四川省成都市2018年中考数学试卷(含答案word版)教学文稿

川成都市2018中考数学试题[含答案解析,版]

四川成都市2018中考数学试题[含答案解析,版](总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B． C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3π D．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C 为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，的长为．CE=3，则矩形的对角线AC15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．百分比满意度学生数（名）非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．22题图 24题图 25题图23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．B．3．A．4．C．5．D．6．C．7．B．8．A．9．C．10．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．80°．12．6．13．12．14．．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）6，（2）x﹣116．（6分）a＞﹣．17．（8分）（1）120 ，45% ；（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．18．（8分）解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=海里．答：还需航行的距离BD的长为海里．19．（10分）解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．20．（10分）（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．，22．．23．﹣．24．解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．25．解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）【解答】解：（1）y=（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当a=200 时．W min=126000 元当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．当a=800时，W min=119000 元∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．27．（10分）解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB==，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min=，PQ min=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形P A'B′Q=3﹣；法二（代数法）设PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，当x=y=时，“=”成立，∴PQ=+=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣．28．（12分）【解答】解：（1）由题意可得，，解得，a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴，解得，，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k，∴y l=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．。

川成都市2018年中考数学试卷及解析

四川成都市2018年中考数学试卷及解析(总34页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年四川省成都市初中学业考试数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O 为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，（B卷）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn =；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C （0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2πC．3πD．6π【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80 ．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 ．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为12 ．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a ＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数百分比（名）非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120 ，表中m的值45% ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=海里，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=海里．答：还需航行的距离BD的长为海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O 为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB?AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．（B卷）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=，x+3y=1，∴2x+4y=，即x+2y=，则原式=（x+2y）2=．故答案为：【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn =；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ﹣．【分析】根据Sn 数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴Sn的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值每6个一循环是解题的关键．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．【解答】解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）?（+2）=k，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y=（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当200≤a＜300时，W1当a=200 时．W=126000 元min=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．当300≤a≤800时，W2=119000 元当a=800时，Wmin∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到BC=，依据∠A'BC=90°，可得cos∠A'CB==，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM，进而得到PB=BC=，依据tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，进而得出PQ=PB+BQ=；（3）依据S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，即可得到S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ 最小，而S△PCQ=PQ×BC=PQ，利用几何法或代数法即可得到S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣．【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB==，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q 最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠P CQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CGmin =，PQmin=2，∴S△PCQ 的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣；法二（代数法）设PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，。

四川省成都市2018年中考数学真题试题(含解析)

【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点
关于原点对称的点的坐标为（ 3,5 ）故答案为： C
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5. 下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解： A、 x2 +x2=2x2 ，因此 A 不符合题意； B、（ x-y ） 2=x2-2xy+y 2 ，因此 B 不符合
故答案为： D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近
地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道 . 将数据 40 万用科学记数法表示为（
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
1 拿到试卷：熟悉试卷
刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始
一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略
5 立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

2018年四川省成都市中考数学试卷和解析

2018年四川省成都市中考数学试卷(解答附后)一、选择题（每小题3分，共30分）1．(3分)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．(3分)2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,−5) B．(−3,5) C．(3,5) D．(−3,−5)5．(3分)下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．(x﹣y)2=x2−y2 C．(x2 y)3=x6y D．(−x)2•x3=x56．(3分)如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．(3分)分式方程x+1x +1x−2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．(3分)如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3π D．6π10．(3分)关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．(4分)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．(4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．(4分)已知a6=b5=c4，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．(4分)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+√83﹣2sin60°+|−√3|（2）化简：(1−1x+1)÷x x 2−116．（6分）若关于x 的一元二次方程x 2−(2a +1)x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意12 10% 满意54 m 比较满意n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，0)，与反比例函数y=k（x＞0）的图象交于B(a,4)．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（x＞0）的图象于点（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=kxN，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=513，求DG的长，一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．23．（4分）已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n=1S n−1；当n为大于1的偶数时，S n=−S n−1−1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为．25．（4分）设双曲线y=k（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双x曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y=k（k＞0）的眸径为6时，k的值为．x二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB =34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、数的大小比较。

2018年四川省成都市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年四川省成都市中考数学试卷（含解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x56．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC7．（3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．23．（4分）已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m （k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG 与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万＝10000＝104．【解答】解：40万＝4×105，故选：B．3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：＝℃，故选项D错误，故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解，故选：A．9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，∴∠C＝120°，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选：C．10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×＝6．故答案为：6．13．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA＝EC＝3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝．故答案为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2×+＝（2）原式＝×＝×＝x﹣116．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝4a+1＞0，解得：a＞﹣．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值45%；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【分析】（1）利用12÷10%＝120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%＝120，故m＝120，n＝120×40%＝48，m＝＝45%．故答案为120，45%．（2）根据n＝48，画出条形图：（3）3600××100%＝1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）根据一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0＝﹣2+b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4＝a+2，得a＝2，∴4＝，得k＝8，即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，||＝2，解得，m＝2或m＝+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sin B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF＝sin B，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB•AF＝xy，则AD＝；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sin B＝＝，设圆的半径为r，可得＝，解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝＝，∴AF＝AE•sin∠AEF＝10×＝，∵AF∥OD，∴＝＝＝，即DG＝AD，∴AD＝＝＝，则DG＝×＝．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36．【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1，∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，则原式＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.3622．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．23．（4分）已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018＝336×6+2，即可得出S2018＝S2，此题得解．【解答】解：S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝﹣﹣1＝﹣，S3＝＝﹣，S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝﹣，S5＝＝﹣（a+1），S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝＝，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018＝336×6+2，∴S2018＝S2＝﹣．故答案为：﹣．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．【解答】解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF＝90°，∴∠A+∠FDH＝90°，∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，∴∠A＝∠DFH，∴∠FDH+∠DFH＝90°，∴NH⊥DC，设DM＝4k，DE＝3k，EM＝5k，∴AD＝9k＝DC，DF＝6k，∵tan A＝tan∠DFH＝，则sin∠DFH＝，∴DH＝DF＝k，∴CH＝9k﹣k＝k，∵cos C＝cos A＝＝，∴CN＝CH＝7k，∴BN＝2k，∴＝．25．（4分）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝﹣x上找出点P 的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y＝（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当a＝200 时．W min＝126000 元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2，进而得到BC＝，依据∠A'BC＝90°，可得cos∠A'CB＝＝，即可得到∠A'CB＝30°，∠ACA'＝60°；（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A＝∠A'CM，进而得到PB＝BC＝，依据tan∠Q＝tan∠A＝，即可得到BQ＝BC×＝2，进而得出PQ＝PB+BQ＝；（3）依据S四边形P A'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣，即可得到S四边形P A'B′Q最小，即S△PCQ最小，而S＝PQ×BC＝PQ，利用几何法或代数法即可得到S△PCQ的最小值＝3，S四边形P A'B′Q＝3﹣．△PCQ【解答】解：（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2，∵∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，∴BC＝，∵∠ACB＝90°，m∥AC，∴∠A'BC＝90°，∴cos∠A'CB＝＝，∴∠A'CB＝30°，∴∠ACA'＝60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM＝∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C＝∠A，∴∠A＝∠A'CM，∴tan∠PCB＝tan∠A＝，∴PB＝BC＝，∵∠BQC＝∠BCP＝∠A，∴tan∠BQC＝tan∠A＝，∴BQ＝BC×＝2，∴PQ＝PB+BQ＝；（3）∵S四边形P A'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣，∴S四边形P A'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，∵∠PCQ＝90°，∴CG＝PQ，即PQ＝2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min＝，PQ min＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形P A'B′Q＝3﹣；法二（代数法）设PB＝x，BQ＝y，由射影定理得：xy＝3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+6+y2≥2xy+6＝12，当x＝y＝时，“＝”成立，∴PQ＝+＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形P A'B′Q＝3﹣．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m （k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG 与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝1，b＝﹣5，c＝5；∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ＝，∴NQ＝2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD＝S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴＝x2﹣5x+5，解得，，x2＝3，∵x＞，∴x＝3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴＝，∴＝x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x＝，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m＝1，∴m＝1﹣k，∴y l＝kx+1﹣k，∴kx+1﹣k＝x2﹣5x+5，解得，x1＝1，x2＝k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN＝PN•PM，∴1×（k2+3k+1）＝（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k＝＝﹣1+．。

2018年成都市中考数学试题含答案(word版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d 2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x=，AF y=，试用含,x y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE=，5sin13B=，求DG的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y+=，31x y+=，则代数式2244x xy y++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=，…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S= .24.如图，在菱形ABCD中，4tan3A=，,M N分别在边,AD BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF AD⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky kx=>与直线y x=交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.3622.121323.1a a +- 24.2725.32 26.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=Q 2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，6163k -+==-+∴.。

2018年成都市中考数学试题及答案(word版-含详解)

成都市二O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根（D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（）（A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________. 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s 表示）频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46. 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______. （参考数据：62sin15cos 754-==， 62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．A；10．D．第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每小题4分，共16分)x ；12．10；13．60；14．100．11．2三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分) (1)解：原式＝343223++-······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅- ······5分＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分或列表如下：······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种． ∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==． ·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =．解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=． ······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······2分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF PFQF BF=．又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠．即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴35DP PQ =． ·····7分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．2p b c =+;62p c +=+(每空2分)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分 27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ．则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°． ∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，PA AH =，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()3PA k =，PH PA AH =+=．∴tan DH P PH ==∴∠P ＝30°，8PD k =． ······4分∵BD ⊥AC ， ∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······5分 ∴cos 50cos30253BD DE BDE =⋅∠=︒=······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD DA PAPC CD PD==． ∴()43385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，433k =． ······8分∴()()264433644337243AC PC PA k =-=-=-=+ ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅ 1753900= ······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ =22AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+．又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得： 1115,25,x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩2215,2 5.x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ ∴3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．ⅱ) PQNP BQ+存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ．连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′222425+=当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为25 ∴PQ NP BQ +的最大值 222510．······12分。

2018年成都市中考数学试题及答案详解

四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

四川省成都市2018中考数学试卷(含答案,word版)

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃ C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．22题图24题图25题图23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB 沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m 于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．B．3．A．4．C．5．D．6．C．7．B．8．A．9．C．10．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．80°．12．6．13．12．14．．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）6，（2）x﹣116．（6分）a＞﹣．17．（8分）（1）120，45%；（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．18．（8分）解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．19．（10分）解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．20．（10分）（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．0.36，22．．23．﹣．24．解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．25．解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）【解答】解：（1）y=（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当a=200 时．W min=126000 元当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．当a=800时，W min=119000 元∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．27．（10分）解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB==，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q 最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min=，PQ min=2，∴S△PCQ 的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣；法二（代数法）设PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，当x=y=时，“=”成立，∴PQ=+=2，∴S△PCQ 的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣．28．（12分）【解答】解：（1）由题意可得，，解得，a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x 2﹣5x +5，（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，则，∵MQ=，∴NQ=2，B （，）； ∴，解得，， ∴，D （0，），同理可求，，∵S △BCD =S △BCG ，∴①DG ∥BC （G 在BC 下方），， ∴=x 2﹣5x +5，解得，，x 2=3，∵x ＞，∴x=3，∴G （3，﹣1）．②G 在BC 上方时，直线G 2G 3与DG 1关于BC 对称，∴=， ∴=x 2﹣5x +5，解得，，， ∵x ＞，∴x=，∴G （，），综上所述点G 的坐标为G （3，﹣1），G （，）．（3）由题意可知：k +m=1，∴m=1﹣k ，∴y l =kx +1﹣k ，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．。

2018四川成都市中考数学试题含答案与解析

2018年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A卷（共100 分）第Ⅰ卷（共30 分）一、选择题：本大题共10 个小题, 每小题 3 分, 共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b,c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B ．b C ．c D ．d2.2018 年5 月21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据40 万用科学记数法表示为（）A． 60.4 10 B ．54 10 C ．64 10 D ．60.4 103. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B ．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 下列计算正确的是（）A． 2 2 4x x x B ．2 2 2x y x y C.32 6x y x y D ．2 3 5x x x6. 如图，已知A BC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB 的是（）A． A D B ．ACB DBC C. AC DB D ．AB DC12. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B ．众数是28℃ C. 中位数是24℃ D ．平均数是26℃3. 分式方程x 1 1x x 21的解是（）A．y B ．x 1 C. x 3 D ．x 34. 如图，在ABCD 中， B 60 ，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A． B ．2 C. 3 D ．65. 关于二次函数 2y 2x 4x 1，下列说法正确的是（）A．图像与y 轴的交点坐标为0,1 B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x 0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70 分）二、填空题（每题 4 分，满分16 分，将答案填在答题纸上）6. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．7. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．28. 已知a b cb 5 4，且a b 2c 6，则a 的值为．9. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N；②作直线MN 交CD 于点E . 若D E 2，CE 3，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）10. （1） 2 32 8 2sin 603 . （2）化简 11 x2x 1 x 1.11. 若关于x 的一元二次方程 2 2 1 2 0x a x a 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.312. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.13. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年5 月成功完成第一次海上试验任务. 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向. 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，t an70 2.75，s in37 0.6 ，cos37 0.80，t an37 0.75）414. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比k的图象交于B a,4 .例函数0y xx（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN / /x轴，交反比例函数y k x 0x 的图象于点N，若A,O,M ,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.515. 如图，在R t ABC中， C 90 ，AD 平分BAC交B C 于点D ，O为A B 上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB ，A C 于点E，F，连接OF 交AD于点G .（1）求证：BC 是⊙O的切线；（2）设AB x，AF y ，试用含x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE 8，sin5B ，求DG 的长.1362018年四川省成都市中考数学试题B卷（共50 分）一、填空题（每题 4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）2 4 4 216. 已知x y 0.2 ，x 3y 1 ，则代数式x xy y 的值为.17. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.18. 已知a 0，S1 1a，S2 S1 1，S31S2，S4 S3 1，S51S4，⋯（即当n为大于 1 的奇数时，Sn1Sn1；当n 为大于 1 的偶数时，S S 1 1），按此规律，n nS .201819. 如图，在菱形ABCD 中，tan 4A ，M ,N分别在边AD, BC 上，将四边形AMNB 沿3MN 翻折，使AB 的对应线段E F 经过顶点 D ，当EF AD 时，B NCN的值为.k20. 设双曲线0y kx 与直线y x交于A ，B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移7后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当k双曲线0y kx的眸径为 6 时，k 的值为.二、解答题（本大题共 3 小题，共30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）21. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉. 经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x m2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元.（1）直接写出当0 x 300和x 300 时，y 与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2 200 m，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？822. 在R t ABC 中，ABC 90 ，AB 7 ，AC 2，过点B作直线m / /AC ，将ABC绕点C 顺时针得到A′B′C （点A，B 的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A′重合时，求ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与B C的交点为M ，当M为A′B′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点P,Q 分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.923. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线5x 为对称轴的抛物线122y ax bx c 与直线l : y kx m k 0 交于A 1,1 ，B 两点，与y 轴交于C 0,5 ，直线l 与y 轴交于 D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB 34，且BCG 与BCD 面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使APB 90 ，求k 的值.10试卷答案A卷一、选择题1-5: DBACD 6-10: CBACD二、填空题24. 80 12.6 13.12 14. 30三、解答题2.2019 （1）解：原式1 32 2 34 2142 3 3 =94（2）解：原式x x 1 x 11 1x 1 xx 1 x 1xx 1 xx 12.2020 解：由题知： 2 2 2 22a 1 4a 4a 4a 1 4a 4a1 .原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1 0 ， 1∴a .42.2021 解：（1）120,45%；（2）比较满意；120 40%=48 （人）图略；（3）3600 12+54 =1980120 （人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定.2.2022 解：由题知：ACD 70 ，BCD 37 ，AC 80.在R t ACD 中，c os ACD CDACCD∴，∴CD 27.2（海里）. ，0.3480在R t BCD 中，tan BCD BDCDBD∴，∴BD 20.4（海里）.，0.750.5答：还需要航行的距离BD 的长为20.4 海里.2.2023 解：（1）一次函数的图象经过点 A 2,0 ，∴ 2 b 0，∴b 2 ，∴y x 1.k一次函数与反比例函数0交于B a,4 .y xx112018年四川省成都市中考数学试题8∴a 2 4 ，∴a 2，∴B 2,4 ，∴y x 0 .x（2）设M m 2,m ，N 8 ,mm .当M N / /AO且M N AO时，四边形AOMN 是平行四边形.8即：m 2 2 且m 0，解得：m 2 2 或m 2 3 2，m∴M 的坐标为 2 2 2,2 2 或 2 3, 2 3 2 .25.122018年四川省成都市中考数学试题B卷26. 22. 1213 2.2024 a1a2.2025272.2026322.2027 解：（1）y130 x, 0 x 30080x 15000. x 300（2）设甲种花卉种植为 2am ，则乙种花卉种植2 1200 a m .a 200,∴∴200 a 800.a 2 1200 a当200 a 300时，W1 130a 100 1200 a 30a 120000.当a 200时，W min 126000 元.当300 a 800时，W2 80a 15000 100 200 a 135000 20a . 当a800时，W min 119000 元.119000 126000，∴当a800 时，总费用最低，最低为119000 元.此时乙种花卉种植面积为 21200 800 400m .132018年四川省成都市中考数学试题答：应分配甲种花卉种植面积为 2800m ，乙种花卉种植面积为2400 m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元.27. 解：（1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .BC 3∴，A'C 2 ACB 90 ，m/ /AC ，∴A' BC 90 ，cos A 'CB∴ A 'CB 30 ，∴ACA ' 60 .（2）M 为A' B'的中点，∴ A 'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A 'CM .3 3 3∴，∴.tan PCB tan A PB BC2 2 23 2 2 7tan Q tan PCA ，BQ BC 3 2 PQ PB BQ∴，∴.2 3 3 2（3）S' ' S S ' ' S 3，∴S PA' B'Q 最小，S PCQ 即最小，PA B Q PCQ A CB PCQ1 3∴.S PQ BC PQPCQ2 2法一：（几何法）取PQ 中点G，则PCQ 90 . 1∴CG PQ .2当C G 最小时，PQ 最小，∴CG PQ ，即C G 与C B重合时，CG 最小.∴CG min 3 ，P Q min 2 3 ，∴min 3，S PA 'B'Q 3 3 .SPCQ法二：（代数法）设PB x，BQ y.由射影定理得：xy 3 ，∴当PQ 最小，即x y 最小，2 2 2 2 2∴.x y x y 2xy x y 6 2xy 6 12当x y 3时，“”成立，∴PQ 3 3 2 3 .b 5,2a 228. 解：（1）由题可得： c 5, 解得a 1，b 5，c 5 .a b c 1.142018年四川省成都市中考数学试题2 5 5 ∴二次函数解析式为：y xx .（2）作AM x轴，BN x轴，垂足分别为M , N ，则3AF MQFB QN 4.3MQ ，∴NQ 2，29 11B , ，2 4k m 1,∴，解得9 1k m ,2 4 km1,21,21 1，∴y x ，t2 21D 0，.2同理，1y x 5 . BC2S S ，∴①DG / /BC （G 在BC 下方），BCD BCG1 1 y x ，DG2 21 12∴x x 5x 5，即2 2322x 9x 9 0 ，x ,x 3∴.1 225x ，∴x 3，∴G 3, 1 .2②G在BC 上方时，直线G G 与DG1 关于BC 对称.2 31 19 ∴y x ，G G1 22 21 192 2∴x x x ，5 5 ∴2x 9x 9 0 .2 25 x ，29 3 17∴x ，49 3 17 67 3 17∴.G ,4 8综上所述，点G 坐标为9 3 17 67 3 17 G1 3, 1 ；G2 , .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴m 1 k，∴y1kx 1 k ， 2∴kx 1 k x 5x 5 ，即 2 5 4 0x k x k .2∴x1 1，x2 k 4 ， B k 4,k 3k 1∴.设A B 的中点为O'，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x轴只有一个交点，且P 为切点.∴OP x轴，∴P 为MN 的中点，k 5∴P ,0 .2AM PNAMP∽PNB，∴，∴AM BN PN PM ，PM BN152018年四川省成都市中考数学试题2 k 5 k 5∴1 ，即k 3k 1 k 4 12 223k 6k 5 0 ，96 0 .k 0，6 4 6 2 6 ∴k 1 .6 316谢谢.。

(完整word版)2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

zx成都市2018年中考数学试题及答案A 卷（共100分）第I 卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（A. a B . b西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近远地点高度为5.下列计算正确的是（2.2018 年 5 月 21 日，地点高度为200公里、40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. 0.4 106 .4 105 106 D . 0.4 106A.A.3, 5 3,53, 5关于原点对称的点的坐标是（）C.3,5 3, 53.如图所示的正六棱柱的主视图是（4.在平面直角坐标系中, 占八CzxA. x 22X 2y 2c.x 2y 3X 2 ?X 3已知 ABC D DCB ，添加以下条件，不能判定ACB DBC C. 6. 如图， A.A7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这ABC 也DCB 的是 AC DB D .7天的日最高气温的说法正确的是（() AB DC 中位数是24C D .平均数是26C6题图A.极差是一二三四五九日塑期zx二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为_12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 3黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是8a b c13・已知，且a b 2c 6，则a 的值为.b 54114.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和C 为圆心，以大于丄AC 的长为半径作弧,2两弧相交于点 M 和N :②作直线 MN 交CD 于点E .若DE 2 , CE 3，则矩形的对角线 AC 的长为 __________ . 三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 若关于x 的一元二次方程x 2 2a 1 x a 2 0有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 .根据图标信息，解答下列问题：8. 分式方程口丄x x 29. 如图，在YABCD 中，1的解是（）A . yB . x 1 C. x 3 D . x 360 , O C 的半径为A .B . 2 C.10.关于二次函数y 2x 24x 1，下列说法正确的是（A.图像与y 轴的交点坐标为 0,1 B. C.当x 0时，y 的值随x 值的增大而减小D第U 卷（共）图像的对称轴在 y 轴的右侧 y 的最小值为-3 70分）16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到15.(1) 22 3 8 2sin 60（2）化简1x 2AS 0h*7Ci 分比非常满愈1210%54比较滿意n加％65%3，则图中阴影部分的面积是（ AMzx（1）本次调查的总人数为_________ ，表中m的值 ___________ （2）请补全条形统计图；zx（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务•如图,航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向•如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长•（参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，tan70 2.75，sin37 0.6，cos37 0.80，tan37 0.75）19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x b的图象经过点A 2,0，与反比例函数ky x 0的图象交于B a,4 .x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；k（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//X轴，交反比例函数y x 0的图象于点N，若x代O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20.如图，在Rt ABC中，C 90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的O O分别交AB , AC于点E , F，连接OF交AD于点G .（1）求证：BC是O0的切线；（2）设AB x , AF y，试用含x, y的代数式表示线段AD的长；5（3）若BE 8 , sinB ，求DG 的长.zx13B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 已知x y 0.2, x 3y 1，则代数式x2 4xy 4y2的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中, 四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在zx（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m 2，且不超过乙阴影区域的概率为时，S n 丄；当n 为大于1的偶数时，S nS n 1 1 ），按此规律，氐促.Sn 1424. 如图，在菱形 ABCD 中，tanA ，M , N 分别在边AD,BC 上，将四边形 AMNB 沿MN 翻折，使3BNAB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD 时，的值为CNk25. 设双曲线y k 0与直线y x 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一x支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）k为双曲线的“眸” ，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 y k k 0的眸径为6时，k 的值为 .x二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积 x m 2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.S i 1 , S 3丄 S 2，S 4S 3 1, S 5丄，…zx（1）直接写出当0 x 300和x 300时，y与x的函数关系式;（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙zx种花卉种植面积的为多少元？2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用27.在 Rt ABC 中， ABC 90 , AB 7 , AC 2，过点 B 作直线 m//AC ，将 ABC 绕点 C 顺(3) 在旋转过程时，当点 P,Q 分别在CA', CB'的延长线上时，试探究四边形在最小值•若存在，求出四边形 PA ' B ' Q 的最小面积；若不存在，请说明理由528.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线x为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与直线12l: y kx m k 0交于A 1,1 , B 两点，与y 轴交于C 0,5，直线l 与y 轴交于D 点.(1) 求抛物线的函数表达式；AF 3(2)设直线I 与抛物线的对称轴的交点为 F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若竺空，且FB 4BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 的坐标；(3) 若在x 轴上有且仅有一点 P ，使 APB 90，求k 的值•PA' B ' Q 的面积是否存于点P , Q .试卷答案A卷一、选择题6-10:CBACD1-5: DBACD二、填空题11. 8012.613.1214.30ZX2 2 2 22a 1 4a 4a 4a 1 4a 4a 1.Q 原方程有两个不相等的实数根,17.解：(1)120,45%;•••4a 1 0，二 a 丄.4(2) 比较满意；120 40%=48 (人)图略； 12+54(3)3600 =1980 (人).120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定•18.解：由题知：ACD 70 , BCD 37 , AC 80. 19.解：(1) Q 一次函数的图象经过点 A 2,0 ,2 b 0, • b 2, • y x 1.k Q 一次函数与反比例函数 y x 0交于B a,4x• a 2 4, • a 2, • B 2,4 , • y 8 x 0 x8 （2）设 M m 2,m , N ,m .m当MN//AO 且MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形. 即：旦 m2 2且m 0，解得：m 2^2或m 2后 2 , m• M 的坐标为2 2 2,2 2 或 2 3,2、一3 2、解答题15. ( 1)解：原式 2 2-^212 3、34 9 4(2)解：原式16.解：由题知:CD在 Rt ACD 中，cos ACD , •0.34AC BD在 Rt BCD 中，tan BCD , •0.75 CD 答：还需要航行的距离 BD 的长为20.4海里.CDBD27.2 • C D• B27.2 （海里） 20.4 （海里）zx 22. 23. 24. 3 225.FL RI A JIBC -th zc-wr* JO r 5?乂 X 17XD. O A <»匕一乩整过起心D fiOO^ 竭哽/飢丿F. iftWOF 丸川。

2018年四川省成都市中考数学试卷含答案解析

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（）
A. 极差是 8℃ 【答案】B
B. 众数是 28℃
C. 中位数是 24℃
D. 平均数是 26℃
【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此 A 不符合题意；B、 ∵20、28、28、24、26、30、22 这 7 个数中，28 出现两次，是出现次数最多的数 ∴众数是 28，因此 B 符合题意； C、排序：20、22、24、26、28、28、30 最中间的数是 24、26， ∴中位数为：（24+26）÷2=25，因此 C 不符合题意； D、平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26 因此 D 不符合题意；故答案为：B 【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对 A 作出判断；根据众数和中位数的定义，可对 B、C 作出判断；根据平均数的计算方法，可对 D 作出判断。从而可得出答案。 8.分式方程 A. x=1 【答案】A 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2） x2-x-2+x=x2-2x 解之：x=1 经检验：x=1 是原方程的根。故答案为：A 【分析】方程两边同时乘以 x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。 9.如图，在中，，的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（） B. 的解是（） C. D.
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同， ∴答案 A 符合题意故答案为：A

四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是． 13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5DBACD 6-10CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+-94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.解：（1）如图，连接. 为的角平分线，，，. 又，，，是的切线. （2）连接.由（1）可知，为切线. ，，. 又，，，，，. （3）连接. 在中，.设圆的半径为，，，，. 是直径，，而. ，，， . ，，. ，.B 卷21.0.36 22.121323.1a a +-24.2725.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴，'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴. tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB BC ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG ∴，min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴96748G ⎛+- ⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛+-⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >Q ，64626163k -+==-+∴.。

四川省成都市2018年中考数学真题试题(含解析)

四川省成都市2018年中考数学真题试题一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

四川省成都市2018年中考数学试卷(含答案word版)教学文稿

川成都市2018中考数学试题[含答案解析,版]

川成都市2018年中考数学试卷及解析

四川省成都市2018年中考数学真题试题(含解析)

2018年四川省成都市中考数学试卷和解析

2018年四川省成都市中考数学试卷含解析(完美打印版)

最新四川成都市2018中考数学试题[含答案解析,版]教学文案

2018年成都市中考数学试题含答案(word版)

2018年成都市中考数学试题及答案(word版-含详解)

2018年成都市中考数学试题及答案详解

四川省成都市2018中考数学试卷(含答案,word版)

2018四川成都市中考数学试题含答案与解析

(完整word版)2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

2018年四川省成都市中考数学试卷含答案解析

四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

四川省成都市2018年中考数学真题试题(含解析)