红的年龄为11岁．【解析】【分析】利用4月份有30天，再利用年龄的2倍加上8，正好是出生那一月的总天数，得出等式得出答案．【详解】解：设小红的年龄为x 岁，根据题意可得：2x ＋8＝30，解得：x ＝11，答：小红的年龄为11岁．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意等式正确等量关系是解题关键． 8．设跑3000m 需跑x 周．4003000x =．【解析】【分析】设沿跑道跑x 周，根据跑道一周长400m ，总路程为3000m 列出方程即可．【详解】解：设沿跑道跑x 周，由题意得400x ＝3000．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键． 9．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：813x y =⎧⎨=⎩， 答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．10．(1)－5，73，1- (2)12x =，21x =-【解析】【分析】（1）根据乘方运算求解即可；（2）根据题中给出的解题思路求解即可．(1)解：∵()2525+=，()2525-=，又∵325x -=，解得173x = 325x -=-，解得21x =-故答案为：－5，73，1-． (2)（2）解：两边同时除以3得：()2219x -=．根据乘方运算，得：213x -=或213x -=-分别解这两个一元一次方程，得12x =，21x =-【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解题意．11．(1)每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)购买A 、B 两种设备共27台或28台【解析】【分析】（1）设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元，根据“购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，根据第一、二次的付款额，即可得出关于m （或n ）的一元一次方程，解之即可得出m （或n ）的值，再将其代入()m n +中即可求出结论．(1)解：设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元， 依题意得：()452130x x +-=，解得： 2.5x =，214x ∴-=，答：每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)解：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，依题意得：250000.95237500m ⨯=，解得：10m =，400000.9612000n ⨯=或400000.85612000n ⨯=，解得：17n =或18，∴当10m =，17n =时，27m n +=；当10m =，18n =时，28m n +=；综上可得：27m n +=或28m n +=，答：购买A 、B 两种设备共27台或28台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【解析】【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵， 依题意得：48010x +＝360x，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．13．原来有224个，还剩下48个【解析】【分析】设苹果原来有x个，根据题意列出方程即可解决．【详解】解：设苹果原来有x个，根据题意得（1-47）x-48=314x，解得x=224．224×314=48（个），答：这筐苹果原来有224个，还剩下48个．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．14．原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【解析】【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．15．AB的长为8米．【解析】【分析】设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米，根据题意可列出方程，即可求解．【详解】解：设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米， 由题意，得()343296-+=x x ，解得：x 1=4，x 2=8，∵当x =4时，3432x -+=24＞20，∴x 1=4不符合题意，舍去，∴当x =8时，3432x -+=12＜20，∴x 2=8符合题意，答：AB 的长为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含解析
（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含解析一、选择题1．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =- B ．0x =C ．3x =-D ．1x =【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同乘以3x （x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解. 【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得， x+5=6x ， 解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解. 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.2．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的是( ) A ．4116x x x +=+- B ．416x x x =-+ C ．4116x x x +=-- D ．4116x x x +=-+ 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据工程期限为x 天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x -，而乙每天完成总工程的16x +，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可. 【详解】∵工程期限为x 天，∴甲每天完成总工程的11x -，乙每天完成总工程的16x +， ∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，∴可列方程为：4116x x x +=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.3．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 A ． B ．C ．D ．【答案】B甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（）A．60045025x x=-B．60045025x x=-C．60045025x x=+D．60045025x x=+【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产x个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x=+，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.6．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：90606x x=-．故选A．7．把分式方程11122xx x--=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2【解析】 【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘． 【详解】 解：11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2 故选：D 【点睛】本题考查解分式方程．8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系． 【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是( )A．3000200015001x x+=+B．2000300015001x x+=+C．3000200015001x x+=-D．2000300015001x x+=-【答案】C【解析】【分析】设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进A、B两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.【详解】设A种月饼单价为x元，则B种月饼单价为(x-1)元，根据题意可列出方程3000200015001x x+=-，故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 【答案】B 【解析】 【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 【答案】A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x 天，则可列方程为（ ）. A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯++【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍，∴900900213 x x⨯=+-，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.13．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．405012x x=-B．405012x x=-C．405012x x=+D．405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B．14．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．15．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．24x2+-20x=1 B．20x-24x2+=1C．24x-20x2+=1 D．20x2+-24x=1【答案】B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x+-=+，即：202412x x-=+．故选B．考点：分式方程的应用.16．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组331016x ax-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值． 【详解】解：0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①② 解①得，x a <解②得，2x ≥ ∵不等式组无解 ∴2a ≤ ∵2233y ay y-+=-- ∴83ay -=∵关于y 的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解 ∴803ay -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个． 故选：C 【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．17．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程． 【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．18．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可． 【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．。
初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编及答案解析(1)
初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编及答案解析(1)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 【答案】B【解析】【分析】 设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．方程10020x +＝6020x-的解为（ ） A ．x ＝10B ．x ＝﹣10C ．x ＝5D ．x ＝﹣5 【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），得100（20﹣x ）＝60（20+x ），整理，得8x ＝40，解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根，∴原方程的根是x ＝5；故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】 不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A【解析】【分析】 根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=， ∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．5．若关于x 的分式方程2x x -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1B ．0C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】 解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩， 解得：﹣2＜y ≤52m +， ∵不等式组至多有六个整数解， ∴52m +≤4， ∴m ≤3，将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +，∵分式方程的解为正整数，∴m +5是2的倍数，∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3，∵x ≠2， ∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1， ∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<<B ．2k >-且1k ≠-C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 【答案】B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】 解：211x k x x-=--Q ， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠，1k ∴≠-，0x Q >，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.8．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x=+ 【答案】A【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．9．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2 【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠.【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.10．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4B ．2C ．0D ．4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．3+2212x x +=-D ．3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据题意，得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．12．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解【答案】D【解析】【分析】 观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得．【详解】方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得：x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2，解方程得：x ＝﹣1，检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0，所以x ＝﹣1不是方程的解．故选：D ．【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键13．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）.A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x -=+ D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x-=+. 故选A.14．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=-C ．4241x x x +-=-D ．221x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--， 方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．15．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】 解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ， ∵不等式组只有4个整数解，∴0≤﹣3k ＜1， 解得：﹣3＜k ≤0， 解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数，∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．16．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4【答案】D【解析】【详解】 2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．17．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值18．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2 【答案】D【解析】【分析】 解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围.【详解】21m x -+=1， 解得：x=m ﹣3，∵关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数， ∴m ﹣3＜0，解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．19．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ）．A ．3B ．CD ．【答案】D【解析】 解关于x 的方程2233x m x x -=--得：26x m =-， ∵原方程有增根，∴30x -=，即2630m --=，解得：m =故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.20．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．。
初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案
关系，列出关系式．
9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风
靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进 A 、 B 两种汾阳月饼共 1500 个，已知购
进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为 3000 元和 2000 元，且 A 种月饼的单价比 B 种月饼 单价多 1 元．求 A 、 B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为 x 元，根据题意，列
A．5
B．-5
C．3
【答案】A
【解析】
D．-3
把 x=3 代入原分式方程得， a 2 1 0 ，解得，a=5，经检验 a=5 适合原方程. 3 32
故选 A.
4．某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计 划提高了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路 x 公里，根据题意列出 的方程正确的是（ ）
|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组
有解，找出-6＜a＜3 且 a≠2 是解题的关键．
12．解分式方程 1 3 4 时，去分母得（ ） x2 2x
A．1 3(x 2) 4 B．1 3(x 2) 4 C． 1 3(x 2) 4 D．1 3(2 x) 4
方程正确的是( )
A． 3000 2000 1500 x x 1
B． 2000 3000 1500 x x 1
C． 3000 2000 1500 x x 1
D． 2000 3000 1500 x x 1
初中数学方程与不等式之分式方程专项训练及答案(1)
初中数学方程与不等式之分式方程专项训练及答案(1)一、选择题1．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（）.A．900900213x x⨯=+-B．900900213x x=⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯++【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍，∴900900213 x x⨯=+-，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5 B．-5 C．3 D．-3【答案】A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.4．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-3．经检验a=-3是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．5．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x元，则可列方程为（）A．300072004030x x-=+B．720030004030x x-=+C．720030004030x x-=+D．300072004030x x-=+【答案】C【解析】 【分析】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x -=+ 故选：C 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．6．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x=- D ．120100x 10x=+ 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-. 故选A.7．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111xx-=-则22=0x-，，故原选项错误故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.8．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A．1010152x x-=B．1010152x x-=C．1010124x x-=D．1010124x x-=【答案】C【解析】【分析】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得．【详解】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，∴所列方程正确的是：1010124x x-=，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()A．4116xx x+=+-B．416xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x-，而乙每天完成总工程的16x+，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.【详解】∵工程期限为x 天， ∴甲每天完成总工程的11x -，乙每天完成总工程的16x +， ∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成， ∴可列方程为：4116x x x +=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =- B ．0x =C ．3x =-D ．1x =【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同乘以3x （x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解. 【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得， x+5=6x ， 解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解. 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.11．八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ） A ．300300201.2x x-= B ．300300201.260x x =- C ．300300201.260x x x -=+ D ．3002030060 1.2x x-= 【答案】D 【解析】 【分析】原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，原计划植300棵树可用时300x小时，实际用了3001.2x 小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程． 【详解】设原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，由题意得：3002030060 1.2x x-=， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．12．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20 B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C 【解析】 【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】 由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．13．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=- C ．4241x x x +-=- D ．221x x x +-=-【答案】C 【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案． 【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--， 方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1， 去括号得：4x+2x-4=x-1， 故选：C ． 【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．14．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．15．若分式方程2+1kx x 2--＝12x-有增根，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k 即可. 【详解】解：分式方程去分母得：2（x ﹣2）+1﹣kx ＝﹣1， 由题意将x ＝2代入得：1﹣2k ＝﹣1， 解得：k ＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.16．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加． 【详解】解：解关于x 的分式方程111a x ax x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1， ∴a ≠0，a≠1， ∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a ≤4，∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．17．解分式方程21211x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A ．x +1＝2（x ﹣1） B ．x ﹣1＝2（x +1） C ．x ﹣1＝2 D ．x +1＝2 【答案】D 【解析】 【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案； 【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1） 去分母得：x +1＝2， 故答案为D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.18．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．30x＝456x + B ．30x＝456x - C ．306x -＝45x D ．306x +＝45x【答案】A 【解析】 【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．19．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ）A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程． 【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．20．已知关于x 的分式方程13222mx x x-+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且 B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可. 【详解】13222mx x x-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2) 整理得，（m-2）x=-2∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2，∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2，∴222m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.。
新初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编附答案解析(1)
新初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编附答案解析(1) 一、选择题1．方程31144xx x--=--的解是（）A．－3 B．3 C．4 D．－4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B．【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C．15305113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．15305113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意得：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．4．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】 解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．5．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x=- D ．1101002x x =- 【答案】A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x +=100x， 故选A ．6．若关于x 的分式方程233x mx x -=--有增根，则m 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可． 【详解】 去分母得：x-2=m ， ∴x=2+m ∵分式方程233x mx x -=--有增根， ∴x-3=0， ∴x= 3， ∴2+m=3， 所以m=1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．7．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（ ） A ．480360140x x=- B ．480480140x x=-C ．480360140x x += D ．360480140x x-= 【答案】A 【解析】 【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：480360140x x=-， 故选：A ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．8．若关于x 的方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4B ．2C ．0D ．4【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4. 【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4， ∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的是( ) A ．4116x x x +=+- B ．416x x x =-+ C ．4116x x x +=-- D ．4116x x x +=-+ 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据工程期限为x 天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x -，而乙每天完成总工程的16x +，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可. 【详解】∵工程期限为x 天，∴甲每天完成总工程的11x -，乙每天完成总工程的16x +，∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成， ∴可列方程为：4116x x x +=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ）A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】 【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案． 【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣3k＜1， 解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1， 解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2， 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】 【分析】首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程. 【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．13．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10【答案】C【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加． 【详解】解：解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1， ∴a ≠0，a≠1， ∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a ≤4，∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．14．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x-= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 【答案】A 【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．若关于x的分式方程3222x m mx x++=--有增根，则m的值为（）A．1-B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2+m﹣3m＝0，∴m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．16．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C ．306x -＝45x D ．306x +＝45x【答案】A 【解析】 【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．17．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可． 【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ． 【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x +天是解答本题的关键．18．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．16501610840x x -=+ B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．【详解】 解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．19．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．20．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ）A ．220x x -+=B ．4241x x x -+=-C ．4241x x x +-=-D ．221x x x +-=-【答案】C【解析】【分析】 根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--， 方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．。
不等式分式练习
不等式与分式例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.例2已知关于x的不等式组0,245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个,则b的取值范围是______.例3已知13xx+=,求2421xx x-+的值.1.下列各式与xy相等的是( )A．22xyB.22yx++C.2xyxD.2a ba+3.分式(1)(2)(2)(1)x xx x+---有意义的条件是（）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠25．如果把分式x yx y+-中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．11a+B．1 C．11a-D．-17．化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．-b二、填空题9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子a bb a-÷（a+b）的值为_______________.11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.13.化简4xyx yx y⎛⎫+-⎪+⎝⎭·4xyx yx y⎛⎫-+⎪-⎝⎭=___________.15.当x =___________时，11x -有意义. 17.已知方程23233x x =---有增根，则增根一定是__________. 19.化简2x xy x +÷22xy y xy+的结果是__________. 三、解答题20.化简3x y x y -+÷2222269x y y x xy y x y--+++.22.解下列方程. (1) 222(1)130x x x x+++-=；（3）1233x x x =+--；23.若25452310A B x x x x x -+=-+--，求A ，B 的值.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？一、选择题2．已知关于x 的不等式（1-a ）x >2的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（ ） A ．a >0B ．a >1C ．a <0D ．a <14．若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≠-2D ．x ≤-28.如果a<b <0，那么下列不等式中错误的是（ ）A ．ab >0B ．a+b <0C ．a b<0 D ．a -b<010．若不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．x >-1B ．a ≥-1C ．a ≤1D ．a <1二、填空题12.当a<5时,不等式51ax x a ≥++的解集是________.14．如果一元一次不等式组3,x x a>⎧⎨>⎩的解集为x >3，那么a 的取值范围是______.16．若代数式212x--的值不小于133x+的值，则x的取值范围是________.18．若关于x的不等式组41,32x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x<2，则a的取值范围是_________.三、解答题20．解下列不等式（组）.（1）382(10)127x xx---+≥;（（3）111,232(3)3(2)0;x xx x⎧->-⎪⎨⎪---<⎩21．已知方程组7,13x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.23．若干名学生合影留念，照相费为2.85元（含两张照片）.若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?买方式?25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人；（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.。
初中数学方程与不等式的应用题(及答案)
初中数学方程与不等式的应用题（及答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟再付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．(1)如果一个月的通话时间为100分钟，按甲种方式应付话费多少元？按乙种方式应付话费多少元？(2)若某月两种方式付费相同，求该月通话时长：(3)如果某人一个月的通话时间在300到400分钟之间，此人如何选择更合算的付费方式？请自接给出合理化的建议．2．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？3．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元．（2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？4．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？5．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？6．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？7．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．8．阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的格尔系数如下表所示：根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数），请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数；（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？9．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？10．随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？11．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？12．为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A、B两种型号设备，其中每台B型号设备的售价比每台A型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A型号设备4台，B型号设备5台，则共需资金30万元．(1)求每台A、B型号设备的售价分别为多少万元？(2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：由于A、B两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A型号设备一次性付款237500元，第二次购买B型号设备一次性付款612000元，求购买A、B两种设备共多少台？13．．．列方程．．．．解应用题：某社区超市按每千克8元的进价购进脐橙500千克，然后按标价的八折全部售出，获得利润800元，求该超市脐橙每千克的标价是多少元？14．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．15．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务． 解方程：1126x x --=． 解：________，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=+．……第三步合并同类项，得27x =．……第四步方程两边同除以2，得 3.5x = ……第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； 任务三． 该方程正确的解为________．任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【参考答案】应用题1．(1)甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元(2)一个月通话360分钟时两种方式的费用相同(3)通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算【解析】【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；（2）设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x ＝0.15x ，解方程即可；（3）根据（2）分三种情况讨论即可．(1)解：甲：0.1510015⨯=（元)乙：180.1010028+⨯=（元)答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．(2)解：设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同，由题意得：180.100.15x x +=解得360x =答：该月通话时长360分钟两种方式付费相同；(3)解：由（2）可知，当通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键． 2．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-， 解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．3．（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元．【解析】【分析】（1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，可得第二次需付款为0.820x +，第一次的标价为70，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可．【详解】（1）由题意，得：10090%90⨯=元，∴需付款90元；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，根据题意得：第二次需付款为：()2000.92000.80.820x x ⨯+-⨯=+， 第一次的标价为：63700.9=， 可得：()()700.8206337x x +-+-=，解得：250x =元，则第二次需付款为：()2000.92502000.8220⨯+-⨯=元，∴该学生第二次实际付款为220元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 4．2小时【解析】【分析】设需x 时追上，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设需x 时追上，由题意，得：（14-4）x =4×0.510x =2解得：x =0.2答：需0.2小时才能追上学生队伍．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 5．商场每天盈利达1200元，每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件衬衫的利润、销售量、总利润的关系可得一元二次方程，求解即可得；（2）设商场获得的总利润为y 元，可得y 与x 的函数关系式，然后化为顶点式，即可得出最大利润．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，()()10200x x ∴--=，解得：10x =或20x， 为了减少库存，∴20x ，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场获得的总利润为y 元，由题意得：()()40202y x x =-+2260800x x =-++22(15)1250x =--+，20-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为1250，∴每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【点睛】题目主要考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意，列出方程，确定函数解析式是解题关键．6．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．【解析】【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x 个,y 个,由题意得:()()2001101%%5216x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得12080x y =⎧⎨=⎩ 答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．7．这个增长率为10%【解析】【分析】设这几周工作时间的增长率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为x ，由题意可得：240(1)48.4x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）答：这个增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程． 8．（1）4800元；（2）55%；（3）2013年，能．【解析】【分析】（1）根据题意中的关系，易得：8000×60%＝4800元；（2）将题中的数据代入公式，可得答案；（3）根据题意取m n ＝0.5，根据题意中的公式易得关于m 的关系式，解可得m 的值．【详解】解：（1）8000×60%＝4800元，（2）48002008000500m m n m +=+， 即482805m m n m+=+， 当m ＝2003−1997＝6时， 当648260.5555%8056n +⨯=≈=+⨯， （3）取0.5m n = ， 即48250%805m m+≤+ ， 解得m ≤16．即1997＋16＝2013＜2020年．所以，2013该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，主要是套用题干中的公式，列式子求解．9．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：813x y =⎧⎨=⎩， 答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．10．(1)甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元(2)购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株时费用最低，最低费用是6200元【解析】【分析】（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x 元，则乙种葡萄苗每株的价格为(3)x +元，根据题目中的等量关系列分式方程，求解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b 株，则乙种葡萄苗购买(1000)b -株，根据总成活率不低于92%列不等式，求出b 的取值范围，列出总费用W 与b 的函数关系式，即可求解．(1)解：设甲种葡萄苗每株的价格为x 元，则乙种葡萄苗每株的价格为(3)x +元， 由题意得1001603x x =+， 解得：5x =，经检验5x =是原方程组的解．所以甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为353=8x +=+元．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；(2)解：设甲种葡萄苗购买b 株，则乙种葡萄苗购买(1000)b -株，购买的总费用为W 元， 由题意，90%95%(1000)100092%b b +-≥⨯，解得600b ≤，由题意，58(1000)38000W b b b =+-=-+，∴30k =-<，∴W 随b 的增大而减小，∴600b =时，6200W =最低元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株时费用最低，最低费用是6200元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的实际应用，根据已知等量关系正确列方程是解题关键，注意分式方程求解后要进行检验．11．(1)25天(2)单独找甲工程队更实惠【解析】【分析】（1）设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少；(1)解：设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x， 根据题意得：111416120x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 12015x+=， 解得x =25，经检验x =25是原方程的解，故乙队单独完成要25天；(2)解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，∴工期为20天，甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）；故甲队更实惠；【点睛】本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．12．(1)每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)购买A 、B 两种设备共27台或28台【解析】【分析】（1）设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元，根据“购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，根据第一、二次的付款额，即可得出关于m （或n ）的一元一次方程，解之即可得出m （或n ）的值，再将其代入()m n +中即可求出结论．(1)解：设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元， 依题意得：()452130x x +-=，解得： 2.5x =，214x ∴-=，答：每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)解：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，依题意得：250000.95237500m ⨯=，解得：10m =，400000.9612000n ⨯=或400000.85612000n ⨯=，解得：17n =或18，∴当10m =，17n =时，27m n +=；当10m =，18n =时，28m n +=；综上可得：27m n +=或28m n +=，答：购买A 、B 两种设备共27台或28台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．该超市脐橙每千克的标价是12元．【解析】【分析】设该超市脐橙每千克的标价是x 元，从而可得每千克的售价为0.8x 元，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设该超市脐橙每千克的标价是x 元，则每千克的售价为0.8x 元，由题意得：(0.88)500800x -⨯=，解得12x =，答：该超市脐橙每千克的标价是12元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．14．有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿【解析】【分析】设有x 个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可求解．【详解】解：设有x 个工人加工桌面，根据题意得：()66034x x -= ， 解得：x =20，∴60－20=40，答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．任务一：去分母；等式的基本性质2；任务二：三；移项时没有变号；任务三：2.5x =；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“1”，从而可得答案.【详解】解：任务一．方程的两边都乘以6,所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质2；任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号； 任务三．去分母，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=-．……第三步合并同类项，得25x =．……第四步方程两边同除以2，得 2.5x = ……第五步所以方程的正确的解为： 2.5.x =任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.。
最新初中数学方程与不等式之分式方程专项训练及答案(1)
最新初中数学方程与不等式之分式方程专项训练及答案(1)一、选择题1．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（ ） A ．111103020+=--+x x x B ．111103020+=++-x x x C ．111103020-=++-x x x D ．111102030+=-+-x x x 【答案】B 【解析】 【分析】设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111103020+=++-x x x . 【详解】设规定时间为x 天，则 甲队单独一天完成这项工程的110+x ， 乙队单独一天完成这项工程的130x +， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的120x -. 则111103020+=++-x x x . 故选B. 【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.2．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且 B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2【答案】B 【解析】 【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠ 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.3．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．4．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（ ）A ．60045025x x =- B ．60045025x x =- C ．60045025x x=+ D ．60045025x x =+ 【答案】C 【解析】 【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+， 故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.5．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可． 【详解】解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y ≤52m +，∵不等式组至多有六个整数解， ∴52m +≤4， ∴m ≤3，将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得 x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +， ∵分式方程的解为正整数， ∴m +5是2的倍数， ∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3， ∵x ≠2，∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1，∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．6．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21a b a-．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A ．1 B ．13 C ．﹣1D ．-13【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选A ． 【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．方程22111x x x x -=-+的解是（ ） A ．x ＝12 B ．x ＝15C ．x ＝14D ．x ＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解，故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+【答案】A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100 x x10=-.故选A.9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()A．4116xx x+=+-B．416xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x-，而乙每天完成总工程的16x+，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.【详解】∵工程期限为x天，∴甲每天完成总工程的11x-，乙每天完成总工程的16x+，∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，∴可列方程为：4116xx x+=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（）.A．900900213x x⨯=+-B．900900213x x=⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯++【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍，∴900900213 x x⨯=+-，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.11．八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）A．300300201.2x x-=B．300300201.260x x=-C．300300201.260x x x-=+D．3002030060 1.2x x-=【答案】D【解析】【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时300x小时，实际用了3001.2x小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．【详解】设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：3002030060 1.2x x-=，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．12．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．405012x x=-B．405012x x=-C．405012x x=+D．405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B．13．方程31144xx x--=--的解是（）A．－3 B．3 C．4 D．－4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 故选：B ． 【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．已知关于x 的分式方程213x mx -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可 【详解】213x mx -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x mx -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值15．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =- B ．3545+15x x= C ．3545-15x x = D ．3545+15x x = 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据甲车的速度为x 千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可． 【详解】解：设甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x =， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．16．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A ．24x 2+ -20x=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．24x - 20x 2+ =1 D ．20x 2+ -24x=1 【答案】B 【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ．考点：分式方程的应用.17．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a ＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解分式方程26344ax x x -+=---得：x=43a -，因为分式方程的解为正数，所以43a -＞0且43a -≠4， 解得：a ＜3且a≠2，解不等式1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7，∵不等式组有解， ∴a+7＞1， 解得：a ＞-6，综上，-6＜a ＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值的和为： |-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a ＜3且a≠2是解题的关键．18．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程． 【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．19．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=- B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 【答案】D【解析】【分析】设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答．【详解】 解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，根据题意可得：120240420x x -=+ 故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．。
新高一衔接课八 分式不等式
年级：新高一辅导科目：数学
授课日期
时间
段
主题
分式不等式
学习目标
1.掌握解分式不等式的基本思路和方法；
2.会通过同解变形解分式不等式；
3.学会讨论参数解分式不等式；
4.能通过不等式的解集确定参数的值；
教学内容
分式不等式的定义：
分母中含有未知数字母的有理不等式叫做分式不等式。只含有一个未知数的分式不等式叫做一元分式不等式。即：型如 或 （其中 、 为整式且 ）的不等式称为分式不等式。
【巩固训练】
1.解不等式 2.解不等式
3.不等式 的解集为__________
二、含参数的分式不等式
含参数的不等式分为两类：①讨论参数的取值确定解集；②给定解集确定参数的取值。
基本方法：
对于第一类，分类讨论一般需要注意以下两方面：
（1） 的最高次项系数含有参数时，需要讨论系数大于零、等于零、小于零的情况；
②左边进行通分，化为形如 的形式；
③同解变形：
；
【例1】解下列分式方程和分式不等式：
（1） （2） （3）
【例2】解下列分式方程和分式不等式：
（1） （2） （3）
【例3】
【例4】 .
【例5】若定义运算“ ”满足如下法则： ，则不等式 的解集是_________
【注意】解分式不等式时，切忌随意去分母。正确的解法是通过讨论决定分母的正负号后，利用不等式的基本性质，将原不等式化为几个不等式组，或先通过移项将不等式的一边变为零后，再通分找到原不等式的等价不等式（组）。
【例8】关于 的不等式 的解集为 ，求 的解集。
【例9】不等式 的解集为 ，那么实数 的值等于__________
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程专项训练解析附答案(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程专项训练解析附答案(1) 一、选择题1．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．3．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 【答案】A【解析】【详解】 方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．4．把分式方程11122x x x --=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2 【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解： 11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程．5．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．6．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x=20 B ．102x -10x =20 C ．10x -102x =13 D ．102x -10x =13【答案】C【解析】【分析】 根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．7．如果关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，且关于x 的分式方程233x a a x x-+=--有整数解，则 符合条件的整数a 有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案．【详解】解：因为：关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，所以：244(3)0a -⨯-≥，且0a ≠， 解得：43a ≥-且0a ≠， 因为：233x a a x x-+=--，所以：23x a ax a -+=-，所以：(1)22a x a -=+，当1a =时，方程无解，当1a ≠时，方程的解为224211a x a a +==+--， 因为x 为整数且3x ≠，所以1a -是4的约数，所以11,12,14,a a a -=±-=±-=±所以a 的值为：3,1,0,2,3,5--， 又因为：43a ≥-且0a ≠，1,a ≠ 3x ≠， 所以3,0,5a a a =-==不合题意舍掉，所以a 的值为：1,2,3,-．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．8．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=-C ．4241x x x +-=-D ．221x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--， 方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】【分析】 由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4【答案】D【解析】【详解】 2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.13．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+- C ．900900213x x ⨯=-+ D ．900900213x x =⨯-+ 【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x 天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．【详解】解：设规定时间为x 天，则慢马需要的时间为（x +1）天，快马的时间为（x -3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍 ∴900900213x x ⨯=+- 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程．15．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a ＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解分式方程26344axx x-+=---得：x=43a-，因为分式方程的解为正数，所以43a-＞0且43a-≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式1722xa xx>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞-6，综上，-6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a＜3且a≠2是解题的关键．16．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．480x＋480+20x＝4 B．480x－480+4x＝20 C．480x－480+20x＝4 D．4804x-－480x＝20【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．17．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．18．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．19．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．3+2212x x +=-D ．3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据题意，得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．20．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．405012x x=-B．405012x x=-C．405012x x=+D．405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B．。
第八讲分式方程及分式不等式
例2：k为何值时，方程
k 1 x 3 产生增根？ x2 2 x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1， 解这个整式方程，得
5k x ， 2
当x=2时，原分式方程产生增根，即 解这个方程，得 k=1 ．
5k 2 2
k 1 x 3 所以当k=1时，方程 产生增根． x2 2 x
解法比较
分类讨论 转化（化归） 通过等价转换，变成 我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等 式C
需要解两个不等式 组，再取这两个不 等式组解集的并集
繁
简
Ⅰ. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。
f ( x ) g ( x ) 0 f ( x) 0 f ( x) 0 f ( x) 0 或 g ( x) g ( x) 0 g ( x ) 0 g ( x) 0
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的方 程叫做分式方程．
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程． 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程．
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分程叫做 分式方程.
一、分式方程
1 ．什么是整式方程？ 分母里不含有未知数的方程叫 做整式方程． 2 ．什么是分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程．
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，
与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江
水的流速为多少？
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
（ √）
回顾与思考 解方程