2011年高考试题(全国卷文)解析版
2011年高考全国1卷语文试题答案)
2011年高校招生全国统一考试（全国1卷）语文试题答案详解2011年高校招生全国统一考试（全国1卷）语文试题答案详解本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A.行伍（háng）名宿（sù）恶贯满盈（yíng）厉兵秣马（mù）B倾轧（zhá）不啻（chì）补苴罅漏（xià）荆钗布裙（chāi）C.巨擘（bî）河蚌（bàng）得不偿失（cháng）莘莘学子（shēn）D.解剖（pāo）羁绊（jī）火中取栗（lì）感慨系之（xì）【答案】C【解析】A秣（mî）、B倾轧(yà)、D解剖（pōu）【考点】语音2.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.现在我们单位职工上下班或步行，或骑车，为的是倡导绿色、地毯生活。
尤为可喜的是，始作俑者是我们新来的局长。
B.几年前，学界几乎没有人不对他的学说大加挞伐，可现在当他被尊奉为大师之后，移樽就教的人简直要踏破他家的门槛。
C.他是当今少数几位声名卓著的电视剧编剧之一，这不光是因为他善于编故事，更重要的原因是他写的剧本声情并茂，情节曲折。
D.旁边一位中学生模样的青年诚恳地说：“叔叔，这些都是名人的字画，您就买一幅吧，挂在客厅里不仅没关打气，还可附庸风雅。
”【答案】B【解析】A、始作俑者：贬义词。
俑，古代殉葬用的木制或陶制的俑人。
开始制作俑的人。
比喻首先做某件坏事的人。
B、移樽就教：樽，古代盛酒器；就，凑近。
端着酒杯离座到对方面前共饮，以便请教。
比喻主动去向人请教。
C、声情并茂：并，都；茂，草木丰盛的样子，引申为美好。
指演唱的音色、唱腔和表达的感情都很动人。
使用对象错误。
D、附庸风雅：贬义词。
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==，∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，||AB =12，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ，将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12，∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6，所以ABP ∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴(+a b )·(k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4，-5)时，min 6z =-．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=， 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =，所以1122r O O ==， 设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．(Ⅰ)n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：PA BD ⊥；(Ⅱ)若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC //AD ，所以BC ⊥BD ． 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE ． 则DE ⊥平面PBC ．由题设知，PD =1，则BD =3，PB =2，根据BE ·PB =PD ·BD ，得DE =23， 即棱锥D —PBC 的高为.2319．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值94t ≥，由试验结果知，质量指标值94t ≥的频率为0．96．所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0．96． 用B 配方生产的产品平均一件的利润为1[4(2)542424] 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=(元)．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值． 【解析】（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32222t t +=-+解得t =1.则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（Ⅱ）设A (11,y x )，B (22,y x )，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而2120,422121+-=-=+a a x x a x x①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 【解析】（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++，所以 )1ln 2(111ln )(22xx x x x x x f -+-=-=考虑函数()2ln h x x =+xx 12-(0)x >，则22222)1()1(22)(xx x x x x x h --=---=' 所以当1≠x 时，,0)1(,0)(=<'h x h 而故 当)1,0(∈x 时，;0)(11,0)(2>->x h x x h 可得当),1(+∞∈x 时，;0)(11,0)(2>-<x h xx h 可得从而当.1ln )(,01ln )(,1,0->>--≠>x xx f x x x f x x 即且请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．EB(Ⅰ)证明：,,,C B D E 四点共圆；(Ⅱ)若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB mn AE AC ⨯==⨯，即AD AEAC AB=． 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆． 因此ADE ACB ∠=∠． 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(Ⅱ)4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =． 故2AD =，12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ． 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． (Ⅰ)求2C 的方程；ADB C GEM(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .【解析】(Ⅰ)设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩． 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． (Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集．(Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为｛x |1}x ≤-，求a 的值． 【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-． (Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩．由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩．由题设可得12a-=-，故2a =．。
2011年高考语文试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试语文试题和答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A. 磅秤/磅礴仿佛/佛手瓜刨除/刨根问底B. 钥匙/汤匙漩涡/涡轮机调节/调虎离山C. 驻扎/扎实亲事/亲家母伎俩/仨瓜俩枣D. 果脯/胸脯胳臂/长臂猿倔强/强颜欢笑2. 下列词语中，没有错别字的一组是A. 签署发贴子雍容华贵万事俱备，只欠东风B. 端详螺丝钉额手称庆兵来将挡，水来土掩C. 惊诧震慑力眼花瞭乱一言既出，驷马难追D. 延袭扫描仪不屈不饶知己知彼，百战不殆3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是办公人员的座椅高度是非常有讲究的。
专家___，许多人办公座椅的高度都存在一定问题，久坐会__疲劳感，并出现腰酸背痛的毛病。
正确的做法是：首先根据工作性质把办公桌调整到一个__的高度，然后再依据自身情况来调整座椅的高度。
A. 提出产生适合B. 提出引发合适C. 提醒产生合适D. 提醒引发适合4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A. 对于这座神秘的古代墓葬，专家们希望能从漫无边际的史料中找到一些关于它的蛛丝马迹。
B. 从长辈们的闲言碎语中，他了解到父亲乔明志曾经是一位屡立奇功、威名赫赫的抗日英雄。
C. 在44年的记者生涯中，他创作了一批优秀的新闻作品，在中国新闻史上留下了浓墨重彩的一笔。
D．市场调查发现，国内一些商家销售的红木家具质量良莠不齐，有关部门提醒消费者选购时要谨慎。
5. 下列各句中，没有语病的一句是A. 朝鲜艺术家这次来华表演的歌剧《红楼梦》，受到了中国观众的热烈欢迎，给予了很高的评价。
B. 《尚书》记载，东方的夷人部落民风淳朴，人们好让不争且取予有度，因此这个部落被称为“君子之国”。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年全国高考文综贵州卷及解析
绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至8页，第II卷9至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交汇。
第I卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将试卷类型后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题共35小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读图1，完成1~2题。
1．组成该山体岩石的矿物直接来自A．地表B．地壳上部C．地壳下部D．地幔2．在岩石圈物质循环过程中，该山体岩石在地球表层可转化为A．喷出岩B．侵入岩C．沉积岩D．变质岩芝加哥是美国五大湖区最大的城市，其位臵见图2。
1848年修通联系密西西比河水系和五大湖的运河，随后兴建铁路并形成以芝加哥为中心的放射状铁路网。
这段时期，芝加哥工业主要有农产品加工、农具、交通工具等生产部门。
1890年，芝加哥人口达到100万。
20世纪上半叶，芝加哥发展以钢铁为主导的重工业，并成为20世纪美国最大的钢铁工业基地。
据此完成3~5题。
3．1848年后，芝加哥成为美国中西部农产品集散中心的主导区位条件是A．濒临五大湖B．位于美国中西部的中心位置C．位于密西西比河航运的上游起点D．位于密西西比河与五大湖的转运地点4．20世纪之前，芝加哥的工业活动主要联系A．芝加哥周边农村地区B．五大湖沿岸各城市C．美国东北部工业区D．美国本土5．芝加哥发展钢铁工业最有利的条件是A．良好的工业基础B．便捷的交通运输C．充足的劳动力D．丰富的原料和燃料到2010年底，我国投入运营的高速铁路约7500千米，图3显示我国某段高速铁路景观。
2011年高考语文病句试题及解析
2011年高考语文病句试题及解析2011年高考语文病句试题及解析1．（新课标卷）下列各句中，没有病句的一句是A．人才培养的质量是衡量一所大学办得好不好的重要因素，大力提升人才培养水平是高等教育改革发展的战略课题。
B．为了更好地提高服务质量，我们必须坚持以人为本，最大限度地为旅客创造和谐的候车环境、快乐的人性化服务。
C．这种感冒新药经过在北京、上海、南京、杭州、开封等地医院的400多个病例中临床试用，80%反映确实有疗效。
D．校庆在即，学校要求全体师生注重礼仪，热情待客，以带给从全国各地回母校参加庆祝活动的校友感到宾至如归。
答案：A解析：B搭配不当，应在“快乐的人性化服务”前补出谓语“并提供”；C 介词赘余，去掉“在……中”；D、结构混乱，改为“以带给从全国各地回母校参加庆祝活动的校友宾至如归的感觉”或者“让从全国各地回母校参加庆祝活动的校友感到宾至如归”。
2．（全国卷）下列各句中，没有语病的一句是A．不同的生活习俗、自然条件以及地理环境，使各地的民居在平面布局、结构方法、造型等方面呈现出淳朴自然，而又有着各自的特色。
B．历时三年的第六次全国人口普查是一次成功的国情大盘点，其数据将为我国社会经济发展规划的制定和政府的相关决策提供重要参考。
C．失眠是指因睡眠时间不足、质量不佳对身体产生损害而出现的不舒服的感觉，应对失眠需要了解相关的睡眠卫生知识，进行自我调护。
D．学校开展经典诵读活动有利于教风和学风建设，而中小学是人生品格形成的重要时期，所以这样的活动应着力于中小学就要抓紧抓好。
答案：B解析：A项缺宾语，“呈现出淳朴自然，而又有着各自特色的风格”；C项主宾搭配不当，“失眠是感觉”改为“失眠是现象”；D项语序不当，改为“于中小学就要着力抓紧抓好”。
3.（北京卷）下列句子中，没有语病的一句是A. 高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。
2011年高考数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）参考公式： 样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3等于A ．iB ．-iC ．1+iD ．1-i3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6B ．8C ．10D ．125．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．3B ．11C ．38D ．1236．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是 A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ． 13C ．12D ．238．已知函数f （x ）=。
若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于A ．-3B ．-1C ．1D ．39．若a ∈（0，2π），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于A ． 2B ． 3C ．D ．10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3242x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．911．设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2P F =4：3:2，则曲线I 的离心率等于 A ．1322或 B ．223或C ．122或D ．2332或12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。
2011年高考试题——语文(辽宁卷)解析版
（辽宁卷解析）2011年普通高等学校招生全国统一考试语文试卷第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。
也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪50年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。
物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的现象授时就要粗糙多了。
观象授时，即以星象定季节。
比如《尚书·尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。
当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。
据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。
春秋战图时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。
它们的回归年长度都是365．25日，但历元不同，岁首有异。
从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。
南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。
唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书·历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。
西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到詹代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。
除了不断提高天体测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象的发生，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容，所谓“天垂象，见吉凶”，把它看成上天给出的瑞象和凶象，并加以趋避。
1．下列对于天文学早期情况的表述，不正确的一项是A．天文学不是一门新的科学，它在人类的远古时期就已经形成了，我们很容易从现代天文学的基本概念中发现它的一些知识和观念。
2011年高考英语试题(全国新课标卷)答案
2011年全国普通高等学校招生考试(全国新课标卷)英语答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B11．C 12．A 13．A 14．B 15．C 16．C 17．A 18．B 19．A 20．C21．A【解析】考查交际用语。
说话人建议邀请John 和Barbara 来参加周五晚上的派对。
答话人表示同意，因此空白处填why not，表示"为什么不呢，好哇"。
22．D【解析】考查as的用法。
连词as引导让步状语从句，从句通常采用倒装语序，即把表语、状语或动词放在句首。
因此可判断空白处填as。
语意：虽然Sue可能尽力了，但是她还是无法打开门。
23．C【解析】考查谓语动词的时态。
句子的主语为动名词短语Planning so far ahead，谈论的是现在的一种情况，因此谓语动词用一般现在时的第三人称单数。
24．A【解析】考查谓语动词的时态。
be用于进行时，表示主语当时的状态。
语意：我不敢确定他是真的对此感兴趣还是只是出于礼貌才那样做的。
故选A。
25．C【解析】考查连词辨析。
句意：——有人打电话找你。
——但是没有人知道我在这里呀。
因此空白处填But，表转折关系。
26．B【解析】考查动词词组辨析。
语意：我可以容忍房间里不整齐，但是我讨厌房间里脏。
put up with"容忍，忍受"，符合语意。
come up with "想出(办法)"，turn to"转向，求助于"，stick to"坚持"，都不符合语意。
27．B【解析】考查非谓语动词。
语意：后来，他看到房子的后面冒烟了。
smoke与rise之间存在着逻辑上的主谓关系，故用rise的现在分词形式作后置定语。
28．D【解析】考查倒装。
当Only+状语位于句首时，主句采用部分倒装语序，因此应把助动词did提到主句的主语之前。
2011年全国统一高考化学试卷(新课标)(含解析版)
2011年全国统一高考化学试卷（新课标）一、选择题1．下列叙述正确的是（）A．1.00molNaCl中含有6.02×1023个NaCl分子B．1.00molNaCl中，所有Na+的最外层电子总数为8×6.02×1023C．欲配置1.00L，1.00mol．L﹣1的NaCl溶液，可将58.5gNaCl溶于1.00L水中D．电解58.5g熔融的NaCl，能产生22.4L氯气（标准状况）、23.0g金属钠2．分子式为C5H11Cl的同分异构体共有（不考虑立体异构）（）A．6种B．7种C．8种D．9种3．下列反应中，属于取代反应的是（）①CH3CH=CH2+Br2CH3CHBrCH2Br②CH3CH2OH CH2=CH2+H2O③CH3COOH+CH3CH2OH CH3COOCH2CH3+H2O④C6H6+HNO3C6H5NO2+H2O．A．①②B．③④C．①③D．②④4．将浓度为0.1mol•L﹣1HF溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是（）A．c（H+）B．K a（HF）C．D．5．铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为：Fe+Ni2O3+3H2O=Fe（OH）2+2Ni（OH）2下列有关该电池的说法不正确的是（）A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为FeB．电池放电时，负极反应为Fe+2OH﹣﹣2e﹣=Fe（OH）2C．电池充电过程中，阴极附近溶液的碱性减弱D．电池充电时，阳极反应为2Ni（OH）2+2OH﹣﹣2e﹣=Ni2O3+3H2O6．能正确表示下列反应的离子方程式为（）A．硫化亚铁溶于稀硝酸中：FeS+2H+=Fe2++H2S↑B．NH4HCO3溶于过量的NaOH溶液中：HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2OC．少量SO2通入苯酚钠溶液中：C6H5O﹣+SO2+H2O=C6H5OH+HSO3﹣D．大理石溶于醋酸中：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO﹣+CO2↑+H2O7．短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大．元素W是制备一种高效电池的重要材料，X 原子的最外层电子数是内层电子数的2倍，元素Y是地壳中含量最丰富的金属元素，Z原子的最外层电子数是其电子层数的2倍．下列说法错误的是（）A．元素W、X的氯化物中，各原子均满足8电子的稳定结构B．元素X与氢形成的原子比为1：1的化合物有很多种C．元素Y的单质与氢氧化钠溶液或盐酸反应均有氢气生成D．元素Z可与元素X形成共价化合物XZ2二、解答题（共3小题，满分29分）8．（14分）0.80gCuSO4•5H2O样品受热脱水过程的热重曲线（样品质量随温度变化的曲线）如图所示．请回答下列问题：（1）试确定200℃时固体物质的化学式（要求写出推断过程）；（2）取270℃所得样品，于570℃灼烧得到的主要产物是黑色粉末和一种氧化性气体，该反应的化学方程式为．把该黑色粉末溶解于稀硫酸中，经浓缩、冷却，有晶体析出，该晶体的化学式为，其存在的最高温度是；（3）上述氧化性气体与水反应生成一种化合物，该化合物的浓溶液与Cu在加热时发生反应的化学方程式为；（4）在0.10mol•L﹣1硫酸铜溶液中加入氢氧化钠稀溶液充分搅拌，有浅蓝色氢氧化铜沉淀生成，当溶液的pH=8时，c（Cu2+）=mol•L﹣1（K sp[Cu（OH）2]=2.2×10﹣20）．若在0.1mol•L﹣1硫酸铜溶液中通入过量H2S气体，使Cu2+完全沉淀为CuS，此时溶液中的H+浓度是mol•L ﹣1．9．科学家利用太阳能分解水生成的氢气在催化剂作用下与二氧化碳反应生成甲醇，并开发出直接以甲醇为燃料的燃料电池．已知H2（g）、CO（g）和CH3OH（l）的燃烧热△H分别为﹣285.8kJ•mol﹣1、﹣283.0kJ•mol﹣1和﹣726.5kJ•mol﹣1．请回答下列问题：（1）用太阳能分解10mol水消耗的能量是kJ；（2）甲醇不完全燃烧生成一氧化碳和液态水的热化学方程式为；（3）在容积为2L的密闭容器中，由CO2和H2合成甲醇，在其他条件不变的情况下，考察温度对反应的影响，实验结果如下图所示（注：T1、T2均大于300℃）；下列说法正确的是（填序号）①温度为T1时，从反应开始到平衡，生成甲醇的平均速率为v（CH3OH）=mol•L﹣1•min﹣1②该反应在T1时的平衡常数比T2时的小③该反应为放热反应④处于A点的反应体系从T1变到T2，达到平衡时增大（4）在T1温度时，将1molCO2和3molH2充入一密闭恒容容器中，充分反应达到平衡后，若CO2转化率为a，则容器内的压强与起始压强之比为；（5）在直接以甲醇为燃料的燃料电池中，电解质溶液为酸性，负极的反应式为，正极的反应式为．理想状态下，该燃料电池消耗1mol甲醇所能产生的最大电能为702.1kJ，则该燃料电池的理论效率为（燃料电池的理论效率是指电池所产生的最大电能与燃料电池反应所能释放的全部能量之比）．10．（15分）氢化钙固体登山运动员常用的能源提供剂．某兴趣小组长拟选用如下装置制备氢化钙．请回答下列问题：（1）请选择必要的装置，按气流方向连接顺序为（填仪器接口的字母编号）（2）根据完整的实验装置进行实验，实验步骤如下：检查装置气密性后，装入药品；打开分液漏斗活塞（请按正确的顺序填入下列步骤的标号）．A．加热反应一段时间 B．收集气体并检验其纯度C．关闭分液漏斗活塞 D．停止加热，充分冷却（3）实验结束后，某同学取少量产物，小心加入水中，观察到有气泡冒出，溶液中加入酚酞后显红色，该同学据此断，上述实验确有CaH2生成．①写出CaH2与水反应的化学方程式；②该同学的判断不正确，原因是．（4）请你设计一个实验，用化学方法区分钙与氢化钙，写出实验简要步骤及观察到的现象（5）登山运动员常用氢化钙作为能源提供剂，与氢气相比，其优点是．三、选修部分11．【化学﹣﹣选修2：化学与技术】普通纸张的主要成分是纤维素，在早期的纸张生产中，常采用纸张表面涂敷明矾的工艺，以填补其表面的微孔，防止墨迹扩散．请回答下列问题：（1）人们发现纸张会发生酸性腐蚀而变脆、破损，严重威胁纸质文物的保存．经分析检验，发现酸性腐蚀主要与造纸中涂敷明矾的工艺有关，其中的化学原理是；为了防止纸张的酸性腐蚀，可在纸浆中加入碳酸钙等添加剂，该工艺原理的化学（离子）方程式为．（2）为了保护这些纸质文物，有人建议采取下列措施：①喷洒碱性溶液，如稀氢氧化钠溶液或氨水等．这样操作产生的主要问题是；②喷洒Zn（C2H5）2．Zn（C2H5）2可以与水反应生成氧化锌和乙烷．用化学（离子）方程式表示该方法生成氧化锌及防止酸性腐蚀的原理、．（3）现代造纸工艺常用钛白粉（TiO2）替代明矾．钛白粉的一种工业制法是以钛铁矿（主要成分为FeTiO3）为原料按下列过程进行的，请完成下列化学方程式：①FeTiO3+ C+Cl 2TiCl4+ FeCl3+ CO②TiCl4+ O2TiO2+ Cl2．12．氮化硼（BN）是一种重要的功能陶瓷材料。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．4．（5分）（2011•新课标）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。
2011年高考新课标全国卷语文试题(附答案和详细解析)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）语文一、现代文阅读(9分，第小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
《诗经》原来是诗，不是“经”，这在咱们今天是很明确的。
但在封建社会里，诗三百篇却被尊为“经”，统治阶级拿它来做封建教化的工具。
从西周初期到春秋中叶，诗三百篇是一种配乐演唱的乐歌。
这些乐歌一方面用于祭祀、宴会和各种典礼，当作仪式的一部分或娱乐宾主的节目。
另一方面则用于政治、外交及其他社会生活，当作表情达意的工具，其作用和平常的语言差不多，当然它更加曲折动人。
例如周代有一种“献诗陈志”的做法，当一些人看到国君或者同僚做了什么好事或坏事，就做一首诗献给他们，达到颂美或者讽谏的目的。
还有人由于个人遭受冤屈或不幸，也往往通过诗来发泄和申诉。
应该说明，“献诗陈志”是要通过乐工的演唱来献给君上或同僚的，所以卿士“献诗”宗和“替献曲”或“睃贼”、“曚诵”并提。
在人民群众的生活里，诗歌也常用于表情达意，例如《诗经·邶风·新台》和《诗经·泰风·黄鸟》等，都是针对具体的现实问题而发的。
古代史传中还有一些不在三百篇之内的“徒歌”，例如《左传·宣公二年》记载宋国将军华元被郑国人提了去，后来逃回来，人民讥笑这位败军之将，做了一个歌儿对他唱。
这样的歌，从性质上说和“献诗陈志”没有什么区别。
不过士大夫献诗，是特地做了给乐工唱的；庶人的作品则先是在社会上流传，给采访诗歌的人收集去了，才配上乐曲，达到统治阶级的耳中。
在外交宴会等场合，宾主各方往往通过“贼诗”来表达愿望和态度。
“贼诗”时点出现成的诗篇，叫乐工们演唱，通过诗歌的问答，了解彼此的立场，这就叫“贼诗言志”。
这种“贼诗”往往不管原作本身的内容和意义，仅仅是把贼诗者的观点和愿望寄托在诗中某几句之上，来作比喻成暗示，所以是一种典型的断章取义。
《左传·寰公二十六年》记晋侯为了卫国一个叛臣的缘故，把卫侯羁押起来，齐侯和郑伯到晋国去说情，郑国的子展就贼《诗经·郑风·将仲子》一诗。
2011年高考试题——文综历史部分(全国卷)解析版
绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试12唐初编定的《隋书·经籍志》，确立了中国古代史四部分类著录图书的原则，汉代的乐府民歌应著录于A经部B史部C子部D集部答案：D解析：经部收儒家经典。
经部是以‚十三经‛为主和附以解释经书、研究语言文字的著作。
‚十三经‛即《易》、《书》、《诗》、《仪礼》、《周礼》、《礼记》、《左氏春秋传》、《春秋公羊传》、《春秋谷梁传》、《论语》、《孝经》、《尔雅》、《孟子》。
解释经书的著作如《经典释文》；研究语言文字的著作，如《说文解字》；史部收史学著作。
史部是记述历代史实、地理、时令、职官、政书等著作及历史评论。
如‚二十四史‛、《资治通鉴》、《通鉴纪事本末》，刘知几的《史通》，王夫之的《读通鉴论》，郦道元的《水经注》等；子部收诸子百家及宗教著作。
子部包括儒家（孔子、孟子除外）、法家、道家、兵家、名家、墨家、释家（佛经除外）、农家、医家、杂家、纵横家、小说家等及天文、术数、艺术、器物、茶酒、花鸟虫鱼等方面的著作；集部收文学作品。
集部主要收历代作家诗文集（包括别集、总集）及诗文评论。
因此本题汉代乐府民歌属于属于集部。
13明后期，某地佃户将收获的好米换取银钱自用，劣质米交租，丰收之年也声称歉收，拖欠地租“渐以成风”，官府勒令田主完粮纳税，“于是称贷（借高利贷）完官而田主病”。
出现这种现象的主要原因是A商业的发展冲击农业B佃户人身依附关系弱化C佃户与地主矛盾激化D国家税收政策发生变化答案：D解析：本题考查的是‚一条鞭法‛，题干描述的现象：‚佃户拖欠地主地租导致地主不能按时向官府纳税，于是地主借贷纳税后就上火生病‛。
这一现象主要体现了‚佃户——地主——官府‛之间的关系，能同时对三者关系产生影响的只有D选项。
题干没有体现‚商业的发展‛信息，A错误；B、C只体现佃户和地主之间关系，不全面。
14徐继畬在《瀛环志略》中对华盛顿有如下评述：“呜呼！可不谓人杰”美利坚合众国以为国，幅员万里，不设王侯之号，不循世及之规，公器付之公论，创古今未有之局，一何奇也！泰西古今人物，能不以华盛顿为称首哉！”这表明作者A鼓吹共和制，反对君主制B对君主制的反思走在时代前列C已成为洋务运动的先驱D主张仿效美国发展资本主义答案：B解析：《瀛环志略》1844年，徐继畬完成书的初稿，1848年秋《瀛环志略》刊行，全面而扼要地介绍了世界各国的地理沿革，政情民俗，经济状况。
2011年高考政治真题解析分项版 文化生活专题9文化与生活
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科综合政治试题分项解析专题九文化与生活说明：本套资料的独特价值在于：第一次搜集全2011高考全国各地全部政治试题15套，并真正地做到了认真审核和校对，好多试题答案都是网上首发文字版；并且做了详细的分考点解析，希望对广大师生能有所帮助！考点一：文化与社会1（2011高考安徽卷7）为纪念中国共产党建党90周年，全国各地纷纷开展了一些列活动，如举办“双百”人物共产党员先进事迹图片展、学党史、唱红歌等，宣传和学习优秀共产党员坚持理想、无私奉献的崇高精神。
开展这些纪念活动有助于①维护人民的基本文化权益②发挥文化在现代化建设中的主导性作用③提高人民的思想道德素质④坚持中国特色社会主义文化的前进方向A. ①②B.①④C.②③ D ③④3（2011高考福建卷26）一切受人民欢迎、对人民有深刻影响的艺术作品，从本质上说，都必须既反映人民精神世界又引领人民精神生活，都必须在人民的伟大中获得艺术的伟大。
可见，优秀的文化A.彰显时代的精神，创造时代的未来 B．反映时代的潮流，决定时代的走向C.源于时代的实践，引导时代的发展 D．源于时代的智慧，推动时代的前【答案】C【命题立意】本题考查优秀文化的作用，主要考查学生获取信息、调动和运用知识分析理解问题的能力。
难度较小、中等、较大。
【解题思路】题干信息“必须既反映……又引领……，必须在……获得艺术的伟大”，这说明优秀文化来自于人民的实践，又反作用于社会实践，C符合题意；A优秀的文化要彰显时代的精神，反映时代的潮流，但并不能创造时代的未来，更不能决定时代的走向，A、B错误；文化源自于实践，而不是时代的智慧，D错误。
4（2011高考江苏卷20）某些发达国家借助跨国公司，通过向世界各国输出产品、以产品为载体的文化和附加条件的科技等手段，在全球推行“软征服”，以达到影响或改变其他国家国民价值观的目的。
该材料告诉我们①文化与经济、政政是相互交融的②世界多极化发展充满了矛盾斗争③必须警惕国际交往中的文化霸权主义④跨国公司促进了资源在全球范围内流动A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【命题立意】本题考查文化与经济、政治，主要考查学生调动和运用知识分析理解问题的能力。
2011年全国各地高考语文真题完全解析之作文专题
2011年高考语文试题分类汇编——作文专题（全国新课标卷）六、写作（60分）18.阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
（60分）美国全球语言研究所最近公布了21世纪全球十大新闻，中国作为经济和政治大国的崛起排在第一位，是新世纪的最大新闻。
该所跟踪全球75万家主要纸媒体、电子媒体和互联网进行调查，结果显示，有关中国崛起的新闻已经播发了3亿次。
对于中国的巨大变化，其中最值得展示的突出变化又是什么呢?据《中国青年报》和新浪网对中国公众的调查，得票率依次是“经济成就”、“国际影响”、“民生改善”、“科技水平”、“城市化进程”、“开放程度”。
对于中国的这些变化，你有什么所见所闻所思所感?要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
（全国大纲卷）七、（60分）（注意：在试题卷上作答无效）21. 阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
（60分）2010年9月12日，北京一家体育彩票专卖店的业主为某彩民垫资购买了一张1 024元地复式足球彩票，第二天他得知这张彩票中了533 万元大奖，在第一时间给购买者打电话，并把中奖彩票交给买主。
他成为又一位彩票销售“最诚信的业主”。
有人据此在互联网上设计了一项调查：“假如你垫资代买的中了500万元大奖的彩票在你手里，你怎么做？”调查引来16万人次的点击，结果显示，有29.9﹪的人选择“通过协商协议两家对半分”有28.1﹪的人选择“把500万元留给自己”；有22.1﹪的人选择“把500万元给对方”；还有19.9﹪的人没做选择。
要求选好角度，确立立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
提示：这个材料作文一个是信息含量大，直接面对现实生活，你替一个彩民垫资中了500万大奖，怎么处理，各种形式，直击人心，在今天这个商品经济的社会里，500万摆在你面前，面对这样的考验，人性会是什么样的反应。
2011年湖北高考真题数学文科试卷及答案解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5U A B ===则()UA B = ( )A ．{}6,8B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,8【测量目标】集合的补集和并集.【考查方式】用列举法表示集合的全集和两个子集，求两个子集并集的补集. 【参考答案】A 【试题解析】先求出AB ={1,2,3,4,5,7}，再求()UA B ={}6,82．若向量()()1,2,1,1==-a b ，则2+a b 与-a b 的夹角等于 ( )A ．π4-B ．π6C ．π4D ．3π4【测量目标】平面向量的夹角.【考查方式】给定两个向量，求两向量相加和向量相减的夹角. 【参考答案】C【试题解析】分别求出2+a b 与-a b 的坐标，再求出，()23,3+=a b ，()0,3-=a b 求2+=a b =3-=a b 得cos 2-a +b,a b =()()22+-+-a b a b a b a b=2，所以2+a b 和-a b 得夹角为π4，故选C. 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()e xf xg x +=，则()g x = ( ) A ．e e xx-- B ．()1e e 2x x -+ C ．()1e e 2x x -- D ．()1e e 2x x -- 【测量目标】函数的奇偶性的综合应用.【考查方式】一个奇函数和一个偶函数，给出奇函数和偶函数和的表达式求解奇函数的表达式.【参考答案】D 【试题解析】()f x 为定义域在R 上的偶函数，∴()()f x f x -=又()g x 为定义在R上的奇函数()()g x g x ∴-=-由()()e xf xg x +=()()f x g x ∴-+-=e x-()()1e e 2x x g x -∴=- 4．将两个顶点在抛物线()220y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 ( ) A ．n =0B ．n =1C ．n =2D ．3n【测量目标】抛物线的简单几何性质. 【考查方式】三角形的两点在抛物线上，一点在焦点上求三角形是正三角形的个数. 第4题图 【参考答案】C【试题解析】根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为30和150，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，所以正三角形的个数记为n ，n =2，所以选C ．5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[)10,12内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72 【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】给出样本频率直方图，计算某区间内的频数.【参考答案】B 【试题解析】因为组距为2，所以[)10,12的频率为0．18，所以频数为200×0．18=36 第5题图 6．已知函数()3sin cos ,f x x x x =-∈R ，若()1f x ，则x 的取值范围为 ( )A ．π|2π+2π+π,k 3x k xk ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ZB ．π|π2ππ,3x k xk k ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ZC ．π5π|2π2π,66x k xk k ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭Z D ．π5π|ππ,66x k xk k ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭Z 【测量目标】三角函数的定义域、值域.【考查方式】给定三角函数的表达式和函数的值域求函数的定义域. 【参考答案】A3cos 1x x-得π1sin 62x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则π5π2π2π66k x k ++，解得π2π2ππ,3k x k k ++∈Z ，所以选A ．7．设球的体积为1V ，它的内接正方体的体积为2V ，下列说法中最合适的是 ( ) A ．1V 比2V 大约多一半 B ．1V 比2V 大约多两倍半C ．1V 比2V 大约多一倍D ．1V 比2V 大约多一倍半【测量目标】球的体积公式和正方体的体积公式【考查方式】有圆和圆的内接正方体，求圆与正方体的体积比. 【参考答案】D【试题解析】设球的半径为r ，所以球的体积为1V =34π3r ，球的内接正方体的对角线就是球的直径，所以正方体的棱长为3正方体的体积为323V = ⎪⎝⎭，123πV V =≈2．6 8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪+⎩表示的平面区域的公共点有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【测量目标】线性规划 【考查方式】给出目标函数和可行域方程组求目标函数与可行域的公共点.【参考答案】B【试题解析】如图直线2x +y -10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 ( )A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 【测量目标】等差数列通项公式【考查方式】给出前四项和5,6,7三项的和求第5项. 【参考答案】B【试题解析】由题意 143432a d ⨯+=, 11986596422a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11322a =，d =766，所以易求a 5=6766．10．若实数a ，b 满足0,0a b，且0ab =，则称a 与b 互补，记(),,a b a b ϕ=-那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( )A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【测量目标】命题的充分，必要条件.【考查方式】给出一新的命题和一条件，判断命题和条件的关系. 【参考答案】C【试题解析】若(),a b a b ϕ=-（a +b ）两边平方解得ab =0，故a ，b 至少有一为0，不妨令a =0则可得|b |-b =0，故b0，即a 与b 互补，而当a 与b 互补时，易得ab =0a b -=0，即(),a b ϕ=0，故(),a b ϕ=0是a 与b 互补的充要条件．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 【测量目标】分层抽样【考查方式】分层抽样中从某一层中应该抽取的样本数. 【参考答案】20【试题解析】大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家． 共有超市200+400+1400=2000按分层抽样方法抽取一个容量为100样本，每个个体被抽到的概率是1002000=120，中型超市要抽取400×120=20家12．18x ⎛ ⎝的展开式中含15x 的项的系数为__________．（结果用数值表示） 【测量目标】二项式定理.【考查方式】给定二项式，求展开式中某项的系数. 【参考答案】17【试题解析】二项展开式的通项为1r T +=3182181C 3rrr x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，令18－32r =15得r =2，所以展开式中含x 15的项的系数为22181C 173⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________．（结果用最简分数表示） 【测量目标】事件发生的概率【考查方式】产品中有次品，求随机抽样抽到次品的概率. 【参考答案】28145【试题解析】227230C 281C 145p =-=． 14．过点（—1,—2）的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________．【测量目标】直线和圆的位置关系【考查方式】过定点的直线与圆相交且弦长确定求直线的斜率. 【参考答案】1或177【试题解析】设直线斜率是k ，直线方程为()21y k x +=+，由题意得圆心到直线的距离为d==2，得k =1或17715．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍． 【测量目标】对数运算，函数模型.【考查方式】由实际生活引出对数函数，并提出实际问题. 【参考答案】6，10000【试题解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0．01，则M =lg A －lg A 0=lg1000－lg0．001=3－（－3）=6． 设9级地震的最大振幅是x ，5级地震最大振幅是y ，9=lg x +3,5=lg y +3，解得x =106，y =102，所以62101000010x y ==．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,cos 4a b C === （I ） 求△ABC 的周长； （II ）求()cos A C -的值．【测量目标】余弦定理，两角差的余弦，同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出三角形两边和一角的余弦值，求三角形周长和两角差的余弦值.【试题解析】（Ⅰ）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯= 2.c ∴=（步骤1）ABC ∴△的周长为122 5.a b c ++=++=（步骤2）（Ⅱ）1cos ,sin 4C C =∴===sin 4sin 28a C A c ∴===（步骤3）,a c A C <∴<，故A 为锐角，7cos .8A ∴===（步骤4）7111cos()cos cos sin sin .848416A C A C A C ∴-=+=⨯+=（步骤5）17．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的345b b b 、、．（I ） 求数列{}n b 的通项公式；（II ） 数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列． 【测量目标】等差数列等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式【考查方式】由等差数列的等差中项得等比数列中的三项，求等比数列的通项和关于前n 项和的证明.【试题解析】（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+ 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得（步骤1） 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去） 故{}n b 的第3项为5，公比为2．（步骤2）由22311152,52,.4b b b b ===即解得所以{}n b 是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524n n n b --==(步骤3)（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==--，即25524n n S -+=（步骤4）所以1112555524, 2.542524n n n nS S S -+-++===+ 因此55{}42n S +是以为首项，公比为2的等比数列．（步骤5）18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长2，侧棱长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且22AE =,2BF =．（I ） 求证：1CF C E ⊥； （II ） 求二面角1E CF C --的大小．【测量目标】两条直线的位置关系和二面角.【考查方式】正三棱柱中给出底边和侧棱长侧棱上点的位置，证明线线垂直和求二面角大小. 【试题解析】（Ⅰ）由已知可得221132,2(22)23CC CE C F ===+=222221(),2(2)6EF AB AE BF EF C E =+-==+=（步骤1）于是有2222221111,EF C E C F CE C E CC +=+=所以11,C E EF C E CE ⊥⊥又1,.EF CE E C E CEF =⊥所以平面由1,.CF CEF CF C E ⊂⊥平面故（步骤2）（Ⅱ）在△CEF 中，由（Ⅰ）可得6,23EF CF CE ===于是有EF 2+CF 2=CE 2，所以.CF EF ⊥（步骤3） 又由（Ⅰ）知CF ⊥C 1E ，且1EFC E E =，所以CF ⊥平面C 1EF ，又1C F ⊂平面C 1EF ，故CF ⊥C 1F ．于是1EFC ∠即为二面角E —CF —C 1的平面角．（步骤4）由（Ⅰ）知△1C EF 是等腰直角三角形，所以145BFC ∠=︒，即所求二面角E —CF —C 1的大小为45︒．（步骤5） 19．（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（I ）当0200x 时，求函数v （x ）的表达式；（II ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【测量目标】分段函数模型.【考查方式】从实际问题中提出问题，求函数表达式，在特定的定义域内求解函数的最大值.【试题解析】（Ⅰ）当020,()60x v x =时；当20200,()x v x ax b =+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得（步骤1）故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩（步骤2）（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x <⎧⎪=⎨-⎪⎩（步骤3）当020,()x f x 时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；（步骤4）当20200x时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立．（步骤5）所以，当100,()x f x =时在区间[20，200]上取得最大值10000.3（步骤6） 综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．（步骤7）20．（本小题满分13分）设函数()()3222,32f x x ax bx a g x x x =+++=-+，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2,0）处有相同的切线l ． （I ） 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；（II ）若方程()()f x g x mx +=有三个互不相同的实根0、12x x 、，其中12x x <，且对任意的[]12,x x x ∈，()()()1f x g x m x +<-恒成立，求实数m 的取值范围． 【测量目标】导数的几何意义，利用导数解决不等式问题.【考查方式】给出两函数的表达式，某点切线相同求该店切线方程.构造新的函数求解不等式.【试题解析】（Ⅰ）2()34,()2 3.f x x ax b g x x ''=++=-由于曲线()()y f x y g x ==与在点（2，0）处有相同的切线，故有(2)(2)0,(2)(2) 1.f g f g ''====（步骤1）由此得8820,2,1281, 5.a b a a a b b +++==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩解得所以2,5a b =-=，切线l 的方程为20x y --=（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ）得32()452f x x x x =-+-，所以32()()32.f x g x x x x +=-+ 依题意，方程2(32)0x x x m -+-=有三个互不相同的实数120,,x x ， 故12,x x 是方程2320x x m -+-=的两相异的实根．（步骤3） 所以194(2)0,.4m m ∆=-->>-即又对任意的12[,],()()(1)x x x f x g x m x ∈+<-成立，（步骤4） 特别地，取1x x =时，111()()f x g x mx m +-<-成立，得0.m < 由根与系数的关系，可得12121230,20,0.x x x x m x x +=>=-><<故 对任意的1221[,],0,0,0x x x x x x x x ∈-->有（步骤5） 则12111()()()()0,()()0f x g x mx x x x x x f x g x mx +-=--+-=又所以函数12()()[,]f x g x mx x x x +-∈在的最大值为0．（步骤6）于是当0m <时，对任意的12[,],()()(1)x x x f x g x m x ∈+<-恒成立，综上，m 的取值范围是1(,0).4-（步骤7）21．（本小题满分14分）平面内与两定点()1,0A a -、()()2,00A a a >连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，如上12,A A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的),0()0,1(+∞-∈ m ，对应的曲线为2C ，设12,F F 是2C 的两个焦点．试问：在1C 上，是否存在点N ，使得△12F NF 的面积2S m a =．若存在，求12tan F NF 的值；若不存在，请说明理由．【测量目标】圆锥曲线的轨迹问题.【考查方式】由圆锥曲线的定义命题，讨论a 范围不同时圆锥曲线的形状，当圆锥曲线为圆和焦点为12((F F -的曲线下的综合证明. 【试题解析】（I ）设动点为M ，其坐标为(,)x y ，当x a ≠±时，由条件可得12222,MA MA y y y k k m x a x a x a =⋅==-+- 即222()mx y ma x a -=≠±，（步骤1）又12(,0),(,0)A a A a -的坐标满足222,mx y ma -= 故依题意，曲线C 的方程为222.mx y ma -=（步骤2）当1,m <-时曲线C 的方程为22221,x y C a ma+=-是焦点在y 轴上的椭圆；（步骤3） 当1m =-时，曲线C 的方程为222x y a +=，C 是圆心在原点的圆；（步骤4）当10m -<<时，曲线C 的方程为22221x y a ma +=-，C 是焦点在x 轴上的椭圆；（步骤5）当0m >时，曲线C 的方程为22221,x y a ma -=C 是焦点在x 轴上的双曲线．（步骤6）（II ）由（I ）知，当m =－1时，C 1的方程为222;x y a +=当(1,0)(0,)m ∈-+∞时，C 2的两个焦点分别为12((F F -对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞，（步骤7） C 1上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是22200020,0,12|||.2x y a y y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅=⎪⎩ 由①得00||,y a <由②得0||y =当150,0,2a m -<<即或1502m +<时，存在点N ，使S =|m|a 2；（步骤8） 1,2a m >即-1<<或12m +>时， 不存在满足条件的点N ，（步骤9）当115,00,22m ⎡⎫⎛+∈⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦时，由100200(1),(1,)NF a m x y NF a x y =-+--=+-， 可得22221200(1),NF NF x m a y ma =-++=-（步骤10）令112212||,||,NF r NF r F NF θ==∠=，则由22121212cos ,cos ma NF NF r r ma r r θθ==-=-可得， 从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-， 于是由2||S m a =，可得2212||tan ||,tan .2m ma m a mθθ-==-即（步骤11） 综上可得：① ②当1,02m ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，在C 1上，存在点N ，使得212||,tan 2;S m a F NF ==且当10,2m ⎛∈ ⎝⎦时，在C 1上，存在点N ，使得212||,tan 2;S m a F NF ==-且当115(1,(,)22m +-+∞时，在C 1上，不存在满足条件的点N ．（步骤12）。
2011年高考语文试题参考答案(全国卷)
四、文体选择：
写作要求里的“生活体验与认识”告诉考生，可以写成记叙文或者散文、议论文。
根据立意的要求，估计记叙文比例会比往年有增加，亲情、友情将是考生选择最多的题材。考生之中也有单亲家庭的，如果考生来自一个离异家庭，写作一段父母和合的故事，将是佳作。特别是写考生自己游走在父母之间，积极撮合，将是最大的亮点。记叙文要求考生注重细节描写和心理刻画，这是成功的要素。
（二）19．（1）夸张手法。突出了梁宗岱善于跑路，有强健的体格。
（2）比喻。形象生动地写出了梁宗岱擅长且喜欢辩论，辩论的技巧出众，辩论时激情洋溢的性格特点。
20．为人富有激情，尤其在辩论时更能显示雄辩的才华。随性洒脱，朗读起来气势磅礴，任由性情勃发。治学严谨，才华横溢。一个字一个字计较，力求和原作一致，翻译作品达到接近原著。
最佳的立意在于强烈的现实针对性和时效性，以及选取的一个角度：一个家庭的矛盾冲突、一段友情的回归、一段成长道路的自我反思。这些都是考生最熟悉的生活，可以信手拈来。
三、构思：
本题构思的难度在于作文提示语与文题的距离，提示语只简单地提示原点，而文题却多了“回到”，因此，构思全文的关键在于“为什么要回到原点”。也就是说，不论是记叙文还是散文、议论文，都要有这样一个过程：美好的原点——破坏、矛盾冲突——回到原点。例如：纯净的环境——发展破坏——治理、恢复环境；幸福家庭——矛盾冲突——回归幸福；纯洁的友情——伤害——恢复友情。
2011年高考语文试题参考答案(全国卷)
2011年高考语文试题参考答案本卷共１２小题，每小题３分，共３６分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、（１８分每小题３分）１．下列词语中，加点的字读音全都正确．．的一组是Ａ．行（háng）伍彳（chì）亍着（zháo）装少不更（gēng）事Ｂ．造诣（yì）校（xiào）对珐（fà）琅茕（qióng）茕孑立Ｃ．蟊（máo）贼弹劾（hã）勖（xù）勉鲜（xiān）有所闻Ｄ．圭臬（niâ）肖（xiào）像迤（yǐ）逦咄（duō）咄逼人答案：Ｄ。
【A着（zhuó）装B校（jiào）对C鲜（xiǎn）有所闻】【解析】行伍（háng wǔ）：（1）古代军队编制，二十五人为行，五人为伍。
后用“行伍”泛指军队（2）排列的行列。
彳亍（chì chù）：慢步行走；形容小步慢走或时走时停。
着装（zhuózhuāng）：(1) 穿着服装(2) 服饰。
少不更事（shào bù gēng shì）：年纪轻，没有经历过什么事情，指经验不多。
造诣（zào yì）：指学问、艺术等达到的程度。
(用于在某行业有一定成就的人，也就是一般用在有名气的人身上。
)校对（jiào duì）：（1）根据定本核对抄本或根据原稿核对校样，订正差错。
（2）从事校对工作的人。
珐琅（fà láng）：涂料名。
又称“搪瓷”。
用石英、长石、硝石和碳酸钠等加上铅和锡的氧化物烧制成,涂在铜质或银质器物上,经过烧制,能形成不同颜色的釉质表面。
茕茕孑立（qióng qióng jiã lì）：形容一个人无依无靠，孤苦伶仃。
蟊贼（máo zãi）：（1）吃禾苗的两种害虫（2）喻危害人民或国家的人。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)
2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩ N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 2．（5 分）函数y= （x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）设向量、满足| |=| |=1，•=﹣，| +2 |=（）A．.B．C．、D．.4．（5 分）若变量x、y 满足约束条件，则z=2x+3y 的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．35．（5 分）下面四个条件中，使a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b36．（5 分）设S n 为等差数列{a n}的前n 项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．57．（5 分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω 的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．98．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C 为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．19．（5分）4 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2 人选修课程甲的不同选法共有（）A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种10．（5 分）设f（x）是周期为2 的奇函数，当0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5 分）设两圆C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．12．（5 分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）（1﹣x）10的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为：．14．（5 分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=．15．（5 分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为C1D1 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为．16．（5 分）已知F1、F2 分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2 的平分线，则|AF2|= ．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）设等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n 和S n．18．（12 分）△ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．19．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（I）求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（II）求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12 分）如图，四棱锥S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB 与平面SBC 所成的角的大小．： 21．（12 分）已知函数f （x ）=x 3+3ax 2+（3﹣6a ）x +12a ﹣4（a ∈R ）（I ） 证明：曲线 y=f （x ）在 x=0 处的切线过点（2，2）；（II ）若 f （x ）在 x=x 0 处取得极小值，x 0∈（1，3），求 a 的取值范围．22．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足．（I ） 证明：点 P 在 C 上；（II ） 设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩ N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5 分）函数y= （x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x 的解析式，再把x 和y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y= （x≥0），∴x= ，y≥0，故反函数为y= （x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量、满足| |=| |=1，•=﹣，| +2|=（）A．.B．C．、D．.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由| +2|==，代入已知可求【解答】解：∵| |=| |=1，•=﹣，| +2|===故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5 分）若变量x、y 满足约束条件，则z=2x+3y 的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．3【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=1，y=1 时，目标函数z=2x+3y 有最小值为5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5 分）下面四个条件中，使a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b 推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1 满足a＞b，但a=b+1 即a＞b 推不出a＞b+1，故a＞b+1 是a＞b 成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5 分）设S n 为等差数列{a n}的前n 项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】85：等差数列的前n 项和．【专题】11：计算题．，S k，将S k+2﹣S k=24 转化为关于k 【分析】先由等差数列前n 项和公式求得S k+2的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k﹣S k=24 转化为：+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5 分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω 的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C 为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题．【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB 为直角三角形，利用勾股定理可得BC 的值；进而在Rt△BCD 中，由勾股定理可得CD 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB 为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD 中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2 人选修课程甲的不同选法共有（）A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2 人选修课程甲，共有C42 种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2 种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2 人选修课程甲，共有C42=6 种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4 种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24 种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5 分）设f（x）是周期为2 的奇函数，当0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2 的奇函数，当0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5 分）设两圆C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a 和b 分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值．【解答】解：∵两圆C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a 和b 分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a 和b 分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|=•=8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5 分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M 的半径，然后根据勾股定理求出求出OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆N 的半径，从而求出面积．10 【解答】解：∵圆 M 的面积为 4π∴圆 M 的半径为 2根据勾股定理可知 OM=∵过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N∴∠OMN=30°，在直角三角形 OMN 中，ON=∴圆 N 的半径为则圆的面积为 13π故选：D ．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）（1﹣x ）10 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为： 0 ．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数分别取 1； 9 求出展开式的 x 的系数与 x 9 的系数；求出两个系数的差．【解答】解：展开式的通项为 T r +1=（﹣1）r C r x r所以展开式的 x 的系数﹣10x 9 的系数﹣10x 的系数与 x 9 的系数之差为（﹣10）﹣（﹣10）=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5 分）已知 a ∈（π， ），tan α=2，则 cosα= ﹣ ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα 的值．【解答】解：∵a∈（π，），∴cosα＜0∴cosα=﹣=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5 分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为C1D1 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角，在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5 分）已知F1、F2 分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2 的平分线，则|AF2|= 6 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上∵AM 为∠F1AF2 的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）设等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n 和1 n n1 n n S n ．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前 n 项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比为 q ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前 n 项和的公式即可．【解答】解：设{a n }的公比为 q ，由题意得：，解得： 或 ，当 a =3，q=2 时：a =3×2n ﹣1，S =3×（2n ﹣1）；当 a =2，q=3 时：a =2×3n ﹣1，S =3n ﹣1．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12 分）△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ．已知 asinA +csinC ﹣asinC=bsinB ，（Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 A=75°，b=2，求 a ，c ．【考点】HU ：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得 cosB 的值，进而求得 B ．（Ⅱ）利用两角和公式先求得 sinA 的值，进而利用正弦定理分别求得 a 和 c ．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 a 2+c 2﹣ac=b 2，由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，故cosB= ，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（I）求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（II）求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n 次独立重复试验的模型．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．（II）该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率1﹣0.2=0.8 （II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12 分）如图，四棱锥S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB 与平面SBC 所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD 垂直于面SAB 中两条相交的直线SA，SB；在证明SD 与SA，SB 的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC 所成的角的大小即利用平面SBC 的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB 为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S 在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M 点一定在x 轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC 的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC 的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB 与平面SBC 所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12 分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（I）证明：曲线y=f（x）在x=0 处的切线过点（2，2）；（II）若f（x）在x=x0 处取得极小值，x0∈（1，3），求a 的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x=0 处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）f（x）在x=x0 处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a 的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a 的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6ax+3﹣6a由f（0）=12a﹣4，f′（0）=3﹣6a，可得曲线y=f（x）在x=0 处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，当x=2 时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上∴曲线y=f（x）在x=0 的切线过点（2，2）（Ⅱ）由f′（x）=0 得x2+2ax+1﹣2a=0 (1)方程（1）的根的判别式①当时，函数f（x）没有极小值②当或时，由f′（x）=0 得故x0=x2，由题设可知：（i ） 当时，不等式没有实数解； （ii ） 当时，不等式化为 a +1＜＜a +3，解得综合①②，得 a 的取值范围是【点评】将字母 a 看成常数，讨论关于 x 的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于 a 的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足． （I ） 证明：点 P 在 C 上；（II ） 设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点 P 在 C 上，即证明 P 点的坐标满足椭圆 C 的方程， 根据已知中过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足，我们求出点 P 的坐标，代入验证即可．（2）若 A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB 的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p 的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P 在C 上．（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上．设线段AB 的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB 的中点且垂直于AB 的直线方程为：y﹣= （x﹣），即y=x+；③∵P 关于点O 的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ 的中点，则过线段PQ 的中点且垂直于PQ 的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q 两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2= ，y1+y2=1∴A，B 也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q 四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==,∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1;甲2，乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A 有“甲1，乙1;甲2，乙2；甲3，乙3”,共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++,选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点,||AB =12,P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ,将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12,∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6,所以ABP∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴（+a b ）·（k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知,当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5）时，min 6z =-．15．ABC ∆中,120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=, 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =,所以1122r O O ==， 设两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题:解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒,2AB AD =,PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ）证明:PA BD ⊥；(Ⅱ）若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD 。
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2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科)UD）{}1，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求MU(0)x≥的反函数为)（B）2x y=b【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出第 1 页共 13 页第 2 页共 13 页第 3 页 共 13 页【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=. 40 (8) 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。
【精讲精析】选C. 在平面内过C 作//CM BD ，连接BM ，则四边形CMBD 是平行四边形，因为BD l ⊥，所以CM l ⊥，又AC l ⊥,ACM ∴∠就是二面角l αβ--的平面角。
90ACM ∴∠=.所以222222,AB AM MB AC BD CD =+=++代入后不难求出2CD =。
45 (9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有222A =种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法。
6 (10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值。
【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得:5111 ()()()2222 f f f-=-=-=-.42 (11)设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。
【精讲精析】选 D.由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a>0),则22(4)(1)a a a=-+-,求出a=1,a=9.所以C1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出1282C C=.42 (12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。
【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4π，易得222,23MA OM OA MA==-=，Rt OMN∆中，30OMN∠=。
故2cos303,39.MN OM Sππ=⨯==⨯=.45 (13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意r n rn nC C-=.【精讲精析】0. 由20120()rrT C x+=-得x的系数为220C, x9的系数为1820C,而1822020C C=.17 (14)已知a∈(π，32π)，tanα=2，则cosα= .第 4 页共 13 页【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。
【精讲精析】55-由a∈(π，32π)，tanα=2得15cos55α=-=-.39 （15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。
只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。
【精讲精析】23取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM∠就是异面直线AE与BC所成的角。
在AEM∆中，222352cos2233AEM+-∠==⨯⨯。
33 (15)已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。
【精讲精析】6.由角平分线定理得：221211||||1,||||26||||2AF MFAF AF aAF MF==-==,故2||6AF=.12 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)设等比数列{}n a的前n项和为n S,已知26,a=13630,a a+=求na和nS.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。
【精讲精析】设{}n a的公比为q,由题设得1116630a qa a q=⎧⎨+=⎩解得132aq=⎧⎨=⎩或123aq=⎧⎨=⎩，当13,2a q==时，132,3(21)n nn na S-=⨯=⨯-第 5 页共 13 页cos30sin456=645注意：在试题卷上作答无效第 6 页共 13 页第 7 页共 13 页连结SE ，则,3SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+所以DSE ∠为直角。
由,,AB DE AB SE DE SE E ⊥⊥=，得 AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥. SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直。
所以SD SAB ⊥平面（II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,32SD SE SF DE ⨯== 作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1。
连结SG ，则SG BC ⊥又FG BC ⊥，SG FG G =,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面， 作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.37SF FG FH SG ⨯== 即F 到平面SBC 的距离为217。
由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 的距离d 也为217。
设AB 与平面SBC 所成的角为α，则21sin 7d EB α==,21arcsin 7α=. 解法二： 以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系C-xyz,设D （1，0，0），则A（2，2，0），B （0，2，0）。
又设S （x,y,z ），则x>0,y>0,z>0.DC A S B E FG H第 9 页 共 13 页(I)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-由222222||||(2)(2)(2)AS BS x y z x y z =-+-+=+-+得 故x=1.由||1DS =得221y z +=，又由||2BS =得，222(2)4x y z +-+=即22410y z y +-+=，故13,22y z ==。
于是13333313(1,,),(1,,),(1,,),(0,,)22222222S AS BS DS =--=-=， 0,0DS AS DS BS ⋅=⋅=故,DS AS DS BS ⊥⊥，又ASBS S =所以SD SAB ⊥平面.（II ）设平面SBC 的法向量(,,)a m n p =，则,,0,0,a BS a CB a BS a CB ⊥⊥⋅=⋅= 又33(1,,),(0,2,0)22BS CB =-= 故3302220m n p n ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(3,0,2)a =-，又(2,0,0)AB =-21cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅. 故AB 与平面SBC 所成的角为21arcsin7. 53（21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围。
【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直接方程。
(II)第（II ）问是含参问题，关键是抓住方程()0f x '=的判别式进行分类讨论.【精讲精析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-.由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在x=0处的切线方程为(36)124y a x a =-+-由此知曲线()y f x =在x=0处的切线过点（2，2）。
（II ）由()0f x '=得22120x ax a +--=（i ）当2121a --≤≤-时，()f x 没有极小值； (ii)当21a >-或21a <--时，由()0f x '=得221221,21x a a a x a a a =--+-=-++-故02x x =。
由题设知21213a a a <-++-<，当21a >-时，不等式21213a a a <-++-<无解；当21a <--时，解不等式21213a a a <-++-<得5212a -<<-- 综合(i)(ii)得a 的取值范围是5(,21)2---。
35（21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四证明点P在C上。