福建省漳州市漳浦三中2016-2017学年高一(上)12月月考数学试卷

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高三数学月考试题及答案-漳州八校2016届高三12月联考(文)

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漳州八校2016届高三12月联考(文)(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A ={ x | x ≥ 3 },B ={ x | 2 ≤ x < 4 },则A ∩B = ( )A. { x | 2 ≤ x < 3 }B. { x | 2 ≤ x ≤ 3 }C. { x | 3 ≤ x < 4 } D { x | 3 < x < 4 } 2. 命题p :∈∀a (0,1)∪(1,+∞),函数=)(x f )1(log -x a 的图象过点(2,0), 命题q :N x ∈∃,23x x <。

则( )A.p 假q 假B.p 真q 假C.p 假q 真D.p 真q 真3.已知点P(cosα, tanα)在第三象限,则角α的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的表面积等于( )A.π+21B.π+22C.π3D.π45. 函数)(x f =)21ln(x -的定义域为( )A.(-∞,0)B. (-∞,0]C. (-∞,21) D. (0,21) 6 .设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+031y y x yx ,则y x z +=2的最大值为( )A.8B.6C.4D.-27.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.112B.80C.72D.648. 设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知1a =2015,且0221=++++n n n a a a (n ∈N * ), 则2016S = ( )A.0B.1C.-2015D.20159.“1=m ”是“直线023)2(=--+y x m 与直线01=++y mx 垂直”的( )A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10.若直线022=+-by ax (a >0,b >0),被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4,则ba 11+的最小值是( )A.-2B.4C.21 D.21- 11.已知椭圆12222=+b y a x ,双曲线12222=-by a x 和抛物线px y 22=(0>p ))的离心率分别为e 1,e 2,e 3,则( )A. 21e e <3eB. 21e e >3eC. 21e e =3eD. 21e e ≥3e12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数m 满足)(log 3m f +)(log 31m f )1(2f ≤,则m 的取值范围是( )A.(0,3]B. [31 ,3]C. [31,3)D.[31,+∞)二. 填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13. 已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-6lg 62242x x x x x ,,,则=)10((f f __________。

福建省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷Word版含解析

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福建省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.三个数0.993.3,log3π,log20.8的大小关系为()A.log3π<0.993.3<log20.8 B.log20.8<log3π<0.993.3C.0.993.3<log20.8 l<og3πD.log20.8<0.993.3<log3π2.已知集合A={y|y=log2x,x>1},集合B={y|y=()x},x<1},则A∩B=()A.{y|y>} B.{y|{0<y<} C.{y|y>1} D.{y|<y<1}3.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+5.若函数y=f(x)为奇函数,则它的图象必经过点()A.(0,0)B.(﹣a,﹣f(a))C.(a,f(﹣a))D.(﹣a,﹣f(﹣a))6.已知函数f(x)=()x﹣log2x,若实数x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)()A.恒为负值B.等于0 C.恒为正值D.不大于07.设函数,则f(5)=()A.2 B.6 C.8 D.48.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣logbx的图象可能是()A.B.C D.9.已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则的值为()A.1 B.4 C.D.或410.一条线段长为5,其侧视图长这5,俯视图长为,则其正视图长为()A.5 B.C.6 D.11.已知函数,若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围为()A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3] D.(2,+∞)12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,则不等式f(log2x)>0的解集为()A. B. C.(2,+∞)D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)=loga(x﹣1)+1(a>0且a≠1)恒过定点.14.如果幂函数的图象不过原点,则m的值是.15.用一张4cm ×8cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱轴截面的面积为 cm 2(接头忽略不计).16.已知集合M={1,2,3,4},A ⊆M ,集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”,且规定:当集合A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .(1)若n=3,则这样的集合A 共有 个;(2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有 个.三、解答题17.已知奇函数f (x )=+a .(1)求f (x )的定义域; (2)求a 的值;(3)证明x >0时,f (x )>0.18.已知关于x 的不等式(log 2x )2﹣2log 2x ﹣3)≤0的解集为M . (1)求集合M ;(2)若x ∈M ,求函数f (x )=[log 2(2x )]•(log 2)的最值.19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .20.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1,这个几何体的体积为(1)求证:直线A1B∥平面CDD1C1(2)求证:平面ACD1∥平面A1BC1(3)求棱A1A的长.21.设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f (x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.22.若函数y=f(x)对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,恒有f (x)<0(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(2)=1,解不等式f(﹣x2)+2f(x)+4≤0.福建省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.三个数0.993.3,log3π,log20.8的大小关系为()A.log3π<0.993.3<log20.8 B.log20.8<log3π<0.993.3C.0.993.3<log20.8 l<og3πD.log20.8<0.993.3<log3π【考点】对数值大小的比较.【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵0<0.993.3<1,log3π>1,log20.8<0,∴log20.8<0.993.3<log3π.故选:D.2.已知集合A={y|y=log2x,x>1},集合B={y|y=()x},x<1},则A∩B=()A.{y|y>} B.{y|{0<y<} C.{y|y>1} D.{y|<y<1}【考点】交集及其运算.【分析】分别求解对数函数和指数函数的值域化简集合A与B,取交集得答案.【解答】解:∵A={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},B={y|y=()x},x<1}={y|y},则A∩B={y|y>}.故选:A.3.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】异面直线及其所成的角.【分析】建立空间直角坐标系D﹣xyz,利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小.的棱长为2,【解答】解:设正方体AC1以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz,由题意知E(2,0,1),F(2,1,0),G(2,2,1),H(1,2,2),∴, =(﹣1,0,1),设异面直线EF与GH所成的角为θ,cosθ=|cos<>|=||=,∴θ=60°.故选:C.4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个上部是四棱锥,下部是圆柱其高已知,底面是半径为1的圆,故分别求出两个几何体的体积,再相加即得组合体的体积.【解答】解:此几何体为一个上部是正四棱锥,下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1,其高为2,故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形,故其边长为,其底面积为2,又母线长为2,故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C5.若函数y=f(x)为奇函数,则它的图象必经过点()A.(0,0)B.(﹣a,﹣f(a))C.(a,f(﹣a))D.(﹣a,﹣f(﹣a))【考点】函数奇偶性的性质.【分析】直接根据奇函数的定义可知f(﹣x)=﹣f(x),当x=﹣a时,y=﹣f(a),从而图象必经过点(﹣a,﹣f(a)),得到结论.【解答】解:∵函数y=f(x)为奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x)即f(﹣a)=﹣f(a)则函数y=f(x)的图象必经过点(﹣a,﹣f(a))故选B6.已知函数f(x)=()x﹣log2x,若实数x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)()A.恒为负值B.等于0 C.恒为正值D.不大于0【考点】函数单调性的性质.【分析】由于y=()x在x>0上递减,log2x在x>0上递增,则f(x)在x>0上递减,再由条件即可得到答案.【解答】解:由于实数x是方程f(x)=0的解,则f(x)=0,由于y=()x在x>0上递减,log2x在x>0上递增,则f(x)在x>0上递减,由于0<x1<x,则f(x1)>f(x),即有f(x1)>0,故选C.7.设函数,则f(5)=()A.2 B.6 C.8 D.4【考点】函数的值.【分析】利用h函数f(x)的解析式f(x)=即可求得f(5)的值.【解答】解:∵f(x)=,∴f(5)=f[f(5+5)]=f(f(10))=f(7)=f[f(12)]=f(9)=f[f(14)]=f(11)=11﹣3=8.故选C.8.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣logbx的图象可能是()A.B.C.D.【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质.【分析】由条件ab=1化简g(x)的解析式,结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解:∵ab=1,且a>0,b>0∴又所以f(x)与g(x)的底数相同,单调性相同故选B9.已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则的值为()A.1 B.4 C.D.或4【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数的运算法则,2lg(x﹣2y)=lg(x﹣2y)2=lg(xy),可知:x2+4y2﹣4xy=xy,即可得答案.【解答】解:∵2lg(x﹣2y)=lg(x﹣2y)2=lg(xy),∴x2+4y2﹣4xy=xy∴(x﹣y)(x﹣4y)=0∴x=y(舍)或x=4y∴=4故选B.10.一条线段长为5,其侧视图长这5,俯视图长为,则其正视图长为()A.5 B.C.6 D.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】本题是一个简单的三视图问题,实际上本题可以看做长方体的体对角线长是5,两个面上的对角线分别长5和,要求的正视图的长相当于第三个面上的对角线,根据勾股定理做出结果.【解答】解:由题意知本题是一个简单的三视图问题,实际上本题可以看做长方体的体对角线长是5,两个面上的对角线分别长5和,要求的正视图的长相当于第三个面上的对角线,设长度为x,∴,∴x=,故选D.11.已知函数,若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3] D.(2,+∞)【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的单调性及单调区间.【分析】函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,a>1,并且f(x)=(a﹣2)x﹣1,x≤1是增函数,可得a的范围,而且x=1时(a﹣2)x﹣1≤0,求得结果.【解答】解:对数函数在x>1时是增函数,所以a>1,又f(x)=(a﹣2)x﹣1,x≤1是增函数,∴a>2,并且x=1时(a﹣2)x﹣1≤0,即a﹣3≤0,所以2<a≤3故选C12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,则不等式f(log2x)>0的解集为()A. B. C.(2,+∞)D.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,可得:f(x)为增函数,又由f(x)定义在R上的偶函数,可得:f(x)>0时,x>1,或x<﹣1,故f(log2x)>0时,log2x>1,或log2x【解答】解:当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,∴f(1)=0,又∵当x∈[0,+∞)时,f(x)为增函数,又是定义在R上的偶函数,故f(x)>0时,x>1,或x<﹣1,故f(log2x)>0时,log2x>1,或log2x<﹣1,解得:x∈(0,)∪(2,+∞),故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)=loga(x﹣1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,1).【考点】对数函数的单调性与特殊点.【分析】由于结合对数函数y=logax恒过定点(1,0)可求函数f(x)=loga(x﹣1)+1恒过定点【解答】解:由于对数函数y=logax恒过定点(1,0)而函数f(x)=loga(x﹣1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,1)故答案为:(2,1)14.如果幂函数的图象不过原点,则m的值是 1 .【考点】幂函数的图象.【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可.【解答】解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1,符合题意.故答案为:115.用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱轴截面的面积为cm2(接头忽【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】以4为高卷起,则2πr=8,2r=;若以8为高卷起,则2πR=4,2R=,由此能求出轴截面面积.【解答】解:以4为高卷起,则2πr=8,∴2r=,∴轴截面面积为cm2.若以8为高卷起,则2πR=4,∴2R=,∴轴截面面积为cm2.故答案为: cm2.16.已知集合M={1,2,3,4},A⊆M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.(1)若n=3,则这样的集合A共有 2 个;(2)若n为偶数,则这样的集合A共有13 个.【考点】元素与集合关系的判断.【分析】对重新定义问题,要读懂题意,用列举法来解,先看出集合A是集合M的子集,则可能的情况有24种,再分情况讨论.【解答】解:若n=3,据“累积值”的定义,得A={3}或A={1,3},这样的集合A共有2个.因为集合M的子集共有24=16个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3}共3个,所以“累积值”为偶数的集合共有13个.故答案为2,13.三、解答题17.已知奇函数f(x)=+a.(1)求f(x)的定义域;(2)求a 的值;(3)证明x >0时,f (x )>0. 【考点】函数奇偶性的性质.【分析】(1)根据2x ﹣1≠0,即2x ≠1,求解.(2)根据奇函数的概念,,求解.(3)根据不等式的性质证明,结合指数函数的单调性. 【解答】解:(1)∵2x ﹣1≠0,即2x ≠1, ∴x ≠0故f (x )的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞) (2)解:∵f (x )是奇函数又∵∴∴(3)证明:当x >0时,2x >1, ∴2x ﹣1>0∴,即x >0时,f (x )>018.已知关于x 的不等式(log 2x )2﹣2log 2x ﹣3)≤0的解集为M . (1)求集合M ;(2)若x ∈M ,求函数f (x )=[log 2(2x )]•(log 2)的最值.【考点】复合函数的单调性.【分析】(1)直接求解关于log 2x 的一元二次不等式得log 2x 的范围,进一步求解对数不等式得答案;(2)把已知的函数展开,换元后利用配方法求最值.【解答】解:(1)由(log 2x )2﹣2log 2x ﹣3≤0,得﹣1≤log 2x ≤3,即.∴M=[];(2)f (x )=[log 2(2x )]•(log 2)=.设t=log 2x ,t ∈[﹣1,3],f (t )=t 2﹣4t ﹣5. 当t=2时,即x=4时,f (x )min =﹣9; 当t=﹣1时,即时,f (x )max =0.19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h 1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h 2的等腰三角形,分析出图形之后,再利用公式求解即可.【解答】解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h 1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h 2的等腰三角形,如图所示. (1)几何体的体积为V=•S 矩形•h=×6×8×4=64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:h 1==5.左、右侧面的底边上的高为:h 2==4.故几何体的侧面面积为:S=2×(×8×5+×6×4)=40+24.20.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,过A 1,C 1,B 三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1,这个几何体的体积为(1)求证:直线A 1B ∥平面CDD 1C 1 (2)求证:平面ACD 1∥平面A 1BC 1 (3)求棱A 1A 的长.【考点】平面与平面平行的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(1)如图,连接D 1C ,已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体,可证四边形A 1BCD 1是平行四边形,再利用直线与平面平行的判定定理进行证明,即可解决问题; (2)连接AD 1,AC ,由(1)得A 1B ∥D 1C ,又∵A 1C 1∥AC(3)设A 1A=h ,已知几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1的体积为,利用等体积法VABCD ﹣A 1C 1D 1=VABCD ﹣A 1B 1C 1D 1﹣VB ﹣A 1B 1C 1,进行求解.【解答】解:(1)证明:如图,连接D 1C , ∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体, ∴A 1D 1∥BC 且A 1D 1=BC .∴四边形A 1BCD 1是平行四边形. ∴A 1B ∥D 1C .∵A 1B ⊄平面CDD 1C 1,D 1C ⊂平面CDD 1C 1, ∴A 1B ∥平面CDD 1C 1. (2)证明:连接AD 1,AC由(1)得A 1B ∥D 1C ,又∵A 1C 1∥AC A 1C 1∩A 1B=A 1,A 1C 1、A 1B ⊂面A 1BC 1 AC ∩D 1C=C ,AC 、D 1C ⊂面ACD 1. 平面ACD 1∥平面A 1BC 1(3)设A 1A=h ,∵几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1的体积为,即S ABCD ×h ﹣×S △A 1B 1C 1×h=,即2×2×h ﹣×2×2×h=,解得h=4.∴A 1A 的长为4.21.设二次函数f (x )=ax 2+bx+c 在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M 、m ,集合A={x|f (x )=x}.(1)若A={1,2},且f (0)=2,求M 和m 的值;(2)若A={1},且a ≥1,记g (a )=M+m ,求g (a )的最小值. 【考点】二次函数的性质.【分析】(1)根据f(x)=x的解为x=1,x=2和f(0)=2列方程解出a,b,c得出f(x)的解析式,判断f(x)的单调性计算最值;(2)根据f(x)=x只有一解x=1得出a,b,c的关系,根据a的范围判断f(x)的对称轴得出f(x)的单调性,从而求出g(a)的解析式,利用g(a)的单调性求出最小值.【解答】(1)∵f(0)=2,∴c=2,∵A={1,2},故1,2是方程ax2+bx+2=x的两实根.∴,解得a=1,b=﹣2.∴f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,x∈[﹣2,2],当x=1时,m=f(1)=1,=f(﹣2)=10,即M=10.当x=﹣2时,f(x)max(2)∵A={1},∴ax2+(b﹣1)x+c=0有唯一解x=1.∵a≥1,∴,即.∴f(x)=ax2+(1﹣2a)x+a,∴f(x)的对称轴为x==1﹣,∵a≥1,∴≤1﹣<1,∴M=f(﹣2)=9a﹣2,m=f(1﹣)=1﹣,∴g(a)=M+m=9a﹣1﹣,∵g(a)在[1,+∞)上是增函数,(a)=g(1)=.∴gmin22.若函数y=f(x)对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,恒有f (x)<0(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(2)=1,解不等式f(﹣x2)+2f(x)+4≤0.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)利用赋值法即可求f(0),根据函数f(x)的奇偶性的定义,即可得到结论;(2)根据函数单调性的定义即可判断f(x)的单调性;(3)将不等式进行等价转化,结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论.【解答】解:(1)f(x)是奇函数.∵f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,得:f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,令y=﹣x,得f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)=f(0)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)是奇函数.(2)f(x)在R上是减函数.∵f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,恒有f(x)<0.令x1>x2,则x1﹣x2>0,且f(x1﹣x2)=f(x1)+f(﹣x2)<0,由(1)知,f(x2)﹣f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1).∴f(x)在R上是减函数.(3)∵f(2)=1,∴2f(x)=f(x)+f(x)=f(2x),f(2)+f(2)=f(4)=1+1=2,f(4)+f(4)=f(8)=2+2=4,即不等式f(﹣x2)+2f(x)+4≤0等价为不等式f(﹣x2)+f(2x)+f(8)≤0,即f(﹣x2+2x)+f(8)≤0,即f(﹣x2+2x)≤﹣f(8)=f(﹣8),∵f(x)在R上是减函数,∴﹣x2+2x≥﹣8,即x2﹣2x﹣8≤0,即﹣2≤x≤4,即不等式的解集为[﹣2,4].。

漳州市漳浦三中2016-2017学年高一上学期第一次月考物理试卷 含解析

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2016—2017学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第一次月考物理试卷一.单项选择题(每小题4分,共44分)1.一人骑车由南向北行驶,这时有辆汽车也由南向北从他身旁疾驶而去.若以这辆汽车为参考系,此人()A.向北运动 B.向南运动C.静止 D.运动方向无法判定2.以下的计时数据指的是时间的是()A.某航班于14时30分从北京起飞B.中央电视台的新闻联播节目于19时开播C.某短跑运动员用11。

5秒跑完100米D.在某场足球赛中,甲队于开赛10分后攻入一球3.下列关于质点说法正确的是()A.质点就是指很小的物体B.任何静止的物体都可以视为质点C.在平直高速公路上行驶的汽车,可视为质点D.体操运动员在做单臂大回环时,可视为质点4.下列各组物理量中,都是矢量的是()A.位移、时间、速度 B.加速度、速度的变化、速度C.速度、速率、加速度D.路程、时间、位移5.我国著名篮球运动员姚明在原地拍球,球从1.5m高处落下,又被地板弹回,在离地1m处被接住.则球通过的路程和位移的大小分别是()A.2。

5m,2.5m B.2。

5m,0.5m C.1.5m,1m D.1。

5m,0。

5m6.火车紧急刹车时,在15s内速度从54km/h均匀减小为零,火车的加速度为()A.1.5m/s2B.﹣1m/s2C.1。

5m/s2D.﹣1。

5m/s27.关于速度和速率,下列说法正确的是()A.物体有恒定的速率时,速度不可能变化B.物体有恒定的速度时,其速率仍可能有变化C.瞬时速度是指物体经过某一时刻(或某一位置)的速度,它的大小简称速率D.物体运动速度发生变化时,一定是速度大小发生了变化8.关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是()A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大B.某时刻物体速度为零,其加速度不可能很大C.速度很大的物体,其加速度可以很小,可以为零D.加速度很大时,运动物体的速度一定变化的很快9.一个朝某方向做直线运动的物体,在时间t内的平均速度是υ,紧接内的平均速度是,则物体在这段时间内的平均速度是()A.υB.C.D.10.如图所示的s﹣t图和v﹣t图,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,则下列说法正确的是()A.s﹣t图线中,图线1表示物体作曲线运动B.s﹣t图线中,t2时刻表示物体2开始减速运动C.v﹣t图线中,t3时刻表示物体3和物体4有可能相遇D.v﹣t图线中,t4时刻表示4物体开始改变方向11.汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后,获得的加速度大小给5m/s2那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为()A.1:1 B.3:1 C.4:3 D.3:4二.多项选择题(每小题4分,共16分)12.关于路程和位移,下列说法正确的是()A.沿直线运动的物体,位移和路程是相等的B.质点通过一段路程,其位移可能为零C.质点运动的位移大小可能大于路程D.质点沿不同的路径由A到B,其路程可能不同而位移是相同的13.两物体都做匀变速直线运动,在相同的时间间隔内,下列判断正确的是()A.加速度越大的物体,速度改变越多B.初速度越大的物体,位移一定越大C.末速度越大的物体,位移一定越大D.平均速度越大的物体,位移一定越大14.由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1s内通过0.4m位移,则正确的结论是() A.第1s末的速度为0。

福建省漳州市漳浦三中高一上学期第一次月考物理试卷 W

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2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第一次月考物理试卷一.单项选择题(每小题4分,共44分)1.一人骑车由南向北行驶,这时有辆汽车也由南向北从他身旁疾驶而去.若以这辆汽车为参考系,此人()A.向北运动 B.向南运动C.静止 D.运动方向无法判定2.以下的计时数据指的是时间的是()A.某航班于14时30分从北京起飞B.中央电视台的新闻联播节目于19时开播C.某短跑运动员用11.5秒跑完100米D.在某场足球赛中,甲队于开赛10分后攻入一球3.下列关于质点说法正确的是()A.质点就是指很小的物体B.任何静止的物体都可以视为质点C.在平直高速公路上行驶的汽车,可视为质点D.体操运动员在做单臂大回环时,可视为质点4.下列各组物理量中,都是矢量的是()A.位移、时间、速度 B.加速度、速度的变化、速度C.速度、速率、加速度D.路程、时间、位移5.我国著名篮球运动员姚明在原地拍球,球从1.5m高处落下,又被地板弹回,在离地1m 处被接住.则球通过的路程和位移的大小分别是()A.2.5m,2.5m B.2.5m,0.5m C.1.5m,1m D.1.5m,0.5m6.火车紧急刹车时,在15s内速度从54km/h均匀减小为零,火车的加速度为()A.1.5m/s2B.﹣1m/s2C.1.5m/s2D.﹣1.5m/s27.关于速度和速率,下列说法正确的是()A.物体有恒定的速率时,速度不可能变化B.物体有恒定的速度时,其速率仍可能有变化C.瞬时速度是指物体经过某一时刻(或某一位置)的速度,它的大小简称速率D.物体运动速度发生变化时,一定是速度大小发生了变化8.关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是()A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大B.某时刻物体速度为零,其加速度不可能很大C.速度很大的物体,其加速度可以很小,可以为零D.加速度很大时,运动物体的速度一定变化的很快9.一个朝某方向做直线运动的物体,在时间t内的平均速度是υ,紧接内的平均速度是,则物体在这段时间内的平均速度是()A.υB.C.D.10.如图所示的s﹣t图和v﹣t图,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,则下列说法正确的是()A.s﹣t图线中,图线1表示物体作曲线运动B.s﹣t图线中,t2时刻表示物体2开始减速运动C.v﹣t图线中,t3时刻表示物体3和物体4有可能相遇D.v﹣t图线中,t4时刻表示4物体开始改变方向11.汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后,获得的加速度大小给5m/s2那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为()A.1:1 B.3:1 C.4:3 D.3:4二.多项选择题(每小题4分,共16分)12.关于路程和位移,下列说法正确的是()A.沿直线运动的物体,位移和路程是相等的B.质点通过一段路程,其位移可能为零C.质点运动的位移大小可能大于路程D.质点沿不同的路径由A到B,其路程可能不同而位移是相同的13.两物体都做匀变速直线运动,在相同的时间间隔内,下列判断正确的是()A.加速度越大的物体,速度改变越多B.初速度越大的物体,位移一定越大C.末速度越大的物体,位移一定越大D.平均速度越大的物体,位移一定越大14.由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1s内通过0.4m位移,则正确的结论是()A.第1s末的速度为0.8m/s B.加速度为0.8m/s2C.第2S内通过位移为1.2 m D.2S内通过位移为1.2 m15.甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v﹣t图象如图,由图可知()A.甲比乙早出发,所以乙追不上甲B.t=20 s时,乙追上了甲C.t=10 s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离D.在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后,乙比甲运动快三.填空题(每空1分,共12分)16.如图所示,一物体从O点开始由西向东做直线运动,在第一个10s末运动到了B点,到达B点后返回,第二个10s末运动到了A点,第三个10s末返回到了O点,继续前进,第四个10s末到达C点后静止,已知OA=20m,AB=10m,OC=20m,则:(1)第一个10s内发生的位移大小为m,方向向,路程为m.(2)第二个10s内发生的位移大小为m,方向向,路程为m.(3)最前面20s内发生的位移大小为m,方向向,路程为m.(4)整个40s内发生的位移大小为m,方向向,路程为m.四.大题(每题14分,共28分)17.以36km/h的速度行驶的列车开始加速下坡,在坡路上的加速度大小等于0.2m/s2,经过30s到达坡底,求:(1)坡路的长度为多少;(2)列车30s内的平均速度.(3)列车到达坡底时的速度.18.汽车先以a1=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,在20s末改做匀速直线运动,当匀速运动持续10s后,因遇到障碍汽车便紧急刹车,已知刹车的加速度为a2=﹣2m/s2,求:(1)汽车匀速运动时的速度大小;(2)汽车刹车后的6s内所通过的位移;(3)在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度﹣时间图象.2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一.单项选择题(每小题4分,共44分)1.一人骑车由南向北行驶,这时有辆汽车也由南向北从他身旁疾驶而去.若以这辆汽车为参考系,此人()A.向北运动 B.向南运动C.静止 D.运动方向无法判定【考点】参考系和坐标系.【分析】首先确定被研究的物体,被研究的物体和参照物之间如果发生位置的改变,被研究的物体是运动的,如果没有发生位置的改变,被研究的物体是静止的.骑自行车的人和汽车都由南向北运动,关键看两者之间是否发生位置改变.【解答】解:一人骑自行车由南向北行驶,这时有一辆汽车也由南向北从他身旁疾驶而去,以这辆汽车为参照物,骑自行车的人和汽车之间发生了位置的改变,以汽车为参照物人是运动的,并且骑自行车飞人在汽车的南面离汽车越来越远,以汽车为参照物骑自行车的人向南运动.故选:B.2.以下的计时数据指的是时间的是()A.某航班于14时30分从北京起飞B.中央电视台的新闻联播节目于19时开播C.某短跑运动员用11.5秒跑完100米D.在某场足球赛中,甲队于开赛10分后攻入一球【考点】时间与时刻.【分析】时间和时刻的区分,时间指的是时间的长度,是时间段;时刻指的是时间点,区分它们就看指的是时间的长度还是一个时间点.【解答】解:时间指的是时间的长度,时刻指的是时间点.A、14时30分,很显然这是一个时间点,所以指的是时刻.所以选项A错误.B、每日19时开播,很显然这是一个时间点,所以指的是时刻,所以B错误.C、11.5秒,指的是时间的长度,是指时间,所以C正确.D、开赛10min,指的是时间的长度,是指时间,故D正确.故选:CD.3.下列关于质点说法正确的是()A.质点就是指很小的物体B.任何静止的物体都可以视为质点C.在平直高速公路上行驶的汽车,可视为质点D.体操运动员在做单臂大回环时,可视为质点【考点】质点的认识.【分析】物体能看作质点的条件是:物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计.【解答】解:A、质点是实际物体的简化,不一定是很小的物体,比如在研究地球公转时,可以把地球看成质点,而地球本身却很大.故A错误.B、当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计时,可以看成质点,与运动状态无关.故B错误.C、在平直的高速公路上行使的汽车,汽车的各部分运动情况相同,可以视为质点.故C正确.D、体操运动员在做单臂大回环时,运动员的体形、姿态影响很大,不能把他视为质点.故D错误.故选:C4.下列各组物理量中,都是矢量的是()A.位移、时间、速度 B.加速度、速度的变化、速度C.速度、速率、加速度D.路程、时间、位移【考点】矢量和标量.【分析】物理量按有没有方向分为矢量和标量两类,矢量是指既有大小又有方向的物理量,标量是只有大小没有方向的物理量.【解答】解:A、位移、速度是矢量,而时间是标量,故A错误.B、加速度、速度的变化、速度都是矢量,故B正确.C、速率是标量,速度和加速度是矢量,故C错误.D、路程、时间是标量,位移是矢量,故D错误.故选:B5.我国著名篮球运动员姚明在原地拍球,球从1.5m高处落下,又被地板弹回,在离地1m 处被接住.则球通过的路程和位移的大小分别是()A.2.5m,2.5m B.2.5m,0.5m C.1.5m,1m D.1.5m,0.5m【考点】位移与路程.【分析】位移是指从初位置到末位置的有向线段,位移是矢量,有大小也由方向;路程是指物体所经过的路径的长度,路程是标量,只有大小,没有方向.【解答】解:路程是指物体所经过的路径的长度,所以从1.5m高处落下,再上升1m的过程中,总的路程为2.5m;位移是指从初位置到末位置的有向线段,所以从1.5m高处落下,再上升1m的过程中,初位置在1.5m高处,末位置在1m高处,所以位移的大小为0.5m.所以B正确.故选:B.6.火车紧急刹车时,在15s内速度从54km/h均匀减小为零,火车的加速度为()A.1.5m/s2B.﹣1m/s2C.1.5m/s2D.﹣1.5m/s2【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系.【分析】根据初末速度,运用加速度的定义式求出火车的加速度.【解答】解:火车的初速度:54km/h=15m/s,根据加速度的定义式知:m/s2.故B正确,A、C、D错误.故选:B.7.关于速度和速率,下列说法正确的是()A.物体有恒定的速率时,速度不可能变化B.物体有恒定的速度时,其速率仍可能有变化C.瞬时速度是指物体经过某一时刻(或某一位置)的速度,它的大小简称速率D.物体运动速度发生变化时,一定是速度大小发生了变化【考点】速度.【分析】平均速度表示位移与时间的比值,平均速率表示路程与时间的比值.瞬时速度表示某一时刻或某一位置的速度,瞬时速度点的大小表示瞬时速率【解答】解:A、当物体做匀速圆周运动时,物体有恒定的速率,其速度却在变化,故A错误.B、物体有恒定的速度时,则速度的大小与方向均不变,因此其速率不可能变化,故B错误C、瞬时速度表示某一时刻或某一位置的速度,它的大小简称速率,故C正确;D、物体运动速度发生变化时,可能是方向变化,大小不变,故D错误;故选:C8.关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是()A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大B.某时刻物体速度为零,其加速度不可能很大C.速度很大的物体,其加速度可以很小,可以为零D.加速度很大时,运动物体的速度一定变化的很快【考点】加速度.【分析】根据加速度的定义式a=可知加速度与物体的速度的变化率成正比,与速度的变化量不成正比例关系,与速度的大小也不成正比例关系【解答】解:A、根据a=可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定,虽然△v大,但△t更大时,a可以很小.故A错误.B、当物体的速度为0时,若物体所受的合外力不为0,其加速度不为0,若合力为0,则加速度为0,如火箭刚点火时,速度为零而加速度不为零,且加速度很大,故B错误;C、根据a=可知物体的加速度就是速度的变化率,与物体的速度的大小无关.所以即使物体的速度很大,但速度的变化率很小,其加速度也很小;若保持匀速,则加速度为零.故C正确.D、物体的加速度很大,代表物体速度的变化率很大,即运动物体的速度一定变化的很快.故D正确.故选:CD.9.一个朝某方向做直线运动的物体,在时间t内的平均速度是υ,紧接内的平均速度是,则物体在这段时间内的平均速度是()A.υB.C.D.【考点】平均速度.【分析】分别根据求出两段时间内的位移,从而根据总位移和总时间求出平均速度的大小.【解答】解:物体的总位移x=,则这段时间内的平均速度.故D正确,A、B、C错误.故选:D.10.如图所示的s﹣t图和v﹣t图,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,则下列说法正确的是()A.s﹣t图线中,图线1表示物体作曲线运动B.s﹣t图线中,t2时刻表示物体2开始减速运动C.v﹣t图线中,t3时刻表示物体3和物体4有可能相遇D.v﹣t图线中,t4时刻表示4物体开始改变方向【考点】匀变速直线运动的图像.【分析】s﹣t图线与v﹣t图线只能描述直线运动;s﹣t的斜率表示物体运动的速度,斜率的正和负分别表示物体沿正方向和负方向运动.v﹣t图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移.【解答】解:A、运动学的图象中任何曲线只能表示直线运动,因为在运动学图象中只能表示正反两方向,故不能描述曲线运动,故A错误;B.s﹣t图线中,倾斜的直线表示匀速运动,斜率表示速度,t2时刻前物体2的斜率是正的,t2时刻后物体2的斜率是负的,所以t2时刻表示物体2开始反向做匀速运动,故B错误;C.v﹣t图线中,t3时刻表示物体3和物体4速度相同,且4的位移大于3的位移,若两者初位置不同,则可能相遇,故C正确;D.v﹣t图象中,看物体是否改变运动方向就看速度图象是否从时间轴的上方到时间轴的下方.t4时刻前后4物体的速度图象都在时间轴的上方,方向相同,故D错误.故选:C11.汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后,获得的加速度大小给5m/s2那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为()A.1:1 B.3:1 C.4:3 D.3:4【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间,判断汽车是否停止,再结合位移公式求出刹车后的位移,从而得出位移之比.【解答】解:汽车速度减为零的时间,则汽车刹车后2s内的位移=,6s内的位移等于4s内的位移,则,则x1:x2=3:4.故选:D.二.多项选择题(每小题4分,共16分)12.关于路程和位移,下列说法正确的是()A.沿直线运动的物体,位移和路程是相等的B.质点通过一段路程,其位移可能为零C.质点运动的位移大小可能大于路程D.质点沿不同的路径由A到B,其路程可能不同而位移是相同的【考点】位移与路程.【分析】位移是矢量,有大小,有方向,可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示.路程表示运动轨迹的长度.在单向直线运动中,位移的大小等于路程.【解答】解:A、在单向直线运动中,位移的大小等于路程,若非单向直线运动,路程大于位移,故A错误.B、当物体从某点出发又回到原点的过程中,位移为零.故B正确;C、在单向直线运动中,位移的大小等于路程,其他情况都是路程大于位移的大小,位移大小不可能大于路程,故C错误;D、据路程和位移的定义可知,沿不同的路径由A到B,其路程可能不同而位移是相同的,故D正确.故选:BD13.两物体都做匀变速直线运动,在相同的时间间隔内,下列判断正确的是()A.加速度越大的物体,速度改变越多B.初速度越大的物体,位移一定越大C.末速度越大的物体,位移一定越大D.平均速度越大的物体,位移一定越大【考点】加速度;速度.【分析】根据匀变速直线运动位移时间公式x=和平均速度公式去判断一定时间内的位移大小.【解答】解:A、根据△v=a△t可知,加速度大,速度变化不一定大,还要看时间,故A错误;B、根据x=知,加速度大,位移不一定大,还与初速度有关.故B错误;C、根据x=知,末速度大的,位移不一定大,还与初速度有关.故C错误.D、根据,时间一定,平均速度大,位移一定大.故D正确.故选:D14.由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1s内通过0.4m位移,则正确的结论是()A.第1s末的速度为0.8m/s B.加速度为0.8m/s2C.第2S内通过位移为1.2 m D.2S内通过位移为1.2 m【考点】机械运动.【分析】已知初速度,时间和位移,由位移时间公式可以求得汽车的加速度,进而可以确定其他时间段内的位移和末速度.【解答】解:AB、初速度为零,由,解得:故B正确.第1s末的速度为:v=at=0.8×1=0.8m/s.故A正确C、第2s内的位移为:=1.2m故C正确.D、2s内的位移为:故D错误.故选:ABC.15.甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v﹣t图象如图,由图可知()A.甲比乙早出发,所以乙追不上甲B.t=20 s时,乙追上了甲C.t=10 s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离D.在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后,乙比甲运动快【考点】匀变速直线运动的图像.【分析】由图可知乙在0﹣10s内速度为零,甲先出发,乙出发做匀加速直线运动,甲做匀速直线运动,两物体出发地点相同,则乙可以追上甲.在10﹣20s内,甲的速度大于乙的速度,甲在乙的前方,两者距离逐渐增大,20s后乙的速度大于甲的速度,两者距离逐渐减小,在t=20s时刻两者距离最大.【解答】解:A、由图可知乙在0﹣10s内速度为零,甲在t=0时刻,故甲比乙先出发,但乙出发做匀加速直线运动,甲做匀速直线运动,两物体出发地点相同,则乙可以追上甲.故A 错误.B、根据速度图象的面积表示位移,可知,t=20 s时,甲的位移大于乙的位移,而两者从同一地点出发,则t=20 s时,乙没有追上了甲.故C错误.D、在0﹣20s内,甲的速度大于乙的速度,20s后乙的速度大于甲的速度,故D正确.故选:D三.填空题(每空1分,共12分)16.如图所示,一物体从O点开始由西向东做直线运动,在第一个10s末运动到了B点,到达B点后返回,第二个10s末运动到了A点,第三个10s末返回到了O点,继续前进,第四个10s末到达C点后静止,已知OA=20m,AB=10m,OC=20m,则:(1)第一个10s内发生的位移大小为30m,方向向东,路程为30m.(2)第二个10s内发生的位移大小为10m,方向向西,路程为10m.(3)最前面20s内发生的位移大小为20m,方向向东,路程为40m.(4)整个40s内发生的位移大小为20m,方向向西,路程为80m.【考点】位移与路程.【分析】位移是矢量,既有大小,又有方向,大小为从初位置指向末位置的有向线段的长度,与运动路径无关,只取决于初末位置,其方向从初位置指向末位置.路程为标量,指运动路径的长度.由此解答即可.【解答】解:(1)第一个10s内的位移的初位置为O,末位置为B,所以OB的长度为OA+AB=20+10=30m,方向从O指向B,即由西向东.此时路程等于位移的大小,即30m.(2)第二个10s内的位移的初位置为B,末位置为A,BA的长度等于AB=10m,方向从B 指向A,即向西.此时路程等于位移的大小,即10m(3)前20s内的位移的初位置为O,末位置为A,OA的长度为:OA=20m,方向从O指向A,即由西向东.此时路程的大小等于:OA+AB+BA=20+10+10=40m,即40m(4)整个40s内的位移的初位置为O,末位置为C,所以OC的总长度为OC=20m,方向从O指向C,即由东向西.而路程等于运动轨迹的总长度,即OB+BO+OC=80m.故答案为:(1)30,东,30.(2)10,西,10;(3)20,东;40;(4)20,西,80四.大题(每题14分,共28分)17.以36km/h的速度行驶的列车开始加速下坡,在坡路上的加速度大小等于0.2m/s2,经过30s到达坡底,求:(1)坡路的长度为多少;(2)列车30s内的平均速度.(3)列车到达坡底时的速度.【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;平均速度.【分析】(1)根据匀变速直线运动的位移时间公式求出坡路的长度.(2)根据平均速度的定义式求出列车的平均速度.(3)根据速度时间公式求出列车到达坡底的速度.【解答】解:(1)36km/h=10m/s,坡路的长度为:x==m=390m.(2)列车30s内的平均速度为:.(3)列车到达坡底的速度为:v=v0+at=10+0.2×30m/s=16m/s.答:(1)坡路的长度为390m.(2)列车在30s内的平均速度为13m/s.(3)列车到达坡底时的速度为16m/s.18.汽车先以a1=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,在20s末改做匀速直线运动,当匀速运动持续10s后,因遇到障碍汽车便紧急刹车,已知刹车的加速度为a2=﹣2m/s2,求:(1)汽车匀速运动时的速度大小;(2)汽车刹车后的6s内所通过的位移;(3)在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度﹣时间图象.【考点】匀变速直线运动的图像;匀变速直线运动的位移与时间的关系.【分析】(1)、(2)本题的难点是第二问求汽车刹车后6s内通过的位移,要求汽车通过的位移要知道汽车刹车的初速度,和刹车的时间.因为在5s内汽车已停止,故6s内的位移即5s 内的位移.故首先要求刹车的时间.(3)运用描点法作出速度﹣时间图象.【解答】解:(1)由于汽车做匀加速直线运动,则根据v t=v0+a1t1可得物体在20s末的速度v1=a1t1=0.5×20 m/s=10m/s(2)汽车刹车后做匀减速直线运动,则根据v=v1+a2t2可得汽车刹车的时间t2===5s,即汽车经5秒停下.则说明汽车刹车后6S内发生的位移与5S内发生的位移相等.方法一:根据v t2﹣v02=2as可得汽车刹车后6s内通过的位移S==m=25m方法二:刹车过程中通过的位移S==5×5=25m即汽车刹车后的6s内通过的位移为25m.(3)作出图象如图所示.答:(1)汽车匀速运动时的速度大小是10m/s;(2)汽车刹车后的6s内所通过的位移是25m;(3)在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度一时间图象如图所示.2016年10月30日。

福建省漳州市漳浦第三中学高一数学下学期第一次调研考试试题 文

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漳浦三中2014-2015学年第二学期第一次调研考高一数学(文科)试卷一、选择题(60分)4. 在等比数列{}n a 中,若0n a >且3764a a =,则5a 的值为A .8B .4C .6D .56.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =( )A .3πB .34πC .23πD .56π7.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于( )A .66B .144C .297D .998.若R,a b c a b ∈>、、,则下列不等式成立的是A .11a b <B .22a b >C .22(1)(1)a c b c +>+ D .||||a c b c > 9.在△ABC 中,若1413cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( )A .71-B .61-C . 51-D .81-10.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,,则AC=( )A. 5B. 2C. 1D.11.已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于(A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-12.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b = ( ) A .5B .9C .8D .10二、填空题13.不等式220x x +-<的解集为___________.14.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________15.已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则8_____S =16.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )三、解答题17.(本小题满分12分) 已知{}n a 是首相为1,公差为2的等差数列,n S 表示{}n a 的前n 项和.(I )求na 及nS ;(II )设{}n b 是首相为2的等比数列,公比q 满足()01442=++-S q a q ,求{}n b 的通项公式及其前n 项和nT .18.(本小题满分12分 ) 已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.19.(本小题满分13分)20(.本小题满分12分) 等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式;(II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和本小题满分12分 已知{}n a 是等差数列,满足13a =,412a =,数列{}n b 满足14b =,420b =,且{}n n b a -是等比数列.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式;(2)求数列{}nb的前n项和.22(本小题满分14分).漳浦三中2014-2015学年第二学期第一次调研考高一数学(文科)试卷选择题答案BDBAB CDCAD CD三、解答题17、本小题满分12分18.本小题满分12分 (1)因为数列{}n a 的公差1d =,且131,,a a 成等比数列,所以2111(2)a a =⨯+, 即21120a a --=,解得11a =-或12a =. (2)因为数列{}n a 的公差1d =,且519S a a >,所以21115108a a a +>+; 即2113100a a +-<,解得152a -<< 19.本小题满分12分20.本小题满分12分 【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. 解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=.(Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311nnS n n n =-+-++-=++21.本小题满分12分22.本小题满分14分。

福建省漳州市漳浦三中高一数学上学期第二次调考试卷(

福建省漳州市漳浦三中高一数学上学期第二次调考试卷(

2015-2016学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第二次调考数学试卷一、选择题(每题5分,共60分)1.函数的定义域为()A.[0,1)∪(1,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.[0,1]2.已知角θ的终边过点P(﹣4k,3k)(k<0),则2sinθ+cosθ的值是()A.B.﹣C.或﹣D.随着k的取值不同其值不同3.设全集U是自然数集N,集合A={x|x2>4,x∈N},B={0,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤2,x∈N} C.{0,2} D.{1,2}4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=﹣log2x B.C.D.5.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)等于()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.36.函数的图象关于()A.y轴对称B.直线y=﹣x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称7.已知,那么cosα=()A. B. C.D.8.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c9.已知α是第二象限角,且sinα=,则tanα=()A. B.C.D.10.函数y=2x﹣x2的图象大致是()A.B.C.D.11.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)12.当且仅当,x2>2x>log2x.()A.3<x<4 B.x>4 C.0<x<2 D.2<x<4二、填空题(每题4分共16分)13.函数f(x)=x2﹣2x﹣3在[0,3)上的值域为.14.数y=a x﹣2+1﹙a>0,且a≠1﹚的图象必经过点.15.函数y=(m2﹣m﹣1)是幂函数,且在区间(0,+∞)上为增函数,则m= .16.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2﹣4x+5的图象的交点个数为.三、解答题(12+12+12+12+12+14=74分)17.若2a=5b=m,且,求m的值.18.(1)已知tanα=2,求的值.(2)已知,求的值.19.若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)﹣g(x)=e x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求g(0)的值.20.某化工厂生产的一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771)21.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)当m=1时,判断方程根的情况.(2)若方程有两根,其中一根在区间(﹣1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.22.已知直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点.(1)求证:f(x)=x2﹣|x|+a为偶函数.(2)求当x≥0时,f(x)的解析式,并作出符合已知条件的函数f(x)图象.(3)求a的取值范围.2015-2016学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第二次调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1.函数的定义域为()A.[0,1)∪(1,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.[0,1]【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据二次根式的定义得到关于x的不等式组,解出即可.【解答】解:由题意得:,解得:x≥0且x≠1,故选:A.【点评】本题考察了求函数的定义域问题,是一道基础题.2.已知角θ的终边过点P(﹣4k,3k)(k<0),则2sinθ+cosθ的值是()A.B.﹣C.或﹣D.随着k的取值不同其值不同【考点】终边相同的角;任意角的三角函数的定义.【专题】计算题.【分析】根据角的终边所过的一个点,写出这点到原点的距离,注意字母的符号,根据三角函数的定义,写出角的正弦和余弦值,代入要求的算式得到结果即可.【解答】解:∵角θ的终边过点P(﹣4k,3k),(k<0),∴r==5|k|=﹣5k,∴sinθ==﹣,cosθ==,∴2sinθ+cosθ=2(﹣)+=﹣故选B.【点评】本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查,解题时若没有字母系数的符合,我们就得讨论两种情况,在两种情况下,分别做出角的三角函数值,再进行运算.3.设全集U是自然数集N,集合A={x|x2>4,x∈N},B={0,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤2,x∈N} C.{0,2} D.{1,2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】数形结合;定义法;集合.【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩(∁U A),然后根据集合的基本运算求解即可.【解答】解:由Venn图可知阴影部分对应的集合为B∩(∁U A),∵A={x|x2>4,x∈N}={3,4,…},B={0,2,3},∴∁U A={0,1,2},即B∩(∁U A)={0,2}故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础.4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=﹣log2x B.C.D.【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可.【解答】解:y=﹣log2x在区间(0,+∞)上为减函数,不满足条件.在区间(0,+∞)上为增函数,满足条件.在区间(0,+∞)上为减函数,不满足条件.的导数f′(x)=2﹣=由f′(x)=0得x=,则当x>时,f′(x)>0,此时函数单调递增,当0<x<时,f′(x)<0,此时函数单调递减,即函数在区间(0,+∞)上不是增函数,不满足条件.故选:B【点评】本题主要考查函数单调性的判断,根据函数的性质以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.5.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)等于()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【专题】计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,∴f(1)=f(﹣1)=2•(﹣1)2﹣(﹣1)=2+1=3,故选:D【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.6.函数的图象关于()A.y轴对称B.直线y=﹣x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性.【分析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣+x=﹣f(x)∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质,是高考必考题型.7.已知,那么cosα=()A. B. C.D.【考点】诱导公式的作用.【专题】三角函数的求值.【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cosα的值.【解答】解: sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.故选C.【点评】此题考查了诱导公式的作用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.8.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c【考点】对数值大小的比较;不等关系与不等式.【专题】计算题.【分析】利用log a(xy)=log a x+log a y(x、y>0),化简a,b,c然后比较log32,log52,log72大小即可.【解答】解:因为a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,因为y=log2x是增函数,所以log27>log25>log23,∵,,所以log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.【点评】本题主要考查不等式与不等关系,对数函数的单调性的应用,不等式的基本性质的应用,属于基础题.9.已知α是第二象限角,且sinα=,则tanα=()A. B.C.D.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【专题】三角函数的求值.【分析】由α为第二象限角,根据sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,即可确定出tanα的值.【解答】解:∵α是第二象限角,且sinα=,∴cosα=﹣=﹣,则tanα==﹣.故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.10.函数y=2x﹣x2的图象大致是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】分别画出y=2x,y=x2的图象,由图象可以函数与x轴有三个交点,且当x<﹣1时,y<0,故排除BCD,问题得以解决.【解答】解:y=2x﹣x2,令y=0,则2x﹣x2=0,分别画出y=2x,y=x2的图象,如图所示,由图象可知,有3个交点,∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点,故排除BC,当x<﹣1时,y<0,故排除D故选:A.【点评】本题主要考查了图象的识别和画法,关键是掌握指数函数和幂函数的图象,属于基础题.11.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)【考点】函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间.【解答】解:由,以及及零点定理知,f(x)的零点在区间(﹣1,0)上,故选B.【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.12.当且仅当,x2>2x>log2x.()A.3<x<4 B.x>4 C.0<x<2 D.2<x<4【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.【专题】转化思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】在同一坐标系中作出这三个函数的图象,根据图象关系即可得出结论.【解答】解:在同一坐标系中作出三个函数的图象,如图所示;(红色为y=x2)由图象知,当0<x<2时,log2x<x2<2x成立,当2<x<4时,log2x<2x<x2成立,当x>4时,log2x<x2<2x成立,所以满足x2>2x>log2x的x的取值范围是2<x<4.故选:D.【点评】本题考查了指数函数、对数函数与二次函数的图象与性质的应用问题,利用数形结合是解答本题的关键.二、填空题(每题4分共16分)13.函数f(x)=x2﹣2x﹣3在[0,3)上的值域为[﹣4,0).【考点】函数的值域;二次函数的性质.【专题】数形结合;配方法;函数的性质及应用.【分析】先对函数式配方f(x)=(x﹣1)2﹣4,再根据二次函数的图象和性质得出f(x)的值域.【解答】解:f(x)=(x﹣1)2﹣4,该函数的图象为抛物线,开口向上,且图象关于直线x=1轴对称,当x∈[0,3)时,f(x)min=f(1)=﹣4,f(x)max=f(3)=0,(由于x<3,故此处不取“=”),所以,函数的值域为:[﹣4,0),故答案为:[﹣4,0).【点评】本题主要考查了函数值域的解法,涉及二次函数的图象和性质,考查了配方法与数形结合的解题思想,属于基础题.14.数y=a x﹣2+1﹙a>0,且a≠1﹚的图象必经过点(2,2).【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据指数函数过定点的性质即可得到结论.【解答】解:由x﹣2=0得x=2,此时y=a x﹣2+1=a0+1=1+1=2,即函数过定点(2,2),故答案为:(2,2).【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质,要求熟练掌握指数函数的图象和性质.15.函数y=(m2﹣m﹣1)是幂函数,且在区间(0,+∞)上为增函数,则m= ﹣1 .【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义,令m2﹣m﹣1=1,求出m的值,再判断m是否满足幂函数在x∈(0,+∞)上为增函数即可.【解答】解:∵幂函数y=(m2﹣m﹣1)x m2﹣3m﹣3,∴m2﹣m﹣1=1,解得m=2,或m=﹣1;又x∈(0,+∞)时y为增函数,∴当m=2时,m2﹣3m﹣3=﹣5,幂函数为y=x﹣5,不满足题意;当m=﹣1时,m2﹣3m﹣3=1,幂函数为y=x,满足题意;综上,幂函数y=x.故答案为:﹣1.【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,解题的关键是求出符合题意的m值.16.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2﹣4x+5的图象的交点个数为 2 .【考点】函数的零点;函数的图象.【专题】数形结合;函数的性质及应用.【分析】分别作出函数f(x)和g(x)的图象,利用图象法确定两个函数的交点个数.【解答】解:在坐标系中,分别作出函数f(x)和g(x)的图象如图:由图象可知两个函数图象的交点为2个.故答案为:2.【点评】本题主要考查了二次函数和对数函数的图象的应用,利用数形结合是解决本题的关键.三、解答题(12+12+12+12+12+14=74分)17.若2a=5b=m,且,求m的值.【考点】函数的零点与方程根的关系;对数的运算性质.【专题】计算题;方程思想;函数的性质及应用.【分析】利用指数式与对数式互化,求出关于m的方程,求解即可.【解答】解:2a=5b=m,则=log m2,,因为,所以log m2+log m5=2,∴2=log m10,解得m=.【点评】本题考查对数运算法则的应用,函数的零点与方程根的关系,考查计算能力.18.(1)已知tanα=2,求的值.(2)已知,求的值.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.【分析】(1)本题中已知tanα=2,由于可以通过分子分母同除以cosα,将其变为用tanα表示,从而求出分式的值,故先用同角函数基本关系中的商数关系进行恒等变形,再代入值求分式的值;(2)由已知中sinα+cosα=,两边平方后,根据sin2α+cos2α=1,可求出sinα•cosα=,将tanα+cotα切化弦并通分后,结合sinα•cosα=,即可得到答案.【解答】解:(1)由已知易知cosα≠0,所以原式分子分母同时除以cosα,得===.(2)∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=1+2sinα•cosα=2,∴sinα•cosα=∴tanα+cotα====2.【点评】本题考查同角三角函数的基本关系,解题的关键是根据题设中分式的形式选择合适的公式进行恒等变形求值,此类齐次式,一般是通过分子分母同时除以余弦的方式将关于弦的分式变为关于切的分式.本题考查了转化化归的能力及观察的能力,利用三角公式进行运算的能力,利用公式计算是三角中的重要技能,要熟练掌握公式,灵活运用公式.19.若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)﹣g(x)=e x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求g(0)的值.【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题;方程思想;转化思想;函数的性质及应用.【分析】(1)由题意用﹣x代替x,得f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x,利用f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,转化为关于f(x)和g(x)另外一个方程,再与已知方程联列,解之可得f(x),g(x)的解析式;(2)由(1)中g(x)的解析式,将x=0代入可得答案.【解答】解:(1)∵f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数f(x)﹣g(x)=e x①∴f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x∴﹣f(x)﹣g(x)=e﹣x②①﹣②得:f(x)=(e x﹣e﹣x),①+②得:g(x)=(e x+e﹣x),(2)g(0)=(e0+e0)=1.【点评】本题考查的知识点函数奇偶性的性质,其中根据已知条件构造出第二个方程﹣f(x)+g(x)=e﹣x,是解答本题的关键.20.某化工厂生产的一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771)【考点】指数函数的实际应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】设出过滤次数,由题意列出基本不等式,然后通过求解指数不等式得n的取值.【解答】解:设过滤n次,则,即,∴n≥.又∵n∈N,∴n≥8.即至少要过滤8次才能达到市场要求.【点评】本题考查了等比数列,考查了等比数列的通项公式,训练了指数不等式的解法,是基础题.21.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)当m=1时,判断方程根的情况.(2)若方程有两根,其中一根在区间(﹣1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】(1)化简得x2+2x+3=0,从而判断二次方程的根的情况;(2)令f(x)=x2+2mx+2m+1,从而可得,从而解得.【解答】解:(1)当m=1时,x2+2x+3=0,△=4﹣3×4=﹣8<0,故方程没有实数根;(2)令f(x)=x2+2mx+2m+1,由题意得,,解得,﹣<m<.【点评】本题考查了二次方程的根的判断及方程与函数的关系应用.22.已知直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点.(1)求证:f(x)=x2﹣|x|+a为偶函数.(2)求当x≥0时,f(x)的解析式,并作出符合已知条件的函数f(x)图象.(3)求a的取值范围.【考点】函数的图象;函数的零点.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据偶函数的定义即可证明,(2)根据x≥0,得到函数f(x)的解析式,(3)在同一坐标系中,作出y=1,y=x2﹣|x|+a,由图可知a的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)=x2﹣|x|+a的定义域为R,∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣|﹣x|+a=x2﹣|x|+a=f(x),∴f(x)为偶函数;(2)当x≥0时,f(x)=x2﹣x+a,图象如图所示:(3)如图,在同一坐标系中,作出y=1,y=x2﹣|x|+a,由图可知a必须满足,解得1<a<,故a的取值范围为(1,).【点评】本题考查了函数的图象的作法和函数图象的交点问题,属于中档题.。

【月考试卷】福建省漳浦县2016-2017学年高一上学期第二次调研考(12月)化学试卷 Word版缺答案

【月考试卷】福建省漳浦县2016-2017学年高一上学期第二次调研考(12月)化学试卷 Word版缺答案

漳浦三中2016-2017学年第一学期第二次调研考高一化学试卷可能用到的元素的相对原子质量H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Cu-64 Ba-137一、选择题(本题包括15 小题,共45 分,每小题只有一个选项符合题目要求)1.用N A表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是()A.含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2LB.0℃,1.01×105 Pa, 64g SO2中含有的原子数为3N AC.在常温常压下,11.2L Cl2含有的分子数为0.5N AD.标准状况下,11.2LH2O 含有的分子数为0.5N A2.112mL某气体在标准状况下的质量为0.32g,该气体的摩尔质量约为()A.32g·mol-1 B.64 C.64g·mol-1 D.64g3.只给出下列甲中和乙中对应的量,不能求物质的量的是( )A.① B.②C.③ D.④4.某物质在做焰色反应的实验中,通过蓝色的钴玻璃,发现焰色呈现紫色,该物质可能()A 、NaCl B、CuCl2 C、 KCl D、BaCl2 5.将50mL 0.5mol/L NaCl溶液加水稀释到500mL,稀释后溶液中NaCl的物质量浓度为()A.0.03mol/L B.0.3mol/L C.0.05mol/L D. 0.04mol/L 6.配制一定物质的量浓度的KOH溶液时,下列操作对实验结果没有影响的()A.容量瓶中原有少量蒸馏水B.洗涤烧杯和玻璃棒的溶液未转入容量瓶中;C.定容时观察液面俯视D.摇匀后,再往容量瓶中加水至凹液面处与刻度线相切7.下列关于配制一定物质的量浓度溶液的说法,正确的组合是( )①托盘天平可读取到小数点后一位(以克为单位),容量瓶可精确到小数点后两位(以毫升为单位)②托盘天平只能粗略地称量物质的质量,量筒只能粗略地量取液体的体积,严格地说,它们都不能与容量瓶——精确仪器配套使用③量筒内的残液必须冲洗下来,倒入容量瓶中④称量的固体(或量取的液体)可直接放入容量瓶中溶解(或稀释)⑤引流时,玻璃棒不能靠在瓶口上⑥定容摇匀后,若液面低于刻度线,可再次加水补齐A.①②④ B.①②⑤C.①②③ D.④⑤⑥8.下列括号中的物质是除去杂质所需的药品,其中错误的是()A.KOH中有杂质Ba(OH)2(盐酸) B.NaCl中有杂质Na2SO4(氯化钡) C. FeSO4中有杂质CuSO4(铁粉) D.CO2中有少量CO(灼热的氧化铜)9.只用一种试剂就能鉴别出NH4Cl、Na2SO4、(NH4)2CO3、三种溶液,应选用()A.BaCl2 B.HCl C.NaOH D.Ba(OH)2 10.容量瓶上标有的是()①温度②浓度③容量④质量⑤刻度线⑥酸式或碱式A.③⑤⑥B.②③⑤ C.①③⑤ D.①⑤⑥11.有关电解质的说法正确的是()A.铜导电性很好,所以铜是电解质B. K2SO4固体溶于水后能导电,所以K2SO4是电解质C.FeCl3溶液能够导电,所以FeCl3溶液是电解质D.CO2水溶液的能够导电,所以CO2是电解质12.溶液.胶体和浊液这三种分散系的根本区别是()A.是否大量分子或离子的集合体B.分散质粒子直径的大小C.是否能通过滤纸或半透膜D.是否均一.稳定.透明13.把碘从碘水里分离出来,有下列基本操作:①静置后分液②充分振荡③把碘水倒入分液漏斗④加入萃取剂四氯化碳。

《首发》福建省漳浦县第三中学2016-2017学年高二上学期第二次调研考(12月)理科数学试卷Word版缺答案

《首发》福建省漳浦县第三中学2016-2017学年高二上学期第二次调研考(12月)理科数学试卷Word版缺答案

漳浦三中2016-2017学年第一学期第二次调研考高二数学(理科)试卷(一)选择题(每题5分,共60分)1.0,≤∈∃x R x ;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③Q C x Q C x R R ∈∈∃2,,以上三个命题,真命题的个数是( )A.1B.2C. 3D.02.命题“存在实数x ,使1>x ”的否定是( )A.对任意实数x ,有1>xB.不存在实数x ,使1≤xC.对任意实数x ,都有1≤xD.存在实数x ,使1≤x3.已知集合A={1,a },B={1,2,3},则“3=a ”是“B A ⊆”的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4 .在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为( )A .()()p q ⌝∨⌝B .()p q ∨⌝C .p q ∨D .()()p q ⌝∧⌝5.到两定点1F (-1,0)和2F (1,0)距离之和为2的点M 的轨迹是( )A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对6.若椭圆19y 16x 22=+上一点P 到一个焦点的距离为3,则点P 到另一个焦点的距离为( )A.6B.4C.1D.57.已知椭圆过点P(1,23)和Q (2,0),则椭圆的方程为( ) A. 12y 4x 22=+ B.1y 4x 22=+ C.13y 4x 22=+ D.1x 4y 22=+ 8.已知椭圆1522=+ky x 的离心率510=e ,则实数k 的值为( ) A.3 B.3或325 C.5 D.15或315 9.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于( )A .21B .2C .1D .2210.若方程为13-m 1m 22=-+y x 表示双曲线,则实数m 满足( ) A.m>3或m<-1 B .m ≠-1且m ≠3 C .-1<m<3 D . m<-111.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误!未找到引用源。

福建省漳州市漳浦三中2016-2017学年高一上学期第一次

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2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第一次调研数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设a=3,M={x|x≤},给出下列关系:①a⊆M②M⊇{a}③{a}∈M,④2a∉M⑤{∅}∈{a},其中正确的关系式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.设集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则M、N的关系为()A.M⊆N B.M=N C.M⊇N D.M∈N3.设集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=()A.(﹣4,3)B.(﹣4,2] C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3)4.若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},则A∪B=()A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} C.D.{x|0<x<2}5.若全集U={﹣1,0,1,2},P={x∈z|﹣<x},则∁U P=()A.{2}B.{0,2}C.{﹣1,2} D.{﹣1,0,2}6.图中阴影部分表示的集合是()A.A∩∁U B B.∁U A∩B C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)7.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则在下面四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③ C.②③D.②8.已知函数y=使函数值为5的x的值是()A.﹣2 B.2或﹣C.2或﹣2 D.2或﹣2或﹣9.函数f(x)=+(x﹣4)0的定义域为()A.{x|x>2,x≠4}B.[2,+∞)C.[2,4)∪(4,+∞)D.(﹣∞,2]10.设函数f (x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,又若a∈R,则()A.f (a)>f (2a) B.f (a2)<f (a)C.f (a2+a)<f (a)D.f (a2+1)<f (a)11.设f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x),当0<x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)的值为()A.﹣0.5 B.0.5 C.﹣5.5 D.7.5E12.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则()A.f(3)<f(﹣2)<f(1)B.f(1)<f(﹣2)<f(3)C.f(﹣2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)二.选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)H13.若A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},A∩B={﹣3},则a=.14.函数y=x2﹣2x﹣3,x∈[0,3]的值域是.15.设f(x)=,则f{f[f(﹣1)]}=.16.下列各组函数中.表示同一函数的是.①f(x)=1,g(x)=②f(x)=•,g(x)=③f(x)=x,g(x)=④y=|x|,y=()2⑤f(x)=|x|,g(x)=.三.解答题(本大题共6小题,17题10分;18~22题,每题12分,共70分)U17.求下列函数的定义域:(1);(2).18.设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4},C={x|x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)求(∁U A)∩(∁U B)(3)若B⊆C,求实数a的取值范围.19.二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.20.已知函数.(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.21.已知函数f(x)=x+,且f(1)=10.(1)求a的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.22.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f (x1)+f(x2).(1)求f(1)和f(﹣1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)=1,f(x﹣1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设a=3,M={x|x≤},给出下列关系:①a⊆M②M⊇{a}③{a}∈M,④2a∉M⑤{∅}∈{a},其中正确的关系式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断.【分析】根据元素与集合的关系,用∈符号,集合与集合的关系,用⊆符号,可得结论.【解答】解:根据元素与集合的关系,用∈符号,集合与集合的关系,用⊆符号,可得②④正确,故选:A.2.设集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则M、N的关系为()A.M⊆N B.M=N C.M⊇N D.M∈N【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】通过化简集合中元素的一般形式,比较分析来判断集合关系.【解答】解:∵x==(2k+1),k∈Z;x==(k+2),k∈Z∴M⊆N故选A3.设集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=()A.(﹣4,3)B.(﹣4,2] C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3)【考点】区间与无穷的概念;交集及其运算.【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B,由此利用A={x|﹣4<x<3},B={x|x ≤2},能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},∴A∩B={x|﹣4<x≤2},故选B.4.若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},则A∪B=()A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} C.D.{x|0<x<2}【考点】并集及其运算.【分析】把两集合的解集表示在数轴上,根据图形可求出两集合的并集.【解答】解:由,B={x|1≤x<2},两解集画在数轴上,如图:所以A∪B={x|0<x<2}.故选D5.若全集U={﹣1,0,1,2},P={x∈z|﹣<x},则∁U P=()A.{2}B.{0,2}C.{﹣1,2} D.{﹣1,0,2}【考点】补集及其运算.【分析】化简集合P,根据补集的定义写出∁U P即可.【解答】解:全集U={﹣1,0,1,2},P={x∈z|﹣<x}={﹣1,0,1},所以∁U P={2}.故选:A.6.图中阴影部分表示的集合是()A.A∩∁U B B.∁U A∩B C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】由韦恩图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【解答】解:由韦恩图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素属于A且不属于B,即A∩(C u B)故答案为A7.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则在下面四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③ C.②③D.②【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】根据函数的定义,在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一个元素和它对应,进而可以得到答案.【解答】解:由函数的定义知①中的定义域不是M,④中集合M中有的元素在集合N中对应两个函数值不符合函数定义,故不对,只有②③成立.故选C.8.已知函数y=使函数值为5的x的值是()A.﹣2 B.2或﹣C.2或﹣2 D.2或﹣2或﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.【分析】分x≤0和x>0两段解方程即可.x≤0时,x2+1=5;x>0时,﹣2x=5.【解答】解:由题意,当x≤0时,f(x)=x2+1=5,得x=±2,又x≤0,所以x=﹣2;当x>0时,f(x)=﹣2x=5,得x=﹣,舍去.故选A9.函数f(x)=+(x﹣4)0的定义域为()A.{x|x>2,x≠4}B.[2,+∞)C.[2,4)∪(4,+∞)D.(﹣∞,2]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】原函数有指数式和根式,让指数式的底数不等于0,根式内部的代数式大于等于0,然后取交集.【解答】解:要使原函数有意义,则需,解得:x≥2,且x≠4,所以原函数的定义域为{x|x≥2,x≠4}.故选A.10.设函数f (x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,又若a∈R,则()A.f (a)>f (2a) B.f (a2)<f (a)C.f (a2+a)<f (a)D.f (a2+1)<f (a)【考点】函数单调性的性质.【分析】先确定变量的大小关系,利用函数的单调性,即可得到函数值的大小关系.【解答】解:∵a2+1﹣a=(a﹣)2+>0∴a2+1>a∵函数f (x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,∴f (a2+1)<f (a)故选D.11.设f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x),当0<x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)的值为()A.﹣0.5 B.0.5 C.﹣5.5 D.7.5E【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据题意,分析可得函数f(x)的周期为4,则有f(7.5)=f(﹣0.5+4×2)=f(﹣0.5),进而结合函数的奇偶性可得f(﹣0.5)=﹣f(0.5);又由函数在当0≤x≤1时的解析式可得f(0.5)的值,将其代入f(7.5)=f(﹣0.5)=﹣f(0.5)中即可得答案.【解答】解:根据题意,函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),可得f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,则f(7.5)=f(﹣0.5+4×2)=f(﹣0.5),又由f(x)是定义域为R的奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x),则f(﹣0.5)=﹣f(0.5),则有f(7.5)=f(﹣0.5)=﹣f(0.5);又由当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(0.5)=0.5,则f(7.5)=f(﹣0.5)=﹣f(0.5)=﹣0.5,即f(7.5)=﹣0.5,故选:A.12.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则()A.f(3)<f(﹣2)<f(1)B.f(1)<f(﹣2)<f(3)C.f(﹣2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】确定函数在[0,+∞)上单调减,结合函数是偶函数,即可得到结论.【解答】解:由题意,∵对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,∴函数在[0,+∞)上单调减∴f(3)<f(2)<f(1)∵函数是偶函数,∴f(﹣2)=f(2)∴f(3)<f(﹣2)<f(1)故选A.二.选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)H13.若A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},A∩B={﹣3},则a=﹣1.【考点】集合关系中的参数取值问题.【分析】根据题意,由A∩B={﹣3}可得﹣3∈B,由于B中有3个元素,则分三种情况讨论,①a﹣3=﹣3,②2a﹣1=﹣3,③a2+1=﹣3,分别求出a的值,求出A∩B并验证是否满足A∩B={1,﹣3},即可得答案,【解答】解:A∩B={﹣3},则﹣3∈B,分3种情况讨论:①a﹣3=﹣3,则a=0,则B={﹣3,﹣1,1},A={0,1,﹣3},此时A∩B={1,﹣3},不合题意,②2a﹣1=﹣3,则a=﹣1,此时A={1,0,﹣3},B={﹣4,﹣3,2},此时A∩B={﹣3},符合题意,③a2+1=﹣3,此时a无解,不合题意;则a=﹣1,故答案为﹣1.14.函数y=x2﹣2x﹣3,x∈[0,3]的值域是{y|﹣4≤y≤0} .【考点】函数的值域.【分析】先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的简图,结合图象,观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域.【解答】解:∵函数y=x2﹣2x﹣3的对称轴是:x=1,且开口向上,如图,∴函数y=x2﹣2x﹣3在定义域[0,3]上的最大值为:y x=3=32﹣2×3﹣3=0,最小值为:y|x=1=12﹣2﹣3=﹣4,∴函数y=x2﹣2x﹣3,x∈[0,3]的值域是{y|﹣4≤y≤0}.故答案为:{y|﹣4≤y≤0}.15.设f(x)=,则f{f[f(﹣1)]}=π+1.【考点】函数的值;分段函数的应用.【分析】由已知中f(x)=,将x=﹣1直接代入从内到外逐层求值,可得答案.【解答】解:∵f(x)=,∴f{f[f(﹣1)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1,故答案为:π+116.下列各组函数中.表示同一函数的是③⑤.①f(x)=1,g(x)=②f(x)=•,g(x)=③f(x)=x,g(x)=④y=|x|,y=()2⑤f(x)=|x|,g(x)=.【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.【解答】解:①g(x)==1,(x≠0),两个函数的定义域不相同,不是同一函数.②要使函数f(x)有意义,则,即x≥1,要使函数g(x)有意义,则x2﹣1≥0,解得x≤﹣1或x≥1,所以两个函数的定义域不同,所以f(x),g(x)不能表示同一函数.③g(x)==x,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.④y=()2=x,(x≥0),两个函数的定义域不相同,不是同一函数.⑤f(x)=|x|=.两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.故答案为:③⑤.三.解答题(本大题共6小题,17题10分;18~22题,每题12分,共70分)U17.求下列函数的定义域:(1);(2).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】(1)根据负数不能开偶次方根求解,即根下的数大于等于零,两个根式函数分别求得结果后取交集.(2)分母不能为零,要注意绝对值的解法.【解答】解:(1)根据题意有:解得:故定义域为:(2)根据题意:|x+2|﹣1≠0解得:x≠﹣1,x≠﹣3∴定义域是:{x|x∈R,且x≠﹣1且x≠﹣3}18.设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4},C={x|x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)求(∁U A)∩(∁U B)(3)若B⊆C,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(1)根据集合的基本运算即可求A∩B,A∪B;(2)根据集合的基本运算求(∁U A)∩(∁U B)(3)根据集合关系,确定满足条件的取值范围即可.【解答】解:(1)∵A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4},∴A∩B={x|0<x≤3},A∪B={x|﹣1≤x<4};(2)∁U A={x|x>3或x<﹣1},∁U B={x|x≥4或x≤0},则(∁U A)∩(∁U B)={x|x≥4或x<﹣1}.(3)若B⊆C,a≥4.即实数a的取值范围[4,+∞).19.二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.【考点】函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法;二次函数的性质.【分析】(1)由二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3,可求得其对称轴为x=1,可设f(x)=a(x﹣1)2+1(a>0),由f(0)=3,可求得a,从而可得f(x)的解析式;(2)由f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1)可列关系式求得a的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x﹣1)2+1,(a>0)∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x﹣1)2+1,即f(x)=2x2﹣4x+3.(2)由条件知f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1)∴2a<1<a+1,∴0<a<.20.已知函数.(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.【分析】(1)利用函数单调性的定义,设x2>x1>0,再将f(x1)﹣f(x2)作差后化积,证明即可;(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[,2]上单调递增,由f(2)=2可求得a的值.【解答】证明:(1)证明:设x2>x1>0,则x2﹣x1>0,x1x2>0,∵=,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,∴f(x)在上单调递增,∴,∴.21.已知函数f(x)=x+,且f(1)=10.(1)求a的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】(1)代入计算求a的值;(2)利用奇函数的定义进行判断即可.【解答】解:(1)∵函数f(x)=x+,且f(1)=10,∴1+a=10,∴a=9;(2)函数的定义域为{x|x≠0}.f(﹣x)=﹣x+=﹣(x+)=﹣f(x),∴f(x)是奇函数.22.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f (x1)+f(x2).(1)求f(1)和f(﹣1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)=1,f(x﹣1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)令x1=x2=1,即可得f(1);令x1=x2=﹣1,即可得到f(﹣1);(2)由定义域关于原点对称,可令x1=x,x2=﹣1,即可得到f(﹣x)=f(x),即为偶函数;(3)令x1=x2=4,求得f(16)=2.再由单调性得到|x﹣1|<16,解出即可.【解答】解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),则f(1)=0,令x1=x2=﹣1,则f(1)=2f(﹣1)=0,即f(﹣1)=0;(2)f(x)为偶函数.由于f(x)的定义域为D={x|x≠0},可令x1=x,x2=﹣1,则f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x),故f(x)为偶函数.(3)由于f(4)=1,则f(16)=2f(4)=2.f(x﹣1)<2即为f(x﹣1)<f(16).由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,则0<|x﹣1|<16,解得﹣15<x<17且x≠1.故x的取值范围是(﹣15,1)∪(1,17).2017年1月5日。

福建省漳浦高二上学期第一次月考数学(理科)试卷 Word版含答案

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漳浦三中2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学(理科)试卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共60分)1. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.167B.137C.123D.932. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1403. 某市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.234. 高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学的座号是( )A.30B.31C.32D.335. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,106. 某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.3/4 B .2/3 C.1/2 D.1/37.一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是()A、命中环数为7、8、9、10环 B 命中环数为1、2、3、4、5、6环C、命中环数至少为6环 D. 命中环数至多为6环8.把11化为二进制数为( ).A .1 011(2)B .11 011(2)C .10 110(2)D .0 110(2) 9.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ). A .4 B .2 C .±2或者-4D .2或者-410.执行如图所示的程序框图,如果输入的x =0,y =1,n =1,则输出x ,y的值满足( )A.y =2xB.y =3xC.y =4xD.y =5x11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )A.7B.12C.17D.3412.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a =( )A.0B.2C.4D.14二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,(共20分)13. 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.14. 某单位为了了解用电量y (度)与当天平均气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表),运用最小二乘法得线性回归方程为=-2x +a ,则a =________.第10题 第11题 第12题15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ,n 作为点P 的坐标,求点P 落在圆x 2+y 2=16外部的概率是________.16.若某程序框图如图所示,当输入n=50时,则该程序运行后输出的结果是________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分)17.(共10分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)求79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少?(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)18.(共12分)(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.19.(共12分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球。

2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二(上)12月调研数学试卷(文科)

2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二(上)12月调研数学试卷(文科)

2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二(上)12月调研数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p是()A.∃x∈R,sinx≥1 B.∃x∈R,sinx>1 C.∀x∈R,sinx≥1 D.∀x∈R,sinx>1 2.(5分)“x>2”是“x>0”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是()A.224(5)B.234(5)C.324(5)D.423(5)4.(5分)”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有()A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆6.(5分)执行右面的程序框图,若p=0.8,则输出的n=()A.2 B.3 C.4 D.57.(5分)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是()A.3,2 B.8,2 C.23,23 D.28,328.(5分)下列说法中,正确的是()A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题B.命题“∃x∈R,x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x≤0”C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件9.(5分)在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子,则豆子落在圆内接正方形中的概率为()A.B.C.D.10.(5分)设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4 B.3 C.2 D.111.(5分)直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)如图所示,在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为.14.(4分)已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=.15.(4分)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,那么高三年级应抽取的人数为.16.(4分)命题“∃x∈R,2x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式:,=﹣x)18.(12分)已知p:|x﹣4|≤6,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0,若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19.(12分)已知中心在原点,焦点在x轴的椭圆的离心率为,椭圆上一点P 到两个焦点的距离之和为8,(1)求椭圆的方程;(2)求与上述椭圆共焦点,且一条渐近线为y=x的双曲线方程.20.(12分)如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用x表示(1)如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数与方差(2)如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学植树总棵数为19的概率(注:标准差s=)21.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.22.(14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的左焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二(上)12月调研数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2015•大连二模)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p是()A.∃x∈R,sinx≥1 B.∃x∈R,sinx>1 C.∀x∈R,sinx≥1 D.∀x∈R,sinx>1【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是∃x∈R,使得sinx>1故选B.2.(5分)(2014秋•长泰县校级期中)“x>2”是“x>0”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:∵若“x>2”,则“x>0”成立,∴“x>2”是“x>0”成立的充分条件,∵若“x>0”则“x>2”不一定成立,∴“x>2”是“x>0”不是必要条件,故选:A3.(5分)(2013•云岩区校级模拟)把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是()A.224(5)B.234(5)C.324(5)D.423(5)化为十进制数为26+24+23+20=89(10)【解答】解:先将“二进制”数1011001(2)然后将十进制的89化为五进制:89÷5=17余4,17÷5=3余2,3÷5=0余3所以,结果是324(5)故选C.4.(5分)(2009•陕西)”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:将方程mx2+ny2=1转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足,且,即m>n>0反之,当m>n>0,可得出>0,此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之,”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C.5.(5分)(2013•云南模拟)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有()A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆【解答】解:由于时速在[50,70)的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50,70)的数据的频率为:0.07×10=0.7故时速在[50,70)的数据的频数为:0.7×200=140故选D6.(5分)(2015•锦州一模)执行右面的程序框图,若p=0.8,则输出的n=()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:如果输入的p=0.8,由循环变量n初值为1,那么:经过第一次循环得到,n=2,满足s<0.8,继续循环,经过第二次循环得到S==0.75<0.8,n=3,第三次循环,S=0.75+0.125=0.875,此时不满足s<0.8,n=4,退出循环,此时输出n=4.故选:C.7.(5分)(2010•泉州一模)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是()A.3,2 B.8,2 C.23,23 D.28,32【解答】解:由图可知甲的得分共有9个,中间数为28∴甲的中位数为28乙的数据中32出现的次数最多∴乙的众数为32故选D.8.(5分)(2015•马鞍山一模)下列说法中,正确的是()A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题B.命题“∃x∈R,x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x≤0”C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件【解答】A“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”,m=0时不正确;B中“∃x∈R,x2﹣x>0”为特称命题,否定时为全称命题,结论正确;C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题,只要有一个为真即可,错误;D应为必要不充分条件.故选B.9.(5分)(2015秋•霍邱县校级期末)在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子,则豆子落在圆内接正方形中的概率为()A.B.C.D.【解答】解:如图所示,正方形边长为,圆半径为1,则豆子落在圆内接正方形中的概率P==,故选:A.10.(5分)(2011•湖南)设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解:由题意,,∴a=2,故选:C.11.(5分)(2010•揭阳学业考试)直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为(﹣2,0),(0,1),直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点;故.故选A.12.(5分)(2010•辽宁)设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:设双曲线方程为,则F(c,0),B(0,b)直线FB:bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b2=ac所以c2﹣a2=ac,即e2﹣e﹣1=0,所以或(舍去)二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)(2016秋•漳浦县校级月考)如图所示,在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为.【解答】解:在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,∴=,∴S=,阴影故答案为.14.(4分)(2008•浙江)已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=8.【解答】解:椭圆=1的a=5,由题意的定义,可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,则三角形ABF2的周长为4a=20,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=20﹣12=8.故答案为:815.(4分)(2015•红河州一模)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,那么高三年级应抽取的人数为20.【解答】解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为=,则在高三年级抽取的人数是400×=20人,故答案为:20.16.(4分)(2016•焦作二模)命题“∃x∈R,2x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围为[﹣2,2] .【解答】解:原命题的否定为“∀x∈R,2x2﹣3ax+9≥0”,且为真命题,则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立,只需△=9a2﹣4×2×9≤0,解得:﹣2≤a≤2.故答案为:[﹣2,2]三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)(2011•郑州三模)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式:,=﹣x)【解答】解:(Ⅰ)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图.(Ⅱ)∵6×2+8×3+10×5+12×6=158,,∴b==0.7,a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3(Ⅲ)由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4,记忆力为9的同学的判断力约为4.18.(12分)(2011秋•南山区校级期中)已知p:|x﹣4|≤6,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0,若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解答】解:∵由p:|x﹣4|≤6⇒﹣2≤x≤10;命题q:得x2﹣2x+1﹣m2≤0,得1﹣|m|≤x≤1+|m|因为¬p是¬q的充分不必要条件所以q是p的充分不必要条件,所以,得﹣3≤m≤3.∴m的范围为:﹣3≤m≤319.(12分)(2016秋•漳浦县校级月考)已知中心在原点,焦点在x轴的椭圆的离心率为,椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8,(1)求椭圆的方程;(2)求与上述椭圆共焦点,且一条渐近线为y=x的双曲线方程.【解答】解:设椭圆G的方程为(a>b>0),∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为:8,∴根据椭圆的定义得2a=8,可得a=4.又∵椭圆的离心率为,∴e==,即=,解之得b2=12,由此可得椭圆G的方程为:.(2)设双曲线方程为(a>0,b>0)由椭圆,求得两焦点为(﹣2,0),(2,0),∴对于双曲线C:c=2.又y=x为双曲线C的一条渐近线,∴=解得a=1,b=,∴双曲线C的方程为x2﹣.20.(12分)(2016秋•漳浦县校级月考)如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用x表示(1)如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数与方差(2)如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学植树总棵数为19的概率(注:标准差s=)【解答】解:(1)x=8时,平均数==8.75,…(2分)方差S2=[(8﹣8.75)2+(8﹣8.75)2+(9﹣8.75)2+(10﹣8.75)2]=0.6875.…(5分)(2)记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4,他们植树棵数依次为9、9、11、11;乙组四名同学为B1、B2、B3、B4,他们植树棵数依次为9、8、9、10.∴基本事件有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4)共16个.…(9分)设选出两名同学的植树总棵数为19的事件为C,则C有4个结果,它们是(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),…(11分)∴x=9时,这两名同学植树总棵数为19的概率P(C)=.…(12分)21.(12分)(2011•丰台区二模)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【解答】解:(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率为:1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3.(Ⅱ)平均分为:.(Ⅲ)由题意,[80,90)分数段的人数为:0.25×60=15人;[90,100]分数段的人数为:0.05×60=3人;∵用分层抽样的方法在80(分)以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴[80,90)分数段抽取5人,分别记为A,B,C,D,E;[90,100]分数段抽取1人,记为M.因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90(分),则另一人的分数一定是在[80,90)分数段,所以只需在分数段[80,90)抽取的5人中确定1人.设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于9(0分)”为事件A,则基本事件空间包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)共15种.事件A包含的基本事件有(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)5种.∴恰有1人的分数不低于9(0分)的概率为.22.(14分)(2016秋•漳浦县校级月考)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的左焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.【解答】解:(1))设椭圆方程为=1(a>b>0),由题意可得:,解得a=,b=c=1.∴椭圆的标准方程为:+y2=1.(2)由题意可知直线AB斜率存在,设为k,且设A(x1,y1),B(x2,y2),F(﹣1,0).设直线AB的方程为:y=k(x+1),联立,化为:(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0.x1+x2=﹣.设线段AB的中点坐标M(x0,y0),则x0==﹣,y0===.∵线段AB的中点在直线方程x+y=0上,∴﹣+=0,化为2k2﹣k=0,解得k=0或k=.∴直线AB的方程为:y=0或y=(x+1),即y=0或x﹣2y+1=0.参与本试卷答题和审题的老师有:minqi5;sdpyqzh;刘长柏;zlzhan;豫汝王世崇;maths;wdlxh;sllwyn;733744;zhwsd;lcb001;双曲线;lily2011;sdwdlcy;涨停;qiss;haichuan;沂蒙松(排名不分先后)。

福建省漳浦第一中学2016届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题

福建省漳浦第一中学2016届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题

漳浦一中2015~2016学年上学期第一次调研考试高三数学(理科)试题考试时间:120分钟 命题人:林志阳第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||1}A x x =<,2{|20}B x x x =->,则()R A B ð等于A .(1,0]-B .(1,0)-C .[0,1)D .(0,1)2.复数z a i =+(,a R i ∈是虚数单位),若1z i-为纯虚数,则||z 的值为A .1B .2CD 3.已知等差数列{}n a 中,1716a a +=,3560a a =,则119a a -等于A .2B .2-或2C .4D .4-或44.设向量(3,1)a =,(,3)b x =-,且a b ⊥,则向量a b -与b 的夹角为A .30B .60C .120D .1505.“函数23y x a =+有零点”是“函数3y x ax =+有极值点”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.若110(1)x S e dx =-⎰,120S xdx =⎰,130sin S xdx =⎰,则 A .123S S S >> B .132S S S >> C . 213S S S >> D .231S S S >>7.已知:,sin 2cos 3p x R x x ∃∈+=,1:,4210x x q x R +∀∈++>,则下列命题中真命题的是A .p q ∧B .()p q ⌝∧C .()p q ∧⌝D .()p q ∨⌝8.函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后,得到的函数()g x 为偶函数,则 A .()g x 的图象关于直线2x π=对称 B .()g x 的图象关于点(,0)π对称 C .()g x 在[0,]2π上递增 D .()g x 在[0,]π上递减9.在ABC ∆中,2AB =,1AC =,120BAC ∠=,若2BD DC =,则AD BC ⋅的值为A .13-B .23-C .1-D .43-10.已知数列{}n a 中,145a =,12(01)22(12)n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨-<≤⎩,则2015a 等于 A .25 B .45 C .65 D .8511.已知函数3()sin f x x x x =--+,若关于x 的不等式1()()0f f x m x +->在1[,2]2上有解,则实数m 的取值范围是A .52m <B .52m > C .2m < D .2m > 12.直线y a =分别与曲线25y x =+,ln y x x =+交于,A B 两点,则||AB 的最小值为A .3B .4 CD .6 第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若变量,x y 满足约束条件600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则3z x y =+的最大值为 .14.已知角α始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线20x y +=上,则sin 2α= .15.已知21,1()ln ,1x x f x m x x ⎧-≤=⎨>⎩,若函数()y f x x =-恰有三个零点,则()f m = . 16.已知数列{}n a 中,14a =,12(2)n n n a a +=+,若不等式223n n n a λ--<对*∈∀N n 恒成立,则实数λ的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程是4sin ρθ=.(Ⅰ)求曲线C 的参数方程; (Ⅱ)若点1(,)6A πρ与2(,)3B πρ在曲线C 上,求OAB ∆的面积与||AB 的值.18.(本小题满分12分)已知函数()|2||2|f x x a x b =++-(0,0)a b >>.(Ⅰ)若1a =,2b =,求不等式()5f x >的解集;(Ⅱ)若()f x 的最小值为1,求22b a a b +的最小值.19.(本小题满分12分) 设函数2()cos 22cos ()(0)4f x x x πωωω=-+>的最小正周期T π=. (Ⅰ)当[0,]2x π∈时,求()f x 的值域;(Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()0f C =,21cos cos 2a B b A c +=,a =b .20.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,12(1)n n S a n +=-+()n N *∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足14n n b b +-=()n N *∈,且125,,b b b 成等比数列,数列{}2n n b a +的前n 项和为n T ,求证:2332n nn T +=-.21.(本小题满分12分)设函数32()f x x ax ax m =+-+(,)a R m R ∈∈.(Ⅰ)若函数()f x 在[2,0]-上是减函数,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若对任意的[3,6]a ∈,不等式()0f x ≤在[2,0]x ∈-恒成立,求m 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数()(1)ln (0)a f x a x x x x =++->,()2x g x e x =--,其中a 为实数,e 为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)若()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线的斜率为12-,求证:(0,)x ∀∈+∞,()()f x g x <.漳浦一中2015~2016学年上学期第一次调研考试高三理科数学试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,共60分.C CD D B A B A A C D A二、填空题:本大题每小题5分,共20分.13.12 14.45- 15.e 16.3(,)8+∞ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程为24sin ρρθ=化为直角坐标方程,得2240x y y +-=,即22(2)4x y +-=…………2分 所以曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)…………4分(Ⅱ)由已知,得1||4sin26OA πρ===, 2||4sin 3OB πρ===6分 且6AOB π∠=OAB ∴∆的面积121sin 26S πρρ==8分||2AB ==…………10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)()5f x >|21||22|5x x ⇔++->21415x x <-⎧⇔⎨-+>⎩,或12221(22)5x x x -≤≤⎧⎨+-->⎩,或22415x x >⎧⎨->⎩………3分1x ⇔<-,或32x >…………………………5分 所以不等式()5f x >的解集为{|1x x <-,或3}2x >…………6分 (Ⅱ)0,0a b >>()|2||2||(2)(2)|||f x x a x b x a x b a b a b ∴=++-≥+--=+=+ 当且仅当22a b x -≤≤时取等号 ()f x ∴的最小值为a b +,从而1a b +=…………8分22222222()()224b a b a b a b a a b a b a b a b a b∴+=++=+++≥+=…………10分 当且仅当12a b ==时取等号 22b a a b∴+的最小值为4…………12分 19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)()cos 2[1cos(2)]2f x x x πωω=-++cos 2sin 21x x ωω=+-)14x πω=+-…………………………3分 由22T ππω==,得1ω=())14f x x π∴=+-……………………4分当[0,]2x π∈时,52[,]444x πππ+∈, sin(2)[4x π+∈()f x ∴的值域为[1]-…………………………6分(Ⅱ)由())104f C C π=+-=,得sin(2)42C π+= 又0C π<<,3244C ππ∴+=,4C π=…………………………8分 21cos cos 2a B b A c +=,由正弦定理得1sin cos sin cos sin 2A B B A c C += 1sin()sin 2A B c C ∴+=,即1sin sin 2C c C = 又sin 0C >,2c ∴=…………………………10分sin 12sin 22a C A c ∴=== a c <,04A π∴<<,6A π=sin()sin 4611sin 2a Bb Aππ+∴===+12分 法二:余弦定理20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由12(1)n n S a n +=-+()n N *∈ ①得12(2)n n S a n n -=-≥ ②①-②得12n n n a a a +=--,即122(2)n n a a ++=+(2)n ≥……………………3分又由①得2146a a =+=,2122(2)8a a ∴+=+=所以数列{2}n a +是首项为4,公比为2的等比数列…………………5分 112422n n n a -+∴+=⨯=,122n n a +∴=-…………………………6分(Ⅱ)由题设知数列{}n b 是等差数列,公差4d =又125,,b b b 成等比数列,2111(4)(16)b b b ∴+=+,解得12b =,42n b n ∴=-……8分 2122n n n b n a -∴=+ 23135212222n n n T -∴=++++ ③ 231113232122222n n n n n T +--=++++ ④ ③-④得,2311122221222222n n n n T +-=++++-2211121112222n n n n T --∴=+++++- 11121211212n n n ---=+--2332n n +=-…………………………12分 法二:数学归纳法21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)2()32f x x ax a '=+-……………………1分依题意,得2()320f x x ax a '=+-≤在[2,0]-上恒成立(2)1250(0)0f a f a '-=-≤⎧∴⎨'=-≤⎩,解得125a ≥ a ∴的取值范围是12[,)5+∞……………………6分 法二:分离参数(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当[3,6]a ∈时,()f x 在[2,0]-上是减函数 所以当[2,0]x ∈-时,max ()(2)86f x f a m =-=-++原命题等价于860a m -++≤对[3,6]a ∀∈恒成立……………………9分 ()68g a a m =+-在[3,6]上递增,max ()(6)28g a g m ==+ 280m ∴+≤,28m ≤-所以m 的取值范围是(,28]-∞-……………………12分22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)2221(1)()1a a x a x a f x x x x+-++'=--=-2(1)()(0)x x a x x --=->…………2分 ①当0a ≤时,令()0f x '>,得01x <<;令()0f x '<,得1x >则()f x 在(0,1)上递增,在(1,)+∞上递减②当01a <<时,令()0f x '>,得1a x <<;令()0f x '<,得0x a <<,或1x > 则()f x 在(,1)a 上递增,在(0,)a 和(1,)+∞上递减③当1a =时,22(1)()0x f x x -'=-≤,则()f x 在(0,)+∞上递减 ④当1a >时,令()0f x '>,得1x a <<;令()0f x '<,得01x <<,或x a > 则()f x 在(1,)a 上递增,在(0,1)和(,)a +∞上递减………………6分 (Ⅱ)由已知,得21(2)42a f -'=-=-,0a ∴=,()ln f x x x =-…………7分 令()()()h x g x f x =-ln 2x e x =--(0)x > 则1()x h x e x'=-(0)x > ()h x '∴在(0,)+∞上递增,且1()202h '=<,(1)10h e '=-> ()h x '∴有唯一的零点01(,1)2x ∈,且001x e x =,即00x e x -=………………9分 当0(0,)x x ∈时,()0h x '<,()h x 为减函数当0(,)x x ∈+∞时,()0h x '>,()h x 为增函数min ()h x ∴000()ln 2x h x e x ==--000011ln 22x e x x x -=--=+- 01(,1)2x ∈,0012x x ∴+>,min ()0h x ∴>,从而()0h x > 故对(0,)x ∀∈+∞,()()f x g x <………………12分证法二:21ln x e x x -≥-≥。

高三数学上学期期中试题文15

高三数学上学期期中试题文15

漳州一中2016—2017学年高三年期中考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 设全集U = {123,4,5},集合 A = {2,3,4},集合B = {2,5},则 BU (QA )=( )r 2.若复数(亦_ 1)+⑷+1)/为实数(i 为虚数单位),则实数m 的值为()A-13.0C.1£>.一1 或13. 已知向量臣=(1,“), 5 = (—1皿一2),若N 与方共线•则”等于()A ・1「 B ・C ・2 D ・44. AABC 的内角A, B. C 所对的边分别为a, b. c.已知a = y/5, c = 2, cosA = -,则"= 3()A. 41B. >/3C.2D. 3沦15. 已知实数如y 满足则目标函数Z = x —y 的最小值为()x+y<8A. 6B ・ 5C ・ -2D ・ 76. 已知直线ax + by + c = 0与圆。

:十+尸“相交于人两点,且卜冲=厲,^\OAOB的值是()A. -1 B. - C. --D. 02 2 47. 函数f (x ) = /卜1 +丄的大致图象为()xA.B ・C.D.8. 抛物线E : y 2 = 2/?4/?>0)的焦点为尸,点A (0,2),若线段涉的中点万在抛物线上,则IBF1=()A. — r B ・— C ・— D ・—41 41 43 4310.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出上,这是我国现存最早的有系统的数学9. 1;•:总数列 }中♦ ®=5,且 a A + “8 = 22 ,」一》前20项和为( a n an^\ -典籍,英中记载有求“困盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底而周长乙与助,计算英体积V 的近似公式八命沐它实际上是将圆锥体2积公式中的圆周率龙近似取为3,那么近似公式—相当于将圆锥体积公式中的;r 近似取11 •已知双曲线二一二=1 @>0">0)的左右焦点分别为f 若双曲线右支上存在一点P,使得&关于直线卩仟的对称点恰在y 轴上,则该双曲线的离心率幺的取值范围为()等式f(2x 一 1) 一 /(x +1) > 0的解集为( )4 4 4 4A. (一00,了)9(2,+00)B.(亍2) c. (-。

数学-高一-福建省漳浦三中高一上第二次调研考(12月)数学试题

数学-高一-福建省漳浦三中高一上第二次调研考(12月)数学试题

漳浦三中2016-2017学年第一学期第二次调研考高一数学试卷( 考试时间120分钟,满分150分。

)2016、11、30本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),本试卷共4页。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题都给出,,,A B C D 四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确代号填入相应的括号内)1.已知集合{}1,1M =- ,11|24,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂=------().A {}1,1-.B {}0.C {}1-.D {}1,0-2.若集合{}2|log (1)a M x y x ==-,{}2|1,N y y x x R ==+∈,则()R C M N ⋃()A(],1-∞-.B ()1,-+∞.C()1,1-.D [)1,+∞3.设{}|4,P x x =<{}2|4Q x x =<,则.A P Q ⊆ .B Q P ⊆.C R P C Q ⊆D .R Q C P ⊆4.函数y =).A [)1,-+∞.B ()1,-+∞ .C 111,,33⎛⎫⎛⎫--⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.D 111,,033⎛⎫⎛⎤--⋃- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦5.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是() .A ()0,1.B ()1,2.C ()2,e.D ()3,46设1,a >函数()1x f x a =+在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2,则a 的值为().A32.B 2 .C 3 .D 17.若指数函数()(31)x f x m =-在R 上是减函数,则实数m 的取值范围是 ().0A m >且1m ≠1.3B m ≠1.3C m >且23m ≠12.33D m << 8.函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在 []1,0-上的最小值是 () .1A - .0B.1C.2D9.函数121()log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数是 () .0A .1B .2C.3D10.若0,1,0,a a x y >≠>>则下列式子中正确的个数是( )①log log log ();a a a x y x y ⋅=+②log log log ();a a a x y x y -=-③log log log ;aa a xx y y =÷ ④log ()log log ;a a a xy x y =⋅ .0A.1B.2C .3D11.已知32log 2,log 7,a b ==则3log 7等于 () .A a b + .B a b -.C ab.a D b12.设0.213121log 3,,2,3a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则 ().A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<二、填空题(本题有4个小题,每小题5分,共20分。

福建省漳州三中2017届高三第一次月考数学文试题 含答案

福建省漳州三中2017届高三第一次月考数学文试题 含答案

2016-2017学年高三毕业班第一次月考文科数学试卷试卷满分:150分,考试时间:120分钟一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项. 1、已知命题p :R x ∈∀,0422>+-x x,则命题p 的否定为()A.R x ∈∀,0422≤+-x xB 。

R x ∈∀,0422<+-x xC 。

R x ∈∃,0422≤+-x xD.R x ∈∃,0422<+-x x2、已知全集U=R,则正确表示集合M= {-1,0,1} 和N= { x |x 2+x =0} 关系的Venn 图是( )A 。

B. C. D. 3、已知集合{||3|4}x x -<,}082|{2≥-+=x xx B ,则R A C B ⋂=( )A 。

}21|{<<-x x B. }74|{<<-x x C 。

}71|{<<-x x D 。

}42|{-<>x x x 或 4、下列函数中,与函数1y x =+相等的是( )A 。

2(1)y x =+ B.(1)(5)5x x y x +-=- C.2(1)y x =+ D.33(1)y x =+5、设命题42:2>>xx p 是的充要条件,命题22:,q ac bc >若则a b >。

则下列为真命题的是( )A .p q ∧B .()p q ∨⌝C .()p q ∧⌝D .()p q ⌝∧6、已知α是第二象限角,且sin(53)-=+απ,则tan()4πα+的值为( )A .17B .17- C .7 D .-77、若向量a =(x ,3) (x ∈R ),则“ |a |=5”是“ x =4”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8、有下列四个命题:①“若x y 、至少有一个大于1,则2x y +>”的逆命题; ②“若=αβ,则sin sin =αβ"的否命题; ③“若1b ≤-,则方程2220xbx b b -++=有实根"的逆否命题;④“若A B B ⋃=,则B A ⊆”的逆否命题; 其中真命题的个数是( )A .1B .2C .3D .49、将函数()sin 2y x ϕ=+的图像向左平移8π个单位,所得到的函数图像关于y 轴对称,则ϕ 的一个可能取值为( )A .4π- B .0 C .4π D .34π10、已知,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则|2|z x y =+的最大值与最小值之和为( )A .-2B .2C .5D .8 11、已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23,双曲线221x y -=的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( )A .12822=+y xB .161222=+y xC .141622=+y xD .152022=+y x12、设条件p :3121x ≥+;条件q :22210xmx m -+-≥.若p q ⌝是的充分而不必要条件,则实数m 的取值范围是( )A .1(0,)2B .10,]2( C .3(0,)2D .3(0,]2二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

漳州市漳浦三中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析

漳州市漳浦三中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定2.为了解1500名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为50的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40 B.30 C.20 D.123.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.B.C.D.24.执行如图所示的程序框图,若输出的S=183,则判断框内应填入的条件是()A.k>7?B.k>6? C.k>5?D.k>4?5.下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是()A.①③B.①④C.②③D.①②6.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a7.某厂共有1000名员工,准备选择50人参加技术评估,现将这1000名员工编号为1到1000,准备运用系统抽样的方法抽取,已知在第一部分随机抽取到的号码是15,那么在最后一部分抽到员工的编号是()A.965 B.975 C.985 D.9958.在2015年全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手,若从中任选2人,则选出的火炬手的编号不相连的概率为()A.B.C.D.9.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球10.某机构其中初级职务干部63人,中级职务干部42人,高级职务干部22人,上级部门为了了解该机构对某项改革的意见,要从中抽取28人,最适合抽取样本的方法()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.先从高级职务干部中剔除1人,再用分层抽样11.为了了解某地区高一新学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17。

福建漳浦第三中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理(无答案)

福建漳浦第三中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理(无答案)

漳浦三中2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学(理科)试卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共60分)1. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A. 167B.137C.123D.932. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1403. 某市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.234. 高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学的座号是( )A.30B.31C.32D.335. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,106. 某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.3/4 B .2/3 C.1/2 D.1/37.一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是()A、命中环数为7、8、9、10环 B 命中环数为1、2、3、4、5、6环C、命中环数至少为6环 D. 命中环数至多为6环8.把11化为二进制数为( ).A.1 011(2)B.11 011(2)C.10 110(2)D.0 110(2)9.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ).A.4B.2 C.±2或者-4 D.2或者-4第12题10.执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3412.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )A.0B.2C.4D.14二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,(共20分)13. 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.14. 某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表),运用最小二乘法得线性回归方程为=-2x+a,则a=________.15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,求点P落在圆x2+y2=16外部的概率是________.16.若某程序框图如图所示,当输入n=50时,则该程序运行后输出的结果是________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分)17.(共10分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)求79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)18.(共12分)(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.19.(共12分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球。

福建省漳州市漳浦一中高三数学上学期第一次调研试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题

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某某省某某市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2πD.4π2.(5分)当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值X围是()A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)3.(5分)等差数列{a n}中的a1、a4027是函数f(x)=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点,则log2a2014=()A.2 B.3 C.4 D.54.(5分)设向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2+|=|﹣2|,则β﹣α等于()A.B.﹣C.D.﹣5.(5分)下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为()A.y=B.y=lgx C.y=sinx D.y=6.(5分)已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是()A.B.C.D.7.(5分)已知数列{a n}的首项a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则下列结论正确的是()A.数列{a n}是等比数列B.数列a2,a3,…,a n是等比数列C.数列{a n}是等差数列D.数列a2,a3,…,a n是等差数列8.(5分)已知等比数列{a n}中,a2•a8=4a5,等差数列{b n}中,b4+b6=a5,则数列{b n}的前9项和S9等于()A.9 B.18 C.36 D.729.(5分)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.4 B.﹣C.2 D.﹣10.(5分)已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A.﹣2或2 B.﹣9或3 C.﹣1或1 D.﹣3或1二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置).11.(4分)在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,则角C的大小为.12.(4分)一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7﹣3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是.13.(4分)幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则=.14.(4分)已知y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f(1﹣a)<f(2a﹣1),则a的取值X围是.15.(4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值X围是.三、解答题(本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•e x(a,b,c∈R).(1)求b,c的值;(2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的X围.17.(12分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,求山高MN.18.(12分)已知等差数列{a n}满足a1=3,a4+a5+a6=45.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和T n.19.(12分)已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)+f(x﹣2)≤3成立,求x的取值X围.20.(12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.选修4-2:矩阵与变换22.(7分)已知矩阵.(Ⅰ)求A的逆矩阵A﹣1;(Ⅱ)求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量、.选修4-4:坐标系与参数方程23.(7分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.不等式选讲24.(6分)设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣3|(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤a(x+)的解集非空,某某数a的取值X围.某某省某某市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2πD.4π考点:余弦函数的图象.专题:数形结合.分析:画出函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,作出y=﹣2的图象,容易求出封闭图形的面积.解答:解:画出函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图:显然图中封闭图形的面积,就是矩形面积的一半,=4π.故选D.点评:本题是基础题,考查余弦函数的图象,几何图形的面积的求法,利用图象的对称性解答,简化解题过程,可以利用积分求解;考查发现问题解决问题的能力.2.(5分)当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值X围是()A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)考点:对数函数图象与性质的综合应用.专题:计算题;压轴题.分析:由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答:解:∵0<x≤时,1<4x≤2要使4x<log a x,由对数函数的性质可得0<a<1,数形结合可知只需2<log a x,∴即对0<x≤时恒成立∴解得<a<1故选 B点评:本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,不等式恒成立问题的一般解法,属基础题3.(5分)等差数列{a n}中的a1、a4027是函数f(x)=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点,则log2a2014=()A.2 B.3 C.4 D.5考点:等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:求函数的导数,由题意可得a1、a4027是对应方程的实根,由韦达定理可得a1+a4027的值,然后由等差数列的性质可得a2014的值,代入化简即可.解答:解:求导数可得f′(x)=x2﹣8x+6,由题意可得a1、a4027是方程x2﹣8x+6=0的实根,由韦达定理可得a1+a4027=8,由等差数列的性质可得2a2014=a1+a4027=8,解得a2014=4,∴log2a2014=log24=2故选A点评:本题考查等差数列的性质和韦达定理,属基础题.4.(5分)设向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2+|=|﹣2|,则β﹣α等于()A.B.﹣C.D.﹣考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:利用数量积的定义及其运算性质可得,再根据余弦函数的单调性即可得出.解答:解:∵向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),∴==1,同理可得=1.=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α﹣β).∵|2+|=|﹣2|,∴=,∴5+4=,∴=0,∴cos(β﹣α)=0,∵0<α<β<π,∴0<β﹣α<π,则β﹣α=.故选:A.点评:本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.5.(5分)下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为()A.y=B.y=lgx C.y=sinx D.y=考点:函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.专题:函数的性质及应用.分析:先求函数的定义域,再通过验证f(﹣x)和f(x)的关系判断奇偶性;最后可以利用基本初等函数进行单调性的判断.解答:解:A、定义域为{x|x≠0},奇函数,但在定义域上不单调,A错误;B、定义域为(0,+∞),定义域不关于原点对称,非奇非偶,B错误.C、定义域为R,满足f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数,但在R上不单调,C错误;D、定义域为R,f(﹣x)=﹣f(x),奇函数,在R上单调递减,D正确;故选:D.点评:本题考查函数的奇偶性和单调性,都需要考虑定义域,函数奇偶性的前提是要求定义域关于原点对称,单调性则必须在定义域或其子区间上考查.6.(5分)已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是()A.B.C.D.考点:函数的单调性与导数的关系;函数的图象.专题:导数的概念及应用.分析:先化简f(x)=x2+sin=x2+cosx,再求其导数,得出导函数是奇函数,排除B,D.再根据导函数的导函数小于0的x的X围,确定导函数在(﹣,)上单调递减,从而排除C,即可得出正确答案.解答:解:由f(x)=x2+sin=x2+cosx,∴f′(x)=x﹣sinx,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.又f″(x)=﹣cosx,当﹣<x<时,cosx>,∴f″(x)<0,故函数y=f′(x)在区间(﹣,)上单调递减,故排除C.故选:A.点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.7.(5分)已知数列{a n}的首项a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则下列结论正确的是()A.数列{a n}是等比数列B.数列a2,a3,…,a n是等比数列C.数列{a n}是等差数列D.数列a2,a3,…,a n是等差数列考点:数列递推式.专题:点列、递归数列与数学归纳法.分析:在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式,作差后得到a n+1=4a n(n≥2),由已知求得a2=3,说明数列从第二项起是公比为4的等比数列.解答:解:由a n+1=3S n(n≥1),得a n=3S n﹣1(n≥2),两式作差得:a n+1﹣a n=3a n(n≥2),即a n+1=4a n(n≥2),∵a1=1,a n+1=3S n(n≥1),∴a2=3.∴数列a2,a3,…,a n是公比为4的等比数列.故选:B.点评:本题考查了数列递推式,考查了等比关系的确定,是基础题.8.(5分)已知等比数列{a n}中,a2•a8=4a5,等差数列{b n}中,b4+b6=a5,则数列{b n}的前9项和S9等于()A.9 B.18 C.36 D.72考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:由等比数列的性质结合已知求得a5=4,代入b4+b6=a5,进一步代入等差数列的求和公式得答案.解答:解:∵数列{a n}是等比数列,∴a2•a8=,又a2•a8=4a5,∴,解得a5=4.∴b4+b6=a5=4.∵数列{b n}是等差数列,∴数列{b n}的前9项和S9==.故选:B.点评:本题考查了等比数列和等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题.9.(5分)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.4 B.﹣C.2 D.﹣考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的斜率.专题:计算题.分析:欲求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率,即求f′(1),先求出f′(x),然后根据曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1求出g′(1),从而得到f′(x)的解析式,即可求出所求.解答:解:f′(x)=g′(x)+2x.∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,∴g′(1)=2,∴f′(1)=g′(1)+2×1=2+2=4,∴y=f(x)在点(1,f(1))处切线斜率为4.故选:A.点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,属于基础题.10.(5分)已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A.﹣2或2 B.﹣9或3 C.﹣1或1 D.﹣3或1考点:利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系.专题:计算题.分析:求导函数,确定函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,可得极大值等于0或极小值等于0,由此可求c的值.解答:解:求导函数可得y′=3(x+1)(x﹣1),令y′>0,可得x>1或x<﹣1;令y′<0,可得﹣1<x<1;∴函数在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调增,(﹣1,1)上单调减,∴函数在x=﹣1处取得极大值,在x=1处取得极小值.∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,∴极大值等于0或极小值等于0.∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0,∴c=﹣2或2.故选:A.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置).11.(4分)在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,则角C的大小为.考点:余弦定理.专题:计算题;解三角形.分析:根据题中的等式,化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab,由此利用余弦定理算出cosC=,即可得到角C的大小.解答:解:∵在△ABC中,(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,∴(a+b)2﹣c2=ab,整理得a2+b2﹣c2=﹣ab,根据余弦定理,得cosC==结合C为三角形的内角,可得C=故答案为:点评:本题给出三角形的边的关系式,求角C的大小.着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识,属于基础题.12.(4分)一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7﹣3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是4+25ln5.考点:变化的快慢与变化率.专题:导数的综合应用.分析:令v(t)=0,解得t=4,则所求的距离S,解出即可.解答:解:解:令v(t)=)=7﹣3t+=0化为3t2﹣4t﹣32=0,又t>0,解得t=4.∴由刹车行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离:s===4+25ln5,故答案为:4+25ln5点评:熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键.13.(4分)幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则=2.考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题:函数的性质及应用.分析:根据幂函数的定义设f(x)=xα,结合y=f(x)的图象经过点(4,),即可求出f(x),从而求得f()的值.解答:解:∵y=f(x)为幂函数,∴设f(x)=xα,又∵y=f(x)的图象经过点(4,),∴,即22α=2﹣1,∴2α=﹣1,解得,∴f(x)=,∴f()===2,∴f()=2.故答案为:2.点评:本题考查了幂函数的概念、解析式,定义域和单调性.考查了求幂函数的解析式问题,运用了待定系数法的解题方法,求解析式一般选用待定系数法、换元法、配凑法、消元法等.对于幂函数的有关问题,关键是正确的画出幂函数的图象,根据幂函数在第一象限的图形,结合幂函数的定义域、奇偶性,即可画出幂函数的图象,应用图象研究幂函数的性质.属于基础题.14.(4分)已知y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f(1﹣a)<f(2a﹣1),则a的取值X围是.考点:函数单调性的性质.专题:计算题.分析:根据f(1﹣a)<f(2a﹣1),严格应用函数的单调性.要注意定义域.解答:解:∵f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f(1﹣a)<f(2a﹣1)∴,∴故答案为:点评:本题主要考查应用单调性解题,一定要注意变量的取值X围.15.(4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值X围是.考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:由约束条件作出可行域,再由1≤ax+y≤4恒成立,结合可行域内特殊点A,B,C 的坐标满足不等式列不等式组,求解不等式组得实数a的取值X围.解答:解:由约束条件作可行域如图,联立,解得C(1,).联立,解得B(2,1).在x﹣y﹣1=0中取y=0得A(1,0).要使1≤ax+y≤4恒成立,则,解得:1.∴实数a的取值X围是.解法二:令z=ax+y,当a>0时,y=﹣ax+z,在B点取得最大值,A点取得最小值,可得,即1≤a≤;当a<0时,y=﹣ax+z,在C点取得最大值,①a<﹣1时,在B点取得最小值,可得,解得0≤a≤(不符合条件,舍去)②﹣1<a<0时,在A点取得最小值,可得,解得1≤a≤(不符合条件,舍去)综上所述即:1≤a≤;故答案为:.点评:本题考查线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,训练了不等式组得解法,是中档题.三、解答题(本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•e x(a,b,c∈R).(1)求b,c的值;(2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的X围.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算;利用导数研究函数的极值.专题:综合题.分析:(1)由f′(x)=3x2+2bx+c,知f(x)在x=1处的切线方程为y=(3+2b+c)x﹣2﹣b,故,由此能求出f(x).(2)若存在x0∈(0,2]使成立,即方程g(x)=f′(x)在(0,2]上有解,故,令,则=﹣,由此能求出a的取值X围.解答:解:(1)∵f′(x)=3x2+2bx+c,∴f(x)在x=1处的切线方程为y﹣(1+b+c)=(3+2b+c)(x﹣1),即y=(3+2b+c)x﹣2﹣b,∴,即,∴.(2)若存在x0∈(0,2]使成立,即方程g(x)=f′(x)在(0,2]上有解,∴a•e x=3x2﹣3x+3,∴,令,∴==﹣,令h′(x)=0,得x1=1,x2=2,列表讨论:x (0,1) 1 (1,2) 2h′(x)﹣ 0 + 0h(x)↓极小值↑极大值∴h(x)有极小值h(1)=,h(x)有极大值h(2)=,且当x→0时,h(x)→3>,∴a的取值X围是.点评:本题考查实数值和实数取值X围的求法,具体涉及到导数的应用、函数极值的求法和应用、切线方程的求法和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.17.(12分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,求山高MN.考点:解三角形的实际应用.专题:解三角形.分析:由题意,可先求出AC的值,从而由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,AM=100m,∠MAN=60°,从而可求得MN的值.解答:解:在RT△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100m.在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,由正弦定理得,,因此AM=100m.在RT△MNA中,AM=100m,∠MAN=60°,由得MN=100m.点评:本题主要考察了正弦定理的应用,考察了解三角形的实际应用,属于中档题.18.(12分)已知等差数列{a n}满足a1=3,a4+a5+a6=45.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和T n.考点:数列的求和;等差数列的通项公式.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)由a4+a5+a6=45可求a5,由等差数列通项公式可求公差d,从而可得a n;(Ⅱ)表示出,拆项后利用裂项相消法可求T n.解答:解:(Ⅰ)∵a4+a5+a6=45,∴3a5=45,a5=15,∵a1=3,∴d===3,∴a n=3n.(Ⅱ)由(Ⅰ)a n=3n,a n+1=3(n+1),则==,∴T n===.点评:该题考查等差数列的通项公式、数列求和,裂项相消法对数列求和是2015届高考考查的重点内容,要熟练掌握.19.(12分)已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)+f(x﹣2)≤3成立,求x的取值X围.考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:(1)由f(xy)=f(x)+f(y),通过赋值法即可求得f(1),f(4),f(8)的值;(2)由“x2>x1>0时,f(x2)>f(x1)”可知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,从而f≤f(8)可脱去函数“外衣”,求得x的取值X围.解答:解:(1)f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3.(2)∵f(x)+f(x﹣2)≤3,∴f≤f(8),又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.∴解得2<x≤4∴x的取值X围为(2,4]点评:本题考查抽象函数及其应用,考查函数单调性的性质及函数求值,(2)中判断函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数是关键,属于中档题.20.(12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.考点:函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的单调性.专题:应用题.分析:(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值;(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值.解答:解:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而,f′(x)=10=30(x﹣6)(x﹣4)于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:x (3,4) 4 (4,6)f'(x)+ 0 ﹣f(x)单调递增极大值42 单调递减由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.点评:本题函数解析式的建立比较容易,考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题,属于中档题.选修4-2:矩阵与变换22.(7分)已知矩阵.(Ⅰ)求A的逆矩阵A﹣1;(Ⅱ)求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量、.考点:特征值与特征向量的计算.专题:选作题;矩阵和变换.分析:(Ⅰ)先求矩阵的行列式,再求A的逆矩阵A﹣1;(Ⅱ)先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量.解答:解:(Ⅰ)∵,…(1分)∴.…(2分)(Ⅱ)矩阵A的特征多项式为=λ2﹣5λ+6,…(3分)令f(λ)=0,得λ1=2,λ2=3,…(5分)当λ1=2时,得,当λ2=3时,得.…(7分)点评:本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识,属于矩阵中的基础题.选修4-4:坐标系与参数方程23.(7分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.考点:简单曲线的极坐标方程;直线与圆锥曲线的关系;参数方程化成普通方程.专题:综合题.分析:(1)由曲线C的参数方程为,知曲线C的普通方程是,由点P的极坐标为,知点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系.(2)由Q在曲线C:上,(0°≤α<360°),知到直线l:x﹣y+4=0的距离=,(0°≤α<360°),由此能求出Q到直线l的距离的最小值.解答:解:(1)∵曲线C的参数方程为,∴曲线C的普通方程是,∵点P的极坐标为,∴点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),把(0,4)代入直线l:x﹣y+4=0,得0﹣4+4=0,成立,故点P在直线l上.(2)∵Q在曲线C:上,(0°≤α<360°)∴到直线l:x﹣y+4=0的距离:=,(0°≤α<360°)∴.点评:本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用,解题时要认真审题,注意参数方程与普通方程的互化,注意三角函数的合理运用.不等式选讲24.(6分)设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣3|(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤a(x+)的解集非空,某某数a的取值X围.考点:绝对值不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.分析:( I)去绝对值可得f(x)=,可得原不等式f(x)>2等价于或或,解不等式组可得;( II)作出f(x)图象,结合图象可得a的取值.解答:解:( I)去绝对值可得f(x)=|x﹣1|+|x﹣3|=,∴原不等式f(x)>2等价于或或解以上不等式组取并集可得原不等式解集为;( II)f(x)图象如图所示,其中A(1,1),B(3,2),,直线绕点旋转,由图可得不等式f(x)≤的解集非空时,a的X围为点评:本题考查绝对值不等式的解法及应用,数形结合是解决问题的关键,属中档题.。

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2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确代号填入相应的括号内)1.已知集合M={﹣1,1},N=,则M∩N=()A.{﹣1,1}B.{﹣1}C.{0} D.{﹣1,0}2.若集合M={x|y=log a(1﹣x2)},N={y|y=x2+1,x∈R},则∁R(M∪N)()A.(﹣∞,﹣11,+∞)3.设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆C R Q D.Q⊆C R P4.函数y=的定义域是()A.1,2﹣1,0 B.(﹣1,+∞)C.(﹣1,1) D.1,+∞),∴M∪N=(﹣1,+∞),则∁R(M∪N)=(﹣∞,1﹣1,+∞)B.(﹣1,+∞)C.D.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0求解不等式组得答案.【解答】解:要使原函数有意义,则,由①得,,即0<x+1≤1,得﹣1<x≤0;由②得,x.取交集得:﹣1<x<﹣或.∴函数y=的定义域是.故选:D.5.函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【考点】函数零点的判定定理.【分析】函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.【解答】解:∵f(1)=ln(1+1)﹣2=ln2﹣2<0,而f(2)=ln3﹣1>lne﹣1=0,f(1)f(2)<0,∴函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在区间是(1,2),故选:B.6.设a>1,函数f(x)=a x+1在区间上的最大值与最小值之差为2,则a=()A.B.2 C.3 D.5【考点】指数函数单调性的应用.【分析】利用函数f(x)=a x+1在区间上为增函数,建立条件即可.【解答】解:因为a>1,所以函数f(x)=a x+1在区间上为增函数.所以最大值为f(2),最小值为f(1).所以由f(2)﹣f(1)=a2+1﹣(a+1)=2,即a2﹣a﹣2=0,解得a=2或a=﹣1(舍去).故选B.7.若指数函数f(x)=(3m﹣1)x在R上是减函数,则实数m的取值范围是()A.m>0且m≠1 B.m≠C.m>且m≠D.<m<【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的单调性,利用底数3m﹣1满足的条件求解.【解答】解:∵指数函数f(x)=(3m﹣1)x是R上的减函数,∴0<3m﹣1<1,解得:<m<.故选:D.8.函数在上的最小值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的单调性求出函数的最小值即可.【解答】解:函数在上递减,故f(x)在的最小值是f(0)=1,故选:C.9.函数f(x)=x﹣()x的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】函数零点的判定定理.【分析】根据题意,分析可得f(x)=x﹣()x的零点个数就是对应两个函数即函数y=x与函数y=()x的图象的交点个数,在同一坐标系内画出y=x与函数y=()x的图象,分析其图象的交点即可得答案.【解答】解:根据题意,f(x)=x﹣()x的零点个数就是对应两个函数的图象的交点个数,在同一坐标系内画出y=x与函数y=()x的图象,分析可得:有1个交点,即函数f(x)=x﹣()x的零点个数1,故选:B.10.若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数有()①log a x•log a y=log a(x+y);②log a x﹣log a y=log a(x﹣y);③log a=log a x÷log a y;④log a(xy)=log a x•log a y.A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】对数的运算性质.【分析】对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算,如log a x≠log a•x,log a x是不可分开的一个整体.四个选项都把对数符号当作字母参与运算,因而都是错误的【解答】解:由对数的运算性质,得到log a x•log a y≠log a(x+y);log a=log a x﹣log a y;log a(xy)=log a x+log a y.故答案为A11.已知log32=a,log27=b,则log37等于()A.a+b B.a﹣b C.ab D.【考点】对数的运算性质.【分析】由已知条件利用对数的换底公式求解.【解答】解:∵log32==a,log27==b,∴log37==•=ab,故选:C.12.设a=log3,b=()0.2,c=2,则()A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用.【分析】易知a<0 0<b<1 c>1 故a<b<c【解答】解析:∵由指、对函数的性质可知:,,∴有a<b<c故选A.二、填空题(本题有4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案直接填在相应的横线上)13.若4<x<7,则式子=3.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】根据根式的特点化简即可【解答】解:由4<x<7,则式子=|x﹣4|+|x﹣7|=x﹣4+7﹣x=3,故答案为:314.若函数f(x)=a x﹣2+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是(2,3);函数g(x)=log a(x+1)﹣2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点M,则M点的坐标是(0,﹣2).【考点】指数函数的图象变换.【分析】根据a0=1和log a1=0得出结论.【解答】解:(1)令x﹣2=0得x=2,f(2)=a0+2=3,∴f(x)的图象恒过点(2,3);(2)令x+1=1得x=0,g(0)=log a1﹣2=﹣2,∴g(x)的图象恒过点(0,﹣2).故答案为(2,3),(0,﹣2).15.若xlog32=1,则2x+2﹣x=.【考点】对数的运算性质.【分析】xlog32=1,可得x=log23.再利用对数恒等式即可得出.【解答】解:∵xlog32=1,∴x=log23.则2x=3,2﹣x=.∴2x+2﹣x=3+=.故答案为:.16.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a的值为﹣1或.【考点】函数的值.【分析】当a>0时,f(a)=log3a=;当a≤0时,f(a)=3a=.由此能求出实数a的值.【解答】解:∵函数f(x)=,f(a)=,∴当a>0时,f(a)=log3a=,解得a=,当a≤0时,f(a)=3a=,解得a=﹣1.∴实数a的值为﹣1或.故答案为:﹣1或.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.计算:(1)(2)lg25+.【考点】对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】(1)利用指数幂的运算法则即可得出.(2)利用对数的运算法则即可得出.【解答】解:(1)原式=9+10﹣+1=10+10﹣10=﹣10.(2)原式=lg(25×4)+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.18.已知函数f(x)=(a2﹣3a+3)a x是指数函数,(1)求f(x)的表达式;(2)判断F(x)=f(x)﹣f(﹣x)的奇偶性,并加以证明(3)解不等式:log a(1﹣x)>log a(x+2)【考点】指数函数的图象与性质;函数奇偶性的性质.【分析】(1)利用指数函数的定义,求出a,即可求f(x)的表达式;(2)F(x)=2x﹣2﹣x,即可判断F(x)=f(x)﹣f(﹣x)的奇偶性;(3)不等式:log2(1﹣x)>log2(x+2),即1﹣x>x+2>0,即可解不等式:log a(1﹣x)>log a(x+2)【解答】解:(1)a2﹣3a+3=1,可得a=2或a=1(舍去),∴f(x)=2x;(2)F(x)=2x﹣2﹣x,∴F(﹣x)=﹣F(x),∴F(x)是奇函数;(3)不等式:log2(1﹣x)>log2(x+2),即1﹣x>x+2>0,∴﹣2<x<﹣,解集为{x|﹣2<x<﹣}.x,且g(x)是f(x)的反函数.19.已知对数函数f(x)=(m2﹣m﹣1)log m+1(1)求f(x)和g(x)的表达式;并指出它们的定义域和值域;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值;(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象;并指出它们的图象关于哪一条直线对称?【考点】反函数.【分析】(1)根据对数函数的定义,反函数的定义求f(x)和g(x)的表达式;并指出它们的定义域和值域;(2)利用对数函数的单调性,即可求f(x)在区间上的最大值和最小值;(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象,如图所示,它们的图象关于直线y=x对称.【解答】解:(1)由题意,,∴m=2,∴f(x)=log3x,定义域为(0,+∞),值域为R,g(x)=3x,定义域为R,值域为(0,+∞);(2)f(x)在区间上的最大值为3,最小值为﹣2;(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象,如图所示,它们的图象关于直线y=x对称.20.已知函数f(x)=a﹣(x∈R),a为实数(1)试用单调性定义证明对任意实数a,f(x)在其定义域上为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.【考点】指数函数综合题;函数单调性的性质;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)利用函数的单调性的定义证明f(x)在其定义域上为增函数.(2)要使f(x)为奇函数,需f(0)=a﹣=0,由此解得a的值.【解答】解:(1)设x1<x2∵f(x1)﹣f(x2)=﹣+=,由题设可得﹣<0,,,∴f(x1)﹣f(x2)<0,故函数在其定义域上为增函数.(2)要使f(x)为奇函数,需f(0)=a﹣=0,解得a=1.经过检验,当a=1时,函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x)为奇函数.21.已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,解决下列问题:(1)求f(1)的值;(2 )求的值;(3)计算:的值.【考点】函数的值.【分析】(1)由f(x)=alog2x+blog3x+2,利用函数性质能求出f(1).(2 )利用对数性质及运算法则能求出.(3)由=4,能求出的值.【解答】解:(1)∵f(x)=alog2x+blog3x+2,∴f(1)=alog21+blog31+2=2.(2 )==4.(3)∵=4,∴=2012×4+f(1)=8048+2=8050.22.已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(1﹣x)(a>0,且a≠1).设F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)﹣g(x),解决下列问题:(1)求函数F(x)的定义域;(2)证明F(x)为偶函数;并求F(x)的值域;(3)证明G(x)为奇函数;并判断函数G(x)的单调性.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】(1)求出F(x)的解析式,根据对数函数的性质求出函数F(x)的定义域即可;(2)根据偶函数的定义证明即可,根据复合函数的单调性求出F(x)的值域即可;(3)根据奇函数的定义证明即可,求出G(x)的导数,从而判断G(x)的单调性.【解答】解:(1)F(x)=f(x)+g(x)=log a(x+1)+log a(1﹣x),由对数函数的定义得:,解得:﹣1<x<1,故F(x)的定义域是(﹣1,1);(2)证明:F(x)=f(x)+g(x)=log a(x+1)+log a(1﹣x),F(﹣x)=log a(﹣x+1)+log a(1+x)=F(x),F(x)的定义域是(﹣1,1),关于原点对称,故F(x)是偶函数;x=0时,F(0)=0,x>0时,F(x)=log a(﹣x2+1),a>1时,F(x)在(0,1)递减,x→1时,F(x)→﹣∞,故x>0时,F(x)∈(﹣∞,0),根据函数F(x)是偶函数得:x<0时,F(x)∈(﹣∞,0),故f(x)的值域是(﹣∞,0hslx3y3h;(3)证明:G(x)=f(x)﹣g(x)=log a(x+1)﹣g(x)=log a(1﹣x),G(x)的定义域是(﹣1,1),关于原点对称,G(﹣x)=log a(﹣x+1)﹣log a(1+x)=﹣G(x),故函数G(x)在(﹣1,1)是奇函数;G′(x)=﹣=,a>1时,G′(x)<0,G(x)在(﹣1,1)递减,0<a<1时,G′(x)>0,G(x)在(﹣1,1)递增.2017年5月15日。

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