1、2 匀变速直线运动的基本规律及应用

二、匀变速直线运动的基本公式的应用--推论 1、Δx=aT 2，任意相邻相等时间内的位移之 差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
v v 0 t 2、 V 2 匀变速直线运动在一段时间内的平均速 度等于这段时间的初、末速度的算术平均

v0 vt 3、 v t 2 2
某段时间的中间时刻的速度等于该段时 间内的平均速度
2
5＋3 5 1 2 －4＝10t－ ×10t ，t＝ s 2 5 5－3 5 (舍去 s)． 5 【答案】
5＋ 5 5－ 5 5＋3 5 s， s， s. 5 5 5
五、运动图象：
1、位移时间图象（x-t图象）： 反映物体的位移随时间的变化关系
直线的倾斜程度反映速度的大小
x/m
①
V＝恒量，即匀速运动 ②
o
例14．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，
以后甲车一直做匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先
减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则利
用速度图象可判断 A. 甲车先通过下一个路标；
（B）
V
乙 丙
B. 乙车
甲
t
位移之比为：xⅠ : x
Ⅱ
: xⅢ „„ =1 :3 :5 „„
➃从静止开始通过连续相等的位移所用的时间比为
t1 : t2 : t3 : 1: ( 2 1) : ( 3 2 ) : : ( n n 1)
例.如图所示,三块完全相同的木块固定在地板 上,一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后 速度恰好为零.设木板对子弹的阻力不随子弹 的速度而变化,求子弹分别通过三块木板的时 间之比.
图线下所围成的“面积”表示物体的位移
v/ms-1 ①
o
t1
t/s
例8、如图1所示表示某一物体由静止开始运 动时的位移与时间关系图，则其速度与时 间之关系图应为图2中（ A ）
S
o
图1
t V
V
V
V
o
A
to
B
to
C
图2
to
D
t
例9．一物体做匀变速直线运动，速度图象如图 所示，则在前4s内（设向右为正方向） （ BD） A、物体始终向右运动 B．物体先同左运动，2s后开始问右运动 C．前2 s物体位于出发点的左方，后2 s位于出 发点的右方 D．在t=2S时，物体距出发点最远
v Hm 2g
2 0
上升最大高度
3、对称性
①时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过 程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. ②速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点 的速度大小相等．
4、多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上 升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解．
5．初速为零的匀变速直线运动(设T为相等的时间间隔) ➀1T末、2T末、3T末„„瞬时速度速度之比 V1 : V2:V3 :„„:Vn =1 :2 :3 :„„:n ➁ 1T内、2T内、3T内„„位移之比
x1:x2:x3 ：„„ ：xn=12:22 : 32 :„„:n2
➂第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内„„ 的
( 0.2s )
四．竖直上抛运动
物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用 下的运动。 1、特点：初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。 2、规律：
vt v0 gt
2 t 2 0
v v 2gh
上升时间
1 2 h v0t gt 2
t上
v0 g
v0 下降到抛出点的时间 t 下 g
4、
v sx
2
v v 2
2 0
2 t
某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度） 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有
v t vxs
2 2
注意速度的矢量性，要考虑方向。
例4、做匀变速直线运动的物体，在第2 s内位移为6 m， 9 第5 s内位移为零，则其初速度是 m/s，加速度 是 － 2 m ／ s 2． 例5、物体沿一直线运动，在t时间，通过的路程为S， 在中间位置x/2处的速度为V1，在中间时刻t/2时的速 度为v2，则v1和v2的关系为 （AB） A.当物体做匀加速直线运动时，V1＞V2 B.当物体做匀减速直线运动时，V1＞V2 C.当物体做匀加速直线运动时，Vl＜V2 D.当物体做匀减速直线运动时，V1＜V2
5、竖直上抛处理方法:
①全程法
将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度
为g的匀减速直线运动．
②分阶段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀 减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
例17、气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高
处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能 落到地面？到达地面时的速度是多少？(g取10 m/s2)
例1：一辆汽车以72km/h的速率行驶，现因故 紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程 中加速度大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s， 汽车通过的位移多大？
解： 以v0方向为正方向 v0=72km/h=20m/s a=-5m/s2
vt v0 0 20 t s 4s a 5 可见，汽车刹车4s后就停了
答案：t1 : t2 : t3 ( 3 2 ) : ( 2 1) : 1
例1、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初 速地释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对准斜面上正在 滚动的若干小球拍摄到如下图所示的照片，测得AB=15cm， BC=20cm。求： (1)拍摄照片时B球的速度。 (2)A球上面还有几颗正在滚动的钢球。 解：（1） AB BC 0.15 0.2 vB m/s 1.75m/s 2t 0.2
例13. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是 斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。 两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下 滑，比较它们到达水平面所用的时间 （ B） A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定
v
p
B
A q
v q
C
p t tq tp
例10．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线 运动，它们的速度图象如图所示，则 （ C ） A. A、B两物体运动方向一定相反 B. 开头4 s内 A、B向物体的位移相同 C．t＝4s时．A、B向物体的速度相同 D．A物体的加速度比B物体的加速度大
例11．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直 线运动，它们的v－t图象如 图所示，由图可知( C ) A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后乙 比甲运动快 D．由于乙在t＝10 s时才开始 运动，所以t＝10 s时，甲在
三、自由落体运动
运动性质：初速为零的匀加速直线运动 加速度 ：重力加速度g=9.8m/s2
方向竖直向下 基本公式：
1 2 vt gt h gt 2
v 2 gh
2 t
测定人反应时间
例15、从塔顶释放一个小球A，1S后从同一地 点再释放一个小球B，设两球都做自由落体 运动，则落地前，A、B两球之间的距（ B ） A、保持不变 B、不断增大 C、不断减小 D、有时增大，有时减小 例16、悬链长1.4 m，从悬点处断开，使其自 由下落，不计空气阻力，求整个悬链通过悬点 下方3.2 m 处的一点所需的时间为多少秒？ （g取10m/s2）
③ V＝0，即静止 ④ V＝恒量，即匀速运动
t /s
o
④与①②运动方向相反
2、速度时间图象（v-t图象）： 反映物体的速度随时间的变化关系 直线的倾斜程度反映加速度的大小 ①V0＝0的匀加速运动（a＝恒量） ① ② ②V0≠0的匀加速运动（a=恒量） ③ ③匀速运动（a=0）
v/ms-1
o
④ ④匀减速运动（a=恒量） t/s
[答案] 7 s
－60 m/s，其中负号表示方向向下，与初
速度方向相反
例：在第十六届亚运会上，中国选手曹缘在10米跳台决赛
上上演了一出高潮迭起的“压轴戏”而夺金．假定他站在10 m
台上以10 m/s的初速度竖直跳起，求从起跳开始到离跳台4 m 经历的时间．
1 (1)在站台上方 4 m 处，由位移公式得： 4＝10t－ 2 5± 5 ×10t ，t＝ s 5 (2)在站台下方 4 m 处，由位移公式得：
v S 2 v t2 S1 t1 2 S1 S2 L t1 t2 t v 2 a m/s2 1m/s2 t1 2
t1 2s t2 4s
2aL v'2
v' 2aL 2 5m/s
若要工件最短时间传到B，则应该一 直加速过去，到B点时速度设为v’ 则传送带速度至少为 2 5m/s
乙前面，它们之间的距离为
乙追上甲前的最大距离
例12、利用速度传感器与计算机组合，可以自动作出
物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小
车的v-t 图象如图所示，由此即可以知道( A．小车做曲线运动 B．小车的最大位移为6 m C．小车运动的最大速度约 为1.0 m/s D．小车先做加速运动，后做减速运动 分析：v－t图象不是运动轨迹，不能说小车一定做曲 线运动，从图象上知小车的最大速度为0.8 m/s，从 图象的面积可计算出运动的位移约为8.2 m，D正确． )
∴刹车后5s内通过的位移
v v 0 20 x 40m 2a 2 (5)
2 t 2 0 2
例2.某质点做匀变速直线运动，位移为x＝10t－2t2 （m）,则该物体运动的初速度为 m/s, 10 加速度为 －4 m/s2,4 s内位移为 8 m．