福建省龙岩市第一中学分校2015届九年级上学期第三次阶段考试数学试题

龙岩一中分校2014-2015学年第一学期第三次月考

九年级数学试题

时间：120分钟 总分：150分

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°

2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()2

20k y k x

=≠的值相等，

则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。

A.9:1

B.3:1

C.1:3

D.1:9

3、将函数231y x =-+ ▲ ）。

A.(2

31y x =-+ B.(2

31y x =-+

C.23y x =-+23y x =-4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似

B ．①与③相似

C ．①与④相似

D ．②与④相似

5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线

上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲）

7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.

AD CD AD AB BC AC

+=+ B.2

AC AB AD =⋅

C.

BC AB

CD AD = D.ACD CD ABC BC

∆=∆的面积的面积

8、若反比例函数k

y x

=

与二次函数2y ax =的图象的公共点在第三象限，则一次函数y ax k =--的图象不经过（ ▲ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BC 的长分别为4和6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ▲ ）

A.

7 D.9 10、如图，直线34y x =

与双曲线()0k

y x x

=>交于点A 。将直线34y x =向右平移6个单位后，与双曲线()0k

y x x

=>交于点B ，与x 轴交于

点C ，若2AO

BC

=,则k 的值为（ ▲ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．24

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、已知

13

a b a -=，则a

b 的值为 ▲

12、如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲ 13、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF:FC= ▲ ；S △DEF :S 四边形EFCB = ▲ 。 14、如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABEF 后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB= ▲

15、△ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，D ，E 是直线AB ，AC 上的点。若由A ，D ，E 构成的三角形与△ABC 相似，AE=

1

3

AC ，则DB 的长为 ▲ ； 16、二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则比较下列大小： ①abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b ；④a+b ▲ m(an+b). 三、全面答一答（本题有7小题，共96分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17、（本题满分9分）

正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。

请你在其他两个正方形网格中

各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

18、(本题满分12分)

已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例

函数

k

y

x

=的图象上。

（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；

（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

19、(本题满分12分)

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

20、(本题满分15分)

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点

B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整

个阴影部分的周长和面积。

21、(本题满分15分）

指出取得该最小值时相应的x 的值．

22、(本题满分15分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P 从点A 开始，沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始，沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连结PQ ．点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．

（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的

值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；

23、(本题满分18分)已知二次函数4)(2

++=p x a y 的图象是由函数

与二次函数4)(2

++=p x a y 的图象交于点A （1，n ）． （1）求a ，p ，q ，m ，n 的值；

（2）要使反比例函数和二次函数4)(2

++=p x a y 在直线t x =的一侧都是y 随着x 的增大而减小，求t 的最大值；

（3）记二次函数4)(2

++=p x a y 图象的顶点为B ，以AB 为边构造矩形ABCD ，边