第二章机械加工精度及控制(5-7节)课件

二、分布图分析法
分布曲线
◆ 正态分布
➢ 概率密度函数
y
1
e
1 2
x
2
2
x , 0
式中:
y
μ和σ分别为 正态分布随机变量
F（z）
总体平均值和标准差。
平均值μ=0，标准差σ=1的正态
-σ +σ
分布称为标准正态分布，记为：
0
x ~ N ( 0, 1 )
μ
z
x(z)
(z=0)
正态分布曲线
正态，其算术平均值近似成线性变
化（如刀具和砂轮均匀磨损）
最小极限尺寸：
Amin 60 0.01 60.01
公差值：
T 0.06 0.01 0.05
公差带中心：
Am 60 0.025 60.025
X
1 n
n i 1
Xi
37.25m
S
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
9.06m
6S 69.06 54.36m
工件尺寸分散中心：
60 0.03725 60.037
30
40 44 34 42 47
22
28
34
30
36
32
35
22
40
35
36
42
46
42
50
40 36 20 16 53
32 46 20 28 46 28 54 18 32 35 26 45 47 36 38 30 49 18 38 38
表2-4 频数分布表
组号 组界（um） 中心值(x1) 频数统计
§2.5 加工误差的统计分析
加工误差的性质
点图分析法
分布图分析法
机床调整尺寸
一、加工误差的性质
加工误差统计特性
加工误差
系统误差
常值系统误差 系统误差 变值系统误差 随机误差
顺序加工一批工件时，其大小和方向均不改变，或按一定规 律变化的加工误差为系统误差。
◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀 具的制造误差，工艺系统在静力作用下的受力变形，调整误差， 机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。
加工误差的统计分析
◆ 运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性 质，对工艺过程进行分析和控制。
二、分布图分析法
(一）实验分布图（直方图）
加工一批零件，抽取其中一定数量的工件进行测量，这批
工件称为样本，其件数 n 称为样本容量。
由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，
在一定范围内变动，这种现象称为尺寸分散，用 x 表示。
以工件尺寸为横坐标，以频率或频率密度为纵坐标，可作 出该工序工件加工尺寸的实验分布图——直方图。 样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心
X
1 n
n i 1
Xi
式中：
X ------样本的平均值；
xi -----各工件的尺寸
样本的标准差 S 反映了该批工件的尺寸分散程度
S
1 n 1
n i 1
(Xi
44 20 46 32 20 40 52
33 40 25 43 38 40 41
30
36 49 51 38 34
22 46 38 30 42 38 27
49 45 45 38 32 45 48
28
36 52 32 42 38
40 42 38 52 38 36 37
43 28 45 36 50 46 33
x(z)
(z=0)
图4-45 正态分布曲线
利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布进行计算。
F(z)为图中阴影线部分的面积。对于不同 z值的F(z)，可由表 2-5（P76）查出
二、分布图分析法
◆ 非正态分布
y
➢ 双峰分布：两次调整下加工的工 件或两台机床加工的工件混在一起
0
➢ 平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈 y
1 13.5-18.5
16
┯一
2 18.5-23.5
21
正┰
3 23.5-28.5
26
正┰一
4 28.5-33.5
31
正正┰一
5 33.5-38.5
36
正正正┰一
6 38.5-43.5
41
正正正一
7 43.5-48.5
46
正正正一
8 48.5-53.5
51
正正
9 53.5-58.5
56
一
频数
3 7 8 13 26 16 16 10 1
◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、 夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误 差。
一、加工误差的性质
随机误差
◆ 顺序加工一批工件时，其大小和方向随机变化的加工误差为 随机误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 ◆ 随机误差服从统计学规律。 ◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加 工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。
二、分布图分析法
➢ 分布函数
F(x) 1
e dx x
1 2
x
2
2
y
F（x）— 正态分布曲线上下积分限间包
含的面积，它表征了 随机变量x落在区间
（－∞，x）上的概率。
令：z x
z 为标准化变量， 代入上式，有：
0
F(z) 1
z z2 e 2dz
2 0
F（z）
-σ +σ
μ
z
组界：
xm
in
(
j
1)d
d 2
( j 1,2,3,.....k. )
各组中值： xmin ( j 1)d
3） 统计各组数据，整理成频数表 表2-2 分组数k的选定
n 25-40 40-60 60-100 100 100-160 160-250
k6
7
8
10
11
11
表2-3 轴径尺寸实测值 （um）
频率 （%）
3 7 8 13 26 16 16 10 1
频率密度（%/um)
0.6 1.4 1.6 2.6 5.2 3.2 3.2 2 0.2
y
（频数）
13.5 10 （公差带下限）
37.25 （平均偏差）
35 （公差带中心）
直方图
58.5 x
（偏差值）
60 （公差带上限）
最大极限尺寸：
Amin 60 0.06 60.06
X )2
频率密度=
频率
频数
——× 组距
例2-3：磨削一批轴径
60 0.06 0.01
mm的工件，试绘出工件加工尺
寸的直方图
1）采集数据 ：样本容量 n = 100， 通常取 n = 50～200
2) 确定分组数 k’： 取 k’=9
组距 d：
d xmax xmin R k1 k1
样本尺寸或偏差的最大值与最小值之差，称为极差 R
R xmax xmin
把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，
分组数为 k ，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内，组距
为 d 。同一误差组零件数量称为频数 mi，频数与样本容量之比称
为频率 fi。
fi
mi n
d R k 1
二、分布图分析法