最新》北师大六年级下册第四单元《正比例和反比例》教案
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
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1、变化的量（1课时）
一、教学内容：
变化的量。(教材第39~40页)
二、教学目标：
1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：
重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：
引导探究法、讨论法
五、教学准备：
课件。
六、教学过程：
引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。这节课就让我们一起来学习“变化的量”。(板书课题:变化的量)
观察表格,感知变量。
1.
师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息?
生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化?
生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案
【导语】正⽐例的知识，是在学⽣已经学习了⽐和学会了分析基本数量关系的基础上进⾏学习的，是学⽣学习反⽐例知识以及进⼀步研究数量关系的基础，®⽆忧考⽹准备了以下内容，供⼤家参考!
篇⼀
教学⽬标：
1、使学⽣了解表⽰成正⽐例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2、通过练习，巩固对正⽐例意义的认识。
3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。
重点难点：
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正⽐例。
教学准备：
投影仪。
教学过程：
⼀、新课讲授
教学第46页内容。
教师出⽰表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
⽣：这些点都在同⼀条直线上。
看图回答问题
①如果铅笔的数量是7⽀，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3⽀，那么铅笔的总价是多少？描出这⼀对应的点，它们是否在同⼀直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学⽣分⼩组汇报，学⽣汇报时可能会说出
①正⽐例关系的图象是⼀条经过原点的直线。
②利⽤正⽐例图象不⽤计算，可以由⼀个量的值，直接找到对应的另⼀个量的值。
⼆、练习讲授
1、基本练习。
（1）投影出⽰教材第49页第1题。
教师引导学⽣回顾正⽐例的意义及判断是否成正⽐例的⽅法。学⽣独⽴完成练习。
教师要求学⽣从两个⽅⾯说明为什么成正⽐例。a.电是随着⽤电量的增加⽽增加；b.电费与⽤电量的⽐值总是相等的。 师⽣共同订正。
（2）投影出⽰：⼀列⽕车1⼩时⾏驶90km，2⼩时⾏驶180km，3⼩时⾏驶270km，4⼩时⾏驶360km，5⼩时⾏驶
北师大版小学六年级下册数学《正比例和反比例》教案
《正比例和反比例》教案
教学内容：
1、整理正、反比例有关知识
2、北师大版教科书第33页和第34页练习二的第1、2、
3、4题。
教学目的：
知识与技能：能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
过程与方法：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
情感态度与价值观：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点：能正确判断正、反比例。
教学难点：正、反比例的异同。
教学过程：
活动一：回顾与交流
1、学生回顾自主整理的有关正、反比例知识，制定学习目标。
2、四人小组交流，然后各组记录员在卡纸上写出正比例和反比例的相同点和不同点，待用以全班交流。
（交流提纲：举例说说成正比例（或反比例）关系的两种量有什么相同点和不同点?）
3、各小组代表发言，其余学生可补充或质疑。
4、一学生概括总结“正比例和反比例的相同点和不同点”
相同点：都有相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：变化方向相同，且两种量中相对应两个数的比值（商）一定，并且它所成的图象是一条直线。反比例：变化方向相反，且两种量中相对应
两个数的乘积一定，并且它所成的图象是一条曲线。
活动二：练习（打印练习卷，学生先独立做，再小组交流，然后反馈。）
正比例和反比例的教案
正比例和反比例的教案
教案标题：正比例和反比例
教案目标：
1. 学生能够理解正比例和反比例的概念，并能够区分它们之间的差异。
2. 学生能够应用正比例和反比例的概念解决实际问题。
3. 学生能够运用图表和方程表示正比例和反比例的关系。
教案步骤：
引入（5分钟）：
1. 引导学生回顾比例的概念，即两个量之间的关系。
2. 提问学生是否知道正比例和反比例的概念，以激发学生的思考。
探索（15分钟）：
1. 分组让学生合作探索正比例和反比例的特点。
2. 提供一些示例，让学生观察和分析两个量之间的关系。
3. 引导学生总结正比例和反比例的特点，并区分它们之间的差异。
讲解（15分钟）：
1. 通过示例和图表，解释正比例和反比例的定义和表示方式。
2. 引导学生理解正比例和反比例的图表和方程表示方法。
3. 强调正比例和反比例之间的差异，例如正比例中的比例常数为正值，而反比例中的比例常数为负值或零。
练习（20分钟）：
1. 提供一系列练习题，让学生应用正比例和反比例的概念解决实际问题。
2. 引导学生运用图表和方程表示正比例和反比例的关系。
3. 分组让学生互相检查答案，并解答他们可能遇到的问题。
总结（5分钟）：
1. 回顾正比例和反比例的概念和特点。
2. 强调学生在实际问题中应用正比例和反比例的能力。
3. 鼓励学生继续练习和应用正比例和反比例的知识。
扩展活动：
1. 让学生自己设计一个实际问题，并运用正比例和反比例的概念解决。
2. 鼓励学生研究更复杂的正比例和反比例问题，如多个变量之间的关系。评估方法：
1. 观察学生在探索和练习环节的参与度和理解程度。
北师大版小学六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例《第1课时 变化的量》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计
第4单元正比例与反比例
第1课时变化的量
一、教材简析
变化的量。(教材第39页)
二、教学目标
1．结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3．通过图表感受事物之间的联系。
三、重点难点
重点：找出变量并体会变量间的关系。
难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程
一、情境引入
师：你能用手势表示出自己从出生到现在身高的变化吗？体重呢？
组织学生相互交流，点名学生演示。
师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量，今天我们就来学习这些“变化的量”。(板书课题)
二、学习新课
1.教学体重与年龄的关系。
(课件出示教材第39页第一部分的表格及图)
(1)师：观察图表，一共有哪几个量？
引导学生明确有两个量：体重、年龄。(板书)
师：它们是固定不变的量还是变化的量？
引导学生看表读图，明确两个量是变化的量。
师：妙想6岁前的体重是如何随年龄的变化而变化的？
引导学生发现：妙想的体重随年龄的增长而增加。
(2)师：体重会一直随年龄的增长而变化吗？
组织学生独立思考。
教师指出：“妙想的体重随年龄的增长而增加”这一变化关系是在妙想6岁前的信息中发现的，超过6岁，这个发现就没有意义了。
教师小结：体重与年龄是一组有关系的量。体重的增长随年龄的变化而变化，但它们之间的关系不能直接表达出来。
2.教学温度与时间的关系。
(课件出示教材第39页第二部分的图)
(1)读图。
师：横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻？
引导学生读图，明确横轴表示时间，纵轴表示温度，28时表示第二天的凌晨4时。
(北师大版)小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学详案设计(附设计意图和板书设计)
（北师大版）小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学详案设计（附设计意图和板书设计）
第一课时变化的量
执教老师：上课时间：年月日教学内容：
北师大版小学六年级数学下册第39-40页
教材分析：
本节课是学习正比例与反比例的起始课。教材设计了系列情境，结合日常生活中的问题，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流的过程中，体会在具体生活情境中存在着许多相互关联的变量。这几个情境用表格、图象和关系式呈现变量之间的关系，让学生体会可以用多种形式表示变量之间的关系，并尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，这为后面学习正比例、反比例打下了基础，同时让学生初步体会函数思想。
学情分析：
学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，并在学习生活中积累了许多关于变量的经验，但对于变量这个抽象的概念还是比较难理解，在描述方面可能会存在一定的困难。
教学目标：
1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备：
多媒体课件
教法：
谈话法、演示法、讨论法
学法：
自主学习法、探究学习法
教学过程：
一、课前3分钟练
1.根据条件计算圆的周长。
（1）直径3厘米（2）直径8厘米（3）直径15厘米
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计(公开课教案及导学案)
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计
画图时，
，1.出示教材P49第1题，引导学生利用正比例关系解决问题。
复习阶段本题的重点在画出图像和解决最后一个问题，即“淘气长度是笑笑长度的3倍，他花的钱是笑笑的几倍”，要让学生运用正比例知识有条理的说明，对于部分学生应降低要求，举例说明也可。
2.出示教材P49第3题，引导学生运用反比例关系解决问题。
3.向学生出示“你知道吗”内容，让学生了解反比例图像。
4.组织学生对上述两道题目进行改编，分别出一道与正比例和反比例有关的题目。如：
（1）笑笑有50元，到市场上购买彩带，发现有不同类型的彩带，单价分别为1元、2元、3元每米，她购买各种类型的彩带各能购买多少米？
（2）有一种地砖的面积为0.2m²/块，用
1.引导学生用正反比例知识思考以前的问题：出示乘法算式，引导学生思考。
2.引导学生用字母关系式
b
c
⨯说一说三个量之a
a=
)0
b
(均不为
、
、c
间的正反比例关系。
3.引导学生用正反比例的知识来解释积不变规律、商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质等。
4.引导学生思考：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？
单价一定，总价与数量成正比例关系，但这是理想状况下的，现实生活中，如遇到商品打折、满减赠送等，则不一定成正比例。
k
y
x=
⨯
（k
÷一定）（k
k
x
y=
一定）
第四单元《正比例与反比例单元复习》导学案
这个问题中，因为是不变的，所以这个问题与有关。
四、总结延伸
1.观察两组乘法算式，填空并回答。
（1）这两组乘法算式分别有什么规律？
正比例和反比例教案
正比例和反比例教案
课时：1课时
教学目标：
1. 理解正比例和反比例的概念，并能够举出生活中的例子。
2. 能够通过计算确定两个变量之间的关系是正比例还是反比例。
3. 能够使用比例关系式解决实际问题。
教学过程：
1. 引入：通过展示生活中的一些例子（如购买饼干的数量与花费、旅行的距离与时间等），引导学生思考两个变量之间可能存在的关系。
2. 讲解：给出正比例和反比例的定义，并解释两者之间的区别： - 正比例：当一个变量增大时，另一个变量也随之增大；当
一个变量减小时，另一个变量也随之减小。
- 反比例：当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；
当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
3. 实例分析：通过计算一些实例，让学生进一步理解正比例和反比例的概念，并能够判断两个变量之间的关系。
4. 案例讨论：提供一些实际生活中的问题，让学生分组讨论并解决问题。鼓励学生根据实际情况建立比例关系式，然后进行计算和分析。
5. 总结：总结正比例和反比例的概念与特点，并强调建立比例关系式的重要性。鼓励学生在解决实际问题时运用所学的知识。
课堂作业：
1. 完成教师布置的课后习题，巩固所学的知识。
2. 自行寻找一个实际问题，通过建立比例关系式计算并解决。
一课时的教学安排基于学习内容的复杂度和学生的理解能力而定，教师可以根据具体情况进行适当调整。
六年级数学下册北师大版_《正比例与反比例》名师教案
《正比例与反比例》名师教案
课题正比例和反比例单元总复习学科数学年级六年级
学习目标1.认识成正比例和反比例的量。
2.判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
3.运用正、反比例的知识解决一些实际问题
重点理解正比例和反比例的意义。
难点能准确判断两种量是否成正比例或反比例。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图导入激情引入
1.判断题中两种量成什么比例关
系？
（1）速度一定，路程和时间成（）
（2）路程一定，速度和时间成（）
（3）售价一定，总价和数量成（）
2．根据条件列出关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一辆货车3小时行驶90千米，照这样计算，5小时行驶150千米。
（2）一辆货车从甲地驶向乙地，若车速为每小时30千米，6小时到达；若车速为每小时40千米，x小时到达。
学生自
主完成
小组长
评，确定学
生层次。
通过
复习导入
了解学生
对已有知
识的掌握
情况，为学
习新课做
铺垫。
知识梳理（一）知识归纳
1.什么是比？比的基本性质是什么？
2.什么是比例？比例的基本性质是什
么？如何判断两个比是否能组成比例？
3．比和比例有什么区别？利用比和比例知识解决问题
同桌互助，小组互助，共同完
4.比与分数、除法有怎样的关系？
5.归纳比、分数、除法的联系 （1）比、分数、除法之间的联系
3:5＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）
a:b ＝（ ）（ ）
＝( )÷( )(a ≠0)
（2）归纳比、分数、除法的联系 比 前项 比号 后项 比值 分数
分子
分数线 分母 分数值 除法 被除数
除号
除数
商
（3）写出比例，并求出未知数 一辆客车3小时行驶240千米，照这样的速度，5小时行驶x 千米。
北师大版小学六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例《第5课时 反比例(一)》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计
第3单元图形的运动
第5课时反比例(一)
一、教学内容
反比例的意义。(教材第46页)
二、教学目标
1．结合实例，经历反比例的意义的建构过程，认识反比例。
2．理解成反比例的量的变化规律，能利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
三、重点难点
重点：理解反比例的意义。
难点：理解成反比例的量的变化规律。
教学过程
一、情境引入
(课件出示苹果图及单价)
师：大家喜欢吃苹果吗？星星超市的苹果的单价是每千克2元，如果我们手中有40元，可以买多少千克？(20千克)课件出示：如果苹果的单价越来越贵，买得就越()；单价越来越便宜，买得就越()。(点名学生回答)师：这里的苹果的单价和数量两个量成正比例吗？(不成
正比例)那它们是什么关系呢？这节课我们一起来学习这种变化关系。(板书课题)
二、学习新课
教学反比例的意义。
(1)填写表格。
(课件出示教材第46页第1问)
组织学生独立填写表格。
课件出示完整表格：
表1
表2
(2)
师：表1中有哪几个量？(长方形相邻两边的边长，即长和宽)
师：它们之间有什么关系？
引导学生回答：它们的积一定，都是24，也就是长和宽的积是定值。
师：表2中有哪几个量？它们之间又有什么关系？
学生反馈：有长方形相邻两边的边长(即长和宽)两个量，
它们的和一定，都是12，也就是长和宽的和是定值。
师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？(课件出示问题)
学生反馈：不相同，因为表1中的两个量是积相同，表
2中的两个量是和相同，
教师小结：观察表1、表2发现，这两个表中长方形相邻两边边长之间的变化规律不同。
数学北师大版六年级下册正比例 和反比例 单元教学设计
622《正比例和反比例》单元教学设计
一、本单元知识框架
二、本单元学习内容的前后联系
三、与本单元相关知识学生的学习情况分析
本单元是在学生学习了比的意义和性质，按比分配的基础上进行学习的。学生对理解正比例、反比例的意义感到比较困难，比例尺的应用这方面的知识也是比较抽象，所以在教学时，要善于为学生创设丰富的情境，并利用学生已有的生活经验和学习经验，给他们有充足的时间进行观察、思考、动手操作、讨论问题等，正确引导他们进行合作交流，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力和解决问题的能力。
四、本单元教学目标
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
五、单元教学重点、难点 单元教学重点：
1、理解正、反比例的意义，并能根据正、反比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
2、会利用正比例、反比例、比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
单元教学难点：
正确判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
六、单元评价要点：
本单元知识技能的评价要点：（1）在具体的情境中，能描述变量之间的关系；（2）理解“正、反比例”的意义，并会进行判断；（3）会用图刻画正比例关系，并进行估计；（4）了解比例尺的意义，能由比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求第三个量；（5）会利用正比例、反比例与比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
六年级下册数学教学设计 四 正比例与反比例 北师大版
六年级下册数学教学设计四正比例与反比例
一、教学目标
1.知道正比例和反比例的概念；
2.学会如何用表格、图形等方式表示正比例和反比例；
3.能够解决正比例和反比例问题；
4.培养学生逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二、教学重难点
1.正比例和反比例的概念；
2.正比例和反比例的表示方法；
3.正比例和反比例问题的解决。
三、教学准备
1.教具：白板、笔、几何工具、教科书；
2.材料：白纸、记号笔、绳子、黄砖块等。
四、教学过程
1. 引入新课
（1）活动1：上一节课我们学习了什么？请同学们用自己的话简单概括一下。
（2）活动2：同学们用自己的语言解释一下“正比例”和“反比例”是什么。
2. 学习新课
（1）学习《北师大版》六年级下册数学教材第三十三页的知识点：正比例与
反比例。
（2）讲解正比例和反比例的概念及其本质区别。
（3）练习用表格、图形等方式表示正比例和反比例。
（4）练习如何解决正比例和反比例问题。
3. 拓展训练
（1）练习1：按照教材五十一页的例子，通过练习计算出现实生活中的实例。
（2）练习2：通过制作简单的图表和表格，来表示正比例和反比例。
4. 总结
（1）讲解本节课的重点内容，并核对重点知识点。
（2）学生自己检查上课学习的知识点是否完全掌握？
5. 作业
（1）教师提供相应的习题集，学生进行相关题目的练习。
（2）学生利用多媒体等工具，制作并分享一些相关的案例。
（3）学生查找一些在现实生活中的正比例和反比例的实例，并写出相关的分析。
五、教学反思
本节课通过生动的引言，使学生从学习的状态中爬升到愉快的学习气氛中，提高了学生的学习热情。在教学内容方面，教师结合实际生活中的例子，使学生更加深刻地理解了正比例和反比例之间的关系，还通过练习帮助学生更深入地掌握知识点。在教学中，教师还着重培养了学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力，使学生在课程中得到了全面的提高。此外，通过不断尝试，教师不断改进教学，进一步提高了教学效果。
北师大版六年级下册正比例和反比例教案
北师大版六年级下册正比例和反比例
姓名：
【知识点拨】 一、变化的量：
1、下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。 （1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？ （2）横轴表示什么？纵轴表示什么？
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 上升的范围：（ ）；下降的范围：（ ） （5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？
3、连一连，把相互变化的量连起来。
体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
小明的体重随年龄的增长而变化。2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间
4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。
总结：
1、两个变量。
2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。 二、正比例。
下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。 （1）
（2）
完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？
北师大版数学六年级下册《正比例》说课(附反思、板书)课件
3.尝试归纳正比例的意义。 最后让学生在前面充分感知的基础上，尝试归纳正比例的意 义，从而真正建构正比例的意义。
板块三、课堂练习
1.填空题。
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量(
ຫໍສະໝຸດ Baidu
)。当两
种量中相对应的两个数的( )一定时,这两种量成正比例。
(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,
正比例 正方形的周长和边长的比值一定 正方形的面积和边长的比值不一定
路程和时间的比值一定 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一定,我们就
说这两种量成正比例。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
《正比例》是北师大版小学数学六年级下册第四单元《正比例 与反比例》的课时内容。本课是有关比例知识的初步认识，结合具 体情境，理解正比例的义，判断两个量是否成正比例。教材提供了 三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具 体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的 量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正 比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否是正比例。
正比例可以表示为(
)。
2.正方形的边长和周长如下表。
北师大教材第四单元第二课时 “正比例”教案
正比例
内容分析：
“正比例”是北师大教材第四单元第二课时的内容，这部分内容是比和比例知识的延伸，是进一步学习反比例的基础，是函数的初步认识，又为后续中学学习函数奠定基础；这部分
内容是学生从常量走向变量的学习。
学情分析：
学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正
比例奠定了基础。通过对变化的量一课的学习，学生已经积累
了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具备了
用变化的观点分析问题。但是正比例概念比较抽象，小学生的
思维正处于从具体直观到抽象的过程，所以本节课紧密联系学
生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题“两种变化的量
怎么变？------有没有相同点？------变化规律相同吗？”为
核心问题，引导学生通过观察、独立思考、合作交流发现变化
规律，感受正比例的特征，使他们在比较、辨析、归纳中建构
正比例的模型，体会函数思想。
教学目标：
1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路
程时间与速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比
例，能举出生活中成正比例的实例，感受到正比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归
纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重难点：
教学重点：理解正比例的意义；
教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比例的意义。
一、情景导入
游戏导入：
1、猜成语游戏，课件播：
放风吹的声音，学生听音配合做动作，猜成语；
北师大版小学数学六年级下册《正比例与反比例》教学设计
正比例与反比例
一、教学目标：
1、复习整理比和比例的有关知识,进一步理解比和比例的意义,深化理解比与分数、除法的关系,能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2、结合具体情境,进一步理解正比例、反比例的意义,能判断正、反比例发现正反比例的异同,能找出生活中成正比例和反比例的实例,提高数学应用意识。
二、学情分析：
学生已有了正反比例的知识基础,但是对两者的异同点还有部分学生真是不清,通过这节课的教学使学生进一步加深对他们的认识。
三、重点难点：
重点:复习整理比和比例的有关知识,进一步理解比和比例的意义,深化理解比与分数、除法的关系,能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
难点:结合具体情境,进一步理解正比例、反比例的意义,能判断正、反比例发现正反比例的异同,能找出生活中成正比例和反比例的实例,提高数学应用意识。
四、教学过程：
.1教学活动
活动1【导入】
今天我们上一节复习课,是对正、反比例知识的整理与复习。
活动2【讲授】
自学提示（一）：
交流内容:
独立完成教材83页“回顾与交流”中的五个问题,然后组内交流讨论。
交流要求:
1、组长组织组内同学讨论,统一结果。
2、讨论中有争议的问题记录下来,提交全班讨论。
自学提示（二）：
通过“回顾与交流”,对比、比例、正比例和反比例的知识用知识树、思维导图等形式进行整理,最后交流展示。
活动3：【汇报】
学生围绕自学提示展开自学,再进行小组交流并展示汇报。
活动4【练习】
一、填空
2÷5= = 20:( )=( )%
0.25= = =1:( )
二、判断下面两种量是否成比例,成什么比例。
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北师大版六年级下册第四单元+数学好玩教案
第四单元正比例与反比例
单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
单元课时：7课时
第一课时变化的量
教学内容：变化的量
北师大数学六年级下P39-40
教学目标：
1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1.出示妙想的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息
（2）上表中哪些量在发生变化观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量它们是固定不变的量还是变化着的量
（3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的
4.体重会一直随年龄的增长而变化吗
小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知
道它们之间的关系比较复杂。
5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
三、通过读图，感受变量。
1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3.读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息
（2）一天中，骆驼体温最高是多少最低是多少
4.感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升在什么时间范围内骆驼的
体温在下降
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升在什么时间范围内骆驼的体温在下降第三天呢
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的
5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。
四、建立模型，感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2.你能用式子表示这个近似关系吗即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少
如果蟋蟀叫了28次呢
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的
4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系它们之间是怎样变化的
5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系
小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化, 另一个量也会随着发生变化。
五、全课总结，谈谈收获。
六、作业：
七、板书设计：变化的量
两个变量：（1）年龄、体重