荥阳高中小班周清考试试题二

1荥阳高中小班周清考试试题二一．选择题：1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．已知实数集为R ，集合{}3<=x x M ，{}1<=x x N ，则=N C M R （ ）A.φB.{}31<<x xC. {}31<≤x xD. {}31≤≤x x3．下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. 2)1()(,1)(-=-=x x g x x fB.2)3()(,3)(-=-=x x g x x fC.2)(,24)(2+=--=x x g x x x f D.31)(,)3)(1()(-⋅-=--=x x x g x x x f 4．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）A. 322+-=x x yB. x y )31(=C. 32x y = D. x y 21log = 5．下列函数中是偶函数的是 ( )A.3y x =-B.]3,3(,22-∈+=x x yC.x y 2log =D.2-=x y6．下列函数中，值域是（0，+∞）的是 （ ）A. x y -=131)( B. 12-=x y C. x y -=215 D x y 21-= 7．三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( ) A.6.06.0555log 6.0<< B. 5log 56.06.06.05<<2C. 6.056.056.05log <<D. 56.06.06.055log <<8．若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. 5-<a B. 5-≤a C. 5->a D. 5-≥a9．已知函数],0[,1)(232∈++-=x x x x f 的最值情况为 （ ）A . 有最小值41，有最大值1 B. 有最小值41，有最大值45C. 有最小值1，有最大值45D . 有最小值，无最大值10．设()x f 是定义在区间[]b a ,上的函数，且()()0<b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上 （ ）A. 至少有一实根B. 至多有一实根C. 没有实根D. 必有唯一实根11．如图所示，正三角形中阴影部分的面积S 是(0)h h H ≤≤的函数，则该函数的图像是 （ ）12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则)2(-f 与)64(2+-a a f )(R a ∈的大小关系是 ( )A.)64()2(2+-<-a a f fB.)64()2(2+-≥-a a f fC.)64()2(2+->-a a f fD.)64()2(2+-≤-a a f f3二．填空题 ：本大题共4小题，每题5分，共20分13．已知9.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c 则这三个数从小到大．．．．排列为 . 14．若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 的解集为 .15．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数；如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=；则]3[log ]2[log ]1[log ]21[log ]31[log ]41[log 222222+++++的值为 .16．已知⎩⎨⎧-=x x y 2)1(2)0()0(<≥x x ，若∈x ]1,0(+m 时，函数的最大值是)1(+m f ,则m 的值取范围是 ______三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内。

17．（本小题10分）求值：（1）（432512525÷-）(2) 64log 325log 225-18、（本小题12分）已知函数2421x x y --=的定义域为A ，函数)1(log 2+-=a x y 的定义域为B.（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围．19、(本题12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=. 求：（1）)(x f 的解析式. （2）画出)(x f 的图像.0)()1(<-x f x420（本题12分）设,244)(+=x xx f 若10<<a ，试求：（1）)1()(a f a f -+的值。

（2）)10011000()10013()10012()10011(f f f f ++++ 的值 21.（本小题满分12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9折付款（即按原价的90%付款）。

某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？22．（本小题满分12分）已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：①1x >时，()0f x <；②1)21(=f ③对任意的正实数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+ （1）求证：1()()f f x x=-；（2）求证：()f x 在定义域内为减函数； （3）求不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集．附加题23已知函数11,1,()11,0 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（I ）当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值；（II ）是否存在实数,()a b a b <，使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b ，若存在，则求出,a b 的值，若不存在，请说明理由.5高一数学试题答案一，选择题:1,C 2,C 3,B 4,C 5,D 6,A 7,C 8,B 9,B 10,A 11,C 12,D二，填空题13、c a b << 14、)3,1()0,3( - 15、3- 16、1≥m 三，解答题：17 （1）原式=√56−5 ---------------------5分（2）原式=14 --------------------5分18解:由已知得 A={x │−7≤x ≤3},B={x|x >a −1}-----4分 （1） 若A B ，则a 1<−7,得a <−6所以a (−∞,−6) ------------------8分 (2) 若A ∩B =，则a −1≥3,得a 4 所以a ∈[4,+∞) ------------------12分19解：（1）因为x 0时，f (x)=x(1+x)，所以当x<0时，x>0,f (x)=x(1x),又因为f (x)为奇函数,所以f (x)=f (x),∴−f (x)=x(1x)f (x)=x(1x) -------4分 综上f (x)={x (1+x ) x ≥0x (1−x ) x <0-------------6分(2) y0 x--------------12分20解：（1）f(a)+f(1−a)=4a 4a+2+41−a41−a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44a4+2∙4a4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1 −−−−−−−−−−6分(2) 由（1）知若m,n(0，1),且m+n=1,则f(m)+f(n)=1所以， ------------------------------8分f(11001)+f(21001)+f(31001)+⋯+f(10001001)67=[f (11001)+f (10001001)]+[f (21001)+f (9991001)]+⋯=500 -----------------------------------------12分 21，解（1）由已知得，第一种方案，y=420+(x-4)5=5x+60 -------------3分第二种方案，y=(4×20+5x )×0.9=4.5x+72--------6分（2）由5x+60 4.5x+72. 得x24 ---------------------8分 所以，买茶杯数少于24个时，第一种方案省钱；买茶杯数等于24个时，两种方案一样；买茶杯数超过24个时，第二种方案省钱. ----12分22，解： 因为对任意正实数x,y 有f(x.y)=f(x)+f(y)所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0 ----------------------------2分（1）所以f(1)=f(x 1x )=f(x)+f(1x )=0所以f(1x )=−f(x) ----------------------------------5分（2）设x 1,x 2∈(0,+),且x 1<x 2,则x 2x 1>1,则f(x 2x 1)<0 又由（1）知f(x)=f(1x ) f(x 2)−f (x 1)=f (x 2)+f (1x 1)=f(x 2x 1)<08 f(x 2)<f(x 1)∴f(x)为（0，）的减函数----------8分 （3）f(1)=f(2×12)=f (2)+f (12)=0 因为1)21(=f ∴f (2)=−1∴f (4)=f (2×2)=2f (2)=−2f (11001)+f (21001)+f (31001)+⋯⋯+f (10001001)=500 ∴f (2)+f (5−x )≥−2等价于 f(102x)f(4)∵f (x )在(0，+∞)上为减函数，所以上面不等式等价于 {10−2x >010−2x ≤4得3≤x <5 所以原不等式的解集为 {x │3≤x <5} -------------------------12分 23（I ） ∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-= 1.x 0,1x1,1x ,x 11)x (f 在（0，1）上为减函数，在(1,)+∞上是增函数．由0<a<b ，且f(a)=f(b)，可得 0<a <1<b 且b1-11a 1=-． 所2b1a 1=+． …4分 （II ）不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ， 则0<a<b① 当)1,0(b ,a ∈时，1x1)x (f -=在（0，1）上为减函数．9故⎩⎨⎧==.a )b (f ,b )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- a.1b1,b 1a 1解得 a=b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ． …………6分 ② 当),1[b ,a +∞∈时，1f (x)1x=-在(1,)+∞上是增函数． 故⎩⎨⎧==.b )b (f ,a )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- b.b11,a a 11 此时a ，b 是方程01x x 2=+-的根，此方程无实根． …………9分故此时不存在适合条件的实数a ，b ．③当)1,0(a ∈，),1[b +∞∈时，由于]b ,a [1∈，而]b ,a [0)1(f ∉=， 故此时不存在适合条件的实数a ，b ． ……11分 综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ． ……12分。