[推荐学习]九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题六新版苏科版

第二章 对称图形——圆单元测试题六1．某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(⊙O 直径)为10cm,弧AB 的度数约为90°,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积约为( )A ．B ．C ．D ．2．Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A ． 相切B ． 相交C ． 相离D ． 无法确定3．圆锥体的高h ＝2cm ，底面圆半径r ＝2 cm ，则圆锥体的全面积为( ) A ． 4π cm 2 B ． 8π cm 2C ． 12π cm 2D ． (4＋4)π cm 24．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC )为120°，骨柄AB 的长为30 cm ，扇面的宽度BD 的长为20 cm ，那么这把折扇的扇面面积为( )A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ． 300πcm 25．如图，在⊙O ， AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB于点D ，连接CD ，如果18BAC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）．A ． 62︒B ． 72︒C ． 60︒D ． 52︒6．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D =30º下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC =；③cos ∠；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）A ． ①③B ． ①②③④C ． ①②④D ． ②③④7．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．B ． 2C ． 3D ． 1.58．如图，中，弦与半径相交于点，连接，.若，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．．3 C．．10．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_______cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是____________。

12．如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2．（结果保留π）13．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=______．14．14．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为_____．15．如图半径为30cm的转动轮转过80°时，传送带上的物体A平移的距离为_____．16．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为_________.17．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．18．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，且∠BAC=50°，则∠ACD=______°．19．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．20．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8，求⊙O的半径.21．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的的值.22．如图,有一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为____.23．如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．24．如图，己知AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1）PD是⊙O 的切线；（2）△PAD△DBC．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC 交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．26．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．27．如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM. 求证：(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.答案：1．A分析：连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出弓形铁片ACB的面积，计算即可．详解：连接OA、OB,∵弧AB的度数约为90°,∴∠AOB=90°，∴S△AOB=××=，扇形ACB(阴影部分)=，则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积为(+)cm²，故选A.2．B解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB，根据三角形计算面积的方法可知：BC×AC=AB×CD，∴CD=6810⨯=4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选B．3．C分析：先利用勾股定理求出圆锥的母线长，然后根据表面积=底面积+侧面积计算即可． 详解：底面圆的半径为2，∵底面半径为2cm 、高为2cm ， ∴圆锥的母线长为=4cm ，∴侧面面积=π×2×4=8π；底面积为=π×22=4π，全面积为：8π+4π=12πcm 2．故选C ．4．C解：∵AB =30cm ，BD =20cm ，∴AD =30﹣20=10（cm ），∴S 阴影=S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ===cm 2．故选C ．5．B如图，连接BC ，∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=︒，∵18BAC ∠=︒，∴9072B BAC ∠=︒-∠=︒，根据折叠的性质， AC ADC =，∴180ADC B ∠+∠=︒，∴180********ADC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴72BDC ∠=︒．故选B．6．C如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③cos∠ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③④C. ①②④D. ②③④试题解析：∵点A是劣弧BC的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧BC的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，，∴，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin故③错误；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧BC的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选C．7．A分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故选A．8．D分析: 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解: ∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选：D.9．C解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=12AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=MN=12AD=C．10．分析：运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可求出外接圆半径．详解：∵正方形的边长为2,由中心角只有四个可得出：∴中心角是：正方形的外接圆半径是：sin∠AOC∵ ∴故答案为：11．6π解：连接BE ．∵∠B =90°，∠C =30°，BC A =60°，AB =1．∵AB =EB ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠ABE =60°，∴S 弓形=S 扇形ABE ﹣S △ABE =26011113602π⨯-⨯⨯6π．故答案为： 6π．12．300π扇形铁皮的面积即为圆锥的侧面积，圆锥的侧面积=π×底面圆半径×母线长，所以扇形铁皮的面积为：π×10×30=300π（cm 2），故答案为：300π.13．52°．试题解析：连接OF ，∵EF是⊙O切线，∴OF⊥EF，∵AB是直径，AB经过CD中点H，∴OH⊥EH，又∵∠AOF=2∠ACF=128°，在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE=180°∴∠E=180°-∠AOF=180°-128°=52°故答案为：52°14．（6，2）．设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．故答案是：(6,2).15．40 3π解：由题意得，R=30cm，n=80°，故l= 8030180π⨯=403π（cm）．故答案为：403π．点睛：本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过80°角的扇形的弧长．16．连接BE，∵C（0，16），D（0，﹣4），∴OC=16，OD=4，∴CD=20，∴ED=EB=10，∴EO=6，∴BO=8.∵ED⊥AB，∴AO=BO=8，∴AB=16.故答案为16.17．∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B所填写的条件只需要使EF垂直于过点A的半径即可.故答案为∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B.18．40．解：连接OC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=50°．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACD=∠OCD ﹣∠OCA=40°．故答案为：40．19．1 42π-∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=1，由勾股定理得，∵点E是AD的中点，∴∴阴影部分的面积×1﹣2451111360242ππ⨯-⨯⨯=-，故答案为：1 42π-．20．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为5．试题分析：（1）首先连接OC，由CD是O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长.（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB=2808ACAD==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．21．（1）证明见解析；（2）cos∠BCA =分析：（1）连接OB、OP，如图，结合相似三角形的性质可推出△BDC∽△PDO，进一步分析可得BC∥OP，由此通过角之间的等量转化便不难得到△BOP≌△AOP，至此结合全等三角形的性质，问题（1）便可得以解决；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，由此借助勾股定理以及线段间的比例关系即可用含a的代数式表示出OP以及OA的长.详解：（1）证明：连接OB、OP .∵且∠D=∠D,∴△BDC∽△PDO ,∴∠DBC=∠DPO ,∴ BC∥OP,∴∠BCO=∠POA , ∠CBO=∠BOP.∵ OB=OC ,∴∠OCB=∠CBO ,∴∠BOP=∠POA.又∵ OB=OA， OP=OP ,∴△BOP≌△AOP ,∴∠PBO=∠PAO.又∵ PA⊥AC ,∴∠PBO=90° ,∴直线PB是⊙O的切线.（2）由（1）知∠BCO=∠POA ,设PB，则.又∵ ,∴.又∵ BC∥OP ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ cos∠BCA=cos∠POA= .22．3.5πcm试题解析：由勾股定理,得5(cm).第一次翻滚,点A绕点B转到点A1的位置,转过的圆心角为90°,半径是线段AB的长度;第二次翻滚,点A1绕点C转到点A2的位置,转过的圆心角为90°-30°=60°,半径是3 cm,两次翻滚点A共走过的路径长是两次转过的弧长之和,为90π560π3180180⨯⨯+=3.5π(cm).故答案为： 3.5πcm.23．首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得△OAB是等边三角形，继而求得答案．解：如图，连接OA，OB，OC，则∠AOB==60°，∵⊙O是内切圆，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=OB，∠OAB=60°，∵OC=r，∴OA==r，∴AB=r．即外接正六边形的边长为：r．24．见解析分析：（1）根据角平分线的定义得出∠1=∠3，得出弧AD=弧BD，根据垂径定理可得出OD⊥AB，再根据PD∥AB，就可证得OD⊥PD，即可得证；（2）根据圆内接四边形的定理，可证得∠2=∠CBD，再根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质，可证得∠ADP=∠1，然后根据相似三角形的判定定理，可证得结论.详解：（1）证明：如图，连接OD∵CD平分∠ACB∴∠1=∠3∴弧AD=弧BD∵PD∥AB∴OD⊥PD∵OD是半径∴PD是⊙O的切线（2）证明：∵四边形ADBC是圆的内接四边形，∴∠CAD+∠CBD=180°∵∠2+∠CAD=180°∴∠2=∠CBD∵AB是圆的直径∴∠ADO+∠BDO=90°，∠1+∠3=90°，即∠1=45°∵弧AD=弧BD，OD⊥AB∴AD=BD∴∠ADO=45°∵∠ADO+∠ADP=90°∴∠ADP=45°=∠1∴△PAD∽△DBC25．（1）证明见解析；（2）S阴影= 16π﹣32．试题分析：（1）连接OD，AD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，结合AB=AC可得点D是BC的中点，结合点O是AB中点可得OD是△ABC的中位线，由此可得OD∥AC，结合DF⊥AC即可得到DF⊥OD，由此可得DF是⊙O的切线；（2）连接OE，由DF⊥AC于点F结合∠CDF=22.5°可得∠C=67.5°，这样结合AB=AC可得∠B=67.5°，从而可得∠BAC=45°，再结合AO=EO即可得到∠AOE=90°，这样就可由S阴影=S扇形AOE-S△AOE求出S阴影的大小了.试题解析：（1）连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠ADB=90°，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴半径OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）连接OE．∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠C=67.5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，又∵⊙O的半径为8，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．26．正六边形的周长为48.连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.由△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6××R×R＝48，解得R，可求出周长.解: 如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.[k12]最新K12 在Rt △OAH 中，设OA ＝R ，则OH ＝R ，AH ＝ ＝而△ACE 的面积是△OAH 面积的6倍，即6××R ×R ＝48，解得R ＝8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.27．见解析（1）先证明△ABC ≌△EAB ：AB=BC,AE=BA,∠ABC=∠EAB,所以全等,所以AC=BE ；（2）连接AD,易证AC=AD （三角形ABC 全等于三角形AED ）,所以三角形ACD 为等腰三角形,又M 为CD 中点,所以AM 垂直于CD解：(1)由五边形ABCDE 是正五边形，得AB ＝AE ，∠ABC ＝∠BAE ，AB ＝BC ，∴△ABC ≌△EAB ，∴AC ＝BE.(2)连接AD ，由五边形ABCDE 是正五边形，得AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED ，∴AC ＝AD.又∵M 是CD 的中点，∴AM ⊥CD.。