2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型含答案

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2020年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 频数机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7 501.5 42.01 b乙499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【知识考点】相反数．【思路分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解题过程】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解题过程】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解题过程】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【总结归纳】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】列出算式，进行计算即可．【解题过程】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解题过程】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【知识考点】实数的运算；根的判别式．【思路分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．【总结归纳】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解题过程】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【知识考点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．【解题过程】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3【知识考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD＝AB＝3，于是得到结论．【解题过程】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．【总结归纳】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解题过程】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．【解题过程】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．【总结归纳】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解题过程】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同）＝＝，故答案为：．【总结归纳】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；射影定理．【思路分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据相似三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．【解题过程】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴△PDH∽△CFH，∴，∵H是FD的中点，∴DH＝FH，∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【知识考点】弧长的计算；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解题过程】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解题过程】解：＝＝a﹣1，把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7 501.5 42.01 b乙499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【知识考点】频数（率）分布表；中位数；方差．【思路分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．【解题过程】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，【总结归纳】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【解题过程】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解题过程】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．【知识考点】数学常识；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．【解题过程】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度。

2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题15 最短路径问题(含答案解析)

专题15最短路径问题模型一. 两点之间，线段最短模型二. “将军饮马”模型三. 双动点模型四. 垂线段最短【例1】（2019·河南南阳一模）如图，已知一次函数y=12x+2的图象与x轴、y轴交于点A、C，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9.（1）点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为；（2）已知点Q在反比例函数y=kx的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，是的△PQM的周长最小，BA'O求出点M的坐标.【分析】（1）根据一次函数的解析式求得A、C坐标，由S△ABP=12·AB·BP=9，设P点坐标为（m，12m+2），代入得到点P坐标；（2）先根据反比例函数解析式求得Q点坐标，作Q点（或P点）关于x轴的对称点Q’（P’），连接PQ’（QP’）与x轴的交点即为点M，用待定系数法求出直线PQ’（QP’的解析式）.【解析】解：（1）在y=12x+2中，当x=0时，y=2；y=0时，x=－4，∴A点坐标为（－4,0），C点坐标为（0,2），设P点坐标为（m，12m+2），m>0，则AB=m+4，BP=12m+2,∵S△ABP=12·AB·BP=9，即12×（m+4）（12m+2）=9，解得：m=2或m=－10（舍），∴点P的坐标为（2,3）；（2）如图，作点Q关于x轴的对称点Q’，连接PQ’交x轴于点M，此时，△PQM的周长最小，6，－1），设直线PQ’的解析式为：y=mx+b，得：23 61m bm b+=⎧⎨+=-⎩，解得：15mb=-⎧⎨=⎩，即直线PQ’的解析式为：y=－x+5，当y=0时，x=5，即M点坐标为（5,0），∴当△PQM的周长最小时，M点坐标为（5,0）.【变式1-1】（2017·新野一模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+12交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标；（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），∴20 4220a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a=﹣1，b=1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）直线y=mx+12交抛物线与A、Q两点，将A（﹣1，0）代入得：m=12，∴直线AQ的解析式为y=12x+12．设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，12n+12），F（n，0），∴PN=﹣n2+n+2﹣（12n+12）=﹣n2+12n+32，NF=12n+12，∵PN=2NF，即﹣n2+12n+32=2×（12n+12），解得：n=﹣1或12．当n=﹣1时，点P与点A重合，舍去．故点P的坐标为（12，94）．（3）∵y=﹣x2+x+2，=﹣（x﹣12）2+94，∴M（12，94）．∵A、C关于直线DE对称，∴连接AM交直线DE与点G，连接CG、CM，此时，△CMG的周长最小，设直线AM的函数解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），M（12，94）代入并解得：k=32，b=32，∴直线AM的函数解析式为y=32x+32，∵D为AC的中点，∴D（﹣12，1）．可得直线AC的解析式为：y=2x+2，直线DE的解析式为y=﹣12x+34．将y=﹣12x+34与y=32x+32联立，解得：x=﹣38，y=1516．∴在直线DE上存在点G，使△CMG的周长最小，G（﹣38，1516）．【变式1-2】（2019·三门峡二模）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD ＝m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．图1 图2【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：由旋转性质，得：∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；故答案为：等边；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝∴△BDE的周长最小值为：+4.1.（2018·焦作一模）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为，点C的坐标；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．图1 图2【答案】（1）y=﹣x2+3x+4，（﹣1，0）；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），∴-16a+4b+c=0，c=4，解得:b=3，c=4，∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4，当y=0时，﹣x2+3x+4=0，解得x=﹣1，x=4，即C（﹣1，0）；答案为：y=﹣x2+3x+4；（﹣1，0）；（2）∵△AQP∽△AOC，∴AQ AOPQ CO=4，即AQ=4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），则PQ=|4﹣（﹣m2+3m+4|=|m2﹣3m|，∴4|m2﹣3m|=m，解得：m1=0（舍去），m2=134，m3=114，∴P点坐标为（134，5116）或（114，7516）.（3）设P（m，﹣m2+3m+4），∵抛物线对称轴为：x =32， ∴m ＞32， ①当点Q ′落在x 轴上时，延长QP 交x 轴于H ，则PQ =m 2﹣3m ，由折叠性质知：∠AQ ′P =∠AQP =90°，AQ ′=AQ =m ，PQ ′=PQ =m 2﹣3m ， ∵∠AQ ′O =∠Q ′PH ， ∴△AOQ ′∽△Q ′HP ， ∴'''OA AQ Q B PQ =，即24'3m Q B m m=-，得：Q ′B =4m ﹣12， ∴OQ ′=12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，由勾股定理得：42+（12﹣3m ）2=m 2，解得：m 1=4，m 2=5，即P 点坐标为（4，0），（5，﹣6）； ②当点Q ′落在y 轴上，此时以点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形， ∴PQ =PQ ′，即|m 2﹣3m |=m ，得m 1=0（舍去），m 2=4，m 3=2， P 点坐标为（4，0），（2，6），综上所述，点P 的坐标为（4，0）或（5，﹣6）或（2，6）.2.（2019·中原名校大联考）如图，直线y ＝﹣x +5与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与直线y ＝﹣x +5交于B ，C 两点，已知点D 的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M ，N 分别是直线BC 和x 轴上的动点，则当△DMN 的周长最小时，求点M ，N 的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）在y＝﹣x+5中，当x＝0，y＝5，当y＝0，x＝5，点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），将（5，0）、（0，5），代入y＝﹣x2+bx+c，并解得：b=4，c=5即二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5.（2）在y＝﹣x2+bx+5中，当y＝0时，x＝﹣1或5，∴A（﹣1，0），OB＝OC＝2，∴∠OCB＝45°；过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，﹣3）、D″，∵∠OCB＝45°，∴CD″∥x轴，点D″（2，5），连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，设直线D’D’’的解析式为：y＝mx+n将D′（0，﹣3），D″（2，5），代入解得：m=4，n=－3，直线D’D’’的解析式为：y＝4x﹣3，∴N(34，0).联立y＝4x﹣3，y＝﹣x+5得：x=85，y=175，即M(85，175).3.（2017·预测卷）已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数123y=图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．（1）求m的值；（2）求当AO′最短和最长时A′点的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵C（m，6）为反比例函数123y=图象上一点，∴m=23；（2）当AO′最短时A′点的坐标（2+65，85），当AO′最长时A′点的坐标（2﹣65，﹣85）．①当点O′在线段AB上时，AO′最短，过点O′作O′N⊥x轴于N，过点A′作A′M⊥O′N于M，∵O′N∥OA，∴''BN O N O B OB OA AB==，即'2425 BN O N==∴BN=25，O′N=45．由∠A′MO′=∠A′O′B=∠O′NB=90°，得：∠MA′O′=∠NO′B，∴△A′MO′∽△O′NB，∴''2 'A M O MO N BN==，∴A′M，O′M即A’（）；②当点O′在线段AB延长线上时，AO′最长，同理可得：（2）．4.（2017·郑州一模）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O 于点Q，则PQ的最小值为（）A B C．2D．3【答案】A．【解析】解：由垂线段最短知，当OP⊥l时，OP取最小值，而由PQ PQ取最小值，过点O作OP⊥l于P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，则OP=3，OQ=2，∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，由勾股定理得：PQ，即PQ，故答案为：A ．5.（2019·许昌月考）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为．【答案】 2.【解析】解：（1）BC 为腰，且∠PCB 为顶角时，以C 为圆心，以BC 为半径画弧，点P 在弧上，由题意知，点P 在菱形外或与A 、D 重合，不符合题意；（2）以BC 为腰，且∠PBC 为顶角时，点P 在以B 为圆心，以AB 为半径的圆上，则PD 的最小值为：BD －BC BC －BC ﹣2；（3）BC 为底时，则点P 在线段BC 的垂直平分线上，由垂线段最短知，PD 最小为：1+1=2；∵2<2，∴PD 的最小值为：﹣2.6.（2019·郑州外国语模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y =-x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，已知A (-1,0)，C (0,3).(1)求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的顶点为E ，EF ⊥x 轴于F ，N 是直线EF 上一动点，M (m ，0)是x 轴上一个动点，请直接写出CN +MN +12MB 的最小值.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A (-1,0)，C (0,3)代入y =-x 2+bx +c 得：103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，即抛物线的解析式为：y =-x 2+2x +3；（2）首先构造出12MB ，将AB 绕点B 顺时针旋转30°，交y 轴于H ，过M 作MG ⊥BH 于G ，则MG =12MB ，CN +MN +12MB 的最小值即CN +MN +MG 的最小值，由图可知，当C 、N 、M 、G 共线，且CG ⊥BH 时，取得最小值，即∠HCG =30°，∵OB =3，∠ABH =30°，∴AH H （0），∴CH∴CG =CH ·cos ，即CN +MN +12MB 的最小值为32. 7.（2019·郑州实验中学模拟）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值；（3）在对称轴上是否存在一点M ，使△ANM 的周长最小．若存在，请求出△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的函数解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的解析式为：y ＝kx +n ，将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝kx +n ，得：k +n =0，-2k +n =3，解得：k =-1，n =1，即直线AC 的解析式为y ＝﹣x +1．（2）过点P 作PF ∥y 轴交直线AC 于点F ，设点P （x ，﹣x 2﹣2x +3），则点F （x ，﹣x +1），（﹣2＜x ＜1）∴PF ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2．∴S △APC ＝12(x A －x C )•PF ＝﹣32x 2﹣32x +3 ＝﹣32（x +12）2+278． ∴当x ＝﹣12时，△APC 的面积取最大值，最大值为278．（3）当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．由y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，得：抛物线的对称轴为x ＝﹣1．∴点C ，N 关于抛物线的对称轴对称，设直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，此时△ANM周长有最小值．由勾股定理得：AC＝，AN＝∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝∴△ANM周长的最小值为8.（2018·郑州预测卷）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求抛物线的解析式；（2）连接CB交EF于点M，连接AM交OC于点R，连接AC，求△ACR的周长；（3）设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH ＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴C (0，3)，E (2，3)．将C (0，3)，E (2，3)代入y＝－x2＋bx＋c得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3；(2)在y＝－x2＋2x＋3中，当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∵AO＝1，CO＝3，∴在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC ∵CO＝BO＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴FM＝BF＝1，∵RO∥MF，∠RAO＝∠MAF，∴△ARO∽△AMF，∴RO AOMF AF=，得RO＝13，∴CR＝OC－OR＝3－13＝83，AR，∴△ACR的周长为：AC＋CR＋AR＝83+；（3）取OF中点A′，连接A′G交直线EF的延长线于点H，过点H作HP′⊥y轴于点P′，连接AP′，当P在P′处时，AP＋PH＋HG最小，A′(1，0)，设直线A′G的解析式为：y＝kx＋m，将G(4，－5)，A′(1，0)代入得：k=53-，b=53，∴直线A′G的解析式为：y＝53-x＋53.当x＝2时，y＝53 -，即点H的坐标为(2，53 -)，∴符合题意的点P的坐标为(0，53 -)．9. （2019·郑州联考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y2x-与x轴交于A，C（A在C 的左侧），点B 在抛物线上，其横坐标为1，连接BC ，BO ，点F 为OB 中点．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）若点D 为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD ，CD ，点E 为x 轴上一动点，当△BCD 的面积的最大时，求点D 的坐标，及|FE ﹣DE |的最大值.【答案】见解析.【解析】解：（1）在y2x -y ＝0，解得：x 1＝32，x 2＝72， ∴A （32，0），C （72，0）当x ＝1时，y ＝即B （1，，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b得：702k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线BC 的解析式为y＝x. （2）设点D （m，255-+），则点H （m，5-m+5）过点D 作DH ⊥x 轴交BC 于点H ，HD ＝5-m +5﹣（255-+）＝294m ⎫-+⎪⎝⎭ S △BCD =12×DH ×（x C －x B ） =54DH ， ∴当m ＝94时，HD 取最大值，此时S △BCD 的面积取最大值．此时D （94. 作D 关于x 轴的对称点D ′则D ′（94），连接D ′H 交x 轴于一点E ，此时|D ′E ﹣FE |最大，最大值为D ′F 的长度，∵F （12）∴D ′F ，即|FE ﹣DE |． 10.（2019·三门峡一模）反比例函数k y x=（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点A (1，3)，B (3，m )．（1）求反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）将点A(1，3)代入kyx=得：k=3，即反比例函数解析式为：3yx =，将点B(3，m)代入3yx=得：m=1，即B(3，1).（2）作点A关于x轴的对称点A’(1，－3)，连接A’B交x轴于点P，此时P A+PB最小，如图所示，设直线A’B的解析式为：y=kx+b，∴331k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：25kb=⎧⎨=-⎩，即直线A’B的解析式为：y=2x－5，当y=0时，x=52，即P(52，0).ABO x y。

2020全国各地中考数学压轴题精选汇编

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2020年河南中考数学压轴百题大赏简版答案

15 3
＜tan
＜2
；（4）2．
47．（1）略；（2）略；（3）不是． 48．（1） 2 5 ； 2 5 ； 2 13 ， 2 7 ；（2） a2 b2 5c2 ；（3）4．
49．（1）
12 5
；（2）略；（3）略；（4）90°．
50．（1）略；（2）
DE

5 6
；（3）
2
2 2．
第七讲函数之几何性质综合——“另辟蹊径”
3
3
35
第十讲函数之三角形存在性问题——“代几综合”
72．（1） y x2 2x 3 ，C 点坐标为 0 ，3 ；（2） F 2 ，1 ；
（3）① t 1；②当 t 3 或 6 3 2 秒时， △BOQ 为等腰三角形．
4
4
73．（1） y 1 x2 1 x 2 ；（2） P 1 5 ，1 或 P 1 5 ，1 ； 42
6．（1） GH EH ，取 PF，PC 中点 M、N，证明 △GMH≌△ENH 即可；（2）成立，证法同上．
第二讲垂直结构——“改斜归正”
7．（1）
3 ；（2）
3 ；（3）不变，恒为
3 2
．
8．（1）证 ABF COE ， BAF C ，即证；（2）2；（3）n．
9．（1） EF EG ；（2） EF 1 ；（3） EF 1 ．
（2）① S1 的最大值是 4 ；②点 D 的横坐标为 2 或 29 ．
S2
5
11
69．（1） y x2 6x 5 ；
（2）① P 点的横坐标为 4 或 5 41 或 5 41 ；
2
2
②点

河南省2020年中考考前名师押题压轴卷数学试题+答案+全解全析

河南省2020年中考考前名师押题压轴卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．12的相反数等于A．2B．–2C．2D．–22．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，全面建设小康社会的基本标准包括：人均国内生产总值超过3000美元、城镇居民人均可支配收入1.8万元等十个方面．数据“1.8万元”用科学技术法表示为．A．1.8×103元B．1.8×104元C．0.18×105元D．18000元3．如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．235x y xy +=B ．()2239m m +=+C ．()326xy xy =D ．1055a a a ÷= 5．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是年龄13 14 15 16 人数2 3 4 1 A ．15，14.5 B ．14，15 C ．14，14.5 D ．15，156．关于x 的方程220--=x x k 有实数根，则k 的值的范围是A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <-D ．1k ≤-7．抛物线y =4(x +3)2+12的顶点坐标是A ．(4，12)B ．(3，12)C ．(﹣3，12)D ．(﹣3，﹣12)8．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为A ．12B ．13C ．14D ．19．某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，列二元一次方程组得 A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线,AC BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：()02180.52----=___________________．12．一副直角三角板如上图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，则∠DBC =_____°．13．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 14．⊙O 的半径OA =4，以OA 为直径作⊙O 1交⊙O 的另一半径OB 于点C ，当C 为OB 的中点时，图中阴影部分的面积S =________．15．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将△MBC 沿BM 翻折至△MBE ，若∠AME =α，∠ABE =β，则α与β之间的数量关系为________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题19 动点问题与几何图形综合题型

专题19 动点问题与几何图形综合题型题型一、动点问题与几何图形最值问题主要有：线段最值；点到直线距离的最值；周长最值；面积最值等等.题型二、动点问题与几何问题相结合主要有：相似三角形的存在性；角平分线存在性；角度间的关系问题；面积关系问题等等.【例1】（2018·河南第一次大联考）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为().A．4B．C．7D．8【答案】D.【分析】如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的最大值即可．【解析】解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，在Rt△PNE中，PN=4，NE=12MN=3，根据勾股定理得：PE=5，在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，△AE=12MN=3，则AP的最大值为：AE+PE=3+5=8，故选D．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．【变式1-1】（2019·济源一模）如图，△ABC 是等边三角形，AB =3，E 在 AC 上且 AE =23AC ，D 是直线 BC 上一动点，线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90°，得到线段 EF ，当点 D 运动时，则线段 AF 的最小值是 .【答案】22. 【解析】解：先确定F 点的轨迹，过E 作的直线BC 的平行线，分别过D 、F 作该平行线的垂线，垂足为G ，H ，如图所示，由折叠性质，知△DEG △△EFH ，△EH =DG ，△△ABC 是等边三角形，AE =2，CE =1，△DG =CE ·sin60°=2，即EH 为定值，△点F 落在直线FH 上，且FH △BC ，根据垂线段最短，当AF △FH 时，AF 的值最小，如下图所示，过A 作AN △FH ，延长AC 交FH 于点M ，BAN 的长即为所求线段AF 的最小值，△EH =DG，△AMN =30°， △EM =2EH△AM，△AN =12AM，. 【例2】（2019·开封二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝43x ﹣4与抛物线y ＝43x 2+bx +c 交于坐标轴上两点A 、C ，抛物线与x 轴另一交点为点B ；（1）求抛物线解析式；（2）若动点D 在直线AC 下方的抛物线上，如图2，作DM △直线AC ，垂足为点M ，是否存在点D ，使△CDM 中某个角恰好是△ACO 的一半？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，说明理由．图1 图2【答案】见解析．【解析】解：（1）在y ＝43x ﹣4中，当x ＝0， y ＝﹣4，即C （0，﹣4）；当y ＝0， x ＝3，即A （3，0）；B NM把点A、C坐标代入y＝43x2+bx+c，并解得：b=83-，c=－4，△抛物线解析式为：y＝43x283-x－4；（2）存在，作△ACO的平分线CP交x轴于点P，过P作PH△AC于点H，则CH＝CO＝4，OP＝PH，设OP＝PH＝x，则P A＝3﹣x，△OC＝4，OA＝3，△AC＝5，AH＝1，在Rt△PHA中，PH2+AH2＝AP2，即x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝43，△tan△PCH＝tan△PCO=13，△过点D作DG△x轴于点G，过点M作ME△x轴，与y轴交于点E，与DG交于点F．设M（m，43m﹣4），则ME＝m，FG＝OE＝4﹣43m，CE＝43m，可得：△CEM△△MFD，△当△DCM=12△ACO时，可得：3CE ME CM MF DF DM===，即MF =49m ，DF =13m ， △DG =DF +GF =13m +4﹣43m =4－m ，EF =EM +FM =139m ，即点D (139m , m －4)，将其坐标代入y ＝43x 283-x －4得： 2413813443939m m m ⎛⎫⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得：m =0（舍）或m =1179676， △D 点横坐标为：139m =13152. △当△MDC ＝12△ACO ＝△PCH 时，同理可得：MF ＝4m ，DF ＝3m ，△EF ＝EM +MF ＝m +4m ＝5m ，DG ＝DF +FG ＝3m ﹣43m +4＝53m +4， △D （5m ，﹣53m ﹣4）， △﹣53m ﹣4=()()24855433m m ⨯-⨯-，解得m ＝0（舍去）或m ＝720, 此时D 点横坐标为：5m =74；综上所述，点D 横坐标为13152或74．【变式2-1】（2019·洛阳模拟）如图，已知抛物线y =13x 2+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形AECP 的最大面积；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A (0,1)，B （9,10）代入y =13x 2+bx +c 得： 127810c b c =⎧⎨++=⎩，解得：12c b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为：y =13x 2－2x +1. （2）由y =13x 2－2x +1知，抛物线的对称轴是x =3， ∵AC ∥x 轴，A (0,1)，∴A 与C 关于对称轴对称，C (6,0)，AC =6由A (0,1),B (9,10)得直线AB 的解析式为：y =x +1，设P （m ，13m 2－2m +1），则E (m ，m +1)， ∴PE =－13m 2+3m ， ∴S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12·AC ·EF +12·AC ·PF =12×6×（－13m 2+3m ）l=298124m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， ∴当m =92时，四边形AECP 的面积取最大值814，此时点P (92，54-). （3）存在，点Q 坐标为（4,1）或（－3,1）.由y =13x 2－2x +1知点P (3, -2)， ∴PF =3，CF =3，∴∠PCF =45°，同理，∠EAF =45°，即∠PCF =∠EAF ，由勾股定理得：AB =AC =6，PC =，设Q （n ，1），①当△CPQ ∽△ABC 时，CQ PC AC AB=，即66n -=t =4，即Q (4,1).②当△CQP ∽△ABC 时，CQ PC AB AC=，=，解得：t =－3，即Q (－3,1).综上所述，符合题意的点Q 坐标为：(4,1)或(－3,1).1.（2019·济源一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线3944y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；抛物线294y ax bx =++（a ≠0）过A ，B 两点，与x 轴交于另一点C (-1，0)，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB 上方的抛物线上有一动点E ，求出点E 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图2，直线AB 与抛物线的对称轴相交于点F ，点P 在坐标轴上，且点P 到直线 BD ，DF 的距离相等，请直接写出点P 的坐标．图1 图2【答案】见解析. 【解析】解：（1）在3944y x =-+中，当x =0时，y =94；当y =0时，x =3，即A (3，0)，B (0，94)，将A (3，0)，C (－1，0)代入294y ax bx =++得： 99304904a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △抛物线的解析式为：2339424y x x =-++. （2）过点E 作EM △x 轴交AB 于M ，过E 作EN △AB 于N ，点E 到AB 的距离为EN ，可得△ENM △△AOB ， △EN EM OA AB=, 在Rt △AOB 中，OA =3，OB =94，由勾股定理得：AB =154，△1534EN EM =，即EN =45EM ，设E （m ，2339424m m -++），M （m ，3944m -+），则EM =2339424m m -++－（3944m -+）=23944m m -+， △EN =45EM =2439544m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=233275220m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， △当m =32时，E 到直线AB 的距离的最大值为2720. （3）△点P 到直线BD ，DF 的距离相等，△点P 在△BDF 或△BDF 邻补角的平分线上，如图所示，由2339424y x x =-++知D 点坐标为（1,3）， △B （0，94）， △BD =54， △DP 平分△BDF ，△△BDP =△PDF ，△DF △y 轴，△△BPD =△PDF ，△△BPD=△BDP,△BD=DP，△P(0,1),设直线PD的解析式为：y=kx+n，△n=1，k+n=3，即直线PD的解析式为：y=2x+1，当y=0时，x=12 -，△当P在△BDF的角平分线上时，坐标为（0,1）或（12-，0）；同理可得：当P在△BDF邻补角的平分线上时，坐标为：（0,72）或（7，0），综上所述，点P的坐标为：（0,1），（12-，0），（0,72），（7，0）.2.（2019·洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-4经过点B，C. 点P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于点D．（1）直接写出a，c的值；（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标；（3）当△PBA= 12△CBP时，直接写出直线BP的解析式．【答案】见解析.【解析】解：（1）△直线y=x-4经过点B，C，△B(4，0),C(0,－4),将B(4，0),C(0,－4)代入y=ax2+5x+c得：c=－4，a=－1，（2）抛物线解析式为：y=－x2+5x－4，过点P作PH△x轴于H，如图所示，设P(m, －m2+5m－4)，△△PBD的面积等于△BDC面积的一半，△PH=12OC=2，即－m2+5m－4=2，或－m2+5m－4=－2，解得：m=2或m=3或m或m，△0<m<4，△m=2或m=3或m（3）y=－x+4或y=（2x8，理由如下：△当点P在x轴上方时，此时由△PBA= 12△CBP可得：△PBA=△ABC=45°，可得直线BP的解析式为：y=－x+4；△当点P在x轴下方时，此时△PBA= 13△ABC=15°，△CBP=30°，设直线BP交y轴于点Q，过点Q作QE△BC于E，如图所示，设Q (0,m )，则OQ =－m ，QC =4+m ，△QE =CE =2（4+m ），BE =2（4+m ），△CE +BE（4+m ）（4+m ），解得：m 8，即Q （0，8），由B （4,0），可得直线BP 的解析式为：y =（2x 8，综上所述，直线BP 的解析式为：y =－x +4或y =（2x －8.3.（2019·洛阳三模）在平面直角坐标系中，直线y =12x －2与x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过 B ，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点A ．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．设点 D 的横坐标为 m ．过点 D 作 DM △BC 于点 M ，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值；【答案】见解析.【解析】解：（1）△直线y =12x －2与x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ， △B (4,0),C (0,－2),△B 、C 在抛物线y =12x 2+bx +c 上， △8402b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得：b =32-，c =－2，即抛物线解析式为：y =12x 232-x －2. （2）过点D 作DF △x 轴于F ，交BC 于E ，△D (m ,12m 232-m －2)，E (m ，12m －2)，F (m ，0)，其中0<m <4， △DE =12-m 2+2m ， △DM △BC ，△△DME =△BFD =90°，△△BOC =△DME =90°，△△OBC △△MDE ， △DM OB DE BC =,即DM OB DE BC =△DM=)2255m --+，△<0，△当m=2时，DM4.（2019·周口二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若D(2，m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积；（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH△x轴于点H，再过点F作FG△x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，直接写出该正方形的边长．【答案】见解析.【解析】解：（1）△抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，△40 16440a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=3，即抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4.（2）△抛物线y=-x2+3x+4与y轴交于点C △C（0,4），△D(2,m)在抛物线上，△m=6，即D(2,6),S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD= 12×4×2+12×4×6=16，即四边形OCDB的面积为16.（322，理由如下：△EFGH为正方形，△EF=EH，设E(n，-n2+3n+4)，则F(3-n，-n2+3n+4)，△抛物线的对称轴为x=32，△n>3 2 ,△n－（3-n）=-n2+3n+4或n－（3-n）=-（-n2+3n+4），解得：n= 或n= (舍)或n= 或n= (舍)△边长EF=2n-3，得：EF22.5.（2019·濮阳二模）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标.【答案】见解析．【解析】解：（1）将A（1，0）代入y＝﹣3x+c，得：c＝3，即B（0，3），将A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：-1+b+c=0，c=3，解得：b =-2，c =3，△抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）连接OP ，抛物线的对称轴为：x ＝﹣1，设P （m ，﹣m 2﹣2m +3），其中m ＜﹣1，S △P AB ＝S △POB +S △ABO ﹣S △POA ，△S △P AB ＝2S △AOB ，△S △POB ﹣S △POA ＝S △ABO ， △()2111312313222m m m ⨯⨯--⨯⨯--+=⨯⨯，解得：m =－2或m =3（舍），即P 点坐标为（－2,3）.6.（2019·商丘二模）如图．在平面直角坐标系中．抛物线y ＝12x 2+bx +c 与x 轴交于A 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，﹣2）．已知点E （m ，0）是线段AB 上的动点（点E 不与点A ，B 重合）．过点E 作PE △x 轴交抛物线于点P ．交BC 于点F ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当线段EF ，PF 的长度比为1：2时，请求出m 的值；（3）是否存在这样的m ，使得△BEP 与△ABC 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）将点A （﹣1，0）、C （0，﹣2）代入y ＝12x 2+bx +c 得： 2102c b c =-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：b =32-，c =－2， △抛物线的表达式为：y ＝12x 232-x ﹣2；（2）在y ＝12x 232-x ﹣2中，当y =0时，x =－1或x =4，即B (4,0),设直线BC 的解析式为：y ＝kx +n ，将点C （0，﹣2）、B (4,0)代入y ＝kx +n ，得：2420n k =-⎧⎨-=⎩，解得：212n k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ △直线BC 的表达式为：y ＝12x ﹣2， △E （m ，0），△P (m ，12m 232-m ﹣2)，F (m ，12m ﹣2) △当E 在线段AO 上时，EF >PF ，不符合题意；△当E 在线段OB 上时，EF =2－12m ，PF =12m ﹣2－（12m 232-m ﹣2）=－12m 2+2m ， △2EF =PF ，△2（2－12m ）=－12m 2+2m ，解得：m =2或m =4，△E 不与A 、B 重合，△m ≠4，即m =2；（3）△A （﹣1，0）、C （0，﹣2）、B (4,0),△AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，△AB 2=AC 2+BC 2△△ABC 是直角三角形，当△BEP 与△ABC 相似，则△EPB ＝△CAB 或△EPB ＝△ABC ，△tan △EPB ＝tan △CAB ，或tan △EPB ＝tan △ABC ，△当tan △EPB ＝tan △CAB 时，即：24213222m m m -=⎛⎫--- ⎪⎝⎭，解得：m ＝0或4（舍去），△当tan △EPB ＝tan △ABC ，即：241132222m m m -=⎛⎫--- ⎪⎝⎭，解得：m ＝3或4（舍去），综上所述，m 的值为0或3．7.（2019·开封二模）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2与直线y ＝﹣x 交第二象限于点E ，与x 轴交于A （﹣3，0），B 两点，与y 轴交于点C ，EC △x 轴．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线y ＝﹣x 上方抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线于点G ，作PH △EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值.【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意知：A （﹣3，0），C （0，2），EC △x 轴△点E 的纵坐标为2，△点E 在直线y ＝﹣x 上，△点E （﹣2，2），△将A （﹣3，0）、E （﹣2，2）代入y ＝ax 2+bx +2，得：93204222a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩抛物线的解析式为：224233y x x =--+；（2）△OC =CE =2，△△ECO =△CEO =45°，△PG △x 轴，PH △EO ，△△PGH =45°，即△PGH 为等腰直角三角形，P (m ，224233m m --+)，G （m ，﹣m ）， △l=2PG224233m m --++m ）＝214m ⎫+⎪⎝⎭△3-<0， △当m =－14时，l. 8.（2019·西华县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣2x +10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，P A=QA？【答案】见解析．【解析】解：（1）△直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，△A（5，0），B（0，10），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，△抛物线过点B（0，10），C（8，4），O(0,0)，△c=0，25a+5b=0，64a+8b=4，△a=16，b=56-，c=0抛物线解析式为y=16x256-x，△A（5，0），B（0，10），C（8，4），△AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，△AC2+BC2=AB2，△△ABC是直角三角形．（2）由（1）知BC=10，AC=5，OA=5，OP=2t，BQ=t，CQ=10﹣t，△AC=OA，△ACQ=△AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，AC=OA，P A=QA，△Rt△AOP△Rt△ACQ，△OP=CQ，即2t=10﹣t，解得：t=103，即当运动时间为103s时，P A=QA.9.（2019·中原名校大联考）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）在y＝﹣x+5中，当x＝0，y＝5，当y＝0，x＝5，点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），将（5，0）、（0，5），代入y＝﹣x2+bx+c，并解得：b=4，c=5即二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5.（2）在y＝﹣x2+bx+5中，当y＝0时，x＝﹣1或5，△A（﹣1，0），OB＝OC＝2，∴△OCB＝45°；过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，﹣3）、D″，△△OCB＝45°，∴CD″△x轴，点D″（2，5），连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，设直线D’D’’的解析式为：y＝mx+n将D′（0，﹣3），D″（2，5），代入解得：m=4，n=－3，直线D’D’’的解析式为：y＝4x﹣3，∴N(34，0).联立y＝4x﹣3，y＝﹣x+5得：x=85，y=175，即M(85，175).10.（2019·郑州模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，OB=OC．点D 在函数图象上，CD∥x 轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b，c的值．（2）如图1，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′恰好在线段BE 上，求点F 的坐标．（3）如图2，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，C在y轴上，∴抛物线的对称轴为：x=1，即b=－2，∵OB=OC，C(0，c)，∴B(-c,0)，即c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=－3，即b=-2，c=-3，（2）抛物线的解析式为：y= x2-2x-3，可得：E(1,-4)，A(-1,0)，B(3,0),C(0,-3),则直线BE的解析式为：y=2x-6，设F(0,m)，则其关于直线l对称点为F’(2,m)，∵F’在直线BE上，∴m=－2，即F(0，－2).(3)存在，理由如下：过点Q作QD⊥PN于D，连接PQ、NQ，设点P(x，0)，由B(3,0),C(0,-3)得直线BC的解析式为：y=x－3则M(x，x-3)，N(x,x2-2x-3)，AP=x+1，PM=3-x，PN= -x2+2x+3∵S△PQN=S△APM，∴PN·DQ=AP·PM，∴（-x2+2x+3）DQ=(x+1)(3-x)，即DQ=1，①当点D在直线PN右侧时，D(x，x2-4),Q(x+1,x2-4)，则DN=|2x-1|,在Rt△DNQ中，由勾股定理得：NQ2=(2x-1)2+12=4212x⎛⎫-⎪⎝⎭+1,当x=12时，NQ取最小值，此时Q(32，154-)；②当点Q在直线PN的左侧时，由对称性求得：此时Q(12，154-)；11.（2019·郑州模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c和直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P从点A AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵B 点横坐标为3，在y =x +1上，∴B （3，4），∵A 点在y =x +1上，∴A （﹣1，0），将A （﹣1，0），B （3，4）代入y =﹣x 2+bx +c 得：10934b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y =﹣x 2+3x +4（2）①过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，由题意得：E （﹣1+t ，0），Q （3﹣2t ，0），∴EQ =4﹣3t ，PE =t∵∠PQE +∠NQC =90°，∠PQE +∠EPQ =90°，∴∠EPQ =∠NQC ，∴△PQE ∽△QNC ， ∴12PQ PE NQ CQ ==, ∴S 矩形PQNM =PQ •NQ =2PQ 2∵PQ 2=PE 2+EQ 2∴S =20t 2﹣36t +18 =26162055t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当t =65时，S 最小为165.②由①知：△PQE∽△QNC，C（3﹣2t，0），P（﹣1+t，t），∴NC=2QO=8﹣6t，∴N（3，8﹣6t），∴M（3t﹣1，8﹣5t），（i）当M在抛物线上时，可得：8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得：t t；（ii）当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2，（iii）当N在抛物线上时，8﹣6t=4，∴t=23，综上所述，当t，2，23时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．12.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3,1），（3,0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B 随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是【答案】14-≤b≤1.【解析】解：当点A与点N重合时，MN⊥AC，B、M、N共线，∵N（3，1）∴b=1；当点A与点M重合时，延长NM交y轴于E，易知∠CAN=∠BAE，即tan∠CAN=tan∠BAE，∴11252BE=，∴BE=54，即b=14-，∴b的取值范围是:14-≤b≤1.。

河南省商丘市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

河南省商丘市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析河南省商丘市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020商丘.中考模拟) 如图，抛物线y ＝ax +bx+c 经过O 、A （4，0）、B （5，5）三点，直线l 交抛物线于点B ，交y 轴于点C （0，﹣4）.点P 是抛物线上一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 关于直线OB 的对称点恰好落在直线l 上，求点P 的坐标；（3） M 是线段OB 上的一个动点，过点M 作直线MN ⊥x 轴，交抛物线于点N.当以M 、N 、B 为顶点的三角形与△OBC 相似时，直接写出点N 的坐标.~~第2题~~(2019天门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax +bx 过A 、C 两点.（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.~~第3题~~(2018柘城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点、、抛物线过A 、C 两点．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；22（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．~~第4题~~(2017柘城.中考模拟) 如图，抛物线y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣5），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标．~~第5题~~(2017柘城.中考模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．22~~第6题~~(2017商丘.中考模拟) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．~~第7题~~(2017虞城.中考模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．~~第8题~~2(2017柘城.中考模拟) 如图，抛物线y=ax +bx 过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．~~第9题~~(2017商丘.中考模拟) 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 中点，连接DF 、CF ．（1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF 、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF 的长（直接写出结果）．~~第10题~~(2016江汉.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4 ，则△CEF 的周长为________．2河南省商丘市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：答案：解析：~~第3题~~答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：~~第6题~~答案：解析：~~第7题~~答案：解析：~~第8题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：。

2020届河南中考数学押题密卷参考答案

2020届河南中考数学押题密卷参考答案【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

答题：gbl210老师一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.A9.A 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.2（a-1）² ; 12.m<1/5 ; 13.3π；14.﹣．15.2或5三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.（8分）解：（+）÷=[+]×x=（+）×x=2x﹣3--------5分∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5--------8分17. （9分）解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b=×100%=40%，故答案为：12，40；-------4分（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；--------6分（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a b A AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．---------9分18．（9分）解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；--------5分（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．--------------9分19.（9分）解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；--------4分（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．-------9分20.（9分）解：如图，作FG⊥AB于G，DH⊥AB于H．设AG=x．在Rt△AFG中，FG===x，--------3分在Rt△ADH中，DH==，---------6分∵FG﹣DH=EB﹣CB=EC，∴x ﹣=10，解得x=20.8，∴AB=AG+BG=AG+EF=20.8+1.8=22.6米，答：灯塔AB 的高度为22.6米．------------9分21.（10分）解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400-x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；------5分（2）由题意可得：100（1-m%）×30+200×（1+2m%）×20（1-m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1-y ）+4000（1+2y）（1-y）=7000，整理可得：8y2-y=0解得：y1=0，y 2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．-----10分22．（10分）（1）AF=CF（2）仍成立。

河南省信阳市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

河南省信阳市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析河南省信阳市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020信阳.中考模拟) 如图，抛物线y ＝ax +bx+c 经过A （﹣1，0）、C （0，3）、B （2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）.~~第2题~~(2020潢川.中考模拟) 如图，抛物线与直线AB 交于点A(－1，0)，B(4， ).点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，则用m 的代数式表示线段DC 的长；（3）在（2）的条件下，若△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标；（4）当点D 为抛物线的顶点时，若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线AB 上的动点，判断有几个位置能使以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.~~第3题~~(2020淮滨.中考模拟) 如图，直线与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线经过A，B.（1）求抛物线解析式；（2） E （m ，0）是x 轴上一动点，过点E 作轴于点E ，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接PB.①点E 在线段OA 上运动，若△PBD 是等腰三角形时，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若，请直接写出m 的值. 2~~第4题~~(2020商城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx﹣ 与抛物线y ＝ax +bx+ 交于点A 、C ，与y 轴交于点B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的横坐标为﹣8.（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点D 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、C 重合），作DE ⊥AC 于点E.设点D 的横坐标为m.求DE 的长关于m 的函数解析式，并写出DE 长的最大值；（3）平移△AOB ，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A 对应点A′的坐标.~~第5题~~(2019信阳.中考模拟) 如图所示，已知抛物线y=ax +bx+c （a≠0）经过点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B ，D 两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D 点的坐标；（2）点P 为直线BD 下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点Q 是线段BD 上异于B 、D 的动点，过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，交抛物线于点G ，当△QDG 为直角三角形时，直接写出点Q 的坐标.~~第6题~~(2018信阳.中考模拟) 如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，边OA 的长度为8，对角线AC=10，抛物线y=x+bx+c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CP Q 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式并求出S 最大时的m 值；②在S 最大的情况下，在抛物线y= x +bx+c 的对称轴上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符2222合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第7题~~(2017信阳.中考模拟) 如图，抛物线y=ax +bx ﹣4与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心做菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD 、BC 于点M 、N ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由．（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第8题~~(2017信阳.中考模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x ﹣4）与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ，M 为抛物线的顶点．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）设动点N （﹣2，n ），求使MN+BN 的值最小时n 的值；（3） P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P ，使以P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB 与△ABD 不重合）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．~~第9题~~(2017罗山.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的三个顶点A （0，10），B （8，10），C （8，0），过O 、C 两点的抛物线y=ax +bx+c 与线段AB 交于点D ，沿直线CD 折叠矩形OABC的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．22（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．河南省信阳市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：~~第2题~~答案：解析：~~第3题~~答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：~~第7题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：。

河南省2020年中考数学押题卷(含解析)

河南省2020年中考数学押题卷一、选择题（每小题3分,共30分)1．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≤﹣C．m＜﹣D．m＞﹣4．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000 B．1000名C．1000名学生D．1000名考生的数学试卷6．如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（）C．（1，）D．（﹣1，）7．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．248．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A．9π﹣9 B．9π﹣6C．9π﹣18 D．9π﹣12二、填空题（每小题3分,共15分)11．计算﹣6的结果是．12．将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题,满分75分)16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3tan30°+1．17．（9分）学校开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．20．（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当AB＝AC＝2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．河南省2020年中考数学押题卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．。

河南省周口市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

河南省周口市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析河南省周口市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020武威.中考模拟) 如图，抛物线y=﹣x +bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B （3，0）．C （0，3），点M 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．若OD=m ，△PCD 的面积为S ，试判断S 有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB 上是否存在点P ，使△PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．~~第2题~~(2020周口.中考模拟) 如图，已知二次函数 y ＝ax +bx 的图象与 x 轴交于点 O （0，0）和点B ，抛物线的对称轴是直线 x＝3.点 A 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C.S ＝3S ， AC ＝OC•BC.（1）求该二次函数的解析式；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M.连接 AM ，点 N 是线段 OA 上的一点.当 ∠AMN ＝∠AOM 时，求点 N 的坐标；（3）点 P 是抛物线上的一个动点.点Q 是 y 轴上的一动点.当以A ，B ，P，Q 四个点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 P 坐标.~~第3题~~(2020西华.中考模拟) 如图，直线与x 轴交于点与y 轴交于点C ，抛物线经过点B ，C，与x 轴的另一个交点为A.22△A OB △A BC 2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点P 的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M 的坐标.~~第4题~~(2020洛川.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB ，tan ∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）.抛物线y=﹣x +bx+c 经过A 、B 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE 最大.①求点P 的坐标和PE 的最大值.②在直线PD 上是否存在点M ，使点M 在以AB 为直径的圆上；若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.~~第5题~~(2020台州.九上期末) 如图问题发现：（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∠ABC ＝90°，将线段AC 绕点A 逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC ， ∠BCD 的度数是________；线段BD ，AC 之间的数量关系是________.（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC ＝90°，将线段AC 绕点A 逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC ，请问（1）中的2结论还成立吗？；（3）如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BDC ＝90°，若点P 满足PB ＝PC ，∠BPC ＝90°，请直接写出线段AP 的长度.~~第6题~~(2020鹿邑.中考模拟)抛物线交x 轴于两点，交y 轴于点C ，点P 为线段下方抛物线上一动点，连接 .（1）求抛物线解析式；（2）在点P 移动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设点D 为上不与端点重合的一动点，过点D 作线段的垂线，交抛物线于点E ，若与相似，请直接写出点E 的坐标.~~第7题~~(2019沈丘.中考模拟) 如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．~~第8题~~(2018西华.中考模拟) 已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=﹣x +bx+c 经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示∠AMB 的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果O P=OQ ，求点Q 的坐标．2~~第9题~~2(2017西华.中考模拟) 如图，抛物线y=ax+bx﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=﹣1重合）．，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出点P的坐标；（3）面积的最大值；若不存在，请说明理由．是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC~~第10题~~(2017个旧.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4．），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．河南省周口市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第8题~~答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。

2020年河南中考数学试题分析

2020年河南中考数学试题分析2篇今年的中考数学试卷着眼学科核心素养，关注《义务教育数学课程标准》中最基础、最核心的内容，考察了学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的核心方法和技能。

整套卷子与往年中考数学试卷相比，在注重基础知识和基本技能考察的前提之下，选填小压轴第10题、第14题和第15题的考查内容有所变化，解答题后四道题呈现形式尝试创新，题目出现的顺序和考察知识的方式都有不小的变化:20题是"利用三分角器进行三等分角"的实践探索型题目。

利用尺规作图作三等分角是数学史上的一大难题，人们从不同的角度对三等分角进行过探索，数学教材中八年级上册的总复习题和九年级上册反比例函数部分阅读材料中都出现过探索。

本道题将数学史与数学知识巧妙的结合在一起，让学生们利用图形描述来分析问题，借助几何直观来进行思考和推理，培养了学生探究知识的能力和学习数学的自信心。

在题目的呈现形式上，除了常规的证明要求外，需要学生先写出已知和求证，然后再进行证明，体现了数学文字命题的完整证明过程。

22题是在几何背景下的新函数探究题目。

考查知识极为广泛，从作图、测量、猜想、验证等考查了函数的特征和几何的性质。

注重对学生数学学习过程的考察，要求学生通过观察、实验、类比、归纳等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性，从而培养学生从事数学探究的意识、能力和信心。

二次函数的综合题由历年的压轴题变为21题，难度略有降低。

几何综合题由原来的22题变为今年的压轴题，出题模式和考查的知识点依然是此类题目的常规考法。

这两道题有一定的区分度，能体现学生的数学学习能力，起到了选拔功能。

总之，本套试题注重数学本质的回归，突出考查学生的创新意识和实践能力，有助于引导数学教师在平时教学中注重学生数学学习过程的体验，而不仅仅是模型、结果。

教师应以学生发展为本，尽力发挥学生思维活跃的优势，实现学生数学从解题能力到解决问题能力的飞跃，为学生的可持续发展打好基础。

精品资料——数学-2020年河南中考考前押题密卷(全解全析).docx

2020年河南中考考前押题密卷数学•全解全析1.【答案】B【解析】一2020的倒数为-一,故选B.20202.【答案】D【解析】1348 万=13480000=1. 348X107.故选D.3.【答案】B【解析】A. x2+x2=2x2f故本选项不合题意；B.x3*x2=x5,正确；C.尤9承3=若，故本选项不合题意；D.(]2)3*,故本选项不合题意.故选B.4.【答案】C【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是故2选C.5.【答案】A【解析】①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形, 第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选A.6.【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为24与48的平均数，与被涂污数字无关.故选B.7.【答案】D【解析】根据题意得△= （T） 2_4仑0,解得C V4.故选D.8.【答案】A【解析】•.,点 A （a—2b, 2-Aab｝在抛物线y=.¥2+4x+10 _b, Ca-2b）2+4x （a-2b） +10=2-4ab,«2-4«Z?+4/?2+4«-8Z>+10-2-4ab,（0+2）2+4（/?-1 ）2=0, .'.a+2-0, b-1-0,解得a--2, b-\, a-2b--2-2x 1 --4,42T沥=2Tx （一2） xl=10, ...点A的坐标为（T, 10）, ...对称轴为直线.在-——=-2, .•.点A关于对称2x1轴的对称点的坐标为（0, 10）.故选A.9.【答案】C【解析】..•直线*〃如.../ECA=ZCAB=40。

2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题10 一次函数与反比例函数综合题

专题10一次函数与反比例函数综合题【例1】（2019·偃师一模）如图，直线l：y=ax+b交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B(0，-3)，交反比例函数y=kx于第一象限的点P，点P的横坐标为4.（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y=kx的图象于点C，求△OPC的面积.【答案】见解析.【解析】解：（1）△y=ax+b交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B(0，-3)，△3a+b=0，b=－3，解得：a=1，即l1的解析式为：y=x－3，当x=4时，y=1，即P（4,1），将P点坐标代入y=kx得：k=4，即反比函数的解析式为：y=4x；（2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E，D，△OA=OB=3，△△OAB=△OBA=45°，△l△l1，△△DPB=90°，△△ODP=45°，设直线l1的解析式为：y=－x+b，将点P(4,1)代入得：b=5，联立：y=－x+5，y=4x，解得：x=1，y=4或x=4，y=1，即C(1,4)，△S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE=12×5×5－12×5×1－12×5×1=15 2.【变式1-1】（2018·河南第一次大联考）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–12x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）△B （4,2），四边形OABC 为矩形，△OA =BC =2，在y =–12x +3中，y =2时，x =2，即M (2,2),将M （2，2）代入k y x=得：k =4， △反比例函数的解析式为：4y x=. （2）在4y x =中，当x =4时，y =1，即CN =1，△S 四边形BMON =S 矩形OABC －S △AOM －S △CON=4×2－12×2×2－12×4×1 =4，△S △OPM =4，即12·OP ·OA =4， △OA =2，△OP =4，△点P 的坐标为（4,0）或（－4,0）.【例2】（2019·济源一模）已知：如图，一次函数 y =kx +3 的图象与反比例函数y =m x（x ＞0）的图象交于点P ，P A △x 轴于点A ，PB △y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，D ，且S △DBP =27，12OC CA =. （1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出x 取何值时，一次函数 y =kx +3 的值小于反比例函数y =m x的值．【答案】见解析.【解析】解：（1）△一次函数y =kx +3与y 轴相交，△令x =0，解得y =3，△D 的坐标为（0，3）；（2）△OD △OA ，AP △OA ，△DCO =△ACP ，△DOC =△CAP =90°，△Rt △COD △Rt △CAP ， △12OD OC AP AC ==，OD =3， △AP =OB =6，△DB =OD +OB =9，△S △DBP =27，即2DP BP ⋅＝27， △BP =6，△P （6，-6），把P 坐标代入y =kx +3，得到k =32-，则一次函数的解析式为：y ＝32-x +3；把P 坐标代入反比例函数解析式得：m =－36，则反比例解析式为：y ＝−36x ；（3）联立y ＝−36x，y ＝32-x +3得： x =－4，y =9或x =6，y =－6，即直线与双曲线两个交点坐标为（－4,9），（6，－6），△当x＞6或－4＜x＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值．【变式2-1】（2019·洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y=kx上（k＞0，x＞0），横坐标分别为12和2，对角线BC△x轴，菱形ABDC的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．【答案】见解析.【解析】解：（1）连接AD，△菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y=kx上，横坐标分别为12和2，△D(12,2k)，C(2,2k),∵BC∥x轴，∴B (－1，2k ),A (12,－k ), ∴BC =3，AD =3k ，∵S 菱形ABCD =9， ∴12×3×3k =9，解得：k =2， △D (12,4)，C (2, 1), 设直线CD 的解析式为y =mx +n ， ∴12m +n =4，2m +n =1，解得：m =－2，n =5，即直线CD 的解析式为y =－2x +5.（2）设直线y =－2x +5交x 轴、y 轴于点F ，E ，则F (52,0),E (0,5)， ∴S △OCD =S △EOF －S △OED －S △OCF =12×5×52－12×5×12－12×1×52=154，即△OCD 的面积为：154. 【例3】（2019·西华县一模）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y =k x的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？【答案】见解析．【解析】解：（1）∵矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数y =k x的图象上， ∴k =3，即函数的解析式为y =3x；（2）E ，F 两点坐标为：E （2k ，2），F （3，3k ）， ∴S △EF A =12AF •BE =12×3k （3﹣2k ）， =()2133124k --+， ∴当k =3时，S △EF A 有最大值，最大值34．【变式3-1】（2019·中原名校大联考）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C （﹣2，0），点A 的纵坐标为6，AC ＝3CB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式组m x＜kx +b ＜4的解集；（3）点P （x ，y ）是直线y ＝k +b 上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P 作PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，若△BPQ 的面积记为S ，求S 的最大值．【答案】见解析．【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴AD AC CDBE BC CE==，即623CEBE CE+==，解得：BE＝2，CE＝1，∴A（1，6），∴反比例函数解析式为y＝6x；（2）将A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：620k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，即直线解析式为：y＝2x+4，由B（﹣3，﹣2），得不等式组6x＜2x+4＜4的解集为：﹣3＜x＜0；（3）设P（m，2m+4）（﹣3＜m＜0），则PQ＝﹣m，△BPQ中PQ边上的高为2m+4﹣（﹣2）＝2m+6，∴S＝12•（﹣m）（2m+6）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+32）2+94，∴当m＝﹣32时，S取得最大值，最大值为94．1.（2019·郑州外国语测试）如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12-x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A在点B左侧，已知A点的纵坐标为2.（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出12-x>kx的解集；（3）将直线y=12-x沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.【答案】见解析.【解析】解：（1）在y=12-x中，y=2时，x=－4，即A(－4,2)，△反比例函数y=kx的图象过点A，△k=－8，即反比例函数的解析式为：y=8x -；（2）联立y=8x-，y=12-x，解得：x=－4，y=2（点A）；或x=4，y=－2，即B（4，－2），∴12-x>kx的解集为：x<－4或0<x<4；（3）设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD、BD，△CD△AB，△△ABC的面积等于△ABD的面积，等于30，△S△AOD+S△BOD=30，△12·OD·|y A|+12·OD·|y B|=30，△OD=15，即D（15,0），设平移后直线的解析式为：y=12-x+m，将D（15,0）代入得：m=152，即平移后的直线函数表达式为：y=12-x+152.2.（2018·河师大附中模拟）如图，已知函数y=kx（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC△y轴，AC=1（点C在A点的下方），过点C作CD△x轴，与函数y=kx（x>0）的图象交于点D，过点B作BE△CD于E，E在线段CD上，连接OC、OD.（1）求△OCD的面积；（2）当BE=12AC时，求CE的长.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A(1,2)代入y=kx得：k=2，△AC△y轴，AC=1，△C(1,1),△CD△x轴，D在y=2x上，△D(2,1)，△S△OCD=12×1×1=12.（2）△BE=12 AC，△BE=1 2 ,△点B 的纵坐标为32， △B 点在函数y =2x上， △B (43，32)， △CH =43－1=13， △DH =1.5,△CD =，在Rt △CDE 中，△CED =60°，△CE =°sin60CD . 3.（2018·洛阳三模）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过点F 的反比例函数y =k x（k >0）的图象与BC 边交于点E . （1）当F 为AB 边的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积为23？【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意知，AB =OC =2，BC =OA =3，△F 是AB 中点，△F (3，1)，将F (3，1)代入y =k x得：k =3，即反比例函数的解析式为：y =3x. （2）由图象知，点F 位于B 点下方，B (3,2)，△当x =3时，y <2，△0<k <6，由题意知，F 点横坐标为3，即F (3, 3k )，同理，得E 点坐标为（2k ，2）， △S △EF A =12AF BE ⋅⋅ 13232k k ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭△2313232k k ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭ 解得：k =2，或k =4，当k 为2或4时，△EF A 的面积为23.4.（2019·洛阳二模）如图，A ，B 分别在反比例函数y =k x（x ＜0）和y x ＞0）的图象上，AB △x 轴，交 y 轴于点C ．若△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍．（1）求k 的值；（2）当△AOB =90°时，直接写出点A ，B 的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）△AB △x 轴，△S △AOC =2k ，S △BOC =2， △△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍，△2k△k （舍）或k =－.即k 的值为：－.（2）△△AOB =90°，△ACO =90°，△△A +△ABO =△B +△BOC =90°，△△A =△BOC ，△△AOC △△OBC ，△△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍，△OC BC= 设B (a，△aa ，解得：a或a =（舍），即B(1, ),△A (－2).5.（2019·周口二模）如图，点A (-2，a )，C (3a -10，1)是反比例函数m y x=（x ＜0）图象上的两点．（1）求m 的值；（2）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，若直线y =kx +b 经过点A ，且与x 轴交于点B ，当∠P AC =∠P AB 时，求直线AB 的解析式．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵点A (-2，a )，C (3a -10，1)是反比例函数m y x=上， ∴－2a =3a －10，解得：a =2，∴A (-2,2),C (-4,1)，∴m =-4；（2）分两种情况讨论：①当点B 在AP 左侧时，∵∠P AC=∠P AB，∴A、C、B三点共线，将A(-2,2),C(-4,1)代入y=kx+b，并解得：k=12，b=3，即直线AB的解析式为：y=12x+3；②当点B在AP右侧时，∵∠P AC=∠P AB，∴此时直线AB与①中的直线AB关于直线AP成轴对称，此时k=-12，将（-2,2）代入y=-12x+b，得：b=1，即直线AB的解析式为：y=-12x+1；综上所述，直线AB的解析式为：y=12x+3，y=-12x+1.6.（2017·新野一模）如图，已知双曲线y=kx经过点B（，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为AB的解析式；（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）把B（，1）代入y=kx中得，∴k（2）设△ABC 中BC 边上的高为h ，∵BC ⊥y 轴，B （1）∴BC∵△ABC 的面积为，∴12BC •h ，解得：h =4，∴点A 的纵坐标为﹣3，把y =﹣3代入y ，得：x =即A ，﹣3），设直线AB 的解析式为：y =mx +n ，把A ，﹣3）和B （1）代入y =mx +n ，并解得：m ，b =－2，∴直线AB 的解析式为y x ﹣2.（3）由图象可得：x 0＜x ＜7.（2018·焦作一模）如图，一次函数y =﹣12x +b 与反比例函数y =k x（x ＞0）的图象交于点A （2，6）和B （m ，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标．【答案】（1）y=﹣12x+7，y=12x；（2）见解析.【解析】解：（1）把点A（2，6）代入y=kx，得k=12，即反比函数解析式为：y=12x．∵点B（m，1）在y=12x上，∴m=12，即B（12，1）．∵直线y=﹣12x+b过点A（2，6），∴b=7，∴一次函数的表达式为y=﹣12x+7．∴答案为：y=﹣12x+7，y=12x．（2）设直线AB与y轴交于点P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴12×|a﹣7|×（12﹣2）=5，∴|a﹣7|=1，解得：a=6或a=8，即点E的坐标为（0，6）或（0，8）．8.（2018·信阳一模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，在y=﹣12x+3中，当y=2时，x=2，∴M（2，2），将x=4代入y=﹣12x+3得：y=1，∴N（4，1），∵反比例函数y=kx的图象经过点M（2，2），∴k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x；（2）S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣12×2×2﹣12×4×1=4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴12OP×AM=4，而AM=2，∴OP=4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．9.（2019·南阳毕业测试）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】见解析.【解析】解：（1）将点A（﹣1，2）代入y=mx，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为：y＝2x -．将B（﹣4，n）代入y＝2x-中，得：n＝12；B点坐标为（﹣4，12）．将A（﹣1，2）、B（﹣4，12）代入y＝kx+b中，得：-k+b=2，-4k+b=12，解得：k=12，b=52，∴一次函数的解析式为y＝12x+52；（2）在y＝12x+52中，当y＝0时，x＝﹣5，∴C（﹣5，0），即OC＝5．S△AOC＝S△AOC﹣S△BOC＝12•OC•|y A|﹣12•OC•|y B|＝154．10.（2019·开封二模）如图，A（4，3）是反比例函数y＝kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝kx的图象于点P．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝12，即反比例函数解析式为：y＝12x；（2）如上图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4，AC＝3，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA＝5，∵AB∥x轴，AB＝OA＝5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵B（9，3），∴可得OB所在直线解析式为y＝13 x，联立：y＝13x，y＝12x，解得：x=6，y=2或x=-6，y=-2（舍），∴P（6，2），如上图所示，过点P作PD⊥x轴于D，∴S△OAP＝S梯形PDCA=5．11.（2019·安阳一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B的坐标为(n，-1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请根据图象直接写出kax bx+≥的自变量x的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵AD⊥y轴，OD=3，∴S△AOD=12OD·AD，S△AOD=3∴AD=2，即A(-2,3),将A(-2,3)代入kyx=中，得：k=-6，即反比例函数解析式：6 yx =-.当y=-1时，x=6，即B(6,-1)，将A(-2,3), B(6,-1)代入y=ax+b得：-2a+b=3,6a+b=-1,解得：a=12-，b=2，即一次函数的解析式为：y=12-x+2.（2）观察图象可知，kax bx+≥的解集为：x≤-2或0<x≤6.12.（2019·三门峡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝kx（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝kx（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）在y＝x﹣2中，当x＝3时，y＝1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y＝kx上，∴k＝3；（2）联立y＝x﹣2，y＝3x，解得：31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，即B（﹣1，﹣3），如下图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．13.（2019·濮阳二模）如图，已知反比例函数y＝mx（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【答案】见解析．【解析】解：（1）反比例函数y ＝mx 图象经过点（1，4），∴m ＝4，即反比例函数的表达式为：y =4x .∵反比例函数的图象过点Q （﹣4，n ），∴n =－1，∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点Q （﹣4，－1），∴b =－5，即一次函数的表达式为：y ＝﹣x ﹣5；（2）联立y ＝﹣x ﹣5，y =4x ，解得：x =－4，y =－1或x =－1，y =－4，∴P （﹣1，﹣4），在一次函数y ＝﹣x ﹣5中，当y ＝0时，x =﹣5，∴点A （﹣5，0），∴S △OPQ ＝S △OP A ﹣S △OAQ ＝11545122⨯⨯-⨯⨯ ＝152．14.（2019·商丘二模）如图，一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x 的图象交于A （2，m ），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k 1x +b ＞2k x 的解集；（3）若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y ＝2k x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵S △ABC ＝12•BC •（x A －x B ） =12×2×（2﹣n ）， ∴12×2×（2﹣n ）=5，即n =－3，∴A （2，3），B （﹣3，﹣2），∴k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x. 把A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝k 1x +b 得：112332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k 1＝1，b ＝1，即一次函数的解析式是y ＝x +1；（2）∵当﹣3＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式k 1x +b ＞2k x的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）在y ＝6x中，当x >0时，y 随x 增大而减小；当x >0时，y >0，当x =－2时，y 2=－3，即Q （－2，－3）∴若y 1≥y 2，实数p 的取值范围是：p ≤﹣2或p ＞0.15.（2019·开封模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y 1＝﹣2x 的图象与反比例函数y 2＝k x的图象交于A （﹣1，n ），B 两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．【答案】见解析．【解析】解：解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝﹣2x，得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y2＝kx，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y2＝﹣2x，由反比例函数图象性质，知点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）由图象可知，y≤2时自变量x的取值范围是：x＜﹣1或x＞0；（3）过B作BM⊥x轴于M，过P作PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣2m），则12（2+2m）|m﹣1|＝1，解得：m或m综上所述，P16.（2019·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【答案】见解析．【解析】解：（1）过点D作DE⊥y轴于E，∵点D的坐标为（4，3），∴DE＝4，OE＝3，由勾股定理得：OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝32；（2）由D(4，3)知，当平移后落在y＝32x的图象上，则y=3，即32x=3，即x=323，∴平移的距离为：323－4=203，即菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为20 3.17.（2019·郑州联考）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数kyx=的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数kyx=和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意得：点B（3，4），点D（3，2），将D（3，2）代入kyx=，得k＝6．即反比例函数的解析式为6yx =；在6yx=中，当y=4时，x=32，即E(32，4)，设直线OE的解析式为：y＝mx，将（32，4）代入得：m＝83，即直线OE的解析式为y＝83 x；（2）连接AC，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，由勾股定理得：AC＝5，∵AF＝12，CF＝13．∴AC2+AF2＝CF2，∴∠CAF＝90°，∴S四边形OAFC＝S△OAC+S△CAF＝12×3×4+12×5×12＝36．18.（2019·安阳二模）如图，直线y＝12x与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝12x向上平移3个单位后的直线l与y＝kx（x＞0）的图象交于点C；①求点C的坐标；②记y＝kx（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为．【答案】见解析．【解析】解：（1）将x＝4代入y＝12x，得：y＝2，∴A（4，2），将A点代入y＝kx，得：k＝8，∴反比例函数的解析式y＝8x；（2）①l的解析式为y＝12x+3，联立：y＝12x+3，y＝8x得：∴x=2，y=4或x=－8，y=－1（舍），∴C（2，4）；②4个；19.（2019·名校模考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为（﹣2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．【答案】见解析．【解析】解：（1）将（﹣2，3）代入y＝﹣x+b，得：b=1，将（﹣2，3）代入y＝kx，得：k=－6，即：一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝6x；（2）在y＝﹣x+1中，当x＝0时，y＝1，即C（0，1），由平移知：CF＝4．联立y＝﹣x+1，y＝6x，解得：x=3，y=－2或x=－2，y=3，∴B(3，-2)，A(-2，3)，∴S△ABF＝12×4×（2+3）＝10．20.（2019·枫杨外国语三模）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.（1）求出b和k；（2）判定△ACD的形状，并说明理由.【答案】见解析．【解析】解：（1）将A（﹣1，4）代入一次函数y=﹣x+b，得：b=3，将A（﹣1，4）代入反比例函数y=kx，得k=﹣4；（2）△ACD是等腰直角三角形.∵直线x=﹣4与一次函数y=﹣x+3交于点D，∴D（﹣4，7），同理，可得：C（﹣4，1），∵A（﹣1，4），C（﹣4，1），D（﹣4，7）∴CD=6，∵∠AFD=∠AFC=90°，由勾股定理得：AC=AD，∵AD2+AC2= 36，CD2=36∴AD2+AC2=CD2∴△ACD是直角三角形，∵AD=AC∴△ACD是等腰直角三角形.。

【精品整理】2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题14 用函数的思想看图形的最值问题

专题14 用函数的思想看图形的最值问题【例1】（2019·河南南阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx－32与抛物线y=ax2+bx+52交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2,0），点C的横坐标为－8.（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、C重合），作DE⊥AC于E，设点D的横坐标为m，求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；（3）平移△AOB，使得平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A的对应点A’的坐标.【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）过D作DF⊥x轴交AC于F，利用三角函数知识将DE 长度转化为DF的长度，借助二次函数最值问题求解；（3）设出平移后的点的坐标，分两种情况（O、B在竖直线上，平移后不可能同时在函数图象上）讨论，将坐标代入解析式中求解.【解析】解：（1）将点A坐标代入直线表达式得：0＝2k﹣32，解得：k＝34，故一次函数表达式为：y＝34x﹣32，则点C坐标为（﹣8，﹣352），将点A、C的坐标代入二次函数表达式并解得：函数表达式为：y＝﹣14x2﹣34x+52；（2）作DF⊥x轴交直线AB于点F，∴∠DFE＝∠OBA，点D的横坐标为m，则点D（m，﹣14m2﹣34m+52），点F（m，34m﹣32），DF＝﹣14m2﹣34m+52﹣(34m﹣32）＝﹣14m2﹣32m+4，由勾股定理得：AB＝52，∵sin∠DFE＝sin∠OBA＝45 OAAB，∴DE＝DF•sin∠DFE＝45（﹣14m2﹣32m+4）＝﹣15（m+3）2+5，∴当m=－3时，DE的最大值为5；（3）设三角形向左平移t个、向上平移n个单位时，三角形有2个顶点在抛物线上，则平移后点A、O、B的坐标分别为（﹣t+2，n）、（﹣t，n）、（﹣t，﹣32+n），∵O、B在竖直线上，∴这两点平移后的点不可能都在抛物线上，①当点O 、A 平移后的点在抛物线上时，()()2213544213522442t t n t t n ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+-+=⎪⎩，解得：t ＝52，即点A ′（﹣12，4516）． ②当点B 、A 平移后的点在抛物线上时，()()221353442213522442t t n t t n ⎧-++=-+⎪⎪⎨⎪--+-+=⎪⎩，解得：t ＝4，即点A ′（﹣2，3）．综上所述，点A ’的坐标为（﹣12，4516）或（﹣2，3）. 【变式1-1】（2019·南阳毕业测试）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AB ＝4，矩形OBDC 的边CD ＝1，延长DC 交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值.图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）∵矩形OBDC 的边CD ＝1，∴OB ＝1，由AB ＝4，得OA ＝3，∴A （﹣3，0），B （1，0），∵抛物线y ＝ax 2+bx +2与x 轴交于A ，B 两点，∴a +b +2=0，9a －3b +2=0，解得：a =23-，b =43-， ∴抛物线解析式为y ＝23-x 243-x +2；（2）在y ＝23-x 243-x +2中，当y ＝2时，x ＝0或x ＝﹣2，∴E （﹣2，2），∴直线OE 解析式为y ＝﹣x ，∠PGH ＝∠COE ＝45°，∵P （m ，23-m 243-m +2），PG ∥y 轴， ∴G （m ，﹣m ），∴PG ＝23-m 243-m +2﹣（﹣m ）＝23-214m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+4924， ∵∠PGH ＝∠COE ＝45°，∴l ＝2PG＝3214m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+48，∴当m ＝14-时，l 有最大值，最大值为48. 【例2】（2019·省实验一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A ，C （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．当△PDE 的周长最大时，求出点P 的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点B （0，﹣3），C （1，0），∴c =-3，1+b +c =0，解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）在y ＝x 2+2x ﹣3中，y ＝0时，x 1＝1，x 2＝﹣3，∴A （﹣3，0），∵B （0，-3），∴OA ＝OB ＝3，∴∠BAO ＝45°，∵PF ⊥x 轴，∴∠AEF ＝45°，可得△PDE 是等腰直角三角形，由A （﹣3，0），B （0，3）得直线AB 的解析式为：y =-x -3，C △PDE =PE +PD +DP=PE +2PE +2PE=+1）PE ，设P （m ，m 2+2m ﹣3），则E (m ，－m －3)，PE =－m 2－3mC △PDE =）（－m 2－3m ）=+1）（m +32）2+94+1）， ∴当m =－32时，△PDE 的周长越大，此时P 点坐标为（－32，－154）.【变式2-1】（2019·平顶山三模）在平面直角坐标系中，抛物线y =212x bx c -++，经过点A （1，3）、B （0，1），过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点G 是BC 上方抛物线上的一个动点，分别过点G 作GH ⊥BC 于点H 、作GE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，在点G 运动的过程中，△GFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵抛物线y =212x bx c -++过点A （1，3）、B （0，1）， ∴1021b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，解得：521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即抛物线的表达式为：y =215122x x -++， y =215122x x -++ =21533228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， ∴顶点坐标为：53328⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（2）∵A （1，3），由对称轴可知C （4，3）由B （0，1）、C （4，3），得直线BC 的解析式为：112y x =+，BC=，由题意知，∠ACB =∠FGH ，延长CA 与y 轴交于点I ，则I （0，3）∴BI =2，CI =4，由△BCI ∽△FGH ，得：BC CI BI FG GH FH ==,42GH FH==，∴FH =，GH =，即△GFH 的周长为：C =FH +GH +FG =1FG ⎫⎪⎝⎭，设G (m , 215122m m -++)，则F (m , 112m +)，∴C =1FG ⎫⎪⎝⎭=21122m m ⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()211221255m ⎛⎫⎛⎫-+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴当m =2时，△GFH 的周长有最大值，最大值为：21⎫+⎪⎝⎭. 【例3】（2019·安阳一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A (-2，0)，B (4，0)，与直线332y x =-交于点C (0，-3)，直线332y x =-与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD ，当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵C (0,-3)，∴c =-3，将A 、B 坐标代入y =ax 2+bx -3得：423016430a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：3834a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y =38x 234-x －3. （2）332y x =-中，当y =0时，x =2，即D (2,0)，连接OP ，设P (m ，38m 234-m －3)，其中：0<m <4， S △PCD =S △ODP +S △OCP －S △OCD=2133112332328422m m m ⎛⎫⨯-+++⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()2327388m --+， ∵38-<0， ∴当m =3时，△PCD 的面积取最大值，最大值为278，此时P 点坐标为（3，158-）. 【变式3-1】（2018·河南第一次大联考）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B（1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意得：3012c a b c ba ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得：a =－1，b =－2，c =3，∴抛物线的解析式为：y =－x 2－2x +3；（2）在y =－x 2－2x +3中，y =2时，得：2=－x 2－2x +3，解得：x =－或x =－1，∵点P 在第二象限，∴x =－1，即点P 的横坐标为：－1；（3）连接AC，过P作PE⊥x轴交AC于E，设直线AC的解析式为：y=kx+n，得：n=3，－3k+n=0，∴直线AC的解析式为：y=x+3，S四边形P ABC=S△ABC+S△APC=12×4×3+12×PE×OA=362+PE，设P（m，－m2－2m+3）,则E点坐标为（m，m+3）,∴PE=－m2－2m+3－（m+3）=－m2－3m，∴S四边形P AOC=362+PE=362+（－m2－3m）=－32（m+32）2+758,∵－32<0，∴点P在运动过程中，当m=－32时，四边形PABC面积最大，最大值为758，此时点P的坐标为（－32，154）.1.（2019·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝43x﹣4与抛物线y＝43x2+bx+c交于坐标轴上两点A、C，抛物线与x轴另一交点为点B；（1）求抛物线解析式；（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上；①作直线BD，交线段AC于点E，交y轴于点F，连接AD；求△ADE与△CEF面积差的最大值，及此时点D的坐标；②如图2，作DM⊥直线AC，垂足为点M，是否存在点D，使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）在y＝43x﹣4中，当x＝0，y＝﹣4，即C（0，﹣4）；当y＝0，x＝3，即A（3，0）；把点A、C坐标代入y＝43x2+bx+c，并解得：b=83-，c=－4，∴抛物线解析式为：y＝43x283-x－4；（2）设D（m，43m283-m－4），其中：0＜m＜3，①连接OD，由A（3，0），B（﹣1，0），D（m，43m283-m－4），知OB=1，OA＝3，OC＝4，tan∠ABD＝OFOB，tan∠ABD＝1Dym+，∴OF＝43-（m﹣3），∴S△ADE﹣S△CEF＝S四边形AOFD﹣S△AOC＝12AO•|y D|+12OF•|x D|﹣12OA•OC＝28927 388m⎛⎫--+⎪⎝⎭，∴当m＝98时，S△ADE﹣S△CEF的最大值为278，此时点D坐标为（98，8516）.2.（2018·信阳一模）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（）A．4B．C．7D．8【答案】D.【解析】解：由题意知，若MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，在Rt△PNE中，PN=4，NE=12MN=3，由勾股定理得：PE=5，∴AE=12MN=3，AP的最大值为：AE+EP=5+3=8．故答案为：D．3.（2019·叶县一模）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），C（0，3）∴-1-b+c=0，c=3，解得：b=2，c=3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+m，∴3k+m=0，m=3，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，∴S△BDC＝12 PD·OB＝32 PD＝﹣32（a﹣32）2+278，∵﹣32<0，∴当a＝32时，△BDC的面积最大，此时P点坐标为：（32，32）；4.（2019·南阳模拟）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x ＝3，∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为：y ＝ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得：a ＝14，抛物线解析式为：y ＝14x 2﹣32x ；（2）设M （t ，0），过点N 作ND ⊥x 轴于D ，过A 作AC ⊥x 轴于C ，∴ND ∥AC ， ∴ND OD AC OC=，由（1）知，AC =4，BC =2，OC =8， ∴48ND OD =，即ND =12OD ， ∵MN ∥AB ，∴∠NMD =∠ABC ，∴tan ∠NMD =tan ∠ABC ，即42DN MD =，DN =2DM ， ∴OD =2DN =4DM ，即OD =43OM ， ∵M （t ，0），∴OM =t ，OD =43t ，ND =23t ， S △AMN =S △OAM －S △OMN =12t ×4－12t ×23t =()21333t --+， ∴当t ＝3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；（3）设Q （m ，14m 2﹣32m ）， ∵∠OPQ ＝∠ACO ，（1）当PQ PO OC AC =时，△PQO ∽△COA ，即84PQ PO =， ∴PQ ＝2PO ，即|14m 2﹣32m |＝2m ，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝14，m 3＝-2，P 点坐标为（14，0）或（﹣2，0）；（2）∴当PQ PO AC CO=时，△PQO ∽△CAO ， ∴PQ ＝12PO ，即|14m 2﹣32m |＝12m ，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝8（舍去），m 3＝4，P 点坐标为（4，0）；综上所述，P 点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）．5.（2019·郑州联考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝255x -+与x 轴交于A ，C （A 在C 的左侧），点B 在抛物线上，其横坐标为1，连接BC ，BO ，点F 为OB 中点．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）若点D 为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD ，CD ，点E 为x 轴上一动点，当△BCD 的面积的最大时，求点D 的坐标，及|FE ﹣DE |的最大值.【答案】见解析.【解析】解：（1）在y2-中，当y ＝0，解得：x 1＝32，x 2＝72， ∴A （32，0），C （72，0）当x ＝1时，y ＝即B （1，），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b得：702k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得5k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线BC 的解析式为y＝x. （2）设点D （m2-），则点H （m，m）过点D 作DH ⊥x 轴交BC 于点H ，HD ＝5-m +5﹣（255-+）＝294m ⎫-⎪⎝⎭， S △BCD =12×DH ×（x C －x B ） =54DH ， ∴当m ＝94时，HD 取最大值，此时S △BCD 的面积取最大值．此时D （94. 作D 关于x 轴的对称点D ′则D ′（94，2），连接D ′H 交x 轴于一点E ，此时|D ′E ﹣FE |最大，最大值为D ′F 的长度，∵F （12）∴D ′F ，即|FE ﹣DE |的最大值为4． 6.（2019·安阳二模）如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴，y 轴分别交于点B ，C ，点A 在x 轴负半轴上，且OA ＝12OB ，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A ，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，设点P 的横坐标为m ，过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 的最大值．【答案】见解析.【解析】解：（1）在y ＝﹣x +4中，当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝4，∴B （4，0），C （0，4），∴OB ＝OC =4，∴OA ＝12OB ＝2，即A （﹣2，0），把A （﹣2，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +4中，得424016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，抛物线的解析式为：y ＝﹣12x 2+x +4；（2）过P 作PF ∥y 轴，交BC 于F ，在Rt △OBC 中，∵OB ＝OC ＝4，∴∠OCB ＝45°，∴∠PFD =45°，∴PD=2PF ，由P (m ，﹣12m 2+m +4)，F (m ，－m +4)，得：PF =﹣12m 2+2m ， ∴PD12m 2+2m ） =﹣4（m ﹣2）2，其中，0＜m ＜4，＜0， ∴当m ＝2时，PD．7.（2019·平顶山三模）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．【答案】见解析.【解析】解：过A作AH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∠D+∠BAD＝180°，∠D＝60°，∵AD＝AB＝2，∴AH＝AD•sin60°由折叠性质知：BE＝EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，由垂线段最短可知，当EB’⊥CD，即EB’=AH BE的值最小，AE的最大值为：2故答案为：28.（2019·名校模考）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x轴于A，B（1，0）两点，交y轴于点C，一次函数y＝x+3的图象交坐标轴于A，D两点，E为直线AD上一点，作EF⊥x轴，交抛物线于点F （1）求抛物线的解析式；（2）若点F位于直线AD的下方，请问线段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E的坐标；若没有，请说明理由.【答案】见解析．【解析】解：（1）将y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3．∴A （﹣3，0）．∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1交x 轴于A （﹣3，0），B （1，0）两点，∴109310a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得：1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1；（2）设点E 的坐标为（m ，m +3），则F （m ，13m 2+23m ﹣1） ∴EF ＝（m +3）﹣（ 13m 2+23m ﹣1）＝13-（m ﹣12） 2+4912， ∴当m =12时，EF 的长度有最大值，最大值为4912，此时点E 的坐标为（12，72）. 9.（2019·枫杨外国语三模）如图，抛物线 y ＝﹣x 2+bx +c 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为(-1，0)，点 C 的坐标为(0，3)，点D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F ，过点 F 作 FG ⊥AD 于点 G ，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H ，求△FGH 周长的最大值.【答案】见解析．【解析】解：（1）将 (-1，0)， (0，3)代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：－1－b +c =0，c =3，解得：b =2，c =3，即抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3.（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为直线 x ＝1，点 D 和点 C 关于直线x ＝1对称，∴D （2，3），设直线 AD 的解析式为 y ＝kx +b ，把 A （﹣1，0），D （2，3）代入得：023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为：y ＝x +1；∴E （0，1），∵OA ＝OE ，∴△OAE 为等腰直角三角形，∴∠EAO ＝45°，∵FH ∥OA ，△FGH 为等腰直角三角形，过点 F 作 FM ⊥x 轴交 AD 于 M ，如图，可得FM =FH ，∵FG ＝GH ＝2FH =2FM ，∴C △FGH ＝（）FM ，设F (m ，﹣m 2+2m +3)，则M (m ，m +1)，FM =﹣m 2+m +2∴C △FGH ＝（）FM ，=（）（﹣m 2+m +2）=﹣（）21924m ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴当 x ＝12时，△FGH10.（2019·焦作二模）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线3:4l y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，-1），抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）. （1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0<t <4），DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）.若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A ’O ’B ’，点A 、O 、B 的对应点分别是点A ’、O ’、B ’. 若△A ’O ’B ’的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A ’的横坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）将B （0，-1）代入34y x m =+得：m =－1，在314y x =-中，当y =0时，x =43，即A (43，0)， ∵34y x m =+过点C （4，n ），得：n =2，即C (4，2)，将B （0，-1）、C （4，n ），代入212y x bx c =++得： 2421b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得：541b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即抛物线的解析式为：215124y x x =--.（2）由（1）知，OA =43，OB =1，在Rt △OAB 中，由勾股定理得：AB =53， ∵DE ∥y 轴，∴∠ABO =∠DEF ，∴sin ∠DEF = sin ∠ABO =45，cos ∠DEF =cos ∠ABO =35， ∴EF =DE ·cos ∠DEF =35DE ，DF =DE ·cos ∠DEF =45DE ， ∴p =2（DE +DF ）=145DE ， ∵点D 的横坐标为t ，∴D (t ，215124t t --)，E (t ，314t -)， ∴DE =314t -－（215124t t --）=2122t t -+， p =145（2122t t -+） =()2728255t --+， ∴当t =2时，p 有最大值285. （3）由题意知，A ’、O ’横坐标相等，此二点不会同时在抛物线上， ①当点O ’、B ’在抛物线上时，由O ’B ’=OB =1，抛物线的对称轴：x =54得，O ’横坐标为54－12=34，即A ’横坐标为：34； ②当点A ’、B ’在抛物线上时，由A ’B ’=AB =53，设点A ’(n ，y )，则B ’(n +1，y －43)， ∴()()2215124415111324y n n y n n ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+-+-⎪⎩，解得：n =712- 即A ’横坐标为：712-；综上所述，点A ’的横坐标为：34或712-.。

2020年河南省中考数学试题及答案解析

2020年河南省中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020年）2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（2020年）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2020年）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A ．中央电视台《开学第--课》的收视率B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数C ．即将发射的气象卫星的零部件质量D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（2020年）如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒5．（2020年）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A ．302B B ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯6．（2020年）若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>7．（2020年）定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（2020年）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )9．（2020年）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（）A ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,2C ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,210．（2020年）如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（）A ．B ．9C ．6D ．二、填空题11．（2020年）请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．（2020年）已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．13．（2020年）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．14．（2020年）如图，在边长为ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．15．（2020年）如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交弧BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题16．（2020年）先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 17．（2020年）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g ) 如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a=b=()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18．（2020年）位于登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一。