命题的否定PPT课件

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4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的 否定为（ D ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数
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5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的 否定为（ B ） A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o
命题的否定：存在一个数的末位是0，不 可以被5整除.
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引入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，
你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）x0∈R, x02＋1＜0.
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例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；
（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
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【提升总结】
通过上面的学习，我们可以知道：特称命题 的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改 成它相应的全称命题即可.
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1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x 对称”的否定是（ C ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于
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6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定 为:___至__少__有__一__个__乌__鸦__不__是__黑__色__的_____. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:__真___命题. （填“真”“假”）
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7.写出下列命题的否定：
（1） x R,3x x;
x0∈R，3x0＝x0; （2） x∈R，sinx＝1；
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探究点2 特称命题的否定
写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）x0∈R, x02＋1＜0.
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经过观察，我们发现，以上三个特称命题 的否定都可以用全称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成: （1）所有实数的绝对值都不是正数； （2）每一个平行四边形都不是菱形； （3）x∈R，x2+1≥0.
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【变式练习】
写出下列全称命题的否定,并判断其真假.
1p:对所有的正实数x,都有 x x; 2q:xR,2x3 3x≥17; 3r:xR,sinxcosx≤ 2.
解 :1 p : x 0 R ,使 x 0 x 0 .p为真命题.
2 q : x 0 R ,使 2 x 0 3 3 x 0 1 7 q是真命题.
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定
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引入1 经过前几节课的学习，想想命题的否 定与否命题的区别？
否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成 新命题.
命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断, 只否定结论不否定条件.
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例如：命题“一个数的末位是0，则它可以 被5整除”.
否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被 5整除；
x0 ∈M，p（x0）， 它的否定﹁p：
x ∈M，﹁p（x）. 特称命题的否定是全称命题.
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一般地,对于含有一个量词的特称命题 的否定,有下面的结论: 特称命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
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例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
解：（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；
x0 R,sin x0 1;
（3） x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2
x {2, 1,0,1, 2}, x 2 2.
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1. 含有一个量词的全称命题的否定： 全称命题p：
x∈M，p（x）， 它的否定﹁p：
x0∈M，﹁p（x0）. 全称命题的否定是特称命题.
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2. 含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题p：
3 r : x 0 R ,s in x 0 c o s x 0 2 .
s i n x + c o s x =2 s i n ( x + π ) n 2 恒 成 立 ， 所 以 ¬ r 是 假 命 题 . 4
【提升总结】
通过上面的学习，我们可以知道： 全称命题的否定就是特称命题，所以我们 只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.
y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
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2.命题“所有能被3整除的整数都是 奇数”的否定是（ C ） A.所有能被3整除的整数都不是奇数 B.不存在一个奇数，它不能被3整除 C.存在一个奇数，它不能被3整除 D.不存在一个奇数，它能被3整除
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3.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ C ） A.所有人都不遵纪守法 B.有的人遵纪守法 C.有的人不遵纪守法 D.很多人不遵纪守法
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经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否 定都可以用特称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
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一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否 定, 有下面的结论: 全称命题p:x∈M，p（x）， 它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）.
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前三个命题都是全称命题，即具有 “ x∈M，p（x）”的形式；后三个命题 都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的 形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？ 这就是我们这节课将要学习的内容 .
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探究点1 全称命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.