浙江省2018年中考数学总复习专题提升九以画图为背景的计算与证明试题

专题提升九 以画图为背景的计算与证明

热点解读

所谓以画图为背景的问题，主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究图形特性．常与以下的内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等．解答这种问题的方法是，挖掘条件、识破图形，通过添加辅助线，还原基本图形，从而打通解决问题的通道．这类问题是热点考题之一．

母题呈现

(2017·齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是____________________．

对点训练

1．数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和2，数轴上点C 在点A 的左侧，到A 点的距离等于点B 到点A 的距离，则点C 所表示的数为( )

A ．－2＋ 2

B ．－1＋2

C ．3－ 2

D ．－2－ 2

2．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12

BC ，则△ABC 底角的度数为( ) A ．45° B ．75 C ．45°或75°或15° D ．45°或75°

3．(2015·德州模拟)一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )

A ．50

B ．50或40

C ．50或40或30

D ．50或30或20

4．(2016·杭州)在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 .

5．(2017·宁波模拟)直径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝5cm ，则弦AB 所对的圆周角

是 .

6．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 .

7．(2015·红安模拟)若直线y ＝m (m 为常数)与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 22（x ≤2），

4x （x ＞2）

的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 .

8．(2015·杭州)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝k x

的图象经过点Q ，则k ＝ .

9．(2017·舟山模拟)在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD ·DC ，则∠BCA 的度数为 .

10．(2015·北京市朝阳区模拟)如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 .

11．(2017·营口)在矩形纸片ABCD 中，AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连结FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为____________________．

12．(2015·江阴)在平面直角坐标系中，已知点A (4，0)、B (－6，0)，点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为 .

13．用直尺和圆规作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是 .

14．已知点P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，点C 是⊙O 上的任意一点(不与A ，B 重合)．若∠APB ＝50°，求∠ACB 的度数．

参考答案

专题提升九 以画图为背景的计算与证明

【母题呈现】

10cm ，273cm ，413cm

【对点训练】1.D 2.C 3.C 4.45°或105° 5.30°或150° 6.

33或12 7.0＜m ＜2 8.2＋25或2－2 5

9．65°或115° 10.8或10 11.3或6

12．(0，12)或(0，－12) 13.b a

＝sin35°或b ≥a

14.如图，连结OA 、OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°.∵∠APB ＝50°.∴在四边形PAOB 中，∠AOB ＝360°－∠PAO －∠APB －∠PBO ＝130°.①若点C 在优

弧AB 上，则∠ACB ＝12∠AOB ＝65°；②若点C 在劣弧AB 上，则∠ACB ＝12

×(360°－130°)＝115°.∴∠ACB 的度数为65°或115°.

第14题图