重庆一中初2015级14-15学年(下)定时练习——数学

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重庆一中2014-2015学年度七年级下期期末试卷及答案

重庆一中2014-2015学年度七年级下期期末考试数学试卷及答案(考试时间l20分钟，满分150分)一、人生的道路上有许多选择，现在来看一下，自己是否具有慧眼识真的能力!(本大题共l0个小题，每小题4分，共40分。

请将正确答案填在下列方框内)序号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．5cm ，3cm ，9cm ； B ．5cm ，3cm ，8cm ； C ．5cm ，3cm ，7cm ； D ．6cm ，4cm ，2cm ： 3．如图，OB 、OC 分别平分ABC ∠与ACB ∠，MN//BC ，若AB--36，AC-24，则△AMN 的周长是 ( ) A ．60 B ．66 C ．72 D ．784．去年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰项上传递，创造了世界之最．这个高度的百万分之一相当于 ( )A ．一间教室的高度B ．一块黑板的宽度C ．一张讲桌的高度D ．一本数学课本的厚度5．如图，已知AB//CD ，CE 、AE 分别平分ACD ∠、CAB ∠，则1+2∠∠= ( )A ．450B ．900C ．600D ．7506．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )A ．3：40B ．8：20C ．3：2D ．4：207．ABC ∆中，AC=AB ，BD 为△ABC 的高，如果∠ABD=250，则∠C= ( )A ．650B ．52.50C ．500D ．57.508．由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行高度h 随时间t 变化的图象大致是 ( )10．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是 ( )二、相信自己一定能把最准确的答案填在空白处! (本大题共l0个小题，每小题3分，共30分，请将正确的答案填在下列方框内)序号 11 12 13 14 15 答案序号 16 17 18 19 20 答案11．单项式313xy -的次数是． 12．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形． 13．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．14．如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．15．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是．16．若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于．17．如图，平面镜A 与B 之间夹角为ll00，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠l 的度数为．18．已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为．19．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。

重庆市第一中学2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．A．2．B．3．A．4．B．5．B．6．A．7．A．8．A．9．B．10．A．11．C．12．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．2（m+1）（m﹣1）．14．﹣3．15. 8．16．﹣3．17. 75．18．2﹣2．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．20．证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．21．解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．22．解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．24．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．26．解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m ，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM =（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，∴设P（m，m），若PQ为平行四边形的边，∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，∴点Q在点P的下方，则点Q的坐标为（m+2，m﹣2）如图2，若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为（m﹣2，m+2）如图3，把Q（m+2，m﹣2）代入反比例函数的解析式得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴Q1（+2，﹣2），同理可得另一点Q2（﹣2，+2）；②若PQ为平行四边形的对角线，如图4，∵A、B关于y=x对称，∴OP⊥AB此时点Q在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=的交点，由解得，（舍去）∴Q3（，）综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1（+2，﹣2），Q2（﹣2，+2），Q3（，）．第11 页共12 页第12 页共12 页。

初中数学重庆一中初下期定时作业.docx

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A．B．C． D．试题2:如图1，下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C． D．试题3:如图2，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．对顶角 C．内错角 D．同旁内角试题4:下列叙述中，正确的是（）评卷人得分A．单项式的系数是0，次数是3 B．a,π,0,22都是单项式C．多项式是六次三项式 D．是二次二项式试题5:如图3，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100° C．110° D．130°试题6:生物学家发现一种病毒的长度约为mm，用小数表示这个数的结果为（）mm Ａ．0.00043 Ｂ．0.000043 Ｃ．0.0000043 Ｄ．0.00000043试题7:已知，，的值为（）A． B． C． D．试题8:学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：图4从图4中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④试题9:（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题10:已知：，则的值为（）A． B ．0 C．1 D．试题11:计算：．试题12:∠1与∠2互余，∠1＝630,则∠2＝0试题13:.试题14:如图5，已知，，，则°试题15:已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角，则这个角等于°试题16:若，求= .试题17:如图6，，分别在上，为两平行线间一点，那么°试题18:如果多项式是一个完全平方式，则m的值是试题19:观察图7我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有___ __个正方形．图7试题20:已知：，，则试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:试题26:试题27:先化简，再求值：，其中，．试题28:已知：，先化简，再求的值．试题29:如图，已知，用直尺和圆规作一个，使得．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）试题30:推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

重庆市一中初2015级3月数学

重庆一中初2015级14-15学年度下期定时作业数学试卷 2015.3（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡的对应位置。

1．在2-，12-，0，2四个数中，最小的数是（） A ．2- B ．12- C ．0 D ．22. 计算36()a a ÷-的结果是( )A.3a B. 4a C. 3a - D.4a - 3. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 4．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别在直尺的一对对边上．如果∠1=25°，那么∠2 的度数是（） A ．30° B. 25° C ． 20° D ．15°5. 若两个相似三角形的面积比为9:4，则这两个相似三角形的周长之比为（） A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:46．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则n m -的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．37. 下列说法正确的是（）A ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上B ．调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查C ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131D ．在一次抽奖活动中，”中奖率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80° 9. 如图，在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（） A ．6B ．3C ． 23D ．34题图 21第8题图 AC D E第9题图B……10．五一节，小丽独自一人回老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）11. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是（）A. 91B. 109C. 127D. 1812. 如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数xky=的图象经过点A、E，若B点的坐标是()3,0-，则k的值为（）A. 5-B. 4-C. 6-D. 9-二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。

重庆一中2014-2015学年春高一下学期期中考试试卷数学试卷Word版含答案

2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数学试题卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列满足，则（）A.3B.6C. 8D. 122.已知向量，若，则实数的值是（）A. 6B.C.D.3.实数满足，则的最大值为（）A.2B.C. 7D.84.若，则的最小值是（）A. B. C. D.5.（原创）在圆内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（）A. B. C. D.6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多，则的值为（）A. B. C. D.7.（原创）为非零实数，已知且，则下列不等式不一定．．．成立的是（） A. B. C. D.8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.9.（原创）已知的三个内角满足，则（）A. B. C. D.结束 ,0=s 1=n输出s80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm（第12题图）10.（原创）已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是（）.A. B. C. D.二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的的值为；12.对大量底部周长（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是（用数字作答）；14.（原创）已知且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是；15.（原创）已知，将数列的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第行有个项，记第行从左到右．．．．的第个数为，如，则（结果用表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度非常喜欢一般不喜欢人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为A B C D NM 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人.（1）求的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为）2名女生（记为），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列的前项和，数列是等比数列，且.（1）求及；（2）记，求数列的前项和.18.（13分）（原创）如图，已知菱形的边长为2，，分别为上的点，，记.（1）当时，求；（2）若，求的值.19.（12分）（原创）中，内角的对边分别为，若边，且. （1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数. （1）是否存在使得对任意恒成立？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由.（2）当时，若关于的方程的两根满足，试求的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列的前项和为，满足，，且，数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）求证：（是自然对数的底数，）.命题人：黄正卫审题人：王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数学参考答案 2015.5一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记，，则的夹角为，且配凑可得：令，则上式.二．填空题：6 ，80 ，，，.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为，故；（2），共10种可能的结果；（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为，则，其含有7种结果，故（或解：表示两个都是男生，包含3个结果，）17.（13分）解：（1）时，，又满足此式，故，于是，而等比，故；（2），由错位相减法，有：………………………①…………②两式相减，得：，因此.18.（13分）解：（1）当时，分别为的中点，于是；（2），故.19.（12分）解：因为，故，由余弦定理可得；（1），即或当时，，，，当时，为等边三角形，；（2因为，故由余弦定理知，于是而，故，故，（当且仅当）时取等.因为，故由余弦定理知，故，（当且仅当）时取等.20.（12分）解：（1）中令得故，于是，对恒成立则必有，而，于是只有，进而上面的不等式组变为：对恒成立，显然有且只有才行，此时故存在满足题意；，整理得，又对恒成立，故必有而，于是，而故，此时，，显然满足对恒成立，故存在满足题意；（2）当时，方程，令，其两个零点为，则而令，在约束条件下，由线性规划知识易求得故，也即：.21.（12分）解：（1）由，且其首项，故等比，公比为；（2）先求，由（1）知等比，其首项为，公比为,于是；（或用特征根法求得）由题可得，由于，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a )111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证，而时，，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有： 121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ，而，over 了.。

重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业(无答案)

重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业一、选择题 1．实数-21的绝对值是（） A .2 B .-2 C. -|21| D. 21 2. 计算32(3)x -的结果是（） A .53x - B.69x C.59x D.-69x3. 使有意义的a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a ≤ C.1a < D.1a ≥4. 分式方程0113=-+--x x x x 的解为（） A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x5．已知反比例函数y =的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（） A 第二，三象限B ．第一，三象限C ．第三，四象限D第二，四象限6. 如图，Rt ABC △ 中，90ACB DE ∠=°，过点C ，且 DE AB ∥，若50ACD ∠=°，则B ∠的度数是（）A.50° B .40° C.30° D.25°7. 菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24, AC =8,则菱形的周长为（）A.20B.15C.10D.248．反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ≥3 C ．k ＜3 D ．k ≤39. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n 的值为（） A . 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 10．小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是：（）11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（）A ．114B. 104C. 85D. 761-a EDBC A图2图1BC(M )12. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数)0(11＜x x k y =和xky 22=（0>x ）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，AOC S ∆=21，BOC S ∆=29，则线段AB 的长度为（）A.B.C. D. 4 二、填空题：13．已知x=2是一元二次方程x2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是__________． 14. □ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，则DOE ∆ 与BCD ∆的面积比为__________.15. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB=AC=232+,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 ____.16. 从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么使关于x 的一次函数13,y x =23y x a =-+的图象与x 轴围成的三角形面积为112，且使关于x 的一元二次方程21(1)202a x x +++=有两个实数根的概率为________. 17．如图，在正方形ABCD 中, E 为AD 中点，AH BE ⊥于点H ，连接CH 并延长交AD 于点F, CP CF ⊥交AD 的延长线于点P,若EF=1，则DP 的长为_________. 三、解答题: 18. 计算：3202015643)21()62()1(+---+----π19. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠DAE =∠BCF ．四、解答题:20. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组⎩⎨⎧->-->-9)1(322x x x 的整数解.21. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.A FDCBEPHF E DB A(1) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装. （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a ，求a 的值.22. 重庆一中某届中考数学取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A(满分)、B （优秀）、C （良好）、D(及格)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考数学取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名是数学科代表，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是数学课代表的概率．．．．．．．．．．．．23. ABC ∆中,AD 为BC 边中线，作CE AC C ⊥于,交AD 延长线于点E,过点B 作BF ∥CE 交AD 于点F.(1) 求证:DF DE = (2) 若AD=DE+2BD , ABC DCE BAC ∠=∠+∠,求证：○1AD BC ⊥ ○21)CE AB =24．25.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A ＝70°，∠B ＝80°．求∠C ，∠D 的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC ＝∠ADC ，AB ＝AD ，此时她发现CB ＝CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形"ABCD 中，∠DAB ＝60°，∠ABC=90°，AB ＝5，AD ＝4．求对角线AC 的长．FEDC BA25.已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴交于A （－2,0）、B 两点，与y 轴交于C 点，其对称轴为直线x =1. （1）直接写出抛物线的解析式＿＿＿＿：（2）把线段AC 沿x 轴向右平移，设平移后A 、C 的对应点分别为A `、C `，当C `落在抛物线上时，求A `、C `的坐标；（3）除（2）中的点A `、C `外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由。

重庆2015年一中、南开、八中、巴蜀毕业班数学月考试题(有答案)

重庆2015年一中、南开、八中、巴蜀毕业班数学月考试题（有答案）1、重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a bx 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.45tan 的值为（）A.21B.22C.1D.232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（）A. B. C. D. 3.计算32x x ⋅的结果是（）A.5x B.6x C.7x D.8x4.下列四种调查中，适合普查的是（）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（） A.1-≥a B.1>a C.1≥a D.1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若1=∆ADE S ，则ABCS ∆为（）6题图12题图A.3B.4C.8D.9 7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（） A.3 B.4 C.-3 D.-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A.321y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.312y y y >>9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线1=xD.函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要的石子数量为（）A.130B.140C.150D.16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（）.A. B. C. D.12.如图，A ，B 是反比例函数x ky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC=BD=51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（）A.8B.10C.12D.16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）x … -1 0 2 …y … -1 47- 47-…14题图题号 13 14 15 16 17 18 答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6，则OD= .15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论： ①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数x a y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a a x 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE=1， PG= . 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度．18题图16题图 19题图35％ 22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球，三项体育测试，按A(及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG .（1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC=90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ，求证：BH=FH+CF.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）.（1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.24题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E=90°，EG=415，53sin =F ，□ABCD 中，AB=7，AC=10，H 为AB 边上一点，AH=5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2）设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒）之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．数学答案2014.11 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CC A A CD B B D BB B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号13 14 15 16 1718答案 ⎩⎨⎧-==11y x3 10 ②5312-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC=90° ∠BDC=45° ∴BD=BC图① 26题图图②又∵在Rt △ABC 中21t a n ==AB BC A∴214=+BC BC ∴BC=4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ）∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x∴ 621=-=x x BC ……7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x=1+x x……5分 0122=--x x 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分（2）440人 ……4分一二女男1男2女（女，男1）（女，男2）男1（男1，女）（男1，男（3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--=10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a212=a∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB又∵EF 为中位线 ∴BE=21AB=CF EF ∥BC∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG=GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG=CG ……4分（2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC=90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3 在△BGH 和CGM 中2）男2（男2，女）（男2，男1）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH=CM GH=GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB=45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GHGM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF=HF∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a ∴342-+-=x x y ……4分（2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC ∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上 ∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN=N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MACS S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m=82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°当∠PAC=90°时：过1P 作F P1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA=90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分 26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB=∠F在Rt △ACI 中 C A B ∠s i n =F sin =AC CI =53∴61053=⨯=CI在Rt △ACI 中822=-=IC AC AI ∴BI=AI-7=1 在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA=MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分如图2：当AM=AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分如图3：当AM=AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中2'2'2E K M K ME +=103=EM ……11分如图4：当NM=NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F ='∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103重庆一中学年常规作业纠错数学试卷（全卷共五个大题26小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．cos60°的值为（） A.21 B. 22 C. 23 D. 1 2．下列计算正确的是（）A. 232a a a =+B. 532a a a =⋅C. 33=÷a a D. ()33a a =-3．下列银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．如图，直线AB CD ∥，∠1=60°，∠2=50°，则∠E =（） A ．80° B ．60° C ．70° D ．50°5．下列说法正确的是（）A ．要了解重庆市初中生的近视情况，应采用普查．B ．2013年1月1日重庆市的天气一定是晴天．C ．有甲乙两组数据,其中甲的方差为0.3,乙的方差为0.2,则甲组数据比乙组数据稳定．D ．了解某汽车厂生产的低碳电动汽车的高能电池使用寿命应采用抽样调查．6．如图，A 、D 是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若D 35∠=°，则OAC ∠等于（）A ．65°B ．35°C ．70°D ．55°7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313 的解满足y x +=0，则a 的取值是（） A ．1-=aB ．1=aC．=aD ．不能确定a8．某运动员在右图所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置Q 观察他的跑步过程．设跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为 y （单位：米）．下列能反映y 与t 的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为( )2 A C DB 1 4题图E6题图◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ …… ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆A ．47B ．49C ．62D ．64 10．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②042>-ac b ； ③930a b c ++<；④8<+c a ⑤Q P b a c b a Q b a c b a P <-+++=+++-=,2,2 其中，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4 D. 5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．11．今年十一期间，重庆市银行卡POS 刷卡消费再创新高，其中房产、汽车类商户交易金额占比最高. 据银联的数据显示，10月1日至3日通过银联重庆分公司转接平台转接的POS 交易总交易金额为911000000元，将数据 911000000用科学记数法表示为 .12．若△ABC ∽ △DEF , △ABC 与△DEF 对应边的中线的比为2∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为．13．初三某六个班在趣味运动会之5分钟投篮比赛中，所获分数分别为：29，27，30，26，27，31，则这6个数的中位数是． 14．已知扇形的面积为2π2cm ，半径为3cm ，则扇形的圆心角的度数为． 15．在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数-1，1，-2，2，3，从中随机取出一个小球，用取出小球上标有的数表示k ，不放回再取出一个，用取出小球上标有的数表示b ，那么构成的一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三象限的概率是_________.16．某人家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14406,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得26970,则此人家的电话号码的前四位．．．是_________.三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演10题图算过程或推理步骤．17．计算：()()2121201228320---⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π．18．解不等式组：12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤．19．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.20. 如图：在△ABC 中，∠B ＝90°，D 为BC 的中点，连接AD ，若∠ADB =60°，34=AB .求△ACD 的周长.（结果保留根号）四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，其中满足方程a 0322=--a a.BDC A20题图19题图人数22．如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数的对称轴与x 轴交于点C （4,0），且32tan =∠OBC . （1）求此二次函数的解析式；（2）延长BC 交抛物线于D ，连接AB 、AD ，求ABD ∆的面积.23．早餐是人一天最重要的一餐，对人的健康十分重要，只有早餐摄取了足够的能量人才能在一整天保持一个较好的状态，尤其是碳水化合物的摄取，它能最快的转化为能量被人体利用，尤其是中学生，快速转化成为ATP 后能被大脑利用。

重庆一中初2015级初三下一模考试数学(无答案)

重庆一中初2015级14-15学年度下期第一次定时作业数学试卷(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．2-，0，2，3-这四个数中最大的是（）A ．2-B ．0C ．2D ．3- 2．计算()23·3a a -的结果是（）A ．53a B ．53a - C ．63a D ．63a - 3．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )4．使1+x 有意义的x 的取值范围是（） A ．1-≥xB ．1<xC ．1->xD ．1≤x5．在平面直角坐标系中，一次函数23--=x y 的图象所经过的象限是（） A ．二、三、四 B ．一、三、四 C ．一、二、四 D ．一、二、三6．如图，已知A C ∥BD ，∠B=70°，AE 平分∠BAC ，则∠1的度数为（） A ．60° B ．50° C ．55° D ．70°7．如图，正六边形的边心距OB 为3，则该正六边形的边长是（） A ．3B ．2C ．3D ．32A B C D8．下列说法错误的是（）A ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件；B ．数据1、2、2、3的平均数是2；C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8；D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次一定有4次中奖． 9．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（）A ．70°B ．40°C ．50°D ．20° 10．重庆主城某运输公司的一艘轮船在长江上航行，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺水航行到万州，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又逆水航行返回朝天门，若该轮船从朝天门出发后所用的时间为x (小时)，轮船距朝天门的距离为y (千米)，则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要的棋子枚数为（） A ．61B ．91C ．152D ．…第11题图AB C DE 1 第6题图ABO 第7题图12．如图，在ABO Rt ∆中，︒=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数xy 2-=的图象上，点B 比在反比例函数xmy =的图象上，则m 的值为（） A ．4 B ．6 C ．－8 D ．8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．记者从重庆市发改委获悉，2014年重庆市工业总产值达21520亿元，同比增长14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为． 14．计算：2)21()3(4---+π的值为．15．在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BD 交AE 于点F ，则AF ：F E ＝． 16．如图，直径AB 为8的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是 .17．从－2、－1、0、1、2、4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2y x a y x 有整数解，且函数242++=x ax y 与x 轴有公共点的概率是．18．矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，E 为BC 上一点（BE>EC)且AE ⊥DE ，F 为BE 上一点，EF=7，连接AF. G 为ED 上一点，EG=6，过G 作GH ⊥ED 交BC 延长线于H ，将△EGH 以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，设运动中的△EGH 为△E G H '''，当E '到达终点B 时，△E G H '''与点P 同时停止运动. 运动中的E G ''所在直线与AE 相交于Q ，与AF 相交于M ，当PA=PQ 时，QM= .三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．第16题图 ABC DEF 第15题图第18题图ABC DE FE / / HGG /QMP19．已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B ．求证：AE =CF ．20．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学对初三同学每天的锻炼时间作了调查．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学” ．请你比较这三位同学的调查方式，同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，①请将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是__________．（3）“约40分钟及以上”的5人中只有1名是女同学，现从这5名同学中随机抽查两名同学进行进一步的调查，恰好抽到一男一女的概率是多少？ (注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)ABCEF 第19题图20题图-1不参加分钟分钟钟及以上时间 20题图-2四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简：（1）)(2))(()(2b a a b a b a b a -+-+-+（2）xx x x x x x -+-÷-+--144)212(2222．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造了“五朵金花”，其中西边A 处有“万亩生态湿地荷花园”，东边B 处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A 、B 两旅游景点之间修建一条公路AB ．已知公路AB 的一侧有“四季花海”景点C ，在公路AB 上的M 处测得景点C 在M 的北偏东53°方向上，从M 向东走300米到达N 处，测得景点C 在N 的东北方向上，且景点C 周围800米范围内为“四季花海”．（1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB 是否需要改道？请说明理由．（2）求点M 到景点C 的距离是多少米？ (参考数据：60037sin ．≈︒，80037cos ．≈︒，75037tan ．≈︒)ABN M C第22题图53°23．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A 种蔬菜300筐，B 种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜.（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，，该批发商想通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额-总成本）（2）实际销售时，受天气的影响，其中B 种蔬菜保持（1）中最低售价不变，而A 种蔬菜比菜的销售总额相等，求a 的值.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a+=-，12c x x a=材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n mm n+的值．解：由题知m n 、是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得1m n +=，1mn =-∴222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310x x +-=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ．（2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22m n mn +的值．（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．五、解答题(本大题2个小题，每小题l2分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 25．如图1，正方形ABCD 中，AC 是对角线，等腰CMN Rt ∆中，︒=∠90CMN ，MN CM =，点M 在CD 边上；连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ．（1）若2=CM ，6=AB ，求AE 的值；（2）求证：CN AC BE +=2；（3）当等腰CMN Rt ∆的点M 落在正方形ABCD 的BC 边上，如图2，连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ，延长NM 交AC 于点F ．请探究线段BE 、AC 、CN 的数量关系，并证明你的结论．图 1图226．如图，抛物线3332332-+=x x y 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求该抛物线的对称轴及∆ABC 的面积；（2）如图1，已知点Q (0，3)，点p 是直线AC 下方抛物线上的一动点，连接PQ 交直线AC 于点K ，连接BQ 、BK .当点P 使得△BQK 周长最小时，请求出△BQK 周长的最小值和此时点P 的横坐标；（3）如图2，线段AC 水平向右平移得线段FE （点A 的对应点是F ，点C 的对应点是E )，将△ACF 沿CF 翻折得△A CF ',连接E A ',是否存在点F ，使得△A CE '是直角三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2015一中初三下半期考试

重庆一中初2015级14—15学年度下期半期考试物理试题2015.4（考试时间：与化学共用120分钟满分：80分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．下列物理量的估测中，错误的是（）A ．一枚一元硬币的直径约为25mmB ．健康的人体的温度为37℃C ．家用电冰箱的额定功率为1500WD ．九年级物理书的质量约为300g2．四月的一中校园风光旖旎，图1所示的校园风光中属于光的折射的是（）A ．甲图中4.21广场上雕塑在水池中的倒影B ．乙图中同学们在操场上奔跑时的影子C ．丙图中阳光穿过树叶洒落在地上的光斑D ．丁图中我们看到湖水中欢快游动的鱼儿3．对图2所示的四种现象解释错误的是（）A ．甲图：“雾凇”的形成是液化现象B ．乙图：水蒸气在凉玻璃上形成水珠时要放热C ．丙图：寒冷的冬季，堆在户外的“雪人”没有熔化却变小是升华现象D ．丁图：炒菜时，铁锅手柄变热是因为热传递改变了内能4．水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（）A ．文具盒所受拉力做了功图2 甲乙丙丁图1甲乙丙丁图 5 F' CC ．文具盒所受重力做了功D ．没有力对文具盒做功5．大气压强在日常生活和生产中有着广泛的应用，如图3所示的事例中利用大气压强工作的是（）6．为了增强学生体质，学校为同学们开展了丰富多彩的体育锻炼活动。

如图4所示是几位同学正在进行运动的情景，下列说法正确的是（）A ．甲图中，人的重力和地面对人的支持力是一对平衡力B ．乙图中，投出手中的篮球，说明力可以改变物体的运动状态C ．丙图中，踢出去的足球能够继续运动，说明足球受到惯性的作用D ．丁图中，人越过横杆下落的过程是把动能转化为重力势能7．如图5所示为小西同学设计的电热水器原理图，该电热水器具有加热、保温功能。

其中R 为热敏电阻，电源电压U 1恒定。

【解析版】重庆一中2014-2015年九年级数学第二次月考试题

A．
B．
C．
D．
考点：函数的图象．解答：解：由开车加速，开车匀速，停车等待，公交加速，公交匀速， A、先匀速行驶，不符合题意，故 A 错误； B、图象没表示出等公交车，故 B 错误； C、开车加速，开车匀速，停车等待，公交加速，公交匀速，符合题意，故 C 正确； D、图象没有匀速行驶，故 D 错误；故选： C．
A． 18 B． 19 C． 20 D． 21
考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．
由此得到第 n 个图形的周长为 6+（n﹣1）×2，然后把 n=8 代入运算即可．
解答：解：第 1 个图形的周长为 6，第 2 个所组成图形的周长为 6+2，第 3 个图形的周长为 6+2×2=10，第 4 个图形的周长为 6+3×2=12，因此第 8 个图形的周长为 6+7×2=20．故选 C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些专门的图形变化中发觉不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一样情形．
， d（5）=
， d（0.08）=
；
（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d（x）有且只有两个是错误的，请找
出错误的劳格数，讲明理由并改正．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣ c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6
a﹣3b
（1）求点 B，C 的坐标；判定△ CDB 的形状并讲明理由；
3．若单项式 2xnym﹣n 与单项式 3x3y2n 的和是 5xny2n，则 m 与 n 的
值分不是（
）
A． m=3，n=9 B． m=9，n=9 C． m=9，n=3 D． m=3，n=3

2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷(word版有答案)

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+B．6+C．4+D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+B．9+C．11+D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2C．2D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．17．已知直线l1：（a+1）x+y﹣2a+1=0，l2：2x+ay﹣1=0，a∈R，（1）若l1与l2平行，求a的值；（2）l1过定点A，l2过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．18．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，g（x）=﹣（a+4）x﹣4+a，a∈R（1）x∈R，比较f（x）与g（x）的大小；（2）当x∈（0，+∞）时，解不等式f（x）＞0．19．如图，△PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，∠DAB=60°，E为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为棱PC上一点，（1）证明：平面PAD⊥平面BEF；（2）若PA∥平面BEF，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=2sin2﹣sin（1）求sinC的值；（2）若a=2且（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），求c的值．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．解答：解：直线y+1=0 即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．解答：解：系统抽样方法抽取6名，则样本间隔为60÷6=10，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误．解答：解：对于A，夹在两个平行平面间的平行线段相等，∴命题A正确；对于B，过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直，∴命题B正确；对于C，垂直于同一条直线的两个平面平行，命题C正确；对于D，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题D错误．所以，错误的命题是D．故选：D．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题目．4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：规律型．分析：按照程序进行循环求值，直到满足条件即可．解答：解：由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C．点评：本题主要考查程序框图的识别和运行．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．解答：解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+B．6+C．4+D．6+考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：S△ABC==，S△V AB=S△VBC=×2×2=2，S△VCB=×2×=，故该三棱锥的表面积为：4+，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：将x+2y转化为条件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）﹣2，然后利用基本不等式求最小值解答：解：因为x+y=（x+1）+（y+1）﹣2，因为x＞0，y＞0，所以x+1＞0，y+1＞0，所以根据基本不等式可知（x+1）+（y+1）﹣2≥2﹣2=2﹣2=6﹣2=4．当且仅当x+1=y+1=3时取等号，即x=y=2时，x+y的最小值是4．故选：A．点评：本题主要考查利用基本不等式求最小值，要注意基本不等式成立的三个条件．8．的值为（）A．7+B．9+C．11+D．7+考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列求和公式求出通项的和，然后求解即可．解答：解：==．∴=+++…+=10﹣=10﹣1+=9+．故选：B．点评：本题考查等比数列求和公式的应用，考查计算能力．9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2C．2D．2考点：平面向量的综合题；三角形中的几何计算．专题：平面向量及应用．分析：以D为坐标原点，AB，DC的方向分别为x，y轴，建立坐标系，求出A，B，P的坐标，进而求出向量，的坐标，代入向量数量积公式，进而结合正弦函数的图象和性质，可得答案．解答：解：在△ABC中AC=BC=3，AB=2，∴三角形底边上的高CD==2，设三角形ABC内切圆半径为R，则（3+3+2）R=×2×2，解得：R=，以D为坐标原点，AB，DC的方向分别为x，y轴，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），P（cosθ，（sinθ+1）），则=（﹣1﹣cosθ，﹣（sinθ+1）），=（1﹣cosθ，﹣（sinθ+1）），∴=cos2θ﹣1+（sinθ+1）2=sinθ，的最大值为1，最小值为﹣1，则的最大值与最小值之差为2，故选：D点评：本题考查的知识点是向量的数量积运算，是向量与解三角形的综合应用，难度中档．10．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；推理和证明．分析：①若DP=，P点落在以D1为圆心，以为半径的弧上，求出DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值，可判断①；②三垂线定理可得：当OB与MB1垂直时，MB1⊥BP，判断M点是否在棱DD1上，可判断②；③若P，Q均在面对角线A1C1上，求出四面体BDPQ的体积，可判断③；④根据充要性的条件，判断四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形与PQ＞的关系，可判断④．解答：解：若DP=，P点落在以D1为圆心，以为半径的弧上，当P为弧的中点时，DP在该四棱柱六个面上的投影的和取最大值此时DP在该四棱柱六个面上的投影均为，故DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6，故①正确；若P在面对角线A1C1上，由三垂线定理可得：当OB与MB1垂直时，MB1⊥BP，而当MB1⊥BP时，D1M=4＞1，即棱DD1上不存在一点M使得MB1⊥BP，故②错误；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则△PQR的面积为定值，且BD⊥平面PQR，则V=S△PQR•BD=．则四面体BDPQ的体积为定值，故③正确；若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形，则P、Q必在对角线B1D1的两侧，则PQ＞；反之当PQ＞时，P、Q必在对角线B1D1的两侧，四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形，故四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞，故④正确；故正确结论的个数是3个，故选：C点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间投影，三垂线定理，棱锥的体积，充要条件等知识点，综合性强，难度较大．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=﹣6．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：首先根据斜率公式求出过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线的斜率，再根据两直线垂直的条件列出方程，即可得出结果．解答：解：过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线的斜率为倾斜角为45°的直线的斜率为1∵两直线垂直∴×1=﹣1解得：a=﹣6故答案为：﹣6．点评：此题考查了两直线垂直的条件，属于基础性题目．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=100．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．解答：解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2∴S10=10a1+d=100故答案为：100点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O﹣O1BC的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，OO1⊥平面O1BC，求出球O，小圆O1的半径，即可求出三棱锥O﹣O1BC的体积．解答：解：由题意，OO1⊥平面O1BC．因为BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，所以OB=，O1C=2，所以OO1=，所以三棱锥O﹣O1BC的体积为=．故答案为：．点评：本题考查三棱锥O﹣O1BC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，最早开始时间为6：30，最晚开始时间是7：30，共有60分钟的时间内任意时间开始做，而在6：30﹣﹣7：00开始都满足在7：00小明正在做作业，利用几何概型公式求概率．解答：解：从6：30﹣8：10共有100分钟，由题意，最早开始时间为6：30，最晚开始时间是7：30，关于60分钟的时间任意时间开始做，而在6：30﹣﹣7：00开始都满足在7：00小明正在做作业，所以概率为；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是由题意明确小明开始做作业的时间，利用几何概型公式解答．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是（0，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据m≥0，我们可以判断直线y=mx﹣m的倾斜角位于区间（0，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx﹣m垂直，分析z取最大值的位置，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．解答：解：当0＜m＜1，满足条件的区域如图，当直线z=x+my经过A时，z最大，解得到A（，），此时z最大值为＜2，解得m∈R，所以0＜m＜1满足题意；当m=1时，不满足题意；当m＞1，此时x，y对应的区域如图当直线z=x+my经过A时，z最大，解得到B（，），z的最大值为，所以＜2，解得不等式解集为∅，所以m＞1不满足题意；综上满足条件的m的范围是（0，1）；故答案为：（0，1）．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数z=x+my 对应的直线与直线y=mx﹣m垂直，分析z取得最大值的位置，并由此构造出关于m的不等式组．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据题意，其中不超过40岁的共有60人求出n的值，结合直方图，计算可得a值；（2）先有分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设a1、a2、a3、a4为[40，50）岁中抽得的4人，b1、b2为[50，55）岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案．解答：解（1）不超过40所所占的比例为5（0.01+0.07）=0.4，所以0.4n=60，解得n=150，1=5（0.01+0.02+a+0.06+0.07），解得a=0.04（2）因为[45，50）岁年龄段的爱好阅读的共有30人，[50，55）岁年龄段的爱好阅读的共有15人，所以分层抽样时，在[45，50）抽4人，在[50，55）抽2人，设a1、a2、a3、a4为[40，50）岁中抽得的4人，b1、b2为[50，55）岁中抽得的2人，全部可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15个，而选出的两人年龄均在[45，50）内有6个，故选出的两人年龄均在[45，50）内的概率P==．点评：本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及运算．17．已知直线l1：（a+1）x+y﹣2a+1=0，l2：2x+ay﹣1=0，a∈R，（1）若l1与l2平行，求a的值；（2）l1过定点A，l2过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）因为l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值，需要检验，（2）先求出定点坐标，再根据斜率公式求出斜率，根据点斜式求出直线AB的方程．解答：解：（1）l1与l2平行，则a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，当a=1时，l1与l2重合，故舍去，当a=﹣2时，满足，所以a=﹣2，（2）∵l1过定点A，l2过定点B，∴A（2，﹣3），B（，0），∴k AB==﹣2，∴直线AB的方程为y+3=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣1=0．点评：本题考查两直线平行的性质，斜率公式，直线方程，属于基础题．18．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，g（x）=﹣（a+4）x﹣4+a，a∈R（1）x∈R，比较f（x）与g（x）的大小；（2）当x∈（0，+∞）时，解不等式f（x）＞0．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简f（x）﹣g（x）的解析式，利用二次函数的性质可得它大于零，从而得到f（x）＞g（x）．（2）不等式即（x﹣a）（x﹣1）＞0，分类讨论，求得它的解集．解答：解：（1）由于f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+1）x+（a+4）x+4﹣a=x2 +3x+4=+＞0，∴f（x）＞g（x）．（2）不等式f（x）＞0，即x2﹣（a+1）x+a＞0，即（x﹣a）（x﹣1）＞0．当a＜1 时，不等式的解集为{x|x＜a，或x＞1}；a=1 时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1，或x＞a}．点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19．如图，△PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，∠DAB=60°，E为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为棱PC上一点，（1）证明：平面PAD⊥平面BEF；（2）若PA∥平面BEF，求三棱锥E﹣BCF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知利用余弦定理可求BE，利用勾股定理可知BE⊥AE，由平面PAD⊥平面ABCD 可证BE⊥平面PAD，进而可得平面PAD⊥平面BEF；（2）连接AC，交BE于O，连接FO，PE，由已知PA∥平面BEF，可得：===2，即=，进而求出棱锥的底面和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：证明：（1）E是AD中点，连接PE，∴AB=2，AE=1∴BE2=AB2+AE2﹣2AB•AE•cos∠BAD=4+1﹣2×2×1×cos60°=3∴AE2+BE2=1+3=4=AB2，∴BE⊥AE，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥平面PAD，又∵BE⊂平面BEF，∴平面PAD⊥平面BEF；解：（2）连接AC，交BE于O，连接FO，PE，∵PA∥平面BEF，平面PAC∩平面PEF=FO，∴PA∥FO，则===2，∴=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，设F到平面ABCD的距离为h，则h=PE=，∴三棱锥E﹣BCF的体积V=S△BCE h=点评：本题主要考查了直线与平面平行的性质定理，及直线与平面垂直的判定定理的应用，体现了线面关系与面面关系的相互转化．20．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=2sin2﹣sin（1）求sinC的值；（2）若a=2且（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），求c的值．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用二倍角的正弦函数公式化简已知，结合sin≠0，即可得解sinC的值．（2）由正弦定理化简已知等式可得sin2A=sin2B，结合角的范围0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，由（1）知C≠，结，合C的范围可得cosC 的值，利用余弦定理即可解得c的值．解答：解：（1）sinC=2sin2﹣sin，⇒2sin cos=2sin2﹣sin，⇒sin（2sin﹣2cos﹣1）=0在△ABC中，sin≠0，⇒2sin﹣2cos﹣1=0⇒sin﹣cos=，⇒sinC=．（2）已知得a2[sin（A﹣B）﹣sin（A+B）]=b2[﹣sin（A+B）﹣sin（A﹣B）]，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣[++…+]，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣[+…+]，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣[++…+]，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣[++…+]＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣[+…+]，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣[++…+]＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。

重庆一中初级中考第二次模拟考试数学试题含答案

重庆一中初级15—16下期第二次定时作业数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲ ）.A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）.A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a = D ．623a a a ÷=4．函数xxy -=3的自变量取值范围是（ ▲ ）. A ．3≠x B ．0≠x C ．03≠≠x x 且 D ．3<x5．我校级2198名考生在中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ▲ ）. A ．本次调查属于普查B ．每名考生的中考体育成绩是个体C ．550名考生是总体的一个样本D ．2198名考生是总体 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 相交于点M ，MN 平分∠AME ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）. A ．50° B ．80° C ．85° D ．100°7．已知，32=-y x ，则y x 427+-的值为（ ▲ ）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠（ ▲ ）． A ．40° B ．50°C ．55°D ．60°（第6题图）N21MFE DC B A （第8题图）ODCBA9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ▲ ）.A ．61B ．63C ．76D ．7810．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知53sin =α，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（ ▲ ）m . A ．7.4 B ．7.2 C ．7D ．6.811．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ,则阴影部分的面积为（ ▲ ）. A ．22-πB ．222-πC ．2-πD ．22-π 12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ▲ ）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____．（第9题图））（第10题图）（第11题图）14．计算：201()(3)92π-+--=_____▲_____．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，_____▲_____．16．“重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.18．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且BE CE 2=，点F 为对角线BD 上一点且DF BF 2=，连接AE 交BD 于点G ，过点F 作AE FH ⊥于点H ，连结CH 、CF ，若cm HG 2=，则CHF ∆的面积是_____▲____2cm ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =．求证：DF AC =.（第19题图）B C D 30050100DA0B C x y （第17题图）（第15题图） E D C BA （第18题图） GHFE DC B A20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x科目语文数学英语得分 120 146 140 （第20题图）各组学生人数所占百分比40%第四组第三组第二组第一组（注：所有学生成绩均高于75分）学生数学成绩频数分布直方图42201486150135120105907520181614121086人数分数22．如图，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(2≠=k x ky 的图象交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点.已知：10=OA ,31tan =AOC ，点B 的坐标为)23(m ，．（1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标；（2）点M 在射线．．CA 上，且AC MA 2=，求MOB ∆的面积.23．5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m 的值．（第22题图） Myx OD C B A24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：1011031132332222222=+→=+→=+→，1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC ∆中，以AB 为斜边，作直角ABD ∆，使点D 落在ABC ∆内，090=∠ADB ．（1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =；（3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）．P E D C B A 图1图3图2MP D C BA F E C DB A （第25题图）26．已知如图1，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，-1），连接BC 、AC . （1）求出直线AD 的解析式；（2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ，当ADF ∆的面积最大时，有一线段5MN =（点M 在点N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A 、M 、N 、F 构成四边形AMNF ，请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标；（3）如图3，将DBC ∆绕点D 逆时针旋转α（1800<<α），记旋转中的DBC ∆为C B D ''∆，若直线C B ''与直线AC 交于点P ，直线C B ''与直线DC 交于点Q ，当CPQ ∆是等腰三角形时，求CP 的值.图2图1 图3（第26题图）′′重庆一中初级第二次定时作业数学参考答案及评分意见一、选择题：二．填空题题号 1314 15 答案 5105.2⨯2 5:8 题号 1617 18答案 32 15556 三．解答题19.证明：DE BC //21∠=∠∴ ……………………2分中和在DEF ABC ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB F C 21 ……………………4分DEF ABC ∆≅∆∴ ……………………6分 DF AC =∴ ……………………7分 20.解：（1）……………………2分（2）137253214051463120=++⨯+⨯+⨯ ……………………7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCABBCAADAB21.（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 分3222222y y xy x xy x +-+-+= ()()分232399222 +--÷++--=x x x x x分54 xy =()()()分423322-+-⋅+--=x x x x x分52 -=x x22.解：（1）过A 作E x AE 轴于⊥103,31tan t =====∠∆OA kOE k AE OE AE AOC AOE R 则设：中在()1,33,1,1-∴===∴A OE AE k 即 ……………………2分xy 3-=∴ ……………………3分 ⎪⎭⎫⎝⎛-∴2,23B 132:--=∴x y AB()1,0-∴D ……………………5分（2）由（1）可得：()1,0,0,23-⎪⎭⎫⎝⎛-D C312=∴=CM CA ACMA过M 作F x MF 轴于⊥ CAE ∆∴∽CMF ∆ 3,31===∴MF MF AE CM CA 即 ……………………7分 ()3,m M ∴代入直线解析式得：()3,6-M()M B MOB x x OD S -⋅⋅=∴∆21415623121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= ……………………9分故：.415的面积为MOD ∆ ……………………10分 23.解：（1）设：购买甲票x 张，则购买乙票()x -500张.由条件得：()x x -≥5003 ……………………2分 375≥∴x ……………………4分故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．……………………5分（2）由条件得：()[]()5600020%101500=+++m m ……………………7分 090001302=-+∴m m501=∴m ()舍01802<-=m ……………………9分故：m 的值为50. ……………………10分24．解：（1）最小的两位“快乐数”10， ……………………1分 19是快乐数． ……………………2分证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为•••→→→→→→→→→→→→3761658193012589583716437出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． ……………………5分（2）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以10010222或者=++c b a ，又因为0≠a c b a 为整数，且、、，所以当10222=++c b a 时，因为10031222=++（1）当时1=a ，03或=b ，,30或=c 三位“快乐数”为130，103 （2）当时2=a ，无解、c b ，（3）当时3=a ，01或=b ，,10或=c 三位“快乐数”为310，301同理当100222=++c b a 时，因为100086222=++，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. ……………………8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． ……………………10分25．（1）解：36,30,90==∠=∠AD BAD ADB∴ABADBAD =∠cos ,3623AB=∴∴12=AB ……………………2分又AC AB = ,,12=∴ACABC PM ∆为的中位线，∴621==AC PM . ……………………4分 (2).方法一：在截取ED 上截取EQ=PD, ……………………5分,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴, 又9043=∠+∠41∠=∠∴在BDP ∆和CEQ ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BD QE PD 41CEQ BDP ∆≅∆∴CQ BP =∴，QCE DBP ∠=∠又DBP ∠+∠=∠15 ,QCE ∠+∠=∠4665∠=∠∴CQ PC =∴CP BP =∴ ……………………10分（其它证明方法参照给分）方法二：过点B 作EP 的垂线交EP 的延长线于点M ，过C 点作EP 的垂线交于点N.,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴,QACD123456E又9043=∠+∠41∠=∠∴在BMD ∆和CNE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠CE BD CNE BMD9041CNE BMD ∆≅∆∴CN BM =∴在BMP ∆和CNP ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CN BM CNP BMP 65CNP BMP ∆≅∆∴ CP BP =∴方法三：过点B 作BM ∥CE 交EP 的延长线于点M 证CEP BMP ∆≅∆ CP BP =∴（3）2222AD FC BF =+ ……………………12分26. 解：（1）114AD y x =-- ……………………4分（2）设：33(,3)84F m m m --+，1(,1)4H m m --12ADF D A S FH y y ∆=-=2FH=2F H y y -=2384m m --+ 当23m =-时，ADF S ∆最大∴210(,)33F -1A ，把1A 沿平行直线BD作点A 关于直线BD 的对称点方向平移到2A 且125A A =连接2A F ，交直线BD 于点N ，把点N 沿直线BD 5M ，此时四边形AMNF 的周长最小。