半导体物理课后习题(保密)
半导体物理与器件课后练习题含答案
半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。
具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。
1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。
具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。
1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。
在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。
当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。
2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。
因此易知载流子为自由电子。
根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。
因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。
2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。
解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。
半导体物理课后习题解答
半导体物理课后习题解答半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=223m k h +22)1(m k k h -和E v (k)=226m k h －223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg 根据dkk dEc )(＝232m k h ＋12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k mh ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝2126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝21212m k h ＝20248a m h＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV②导带底电子有效质量m n02020********m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n＝22283/m dkE d h C =③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴222'61/m dk E d h m V n-==④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max)= ah kh 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F=h dtdk =qE （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰t dt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E6103.8-⨯（s ）当E ＝102V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理课后习题答案(精)
半导体物理课后习题答案(精)第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k22(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解 232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1VZ0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理课后习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理 课后习题答案解析
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理课后习题答案(精)
第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理课后习题(保密)
解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i
1 i ( n p )
联立 载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征 半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
半导体物理课后习题(保密)
作业1-课后习题4
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
以Si在GaAs中的行为为例，说明Ⅳ族杂质在Ⅲ—Ⅴ化合 物中可能出现的双性行为。
作业2-课后习题8
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
磷化鎵的禁带宽度E g = 2.26 e V ，相对介电常数εr = 11.1 ，空穴的 有效质量m∗p = 0 0.86 m0， m0 为电子的惯性质量，求 ⅰ）受主杂质的电离能， ⅱ）受主所束缚的空穴基态轨道半径。
练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求 ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
(2) 因为p01>n01,所以Si1为p型半导体
因为p02=n02,所以Si2为本征半导体 因为p03<n03,所以Si3为n型半导体
（3）当T=300K时，k0T=0.026eV 由
Ei E F p0 ni exp( ) k 0T
p0 得，Ei E F k 0T ln ni
代入数据，计算得 Si1 Ei-EF=0.37eV,即p型半导体的EF在禁带中线下0.37eV处； Si2 Ei-EF=0，位于禁带中心位置 Si3 Ei-EF=0.35eV， 在禁带中线上0.35eV处。
q(n0 n p0 p )
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度
E J
1.996 103 mA / cm
作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
半导体物理课后习题
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。
试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
半导体物理导论 课后习题 第4章
Eg
77K
Eg
0
T
T
2
1.21
4.73 104 772 77 636
1.2061eV
Eg
300K
Eg
0
T
T
2
1.21
4.73 104 3002 300 636
1.1615eV
Eg
500K
Eg
0
T
T
2
0.7437
4.73 104 5002 500 636
1.1059eV
习题6. 试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。
解：假设载流子的有效质量近似不变，则：
而
Eg
T
Eg
0
T
T
2
且 4.73104， 636
ni
Eg
Nc Nv e 2k0T
所以
Eg
77K
Eg
0
T
T
2
1.21
4.73 104 772 77 636
1.2061eV
e 3.5 10 cm
1.1615 1.6021039 2 1.3810 23 300
9
3
ni (500K)
N N e
Eg 2k0T
cv
6.025 1019
2.367 1019
e
1.1059 1.6021039 2 1.3810 23 500
1.669 1014 cm3
Eg
300K
Eg
0
T
T
2
1.21
4.73 104 3002 300 636
1.1615eV
半导体物理与器件课后习题1
硼和浓度为的 8 1014 cm3 砷。（a）该材料时 n 型半导体还是 p 型
半导体？(b)计算电子的浓度和空穴的浓度。(c)计算已电离的杂质浓
度。
解：T=450K 时 对于硅： Eg 1.12ev
n
2 i
NC NV exp(-
Eg kT
)
(2.8
1019
)
(1.04
1019
)
(
450 )3 300
原子替位的百分率。（b）对于浓度为1015 / cm3 的硼杂质原子，重新计算（a）
解：（a）：硅原子的体密度
8个原子 5.4310-8
3
5.001022个原子 / cm3
硅原子替位百分率=
2 1016 5.00 1022
100
0 0
4 10-5
0 0
（b）同理：硅原子替位百分率=
1 1016 5.00 1022
(c)求出(a)与(b)中的 n0
解：当 T=300K 时，硅的 ni 1.51010 cm3, kT 0.0259ev
则
p0
ni
exp
EFi EF kT
1.51010 exp 0.35 0.0259
1.111016 (cm-3 )
(b)当 T=300K 时，硅中 NC 4.7 1017 cm3, Nv 7.01018 cm3 当 T=400K 时
习题 1
1.1 确定晶胞中的原子数：（a）面心立方；（b）体心立方；(c)金刚石晶格。
解：（a）面心立方：
8
个拐角原子×
1 8
=1
个原子
6
个面原子×
1 2
=3
个原子
半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’2226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理习题答案(1-3章)
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。
试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：m i n 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加102V/m 、107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107V/m 时，138.310t s -=⨯。
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解:
由题意：T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900 cm2/V·S
又
所以
练习-P70例4-14
第四章 半导体的导电性
在半导体材料锗中掺入施主杂质浓度ND=1014cm-3,受主杂质浓度NA=7×1013cm-3; 设室温下本征锗的电阻率ρi=60Ω·cm，设电子和空穴迁移率分别为3800和 1800cm2/V·S，若流过样品的电流密度为52.3mA/cm2,求所加的电场强度。
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3
联立方程
p0=ni2/n0
解得，
ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显
ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征
解:
1）室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm-3，Nv=5.7×1018cm-3
2）计算77k 时的Nc 和Nv
所以，
即，有效状态密度 N∝T3/2
同理
3）300k 时，Eg＝0.67eV。77k 时Eg＝0.76eV。求这两个温度 时锗的本征载流子浓度。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
300K时，对Si, ni=1.5×1010cm-3， NC=2.8×1019cm-3, Nv=1.1×1019cm-3 解：依题意，NA-ND>>ni，Si在室温时处在强电离区，受主能级完全被电子填充， 则有：
解：
练习1
第三章 半导体中载流子的统计分布
设二维正方各自的晶格常数为a，若电子能量可表示为
E(k) 2
2
mn*
(
k
2 x
k
2 y
)
试求能态密度。
解：能量为E的等能面方程式 可以写成：
k k 2
2
2 mn* E
x
y
2
R 圆的半径
R
( ) 2mn*E ，1/ 2 2
面积
2
2mn* E
2
又，其状态密度为2S/(2π)2（S为晶体的面积a2,且考虑自旋）， 则圆内所包含的状态 Z(E)=(4πSmn*E)/h2
依题：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3
T＝500k 时，对锗，属于过渡区，查图3-7可得： ni≈ 2.2×1016 所以 另解： 利用有效状态密度 N∝T3/2 可得
其中
练习-课后习题21
第三章 半导体中载流子的统计分布
试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 已知：费米积分F1/2(-2)=0.1，室温时， 对Si：NC=2.8×1019cm-3, 磷杂质在Si中的电离能△ED＝0.044eV
1、Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge晶体中为（ ）能级杂质。
（浅）
2、受主杂质向价带提供（）成为（）电中心。
（空穴；负）
3、杂质处于两种状态：（ ）和（
）。
4、空位表现为（
（束缚态/中性态；离化态） ）作用，间隙原子表现为（ ）作用。
（受主；施主）
5、以Si在GaAs中的行为为例，说明Ⅳ族杂质在Ⅲ—Ⅴ化合物中可能出现 的双性行为。
所以
=5×1016×1.602×10-19×900=7.2S/cm
p0=NA-ND=2×1015cm-3 n0=ni2/p0=1.125×105cm-3 NA>ND,
电中性条件：NA=ND+p0, 所以，电中性方程：NA=ND+NVexp[(EV-EF)/KT] 即， EF=Ev-KTln[(NA-ND)/NV] =Ev-KTln[p0/NV]
代入数据，可得EF-EV=0.224eV，即费米能级在价带顶上0.224eV处
半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
练习4-课后习题7
第三章 半导体中载流子的统计分布
在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm-3，Nv＝5.7×1018cm-3，试求： 1）锗的载流子有效质量mn*和mp*。 2）计算77k 时的Nc 和Nv。 3）已知300k 时，Eg＝0.67eV。77k 时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征 载流子浓度。 4）77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec- ED＝0.01eV,求 锗中施主浓度ND为多少？
解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
ni
i q(n
p)
1
i (n
p)
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3
根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA- 联立 载流子浓度公式 n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3
所以样品的电导率为： q(n0 n p0 p )
1.0 1016 cm3
(2) 因为p01>n01,所以Si1为p型半导体 因为p02=n02,所以Si2为本征半导体 因为p03<n03,所以Si3为n型半导体
（3）当T=300K时，k0T=0.026eV
由
p0
ni
exp(
Ei EF k0T
)
得，Ei
EF
k0T ln
p0 ni
代入数据，计算得 Si1 Ei-EF=0.37eV,即p型半导体的EF在禁带中线下0.37eV处； Si2 Ei-EF=0，位于禁带中心位置 Si3 Ei-EF=0.35eV， 在禁带中线上0.35eV处。
m0
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
Ge: NC=1.04×1019cm-3, 磷杂质在Si中的电离能△ED＝0.012eV
解: 考虑掺n型杂质时的情况，简并时的中性条件为nD+=n, 所以
NC
2
F1/
2
(
EF EC kT
)
1
2
ND exp( EF
ED )
k0T
ND NC
2
[1
2 exp(
EF EC k0T
) exp
ED k0T
练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求
ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
作业-课后习题18
第三章 半导体中载流子的统计分布
掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半 电离时费米能级的位置和磷的浓度。
解
n 型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：
练习-课后习题1
第四章 半导体的导电性
300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/V·S 和1900cm2/V·S，试求本征Ge 的载流子浓度。
计算能量E=EC到
之间单位体积中的量子态数。
解: 导带底EC 附近单位能量间隔量子态数：
则在dE 范围内单位体积中的量子态数：
解得：
练习3-P85例题
第三章 半导体中载流子的统计分布
设n型Si的施主浓度ND分别为1.5×1014cm-3与1012cm-3，试计算500k时电子和 空穴浓度n0和p0。
4）77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec- ED= 0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？
77k时，受主浓度NA=0，即可以当作单一施主杂质的低温弱电 离区情况处理
则
由题， EC-ED=0.01eV, n0=1017cm-3, NC=1.365×1018cm-3 代入数据，即可以求得ND= ……
解:
(1) 根据载流子浓度乘积公式：n0p0=ni2可以求出n0=ni2/p0
n01
ni2 p01
(1.51010 )2 2.25 1016
1.0 104 cm3
n02
ni2 p02
(1.51010 )2 1.5 1010
1.51010 cm3
n03
ni2 p03
(1.51010 )2 2.25 10 4
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度 E J 1.996103 mA / cm
作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S 和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电 导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3; Si原子浓度为 =5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)