2011年高考试题(全国卷文)解析版

2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析

科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科)

U

D）{}

1，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求M

U

(0)

x≥的反函数为

)（B）

2

x y=

b

【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出

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【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平

移

3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3

π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=. 40 (8) 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =

（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形

中求解即可。

【精讲精析】选C. 在平面内过C 作//CM BD ，连接BM ，则四边形CMBD 是平行四边形，因为BD l ⊥，所以CM l ⊥，又AC l ⊥,ACM ∴∠就是二面角

l αβ--的平面角。90ACM ∴∠=.

所以222222,AB AM MB AC BD CD =+=++代入后不难求出2CD =。

45 (9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两

人分别选乙、丙.

【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两

人从乙、丙中各选1门课程有222A =种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选

法。

6 (10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=

(A) -

12 (B)1 4- (C)14 (D)12

【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52

-

转化到区间[0,1]上进行求值。

【精讲精析】选A.

先利用周期性，再利用奇偶性得:

5111 ()()()

2222 f f f

-=-=-=-.

42 (11)设两圆

1

C、

2

C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离

12

C C= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82

【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。

【精讲精析】选 D.由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为

(a,a)(a>0),则22

(4)(1)

a a a

=-+-,求出a=1,a=9.所以C1(1,1),C2(9,9),所以由

两点间的距离公式可求出

12

82

C C=.

42 (12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成0

60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为

(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π

【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。

【精讲精析】选B.

作示意图如，由圆M的面积为4π，易得

22

2,23

MA OM OA MA

==-=，

Rt OMN

∆中，30

OMN

∠=。

故2

cos303,39.

MN OM Sππ

=⨯==⨯=.

45 (13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .

【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意r n r

n n

C C-

=.

【精讲精析】0. 由20

120

()

r

r

T C x

+

=-得x的系数为2

20

C, x9的系数为18

20

C,而

182

2020

C C

=.

17 (14)已知a∈(π，3

2

π

)，tanα=2，则cosα= .

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【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。

【精讲精析】

5

5

-由a∈(π，

3

2

π

)，tanα=2得

15

cos

5

5

α=-=-.

39 （15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。

【精讲精析】

2

3

取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM

∠就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM

∆中，

22

2352

cos

2233

AEM

+-

∠==

⨯⨯

。

33 (15)已知F1、F2分别为双曲线C:

2

9

x

-

2

27

y

=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = .

【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。

【精讲精析】6.

由角平分线定理得：22

12

11

||||1

,||||26

||||2

AF MF

AF AF a

AF MF

==-==,故

2

||6

AF=.

12 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．)

设等比数列{}n a的前n项和为n S,已知26,

a=

13

630,

a a

+=求

n

a和

n

S.

【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。

【精讲精析】设{}n a的公比为q,由题设得1

11

6

630

a q

a a q

=

⎧

⎨

+=

⎩

解得1

3

2

a

q

=

⎧

⎨

=

⎩

或1

2

3

a

q

=

⎧

⎨

=

⎩

，

当

1

3,2

a q

==时，1

32,3(21)

n n

n n

a S

-

=⨯=⨯-

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