江苏省苏北四市2021届高三4月新高考适应性模拟考试数学试卷及答案解析
2021届江苏省新高考基地学校高三第二学期4月第二次大联考数学【含答案】
2021届江苏省新高考基地学校高三第二学期4月第二次大联考数学2021年4月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|2x＞16}，则A∩( R B)＝A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x≤4} D．{x|2＜x＜4}2．某校组建了甲、乙、丙3支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，小李和小芳不是搭档，则A．小王的搭档一定是小芳B．小芳的搭档不可能是小张C．小张的搭档不可能是小红D．小李的搭档可能是小丽3．根据2010~2019年我国16~59岁人口比重统计数据y(%)，拟合了y与年份x的回归方程为ŷ＝－0.74x＋1551，试据此估计我国约从哪一年开始16~59岁人口比重低于50%A．2023 B．2026 C．2029D．20324．碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为A ．3：1B ．3：2C ．1：3D ．2：35．若存在复数z 同时满足|z －i|＝1，|z －3＋3i|＝t ，则实数t 的取值范围是A ．[0，4]B ．(4，6)C ．[4，6]D ．(6，＋∞)6．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式C ＝B log 2(1＋SN )来表示，其中C 是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B 是信道的带宽(Hz)，S 是平均信号功率(W)，N 是平均噪声功率(W)．已知平均信号功率为1000W ，平均噪声功率为10W ，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为A ．0.1WB ．1.0WC ．3.2WD ．5.0W7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2c (c ＞0)，右焦点为F ，过C 上一点P 作直线x ＝32c的垂线，垂足为Q ．若四边形OPQF 为菱形，则C 的离心率为A ．23B ．63C ．4－2 3D ．3－18．已知函数f (x )＝x －a ex ，且e a＝ln b ＝c ，则 A ．f (a )＜f (b )＜f (c ) B ．f (b )＜f (c )＜f (a ) C ．f (a )＜f (c )＜f (b ) D ．f (c )＜f (b )＜f (a )二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0，d ＜0，则A ．数列{a n }单调递减B ．数列{a n }没有最小值C ．数列{S n }单调递减D ．数列{S n }有最大值10．已知a ，b 均为正数，且a －b ＝1，则A ．2a －2b ＞1B ．a 3－b 3＜1C ．4a －1b≤1 D ．2log 2a －log 2b <211．已知函数f (x )＝sin 3xx 2＋1，x ∈(－π，π)，则A ．∀x ∈(－π，π)，f (x )f (－x )≥0B ．∀x ∈(－π，π)，|f (x )|≤1C ． x 1，x 2∈(－π，π)，x 1≠x 2，f (x 1)＝f (x 2)D ．∃x 0∈(－π，π)，∀x ∈(－π，π)，|f (x )|≤f (x 0)12．由倍角公式3cos2x ＝2cos 2x －1，可知cos2x 可以表示为cos x 的二次多项式．一般地，存在一个n (n ∈N *)次多项式P n (t )＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a n t n (a 0，a 1，a 2，…，a n ∈R )，使得cos nx ＝P n (cos x )，这些多项式P n (t )称为切比雪夫(P ．L ．T s chebyscheff )多项式．则 A ．P 3(t )＝4t 3－3t B ．当n ≥3时，a 0＝0 C ．|a 1＋a 2＋a 2＋…＋a n |≤2 D ．sin18°＝5－14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某志愿者服务大队计划在今年“五一”小长假这5天中安排3天到社区进行劳动法宣讲，则这3天中恰有2天连排的概率为_______．14．已知正方形ABCD 的边长为2，当点P 满足_______时，→AP ·→AC ＝4． (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) 15．设(x －1x )( x ＋1x)6＝1470ii i a x-=∑，则(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 7＋a 9＋a 11＋a 13)＝_______．16．已知等边三角形ABC 的边长为2，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且DE //AB ，将△CDE 沿DE 折起，则四棱锥C －DABE 的体积的最大值为_______，此时四棱锥C －DABE 的外接球的表面积为_______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在①4a sin B cos A ＝3b ，②b sin 2B ＋c sin 2C ＝(b ＋c ) sin 2A ，③3sin A ＋cos A ＝b a ＋ab．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出cos B 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＝13， ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝2，(n ＋2)a n ＝3(n ＋1)a n ＋1． (1)求数列{a n }的通项公式(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，求证S n ＜154．19．(12分)阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示： 规格 中蟹大蟹特大蟹重量(单位：克) [160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260) [260，280]数量(单位：只)32 15 20 7 3(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的有名少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间[260，280]上的大闸蟹数量为X ，求X 的概率分布和数学期望．20．(12分)已知AB 是圆O 的直径，且长为4，C 是圆O 上异于A 、B 的一点，点P 到A ，B ，C 的距离2 3.设二面角P －AC －B 与二面角P －BC －A 的大小分别为α，β． (1)求1tan 2a ＋1tan 2β的值； (2)若tan β＝3tan α，求二面角A －PC B 的余弦值．21．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，过点M (0，－1)的直线交抛物y 2＝4x 于A ，B 两点． (1)设OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；(2)过点A ，B 分别作直线x ＝－4的垂线，垂足为C 、D ，试探究∠AOB 和∠COD 的关系，并说明理由．POC BA22．(12分)已知函数f (x )＝－32x 2＋6x ＋3log a x (a ＞0，且a ≠1)为单调减函数，f (x )的导函数f ′(x )的最大值不小于0． (1) 求a 的值；(2)若f (x 1)＋f (x 2)＝9，求证：x 1＋x 2≥2．数 学 解析版 2021年4月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三一模数学试题
江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2022-2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝A．M B．N C．P D．O2．已知i5＝a＋b i(a，b∈R)，则a＋b的值为A．－1B．0C．1D．23．设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则A．a＞0B．a＞1C．a≥0D．a≥14．已知点Q在圆C：x2－4x＋y2＋3＝4上，点P在直线y＝x上，则PQ的最小值为A．2－1B．1C．2D．25．某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为A．15B．16C．17D．186．若f(x)＝sin(2x＋π6)在区间[－t，t]上单调递增，则实数t的取值范围为A．[π6，π2]B．(0，π3]C．[π6，π3]D．(0，π6]7．足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A，B，C分别为正多边形的顶点，则→AB·→AC＝A．(3＋3cos18°)a2B．(3＋cos18°)a2C．(3＋2cos18°)a2D．(33＋3cos18°)a2 8．在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3＜3ln2：乙：lnπ＜πe；丙：212＜12；丁：3eln2＞42．所写为真命题的是A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和丁D ．甲和丁二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
精品解析：江苏省苏锡常镇四市2021届高三教学情况调研(一)化学试题(解析版)
2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)化学注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间75分钟。
2.请把选择题和非选择题的答案均填写在答题卷的指定栏目内。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 K-39 Mn-55 Fe-56一、单项选择题：本题包括13小题，每小题3分，共计39分。
每小题只有一个选项最符合题意。
1. 2020年我国已提前完成向国际社会所承诺的碳减排目标。
下列措施不利于实现碳减排的是A. 加大化石能源占能源消费比重B. 推进绿色低碳的生产生活方式C. 开展节能减排和新能源的开发D. 加强二氧化碳的捕集和再利用【答案】A【解析】【分析】详解】A．化石能源燃烧生成大量CO2，不利于实现碳减排，故A选；B．绿色低碳的生活方式可以减少碳的排放，故B不选；C．开展节能减排和新能源的开发，减少化石能源的使用，有利于实现碳减排，故C不选；D．加强二氧化碳的捕集和再利用有利于实现碳减排，故D不选；故选A。
2. 高纯度HF刻蚀芯片的反应为：4HF+Si=SiF4↑+2H2O。
下列有关说法正确的是A. (HF)2的结构式：H—F—F—HB. H2O的比例模型：C. Si原子的结构示意图：D. SiF4的电子式：【答案】C【解析】【分析】【详解】A．HF间存在氢键，(HF)2的结构式：H-F···H-F，故A错误；【B ．H2O分子结构是V型，所以其比例模型为：，故B错误；C ．Si是14号元素，其原子结构示意图：，故C正确；D ．F原子最外层7个电子，SiF4的电子式：，故D错误；故答案为：C。
3. 氧化物在生产、生活中有广泛应用。
下列氧化物的性质与用途具有对应关系的是A. Al2O3有两性，可用于制造耐高温陶瓷B. ClO2有氧化性，可用于自来水消毒C. SiO2硬度大，可用于制备光导纤维D. SO2有还原性，可用于漂白有色织物【答案】B【解析】【分析】【详解】A．Al2O3熔点高，可用于制造耐高温陶瓷，A错误；B．ClO2有氧化性，能杀菌消毒，可用于自来水消毒，B正确；C．SiO2能传导光信号，可用于制备光导纤维，C错误；D．SO2具有漂白性，可用于漂白有色织物，且该漂白性与氧化还原反应无关，D错误；答案选B。
2021届高三下学期4月高考化学三模适应性训练二(新课标1)含答案
2020-2021学年度高考三模适应性训练二（新课标1）一、单选题1．下列有关物质制备的说法正确的是A ．电解饱和食盐水可以得到金属钠、氢气和氯气B ．工业上将氯气通入澄清石灰水中制取漂白粉C ．用焦炭在高温下还原二氧化硅可得到粗硅D ．高炉炼铁中利用焦炭直接将铁矿石还原为铁单质2．NH 4Al(SO 4)2在分析试剂、医药、电子工业中用途广泛。
下列有关说法不正确的是 A ．NH 4Al(SO 4)2属于强电解质，向其溶液中加入NaOH 溶液不能马上看到沉淀 B ．NH 4Al(SO 4)2溶液中NH 4+水解产生的NH 3•H 2O 抑制Al 3+水解C ．0.1mol•L -1NH 4Al(SO 4)2中离子浓度大小为c(SO 24-)>c(NH 4+)>c(Al 3+)>c(H +)>c(OH -)D ．常温下，0.1mol•L -1NH 4Al(SO 4)2中滴加氨水至中性时，c(NH 4+)=2c(SO 24-) 3．A 、B 两种元素为某周期第ⅡA 族和第ⅢA 族元素，若A 元素的原子序数为x ，则B 元素的原子序数可能为（ ）①x ＋1 ②x ＋8 ③x ＋11 ④x ＋18 ⑤x ＋25 ⑥x ＋32A ．①③B ．②④C ．①③⑤D ．②④⑥4．下列有关实验说法不正确．．．的是（ ） A ．用硫代硫酸钠和稀硫酸反应来研究不同温度对化学反应速率的影响时，通过观察气体放出的快慢来判断化学反应速率的快慢B ．用稀硫酸和锌粒制取H 2时，加几滴CuSO 4溶液以加快反应速率C ．用标准盐酸溶液滴定NaOH 溶液来测定其浓度，读标准液时开始平视结束俯视，致使测定结果偏小D ．做中和热实验时要氢氧化钠稍过量5．“鲁米诺”又名发光氨，是一种化学发光试剂，它在一定条件下被氧化后能发出蓝光，可用于鉴定血液，在刑侦中扮演了重要的角色，如图所示为鲁米诺的一种合成原理，下列叙述正确的是24N H ①−−−→23Na SO ②−−−→A ．一定条件，X 可以和乙醇发生缩聚反应B ．鲁米诺的分子式为8632C H N OC ．①、②两步的反应类型分别为加成反应和取代反应D ．若使用“84消毒液”对环境消毒，可能会干扰用鲁米渃在该环境下鉴定血液6．化学与科学、技术、社会和环境密切相关。
江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数学试题
江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数 学命题：徐州一中高三数学组、兴化中学高三数学组、淮阴中学高三数学组 审核：盐城中学高三数学组、南京十三中高三数学组、泗阳中学高三数学组2021.4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量集合{|(12)(34)}M λλ==+∈R,,,a a ，{|(22)(45)}N λλ==--+∈R,,,a a ，则M N =A ．{(12)},B ．{(22)}--,C ．{(12)(22)}--,,,D ．∅2．十六进制是一种逢16进1的计数制．我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤．在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字09和字母AF 共16个计数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E D 1B +=，则A B ⨯= A ．6E B ．72C ．5F D ．BD3．正三棱柱P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45︒角，则点A 到侧面PBC 的距离为A B ．C D 4．用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法．根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度（单位：mol/L ）之比为常数K ，并称K 为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数．现用一定体积的有机溶剂进行n 次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的1010K+倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为1.0mol/L ，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯？（假设萃取过程中水溶液的体积不变．参考数据：ln3 1.099≈，ln10 2.303≈．）A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次5．610(1(1+展开式中的常数项为 A ．1B ．46C ．4245D ．42466．学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院、消防队等场所劳动服务．经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s ．后来经核实，发现统计的甲、乙两名同学的劳动服务时长有误．甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，被误统计为23小时．更正后重新计算，得到标准差为1s ，则s 与1s 的大小关系为 A ．1s s =B ．1s s ＜C ．1s s ＞D ．无法判断7．已知向量≠a e ，||1=e ，且对任意t ∈R ，||||t --≥a e a e 恒成立，则A ．⊥a eB ．()⊥-a a eC ．()⊥-e a eD ．()()+⊥-a e a e8．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是抛物线22(0)y px p =＞上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心，以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，ABC △的面积为1283，记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，则p 的值为A ．4B ．8C ．D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研测试化学试题
B
用pH计分别测定0.1 mol·L-1NaClO溶液和0.1mol·L-1CH3COONa溶液的pH，前者pH大于后者
HClO酸性强于CH3COOH
C
向Fe(NO3)2和KSCN的混合溶液中滴入酸化的AgNO3溶液振荡，溶液颜色变红
氧化性: Ag+>Fe3+
D
向Na2SO3溶液中滴入酚酞试液，溶液变红，再加入BaCl2溶液后产生白色沉淀且红色褪去
B．向氨水中通入SO2至pH=7；c( HSO )>c (NH )> c(H+)= c(OH-)
C．反应NH3·H2O + H2SO3=NH + HSO + H2O的平衡常数K=2.21×107
D．NO2被NH4HSO3吸收的离子方程式：2NO2+4SO = N2+ 4SO
13．CO2-H2催化重整可获得CH3OH。其主要反应为
(2)工业上还可用碳还原法制备高纯硫酸锶。将天青石精矿和煤粉按照一定质量比在回转窑中煅烧，生成SrS，再处理得高纯SrSO4。
①煅烧温度对SrSO4转化率的影响如图,最佳煅烧温度为_____
②天青石精矿和煤粉质量比对SrSO4转化率的影响如图,天青石精矿和煤粉质量比增大至5.5：1后，SrSO4转化率下降的可能原因是_______。
B．X分子能使酸性KMnO4溶液褪色
C．1mol布洛芬最多能与4 mol H2发生加成反应
D．X和布洛芬分子中均含有2个手性碳原子
10．H2S和CO2反应生成的羰基硫(COS)用于粮食熏蒸，能防止某些昆虫、线虫和真菌的危害。CO2(g)+H2S(g) COS(g)+H2O(g)△H>0，下列说法正确的是
江苏省连云港市2021年4月新高考适应性考试数学参考答案
所以 G(x)
=
0
有两个不等根
x1
，
x2
，
x1 x2
=
−
1 2a
0
，不妨设
x1
0
x2
.
所以 F ( x) 在 (0, x2 ) 上递减，在 ( x2, +) 上递增.
所以
F ( x) min
=
F (x2 )
=
ax22
−
x2
−
ln(ax2 )
.
由 G(x2 ) = 2ax22
− x2
−1 = 0 得 ax2
建立空间直角坐标系 O − xyz ，
……………6 分
设 EO = h ，则 A(0, −1,0) ， D(0,1,0) ， B(2, −1,0) ， E (0,0, h) ，
AB = (2, 0, 0) ， AE = (0,1, h) ，
设平面 ABE 的法向量为 n1 = (x, y, z) ，
所以 an = 2n −1； 注：对于结果对但没有考虑 n = 1 的扣 2 分
……………5 分
（2） bn
= an
+ 2an
= (2n −1) + 22n−1
= (2n −1) +
1 4n 2
( ) 所以Tn = 1+ 3 + 5 +
+
(
2n
−
1)
+
1 2
4 + 42 + 43 +
+ 4n = n2 + 2(4n −1) 3
由（1）得 ln x x −1 ，即 x2 − x − ln x 0 ，所以猜想 a = 1，下面验证。 x
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022届高三上学期期末调研考试数学试题(解析版)
2022届高三年级第一学期期末调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜4}，集合B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩(U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．(2，4)D ．[2，4) 【答案】D【考点】集合的运算 【解析】由题意可知，U B ＝B ＝{x |x ≥2或x ≤0}，则A ∩(U B )＝[2，4)，故答案选D ．2．已知复数z 满足z (1＋i)＝4i ，则|z |＝A ．2B ． 2C ．2 2D ．4 2 【答案】C【考点】复数的运算【解析】由题意可知，|z ||1＋i|＝|4i|，则|z | 2＝4，所以|z |＝22，故答案选C ． 3．不等式成立的一个充分条件是A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】C【考点】条件的应用、不等式的解法【解析】由题意可知，可化为x 2－1x ＞0，即(x ＋1)(x －1)x ，则x (x －1)(x ＋1)＞0，解得－1＜x ＜0或x ＞1，则－1＜x ＜0为成立的一个充分条件，故答案选C ．4．某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有A ．12种B ．24种C ．72种D ．120种 【答案】A【考点】排列组合问题【解析】由题意可知，可先让2名男主持人站好，即有，然后再进行插空排列即可，即⋅＝12种，故答案选A ．5．已知向量a ＝(x ，1)，b ＝(2，y )，c ＝(1，－2)，且a ∥c ，b ⊥c ，则|2a －b |＝A ．3B ．10C ．11D ．23 【答案】B【考点】平面向量的数量积运算【解析】由题意可知，a ∥c ，所以－2x ＝1，解得x ＝－12，又因为b ⊥c ，所以2×1－2y ＝0，解得y ＝1，所以a ＝(－12，1)，b ＝(2，1)，所以2a －b ＝(－1，2)－(2，1)＝(－3，1)，所以|2a －b |＝(－3)2＋1＝10，故答案选B ． 6．已知抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 为椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，且C 1与C 2的公共弦经过F ，则椭圆的离心率为A ．2－1B ．5－12C ．3－12D ．22【答案】A【考点】圆锥曲线中抛物线与椭圆的几何性质应用：求椭圆的离心率【解析】由题意可知，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，可设其公共弦为AB ，则A ，B 两点在抛物线上，且过F 点，所以A (p2，p )，又A ，B 两点在椭圆上，且过F 点，所以A (c ，b 2a )，所以b 2a ＝2c ，所以a 2－c 2＝2ac ，解得离心率e ＝ca ＝2－1，故答案选A ． 7．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M ，N 到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是A ．15πB ．36πC ．45πD ．48π 【答案】C【考点】新情景问题下的体积的求解【解析】由题意可知，过点M ，N 分别作底边的垂线，解直角三角形可得圆柱形的底面直径为23，若摆正过来，容器中的溶液高度为15，则体积为π⋅(3)2×15＝45π，故答案选C ．8．记[x ]表示不超过实数x 的最大整数，记a n ＝[log 8n ]，则∑=20221i i a 的值为A ．5479B ．5485C ．5475D ． 5482【答案】B【考点】对数函数的性质与数列的的求和【解析】由题意可知，a 1＝a 2＝…＝a 7＝0，a 8＝a 9＝…＝a 63＝1，a 64＝a 65＝…＝a 511＝2，a 512＝a 513＝…＝a 2022＝3，所以∑=20221i ia＝7×0＋56×1＋448×2＋1511×3＝56＋896＋4533＝5485，故答案选B ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
江苏省盐城市2021届新高考第四次适应性考试数学试题含解析
江苏省盐城市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23 B ．17C ．20D ．63【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得5x 的系数. 【详解】5(2)x +的展开式的通项公式为5152r r r r T C x -+=⋅.则①()223x x --出(3)-，则5(2)x +出5x ，该项为：00555(3)23C x x -⋅⋅⋅=-； ②()223x x --出(2)x -，则5(2)x +出4x ，该项为：11555(2)220C x x -⋅⋅⋅=-； ③()223x x --出2x ，则5(2)x +出3x ，该项为：225551240C x x ⋅⋅⋅=；综上所述：合并后的5x 项的系数为17. 故选：B 【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.2．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论. 【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4， 所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.3．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分计算出矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e 的等式，解出e 的表达式即可. 【详解】在函数xy e =的解析式中，令1x =，可得y e =，则点()1,B e ，直线BC 的方程为y e =，矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积为()()1101xxS e e dx ex e =-=-=⎰，矩形OABC 的面积为1e e ⨯=，由几何概型的概率公式得1N M e =，所以，M e N=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e 的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【详解】解：函数()f x ，如图所示()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解 因此其整数解为3，又()3963f =-+=- ∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤ 当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意； 当0a <时，()0f x a <<-当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解 当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解 综上，实数a 的最大值为8 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.5．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】()()()()22122313131112222i i i i i i i i i i ++++++====+--+ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6．已知i 为虚数单位，则()2312ii i+=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘除运算法则，即可求解. 【详解】()()()()()2322323741222255i i i i i i i i i i +-++===+-++-.故选：A. 【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.7．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3 B．103C．113D．83【答案】B【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为122242⨯⨯⨯=，消去的三棱锥的体积为112212323⨯⨯⨯⨯=，∴几何体的体积210433V=-=，故选B.点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.8．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A．且B．且C．且D．且【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴，若：，，∴，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=，故可得()UB A ={}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题. 10．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2 B ．2C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据m n ⊥列方程，由此求得λ的值，进而求得n .【详解】由于m n ⊥，所以0m n ⋅=，即()23248282cos8204a ab a a b πλλλλ⋅-=-⋅=-⋅=+=， 解得422λ=-=-. 所以442n a b =+ 所以()2223442163223248322cos483244a ba ab b n π+=+⋅+=-==+=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题. 11．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】 令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想. 12．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【详解】2231()(2)223132a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省盐城市2021届新高考数学四月模拟试卷含解析
江苏省盐城市2021届新高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】根据∆<0，可知命题p 的真假，然后对x 取值，可得命题 q 的真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】 对命题p ：可知()2140∆=--<， 所以x ∀∈R ，210x x -+> 故命题p 为假命题 命题q ：取3x =，可知2332> 所以x ∃∈R ，22x x > 故命题q 为真命题 所以p q ⌝∧为真命题 故选：B 【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.2．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （ ） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.3．如图，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =u u u r u u u u r ，AC nAN =u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再将其用AM u u u u r ，AN u u ur 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值. 【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u ur u u u r ，M Q 、O 、N 三点共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.4．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=【答案】A 【解析】 【分析】设椭圆的半长轴长为1a ，双曲线的半长轴长为2a ，根据椭圆和双曲线的定义得： 12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ，解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，然后在12F PF △中，由余弦定理得：()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++--+⋅-⋅，化简求解. 【详解】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的长半轴长为 2a ， 由椭圆和双曲线的定义得： 12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ，解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，设121222,3π=∠=F F c F PF ，在12F PF △中，由余弦定理得： ()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++--+⋅-⋅， 化简得2221234a a c +=，即2212314e e +=. 故选：A 【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a >B ．b a <C ．b a <D ．b a >【答案】C 【解析】 【分析】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，将指数式化成对数式得a 、b 后，然后取绝对值作差比较可得． 【详解】令23abt ==，则0t >，1t ≠，2lg log lg 2t a t ∴==，3lg log lg 3tb t ==， ()lg lg lg lg 3lg 20lg 2lg 3lg 2lg 3t t t a b -∴-=-=>⋅，因此，a b >. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 6．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．2-D ．2±【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及题设中关于()g x 与()1f x -关系，转换成关于()f x 的关系式，通过变形求解出()f x 的周期，进而算出()2019f .【详解】()g x Q 为R 上的奇函数，()()()()010,g f g x g x ∴=-=-=-()()()10,11f f x f x ∴-=--=--，()()2f x f x ∴-=--而函数()f x 是R 上的偶函数，()()f x f x ∴=-，()()2f x f x ∴=--()()24f x f x ∴-=--，()()4f x f x ∴=-故()f x 为周期函数，且周期为4()()201910f f ∴=-=故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.7．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++， 则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增， 当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦， 故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 8．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算．9．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由图象求出A 以及函数()y f x =的最小正周期T 的值，利用周期公式可求得ω的值，然后将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的取值范围求出ϕ的值，由此可得出函数()y f x =的解析式. 【详解】由图象可得2A =，函数()y f x =的最小正周期为542663T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，232T πω∴==. 将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式得32cos 2626f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得cos 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22ππϕ-<<Q ，3444πππϕ∴-<+<，则04πϕ+=，4πϕ∴=-， 因此，()32cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】A 【解析】试题分析：设公差为234331111,3152552(2)(516)d a a a a a a d a d a a d ++==⇒=+=⇒=-⇒+++2(72)(321)81272202d d d d d =-+=⇒+-=⇒=或112d =-（舍），故选A.考点：等差数列及其性质. 11．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据题意依次计算得到答案. 【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =. 故选：A . 【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 12．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i + B ．66i - C ．5i D ．13【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算可求得结果. 【详解】由复数的乘法法则得()()22332656125i i i i i +-=+-=+.故选：A. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学答案
江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题参考答案1．D 【思路点拨】由题设知B A ⊆、C A ⊆，根据A ，B ，C 为U 的非空真子集，结合韦恩图即可排除A 、B 、C ，由()B C A ⋃⊆且U A ≠∅可判断D 正确. 【解析】由A B B =知：B A ⊆，由A C A ⋃=知：C A ⊆，∴可用如下韦恩图表示非空真子集A ，B ，C 的关系，∴B C ⊆、BC =∅不一定成立，U A B ⊆不成立，而()B C A ⋃⊆且U A ≠∅， ∴()U B C ⋃≠∅成立.故选：D.2．C 【思路点拨】由题意分析，列举出系统能正常工作的基本事件，应用概率的加法公式求概率即可.【解析】由题意知：系统能正常工作的基本事件有{A 、B 和C 正常工作，A 、B 正常工作而C 不正常工作，A 、C 正常工作而B 不正常工作}，∴A 、B 和C 正常工作的概率为：0.70.90.80.504⨯⨯=；A 、B 正常工作而C 不正常工作的概率为0.70.90.20.126⨯⨯=；A 、C 正常工作而B 不正常工作的概率为0.70.10.80.056⨯⨯=；∴系统正常工作的概率0.5040.1260.0560.686P =++=.故选：C.3．C 【思路点拨】由表格数据求样本中心，根据回归直线过样本中心点求ˆa，将9x =代入方程求销售额估计值即可.【解析】由表格数据知：456+7+8=65x ++=，608090100120905y ++++==，∴由回归方程，有：ˆ14690a⨯+=，即ˆ6a =，故ˆ146y x =+， ∴当9x =万元时，1496132y =⨯+=万元.故选：C.4．D 【思路点拨】利用诱导公式，二倍角的正弦公式化简即可得解． 【解析】7sin()sin()sin()sin[()]sin()cos()1212122121212πππππππαααααα++=+++=++ 11sin 2()sin(2)21226ππαα=+=+． 故选：D5．C 【思路点拨】由解析式可判断()f x 的定义域及其对应的单调区间，利用有理数指数幂的性质判断30.20.4,25,4的大小关系，根据()f x 的区间单调性判断函数值的大小.【解析】30.755=，0.20.4255=，∴30.20.42541>>>，由函数解析式知：(1)(1)0x x -+>，即(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞，又2()ln(1)1f x x =-+在(1,)+∞上单调递增，∴b c a >>.故选：C.6．A 【思路点拨】由丁和丙的说法矛盾，说明有一人说了真话，其它人都说假话，即可确定能证明此题的人.【解析】由题设知：丁和丙的说法矛盾，他们有一人说了真话，则甲、乙说了假话，又四名同学中只有一人会证明此题，∴甲会证明，乙、丙、丁都不会证明，故选：A.7．A 【思路点拨】直接利用(0)f 与1()2f 的取值即可判断结论． 【解析】函数|1|2sin()x y x π-=⋅， (0)2sin 00f ∴=⋅=，排除CD ，1212sin 022f π⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭，排除B ， 故选：A8．B 【思路点拨】令1122(,),(,)A x y B x y ，由题设可得1212,2y y t y y +=-=-，若圆2O 为220x y Dx Ey F ++++=，易求E 、F 、D ，进而可得含参数t 的圆2O 的方程，要使t 变化时，存在一条定直线l 被圆2O 截得的弦长为定值，则直线l 、圆2O 都过相同的两定点，即可确定直线.【解析】令0x =代入圆1O 得：220y ty +-=，若1122(,),(,)A x y B x y ，∴1212,2y y t y y +=-=-，若圆2O 为220x y Dx Ey F ++++=，由,,A B C 都在圆2O 上，∴易知,2E t F ==-，23D t =--，∴圆2O ：22(23)20x y t x ty +-++-=，整理得22(2)320t y x x y x -++--=， ∵当实数t 变化时，存在一条定直线l 被圆2O 截得的弦长为定值，∴直线l 一定过圆2O 上的两个定点且与t 无关，不妨设2y x =，则25320x x --=，解得25x =-或1x =，即圆2O 过定点24(,)55--，(1,2)， ∴所得两点一定在直线l 上，代入各选项验证可知B 正确.故选：B.【名师指导】要使t 变化时，存在一条定直线l 被圆2O 截得的弦长为定值，则必有直线l 、圆2O 都过相同的两定点，将所得圆的方程转化为关于t 的直线方程形式.9．BC 【思路点拨】由正态分布的期望、方差判断A 、B 正误，利用正态分布的对称性，结合特殊区间概率的求法求(60)P X ≥、(60)P X <、(90)P X ≥即可判断C 、D 的正误.【解析】A ：由题设知2100σ=，所以该校学生体育成绩的方差100，错误；B ：由题设知70μ=，即该校学生体育成绩的期望为70，正确；C ：1()(60)()1()0.84132P X P X P X P X μσμσμσμσ+-<<+≥=≥-=-<-==，所以该校学生体育成绩的及格率不到85%，正确；D ：(60)()0.1587P X P X μσ<=<-=，而(90)(2)0.0228P X P X μσ≥=≥+=，错误；故选：BC.10．AB 【思路点拨】由已知结合复数的运算及复数的基本概念分别检验各选项即可判断．【解析】0a =，1b =，z i ， 则202123420211k k z i i i i i i ==++++⋯+=∑，A 正确；若12a =-，b =12z =-，则2211()22z z =--=-+=，B 正确； 当z ∈R 时，例如1z =-，不满足||z z =，故“z ∈R ”的充要条件不是“||z z =”，C 错误．若cos a θ=，sin (0)b θθπ=<<，则复数z 在复平面上对应的点在第一或第二象限或在虚轴的正半轴上，故D 错误.故选：AB11．AB 【思路点拨】画出三棱锥P ABC -，O 、E 分别为ABC 外接圆的心、P ABC -外接球的球心，D 为BC 的中点，由外接圆、外接球的性质，结合已知确定相关线段的长度，进而求ABC 的面积，令P 到面ABC 的距离为d ，即有13P ABC ABC V d S -=⋅，由面面垂直可知PA PB =时d 最大，即可求P ABC V -的范围.【解析】如下图为三棱锥P ABC -，若O 、E 分别为ABC 外接圆的心、P ABC -外接球的球心，D 为BC 的中点，∴5R EC EP EA EB =====，4r OC ==，而EO ⊥面ABC 且ABC 为等边三角形， ∴43AB BC AC ===，6AD =，3EO =，又平面PAB ⊥平面ABC ，令P 到面ABC 的距离为d ，则1433P ABC ABC V d S d -=⋅=，而当PA PB =时，有22max 352321d =-=+，即0321d <≤， ∴(0,123127]P ABC V -∈，故选：AB.【名师指导】利用外接圆、外接球的性质求三棱锥相关线段的长度，由三棱锥体积求法，结合面面垂直及与外接球的几何关系确定P 到面ABC 的距离最大时P 的位置，进而求体积的范围.12．ABD 【思路点拨】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”，再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即11+，31+，91+，271+，811+，可归纳第n 行的白圈数，黑圈数，即可得出白圈的个数n a ，黑圈的个数n b 结论，据此可判断选项．【解析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为(1,0)，第二行记为(2,1)，第三行记为(5,4)，第四行的白圈数为25414⨯+=；黑圈数为52413+⨯=，∴第四行的“坐标”为(14,13)，即414a =，A 正确；第五行的“坐标”为(41,40)，即40是数列{}n b 中的项，B 正确；各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即11+，31+，91+，271+，811+，∴第n 行的白圈数为1312n n a -+=，黑圈数为113131122n n n b --+--==， 因为1111313131,3222n n n n n n n a a b n n n ---+++-=++=++=+，故C 错误； 因为89318082328102020b N -⨯===∈，故D 正确. 故选：ABD【名师指导】根据合情推理中的不完全归纳法，归纳出,n n a b 的通项公式，是解决问题的关键，属于中档题.13．292-【思路点拨】根据向量数量积的运算即可得出：原式2221111()()()()2222AB BC BC CA AB BC CA AB BC CA CA AB BC AB CA =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=-++，从而可求出答案． 【解析】111()()()222AB BC BC CA CA AB AB BC BC CA AB BC CA AB BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 111()()()222BC AB AC AB CA CB CA BC BA =⋅-+⋅-+⋅- 2221()2BC AB CA =-++ 1(4916)2=-⨯++ 292=-． 故答案为：292-14．1【思路点拨】由正弦函数的单调减区间可得22766k k x ππππωωωω+≤≤+，结合题设给定的减区间列方程组，即可求ω的范围.【解析】由题设，322232k x k ππππωπ+≤+≤+()k ∈Z ，得22766k k x ππππωωωω+≤≤+时，()f x 单调递减， ∴262276k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩且0>ω，则174236k k ω+≤≤+， ∴0k =时，有1736ω≤≤，故1ω=为其中一个值. 故答案为：1.15．800【思路点拨】把25(32)x x -+转化为()()5512x x --，再利用二项式的展开式的通项公式，可求出答案.【解析】由题意，()()2555(32)12x x x x =---+， 因为()51x -+的展开式的通项公式为515(1)r r r r T C x -+=-，()52x -+的展开式的通项公式为515(2)k k k k T C x -+=-，所以25(32)x x -+的展开式中2x 的项的系数是205114023555555(2)(2)(2)C C C C C C --+---32040080800=++=.故答案为：800.【名师指导】考查三项展开式的系数问题，解决问题的关键是把25(32)x x -+转化为()()5512x x --，进而分别求出()51x -+、()52x -+的展开式的通项公式，令2r k +=，可求出25(32)x x -+的展开式中2x 的项的系数.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.16．[3+【思路点拨】建立平面直角坐标系，用坐标表示图形，把几何问题转化为代数问题解答，即可求出ABC ∆周长的取值范围．【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：设AB x =，AC y =，120BAC ∠=︒，所以以AC 、AB 为边作等边三角形，其中一边在BA 、CA 的延长线上；由AC y =，3CM y =，2y AM =，1133O M CM y ==； 所以，1(2y O -3)y ； 同理，2(2x O ，3)； 2222221233()11||()()()()224123x y x y O O y x y x y +=+++=++=+； 所以等边△123OO O 的面积为123222121313sin 60||())323O O O S O O x y x y =︒⋅=+=+= 解得2()12x y +=，所以23x y +=在ABC 中，由120BAC ∠=︒， 所以222222cos120()12BC x y xy x y xy x y xy xy =+-︒++=+--所以ABC 的周长为122312l x y xy xy =+-=-又222()212x y x y xy +=++=，且222x y xy +，所以412xy ，解得3xy ，当且仅当3x y ==“=”；又0x >，0y >，所以03xy <，2312[323l xy =-+43)，即ABC 的周长最小值为[323+43)． 故答案为：[323+43)．【名师指导】建立平面直角坐标系，面积、边长的计算转化为坐标运算是关键，利用均值不等式即可求出最小值，属于难题.17．（1）3π（2）2【思路点拨】（1）选sin cos C c B c ⋅=⋅+，由正弦定理及辅助角公式进行化简可求B ； ②23cos cos cos 24A C A C --=，由二倍角公式及和差角公式进行化简可求B ； ③sin sin()3b A a B π⋅=⋅+，由正弦定理进行化简，然后结合诱导公式可求B ； （2）由余弦定理可求ac ，然后结合三角形的面积公式可求．【解析】（1）选sin cos C c B c ⋅=⋅+，sin sin cos sin B C C B C ⋅=⋅+，因为C 为三角形内角，sin 0C >，cos 1B B -=，即2sin()16B π-=， 因为0B π<<， 所以3B π=； ②23cos cos cos 24A C A C --=， 113cos()cos cos 224A C A C +--=， 所以111cos cos sin sin 224A C A C -+=，即1cos()2A C +=-， 故1cos 2B =， 因为0B π<<， 所以3B π=； ③sin sin()3b A a B π⋅=⋅+， 由正弦定理得sin sin sin sin()3B A A B π⋅=⋅+， 因为A 为三角形内角，sin 0A >， 所以sin sin()3B B π=+， 所以3B B ππ++=，所以3B π=；（2）b =a c +=由余弦定理得222214()3323b a c ac a c ac ac ==+-=+-=-，所以6ac =，所以ABC 的面积1sin 62S ac B === 18．【思路点拨】（1）由221n n n a S S +++=-可得212n n a a ++=，结合已知求{}n a 通项(注意判断1a 是否可以合并)，进而求n S .（2）由题设有2n ≥有22n n >成立，理解指数函数与幂函数的增长差异，应用枚举的方法写出最小整数n ．【解析】（1）由题设，112n n S a ++=，则2212222S a a a a ==+=+，即22a =， ∴221212()n n n n n a S S a a +++++=-=-，即212n n a a ++=*()n N ∈，∴12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩，故2,12,2n n n S n =⎧=⎨≥⎩， ∴*()2n n S n N =∈.（2）2n ≥有22n n S n =>，∴2232425222,23,24,25,...=<=>，故满足2,(2)n S n n >≥的最小整数5n =． 19．（1）答案见解析；（2）分布列见解析，3()4E X =.【思路点拨】（1）根据题设随机抽取到喜欢跑步的概率和总人数，即可求喜欢跑步的人数，可得列联表，进而求2K 值并得出结论.（2）由分层抽样确定抽取到男生、女生的人数，X 表示其中女生的人数有{0,1,2}X =，求出对应的概率，写出分布列，并求期望.【解析】（1）200名学生随机抽取1人是喜欢跑步的概率为0.6，∴喜欢跑步的人数为2000.6120⨯=，可得列联表如下：男生 80 60140 女生 4020 60 合计 120 80 200∴()2220080206040 1.587 2.711208014060K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关. （2）由分层抽样抽取8名学生，则男生6人，女生2人，再从8人中抽取3人，用X 表示其中女生的人数，则{0,1,2}X =.∴0326385(0)14C C P X C ===，12263815(1)28C C P X C ===，2026383(2)28C C P X C ===， ∴分布列如下：X 0 1 2P 5141528 328 故期望51533()0121428284E X =⨯+⨯+⨯=. 20．【思路点拨】（1）只须证明AF 垂直CD 所在平面ABCE 即可；（2）用向量数量积计算二面角的余弦值，进而求解．【解析】（1）证明：连接EC ，因为2224AD AB BC CD ====．E 为AD 的中点，所以ABE △、BCE 、CDE △都是边长为2的正三角形，又//AE BC ，所以四边形ABCE 是菱形，所以AF BE ⊥，CF BE ⊥又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE ，AF ⊂平面ABE ，所以AF ⊥平面BCDE ，又因为CD ⊂平面BCDE ，所以AF CD ⊥；（2）由（1）知FB 、FC 、FA 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，(1E -，0，0)，(2D -30)，(0A ，03)，(1ED =-30)，(1EA =，03)，设平面ADE 的法向量为m →=(x ，y ，)z ， 3030ED m x y EA m x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =(3m =，1，1)-， 平面ACE 的法向量为(1n =，0，0)， 设平面AFC 与平面ADE 所成的二面角的大小为θ，||33|cos |||||515m n m n θ⋅===⋅⋅， 所以2310sin θ1cos θ15． 【名师指导】向量法求二面角的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．21．【思路点拨】（1）由双曲线的渐近线方程和准线方程，可得a ，b ，c 的方程组，解得a ，b ，可得双曲线的方程；（2）①可设直线l 的方程为1y kx =-，与双曲线的方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及两直线垂直的条件，解方程，即可判断存在性；②联立渐近线方程和直线l 的方程，求得D ，E 的横坐标，可得||DE ，由弦长公式得到||AB ，再由三角形的面积公式得到12S S 关于k 的函数，然后求出其范围即可． 【解析】（1）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，准线方程为2a x c=±，由题意可得b a=，2a c =，又222+=a b c ， 解得1a =，b =c = 则双曲线的方程为2212y x -=； （2）①由题意可知直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为1y kx =-，与双曲线方程2222x y -=联立，可得22(2)230k x kx -+-=，由△22412(2)0k k =+->，解得k < 则12222k x x k +=--，122302x x k =-<-，解得k <<如果存在直线l ，使得OA OB ⊥，则12120x x y y +=，即为212121212(1)(1)(1)()1x x kx kx k x x k x x +--=+-++22232(1)()()1022k k k k k =+⋅--⋅-+=--，解得k ∈∅， 所以不存在直线l ，使得OA OB ⊥；②由1y kx y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，可得D；由1y kx y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，可得E，||DE=；||AB，由ODE和OAB的高相等，可得12||||S DES AB===，由k<<23(1k-∈，3]，所以12SS的取值范围是1)．【名师指导】关键点【名师指导】三角形的面积比可转化为||||DEAB，利用直线与双曲线联立，由韦达定理、弦长公式求出||||DEAB，转化为求关于k的函数，是解题的关键，属于中档题. 22．【思路点拨】（1）求出()'f x，由题意可得00cos sin0x x t--=，利用辅助角公式以及三角函数的有界性，得到)[4t xπ=+∈，即可得到答案；（2）将问题转化为cos sin20kxx x e--+对[0x∈，)+∞恒成立，构造函数()cos sin2kxF x x x e=--+，[0x∈，)+∞，通过研究函数()1xg x e x=--，()sinm x x x=-，[0x∈，)+∞的性质，当1k时，利用放缩法得到()0F x'，得到()F x的单调性，即可求解；当231lnkπ<时，通过构造()()sin coskxh x F x ke x x'==--，[0x∈，)+∞，结合零点的存在性定理进行分析，得到不符合题意，由此得到k的取值范围．【解析】（1）由sin()xx tf xe+=，可得cos sin()xx x tf xe--'=，因为x R∃∈，使得()0f x'=，所以x R∃∈，使得00cos sin0x x t--=，则有0000cos sin)t x x x x=-=，所以)[4t xπ=+∈，所以实数t的取值范围为[；（2）当2t =时，[0x ∀∈，)+∞，(1)()0k x f x e -'+恒成立， 所以(1)cos sin 20k x xx x e e ---+对[0x ∈，)+∞恒成立， 即cos sin 20kx x x e --+对[0x ∈，)+∞恒成立，令()cos sin 2kx F x x x e =--+，[0x ∈，)+∞， 由2()302k F e ππ⋅=-，可得2ln 3k π，又()sin cos kx F x ke x x '=--，所以(0)1F k '=-，记()1x g x e x =--，()sin m x x x =-，[0x ∈，)+∞，则()10x g x e '=-，()1cos 0m x x '=-在[0，)+∞上恒成立，所以()g x ，()m x 在[0，)+∞上均单调递增，所以()(0)0g x g =，()(0)0m x m =，所以1x e x +，sin x x ，[0x ∈，)+∞，当1k 时，()sin cos sin cos 1sin cos (sin )1cos 0kx x F x ke x x e x x x x x x x x '=----+--=-+-， 所以()F x 在区间[0，)+∞上单调递增，故()(0)0F x F =，当2ln 31k π<时，(0)10F k '=-<，记()()sin cos kx h x F x ke x x '==--，[0x ∈，)+∞，则2()cos sin kx h x k e x x '=-+在(0,)2π上单调递增， 故2(0)10h k '=-<，22()102k h k e ππ⋅'=+>，由零点存在性定理可知，存在0(0,)2x π∈，使得0()0h x '=，所以当0(0,)x x ∈时，()0h x '< 故()h x 在区间0(0,)x 上单调递减，即()(0)10h x h k <=-<，0(0,)x x ∈，所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，从而0()(0)0F x F <=，不符合题意．综上所述，1k ，故实数k 的取值范围为[1，)+∞．【名师指导】利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于难题．。
2021届高三下学期4月高考化学三模适应性训练五(新课标3)含答案
2020-2021学年度高考三模适应性训练五（新课标3）一、单选题1．以N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是①标准状况下，22.4LH2O 含有的分子数为N A②1L Imol/L 的盐酸中有N A个HCl 分子③标准状况下，11.2L 以任意比例混合的氮气和氧气所含的原子数为N A④1L2mol/L 的氯化镁溶液中含氯离子数目为2N A⑤在标况下，1molNe 含有的原子数为N A⑥6.02×1022个H2SO4分子在水中可电离生成2N A个H+⑦同温同压下，体积相同的氢气和氮气所含的分子数相等A．①②④⑤B．③⑤⑥⑦C．②④⑤⑦D．③④⑤⑦2．常温下，将某一元酸HX和NaOH溶液等体积混合，两种溶液的浓度和混合后溶液的pH如下表：下列说法不正确的是A．从甲组情况分析，若a=7，则HX为强酸；若a＞7，则HX为弱酸B．在乙组混合溶液中，离子浓度c(Xˉ)=c(Na+)C．从丙组实验结果分析，HX是强酸D．丁组实验所得混合溶液中，由水电离出的c(OHˉ)=10-4mol/L3．有机物是制备镇痛剂的中间体。
下列关于该有机物的说法错误的是（）A．与环己烷互为同分异构体B．一氯代物有五种（不考虑立体异构）C．所有碳原子可能处于同一平面D．能与酸性高锰酸钾溶液发生氧化反应4．中学阶段介绍的可以采用电解法制备的物质主要有三种:①铝的工业制备；②氯碱工业；③金属钠的制备。
下列关于这三个工业生产的描述错误的是A．电解法制备铝时，一般采用电解熔融氧化铝的方法B．电解法生产铝时，需要对铝土矿进行提纯，在提纯过程中利用了氧化铝或氢氧化铝的两性C．在氯碱工业中，电解池中的阴极产生的是NaOH和H2D．氯碱工业和金属钠的冶炼都用到了NaCl，在电解时它们的阴极都是Cl-失电子5．下列变化中，不属于．．．化学变化的是A．新制氯水使有色布条褪色B．过氧化钠使某些染料褪色C．SO2漂白纸浆D．活性炭使红墨水褪色6．下列离子反应中，属于氧化还原反应的是A．Cu2++2OH-= Cu（OH）2↓B．H++OH- =H2OC．2H++CO32-=H2O+CO2↑D．Cu2++Fe=Fe2++ Cu7．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，这四种元素仅处于两个周期，其中X元素的最外层电子数是其层数的3倍，这四种元素构成的一种离子化合物的结构如图所示。