匀变速直线运动规律 (2)
匀变速直线运动的规律
１匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1． 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
a=恒量 且a 方向与v 方向相同，是匀加速直线运动；a=恒量 且a 方向与v 方向相反，是匀减速直线运动基本公式： V t = V 0 + a t x = v o t +12a t 2 常用推论： （初速无论是否为零的匀变速直线运动都具有的特点规律）（1）、不含时间：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值）（2）、匀变速直线运动的平均速度公式：V =V V t 02+ （3）、在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数；∆x =Sn+1一Sn= aT2= 恒量（4）、中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：V t/ 2=V =T S S N N 21++=V V t 02+ 例题：1、以54 km/h 的速度行驶的小车，因故刹车，刹车引起的加速度大小是3 m/s 2，求小车刹车6秒后的位移和速度？2、一小球以15 m/s 的初速度滑上一倾角为30°的光滑斜面。
求4秒后的位移和速度？3、神九反回舱在反回时，在距地面4.5m 处点燃减少火箭，使反回舱的加速度增加到 15m/s 2 。
为了保护好宇航员，要求反回舱着陆速度不大于3 m/s 。
求火箭点燃时刻反回舱的速度？二、匀变速直线运动规律的应用1、自由落体运动物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．规律：（1）v t =gt ； （2）x=½gt 2； （3）v t 2=2gs ；【（4）s=t v t 2；（5）gt t h v 21==--；】 （空中物体自由下，轻重没有快慢差。
你我一个加速度，共同享受九点八。
） 例题：1.水滴从屋顶自由下落,经过高为1.8 m 的窗户,用时0.2 s.求屋顶到窗户上沿的高度? 答案 3.2 m2、 一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m 达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?（ g 取10 m/s2) 答案 1.75 s２2、竖直上抛将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
06-匀变速直线运动的规律2(探究式)
课题匀变速直线运动的规律温州中学韩叙虹教学目标1、知识目标：（1）知道匀变速直线运动的速度公式和位移公式的推导方法及式中a、v、s的正负号的涵义。
（2）掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
（3）正确画出匀变速直线运动的速度图象，并能理解图象的物理意义。
（4）正确运用匀变速直线运动的速度公式和位移公式对简单问题进行具体的分析和计算。
2、能力、情感目标：（1）通过学生自学、自述，引导学生积极探究知识的形成过程，根据对已知知识的理解，通过知识间存在的逻辑联系，掌握获得未知规律的方法，并能学以致用，从而培养学生的探究精神、数学思维能力和提问的能力。
（2）借助情感因素，培养学生间的合作、协作精神，以创设亲切、和谐，活跃的课堂气氛。
教学重点、难点1、重点：掌握速度公式、位移公式中各项物理意义。
2、难点：对公式中各项物理意义的理解；图象；平均速度是初、末速度和的一半。
教具准备：1、多媒体设备和教学软件。
2、直尺教学方法及说明：采用主体互动探究式教学方法。
该教学法本着让学生成为学习的主人，从过去的“认真听讲”变为“主动学习”，并在学后还要达到“会讲”、“会用”的成才目的。
教师利用影视剪辑引出本节学习目标后，学生看书自学，分组讨论，学生上台推导两公式，并讲述对教材的理解，其它小组可补充发言或提问，学生分析讨论，回答问题；教师从旁协助，引导点拨帮助释疑，并解决影视剪辑中展现的物理问题，并要求学生学以致用，以影视剪辑中的情景为背景，自编物理习题，最后布置制作反应尺的研究性小课题的学习任务。
通过这种主体探究，互动合作的教学方法，主要提高学生四个方面的能力。
1、自学能力的提高，主要提高其阅读、归纳、讲述的能力；自学能力是新时期对高素质人才的要求，更是一个人实现终身教育，终身发展的要求。
2、运用数学工具获取物理规律的能力。
3、学以致用，理论联系实际能力，运用物理规律解决实际问题，即能用它来解题或根据实例提出物理问题。
4、口头表达能力，心里懂了不一定讲得出来，还得组织语言、条理清楚，通过学生自述，甚至提问，达到提高表达能力的目的。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的速度和时间的关系由得：v t=v0＋at→单位时间速度的变化即速度的变化率；→匀变速直线运动一段时间末了时刻的速度公式。
1、公式中v t是时间t的一次函数变化关系，a是斜率。
2、公式中v t是匀速直线运动经任意时间t时的瞬时速度。
3、速度公式中，v0、v t、a都是矢量。
在直线运动中，首先要规定正方向，常以初速度v0方向为正方向。
4、先减速到速度为零后以相同加速度反向加速可视为一个过程的匀减速直线运动，v t=v0＋at仍适用。
a=－2m/s2v=4－2×4=－4m/s例：一辆汽车以21m/s的初速度做匀减速刹车运动，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的运动速度。
解：规定v0方向为正方向，据题意：v0=21m/s，a=3m/s2，t=8s，设汽车刹车需t1，由v t=v0＋at的：故汽车在8s之前已静止，在8s末速度v t=0。
二、匀变速直线运动位移和时间关系在时间t内的位移可以由与坐标轴围成的面积表示：1、匀变速直线运动2、s所求是指匀变速直线运动在时间t内的位移而不是路程。
3、公式适用于匀变速直线中加速度只要不变的任何一过程。
（例如适用于先作匀减速至速度为零，再反向匀加速直线运动的整个过程）4、位移公式是矢量式a．一般取v0方向为正方向，a与v0方向相同取正值。
a与v0方向取负值。
b．在中，v t与v0方向相同v t取正值，v t与v0方向相反，v t取负值。
c．位移s计算正值说明s方向与v0方向相同，计算出负值说明s与v0反向。
5、公式运算中单位要统一，最好全部用国际单位。
（数据在式中不带单位，最后结果带单位）6、若v0=0，7、对刹车制动后的匀减速直线运动，需先用判断实际运动时间。
例：以10m/s速度行驶的汽车，制动后以2m/s2的加速度大小做匀减速直线运动，求：（1）前4s内的平均速度；（2）第4s内通过的位移；（3）6s内通过的位移。
匀变速直线运动的规律(二)
匀变速直线运动的规律（二）【知识点】 一、基本公式1、速度公式：2、位移公式： 2、速度-位移公式： 二、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度==2/t v v ；适用条件：2、设物体做匀变速直线运动经过一段位移x 的初、末速度分别为0v 、t v ，中点位置的速度为=2/x v∆ 一段匀变速直线运动中点位置的速度与中点时刻的速度关系：2/t v 2/x v3、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量 数学表达式：三、初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系 1、等分位移（1）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用时间之比=⋯n t t t t ：：：：321（3）通过连续相等的位移所用的时间之比：=⋯n t t t t ：：：：III II I2、等分时间（1）T 1末、T 2末、T 3末、……、nT 末的速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）T 1内、T 2内、T 3内、……、nT 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：321（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第N 个T 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：III II I【例题讲解】例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是m s 241=，m s 642=，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解法Ⅰ：解法Ⅱ：解法Ⅲ：例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间s t 5.1 停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m ，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm ，s BC =20cm ，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B 球的速度v B =？ （3）拍摄时s CD =？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？例4、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移例5、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.例6、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
匀变速直线运动规律2
v +v = 5m/s 解：v 中 = 2
2 0 2 t
4
练习3： 练习 ： v0=1m/s
a=2.5m/s2
有一个做匀变速直线运动的质点， 有一个做匀变速直线运动的质点， 它在相邻的相等时间内通过位移分别是 24m和64m，连续相等的时间为 ，求 和 ，连续相等的时间为4s， 质点的初速度和加速度大小。 质点的初速度和加速度大小。
练习2： 练习 ： 做匀加速直线运动的列车出站时， 做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 头经过站台上的某人时速度为 ， 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 尾经过此人时速度为 ， 一直未动，则车身中部（中点） 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？ 面前时的速度是多少？
2
3．初速度为零的匀变速直线运动的 物体在连续相同时间内位移之比为 奇数比，即: …… s ：s ：s ：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
=1: 3: 5:L L
4．速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相 ． 同的位移所需时间之比， 同的位移所需时间之比，即 ：
t1 : t2 : t3 :L=1: ( 2 −1 : ( 3 − 2) :L )
5．做匀变速直线运动的物体，在某 段时间中点时刻的瞬时速度等于物 体在这段时间的平均速度，即：
v0 +vt v时中 = =v 2
6．匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置 ．匀变速直线运动的物体， 的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均 根速度， 根速度，即：
v +v v位中 = 2
2 0
2 t
1．初速度为零的匀加速直线运动的物体的速度与 时间成正比， 时间成正比，即:
v1 : v2 : v3 :L n =1: 2: 3:Ln v
匀变速直线运动的规律知识点总结
匀变速直线运动的规律知识点总结匀变速直线运动的规律知识点总结匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
以下是匀变速直线运动的规律，请考生认真学习。
一、匀变速直线运动规律1、匀变速直线运动、加速度本节开始学习匀变速直线运动及其规律，能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的基础和关键，因此学习中要特别注意对加速度概念的深入理解。
(1)沿直线运动的物体，如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质的运动叫匀变速直线运动。
匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：常见的.许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。
(2)加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，对于作匀变速直线运动的物体，速度的变化量△v与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，即：。
加速度是矢量，加速度的方向与速度变化的方向是相同的，对于作直线运动的物体，在确定运动正方向的条件下，可以用正负号表示加速度的方向，如vt v0，a为正，如vt v0，a为负。
前者为加速，后者为减速。
依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。
即a = 恒量。
(3)在学习加速度的概念时，要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。
其中速度v是反映物体运动快慢的物理量。
而速度变化量△v = v2-v1，是反映物体速度变化大小和方向的物理量。
速度变化量△v也是矢量，在加速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相同，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。
加速度就是速度变化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。
匀变速直线运动中，物体的加速度在数值上等于单位时间内物体运动速度的变化量。
所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物体运动情况。
例如：关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是：A.物体的速度为零时，其加速度必为零B.物体的加速度为零时，其运动速度不一定为零C.运动中物体速度变化越大，则其加速度也越大D.物体的加速度越小，则物体速度变化也越慢要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。
第5课时：匀变速直线运动规律(二)
第5课时：匀变速直线运动规律（二）班级姓名一、运用匀变速直线运动的规律来处理多过程问题：（1）根据题意，确定研究对象．明确物体经历哪些运动过程；（2）分析这些过程并且画出草图，选用合适的运动学公式．（3）建立一维坐标系，确定正方向，列出方程求解．【例1】物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则() A．第3 s内平均速度是3 m/s B．物体的加速度是1.2 m/s2C．前3 s内的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s【例2】从车站由静止开出来的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现乘客还有没上来的，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，则汽车运动过程中的最大速度v max。
【例3】一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则：（1）汽车运动的加速度大小为多少？（2）汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为多少？（3）汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为多少？【第5课时——课后巩固练习】1．如图所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是【】A．该物体的加速度一直不变B．3 s末物体加速度开始改变C．0～8 s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等2．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是【】3．如图所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是【】A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为1.5 mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点【】A．t＝1 s时离原点最远B．t＝2 s时离原点最远C．t＝3 s时回到原点D．t＝4 s时回到原点5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则【】A．第1 s末的速度为0.8 m/sB．第1 s内通过的位移是0.45 mC．加速度为0.6 m/s2D．前3 s内的位移是1.2 m6．一个冰球在冰面上滑动，依次通过长度都为L的两段距离AB和BC，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球运动时加速度保持不变，求冰球在第一段距离末时的速度v1。
(完整版)匀变速直线运动规律
第2课时 匀变速直线运动规律的应用 考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.【考点梳理】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向.②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v 2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh .2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 【考点突破】考点一 匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解决匀变速直线运动问题的思维规范→ → → → →突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.考点二 解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动. 3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法审题获画过程判断运选取正方向 选用公式解方程，必要时对。
第三讲匀变速直线运动的规律(二)
第三讲匀变速直线运动的规律（二）（学案）【学习目的】1、理解和掌握各运动图象的物理意义，并能根据运动图象分析物体运动情况和解决有关的实际问题；2、掌握自由落体运动和竖直上抛运动的运动规律和解题方法；3、掌握追及和相遇问题的分析方法。
【知识梳理】一、运动图像（一）位移—时间图象s-t图象1、图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
2、两种特殊的s-t图象(1)若s-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(2)若s-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
3、从直线运动的s-t图象可以获得哪些运动信息？(1)出发位置：时间为零时物体的位置为出发点，即图象在纵轴上的交点。
(2)速度的变化规律：看斜率的变化规律即可。
(3)任一时刻的位置：对应的纵坐标。
(4)某段时间内的位移：初末时刻纵坐标的差值。
(5)两物体相遇的时刻与位置：两物体运动的s-t图象交点对应的横、纵坐标。
（二）速度—时间图象v-t图象1、图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小。
(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。
2、两种特殊的v-t图象(1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
3、图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移。
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
4、如何根据图象的形状判断物体的运动性质？(1)图线是直线：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于t 轴的直线)。
(2)图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如图所示表示a 、b 、c 、d 四个物体的v -t 图线．a 表示物体在做加速度减小的加速运动b 表示物体在做加速度减小的减速运动c 表示物体在做加速度增大的减速运动d 表示物体在做加速度增大的加速运动 5、图象在坐标轴上截距是什么意义？(1)纵轴(v 轴)上的截距表示物体运动的初速度。
高一秋季班03匀加速直线运动规律(2)教师版
第一章 直线运动§3匀加速直线运动规律(2)【知识框架】【知识点梳理】一、匀变速直线运动三个重要推论1、在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即2S aT ∆=2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即022tt v v v v +==3、某段位移中间位置的瞬时速度2s v 与这段位移的初速度0v 、末速度t v 的关系为：2s v =二、初速度为零的匀加速直线运动的规律1、质点在t ，2t ，3t ，……，nt 时刻的瞬时速度之比：v 1：v 2：v 3：……：v 0=1：2：3：……：n2、质点在t ，2t ，3t ，……，nt 时间内的位移之比：s 1：s 2：s 3：……：s n =12：22：32：……：n 23、质点在连续相等的时间t 内通过的位移之比：sⅠ：s Ⅱ：s Ⅲ：……：s N =1：3：5：……：（2n -1）4、质点在连续相等的位移段内，连续各段所用时间之比：tⅠ：tⅡ：tⅢ：……：t N= 1：(2-1) ：(3-2)：……：(n-1 n)【例题解析】例1．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置s/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（）【解答】B．A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1<v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2例2．两木块自左向右运动,现用高速摄像机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置，如图所示连续两次曝光时间间隔是相等的，由图可知（）【解答】C．A．时刻t2以及时刻t5两木块速度相同；B．在时刻t3两木块速度相同；C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同；D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同。
例3．做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经历的时间为T，则下列各项错误的是（）【解答】D．A．后T/2时间所通过的距离比前T/2时间所通过的距离大3vT/2B．经过AB中间时刻的速度是4vC．经过AB中点时的速度是5vD．经过AB中点时的速度是4v例4．为了测定某辆轿车在平直公路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m．那么这辆轿车的加速度约为（）【解答】B．A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2例5．做匀变速直线运动的物体,它在运动过程中第3秒内位移大小为2.5米,第7秒内位移大小为2.9米,则该物体的加速度大小可能为（）【解答】ACA．0.1m/s^2B．0.68m/s^2C．1.35m/s^2 D．1.5m/s^2例6．一质点做初速为零的匀加速直线运动，则质点在第2秒内与第6s内的位移之比为_________，第2s内与第6s内的平均速度之比为________，质点通过第2m与通过第6m所需的时间之比为________，质点通过第2m与通过第6m的平均速度之比为________。
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动：
1、概念：匀变速直线运动是指运动物体的速度不断变化的直线运动，其中速度的大小和方向一直沿着运动方向一致。
2、基本性质：
（1）直线运动：匀变速直线运动是物体在给定时间内移动的路线是一条实线，没有曲线，且运动方向不会发生变化。
（2）速度不断变化：物体的运动，其瞬时速度不一定相等，而是随实际情况而变化，沿着一个恒定的方向变化，这种运动叫做匀变速直线运动。
（3）时间长度：匀变速直线运动是指运动物体在任意时间段内，其速度沿着一个恒定的方向变化。
它可以是瞬时运动，也可以是短时段内的运动或长时段内的运动。
3、基本公式：
（1）速度公式：v=v_0+at，其中v表示物体在某一时刻的速度，v_0是初始速度，a表示加速度值，t表示时间；
（2）位移公式：S′=S+v_0t+½at²，其中S为物体经过一段时间t后的位移，v_0为瞬时速度。
4、示意图：
5、应用：
（1）万有引力：万有引力即物体试图沿着空间的直线运动，匀变速直线运动就是由于物体受到外力影响而在不断变化的速度下沿着一定的方向移动的过程。
（2）电路：电子运行的路径是直线的，所以电路中的电子经过适当的装置，能够通过变调和运行速度，实现匀变速直线运动。
（3）机床加工：机床的加工是试图沿着某一指定方向运动，匀变速直线运动能够得到按照指定方向平稳运动的状态，以满足机床加工时的要求。
第2讲 匀变速直线运动的规律
v20＋2 v2t 。
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例：
①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n 。 ②第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。 ③通过连续相等的位移所用时间之比：
为零的匀加速直线运动。 2．双向可逆类问题 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，
全过程加速度大小、方向均不变。 (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢
为 1∶2∶3∶…∶n。
(√ )
(4)水滴滴在屋檐下的石板上后，又竖直向上溅出，水滴到达最高点时处于静
止状态。
(× )
提能点(一) 匀变速直线运动规律(题点精研) 研微点
1．[匀加速类问题] (2021·保定高三月考)一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间 t 内位移为 x0，物体在前一半时间和后一半时间的位移之比为 2∶3。求： (1)物体加速度的大小； (2)物体在这段时间之前已经发生位移的大小。
解析：取初速度方向为正方向，
则 v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2， 由 v＝v0＋at 可得，当 t＝3 s 时， v＝－5 m/s，“－”表示物体在 t＝3 s 时速度方向沿斜面向下，
故 B 选项正确。 答案：B
对点清 两类特殊的匀减速直线运动对比
1．刹车类问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失。 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度
匀变速直线运动的规律2
8、运动图像的意义
运动图像是通过建立坐标系来表达有关物 体运动规律的一种重要方法，对直线运动的 图像应从以下几点认识它的物理意义： ①能从图像识别物体运动的性质.
②能认识图像在坐标轴上的截距的意义.
③能认识图像的斜率的意义. ④能认识图线复盖面积的意义(仅限于v-t图 像).
⑤能说出图线某一点对应的状态.
(1)基本公式
（2）V平均=Vt/2=(v0+vt)/2 （3） sm-sn=(m-n)aT2
（4）比例式
例7、 有一做匀加速直线运动的质点， 它在连续相等的时间间隔内通过的 位移分别是24 m和64 m每一时间间 隔为4s，求质点的初速度和加速度。
例8. 水滴从屋檐自由落下，经过 高为1.8 m的窗户历时0.2 s，若不 计空气阻力，g取10 m/s2，求屋 檐离窗顶的距离．
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：vt=v0+at，
(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2.
2.推论. (1)速度、位移关系：v２t-v20=2as， (2)平均速度：v=(v0+vt) /2.
（3）做匀变速直线运动的物体，如果在各个 连续相等时间t内位移分别为s1、s2、s3…sn， 加速度为a则△s=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=at2. （4）做匀变速直线运动的物体的初速度为v0， 末速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于 这段时间中间时刻的瞬时速度=vt/2=1/2(v0+vt) （5）在上述时间的位移中点的即时速度=
［例11］一列货车以28.8 km/h的 速度在平直铁路上运行，由于调 度失误，在后面600 m处有一列快 车以72 km/h的速度向它靠近.快 车司机发觉后立即合上制动器， 但快车要滑行2000 m才停止.试判 断两车是否会相碰.
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2.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m高
处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g取10
m/s2)
()
A.40 m/s
B.60 m/s
C.80 m/s
D.100 m/s
解析：由竖直上抛运动的对称性可知，物体以初速度v0竖 直上抛可升到320 m高处，则物体从320 m高处由静止自由
1.物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡 状态.
2.由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同， 故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式， 但要注意各物理量的方向.
1.对匀变速直线运动公式的理解和应用 (1)正、负号的规定
运用匀变速直线运动的基本公式，要注意各物理量的符 号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与 初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值.
因为汽车经t0＝
＝4 s停止，故t2＝5 s舍去，A正确.
答案：A
1.重要特性 (1)对称性
如图1－2－1所示，物体以初速度v0竖直上抛， A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： ①时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过 程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度 大小相等. ③能量对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等 于mghAB.
下落到地面的速度也为v0，因此v ＝022 gh，v0＝ m/s.C项正确.
＝80
可从多种解法的 对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题 能力.
方法
分析说明
一般公式指速度公式、位移公式及推论的三个
一般 公式.使用时要注意方向性.一般以v0的方向为正 公式法 方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相
2.对推论Δx＝aT2的拓展 (1)公式的适用条件
①匀变速直线运动； ②Δx为连续相等的相邻时间间隔T内的位移差. (2)进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及m、n、T的含义. 其中xn、xm分别为第n个T内和第m个T内的位移.
公式xm－xn＝(m－n)aT2成立的前提是第n段和第m段的 时间必须均等于T.
1.汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动
机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关
闭发动机后通过37.5 m所需时间为
()
A.3 s
B.4 s
C.5 s
D.6 s
解析：汽车做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2
根据位移公式x＝v0t＋ at2，解得：t1＝3 s，t2＝5 s
(1)Δx＝ aT，2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推 广到xm－xn＝ (m－n) aT2 ，是判断匀变速直线运动的实验 依据.
(2)
，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时
间内的平均速度.
(3)某段位移中点的瞬时速度：
(4)初速度为零的匀变速直线运动的结论
①前1 s、前2 s、前3 s…内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线且 加速度不变的运动.
匀加速直线运动：a与v 同向 2.分类 匀减速直线运动：a与v 反向 . 3.三个基本公式
(1)速度公式：v＝ v0＋at . (2)位移公式：x＝ v0t＋ at2 .
(3)速度－位移关系式：v2－v02＝ 2ax .
4.匀变速直线运动的重要推论
(2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶 段，也可能处于下降阶段，造成双解.
2.处理方法 (1)全程法
将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直 线运动. (2)分阶段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落 过程的自由落体阶段.
当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运 动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相 似，这类运动称之为“类竖直上抛运动”.
②第1 s、第2 s、第3 s…内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) . ③前1 m、前2 m、前3 m…所用的时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
.
④第1 m、第2 m、第3 m…所用的时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝
.
对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理 为初速度为零的匀加速直线运动，然后利用上述结论进 行判断.
反者为负.
方法
分析说明
平均 定义式
对任何性质的运动都适用，而
速度法
(v0＋v)只适用于匀变速直线运动.
方法
分析说明
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这
段时间t内的平均速度”，即
，适用
中间时刻 于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它
初速度为零的匀变速直线运动的规律和推论同样 适用于自由落体运动.
三、竖直上抛运动 1.运动特点 (1)上升阶段：做 匀减速直线 运动，加速度为 g. (2)下降阶段：做 匀加速直线运动，加速度为 g. (3)在最高点：速度v＝ 0，加速度a＝ g.
2.基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－ gt2. (3)速度－位移关系式：v2－v02＝ －2gh. (4)上升的最大高度：H＝ . (5)上升到最大高度时所用时间：t＝ .
二、自由落体运动
1.定义：物体只在 重力作用下 从静止开始下落的运动.
2.实质：自由落体运动是初速度为 零的 匀加速直线 运动. 3.自由落体加速度又叫 重力加速度 . (1)大小：g＝ 9.8 m/s2. (2)方向： 竖直向下 .
4.基本规律 (1)速度公式：v＝ gt. (2)位移公式：h＝ gt2 . (3)速度－位移关系式：v2＝ 2gh. (4)平均速度公式：v＝
(2)如果物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做 匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全 程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.
(3)对匀减速直线运动，要注意速度为零后停止、加速度变 为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大 于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的.