专题24 《函数的概念与性质》单元测试卷-2019-2020学年人教版高一数学新教材配套提升训练(解析版)

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人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(44)

人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 在函数 y =1x 2，y =2x 2，y =(x +1)2，y =3x 中，幂函数的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 32. 函数 y =x 12−1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 已知函数 f (x )={−x 2−ax −5,x ≤1a x ,x >1 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 ( )A ．−3≤a <0B ．−3≤a ≤−2C ．a ≤−2D ．a <04. 函数 y =f (x ) 在 R 上为增函数，且 f (2m )>f (−m +9)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (−∞,−3) B ． (0,+∞)C ． (3,+∞)D ． (−∞,−3)∪(3,+∞)5. 设奇函数 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递减，且 f (1)=0，则不等式 f (x )−f (−x )x<0 的解集为 ( )A ． (−1,0)∪(1,+∞)B ． (−∞,−1)∪(0,1)C ． (−∞,−1)∪(1,+∞)D ． (−1,0)∪(0,1)6. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( ) A ． y =−x 3 B ． y =x −3 C ． y =2x 3 D ． y =x 3−17. 若函数 f (x )=4x +log 12x ，则 f (1)= ( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 88. 已知 f (x )=ax 3+bx −4，若 f (2)=6，则 f (−2)= ( ) A ．−14B ．14C ．−6D ．109. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是 ( )A ． {x =y +5,12x =y −5B ． {x =y −5,12x =y +5C ． {x =y +5,2x =y −5D ． {x =y −5,2x =y +510. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞) 上单调递增的函数是 ( ) A ． y =x 3 B ． y =−x 2+1 C ． y =∣x ∣+1D ． y =1x二、填空题（共6题）11. 已知正方形的周长为 x ，它的外接圆的半径为 y ，则 y 关于 x 的解析式为．12. 已知函数 f (x )=ax −b (a >0)，f(f (x ))=4x −3，则 f (2)= ．13. 已知函数 f (x )=x 2+bx +c ，若 f (1)=f (2)=0，则 f (−1)= ．14. 设函数 f (x ) 对 x ≠0 的一切实数均有 f (x )+2⋅f (2018x)=3x ，则 f (2018) 等于．15. 若函数 f (x )=2x −1，则 f(√2)= ，f (2x )= ．16. 函数 f (x )=√x+2x−1的定义域为．三、解答题（共6题）17. 某服装厂每天可生产童装 200 套或西服 50 套，已知每生产一套童装需成本 40 元，可获得利润22 元；每生产一套西服需成本 150 元，可获得利润 80 元由于资金有限，该厂每月的生产成本不超过 23 万元，为使每月（按 30 天计算）获得的利润最大，每月应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？求出最大利润．18. 某小区欲建一面积为 600 平方米的矩形绿地，在绿地的四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽 2 米，短边外人行道宽 3，如图所示，设矩形绿地的长为 x 米，绿地与人行道一共占地 S 平方米．(1) 试写出 S 关于 x 的函数关系式； (2) 求当 S 取得最小值时 x 的值．19. 判断下列各组中的两个函数是否为同一个函数，为什么？(1) f (x )=x ，g (x )=√x 2． (2) f (x )=x ，g (x )=√x 33． (3) f (x )=(x+3)(x−5)x+3，g (x )=x −5．20. 解答下列问题：(1) 函数的积的定义：一般地，已知两个函数 y =f (x )（x ∈D 1），y =g (x )（x ∈D 2），设 D =D 1∩D 2，并且 D 不是空集，那么当 x ∈D 时，y =f (x ) 与 y =g (x ) 都有意义．于是把函数叫做函数 y =f (x ) 与 y =g (x ) 的积． (2) 如何研究和函数与积函数．21. 判断函数 f (x )={x +2,x <−10,−1≤x ≤1−x +2,x >1 的奇偶性．22. 2019 年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500万元．每生产 x （百辆）新能源汽车，需另投入成本 C (x ) 万元，且 C (x )={10x 2+100x,0<x <40501x +10000x −4500,x ≥40．由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1) 求出 2019 年的利润 L (x )（万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式．（利润 = 销售额− 成本）(2) 2019 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】y=1x2=x−2是幂函数；y=2x2，y=3x，y=(x+1)2不是y=x a的形式，故不是幂函数．【知识点】幂函数及其性质2. 【答案】B【知识点】函数的图象变换、幂函数及其性质3. 【答案】B【解析】因为函数f(x)={−x2−ax−5,x≤1ax,x>1是R上的增函数，设g(x)=−x2−ax−5(x≤1)，ℎ(x)=ax(x>1)，由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x2−ax−5在(−∞,1]单调递增，函数ℎ(x)=ax在(1,+∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1)，所以{−a2≥1,a<0,−a−6≤a,所以{a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2．【知识点】函数的单调性、分段函数4. 【答案】C【知识点】函数的单调性5. 【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性6. 【答案】B【解析】幂函数的定义规定：y=xα（α为常数）为幂函数．所以A，C，D均不正确，B正确．故选B．【知识点】幂函数及其性质7. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得：f(1)=41+log121=4+0=4．本题选择A选项．【知识点】函数的相关概念8. 【答案】A【知识点】函数的奇偶性9. 【答案】A【解析】绳索长x尺，竿长y尺，由绳索比竿长5尺可得x=y+5；由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得12x=y−5，由此可得方程组{x=y+5,12x=y−5．【知识点】函数模型的综合应用10. 【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性二、填空题（共6题）11. 【答案】y=√28x(x>0)【解析】因为正方形的周长为x，所以正方形的边长为x4，所以正方形的对角线长为√24x，所以y=√28x(x>0)．【知识点】函数的解析式的概念与求法12. 【答案】3【解析】由题意，得f(f(x))=a(ax−b)−b=a2x−ab−b=4x−3，即{a2=4,−ab−b=−3, a>0,解得{a=2, b=1,即f(x)=2x−1，f(2)=3．【知识点】函数的解析式的概念与求法13. 【答案】 6【解析】因为函数 f (x )=x 2+bx +c ， f (1)=f (2)=0，所以 1+b +c =0，4+2b +c =0，联立方程得 {b +c =−1,2b +c =−4,解得 b =−3，c =2．所以 f (x )=x 2−3x +2， f (−1)=1+3+2=6，所以 f (−1)=6．【知识点】函数的相关概念14. 【答案】 −2016【解析】分别令 x =1 和 x =2018 得 {f (1)+2f (2018)=3,f (2018)+2f (1)=6054,解得 f (2018)=−2016．【知识点】抽象函数15. 【答案】 2√2−1 ； 4x −1【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 [−2,1)∪(1,+∞)【解析】要使原函数有意义，则 x +2≥0，且 x −1≠0．所以函数 f (x )=√x+2x−1定义域是 [−2,1)∪(1,+∞)．故答案为：[−2,1)∪(1,+∞)．【知识点】函数的定义域的概念与求法三、解答题（共6题）17. 【答案】设每月生产童装的天数为 x ，每月利润为 y 元，每月生产成本为 z 元，则每月生产西服的天数为 30−x ，每月生产童装和西服的套数分别为 200x 和 50(30−x )，则 y =22×200x +80×50×(30−x )=400x +120000， z =40×200x +150×50×(30−x )=500x +225000．因为每月的生产成本不超过 23 万元，所以 225000+500x ≤230000，所以 0≤x ≤10，且 x 为整数，显然当 x =10 时，y 最大，最大值是 124000．即每月安排生产童装 10 天，生产西服 20 天，获得的利润最大，且最大利润为 124000 元．【知识点】函数模型的综合应用18. 【答案】(1) 由题意绿地和人行道构成的矩形的长是(x+6)m，宽是(600x+4)m，故S=(x+6)(600x +4)=3600x+4x+624．(2) 由（1）知，S=3600x +4x+624≥2√3600x⋅4x+624=864，当且仅当3600x=4x即x=30时，S最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题、建立函数表达式模型19. 【答案】(1) 不是．因为g(x)=∣x∣，所以它与f(x)的对应法则不同．(2) 是．因为g(x)=√x33=x，所以它们的定义域和对应法则均相同．(3) 不是．因为f(x)的定义域为{x∣x≠−3}，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数．【知识点】函数的相关概念20. 【答案】(1) y=f(x)⋅g(x)（x∈D）(2) 首先要确定和函数与积函数的定义域，然后化简整理和（积）函数的解析式，结合解析式研究函数的性质．【知识点】函数的相关概念21. 【答案】作出函数f(x)的图象，如图所示．因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数．【知识点】函数的奇偶性22. 【答案】(1) 当0<x<40时，L (x )=5×100x −10x 2−100x −2500=−10x 2+400x −2500；当 x ≥40 时，L (x )=5×100x −501x −10000x+4500−2500=2000−(x +10000x)，所以 L (x )={−10x 2+400x −2500,0<x <402000−(x +10000x),x ≥40． (2) 当 0<x <40 时，L (x )=−10(x −20)2+1500，当 x =20 时，L (x )max =1500，当 x ≥40 时，L (x )=2000−(x +10000x )≤2000−2√x ⋅10000x=2000−200=1800,当且仅当 x =10000x，即 x =100 时，“=”成立，因为 1800>1500，所以 2019 年产量为 100 百辆时利润最大，最大利润为 1800 万元．【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题。

第三章函数的概念与性质单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第三章　函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。

高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版(2019)必修第一册(word版,含答案)

湖南武冈二中2021-2022学年高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版（2019）必修第一册考试范围：第三章函数的概念与性质；考试时间：100分钟；命题人：邓注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知()f x 是一次函数，()()()()22315,2011f f f f -=--=，则()f x =（） A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -2．(本题4分)函数221y x x =++，[]2,2x ∈-，则（） A ．函数有最小值0，最大值9 B ．函数有最小值2，最大值5 C ．函数有最小值2，最大值9D ．函数有最小值0，最大值53．(本题4分)下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（） A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．(本题4分)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足()1,=0,M x Mf x x M ∈⎧⎨∉⎩（M 是R的非空子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且A B =∅，则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(本题4分)已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数(2)y f x =+的定义域为（） A ．[]3,0-B ．(3,0)-C ．[)3,0-D ．(]3,0-6．(本题4分)若()232a =，233b =，231c ⎛⎫= ⎪，231()d =，则a ，b ，c ，a 的大小关系是（） A ．a b c d >>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>7．(本题4分)已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范国为（） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞8．(本题4分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)1f =，则(1)(2)(3)(4)(2020)(2021)f f f f f f ++++++=（）A ．0B ．1C ．2D ．20219．(本题4分)若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-10．(本题4分)若不等式243x px x p +>+-，当04p ≤≤时恒成立，则x 的取值范围是（） A ．[]1,3- B ．(],1-∞- C ．[)3,+∞ D ．()(),13,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(共40分)11．(本题4分)已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．12．(本题4分)已知函数2(1)22f x x x -=++，则(2)f =___________.13．(本题4分)已知二次函数()f x 满足(0)2f =，()(1)21f x f x x --=+，则函数2(1)f x +的最小值为__________．14．(本题4分)已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，若()5f a =则a =___________.15．(本题4分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 019)＝___．16．(本题4分)已知函数()12,1x x f x -⎧≥=⎨，则满足不等式(1)((2))f a f f +≥的实数a 的取值范围为______.17．(本题4分)函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 18．(本题4分)已知函数()22f x x +=，则()f x =______．19．(本题4分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2020f =，则(2019)(2020)f f +=___________.20．(本题4分)已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -=_________．三、解答题(共70分)21．(本题8分)已知幂函数223()m m f x x --=(m ∈Z )为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数()f x ；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性. 22．(本题10分)已知函数f (x )＝2x 2＋1．（1）用定义证明f (x )是偶函数；（2）用定义证明f (x )在(－∞，0]上是减函数．23．(本题12分)设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数；（1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值． 24．(本题12分)已知函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值(2)4f =-，（1）作出函数()y f x =的图象，（2）写出函数(12)f x -的递增区间.25．(本题12分)已知函数f （x ）=()()1,01,1?x x x x ⎧<≤⎪⎨⎪>⎩（1）画出函数f （x ）的图像；（2）求函数f （x ）的值域；（3）求函数f （x ）的单调递增区间，单调递减区间. 26．(本题16分)已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (2)是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b .若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a 、b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】设函数()(0)f x kx b k =+≠，根据题意列出方程组，求得,k b 的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数()(0)f x kx b k =+≠，因为()()()()22315,2011f f f f -=--=，可得51k b k b -=⎧⎨+=⎩，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-. 故选：B. 2．A 【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间[]22-,上的单调性，进而可得最值. 【详解】()22211y x x x =++=+对称轴为1x =-，开口向上，所以221y x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，所以当1x =-时，min 1210y =-+=，当2x =时，2max 22219y =+⨯+=，所以函数有最小值0，最大值9，故选：A. 3．D 【分析】分别看每个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即得. 【详解】对于A ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是[)0+，∞，故不满足；对于B ，()f x 与()g x 的解析式不同，故不满足；对于C ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}0x x ≠，故不满足；对于D ，()()f x g x =，满足故选：D 4．B 【分析】讨论x 的取值，根据函数的新定义求出()F x 即可求解. 【详解】当()Rx A B ∈⋃时，()0A B f x ⋃=，()0A f x =，()0B f x =，()1F x ∴=同理得：当x B ∈时，()1F x =；当x A ∈时，()1F x =；故()()R 1,1,1,x A F x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⋃⎩，即值域为{1}．故选：B 5．C 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则[)21,2x +∈-，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-，所以122x -≤+<，解得-<3≤0x ，所以函数函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】203> ∴幂函数23y x =在()0,∞+上单调递增，又1132023>>>>， 22223333113223⎛⎫⎛⎫∴>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b acd ∴>>>故选：C. 7．D 【分析】由幂函数的定义求得m 的可能取值，再由单调性确定m 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-，又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >，所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数，所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >. 故选：D. 8．B 【分析】先由奇函数的定义得到()00f =且()()f x f x -=-，再结合()()11f x f x -=+得到函数()f x 的周期性，进而利用()00f =，()11f =化简求解.【详解】因为()f x 是定义域为()∞∞-+，的奇函数，所以()00f =且()()f x f x -=-，又因为函数()f x 满足()()11f x f x -=+，所以()()()111f x f x f x +=-=--，令1x t +=，则()()2f t f t =--，即()()2f x f x =--，则()()()24f x f x f x =--=-，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为()00f =，()11f =，所以()()420f f =-=，()()311f f =-=-，则()()()()()()123420202021f f f f f f ++++⋯++ ()()()()()50012342021f f f f f ⎡⎤=++++⎣⎦()050041f =+⨯+ ()11f ==.故选：B. 9．D 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出a 满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数，所以15a -≥，所以4a ≤-，故选：D. 10．D 【分析】由已知可得()2min [143]0x p x x -+-+>，结合一次函数的性质求x 的范围.【详解】不等式243x px x p +>+-可化为()21430x p x x -+-+>，由已知可得()21430min x p x x ⎡⎤-+-+>⎣⎦令()()2143x p x f x p +--+=，可得()()()220430441430f x x f x x x ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩∈ 1x <-或3x >，故选D. 11．2a ≤ 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解. 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故答案为：2a ≤． 12．17 【分析】先令12x -=，得3x =，再把3x =代入函数中可求得答案【详解】解：令12x -=，得3x =，所以2(2)323217f =+⨯+=，故答案为：17 13．5．【分析】根据()f x 为二次函数可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =可得2c =，再根据()(1)21f x f x x --=+，比较对应项系数即可求出,a b ，再根据二次函数的性质即可得到函数2(1)f x +的最小值．【详解】()f x 为二次函数，∴可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∴(0)2f c ==，因为()(1)21f x f x x --=+∴22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ++-----=+，即221ax a b x -+=+，∴221a b a =⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2()22f x x x =++，令21t x =+，则1t ≥，函数2(1)f x +即为()f t =2222(1)1t t t ++=++．()f t 的图象开口向上，图象的对称轴为直线1t =-，()f t ∴在[)1,+∞上单调递增，∴min ()(1)5f t f ==，即2(1)f x +的最小值为5．故答案为：5． 14．2-．【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解．【详解】若0a >，则()25f a a =-=，502a =-<，不合题意，舍去．若0a ≤，则2()15f a a =+=，2a =-（正的舍去）．故答案为：2-． 15．338 【分析】首先判断函数的周期，并计算一个周期内的函数值的和，即可求解. 【详解】由f (x ＋6)＝f (x )可知，函数f (x )的周期为6，∈f (－3)＝f （3）＝－1，f (－2)＝f （4）＝0，f (－1)＝f (5)＝－1，f (0)＝f (6)＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，∈在一个周期内有f （1）＋f （2）＋…＋f (6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∈f （1）＋f （2）＋…＋f (2 019)＝f （1）＋f （2）＋f （3）＋336×1＝1＋2＋(－1)＋336＝338. 故答案为：33816．1(,][1,)2-∞-⋃+∞.【分析】根据函数的解析式，求得(2)2f =，把不等式(1)((2))f a f f +≥转化为(1)2f a +≥，得出等价不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()12,132,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，可得()()()22,22,f f f ==，所以由不等式(1)((2))f a f f +≥，可得(1)2f a +≥，则1122a a +≥⎧⎨≥⎩或1132(1)2a a +<⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥或12a ≤-，即实数a 的取值范围为1(,][1,)2-∞-⋃+∞.故答案为：1(,][1,)2-∞-⋃+∞.17．1 【分析】由已知奇偶性可得()()f x f x -=，结合已知解析式可求出22a =，即可求出a . 【详解】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=------，即22a =，所以实数1a =．故答案为: 1. 18．244x x -+ 【分析】采用换元法即可求出函数解析式. 【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+. 19．2020- 【分析】由题设可得(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，利用周期性、奇偶性求(2019)(2020)f f +的值即可. 【详解】由题设，知：()(2)()f x f x f x -=+=-，∈(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4，∈()f x 是定义在R 上的奇函数，即(0)0f =，又(1)2020f =，∈(2019)(2020)(50541)(5054)(1)(0)(0)(1)2020f f f f f f f f +=⨯-+⨯=-+=-=-. 故答案为：2020- 20．3 【分析】根据题意，分析可得()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，解可得t 的值，即可得函数的解析式，将2x =-代入计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有()()21f f x x +=，则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+，则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--，故()2413f -=-=，故答案为：3.21．（1）4()f x x -=；（2）答案见解析. 【分析】（1）由()f x 是偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，可得m 的值；（2）求出()F x -，分0a ≠且0b ≠，0a ≠且0b =，0a =且0b ≠和0a =且0b =四种情况，分别得出函数的奇偶性．【详解】（1）∈()f x 是偶函数，∈223m m --应为偶数.又∈()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，∈223m m --<0，-1<m <3.又m ∈Z ，∈m =0，1，2.当m =0或2时，223m m --=-3不是偶数，舍去；当m =1时，223m m --=-4；∈m =1，即4()f x x -=.（2）32()a F x bx x =-，∈32()aF x bx x-=+ ∈当0a ≠且0b ≠时，函数()F x 为非奇非偶函数； ∈当0a ≠且0b =时，函数()F x 为偶函数； ∈当0a =且0b ≠时，函数()F x 为奇函数；∈当0a =且0b =时，函数()F x 既是奇函数，又是偶函数. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）先求得函数f (x )的定义域为R ，再对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝f (x )，由此可得证；（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，作差 f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，判断差的符号，可得证. 【详解】解：（1）函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝2(－x )2＋1＝2x 2＋1＝f (x )， ∈f (x )是偶函数．（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋1)－(2x 22＋1)＝2(x 12－x 22)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)， ∈x 1，x 2∈(－∞，0]，∈x 1＋x 2 < 0， ∈x 1 < x 2，∈x 1－x 2 < 0， ∈f (x 1)－f (x 2) > 0，∈f (x 1) > f (x 2)，∈f (x )在(－∞，0]上是减函数． 23．（1）增函数，(1,)+∞；（2）2-．【分析】（1）由(0)0f =，求得1k =，得到()x x f x a a -=-，根据()10f >，求得1a >，即可求得函数()x x f x a a -=-是增函数，把不等式转化为(2)(4)f x f x +>-，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和()312f =，求得2a =，得到()2(22)4(22)2x x x xg x -----+=，令22x x t -=-，得到()2342,2g t t t t =-+≥，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，可得(0)0f =，从而得10k -=，即1k =当1k =时，函数()x xf x a a -=-，满足()()()x x x xf x a a a a f x ---=-=--=-，所以1k =，由()10f >，可得10a a->且0a >，解得1a >，所以()x x f x a a -=-是增函数，又由(2)(4)0f x f x ++->，可得(2)(4)(4)f x f x f x +>--=-，所以24x x +>-，解得1x >，即不等式的解集是(1,)+∞．（2）由（1）知，()x x f x a a -=-，因为()312f =，即132a a -=，解得2a =，故()222(22)2(22)4(22)224x x x x x xx x g x -----=---+-+=，令22x x t -=-，则在[1,)+∞上是增函数，故113222t -≥+=，即()2342,2g t t t t =-+≥，此时函数()g t 的对称轴为322t =>，且开口向上，所以当2t =，函数()g t 取得最小值，最小值为()2224222g =-⨯+=-，即函数()g x 的最小值为2-．24．（1）答案见解析；（2）1[2-，1]，3[2，)+∞. 【分析】（1）由函数最小值(2)4f =-，可求出函数2()|1|4|1|5f x x x =--++，即得；（2）利用图象可得函数()f x 的单调性，利用复合函数的单调性即得. 【详解】（1）当1x >时，2()1f x x mx a m =+++-又函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值f （2）4=-，故22m-=，即4m =- 则2()45f x x x a =-+-则(2)4854f a =-+-=-，故5a = 则2()|1|4|1|5f x x x =--++ 则22248,1()42,114,1x x x f x x x x x x x ⎧++<-⎪=--+-⎨⎪->⎩其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，在区间[2-，1]-，[1，)+∞上单调递增，又函数(12)f x -的内函数为减函数，()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，故令12(x -∈-∞，2]-或12[1x -∈-，2]，得1[2x ∈-，1]或3[2x ∈，)+∞，故函数(12)f x -的递增区间为1[2-，1]，3[2，)+∞.25．（1）图象见详解（2）[1,)+∞ （3）单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]【分析】（1）分段画出函数图象即可；（2）结合反比例函数和一次函数的性质分段求出y 的取值范围，再取并集即可；（3）结合反比例函数和一次函数的单调性，即得解【详解】（1）由题意，画出分段函数图象如下图：（2）当01x <≤，11[1,)y y x=≥∴∈+∞；当1x >，1(1,)y x y =>∴∈+∞ 综上，函数f （x ）的值域为[1,)+∞（3）根据反比例函数的单调性，可知函数f （x ）在(0,1]单调递减；由一次函数的单调性，可知f （x ）在(1,)+∞单调递增；故函数f （x ）的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]. 26．(1)2；(2)不存在，理由见解析；(3)104m <<. 【分析】(1)结合函数单调性化简()()f a f b =，由此可求11a b+，(2)根据函数单调性，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此可确定实数a 、b 的值是否存在，(3)讨论实数a 、b 的取值，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此求m 的值. 【详解】解：(1)∈11,1()11,01x xf x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∈()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.(2)不存在满足条件的实数a 、b .若存在满足条件的实数a 、b ，则0a b <<.∈当a ，(0,1)b ∈时，1()1f x x=-在(0,1)上为减函数故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =，故此时不存在符合条件的实数a 、b .∈当a ，[1,)b ∈+∞时，1(1)f x x=-在[1,)+∞上是增函数.故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111a abb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时，a 、b 是方程210x x -+=的根.此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a 、b . ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0[,]f a b =∉，故此时不存在符合条件的实数a 、b . 综上可知，不存在符合条件的实数a 、b .(3)若存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，且0a >，0m >.∈当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a 、b 不存在 ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a 、b 不存在. ∈故只有a ，[1,)b ∈+∞.∈()f x 在[1,)+∞上是增函数，∈()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma amb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，a 、b 是方程210mx x -+=的两个根.即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的实根. 设这两个根为1x 、2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=. ∈∈>0，1-4m >0，∈12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是104m <<.。

(常考题)人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)(1)

一、选择题1．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．[32,)+∞ D ．(0,32]2．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞3．函数()32241x xxx y -=+的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()coshxf x c a c a =+=2xx aae e a -++⋅（e 为自然对数的底数）．当0c，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫=⎪⎝⎭，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为（）．A ．p m n <<B ．n m p <<C ．m p n <<D ．m n p <<5．函数1x y x-=的值域是（） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞6．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞7．设函数()()1xf x x R x=-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使MN 成立的实数对(,)a b 有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个8．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()0f m f n m n-<-，则不等式(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数10．设函数()()212131log 1313x xe e xf x x --=++++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+D ．22y x x =-12．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）(2)()f x f x -=；（2）(2)(2)f x f x +=-；（3）12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->．则(2019),(2020),(2021)f f f 的大小关系是（）A ．(2021)(2020)(2019)f f f >>B ．(2019)(2020)(2021)f f f >>C ．(2020)(2021)(2019)f f f >>D ．(2020)(2019)(2021)f f f >>13．下列各组函数表示同一函数的是（） A ．2()f x x =与2()()f x x =B ．,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()||g t t =C ．()21f x x =-与()11g x x x =+⋅- D ．()1f x x 与2()1x g x x=-14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（）①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数； ④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-⋅+的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知函数()y f x =，对任意x ∈R ，都有()()1f x f x a ⋅+=（a 为非零实数），且当[)0,1x ∈时，()2xf x =，则()2021f =___________.17．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______．18．设211()2,21xx f x x x=+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为____________________.19．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______.20．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.21．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.22．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 23．已知函数()1lg11xf x x-=++，若()4f m =，则()f m -=______. 24．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.25．已知函数()()()()22sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小值的和为18，则实数a 的值为______．26．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥，因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<，所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=；当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=，综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.2．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)，所以1128na -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =，由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <．故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.解析：A 【分析】研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】函数()33222()4122x x xxxx x x y f x ---===++，定义域为R ，对于任意的自变量x ，()333222()()222222x x x x x xx x x x x xf x f x -------===++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；又(32()2222x x x xx x x x x y f x ----===++，故(x ∈时，00,0,202x x x x x ->+>-+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．C解析：C 【分析】先利用导数证明函数()f x 在区间0,上单调递增，再结合单调性比较大小即可.【详解】由题意知，()2x x e e f x -+=，21()22x x x xe e ef x e--+-'== 当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间0,上单调递增1(1)(1)2e ef f -+-==10122<<<，1(1)(2)2f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即m p n << 故选：C 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用导数证明函数()f x 的单调性，再结合单调性比较大小.5．C解析：C 【分析】令t =，转化为21ty t =+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】令t =,则0t ≥，当0t =时，0y =，当0t ≠时，2110112t y t t t <==≤=++，当且仅当1t =时，即2x =时等号成立，综上102y ≤≤，故选：C 【点睛】关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.6．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.7．A解析：A 【分析】由已知中函数()()1||xf x x R x =-∈+，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间[M a =，]()b a b <，集合{|()N y y f x ==，}x M ∈，我们可以构造满足条件的关于a ，b 的方程组，解方程组，即可得到答案．【详解】x R ∈，()()1xf x f x x-==-+，()f x ∴为奇函数， 0x 时，1()111x f x x x -==-++，0x <时，1()111x f x x x-==--- ()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ，]b 上的值域也为[a ，]b ，则()(),f a b f b a ==，即1a b a -=+，1ba b-=+，解得0a =，0b = a b <，使M N 成立的实数对(,)a b 有0对故选：A 【点睛】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a ，b 的方程组，是解答本题的关键．8．D解析：D 【分析】根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解. 【详解】根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得203x ≤<. 故选：D. 【点睛】本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=；（2）判断单调性：增函数()[]1212()()0x x f x f x -->；1212()()0f x f x x x ->-；减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；1212()()0f x f x x x -<-；（3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.9．B解析：B 【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案. 【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.10．D解析：D 【分析】先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不等式即可. 【详解】()()()211221133111log 13log 131313x x xxe e e e xxf x x x ---⎛⎫=+++=+++ ⎪++⎝⎭，()121311log 1,,313x xe e xy x y y -⎛⎫=+== ⎪+⎝⎭在0,上都递减所以()f x 在0,上递减，又因为()()()()121311log 1313x xe e xf x x f x ----⎛⎫-=+-++= ⎪+⎝⎭，且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，所以()f x 是偶函数，所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D. 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11．C解析：C 【分析】根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断. 【详解】根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称， A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222y x x x x x =+=++111sin 224222y x π⎡-⎛⎫=++∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,xy =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞，所以()ln ,xy x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合；D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合，故选：C. 【点睛】本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般.12．B解析：B 【分析】根据已知可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，周期为4，且在[]1,3上为增函数，得出()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)f f f 的大小．【详解】解：∵函数()f x 满足：(2)()f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称；(2)(2)f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故函数的周期为4；12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->，故函数在[]1,3上为增函数；故()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，而()()()321f f f >>，所以(2019)(2020)(2021)f f f >>. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想．13．B解析：B 【分析】根据同一函数的概念及判定方法，分别求得两函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A 中，函数()f x =R ，函数2()f x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B 中，函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与,0(),0t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数；对于C 中，函数()f x =210x -≥，解得1x ≤-或1≥x ，即函数()f x 的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，函数()g x =1010x x +≥⎧⎨-≤⎩，解得11x -≤≤，即函数()g x 的定义域为[]1,1-，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D 中，函数()1f x x 的定义域为R ，函数2()1x g x x=-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.14．A解析：A 【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真； ④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数2y x ，显然与1y x=仅有一个交点，所以①不正确；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231xxxx f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称，则()()()()()()3131231231x x x x x x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.15．C解析：C 【详解】函数()()22221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时，排除B,选C.点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．二、填空题16．【分析】推导出函数是周期为的周期函数可得出再由可求得结果【详解】当时则对任意都有（为非零实数）则由可得所以函数是周期为的周期函数因此故答案为：【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性奇偶性和周期性在解析：a【分析】推导出函数()f x 是周期为2的周期函数，可得出()()20211f f =，再由()01f =可求得结果. 【详解】当[)0,1x ∈时，()2xf x =，则()0021f ==，对任意x ∈R ，都有()()1f x f x a ⋅+=（a 为非零实数），则()()10f f a ⋅=，()1f a ∴=，由()()1f x f x a ⋅+=可得()()21f x f x a +⋅+=，()()2f x f x ∴+=，所以，函数()f x 是周期为2的周期函数，因此，()()20211f f a ==. 故答案为：a . 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.17．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到解析：6a ≤-【分析】等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解. 【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤，∴当2x =-时，0f x 恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤，∴2a x ≤--，设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-， ∴实数a 的取值范围为6a ≤-．故答案为：6a ≤-．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了.18．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函解析：2(,2)5【分析】由已知可得()f x 为偶函数且在0x >时单调递增，结合函数性质可求．【详解】解：因为211()2,21xx f x x R x =+-∈+，则()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()f x 单调递增，由(32)(2)f x f x -<可得|32||2|x x -<，所以22(32)4x x -<，整理可得，(52)(2)0x x --<，解可得，225x <<，故x 的取值范围2(,2)5．故答案为：2,25⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；19．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；②解析：4 【分析】由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解. 【详解】由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是增函数，402a -∴≤，解得4a ≤，令()()4f x ax a xxh x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]0,2上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x 在上单调递减，2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.故答案为：4 【点睛】本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.20．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.21．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④ 【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择. 【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0），当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）.作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误； y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确；函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±，故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点，即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.22．【分析】可令得出的值再代入可得答案【详解】解：令得解得故答案为【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题解析：15【分析】可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案．【详解】解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f f g -∴====．故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．23．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题解析：2-【分析】首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.【详解】令1()lg1xg x x-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+，又11()lglg ()11x xg x g x x x+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上的奇函数，又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.故答案为：2-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案，属于中档题.24．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解析：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 【详解】()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=++，则()f x 是偶函数，当0x ≥函数()f x 为增函数，则()()12f x f x >-等价与()()12fx f x >-，所以12x x >-，平方得22144x x x -+>，所以23410x x -+<，所以113x <<，即不等式的解集为113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.25．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查解析：8 【分析】利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值【详解】令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++，所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++．因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．故答案为：8 【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题26．【分析】先利用二次函数的性质得到函数在区间上的最值然后根据是奇函数得到时的最值然后根据恒成立求解【详解】当时当时函数在上是减函数在上是增函数所以在上的最小值为最大值为所以当时又是奇函数当时即因为当时解析：94【分析】先利用二次函数2()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解. 【详解】当0x <时，2()32f x x x =++，∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3[2-，1]-上是增函数，所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为23331()()322224f ⎛⎫-=-+⨯-+=- ⎪⎝⎭，最大值为2(3)(3)3322f -=--⨯+=，所以当[3x ∈-，1]-时，1()24f x -又()y f x =是奇函数，∴当13x ，时1()()[,2]4f x f x -=-∈-即12()4f x - 因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立所以区间[2-，1][4n ⊆，]m ，所以19(2)44m n ---= 故答案为：94【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。

新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)(4)

一、选择题1．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a <<D ．a b c <<2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]3．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断4．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-6．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞7．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=-；②1(2)|2|2y x x x =--+；③()321y x x =+--；④2332x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（）A ．①和③B ．①和④C ．②和③D ．②和④8．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大小关系是（） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<D ．()(2)(1)f f f π<<9．函数()21x f x x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（）A ．100-B ．98C ．102-D ．10211．函数f (x )＝2112x x --的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43] 12．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．1515-+⎝⎭C ．15151,⎫⎛-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-13．已知函数3()201920191x x f x x -=-++，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为（）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭14．已知()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式()()3f f x ≤的解集为（）A ．](,3-∞-B ．)3,⎡-+∞⎣C ．(,3⎤-∞⎦D ．)3,⎡+∞⎣15．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（） ①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312x y x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭是偶函数；④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________17．设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.18．定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足：（1）(2)0f =；（2）当02x <<时，()0f x ≠；（3）任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立．则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()220202020420x f x f ---≤的解集为______．21．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 22．幂函数()223m m f x x --=在0,上单调递减且为偶函数，则整数m 的值是______.23．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.24．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，当(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________． 25．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若(3)(4)f a f -<，则a 的取值范围为____．26．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >，所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数，由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.2．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥，因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<，所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=；当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=，综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.3．A解析：A 【分析】利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．【详解】∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>，则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>．故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．4．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称，因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象，则()y f x =的图象关于直线1x =对称，又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增，所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<，解得315x -<<，即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．5．C解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--，即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++，函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.6．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.7．D解析：D 【分析】根据定义依次判断即可求出. 【详解】对于①，()12312422x y x x -==----，则()()3212y f x x=+--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称；对于②，()1212y f x x x x =+-=+是奇函数，故函数关于()2,1对称；对于③，()321y f x x x =--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称；对于④，22334421121222x x x x x y x x x x -+-++-+===-++---，则()121y f x x x=+-=+是奇函数，故函数关于()2,1对称. 故有相同对称中心的一组是②和④. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查函数对称性的判断，解题的关键是能根据解析式化简整理，正确利用对称的定义进行判断，能根据解析式整理出奇函数特征.8．A解析：A 【分析】根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出(1),(2),()f f f π的大小关系.【详解】当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-，显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，故选：A. 【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤：（1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围；（2）根据条件计算出()f x -的解析式；（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.9．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-，函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项，故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．D解析：D 【分析】令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.【详解】令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.11．C解析：C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.12．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =，所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<102x -<<. 故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域. 13．A解析：A【分析】可知()f x 在R 上是单调递增函数，且()()2f x f x +-=，则不等式等价于(21)(2)f x f x ->-，解出即可.【详解】3()201920191x x f x x -=-++，()f x ∴在R 上是单调递增函数，()3201920191x x f x x ---=+-，()()2f x f x ∴+-=，则()()222f x f x -=-，(21)(2)2f x f x -+>，(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-∴，212x x ∴->-，解得14x >，故不等式的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出()()2f x f x +-=，将不等式化为(21)(2)f x f x ->-求解.14．C解析：C【分析】先解()3f t ≤，再由t 的范围求x 的范围．【详解】0t ≥时，2()03f t t =-≤<满足题意，0t <时，2()23f t t t =+≤，31t -≤≤，∴30t -≤<综上满足()3f t ≤的t 的范围是3t ≥-，下面解不等式()3f x ≥-，0x ≥时，2()3f x x =-≥-，解得x ≤∴0x ≤≤，0x <时，2()23f x x x =+≥-，2(1)20x ++≥，恒成立，∴0x <，综上x ≤故选：C【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层()f x 作为一个未知数t （相当于换元），求得()3f t ≥-的解，再由t 的范围求出()f x t =中t 的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．15．A解析：A【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数2y x ，显然与1y x =仅有一个交点，所以①不正确； ②函数()30x y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3x y =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231x x x x f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称，则()()()()()()3131231231x x x x x x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.二、填空题16．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立，所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立，变形可得31a x x-≤≤，由函数3y x =-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数，故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.17．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观解析：(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图，满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <. 故答案为：(),0-∞.【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观. 18．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令解析：43【分析】先令1,2x y ==，求得(3)0f =，再令31,22x y ==，可得311(())()(2)222f f f f ⋅=，结合已知条件可得1()2f ，从而可得答案【详解】解：令1,2x y ==，则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+，因为(2)0f =，所以(3)0f =，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，因为(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠；所以31(())0(2)22f f f ==，所以31()222f =，所以14()23f =，所以14(3)23f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭故答案为：43【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，由(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠，可得31()222f =，从而得14()23f = 19．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是关于原点解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB ,不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.20．【分析】根据已知构造新函数利用导数求得函数的单调性根据函数的单调性列出不等式即可求解【详解】因为函数是定义在上的可导函数且有即设函数则所以函数在上单调递增又因为即所以则即的即不等式的解集为故答案为：解析：(2020,2022]【分析】根据已知构造新函数，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性，列出不等式，即可求解.【详解】因为函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，且有()()2f x xf x x '+>，即()()222xf x x f x x '+> 设函数()()2g x x f x =，则()()()220g x xf x x f x '=+>，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()()()220202020420x f x f ---≤，即()()()222020202022x f x f --≤，所以(2020)(2)g x g -≤，则2020020202x x ->⎧⎨-≤⎩，即的20202022x <≤，即不等式的解集为(2020,2022].故答案为：(2020,2022].【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数，结合题设条件求得新函数的单调性，结合新函数的性质求解是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.21．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 22．1【分析】根据幂函数的定义与性质列不等式求出的取值范围再验证是否满足条件即可【详解】幂函数在上单调递减所以的整数值为0或12；当时不是偶函数；当时是偶函数；当时不是偶函数；所以整数的值是1故答案为：解析：1根据幂函数的定义与性质，列不等式求出m 的取值范围，再验证是否满足条件即可．【详解】幂函数223()m m f x x --=在(0,)+∞上单调递减，所以2230m m --<，13m -<<，m 的整数值为0或1，2；当0m =时，3()-=f x x 不是偶函数；当1m =时，4()f x x -=是偶函数；当2m =时，3()-=f x x 不是偶函数；所以整数m 的值是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与性质的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 23．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析：甲【分析】由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.【详解】()()11x f x x x =>-,())2g x x =≥, ()()11x f x x x ∴=>-, ())21x F x x x ∴==≥-,()()()G x g x f x =, ())21G x x x x ∴=≥-, 解得())2G x x =≥,所以()())2F x G x x ==≥. 故答案为:甲本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;24．【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解解析：{}2,1,0--【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值．【详解】( 1.5,3]x ∈-，则21.750.52x --<≤，当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=，当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=，当200.52x -≤≤时，022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=， ∴值域为{2,1,0}--．故答案为：{2,1,0}--．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解． 25．【分析】由偶函数的性质将不等式表示为再由函数在区间上的单调性得出与的大小关系解出不等式即可【详解】函数是上的偶函数所以由得函数在区间上单调递增得解得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数不解析：17a -<<【分析】由偶函数的性质()()f x f x =将不等式表示为()()34f a f -<，再由函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性得出3a -与4的大小关系，解出不等式即可．【详解】函数()y f x =是R 上的偶函数，所以()()f x fx =，由()()34f a f -<，得()()34f a f -<，函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，34a ∴-<，得434a -<-<，解得17a -<<，因此，实数a 的取值范围是()1,7-，故答案为()1,7-．【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为()()12f x f x <（若函数为偶函数，可化为()()12f x f x <），结合单调性得出1x 与2x 的大小（或1x 与2x 的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题．26．【分析】可令得出的值再代入可得答案【详解】解：令得解得故答案为【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题解析：15【分析】可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案．【详解】解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f fg -∴====．故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．。

第三章函数的概念与性质单元测试卷——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第三章单元测试卷班级：___________姓名：___________评卷人得分一、单选题（每题５分，共40分）1．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,2，则()4f =（）A ．2-B ．2C ．1D ．42．某人去上班，先跑步，后步行.如果y 表示该人离单位的距离，x 表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在(0,)+¥上为增函数的是（）A ．()3f x x=-B ．2()3f x x x=-C ．1()f x x=D ．()f x x=4．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A ．2y =与y x=B ．3y =与y x=C ．y =2y =D ．2y =与2x y x=5．函数2()ax bf x x +=是定义在(,3][1,)b b -¥-È-+¥上的奇函数．若(2)9f =，则a b +的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞，4)上递减，则a 的取值范围是（）A ．[3,)-+¥B ．(,3]-¥-C ．(,5)-¥D ．[3,)+¥7．给定函数2()2,()4,f x x g x x =+=-对于,x R "Î用()M x 表示(),()f x g x 中的较小者，记为{}()min (),()M x f x g x =，则()M x 的最大值为（）A ．0B ．1C ．3D ．48．设函数()22f x x x =-+，()2g x ax =-，若对任意[]11x Î-，恒有()()f x g x >，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-¥-B ．(),1-¥-C ．()2,+¥D ．()1,3评卷人得分二、多选题（每题５分，共20分）9．已知幂函数()f x 的图像经过127,3æöç÷èø，则幂函数()f x 具有的性质是（）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,¥+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R10．下列函数中，值域为[)1,+¥的是（）A ．222y x x -=+B ．11yx =-C ．y=D ．y =11．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()21f =-，若()()1g x f x =-，则下列结论一定成立的是（）A ．()10g =B ．()122g =-C ．()()0g x g x -+>D ．()()0g x g x -+<12．下列命题，其中正确的命题是（）A ．函数221y x x =++在()0,¥+上单调递增B ．函数11y x =-在()(),11,-¥--+¥U 上是减函数C ．函数y 的单调区间是[)2,-+¥D ．已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-评卷人得分三、填空题（每题５分，共20分）13．已知函数12,0()1,0x x f x x x -<ìï=í>ïî，则()2f f -=éùëû___________.14．函数()f x =___．15．构造一个定义在R 上的奇函数___________.16．设()f x =[)0,+¥，则实数a 的值组成的集合是___________．评卷人得分四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（1）已知f (x )的定义域为[0，2]，求y =f (x +1)的定义域；（2）已知y =f (x +1)的定义域为[0，2]，求f (x )的定义域；（3）已知函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y =f (x ﹣2)的定义域.18．求下列函数的解析式（1）已知f (x )=x 2+3x +2，求f (x +1)；（2）已知f (x 2+1)=3x 4+2x 2﹣1，求f (x )；（3）已知f (x )是一次函数，且满足3f (x +1)﹣2f (x ﹣1)=2x +17，求f (x ).19．已知函数()4f x x x=+．（1）求证：()f x 在()2,+¥上是增函数；（2）判断()f x 在()0,2上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出()f x 在[]1,5上的最值．20．已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的,x y R Î，都有()()()f x y f x f y +=+成立.若当0x >时，()0f x <.（1）试判断()f x 的奇偶性；（2）试判断()f x 的单调性；（3）解不等式()2(6)f x x f ->.21．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R Î的解析式；（2）函数()()[]()221,2g x f x ax x =-+Î，当[]1,2x Î时，求函数()g x 的最小值．参考答案1．D 【分析】设()f x x a =，然后将点()2,2代入可求出a ，从而可求出解析式，进而可求得()4f 的值【详解】由题意设()f x x a =，因为幂函数()y f x =的图象过点()2,2，所以22a =，得1a =，所以()f x x =，所以()44f =，故选：D 2．D 【分析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用0x =时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：0x =时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A 、C ，随着时间的增加，先跑步，开始时y 随x 的变化快，后步行，则y 随x 的变化慢，所以适合的图象为D ；故选：D 3．D 【分析】根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可．【详解】对于A ，()3f x x =-，在区间(0,)+¥为减函数，故A 不符合题意；对于B ，2()3f x x x =-的对称轴为直线32x =，且开口向上，所以函数在3,2æö-¥ç÷èø上单调递减，在3,2æö+¥ç÷èø上单调递增，故B 不符合题意；对于C ，1()f x x=，在区间(0,)+¥为减函数，故C 不符合题意；对于D ，,0(),0x x f x x x x ³ì==í-<î，所以函数在区间(0,)+¥为增函数，故D 符合题意.故选：D.4．B 【分析】利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A ，2y =定义域为[0,)+¥，y x =定义域为R ，故不为同一函数；选项B ，两个函数定义域都为R ，且3y x ==，故两个函数是同一个函数；选项C ，y =定义域为R ，2y =定义域为[0,)+¥，故不为同一个函数；选项D ，2y =定义域为[0,)+¥，2x y x=定义域为{|0}x x ¹，故不为同一个函数.故选：B 5．A 【分析】由奇函数的定义域可得b 的值，再由(2)9f =解出a ，进而求出答案．【详解】函数2()ax bf x x +=是定义在(,3][1,)b b -¥-È-+¥上的奇函数，则(3)(1)0b b -+-=，解得2b =．又(2)9f =，则222942a a ´+=Þ=，所以6ab +=．故选：A 6．B 【分析】利用二次函数的性质，比较对称轴和区间端点的大小，列不等式可得a 的取值范围．【详解】函数f (x )的对称轴是1x a =-，开口向上，则14a -³，解得3a £-故选：B 7．C【分析】先把()M x 写成分段函数的形式，再求最大值即可.【详解】解：令224x x +<-，即220x x +-<,解得21x -<<,所以()(][)22,2,1()4,,21,x x M x x x ì+Î-ï=í-Î-¥-È+¥ïî，当21x -<<时，()()13M x M <=，当2x …或1x -…时，max ()(1)3M x M ==,所以函数()M x 的最大值为3，故选：C ．8．D 【分析】转化()()f x g x >为222ax x x <-++，分0x =，(0,1]x Î，[1,0)x Î-讨论，参变分离即得解【详解】由题意，对任意[]11x Î-，恒有()()f x g x >即222222ax x x ax x x -Û<-++>+-（1）当0x =时，02<恒成立，a R Î；（2）当(0,1]x Î时，22a x x <-++，即min2(2)a x x <-++令22y x x=-++，由于22,y x y x =-+=都在(0,1]x Î单调递减故函数22y x x=-++在(0,1]x Î单调递减，故min 1|3x y y ===，故3a <（3）当[1,0)x Î-时，22a x x >-++，即max 2(2)a x x>-++令22y x x=-++，由于22,y x y x =-+=都在[1,0)x Î-单调递减故函数22y x x=-++在[1,0)x Î-单调递减，故max 1|1x y y =-==，故1a >综上: 13a <<故选：D 9．BC 【分析】设幂函数()af x x =，将127,3æöç÷èø代入解析式即可求出解析式，根据幂函数性质判断选项即可.【详解】设幂函数()af x x =，Q 幂函数图象过点127,3æöç÷èø，1273a \=，13a \=-())310f x xx -=\=¹，\ ()f x 定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，满足()()f x f x -=-，是奇函数，值域为(,0)(0,)-¥+¥U ，在定义域内不单调，在()0,¥+上单调递减.故选：BC 10．AC 【分析】A.函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；B.当0x <时，0y <，所以该选项不符合题意；C.函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；D.函数的值域不是[)1,+¥，所以该选项不符合题意.【详解】A. 2222(1)11y x x x =+=-+³- ，所以函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；B. 11y x =-，当0x <时，0y <，所以该选项不符合题意；C. 1y =³，所以函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；D. 0y =>，所以函数的值域不是[)1,+¥，所以该选项不符合题意.故选：AC 11．AC 【分析】根据奇函数性质得(0)0f =，即得(1)g ，可判断A; (2)(1)g f =，根据单调性可得1(1)0f -<<，即可判断B;先根据定义以及奇函数性质得()()(1)(1)g x g x f x f x -+=--+，再根据函数()f x 单调性判断C; 根据定义以及奇函数性质得(1)(1)()()0g x g x f x f x -+++=-+=，即可判断D.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，因为()(1)g x f x =-，所以(1)(0)0g f ==，故A 正确；因为()f x 为定义在R 上的减函数，且(2)1f =-，(2)(1)(0)f f f <<，即1(1)0f -<<.所以1(2)0g -<<，故B 不一定成立；因为()(1)g x f x =-，所以()(1)(1)g x f x f x -=--=-+，所以()()(1)(1)g x g x f x f x -+=--+，因为()f x 是定义在R 上的减函数，所以(1)(1)f x f x ->+，所以(1)(1)0f x f x --+>，即()()0g x g x -+>，故C 正确，选项D 错误.故选：AC 12．AD 【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，函数221y x x =++的对称轴为124b x a =-=-，开口向上，所以在()0,¥+上单调递增，故正确；对于B 选项，函数11y x =-在()(),11,-¥--+¥U 上不具有单调性，故错误；对于C 选项，解不等式2540x x +-³得15x -££，函数得定义域为[]1,5-，故错误；对于D 选项，由0a b +>得,a b b a >->-，由于()f x 在R 上是增函数，故()()()(),f a f b f b f a >->-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，故正确.故选：AD13．15.【分析】先求解得(2)5f -=，由50>，再代入解析式求()2f f -éùëû即可【详解】由题意，(2)12(2)5f -=-´-=，又50>，故1(5)5f =.故答案为：1514．(][),13,-¥-+¥U 【分析】依题意可得偶次方根的被开方数为非负数，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()f x =，所以2230x x --³，即()()130x x +-³，解得3x ³或1x £-，故函数()f x =(][),13,-¥-+¥U 故答案为：(][),13,-¥-+¥U 15．y x =（答案不唯一）【分析】利用奇函数的定义即可得出答案.【详解】若函数为奇函数，则()()f x f x -=，所以()y f x x ==.故答案为：y x=16．[)3,+¥【分析】根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3开口向上，且最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.【详解】因为函数y =的值域为[0，＋∞)，设函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3，当0a =时，()3f x =显然不成立；当0a <，二次函数开口向下，有最大值，值域不为[0，＋∞)，不成立；当0a >，二次函数开口向上，要保证值域为[0，＋∞)，则最小值要小于等于0204120a a a >ì\íD =-³î，解得a ≥3.故答案为：[3，＋∞)17．（1）[﹣1，1]；（2）[1，3]；（3）[﹣1，3].【分析】（1）由f (x )的定义域为[0，2]，可得0≤x ≤2，进而得出0≤x +1≤2，解不等式可得y =f (x +1)的定义域；（2）由y =f (x +1)的定义域为[0，2]，可得0≤x ≤2，进而求出x +1的范围，即为f (x )的定义域；（3）由函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x ≤1，进而求出2x ﹣1的范围，即为x ﹣2的范围，解不等式得出x 的范围，为所求函数定义域．【详解】（1）已知f (x )的定义域为[0，2]，则0≤x ≤2，由0≤x +1≤2，得﹣1≤x ≤1即y =f (x +1)的定义域为[﹣1，1]；（2）已知y =f (x +1)的定义域为[0，2]，则0≤x ≤2，则1≤x +1≤3，即y =f (x )的定义域为[1，3]；（3）已知函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，则﹣1≤x ≤1，则﹣2≤2x ≤2，﹣3≤2x ﹣1≤1由﹣3≤x ﹣2≤1，得﹣1≤x ≤3，即函数y =f (x ﹣2)的定义域为[﹣1，3].18．（1）f (x +1)=x 2+5x +6；（2）f (x )=3x 2﹣4x ；（3）f (x )=2 x +7.【分析】（1）以x +1代替x 化简计算，可得f (x +1)；（2）令x 2+1=t ，则x 2=t ﹣1，代入解析式求出f (t )，进而可得f (x )；（3）设f (x )=kx +b ，代入已知等式化简计算，利用待定系数法求出,k b 的值，进而得出f (x )．【详解】（1）f (x +1)=(x +1)2+3(x +1)+2=x 2+5x +6；即f (x +1)=x 2+5x +6；（2）令x 2+1=t ，则x 2=t ﹣1；∴f (t )=3(t ﹣1)2+2(t ﹣1)﹣1=3t 2﹣4t ；∴f (x )=3x 2﹣4x ；（3）设f (x )=kx +b ；∴f (x +1)=k (x +1)+b =kx +k +b ，f (x ﹣1)=k (x ﹣1)+ b =kx ﹣k +b ；∴代入3f (x +1)﹣2f (x ﹣1)=2x +17得：3(kx +k +b )﹣2(kx ﹣k +b )=2 x +17；整理得，kx +5k +b =2x +17；2517k k b =ì\í+=î；∴k =2，b =7；∴f (x )=2x +7.19．（1）见解析；（2）()f x 在()0,2上的单调单调递减，()f x 在[]1,5上的最小值为()24f =；最大值为()2955f =．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设122x x <<，则()()12f x f x -通分化简得到()121241x x x x æö--ç÷èø，然后进行论证即可.（2）类似（1）中方法得到()f x 在()0,2上的单调单调递减.然后根据在[]1,5上的单调性，得到最大值和最小值.【详解】（1）设122x x <<，则()()12121244f x f x x x x x -=+--()()2112121212441x x x x x x x x x x æö-=-+×=--ç÷èø， 122x x <<Q ，120x x \-<，12410x x ->，故()()120f x f x -<，故()f x 在()2,+¥上递增；（2）()f x 在()0,2上的单调单调递减.所以()f x 在[1,2]上单调递减，在(2,5]单调递增，又∵()()()42915,24,5555f f f ===+=,∴()f x 在[]1,5上的最小值为()24f =；最大值为()2955f =．20．（1）奇函数；（2）在R 上为减函数；（3）(2,3)-.【分析】（1）用赋值法先求出(0)f ，再令y x =-，即可得证；（2）对已知等式赋值，令211,y x x x x =-=，结合函数单调性定义，即可证明结论；（3）利用单调性和奇偶性，转化为自变量的不等量关系，即可解出不等式.【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称.令0x y ==，则(0)(0)(0)2(0)f f f f =+=，(0)0f \=令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，()()f x f x \-=-，()f x \是奇函数（2）任取12,x x R Î，且12x x >，由题意得，120x x ->，()120f x x -<()()()()1122122f x f x x x f x x f x =-+=-+，()()()12120f x f x f x x \-=-<()()12f x f x \<，又12x x >，()f x \在R 上为减函数.（3）由（2）得，26x x -<，即260x x --<，解得，23x -<<.\不等式的解集为(2,3)-.21．39（万元）【分析】分别代入数据计算P 、Q ，然后求和即得【详解】P =824=,Q =()120812154´-+=,P +Q =24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ì--£=í->î；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）根据函数的奇偶性来求得()f x 的解析式.（2）先求得()g x 的解析式，对a 进行分类讨论，由此求得()g x 的最小值.【详解】（1）Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，\当0x >时，此时0x -<，()()f x f x \=--，又Q 当0x <时，()22f x x x =--，()()()()22][22f f x x x x x x =--=----=-\-，Q ()00f =，\函数()()f x x R Î的解析式为：()222,02,0x x x f x x x x ì--£=í->î．（2）函数()()()[]()22222222221,2g x f x ax x x ax x a x x =-+=--+=-++Î，二次函数对称轴为：1x a =+，当21a £+时，即1a ³时，()()min 224g x g a ==-，当11a +£时，即0a £时，()()min 112g x g a ==-，当112a <+<时，即01a <<时，2min ()(1)21g x g a a a =+=--+，综上，当1a ³时，()min 24g x a =-，当0a £时，()min 12g x a =-，当01a <<时，2min ()21g x a a =--+.。

高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元测试卷(1)

2019-2020 7-年必修第•册第三章函数的概念与性质注It 事項，1. 答題询・先将白己的姓准考证号轨写在试題卷和答軀卡上.并将准考证号条形码粘贴在答Ifi 卡上的損定位BL2. 选样題的作答：毎小Ifi 选出答窠后•用2B 把答题卡上对f-zJKII 的答案标号涂黑・写在试腿卷.苹横纸和答硒卡上的非答题区域沟无效.3. 非选择腿的作答：用签字笔直接答在告腿卡上对应的诈胚区域内・写在试題卷.◎毎紙和答腿卡上的非答軀区域均无效.4. 韦试结束后.请称本试軀卷和答腿卡•并上交.两个函《（的对应法则不相同・・・・不ft∣∏j •个曲散.对于B ・Vy = （√7χ的定义域[0、+x ）・ y≈∖x ∖的定义域为R ・・・・樽个函数不处冋•个负敘• 对于C ・7y = -的定文城为R H Λ≠O ・）U.｛的定义域为Rfl-v≠O.X对应法则相同・・・・两个rttt ⅛冋•个附散・——一.堆择JB 本大忌共12个小每小題5分.共60分.在每小題给出的四个选 M 中.只有一刁是符合題目要求的）1.下列备对换散中•图盘完全相同的足＜A- y=χ与）'=壮何「 C. y =-与〉=XOX rn%] CB. y = (√Γ∕⅛>∙=∣χ∣ D.【鮮析】对于A ・・・・y = X 的定义域为R ・ y=(3√T∣)1rft 定文域为R ・x+1 = X=Z I对干D ・>=：二的定文域Z 如厂:严5≡Z定义域不相冋…•・不是冋∙φ⅛ft.T —5 " O勺【弊析】要使噱式' •解得x>-且Λ≠2・ [Λ-2≠0 2 做幣数的定义域为[∣.2 ∣U(2,+x)・3. iT ⅛tt∕(A)的定义域为[T,4]∙则函散/(2ΛT)的定义域为《>【TTtJA【林桁】V /(X)的定义域为[-L4]・・・・/(2.\—1)満足一1<2Λ-1<4.解⅛O<Λ<- 4.甬数〉• = =的处(XA.[>B.C ・[∣,2^∪(2,+∞)【答案】BD. (-x.2)∪(2,+∞)2.甬数〉U的定义域册(B. [-7,习C.,∙∙∕(2x -l)的定义域为【解析】= i-⅛⅛H⅛ia・ llll⅛B・ C・X⅛Λ = 1时..r-κ 0・Ay=-L-1< O •图線在X轴的下方.故选A.2 X5・cl⅛∕(Λ∙)½R匕的卩!函数・且^ix>O时J (X) = A(I-X) •則当.YO时. Λ-υ= <>A. -V(X-I)B. .v(x-l)C. -.V(Λ+1)D. .v(x+l)【答案】C【弊析】・・・/(刀址R上的偶函散・・•・/(-Q =/CO・S A < O・-Λ >0・ WJ/(-V)= -XI+x) = f(x)・・•・Λ <0时.J∖x)的解析式⅛∕(.v) = -v(l+.v)・6. ⅛tt∕ω=Γ +6' ve^2l 則/(.0 的4iλffi和姐小tfl分别为() [.V+7,Λ∈[-1,1)A. 10. 6B. 10. 8C. S ・ 6D. 10. 7 【答案】A【解析】由题意得・⅛l<x≤2时.7≤∕(x)≤10:⅛-l≤x<l时.6<∕(.v)<S・所以的域大値为10.曲小仪为6・Y•— r γV Ao.■ '•-为奇函散•则实救α的值为()-r+ατ, x<0A. 2B. -2C. 1D. -1 【答知B 【解析I=/CV)为命甬数・・•・/(-E = ・/(“)・~↑x<0时.—.v>O ・:、f(x) = -/(-.V)= -<.v2 + 2x) = -V:-2.Y ・又.r<0 时./(X) = -X= + ax ・Λ a≈-2 ・S.若/(e・&C0均兄定义在R上的旳散・W i f(X)和都肚何隨数啜的()A.充分而不必妾条件B.吒要Ifti不充分条件C.充要条件D. BI不充分也不必妾条件【答知A【解析】W∕ω fπ^(Λ)βι⅛偶甫敘.WJA-V) =/(x)^(-Λ)= ^r(X)./(-.υ∙^(-A)=^(X)./(.V)・即.充分性或立：-I /(Λ)= X^(Λ)=2x时.AT(A)-Z(X)足偶曲散.但ft/W和g(x)祁不定PI用数.必耍性不成立・・・・“几。

人教A版必修第一册函数概念与性质单元测试卷

新人教A 版高一上学期函数概念与性质单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列选项中,能正确表示集合{}2,0,2-=A 和{}022=+=x x x B 关系的是【】（A ）B A = （B ）A B ⊆ （C ）B A ⊆ （D ）∅=B A 2. 函数()x f y =的图象与直线a x =的公共点有【】（A ）0个（B ）1个（C ）0个或1个（D ）可能多于1个3. 函数()xx x x g 22+--=的定义域为【】（A ）()()1,00,2 - （B ）[)(]1,00,2 - （C ）()(]1,00,1 - （D ）[)(]2,00,1-4. 函数x x y 4312-++=的定义域为【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, （D ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 5. 设()32+=x x f ,()()x f x g =+2,则()=x g 【】（A ）12+x （B ）12-x （C ）32-x （D ）72+x 6. 函数xx y ++-=1912 【】（A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）是非奇非偶函数 7. 若函数()32+=x cx x f （23-≠x ）满足()[]x x f f =,则常数c 等于【】（A ）3 （B ）3- （C ）3或3- （D ）5或3- 8. 函数()x x f =和()()x x x g -=2的递增区间依次是【】（A ）(](]1,,0,∞-∞- （B ）(]0,∞-,[)+∞,1 （C ）[)+∞,0,(]1,∞- （D ）[)+∞,0,[)+∞,19. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=2,321,210,2x x x x x f 的值域是【】（A ）R （B ）[)+∞,0 （C ）[]3,0 （D ）[]{}32,0 10. 集合{}1,1-=A ,{}2,0=B ,则集合{}B y A x y x z z C ∈∈+==,,中的元素个数为【】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）511. ()x f y =在()+∞,0上是减函数,则()22+-a a f 与⎪⎭⎫⎝⎛47f 的大小关系是【】（A ）()22+-a a f ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛47f （B ）()22+-a a f ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛47f（C ）()22+-a a f ⎪⎭⎫⎝⎛=47f （D ）不确定12. 已知二次函数()c bx x x f ++=2满足()()331-==f f ,函数()x g 是奇函数,当x ≥0时,()()x f x g =.若()a a g >,则实数a 的取值范围是【】（A ）()5,-∞- （B ）()0,5- （C ）()()+∞-,50,5 （D ）()+∞,5第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知()2312-=+x x f ,若()4=a f ,则a 的值为__________.14. 已知函数()862+-=x x x f ,[]a x ,1∈,并且()x f 的最小值为()a f ,则实数a 的取值范围是__________.15. 某城市出租车按如下方式收费:起步价8元,可行3 km （含3 km ）,3 km 后到10 km （含10 km ）每走1 km 加价1. 5元,10 km 后每走1 km 加价0. 8元.某人坐该城市的出租车走了20 km,他应交费__________元. 16. 若函数()1++-=bx ax x f 为区间[]1,1-上的奇函数,则它在[]1,1-上的最大值为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设集合{}31<≤-=x x A ,{}242-≥-=x x x B ,{}1-≥=a x x C . （1）求B A ;（2）若C C B = ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()112-=x x f . （1）求()x f 的定义域;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义加以证明.19.（本题满分12分）已知函数()112++=x x x f . （1）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论; （2）求该函数在区间[]4,1上的最大值与最小值.20.（本题满分12分）某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0. 02元,但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价为51元?（2）设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为p 元,写出函数()x f p =的解析式.21.（本题满分12分）若()x f 是定义在R 上的增函数,且对任意∈b a ,R ,满足()()()b f a f b a f +=+.已知()24=f .（1）解不等式()()3213+>-+x f x f ;（2）若()()16=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x g f ,求()x g 的解析式.22.（本题满分12分）已知定义域为R 的函数()x f 满足()()()x x x f x x x f f +-=+-22. （1）若()32=f ,求()1f ;又若()a f =0,求()a f ;（2）设有且仅有一个实数0x ,使得()00x x f =,求函数()x f 的解析式.。

2019年新人教A版必修一第三章函数概念与性质单元练习题

2019年新人教A 版必修一第三章函数概念与性质单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭U 2．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )= ，则当x <0时，f (x )= A.B. C. D.5．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（） A.1- B.15 C.15- D.17．函数()2log f x x =的定义域是A.(]0,2B.[)0,2C.[0，2]D.（2，2） 8．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（） A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞ 10．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（）A.[]0,3B.[]1,3C.[]1,0-D.[]1,3-二、填空题11．函数()f x =________．12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则((15))f f 的值为____． 13．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 14．已知函数()3xx 1f x =x 2x+e -e -，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。

函数概念与性质(综合测试卷)(原卷版)附答案.docx

《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -3．（2020·浙江高一课时练习）函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（）A ．12m >B ． 12m <C ．12m >-D ．12m <-7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是( )A ．2+B ．2-C ．1-D ．19．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．110．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1二、多选题11．（2019·山东莒县高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．13．（2019·山东莒县高一期中）下列命题为真命题的是（） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 14．（2019·山东黄岛高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（） A ．(3)(4)>-f fB ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞mC ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.16．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________.17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.四、双空题18．（2019·浙江湖州高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______.19．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________. 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求：（1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.25．（2020·浙江高一课时练习）若函数()f x 的定义域为[0,1],求()()()(0)g x f x m f x m m =++->的定义域．26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数22()x x a f x x++=在[1,)+∞上单调递增,若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.27．（2020·浙江高一课时练习）定义在(0,)+∞上的函数()f x ,满足()()()(,0)f mn f m f n m n =+>,且当1x >时,()0f x >.（1）求(1)f 的值.（2）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （3）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数.（4）若(2)1f =,解不等式(2)(2)2f x f x +->.（5）比较2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()2f m f n +的大小.《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【参考答案】B 【解析】两个函数如果是同一函数,则两个函数的定义域和对应法则应相同,A 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数,所以A 错误；B 选项中,1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩,与()g x 定义域相同,都是R ,对应法则也相同,所以二者是同一函数,所以B 正确；C 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数, 所以C 错误；D 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为[0,)+∞,所以二者不是同一函数,所以D 错误. 故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -【参考答案】B 【解析】因为2()f x x x =+,所以22(1)(1)(1)f x x x x x -=-+-=-．故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【参考答案】D 【解析】由2340x x --+≥可得{}/41x x -≤≤,又因为分母0x ≠,所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( )A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【参考答案】B 【解析】由12x x <时,()()12f x f x >,所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项,2y x 在()0,∞+上为增函数,不符合题意.B 选项,1y x=在()0,∞+上为减函数,符合题意.C 选项,y x =在()0,∞+上为增函数,不符合题意.D 选项,()21f x x =+在()0,∞+上为增函数,不符合题意.故选B.5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞【参考答案】D 【解析】∵0x ,且函数235y x x =+-的对称轴为302x =-< ∴2355x x +-- 故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（） A ．12m >B ．12m < C ．12m >-D ．12m <-【参考答案】B 【解析】根据题意,函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数,则有210m -＜, 解可得12m <, 故选B ．7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【参考答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数,所以310314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩,解得1183a ≤<. 故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是() A ．2+ B ．2-C ．1- D ．1【参考答案】B 【解析】（1）当0x <时,2()2=++f x x x,任取120x x <<,则1212121212222()()22()1⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++-++=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f x f x x x x x x x x x ,当12<<x x ,12122()10⎛⎫--< ⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x <,函数()f x 单调递增；当120<<<x x 时,12122()10⎛⎫-->⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x >,函数()f x 单调递减；所以max ()(2f x f ==-（2）当0x ≥时,2()1f x x =--单调递减,所以max ()(0)1f x f ==-；而21->-,所以max ()2f x =- 故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【参考答案】D 【解析】奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,(0)0f ∴=,且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--,则(4)()f x f x +=-,则(8)(4)()f x f x f x +=-+=, 则函数()f x 的周期是8,且函数关于2x =对称,则(2017)(25281)f f f =⨯+=（1）(1)(1)1f =--=--=,(2016)(2528)(0)0f f f =⨯==,则(2017)(2016)011f f +=+=, 故选：D ．10．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【参考答案】A 【解析】()()f x f x =- ()f x ∴为定义在R 上的偶函数,图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤- 21ax ∴+≤,即121ax -≤+≤121ax -≤+≤对于[]1,2x ∈恒成立 31a x x∴-≤≤-在[]1,2上恒成立 312a ∴-≤≤-,即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 二、多选题11．（2019·山东莒县高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >【参考答案】ACD2()23(0)f x ax ax a =-->对称轴为1x =,且在[1,)+∞是增函数,()()3(5)3f f f -=>,选项A 正确； ()()2(4)3f f f -=>,选项B 错误；()()42f f =-,选项C 正确； ()()43f f >,选项D 正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【参考答案】ABC由题可知,函数2()xf x x a=+, 若0a =,则21()x f x x x==,选项C 可能；若0a >,则函数定义域为R ,且(0)0f =,选项B 可能；若0a <,则x ≠选项A 可能, 故不可能是选项D, 故选：ABC.13．（2019·山东莒县高一期中）下列命题为真命题的是（） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 【参考答案】CD 【解析】1y x =-当1x =时,0y =,当1x =-时,2y =,所以1y x =-不是偶函数,选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+∞=+根据对勾函数的单调性可得,()g t 在[3,)+∞是增函数,()g t 的最小值为103, 即()f x 的最小值为103,选项B 错误；20,20,2x x x -=≥-≥∴=,选项C 正确；当1x =时,11x x<+成立,选项D 正确. 故选:CD.14．（2019·山东黄岛高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（） A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞m C ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥【参考答案】CD 【解析】由条件①得()f x 是偶函数,条件②得()f x 在(0,)+∞上单调递增所以(3)(4)(4)f f f <=-,故A 错若(1)(2)-<f m f ,则12m -<,得13m -<<,故B 错若()0f x x >则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩,因为(1)(1)0f f -== 所以1x >或01x <<,故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且在(0,)+∞上单调递增所以min ()(0)f x f =,所以对x R ∀∈,只需(0)M f ≤即可,故D 正确故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称,比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->⇔-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x -<⇔-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.【参考答案】－2 【解析】由题得(4)(4)31f -=---=, 所以f (f (－4))=(1)242f =-=-. 故参考答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________. 【参考答案】(－1,1) 【解析】函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >, ||1x ∴<,解得11x -<<, 故参考答案为：(1,1)-17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.【参考答案】{x |x <2} 【解析】由题意{}100M xx x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭,{}{}202N x x x x =-≥=≥, 所以{}{}{}022M N x x x x x x ⋂=>⋂≥=≥,所以(){}2RM N x x ⋂=<.故参考答案为：{}2x x <.四、双空题18．（2019·浙江湖州高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______. 【参考答案】2 0 【解析】偶函数()f x 的定义域为[]210,3a a -,则21030a a -+=,解得2a =,所以()2525f x x bx =+-,满足()f x 的对称轴关于y 轴对称,所以对称轴05bx =-=,解得0b =. 故参考答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【参考答案】(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩1- 【解析】解不等式()()f x g x >,即22x x ->-,解得21x -<<,即21x -<<时,()M x x =-,解不等式()()f x g x ≤,即22x x -≤-,解得2x -≤或1x ≥,即2x -≤或1x ≥时,2()2M x x =-,即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩当2x -≤或1x ≥时,min ()(1)1M x M ==-,当21x -<<时,min ()(1)1M x M >=-,即函数()y M x =的最小值是1-,故参考答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩,(2).1-. 20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.【参考答案】1 1[,0]2- 【解析】因为函数22,0(),0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,所以(1)(1)0f f +-=,即1(1)10a -+-+=,解得：1a =；因此22,0(),,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩根据二次函数的性质,可得,当0x >时,函数2()f x x x =-在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；又因为(0)0f =,所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减；因为函数()f x 在(1)2m m +，上单调递减, 所以只需：111),222(m m ⎛⎫+⊆- ⎪⎝⎭， ,即121122m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩,解得102m -≤≤. 故参考答案为：1；1[,0]2-.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________.【参考答案】02m << 2()4f x x x =- 【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数, ∴不等式(1)(1)f m f -<等价为()()|1|1f m f -<,即|1||1|1m m -=-<得111m -<-<,得02m <<, 若0x <,则0x ->,则当0x -≥时,()()24f x x x f x -=-=,则当0x <时,()24f x x x =-,故参考答案为：（1）02m <<,（2）2()4f x x x =- 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？【参考答案】参考答案见解析【解析】从函数图象上看,当52x --时,图象呈下降趋势,所以[]5,2--为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当21x -时,图象呈上升趋势,所以[]2,1-为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增；从函数图象上看,当13x 时,图象呈下降趋势,所以[]1,3为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当35x 时,图象呈上升趋势,所以[]3,5为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求：（1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).【参考答案】（1）()01f =,1122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()1,22xf x x x -=≠-,()()(),1f f x x x =≠-. 【解析】（1）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()100110f -==+,1111212312f -⎛⎫== ⎪⎝⎭+, 所以111113123213f ff -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+；（2）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()()()()111,2112x xf x x x x---==≠+--, ()()()111,1111xx f f x x x x x--+==≠--++.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【参考答案】2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩,图像见解析。

新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．已知()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，则(1)(2)f g +=（）A ．5B ．6C ．8D ．102．已知()2xf x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N yy f x x M ==∈∣，则使得MN 的实数对(),a b 有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知,A B 是平面内两个定点，平面内满足PA PB a ⋅=(a 为大于0的常数)的点P 的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =时，卡西尼卵形线大致为（）A ．B ．C ．D ．4．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有()()f x f y >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（）A ．[)1,0-B ．[)4,0-C ．(]3,4D ．[)(]1,03,4-5．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]6．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞7．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =，()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（） A ．y x =B ．2log y x =C ．1y x x=+D ．5y x =10．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，那么（） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间D ．一定有单调区间11．函数()21x f x x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数()()1xf x x R x=-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使M N 成立的实数对(,)a b 有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个13．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．1515,22⎛ ⎝⎭C ．1515,01,22⎛⎫⎛+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-14．函数24()|3|3x f x x -=+-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数15．若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4-∞B ．1(0,]4C ．1[0,]4D ．1[,)4+∞二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.17．设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.18．定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足：（1）(2)0f =；（2）当02x <<时，()0f x ≠；（3）任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立．则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．19．定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--，如果()()2110f a f a -+->，则实数a 的取值范围为______.20．已知函数()()()2421log 1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为______ ．21．函数()22(1)221x xx f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.22．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.23．函数()22f x x x =-，[]2,2x ∈-的最大值为________.24．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是以2为周期的函数；②()0f 是函数的最大值；③()f x 在[]2,3上是减函数；④()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)25．已知函数()()()()22sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小值的和为18，则实数a 的值为______．26．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意0x >都有()()3f x f x x '<，且()44f =，则不等式()31016f x x -<的解集为________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先由()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，得到32()()231f x g x x x x -+-=-+-+，求出()f x 和()g x ，再求(1)(2)f g +【详解】因为32()()231f x g x x x x +=+++，所以32()()231f x g x x x x -+-=-+-+.又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以32()()231f x g x x x x -+=-+-+，则32()23,()1f x x x g x x =+=+，故(1)(2)5510f g +=+=.故选：D 【点睛】函数奇偶性的应用:(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.2．D解析：D 【分析】先判断函数()2xf x x =+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，求解，即可得出结果. 【详解】因为()2xf x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称，又()()22x xf x f x x x --==-=--++，所以()f x 是奇函数，当0x ≥时，()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2xf x x =-+也单调递增；又()00f =，所以函数()2xf x x =+是连续函数；因此()2xf x x =+在R上单调递增；当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣，所以为使M N ，必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或2a b =⎧⎨=⎩，即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.故选：D. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.3．A解析：A 【分析】设(,)P x y1=，代0x =排除C 、D ，通过奇偶性排除B. 【详解】解：设(,)P x y因为PA PB a ⋅=，,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =1=当0x =时，上式等式成立，即点(0,0)满足PA PB a ⋅=，故排除C 、D.当x -代替x1== 即图形关于y 轴对称，排除B. 故选：A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.4．A解析：A 【分析】采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-；化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.【详解】令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令12x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-，令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有()()f x f y >，所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<，即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.5．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥，因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<，所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=；当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=，综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.6．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)，所以1128na -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =，由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <．故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.7．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确；对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确；对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确；对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.8．B解析：B【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出()()211724,12117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，作出函数()M x 的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时，()224g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤，即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()224g x x x x =--+≤-，得117x --≤即当117x --≤时，()()f x g x >，当1170x --<<时，()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象，如图所示，由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B9．D解析：D 【分析】对四个选项一一一判断：A 、B 不是奇函数，C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】对于A ：y =()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误；对于C ：1y x x=+在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误；对于D ：5y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.10．A解析：A 【分析】根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的例子，据此分析选项可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式可以为：()2,1 1.51,0.510,00.5x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，不是增函数，没有单调区间，也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，是增函数，其递增区间为R ，则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间，则A 正确；BCD 错误；故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键.11．D解析：D分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-，函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项，故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．A解析：A 【分析】由已知中函数()()1||xf x x R x =-∈+，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间[M a =，]()b a b <，集合{|()N y y f x ==，}x M ∈，我们可以构造满足条件的关于a ，b 的方程组，解方程组，即可得到答案．【详解】x R ∈，()()1xf x f x x-==-+，()f x ∴为奇函数， 0x 时，1()111x f x x x -==-++，0x <时，1()111x f x x x-==--- ()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ，]b 上的值域也为[a ，]b ，则()(),f a b f b a ==，即1a b a -=+，1ba b-=+，解得0a =，0b = a b <，使M N 成立的实数对(,)a b 有0对故选：A本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a ，b 的方程组，是解答本题的关键．13．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =，所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<0x <<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.14．A解析：A 【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可. 【详解】解：因为()f x =所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===-所以函数为奇函数；故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；15．C解析：C 【分析】先考虑a 是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑. 【详解】当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；当0a ≠时，则()21f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a =-≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；综上：a 的取值范围是1[0,]4，故选C. 【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论.二、填空题16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的解析：(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果. 【详解】令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-，所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >，当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<，综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键.17．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观解析：(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图，满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <. 故答案为：(),0-∞. 【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观.18．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令解析：43【分析】先令1,2x y ==，求得(3)0f =，再令31,22x y ==，可得311(())()(2)222f f f f ⋅=，结合已知条件可得1()2f ，从而可得答案【详解】解：令1,2x y ==，则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+，因为(2)0f =，所以(3)0f =，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，因为(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠；所以31(())0(2)22f f f ==，所以31()222f =，所以14()23f =，所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故答案为：43【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，由(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠，可得31()222f =，从而得14()23f = 19．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题解析：(【分析】先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到211a a -<-，结合函数的定义域，从而求出a 的范围．【详解】解：()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-，是奇函数，又()3cos 0f x x '=-+<，是减函数，若2(1)(1)0f a f a -+->，则2((1))1f a f a -->，则211a a -<-，解得：1a >或2a <-，由2111111a a -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得：0a <<，综上：1a <<故答案为：(．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题．20．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左解析：1324a ≤≤ 【分析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围．【详解】解：由函数242(1)()(1)a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =，在对称轴左侧单调递减，21a ∴，解得12a；当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减；又2142log 1a a -+，即34a；综上，a 的取值范围是1324a ．故答案为：1324a ．【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．21．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函解析：2【分析】可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()22221x xx g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可．【详解】因为()222(1)22222=+111x x x xx x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191x xx g x x x -+-=∈-+，，所以()()()()2222222211x xx x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ；则()g x 是奇函数，所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，∵()g x 是奇函数，∴()()max min 0g x g x +=，则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为：2．【点睛】本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．22．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.23．8【分析】首先画出的图象根据图象即可求出函数的最大值【详解】函数的图象如图所示：由图可知故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值熟练画出函数图象为解题的关键属于中档题解析：8 【分析】首先画出()f x 的图象，根据图象即可求出函数的最大值. 【详解】函数()f x 的图象如图所示：由图可知，max ()(2)44=8f x f =-=+. 故答案为：8 【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题.24．③④【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解；【详解】解：所以函数是以4为周期的函数故①错误；偶函数在上是减函数在上是增函数在上最小值为是以4为周期的函数是函数的最小值故②错误；在上是减解析：③④ 【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解；【详解】解：(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的函数，故①错误；偶函数()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[0，2]上是增函数，∴在[2-，2]上，最小值为(0)f ，()f x 是以4为周期的函数，(0)f ∴是函数的最小值，故②错误；()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[2，4]上是减函数，故③正确； (2)()(2)f x f x f x -+=--=+，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，即④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查函数的周期性，偶函数在对称区间上单调性相反这一结论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．25．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查解析：8 【分析】利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值【详解】令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++，所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++．因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．故答案为：8 【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题26．【分析】设函数利用导数结合可得在上单调递减将化为可解得结果【详解】即为设函数则所以在上单调递减又因为所以不等式可化为即所以故解集为故答案为：【点睛】本题考查了构造函数利用导数判断单调性考查了利用函数解析：()4,+∞【分析】设函数()()3f xg x x=，利用导数结合()()3f x f x x '<可得()g x 在()0,∞+上单调递减，将()31016f x x -<化为()()4g x g <可解得结果. 【详解】()()3f x f x x '<即为()()30xf x f x '-<，设函数()()3f x g x x=，则()()()()()3264330f x x f x x xf x f x g x x x''⋅-⋅-'==<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，又因为()44f =，所以()()3414416f g ==，不等式()31016f x x -<可化为()3116f x x <，即()()4g x g <，所以4x >，故解集为()4,+∞. 故答案为：()4,+∞.【点睛】本题考查了构造函数，利用导数判断单调性，考查了利用函数的单调性解不等式，属于中档题.。

新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)(2)

一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有()()f x f y >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（）A ．[)1,0-B ．[)4,0-C ．(]3,4D ．[)(]1,03,4-3．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（） A ．5B ．-5C ．13D ．-134．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则有（）A ．()()()192120211978f f f =<B ．()()()192119782021f f f <<C ．()()()192120211978f f f <<D ．()()()202119781921f f f <<5．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>6．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断7．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤8．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（）A ．()3f x x =B ．()sin f x x =C ．()1x f x e-=D ．()ln f x x =9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=（） A ．2B ．1C ．-2D ．-110．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大小关系是（） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<D ．()(2)(1)f f f π<<11．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对(]12,0x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．(0,8]D ．11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是（） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案13．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．⎝⎭C ．115,01,22⎛⎫⎛+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-14．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <15．函数1()lg f x x=+ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃D ．(,2]-∞二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的解集为______． 17．设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上满足()()0f x f x ，在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，又(3)0f -=，则(1)()0x f x -<的解是___________.18．设函数()()333f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2f x f a x b x a -=--，b R ∈，则ab =______.19．已知函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤<⎧=⎨≤≤⎩给出下列三个结论：①()f x 是偶函数； ②()f x 有且仅有3个零点； ③()f x 的值域是[]1,1-. 其中，正确结论的序号是______.20．研究函数())f x a b c =<<<，得到如下命题：①此函数图象关于y 轴对称；②此函数存在反函数；③此函数在()0,a 上为增函数；④此函数有最大值ab c+和最小值0；你认为其中正确的是_______（写出所有正确的编号）．21．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则()2020f =______.22．已知函数()f x =ln 2x x +,则()232f x -<的解集为_____.23．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 24．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．25．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意0x >都有()()3f x f x x '<，且()44f =，则不等式()31016f x x -<的解集为________. 26．设函数()f x x x b =+，给出四个命题：①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；③0b =，函数()f x 的图像关于原点对称；④函数()f x 有两个零点．上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下：（1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ；（2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值；（3）最后得出结果.2．A【分析】采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-；化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.【详解】令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令12x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-，令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有()()f x f y >，所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<，即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.3．D解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可．【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-，得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-．【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．B【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小. 【详解】()()22f x f x -=-+，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=， ()f x ∴的周期8T =，由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，()()()1921240811f f f =⨯+=，()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=， ()()()1978247822f f f =⨯+=，函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<，即()()()192119782021f f f <<. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或()()1f x a f x +=，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +. 5．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数，所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增，所以61(0)(0.7)()2f f f <<，所以b c a <<，故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题6．A解析：A 【分析】利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．【详解】∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>，则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>．故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．7．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ．【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．8．A解析：A 【分析】根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可. 【详解】解：由定义域内存在实数x 有()()0f x f x ⋅-<，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D 、C.由②得“DM 函数”为单调递增函数，排除B. 故选：A 【考点】确定函数单调性的四种方法：（1）定义法：利用定义判断；（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.9．C解析：C 【分析】由()f x 为奇函数，结合已知区间的解析式即可求10x -≤≤时()f x 的解析式，进而求()1f -即可.【详解】∵()f x 在R 上是奇函数， ∴令10x -≤≤，则[0,1]x -∈，由题意，有()31()x f x f x --=-=-， ∴1()13x f x =-，故()111123f --=-=-，故选：C 【点睛】关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.10．A解析：A 【分析】根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出(1),(2),()f f f π的大小关系.【详解】当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-，显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，故选：A. 【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤：（1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围；（2）根据条件计算出()f x -的解析式；（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.11．D解析：D 【分析】问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集，先求出()f x 在(]2,4上的值域，再根据(2)2()f x f x +=求出()f x 在(]2,0-的值域；分类讨论求出()g x 的值域，根据子集关系即可求出a 的范围. 【详解】由题知问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集．当(]2,4x ∈时，2(2)4,23()2,34x x f x x x x ⎧--+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时9()3,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由(2)2()f x f x +=，可得11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ 当(]2,0x ∈-时，(]42,4x +∈．则()f x 在(]2,0-的值域为39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦．当0a >时，()[21,1]g x a a ∈-++，则有3214918a a ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得18a ≥，当0a =时，()1g x =，不符合题意；当0a <时，()[1,21]g x a a ∈+-+，则有3149218a a ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得14a -．综上所述，可得a 的取值范围为11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．故选：D ．【点睛】本题考查双变元利用值域求参数的问题，属于中档题.结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．12．B解析：B 【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.13．C解析：C【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =，所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：151x +<<或1502x -<<. 故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域. 14．D解析：D【分析】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解.【详解】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02a x =<，其图象如图，满足题意；当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12a <，解得2a <，即02a <<.综上，2a <.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.15．C解析：C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃故选：C .【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：（1）对数要求真数大于0；（2）分式要求分母不等于0；（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.二、填空题16．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函解析：(2019,2021)【分析】先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T =，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.【详解】因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =，由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >；又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T=，因为[2019,2023]x ∈，所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >；于是()0f x >的解集为(2019,2021)．故答案为：(2019,2021)【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解. 17．【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图等价于或根据函数图像解不等式【详解】由函数定义域及可知函数为奇函数在上对任意实数都有成立函数在上为增函数又函数为奇函数函数在为增函数又则作出解析：()()3,01,3-【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图，(1)()0x f x -<等价于1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩，根据函数图像解不等式. 【详解】由函数()f x 定义域及()()0f x f x ，可知函数()f x 为奇函数，()f x 在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞为增函数，又(3)0f -=，则(3)0f =，作出函数草图如图所示：(1)()0x f x -<⇒1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩，根据()f x 的图像可知(1)()0x f x -<的解为：(3,0)(1,3)-.故答案为：(3,0)(1,3)-18．【分析】先将进行因式分解再与比较利用对应系数相等可得关于的方程即可得的值即可求解【详解】因为所以因为所以对任意的恒成立所以不恒为所以展开整理可得：所以解得：或（舍）所以故答案为：【点睛】关键点点睛：解析：2-【分析】先将()()f x f a -进行因式分解再与()()2x b x a --比较，利用对应系数相等可得关于,a b 的方程，即可得,a b 的值，即可求解.【详解】因为()()333f x x x x R =-+∈，所以()()()()333333333f x f a x x a a x a x a -=-+----=-+， ()()()()222233x ax a x ax x a x a x a a ⎡⎤---==+-++-⎣+⎦，因为()()()()2f x f a x b x a -=--，所以()()()2223x ax a x b x x a a ⎡⎤-=⎣-⎦++--，对任意的x 恒成立，所以x a -不恒为0，所以()()223x ax a x b x a ++-=-- 展开整理可得：()23ax a a b x ab +-=-++，所以()23a a b a ab ⎧=-+⎨-=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩或12a b =-⎧⎨=⎩（舍），所以()122ab =⨯-=-，故答案为：2-.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将()()f x f a -进行因式分解，由x a -不恒为0，得出()()223x ax a x b x a ++-=--利用待定系数法可求,a b 的值.19．②③【分析】判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断③【详解】函数①由于所以是非奇非偶函数所以①不正确；②可得所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；③函数的值域是正确；正确结论的解析：②③【分析】判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断③.【详解】函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤<⎧=⎨≤≤⎩， ①由于()()1,sin 0f f πππ-=-==，所以()f x 是非奇非偶函数，所以①不正确；②()0f x =，可得2x π=-，0x =，x π=，所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；③函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤<⎧=⎨≤≤⎩，()f x 的值域是[]1,1-，正确；正确结论的序号是：②③.故答案为：②③.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、零点、值域.20．①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④【详解】解：函数由于整理得则：由于函数为偶函数函数的图象关于y 轴对解析：①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②，进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④．【详解】解：函数())f x a b c =<<<，由于220a x -≥，整理得a x a -≤≤．则：()||||f x x b x c b c==++-+．由于函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，所以函数不存在反函数，存在反函数的函数的前提该函数具有单调性．故①正确②错误．因为22y a x =-在()0,a 上为减函数，所以()f x 在()0,a 上为减函数，故故③错误；可知()f x 在[],0a -单调递增，()0,a 单调递减，且为偶函数，则()f x 在0x =出取得最大值a b c+，在x a =±处取得最小值0，故④正确．故答案为：①④.【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题. 21．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的解析：1【分析】首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.【详解】因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数，且是定义域为R 的奇函数，所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=，故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.22．【分析】可判断出函数在上单调递增将不等式化为可得出解出即可【详解】因为单增单增所以函数在区间上单增而==等价于所以即解得或即的解集为故答案为：【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的解析：(()2,3,2- 【分析】可判断出函数()f x 在()0,∞+上单调递增，将不等式化为()()231f x f -<，可得出2031x <-<，解出即可.【详解】因为ln y x =单增,2x y =单增,所以函数()f x 在区间()0,∞+上单增.而()1f =1ln12+=()22,32f x -<等价于()()231f x f -<，所以2031x <-<,即234x <<,解得2x -<<2x <<.即()232f x -<的解集为(()2,3,2-. 故答案为：(()2,3,2-. 【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内 23．【分析】可令得出的值再代入可得答案【详解】解：令得解得故答案为【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题解析：15【分析】可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案．【详解】解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f fg -∴====．故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．24．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为解析：(－2,2)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).25．【分析】设函数利用导数结合可得在上单调递减将化为可解得结果【详解】即为设函数则所以在上单调递减又因为所以不等式可化为即所以故解集为故答案为：【点睛】本题考查了构造函数利用导数判断单调性考查了利用函数解析：()4,+∞【分析】设函数()()3f x g x x =，利用导数结合()()3f x f x x '<可得()g x 在()0,∞+上单调递减，将()31016f x x -<化为()()4g x g <可解得结果. 【详解】 ()()3f x f x x '<即为()()30xf x f x '-<，设函数()()3f x g x x=，则()()()()()3264330f x x f x x xf x f x g x x x''⋅-⋅-'==<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，又因为()44f =，所以()()3414416f g ==，不等式()31016f x x -<可化为()3116f x x <，即()()4g x g <，所以4x >，故解集为()4,+∞. 故答案为：()4,+∞.【点睛】本题考查了构造函数，利用导数判断单调性，考查了利用函数的单调性解不等式，属于中档题.26．②③【解析】①错∵∴不是偶函数②∵由图象知在上单调递增正确③时关于原点对称正确④若时只有一个零点错误综上正确命题为②③ 解析：②③【解析】①错，∵()f x x x b =+，()()f x x x b f x -=-+≠，∴()y f x =不是偶函数．②∵22(0)()(0)x b x f x x b x ⎧+>=⎨-+≤⎩，由图象知()f x 在R 上单调递增，正确．③0b =时，22(0)()(0)x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩， ()f x 关于原点对称，正确．④若0b =时，()f x 只有一个零点，错误．综上，正确命题为②③．。

第三章函数概念与性质单元测试卷高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(无答案)

高一数学函数概念与性质单元测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组函数中，表示同一函数的是．( ) A. y =x +1与y =x 2+x xB. f(x)=2(√x)2与g(x)=xC. f(x)=|x|与g(x)={x (x >0)−x (x <0)D. f(x)=x|x|x 与f(t)={t (t >0)−t (t <0)2. 若函数f(x)满足f(2x −1)=1x ，则f(3)= ( ) A. −12B. 12C. −1D. 13. 幂函数f(x)=(m ²−3m +3)x m 2−6m+6在(0,+∞)上单调递增，则m 的值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 1或24. 已知函数f(x)=x 4−x 2，则错误的是( ) A. f(x)的图象关于y 轴对称 B. 方程f(x)=0的解的个数为2 C. f(x)在(1,+∞)上单调递增D. f(x)的最小值为−145. 已知f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−1，当a ，b ∈[−1,1]，且a +b ≠0时，(a +b)(f(a)+f(b))>0成立，若f(x)<m 2−2tm +1对任意的t ∈[−1,1]恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A. (−∞,−2)∪{0}∪(2,+∞) B. (−∞,−2)∪(2,+∞) C. (−2,2)D. (−2,0)∪(0,2)6. 设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，且在(−∞,0)上是减函数，f (−2)=0，则x ·f (x )<0的解集为( )A. (−1,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2)∪(0,2)D. (−2,0)∪(0,2)7. 某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x 千台需另投入成本C(x)万元．当年产量不足80千台时，C(x)=13x 2+10x(万元)；当年产量不小于80千台时，C(x)=51x +10000x−1450(万元)，每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为千台时，该厂当年的利润最大？( ) A. 60B. 80C. 100D. 1208. 函数f(x)满足f(−x)=f(x)，当x 1，x 2∈[0,+∞)时都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，且对任意的x ∈[12,1]，不等式f(ax +1)≤f(x −2)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. [−2,0]B. [−5,0]C. [−5,1]D. [−2,1]二、多选题（本大题共4小题，共20分。

2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册质量检测3函数的概念与性质Word版含解析

质量检测 (三)本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分．满分 150分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的)1．函数 y ＝ 2x ＋1＋ 3－4x 的定义域为()A. －1，3B. －1，32 4 2 4C. －∞，1D. －1，0 ∪(0，＋∞ )221[分析]2x ＋1≥0， x ≥－2，1 3 由得3即－ ≤x ≤ ，所以函3－4x ≥0 24x ≤4，13数的定义域为－2，4 .[答案 ]B2．函数 f(x)＝x 3＋1的图象 ( )xA ．对于 y 轴对称B ．对于直线 y ＝x 对称C ．对于坐标原点对称D ．对于直线 y ＝－ x 对称[ 分析 ] 由 x ≠0，且 f(－x)＝(－x)3＋ 1＝－ x 3－1＝－ f(x)，知 f(x)－x x是 R 上的奇函数，所以图象对于坐标原点对称．[答案] C1－x 2，x ≤1，则 f 1 ＝( )3．设函数 f(x)＝x 2＋ x －2，x>1，f 21527A. 16B ．－ 168C.9D ．18[分析 ] f(2)＝221 1 ，故 f1 ＝f 1 ＝1－ 1 15 ＋2－2＝4，＝ f2 4 4 2＝ .f 2 4 16[答案 ] A4 ．已知f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数，且＋ g(x) ＝2－2x ＋1，f(x) 2x则 f(－1)＝( )A ．3B ．－ 3C ．2D ．－ 2[分析 ]令 x ＝1，得 f(1)＋g(1)＝1，令 x ＝－ 1，得 f(－1)＋g(－1)＝5，两式相加得： f(1)＋f(－1)＋g(1)＋g(－1)＝6.又∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－ g(1)．∴2f(－1)＝6，∴f(－1)＝3，应选 A.[答案]A5.一高为 H 、满缸水量为 V 的鱼缸截面如下图，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h 时的水的体积为v ，则函数 v ＝f(h)的大概图象可能是图中的()[ 分析 ]由鱼缸的形状可知，水的体积跟着h 的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢．[答案]Bxf －26．若函数 y＝f(x)的定义域是 [0,2]，则函数 g(x)＝x＋1的定义域是()A ．[－4,0]B．[－4,0)C．[－4，－ 1)∪(－1,0]D．(－4,0)x[ 分析 ] ∵y＝f(x)的定义域是 [0,2] ，∴要使 g(x)＝f －2存心义，需x＋1xf －x0≤ －2≤2，2且 x≠－1.∴g(x)＝∴－4≤x≤0的定义域为 [－x＋1≠0，x＋14，－ 1)∪(－1,0]．[答案] C7．二次函数 f(x)＝ax2＋2a是区间 [－a，a2]上的偶函数，又 g(x)＝f(x－1)，则 g(0)，g 3，g(3)的大小关系为 () 233A ．g 2 <g(0)<g(3)B．g(0)<g 2<g(3)33 C．g 2 <g(3)<g(0)D．g(3)<g 2<g(0)[分析 ]由题意得a≠0，a ＝，解得－a＝－ a2，1∴f(x)＝x2＋ 2，∴g(x)＝f(x－1)＝(x－1)2＋2.∵函数 g(x)的图象对于直线x＝1 对称，∴g(0)＝g(2)．又∵函数 g(x)＝(x－1)2＋2 在区间 [1，＋∞)上单一递加，33∴g 2 <g(2)<g(3)，∴g 2 <g(0)<g(3)．[答案]A8．某商场对顾客推行购物优惠活动，规定一次购物付款总数：①假如不超出200 元，则不赐予优惠；②假如超出 200 元但不超出 500 元，则按标价赐予 9 折优惠；③假如超出 500 元，其 500 元内的按第 (2)条赐予优惠，超出 500元的部分赐予 7 折优惠．某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假定他去一次购置上述相同的商品，则对付款是()A ．413.7 元C．548.7 元[ 分析 ]购物超出B．513.7 元D．546.6 元200 元，起码付款 200×0.9＝180(元)，超出500元，起码付款500×0.9＝450(元)，可知这人第一次购物不超出200元，第二次购物不超出500 元，则这人两次购物总金额是423 168＋ 0.9＝168＋470＝638(元)．若一次购物，对付500×0.9＋ 138×0.7＝546.6(元)．[答案 ]D．已知函数＝x2＋1，x≤0，9若 f(x－4)>f(2x－3)，则实数f(x)1，x>0，x 的取值范围是 ()A ．(－1，＋∞ )B．(－∞，－ 1)C．(－1,4)D．(－∞， 1)[分析 ]f(x) 的图象如图．由图知，若f(x － 4)>f(2x － 3)，则x－4<0，x－4<2x－3，解得－ 1<x<4.故实数 x 的取值范围是 (－1,4)．[答案]C10．甲、乙二人从 A 地沿同一方向去 B 地，途中都使用两种不一样的速度 v1与 v2(v1<v2)，甲前一半的行程使用速度 v1，后一半的行程使用速度 v2；乙前一半的时间使用速度 v1，后一半的时间使用速度v2，对于甲、乙二人从 A 地抵达 B 地的行程与时间的函数图象及关系，犹如下图的四个不一样的图示剖析 (此中横轴 t 表示时间，纵轴 s 表示行程， C 是 AB 的中点 )，则此中可能正确的图示剖析为()[ 分析 ]由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此清除C，D.再依据 v1<v2可知两人的运动状况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A剖析正确．[答案 ]A11．定义在 R 上的偶函数 f(x)对随意 x1，x2∈[0 ，＋∞ )(x1≠x2)，有f x2－f x1<0，则 ()x2－x1A ．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－ 2)[分析 ]f x2－f x1由已知<0，得 f(x)在 x∈[0，＋∞)上单一递减，x2－x1由偶函数的性质得 f(3)<f(2)＝f(－2)<f(1)．应选 A.[答案 ]A12．在实数集 R 中定义一种运算“*，”使其拥有以下性质：①对随意 a，b∈R，a* b＝ b*a；②对随意 a∈R，a*0 ＝a；③对随意 a，b，c∈R，(a*b)* c＝c*( ab)＋(a* c)＋(b* c)－2c.x则实数 f(x)＝x* 2的单一递减区间是 ()A. －∞， 1B. －3，＋∞22C. －∞， 3D. －∞，－ 322x x23x[分析 ]在③中，令 c ＝0，则 a* b ＝ab ＋a ＋b? f(x)＝x* 2＝ 2 ＋ 2＝1x ＋32－ 9 ，易知函数 f(x)的单一递减区间为－∞，－3，应选2 2 82D.[答案 ] D第Ⅱ卷 (非选择题共 90分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 )2x ，x>0，若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a13．已知函数 f(x)＝x ＋ 1，x ≤0，的值等于 ________．[分析 ] 若 a>0，则 2a ＋2＝ 0，得 a ＝－ 1，与 a>0 矛盾，舍去；若 a ≤0，则 a ＋1＋2＝0，得 a ＝－ 3，所以实数 a 的值等于－ 3.[答案 ] －314．长为 4，宽为 3 的矩形，当长增添 x ，宽减少 x2时，面积达到最大，此时 x 的值为 ________．[分析 ]x12，∴当由题意， S ＝(4＋x) 3－，即＝－x ＋＋x2S2x12＝1 时， S 最大．[答案 ] 115．我国股市中对股票的股价推行涨、跌停制度，即每日的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每日涨停，后两日每日跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌状况是________(用数字作答 )．[分析 ](1＋10%)2·(1－10%)2＝，而－＝－，0.98010.980110.0199即跌了 1.99%.[答案 ]跌了 1.99%x2－2x＋a，x>1，是 R 上的单一递加函数，则16．已知 f(x)＝3－2a x－1，x≤1实数 a 的取值范围为 ________．x－1 2＋a－1，x>1，[分析 ]f(x)＝3－2a x－1，x≤1明显函数 f(x)在(1，＋∞)上单一递加．3－2a>0，故由已知可得a－1≥ 3－2a ×1－1，3解得 1≤a<2.[答案 ]1，32三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )x＋217．(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)＝x－6.(1)判断点 (3,14)能否在 f(x)的图象上；(2)当 x＝4 时，求 f(x)的值；(3)当 f(x)＝2 时，求 x 的值．[ 解](1)因为 f(x)＝x＋23＋25，所以 f(3)＝＝－3，x－63－6所以点 (3,14)不在 f(x)的图象上．4＋2(2)f(4)＝＝－3.4－6x＋2(3)令＝2，即x＋2＝2x－12，x－6解得 x＝14.1 18．(本小题满分 12 分)已知 f(x)＝x－1，x∈[2,6] ．(1)证明 f(x)是定义域上的减函数；(2)求 f(x)的最大值和最小值．(1)证明：设 2≤x1<x2≤6，则 f(x1)－ f(x2)＝1－1＝x1－1x2－1x2－x1.x1－1 x2－1因为 x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)是定义域上的减函数．1(2)由(1)的结论可得， f(x)min＝f(6)＝5，f(x)max＝f(2)＝1.19．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2.(1)务实数 a 的取值范围，使y＝f(x)是区间 [ －5,5]上的单一函数；(2)求 a 的值，使 f(x)在区间 [－5,5]上的最小值为－ 1.[ 解] (1)∵y＝f(x)是[ －5,5]上的单一函数，∴－a≤－5或－a≥5，即 a≥5 或 a≤－5.(2)当－ a<－5，即 a>5 时， f(x)在[ －5,5]上是增函数，∴f(x)min＝ f(－5)＝25－10a＋2＝－ 1，∴ ＝1414∵a>5，∴a＝不合要求，舍去．a55当－ 5≤－a≤5，即－ 5≤a≤5 时，f(x)min＝f(－a)＝2－a2＝－ 1，∴a2＝3，即 a＝± 3.当－ a>5，即 a<－5 时， f(x)在[ －5,5]上是减函数，∴f(x)min＝ f(5)＝25＋10a＋2＝－ 1，14∴a＝－5 .14∵a<－5，∴a＝－ 5 不合要求，舍去，∴a＝±3.20．(本小题满分12 分)如下图，A、B 两城相距100 km，某天然气企业计划在两地之间建一天然气站 D 给 A、B 两城供气．已知D 地距 A 城 x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设花费 y(万元 )与 A、B 两地的供气距离 (km)的平方和成正比，当日然气站 D 距 A 城的距离为 40 km 时，建设花费为 1300 万元． (供气距离指天然气站到城市的距离 )(1)把建设花费y(万元 )表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距 A 城多远，才能使建设花费最小，最小花费是多少？[ 解] (1)由题意知 D 地距 B 城(100－x)km，100－x≥10，则∴10≤x≤90.x≥10，设比率系数为k，则 y＝k[x2＋(100－x)2](10≤x≤90)．又 x＝40 时， y＝1300，1所以 1300＝k(402＋602)，即 k＝4，所以 y＝14[x2＋(100－x)2]＝12(x2－100x＋5000)(10≤x≤90)．(2)因为 y＝21(x2－100x＋5000)＝12(x－50)2＋1250，所以当 x＝50 时， y 有最小值为 1250 万元．所以当供气站建在距 A 城 50 km 时，能使建设花费最小，最小费用是 1250 万元．21．(本小题满分 12 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝－ (x－2)2＋2.(1)求函数 f(x)在 R 上的分析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程 f(x)－k＝0 有四个解，务实数k 的取值范围．[ 解] (1)若 x<0，则－ x>0，f(x)＝f(－x)＝－ (－x－2)2＋2＝－ (x＋2)2＋2，－x－2 2＋2，x≥0，则 f(x)＝－x＋2 2＋2， x<0.(2)图象如下图，(3)因为方程f(x)－k＝0 的解就是函数y＝f(x)的图象与直线y＝k的交点的横坐标，察看函数 y＝f(x)图象与直线 y＝k 的交点状况可知，当－2<k<2 时，函数 y＝f(x)图象与直线 y＝ k 有四个交点，即方程 f(x) －k ＝0 有四个解．22．(本小题满分 12 分)已知 f(x)的定义域为 (0，＋∞ )，且知足 f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当 x2>x1>0 时， f(x2)>f(x1)．(1)求 f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)如有 f(x)＋f(x－2)≤3 建立，求 x 的取值范围．[ 解] (1)f(1)＝f(1)＋f(1)，所以 f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3.(2)因为 f(x)＋f(x－2)≤3，所以 f[x(x－2)] ≤f(8)，又因为对于函数f(x)，当 x2>x1>0 时，f(x2)>f(x1)，所以 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，x>0，所以x－2>0，解得2<x≤4.x x－2 ≤8，故 x 的取值范围为 (2,4]．。

人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章函数概念与性质单元检测试卷

《第三章函数的概念与性质》检测试卷一、单选题(每小题5分，共40分)1．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是( )2．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( )A.[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1，0)∪(0，＋∞)D ．R3．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋3x ＋2，则f (x )在[1，＋∞)上的值域为( ) A ．(－∞，1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，43D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 4．函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )5．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．6 D ．126．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R 上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝x ＋1D ．y ＝－x 37．(2021·合肥高一检测)设奇函数f (x )在[－3，3]上是减函数，且f (3)＝－3，若不等式f (x )＜2t ＋1对所有的x ∈[－3，3]都成立，则t 的取值范围是( ) A.[－1，1]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x 元/枝)在x ∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p (x )＝500x －4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( ) A ．9 B ．11 C ．13 D ．15二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)210．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项中属于不等式f （x ）－f （－x ）2＞0的解集的是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3，0) C ．(0，3)D ．(3，＋∞)11．关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象过原点 B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数12．已知狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数0，x 是无理数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的值域为[0，1]B ．f (x )定义域为RC ．f (x ＋1)＝f (x )D ．f (x )是奇函数三、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)且f (a －1)＜1，则a 的取值范围是______．14．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，则f (x )的最大值是______． 15．已知函数f (x －1)＝x 2＋(2a －2)x ＋3－2a .(1)若函数f (x )在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________； (2)若f (x )在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a 的值为______．16.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f (f (3 ))的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值． 18．(12分)已知函数f (x )＝2x5x ＋5.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)的值； (2)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)的值．19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29℃时，3 km 上空的温度是多少？20．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－2a . (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．21．(12分)已知函数f (x )的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x ∈(0，2)时，函数f (x )＝ax －1x －2. (1)若a ＝0，利用定义研究f (x )在区间(0，2)上的单调性； (2)若f (x )是偶函数，求f (x )的解析式．22．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＜0时，f (x )＝xx －1. (1)求函数f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )在R 上的图象；(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)(其中a ∈R ).答案解析一、单选题(每小题5分，共40分)1．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是( )分析选D.A 不是函数(一个x 对应两个y )，排除；B 中y ∈[0，2]，不是集合A 到集合B 的函数关系，排除；C 不是函数(x ＝1时对应两个函数值)，排除；D 符合要求． 2．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( )A.[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1，0)∪(0，＋∞)D ．R分析选C.要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，x ≠0，即x ≥－1且x ≠0.3．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋3x ＋2，则f (x )在[1，＋∞)上的值域为( ) A ．(－∞，1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，43D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 分析选D.f (x )＝x ＋3x ＋2 ＝1＋1x ＋2，因为y ＝1x ＋2在[1，＋∞)上单调递减，所以y ＝1x ＋2 ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 . 所以1＋1x ＋2 ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 ，所以f (x )在[1，＋∞)上的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 . 4．函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )分析选A.函数y＝4xx2＋1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f(x)＝4xx2＋1，则f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，则函数y＝f(x)为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f(x)＞0，故排除B.5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )A．－1 B．1 C．6 D．12分析选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，又因为f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 6．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1C．y＝x＋1 D．y＝－x3分析选A.A，f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是增函数，满足条件；B，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件；C，f(－x)＝－x＋1≠x＋1＝f(x)，则f(x)不是偶函数，不满足条件；D．f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，则f(x)是奇函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件．7．(2021·合肥高一检测)设奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则t的取值范围是( )A.[－1，1] B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)分析选B.因为奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，所以f(x)max＝f(－3)＝3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则3＜2t＋1，解得t＞1.8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x元/枝)在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p(x)＝500x－4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( )A ．9B ．11C ．13D ．15 分析选D.设每天的利润为y 元，则y ＝(x －5)·500x －4 ＝500⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －4 ，5≤x ≤15，显然此函数是增函数，故当x ＝15时，y 取得最大值．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)2分析选BD.令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12.f (t )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 2＝(t ＋1)2，故f (x )＝(x ＋1)2，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确． 10．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项中属于不等式f （x ）－f （－x ）2＞0的解集的是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3，0) C ．(0，3)D ．(3，＋∞)分析选BD.因为f (x )为奇函数且f (3)＝0，所以f (－3)＝－f (3)＝0，因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以f （x ）－f （－x ）2＝f (x )＞0，当x ＞0时，x ＞3；当x ＜0时，－3＜x ＜0，故不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞). 11．关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象过原点B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数分析选AC.函数f (x )＝xx －1＝x －1＋1x －1 ＝1＋1x －1，f (0)＝0，A 正确；图象关于(1，1)点对称，B 错误；在(－∞，1)，(1，＋∞)上是减函数，整个定义域上不是减函数，故C 正确，D 错误．12．已知狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数0，x 是无理数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的值域为[0，1]B ．f (x )定义域为RC ．f (x ＋1)＝f (x )D ．f (x )是奇函数分析选BC.根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R ，故函数的定义域为R ，故B 正确；值域为{1，0}，故A 错误；当x 为有理数时，x ＋1也为有理数，则f (x ＋1)＝f (x )＝1，当x 为无理数时，x ＋1也为无理数，则f (x ＋1)＝f (x )＝0，从而有f (x ＋1)＝f (x )，故C 正确；当x 为有理数时，f (x )＝1，f (－x )＝1，不满足f (－x )＝－f (x )，故D 错误．三、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)且f (a －1)＜1，则a 的取值范围是______．分析因为幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)，所以2n ＝8，所以n ＝3，所以幂函数f (x )＝x 3，因为f (a －1)＜1，所以(a －1)3＜1，所以a －1＜1，所以a ＜2. 答案：(－∞，2)14．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，则f (x )的最大值是______．分析因为f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，故函数f (x )的图象如图中加粗线条所示：由图易得f (x )的最大值是1. 答案：115．已知函数f (x －1)＝x 2＋(2a －2)x ＋3－2a .(1)若函数f (x )在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________； (2)若f (x )在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a 的值为______．分析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，f (t )＝(t ＋1)2＋(2a －2)·(t ＋1)＋3－2a ＝t 2＋2at ＋2，所以f (x )＝x 2＋2ax ＋2.(1)因为f (x )图象的对称轴为x ＝－a ，由题意知－a ≤－5或－a ≥5，解得a ≤－5或a ≥5. 故实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞). (2)当a >5时，f (x )最小值＝f (－5)＝27－10a ＝－1，解得a ＝145(舍去)；当－5≤a ≤5时，f (x )最小值＝f (－a )＝－a 2＋2＝－1，解得a ＝±3 ；当a <－5时，f (x )最小值＝f (5)＝27＋10a ＝－1，解得a ＝－145 (舍去).综上a ＝±3 .答案：(1)(－∞，－5]∪[5，＋∞) (2)±316.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．分析如图所示，设一个矩形饲养场的长为AB ＝x ，宽为AD ＝y ，则4x ＋6y ＝1，所以y ＝16 (1－4x )，则饲养场的总面积S ＝3xy ＝12 x (1－4x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －18 2＋132 ，故当x ＝18 ，y ＝112，即长、宽之比为18 ∶112＝3∶2时，饲养场的总面积最大．答案：3∶2四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f (f (3 ))的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值．分析(1)因为－1<3 <2，所以f (3 )＝(3 )2＝3. 又因为3≥2，所以f (f (3 ))＝f (3)＝2×3＝6. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2. 又因为f (a )＝3，所以a ＝1(舍去)；当－1<a <2时，f (a )＝a 2.又因为f (a )＝3，所以a ＝±3 ，其中负值舍去，所以a ＝3 ；当a ≥2时，f (a )＝2a .又因为f (a )＝3，所以a ＝32 (舍去).综上所述a ＝3 .18．(12分)已知函数f (x )＝2x5x ＋5.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)的值； (2)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)的值．分析(1)因为函数f (x )＝2x5x ＋5. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)＝2×125×12＋5 ＋2×25×2＋5 ＝25 . (2)因为函数f (x )＝2x5x ＋5. 所以f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x 5x ＋5 ＋2x 5x＋5＝2x 5x ＋5 ＋25x ＋5 ＝25 ，所以f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)＝2 019×25 ＋25＋5 ＝4 0395. 19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29℃时，3 km 上空的温度是多少？分析(1)由题设知，可设y －a ＝kx (0≤x ≤12，k ＜0)，即y ＝a ＋kx .依题意，当x ＝12时，y ＝－55，所以－55＝a ＋12k ，解得k ＝－55＋a12 .所以当0≤x ≤12时，y ＝a －x12(55＋a )(0≤x ≤12).又当x ＞12时，y ＝－55.所以所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x 12（55＋a ），（0≤x ≤12），－55，（x ＞12）.(2)当a ＝29，x ＝3时，y ＝29－312 (55＋29)＝8，即3 km 上空的温度为8℃.20．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－2a . (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．分析(1)根据题意，因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝(－x )2＋a (－x )＋3－2a ＝x 2－ax ＋3－2a ＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2＋ax －3＋2a (x ＜0)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋3－2a ，x >00，x ＝0－x 2＋ax －3＋2a ，x <0.(2)若f (x )是R 上的单调函数，且f (0)＝0，则实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ≥0－a 2≤0 ，解得0≤a ≤32 ，故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32 . 21．(12分)已知函数f (x )的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x ∈(0，2)时，函数f (x )＝ax －1x －2.(1)若a ＝0，利用定义研究f (x )在区间(0，2)上的单调性；(2)若f (x )是偶函数，求f (x )的解析式．分析(1)当a ＝0时，f (x )＝12－x，设x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12－x 1 －12－x 2 ＝x 1－x 2（2－x 1）（2－x 2），因为x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，2－x 1＞0，2－x 2＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )＝12－x在区间(0，2)上单调递增． (2)令x ∈(－2，0)，则－x ∈(0，2)，所以f (－x )＝a －x －1－x －2 ＝1x ＋2 －a x，因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝1x ＋2 －a x，所以函数 f (x )在(－2，0)∪(0，2)上的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1x －2，0＜x ＜21x ＋2－a x ，－2＜x ＜0. 22．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＜0时，f (x )＝x x －1 . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )在R 上的图象；(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)(其中a ∈R ). 分析(1)令x ＞0，则－x ＜0，依题意得f (－x )＝－x －x －1 ＝x x ＋1，所以f (x )＝－f (－x )＝－xx ＋1 (x >0)，又f (0)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx －1，x <00，x ＝0－x x ＋1，x >0. (2)图象如图所示．(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)，由图象可知，函数f (x )在R 上单调递减，所以所求不等式等价于ax 2－x ＜ax －1，即ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0，即(ax －1)(x －1)＜0，当a ＝0时，解得x ＞1；当0＜a ＜1时，解得1<x <1a ；当a ＝1时，解得x ∈∅；当a ＞1时，解得1a <x <1；当a ＜0时，解得x ＞1或x <1a .。

函数的概念与性质章节测试卷(含答案)

第三章函数的概念与性质章节验收测评卷(综合卷)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.(2022·湖南·长郡中学高二期中)函数11y x ++的定义域为()A.[)4,1-- B.[)()4,11,---+∞ C.()1,-+∞ D.[)4,-+∞2.(2022·江苏·高一)设函数221,1()3,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为()A.1516B.89C.2716-D.183.(2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试)已知幂函数()f x 的图象过点()9,3，则函数()f x 的图象是()A. B.C.D.4.(2022·江苏·高一)已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是()A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]5.(2022·陕西·宝鸡中学模拟预测(文))若()f x 对于任意实数x 都有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()A.3 B.4 C.83 D.436.(2022·云南·高一阶段练习)已知()f x 是定义在[]1,1-上的减函数，且(23)(2)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是()A.(]1,2 B.(]1,3 C.(]1,4 D.()1,+∞7.(2022·河南洛阳·高一期末)若定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-单调递减，且()20f =，则()0f x x>的解集是()A.()(),20,2-∞- B.()(),22,∞∞--⋃+ C.()()2,00,2- D.()()2,02,-+∞ 8.(2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中)已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时，()(1)f x x x =+.若(3)(37)0f m f m ++->，则m 的取值范围为()A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.(,1)-∞ D.(1,)+∞二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.(2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习)()A.||x y x =与1y= B.y =与1y x =- C.y =y = D.321x x y x +=+与y x =10.(2022·广东茂名·高一期末)若函数()225y k k x =--是幂函数，则实数k 的值可能是()A.3k = B.3k =- C.2k =- D.2k =11.(2022·贵州遵义·高一期末)设函数()21,21,ax x af x x ax x a -<⎧=⎨-+≥⎩，()f x 存在最小值时，实数a的值可能是()A.2- B.1- C.0 D.112.(2022·湖北·高一阶段练习).函数()f x 对任意,R x y ∈总有()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <，1(1)3f =，则下列命题中正确的是()A.()f x 是偶函数B.()f x 是R 上的减函数C.()f x 在[6,6]-上的最小值为2-D.若()(3)1f x f x +-≥-，则实数x 的取值范围为[)0,∞+三､填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.)13.(2022·全国·高一专题练习)函数()()2211f x x a x =+++在区间[]12，上是单调函数，则实数a 的取值范围是______.14.(2022·全国·高一专题练习)已知函数()532f x x ax bx =-++，()517f -=，则()5f 的值是_______.15.(2022·全国·高一)函数()()21{5x f x x +=-+，，2113x x -≤<≤≤的值域是______________(用区间表示)16.(2022·广东·华南师大附中高一期末)对x ∀∈R ，不等式2430mx x m ++->恒成立，则m 的取值范围是___________；若2430mx x m ++->在()1,1-上有解，则m 的取值范围是___________.四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(2022·贵州黔西·高一期末)已知函数()21x mf x nx -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =.(1)求,m n 的值；(2)判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；18.(2022·安徽·亳州二中高二期末)已知幂函数2()(33)a f x a a x =-+为偶函数，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()()213g x f x m x =+--在[]1,3-上的最大值为2，求实数m 的值.19.(2022·全国·高一专题练习)已知函数()2,0,0213,22x x f x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩.(1)求()0f ，()()2f f ；(2)若()1f m =-，求m 的值；(3)作出函数()f x 的图象.20.(2022·福建·三明一中高二阶段练习)已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.(1)求()2f -；(2)求()f x 的解析式；(3)画()y f x =的草图，并通过图象写出()y f x =的单调区间.21.(2022·贵州遵义·高一期末)已知函数()()af x x a R x=+∈(1)当1a =，证明函数在()0,1上单调递减；(2)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()371,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求a 的值.22.(2022·全国·高一专题练习)定义在0（，）+∞上的函数f x （）满足下面三个条件：①对任意正数 a b ，，都有f a f b f ab +=（）（）（）；②当1x >时，0f x <（）；③()21f =-(1)求1f （）和14f （）的值；(2)试用单调性定义证明：函数f x （）在0（，）+∞上是减函数；(3)求满足32412218f x x f x -+>（）（）的x 的取值集合.答案一、单选题1-8BBCDA ACD 二､多选题9．CD 10．AC 11．ABC 12．CD三､填空题13．5322∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃-+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，14．13-15．[0,4]16．()4,+∞1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．(1)()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，()00f m ∴=-=，解得：0m =；()11112f n ==+ ，1n ∴=；经检验：当0m =，1n =时，()21xf x x =+，则()()21x f x f x x -=-=-+，()f x ∴为奇函数；0m ∴=，1n =.(2)()f x 在[]1,1-上单调递增，证明如下：设1211x x -£<£，()()()()()()()()()()222112121221212122222221212111111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+-∴-=-==++++++()()()()12122221111x x x x x x --=++；121x x < ，120x x -<，2210x +>，2110x +>，()()210f x f x ∴->，()f x ∴是在[]1,1-上单调递增.18．(1)解：因为2()(33)a f x a a x =-+为幂函数，所以2331a a -+=，解得2a =或1a =因为()f x 为偶函数，所以2a =，故()f x 的解析式2()f x x =；(2)解：由（1）知()()2213g x x m x =+--，对称轴为122mx -=，开口向上，当1212m -≤即12m ≥-时，()()max 3362g x g m ==+=，即16m =-；当1212m->即12m <-时，()()max 1122g x g m =-=--=，即32m =-；综上所述：16m =-或32m =-．19．(1)解：因为()2,0,0213,22x x f x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩所以()00f =，()122322f =⨯-=-，()()()22212f f f ∴=-==--．(2)解：当0m <时，()21f m m==-，2m ∴=-，当02<m 时，()1f m m =-=-，1m ∴=，当2m 时，()1312f m m =-=-，4m ∴=，综上所述，m 的值为2-或1或 4．(3)解：函数()f x 的图象，如图所示：20．(1)因为()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，所以()()220f f -=-=.(2)因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-.令x =0得：()()00f f -=-，所以()00f =.任取(),0∈-∞x ，则()0,x -∈+∞.所以()()()2222x f x x x x -=--⨯+-=.由()()f x f x -=-，所以()22x x f x =--.综上所述：()22200020f x x x x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩(3)作出()y f x =的图象如图所示：从图象可以看出：()f x 的增区间为(),1-∞-和()1,+∞，减区间为()1,1-.21．(1)证明：若1a =，则()1f x x x=+()12,0,1x x ∀∈，1201x x <<<()()12121212121111f x f x x x x x x x x x -=+--=-+-()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=当()120,1x x ∈时，1201x x <<，所以()()12121210x x x x x x -->所以，函数在()0,1上单调递减.(2)①当0a =时，()f x x =，不满足条件；②当0a <时，易知函数()f x 在定义域内单调递增，则满足：112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()37312f =联立()11237312f f ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，即11122373312a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14136a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不满足条件；③当0a >时，令120x x <<<()()()()121212121212x x a a af x f x x x x x x x x x --=+--=-所以()()12f x f x >，函数在(上单调递减；同理可证，函数在)+∞上单调递增，所以，函数()f x最小值应在x =当102<<时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得14a =，符合条件；当3<()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为()3f ，所以()31f =，解得6a =-，不符合条件；当132≤时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为f ，所以1f =，解得：14a =，不符合条件；综上，14a =.22．(1)1x y ＝＝得111f f f +（）＝（）（），则10f （）＝，而422112f f f +（）＝（）（）＝－－＝－，且14104f f f +（）（）＝（）＝，则124f （；(2)取定义域中的任意的1x ，2x ，且120x x <<，211x x ∴>，当1x >时，0f x <（），210x f x ∴<（，221111xf x f x f x f x x ∴⋅（）－（）＝（）－（）2211110x xf x f f x f x x +<＝（）（）－（）＝（），f x ∴（）在0（，）+∞上为减函数．(3)由条件①及（1）的结果得，32412218f x x f x +> （－）（），321412184f x x f f x ∴+>（－）（）（），32318f x x f x ∴>（－）（），323230180318x x x x x x ⎧->⎪∴>⎨⎪-<⎩，解得36x <<，故x 的取值集合为36（，）.。

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