灵宝实验高中高三数学(文科)周末测试(5)
2024学年河南省灵宝实验高级中学高三下学期3月10日周中测数学试题试卷
2024学年河南省灵宝实验高级中学高三下学期3月10日周中测数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1203．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．174．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．45．已知函数2()e(2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或06．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p - 2313p 则当p 在23(,)34内增大时，（ ）A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大7．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．258．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．1109．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥11．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->12．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A 337--B 337-+ C ．4- D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省灵宝市实验高级中学2017-2018学年高三上学期第二次月考文科数学试卷 Word版含答案
2017-2018学年度上期灵宝市实验高级中学第二次月考试卷高三数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题答案用2B 铅笔把答题卡上；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个选项是符合题目要求的． 1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ）A.5B.4C.3D.22.命题“0)()(R =∈∀x g x f x ，”的否定是（ ） A.0)(0)(,≠≠∈∀x g x f R x 且B.0)(0)(,≠≠∈∀x g x f R 或C.0)(0)(,000≠≠∈∃x g x f R x 且D.0)(0)(,000≠≠∈∃x g x f R x 或3.已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．(,2)(2,)-∞+∞4.将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π5.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+6．函数f （x ）＝3ax ＋lnx 在区间（0，＋∞）上不是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－∞，0）D ．（0，＋∞）7．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0），∠COB＝α，则tan α＝( )ABCD8．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若,15321=a a a 且535153155331=++S S S S S S ，则=2a ( ) .A 2.B 21.C 3.D 319．已知函数)1(,)1(log )1(3)(31x f y x x x x f x -=⎪⎩⎪⎨⎧>≤=则的大致图象是（ ）10．已知实数x ，y 满足220,240,30,x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－－≥＋－≥－－≤则2x ＋2(2)y ＋的取值范围是( )A ．[659，25] B ．[365，25] C ．[16，25] D ．[9，25] 11．若函数f （x ）＝3log (2)(0a x x a ->且1a ≠1）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递减区间为( )A ．(,-∞，)+∞B ．(，，∞）C ．(3-，()3+∞D ．（一3312．已知函数f （x ）＝||xe x ，关于x 的方程2()(1)()40f x m f x m ++++=（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是( )A ．4(4,)1e e ---+ B ．(4,3)-- C ．4(,3)1e e ---+ D ．4(,)1e e ---∞+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.已知向量a 与b 的夹角为60,2,6a b ==，则2a b - 在a 方向上的投影为 .14.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++= ，则数列{}n a 的前99项的和99S = .15.已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .16.已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上为增函数，且f （－1）＝12，若实数a 满足 f （log 3a ）＋f （1log 3a）≤1，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2021年河南省郑州市灵宝实验中学高三数学文模拟试题含解析
2021年河南省郑州市灵宝实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b参考答案：D略2. 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={0，1，2}∩{y|y＞0}={1，2}．故选：B．3. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=V B﹣PAD+V B﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。
5. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.参考答案：D6. 已知集合U=R，集合A ={x|-2＜x＜2}，B ={x| x2-2x 0}，则A∩B= （）A.（0，2）B.（0，2］C.［0，2］D.［0，2）参考答案：D7. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f （﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．8. 设集合,则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是A．B．C. D．参考答案：B略10.以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是（） A． B． C． D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则.参考答案：12. 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是.参考答案：略13. 若实数满足，则的最大值是__________参考答案：略14. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为参考答案：由知,函数和的图像有四个交点,所以的最小值, ,所以的取值是.又因为的取值可能是种,故概率是。
高三数学周测试卷
1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。
12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。
河南省灵宝实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题含解析
河南省灵宝实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A．26B．46C．86D．1662．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．45B．35C．25D．155．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π66．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比3(5,2)q ∈，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5)8．已知函数f （x ）2233x x log x x ⎧=⎨≥⎩，＜，，则f [f （2）]＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度10．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省灵宝实验高级中学2025届高三冲刺诊断考试数学试题试卷
河南省灵宝实验高级中学2025届高三冲刺诊断考试数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④2．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．()21y x =--D ．3log y x =3．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i4．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．34π B ．23π C ．3π D ．6π5．若圆锥轴截面面积为60°，则体积为( )A ．3B ．3C ．3D ．36．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为A ．122- B ．122i + C ．122+ D ．122i - 7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．138．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S10．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，11．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A．0x ±= B0y ±= C0y ±= D．0x ±=12．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河南省灵宝市实验高级中学高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届河南省灵宝市实验高级中学高三3月份模拟考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．523．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312D ．56124．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)5．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．07．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 10．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213B 213C ．613D 61311．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >12．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河南灵宝市实验高中高考冲刺模拟数学试题含解析
2025届河南灵宝市实验高中高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为82．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）AB．1)C．D ．43．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞5．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A．6+ B．6+C ．8D ．66．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π8．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．119．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．10．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=（） A ．4B ．6C ．23D ．4312．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( )A ．33π B ．63π C ．233π D ．263π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省灵宝市实验高中2025届高三适应性调研考试数学试题含解析
河南省灵宝市实验高中2025届高三适应性调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭2．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =（ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]3．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+4．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =5．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④6．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．77．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x 的极大值为2； ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．②③④9． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．4510．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π11．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④12．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省灵宝市实验高级中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题 含答案
2016—-2017学年度上期高三年级第一次月清考试试卷文科数学考试时间 120分钟 满分150分第Ⅰ 卷 (客观题共80分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2}A =，{|21,}B x x x Z =-<<∈,则AB =（ ) A ．{0} B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2}-D ．{2,1,0,1,2}--2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x = B ．2y x = C ．3y x =D ．sin y x =3．三个数112121,2,log 3a b c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为 A ．b c a B ．ca b C ．c b a D ．b a c 4．函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间都是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,eD ．(),e +∞5．已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A.[]1,1- B 。
(]()4,02,⋃-∞-C 。
[]4,2-D 。
(][]4,02,⋃-∞-6．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数"的（ )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7．函数()[]()cos 2,xf x x ππ=∈-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．在△ABC 中，若3sinA ＋4cosB ＝6，4sinB ＋3cosA ＝1，则角C 为( ）A ．30° B．30°或150° C．150° D．60°9．将函数f(x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度，得到函数y ＝g （x)的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是( ）A ．x ＝12π B ．x ＝6π C ．x ＝3πD ．x ＝23π 10．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=,当0x >时，'()()0xf x f x ->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞ 11．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时,0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 （ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<12．方程)0(|sin|>=k k xx 有且仅有两个不同的实数解)(,ϕθϕθ>，则以下结论正确的为A ．θϕϕcos sin =B ．θϕϕcos sin -=C ．θθϕsin cos =D ．ϕθθsin sin -=二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
河南省三门峡市灵宝第三高级中学高三数学文模拟试题含解析
河南省三门峡市灵宝第三高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )A. 回归直线至少经过其样本数据中的一个点B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数参考答案：C【分析】根据回归直线的性质，可判断A的真假；根据独立性检验的相关知识，可判断B的真假；根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，可判断C的真假；根据方差性质，可判断D的真假.【详解】回归直线可以不经过其样本数据中的一个点，则A错误；从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌，则B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正确；将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故D错误，故选：C【点睛】本题考查统计案例中的概念辨析，考查回归方程、独立性检验、残差分析及方差，属于基础题.2. 已知函数恒成立，设，则的大小关系为（）A． B． C． D．参考答案：A3. （09年宜昌一中12月月考文）“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知函数，，若存在实数∈R，满足，则的取值范围是（）A．[1，3] B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)参考答案：D5. 已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則A. 36B. 21C. 9D. 6参考答案：D【分析】根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【详解】因为在方向上的投影为，所以，.故选D.【点睛】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.6. 已知角的终边经过点（1，-2），则（）A. B. -2 C. D.参考答案：D【分析】根据角的终边经过的点可知，角在第四象限，进而求得函数值。
河南省灵宝市实验高级中学高三上学期第一次月考——数
河南省灵宝市实验高级中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.1. 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的真子集共有()．A.1个B.3个C.5个D.7个2. 已知函数，则()A.0B.1C.2D.33. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于()A.1B.2C.4D.84．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．5. 已知函数，，则下列结论中正确的是()A．函数的最小正周期为2B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()．7. 下列判断正确的是()A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“”8. 设，且则+ln2的单调减区间为()A. B. C. D.9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3x x x f π*=，，是方程的解，且，则的值( )A ．恒为负值B ．等于C ．恒为正值D ．不大于 10. 设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则的取值范围是( )A. B. C. D.11. 已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是( )A. 18B. 16C. 9D. 412. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ac e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．设是定义在R 上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为 .14．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 .15．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则的值为 .16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，. 现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8.则其中正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．（1）若m ∥n ，请判定△ABC 的形状；（2）若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．18. （12分）已知函数2()2cos sin 1)f x x x x =+-.（1）求的最大值；（2）求的最小正周期与单调递增区间.19.（12分）已知数列满足，且成等比数列.（1）求数列错误！未找到引用源。
河南省灵宝市实验高级中学高三数学上学期第一次月考试
河南省灵宝市实验高级中学2016届高三数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案序号填写在题后的括号内． 1．函数()2()3log 6f x x x =++-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 2．命题“对任意x∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x∈R ，使得x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜0 3． 设a ，b∈R ，则“(a－b)·a 2<0”是“a<b”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x =5．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1396．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．cb a >> D ．ac b >>7．函数()2-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,18. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|303x x x <-<<或 9.函数1ln --=x ey x的图像大致是（ ）10.函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上最大，最小值分别为 （ ） A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-1611.若()ln f x x x x 2=-2-4，则)(x f 的单调递增区间集为 ( )A.(,)0+∞B.-+10⋃2∞（，）（，）C.(,)2+∞D.(,)-1012．设a 、b 、c 都是正数，且346abc==，那么 （ ） A ．111c a b=+ B.221c a b=+ C.122c a b =+D.212c a b=+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数)(x f y =的图象过=)9(),2,2(f 则14. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________. 15．函数xxy sin =的导数为_ _______。
2020年河南省漯河市灵宝第三高级中学高三数学文期末试卷含解析
2020年河南省漯河市灵宝第三高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），则= （）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知向量满足，，则=A. B.2 C. D.10参考答案：C略3. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )（A）（B）（C）（D）ks5u参考答案：C4. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．(0,2) B．(0,1) C．(0,3) D．(1,3)参考答案：B作图，则满足条件实数的取值范围是，选B5. 已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3 D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.6. 已知角的终边经过点P（－4，3），函数（ω>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B．C．－D．－参考答案：D【知识点】正弦函数的图象C3解析：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos? 和sin? 的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．7. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．B．4 C．D．2 参考答案：C8. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．32 B．4 C．8D．2参考答案：B9. 已知复数（是虚数单位），则的实部为A．B．C．D．参考答案：B10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( ) (A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：.12. 已知向量，满足｜｜＝1，｜｜＝2，a与b的夹角为60°，则｜－｜＝__________．参考答案：略13. 已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_____项最小.参考答案：314. 函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．参考答案：略15. .若，则x=______参考答案：4由行列式的定义可得：.16. 已知函数，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2﹣x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解．【解答】解：由，得f（2﹣x）=，g（x）=f（x）+f（2﹣x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（﹣）=f（）=．方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）17. 如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省三门峡市灵宝高中高三上学期第一次月考数学试卷
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx3．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c4．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e）D．（e，∞）5．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]6．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B．C． D．8．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°9．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a12．方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．cosφ=θsinθD．sinθ=﹣θsinφ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若f（x）=，则f（x）的定义域为．14．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为．15．已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f=．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2+x+a，g（x）=2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】先化简B，再由并集的运算法则求A∪B．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：C．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R 上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．3．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．4．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e）D．（e，∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，，f（1）=e＞0故满足条件的区间为（0，）故选A．5．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．【解答】解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：C．6．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B7．函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合，故选：C．8．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．【解答】解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，∴C=30°．故选A9．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．11．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．12．方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．cosφ=θsinθD．sinθ=﹣θsinφ【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意构造函数y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．【解答】解：依题意可知x＞0（x不能等于0）令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（﹣sinθ）′=﹣cosθ，所以切线的斜率k=﹣cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=﹣cosθx上．于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y2=xcosθ可得：sinφ=﹣φcosθ．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若f（x）=，则f（x）的定义域为．【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，分式分母不等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，即0＜2x+1＜1，所以，所以原函数的定义域为．故答案为．14．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由向量在向量方向上的投影概念，计算即可求得．【解答】解：由||=2，||=3，|2﹣|=，即有（2﹣）2=42﹣4•+2=4×4﹣4+9=13，可得=3，则向量在向量方向上的投影为==1．故答案为：1．15．已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f=﹣1．【考点】函数的值．【分析】求出aln2016+blog22016=2，从而求出f（）的值即可．【解答】解：∵f=aln+blog2+1=﹣（aln2016+blog22016）+1=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；并集及其运算．【分析】（1）将a=1代入集合A，求出A，B，从而求出A∪B即可；（2）问题转化为A是B的子集，从而求出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A=[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B=[1，4]，所以A∪B=[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A=[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求ω的值，再由f（）=1结合φ的范围求得φ值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（﹣）=求得A，由cosB=求得sinB，利用sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）展开两角和的正弦求得sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2+x+a，g（x）=2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数来求出函数的单调区间．（2）利用导数来求出函数的极值，利用（1）的结论．（3）不等式g（x）≥f（x）恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，h（x）=x2+x，x∈[0，1]，利用导数，求出h（x）的最大值，问题得以解决．【解答】解：（1）f（x）=﹣x3+x2+x+a，f'（x）=﹣3x2+2x+1，．．．（2）由（1）可知，当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为当x=1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）=a+1，（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，设h（x）=x2+x，x∈[0，1]，则h'（x）=2x+1，∵x∈[0，1]，∴h'（x）=2x+1＞0恒成立，∴h（x）=x2+x在区间[0，1]上单调递增，∴[h（x）]max=h（1）=2∴a≥2，∴a的取值范围是[2，+∞）22．已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）求导数，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx﹣x2+1+x 求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；（Ⅲ）若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，x1＜x2，f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）≥x2﹣x1即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx ﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，a≤（2x2﹣x）min，，所以2017年1月2日。
河南省灵宝市实验高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
河南省灵宝市实验高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i2． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D24． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 6． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．8． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 9． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位10．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥13．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2022年河南省三门峡市灵宝实验中学高二数学文测试题含解析
2022年河南省三门峡市灵宝实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．3. 设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C4. 已知向量与向量平行,则的值分别是（）A．–6和10 B．6和-10 C．–6和-10 D．6和10参考答案：B略5. 方程表示的曲线是 ( )A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆参考答案：A6. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是( )A. B. C. D.4π参考答案：D略7. 三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，每对夫妇必须相邻，不同的排法种数为( )A.6B. 24C. 48D.72参考答案：C略8. 函数，若数列满足，则A. B. C.D.参考答案：C9. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A．: B．: C．: D．:参考答案：C10. 已知向量满足，则向量的夹角为 ( )A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为奇函数，当时，且，则实数的值为参考答案：512. 已知两直线l 1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．当a= 时，l1⊥l2．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13. 已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝714. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是_________.参考答案：（－2，1）略15. 函数的单调递减区间为_____________；参考答案：16. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．17. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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第1页，共4页外………内………灵宝实验高中高三数学（文科）周末测试（5）命题人 李海青 宋丹丹 2018.9.15一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.sin300∘+tan600∘的值是 （ ） A.−√32B.√32C.−12+√3D.12+√32.复数z =(2+i)21−i（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:∀x >0，总有(x +1)e x >1，则￢p 为（ ） A.∃x 0≤0，使得(x 0+1)e x 0≤1 B.∃x 0>0，使得(x 0+1)e x 0≤1 C.∀x >0，总有(x +1)e x ≤1 D.∀x ≤0，总有(x +1)e x ≤14.已知角α的终边落在直线y =−3x 上，则cos(π+2α)的值是（ ） A.35 B.45C.±35D.±455.已知集合A ={x|12<2x ≤2}，B ={x|ln(x −12)≤0}，则A ∩(∁R B)=( ) A.⌀B.(−1, 12]C.[12, 1)D.(−1, 1]6.函数f(x)=a x−1−2(a >0, a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx −ny −1=0上，其中m >0，n >0，则1m +2n 的最小值为（ ） A.4 B.5C.6D.3+2√27.如图，正方形中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点．那么EF →=( )A.12AB →−13AD →B.14AB →−12AD →C.13AB →+12DA →D.12AB →−23AD →8.已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a =−f(log 215)，b =f(log 24.1)，c =f(20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a <b <c B.b <a <c C.c <b <aD.c <a <b9.函数f(x)=21−|x|的图象是（ ） A.B.C.D.10.f(x)是R 上以2为周期的奇函数，当x ∈(0, 1)时f(x)=log 21|x−1|，则f(x)在x ∈(3, 4)时是（ ）A.减函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<011.已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(x +2)为偶函数，f(4)=1，则不等式f(x)<e x 的解集为（ ） A.(−2, +∞) B.(0, +∞) C.(1, +∞) D.(4, +∞)12.已知函数f(x)={|log 2x|,0<x <2sin(π4x),2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4 满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，且x 1<x 2<x 3<x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)⋅的取值范围是（ ）A.(20, 32)B.(9, 21)C.(8, 24)D.(15, 25) 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13.已知幂函数f(x)=x 2+m 是定义在区间[−1, m]上的奇函数，则f(m +1)=________．14.已知向量a →=(2, 4)，b →=(1, 1)，若向量b →⊥(a →+λb →)，则实数λ的值是________．15.函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A, ω>0, |φ|<π2)的图象如图所示，则tanφ=________．第2页，共4页16.如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60∘，在山顶测得塔顶A的仰角为45∘，已知塔高AB=20米，则山高DC=________米．三、解答题（共 7 小题，每小题 12 分，共 84 分）17.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．(1)若△ABC面积S△ABC=√32，c=2，A=60∘，求a、b的值；(2)若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．18.设命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足|x−3|≤1．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知ω>0，平面向量m→=(2sinωx, √3)，n→=(2cos(ωx+π3)，1)，函数f(x)=m→⋅n→的最小正周期是π．( I)求f(x)的解析式和对称轴方程；( II)求f(x)在[−π4,π6]上的值域．20.已知函数f(x)=2x3+ax2+b在点M(1, 3)处的切线与直线x−6y−3=0垂直．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值．21.已知函数f(x)=3ax−2x2+lnx，a为常数．(1)当a=1时，求f(x)的���调区间；(2)若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数，求a的取值范围．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρ2=122+cos2θ，直线l:2ρcos(θ−π6)=√3．(1)写出直线l的参数方程；(2)设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值．23.已知关于x的不等式|x−2|−|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．(1)求M的值；(2)正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：1a+b+1b+c≥1．答案1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.D8.C9.C10.D11.B12.B13.814.−315.√316.10(3+√3)17.解：(1)∵S△ABC=12bcsinA=√32，∴12b⋅2sin60∘=√32，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA=12+22−2×1×2⋅cos60∘=3，所以a=√3．(2)由余弦定理得：a=c⋅a2+c2−b22ac，∴a2+b2=c2，所以∠C=90∘；在Rt△ABC中，sinA=ac ，所以b=c⋅ac=a，所以△ABC是等腰直角三角形．18.解：(1)由x2−4ax+3a2<0得(x−3a)(x−a)<0当a=1时，1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3．由|x−3|≤1，得−1≤x−3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，第3页，共4页若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2≤x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，¬p 是¬q 的充分不必要条件，即¬p ⇒¬q ，且¬q ⇒¬p ，设A ={x|¬p}，B ={x|¬q}，则A ⊊B ， 又A ={x|¬p}={x|x ≤a 或x ≥3a}，B ={x|¬q}={x|x >4 或 x <2}， 则3a >4且a <2，其中a >0， 所以实数a 的取值范围是43<a <2．19.解：( I)向量m →=(2sinωx, √3)，n →=(2cos(ωx +π3)，1)， 则函数f(x)=m →⋅n →=4sinωxcos(ωx +π3)+√3 =4sinωx(12cosωx −√32sinωx)+√3=2sinωxcosωx −2√3sin 2ωx +√3 =sin2ωx +√3cos2ωx =2sin(2ωx +π3)，由ω>0得f(x)的最小正周期是T =2π2ω=π， 解得ω=1，所以函数f(x)=2sin(2x +π3)； 由2x +π3=π2+kπ，k ∈Z ， 解得f(x)的对称轴方程为x =π12+kπ2，k ∈Z ；( II)∵x ∈[−π4,π6]， ∴2x ∈[−π2, π3]， ∴2x +π3∈[−π6,2π3]，∴sin(2x +π3)∈[−12, 1]， 2sin(2x +π3)∈[−1, 2]，∴f(x)在[−π4,π6]上的值域是[−1, 2]．20.解：(1)f′(x)=6x 2+2ax ．依题意可得f(1)=3，f′(1)=−6，∴{2+a +b =36+2a =−6，解得{a =−6b =7；(2)由(1)得f(x)=2x 3−6x 2+7，f′(x)=6x 2−12x =6x(x −2)x ，f(x)，f′(x)变化如下： 极大值为f(x)极大值=f(0)=7，极小值为f(x)极小值=f(2)=−1．21.解：(1)当a =1时，f(x)=3x −2x 2+lnx ，则f(x)的定义域是(0, +∞) ∵f′(x)=3−4x +1x =−4x 2+3x+1x=−(4x+1)(x−1)x．∴由f′(x)>0，得0<x <1；由f′(x)<0，得x >1；∴f(x)在(0, 1)上是增函数，在(1, +∞)上是减函数．(2)∵f′(x)=3a −4x +1x ． 若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数，则f′(x)≥0，或f′(x)≤0在区间[1, 2]上恒成立．∴3a −4x +1x ≥0，或3a −4x +1x ≤0在区间[1, 2]上恒成立． 即3a ≥4x −1x ，或3a ≤4x −1x 在区间[1, 2]上恒成立． 设ℎ(x)=4x −1x ， ∵ℎ′(x)=4+1x 2>0∴ℎ(x)=4x −1x 在区间[1, 2]上是增函数． ℎ(x)max =ℎ(2)=152，ℎ(x)min =ℎ(1)=3∴只需3a ≥152，或3a ≤3．∴a ≥52，或a ≤1．22.解：(1)直线l 的直角坐标方程为√3x +y =√3，与y 轴相交于(0, √3)，∴直线l 的参数方程为{x =−12ty =√3+√32t（t 为参数）． …(2)曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 26=1，把直线l 的参数方程代入椭圆方程可得：3t 2+8t −8=0， ∴t 1+t 2=−83，t 1t 2=−83，第4页，共4页∴|AB|=|t 1−t 2|=√649−4×(−83)=4√103． … 23.解：(1)由绝对值不等式得|x −2|−|x +3|≥≤|x −2−(x +3)|=5， 若不等式|x −2|−|x +3|≥|m +1|有解， 则满足|m +1|≤5，解得−6≤m ≤4．∴M =4．(2)由(1)知正数a ，b ，c 满足足a +2b +c =4，即14[(a +b)+(b +c)]=1 ∴1a+b+1b+c =14[(a +b)+(b +c)](1a+b +1b+c )=14(1+1+b+ca+b +a+bb+c )≥14(2+2√b+ca+b ⋅a+bb+c )≥14×4=1， 当且仅当b+ca+b =a+b b+c即a +b =b +c =2，即a =c ，a +b =2时，取等号．∴1a+b +1b+c ≥1成立．。