2.2.2 第2课时对数函数的性质及应用备课资料素材库

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《2.2.2对数函数及其性质》教案

对数函数及其性质一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。

本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析1．有利条件本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。

2．不利条件学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。

但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。

克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。

三、教学目标分析课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

1．知识与技能目标⑴理解指数函数与对数函数的内在关系；⑵掌握对数函数的概念、图象和性质；2．过程与方法目标⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质.⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型.3．情感、念度与价值观目标在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。

四、教学重点、难点分析重点：对数函数的定义、图象和性质难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响.突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。

高一数学：2.2.2《对数函数的性质》课件

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2.2.2 对数函数及其性质第二课时对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性质？
知识探究（一）：函数y = loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小：（1）log23.4，log28.5 ；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ 1+ log3(x −1) ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5).
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.

人教版2020高考数学总复习第二章2.2.2对数函数及其性质(第二课时)教案新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质（第二课时）本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第二课时。

对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

1.教学重点：对数函数单调性比较同底数对数的大小；2.教学难点：对数形式的复合函数的单调性【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。

这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。

【课堂探究】一、温故知新（1）．对数函数的定义：函数叫做对数函数，对数函数的定义域为，值域为（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小例2．比较下列各组中两个值的大小：（1）⑵．（3）点评：两个对数比较大小、练习： 1．比较大小（备用题）（1）；⑵；⑶．例2．已知x =时，不等式 log a (x2–x– 2)＞log a (–x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.例3．若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a 的值。

3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.三、小结1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．。

课件29： 2.2.2 第2课时对数函数及其性质

(1)log534与 log543；
(2)log12 与 log12；
3
5
(3)log23 与 log54.
[解] (1)法一(单调性法)：对数函数 y＝log5x 在(0，＋∞)上是增函数，
而34<43，所以
34 log54<log53.
法二(中间值法)：因为
log534<0，log543>0，所以
2.2.2 第2课时对数函数及其性质
[学习目标]
1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点) 2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
[合作探究·攻重难]
类型一比较对数值的大小
比较下列各组值的大小．
∴log1(2x＋1)<log11＝0，即所求函数的值域为(－∞，0)．
2
2
答案：(－∞，0)
3．若函数 f(x)＝log2(ax＋1)在[0,1]上单调递增，则实数 a 的取值
范围是____． [解析] 由题意得aa>×00，＋1>0，解得 a>0.
答案：(0，＋∞)
4．函数 f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______． [解析] 易知函数 f(x)的定义域为－12，＋∞，又因为函数 y＝log2x 和 y＝1＋2x 都是增函数，所以 f(x)的单调增区间是－12，＋∞. 答案：－12，＋∞
(1)已知 y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则 a 的取值范围
为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
[解析] ∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，且 y＝2－ax 在[0,1]上是减函

课件11：2.2.2 对数函数及其性质第二课时

∴－log23<－1，－log53>－1，∴－log23<－log53，
即log1 3<log1 3.
2
5
1．比较
log43，log34，log4
3
34的大小．
解：∵log34>1,0<log43<1，log4
3
34＝log34
43－1＝－1，
∴log4
3
3 4<log43<log34.
题型二求解对数不等式
解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
(2)∵－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3≤3， ∴－x2＋12x＋2<0 或－x2＋12x＋2≥13. ∵真数大于 0，f(x)＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2－x2＋12x＋2≥log213. ∴函数的值域是log213，＋∞.
4．已知 log0.72m<log0.7(m－1)，则 m 的取值范围是 ________．
【答案】{m|m>1} 解析：∵函数 y＝log0.7x 为减函数，由题意，
得2mm－>10>，0， 2m>m－1，
解得 m>1.
要点阐释
1．利用图象来记忆对数函数的性质利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性质．
【例 2】解下列不等式： (1)log2(2x＋3)>log2(5x－6)；
1 (2)logx2>1. 思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公式的应用．

2.2.2对数函数及其性质(两课时)

§2.2.2 《对数函数及其性质》导学案（2课时）【学习目标】1.理解对数的概念，体会对数函数的一类重要的函数模型。

2.理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

3.了解指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数）且（1,0≠>a a 。

4.进一步理解对数函数的图像和性质。

5.理解指数函数与对数函数互为反函数，了解互为反函数的两个函数的图像的关系。

【重点】对数函数的图像和性质。

【难点】①利用对数函数比较大小；②对数函数求定义域；③反函数。

【使用方法与学法指导】1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，从中了解对数函数的定义，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。

2.结合课本的基础知识和例题，完成预习案。

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。

【预习案】一．定义一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x 是，函数的定义域是，值域是。

二．动动手1.完成下表，在同一坐标系中用不同颜色的笔画出下列对数函数的图象.（1）2log y x =；（2） 0.5log y x =. 解：画图：三．反思1.☞我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

【探究案】探究点一：对数函数的定义例1.判断下列函数是对数函数的是（）A.)1ln(-=x yB.x y a )1(log -=C.25log x y =D.x y 3log = 探究点二：对数函数的图像例2.课本P75第10题，做书上。

探究点三：对数函数的定义域例3.求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)2(log x y a -=针对性练习1：求定义域（1）0.2log (6)y x =--；（2） xy 2l o g 1= .（3）y ，（4）y=x311log 7-探究点四：利用对数函数比较大小例4.比较下列各组数中两个值的大小：（1）；5.7log ,4.4log 22 (2)；1.3log ,7.1log 3.03.0 (3)).1,0(6.5log ,9.4log ≠>a a a a 且针对性练习1：比较大小填空：(1)0______3.0log 2 （2）0_____5log 7.0 （3）0______4log 3 （4）0_____5.0log 6.0(5)1______3.0log 2 （6）1_____5log 7.0 （7）1______4log 3 （8）1_____5.0log 6.0∙(9)5log _____4log 63 (10)7log _____7log 93.0针对性练习2：比较大小：（1）22log 3log 3.5，；（2）0.70.7log 1.6log 1.8，；.（3）ln3.4,ln8.5；（4）log 4.1,log 4.9(01)a a a a >≠且；（5）23log 3log 2，. （6）;2.0log ,7.0log 53.0探究点五：反函数（阅读课本P73）∙对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，图像关于直线x y =对称。

高中数学2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质应用教案新人教A版必修1

第2课时对数函数的性质应用[目标] 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式；2.会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域；3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．[重点] 对数函数的图象和性质的应用．[难点] 对数函数的图象和性质的综合应用.知识点一对数函数的单调性[填一填]1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝log a x为增函数，当0<a<1时，y＝log a x为减函数．2．对于y＝log a x，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0；若0<a<1，当0<x<1时，y>0，当x>1时，y<0.[答一答]1．若a>1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m>log a n.若0<a<1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m<log a n.2．若a>1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m>n；若0<a<1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m<n.知识点二复合函数的单调性[填一填]复合函数y＝log a f(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的减(增)区间．[答一答]3．f(x)＝log3(x＋5)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋5的单调区间？提示：是只有1个，但不是y＝x＋5的单调增区间(－∞，＋∞)，而是(－5，＋∞)．知识点三反函数[填一填]函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)与y ＝a x(a >0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．[答一答]4．指数函数与对数函数有哪些主要的相同点？两种函数之间有哪些关系？提示：(1)底数及其范围相同；(2)a >1时同为增函数，0<a <1时同为减函数；(3)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称；(4)指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域．类型一比较大小[例1] 比较下列各组值的大小． (1)log 534与log 543；(2)log 13 2与log 15 2；(3)log 23与log 54.[解] (1)法一：对数函数y ＝log 5x 在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，∴log 534<log 543.法二：∵log 534<0，log 543>0，∴log 534<log 543.对数式比较大小的三种类型和求解方法 (1)底数相同时，利用单调性比较大小.(2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小.(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.[变式训练1] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析：由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c ，故选D. 类型二解对数不等式[例2] (1)若log a 25<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．(2)已知log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．[分析] 对于(1)“1”变为log a a 讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解．[解] (1)log a 25<1，即log a 25<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数，所以log a 25<log a a 总成立；当0<a <1时，函数y ＝log a x 在定义域内是减函数，由log a 25<log a a ，得a <25，即0<a <25.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25∪(1，＋∞)．(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴由log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －1>0，2x >x －1，解得x >1.∴x 的取值范围为(1，＋∞)．解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形.若非同解变形，最后一定要检验.[变式训练2] 若－1<log a 34<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．解：∵－1<log a 34<1，∴log a 1a <log a 34<log a a .当a >1时，1a <34<a ，则a >43；当0<a <1时，1a >34>a ，则0<a <34.故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞.类型三对数复合型函数的值域[例3] 求下列函数的值域： (1)y ＝log 12(－x 2＋2x ＋3)；(2)y ＝log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2，x ∈[－3，－1]． [分析] 先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域． [解] (1)设u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4≤4， ∵y ＝log 12 u 在(0，＋∞)上是减函数， ∴log 12 (－x 2＋2x ＋3)≥log 12 4＝－2.∴函数的值域为[－2，＋∞)．(2)设u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－2，∵x ∈[－3，－1]．∴3≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤27，即1≤u ≤25.∵函数y ＝log 3u 在(0，＋∞)上是增函数，∴0≤log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2≤log 325. ∴原函数的值域为[0，log 325]．1.与对数函数有关的复合函数的值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法).2.对于形如y ＝log a f (x )(a >0，且a ≠1)的复合函数的值域的求解的步骤：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解.[变式训练3] 设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4.若t ＝log 2x .(1)求t 的取值范围． (2)求f (x )的值域．解：(1)因为t ＝log 2x ，14≤x ≤4，所以log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，即f (x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，又t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14(－2≤t ≤2)．当t ＝－32时，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－14；当t ＝2时，即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.类型四对数复合型函数的单调性[例4] 已知f (x )＝log 12 (x 2－ax －a )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，求a 的取值范围．[解] 令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝log 12u (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，∴u (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是减函数，且u (x )>0在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥－12，u ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，14＋a2－a ≥0.∴－1≤a ≤12.∴满足条件的a 的取值范围是{a |－1≤a ≤12}．与对数函数有关的复合函数y ＝log a g (x )的单调性的求解步骤：(1)确定定义域，研究函数的单调区间一定要在函数的定义域上进行.(很多同学忽略了定义域，即要满足g (x )>0导致错误)(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数：外层函数y ＝log a u ，内层函数u ＝g (x ).(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)若这两个函数同增或同减，则y ＝log a g (x )为增函数；若一增一减，则y ＝log a g (x )为减函数，即“同增异减”.[变式训练4] 已知f (x )＝log a (8－3ax )在[－1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，4 D ．(1，＋∞)解析：由题意，知8－3ax >0，x ∈[－1,2]，∴8＋3a >0,8－6a >0，∴－83<a <43.又易知a >0，且a ≠1，∴0<a <1或1<a <43，此时可知函数g (x )＝8－3ax 是减函数．若f (x )在[－1,2]上是减函数，则必有a >1.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43.故选B.1．若0<x <y <1，则下列关系式正确的一组是( D ) A ．log 3x >log 3y B ．log 12 x <log 12 yC ．log x 3<log y 3D ．log 4x <log 4y解析：∵y ＝log 3x 是增函数，∴当x <y 时，log 3x <log 3y . ∵y ＝log 12 x 是减函数，∴当x <y 时，log 12 x >log 12 y .∵log 3x <log 3y <0，∴1log 3y <1log 3x<0.∴log y 3<log x 3. ∵y ＝log 4x 是增函数，且0<x <y <1知log 4x <log 4y . 2．函数y ＝2x的反函数是( C ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝log 12 xC ．y ＝log 2x (x >0)D ．y ＝log 12x (x >0)解析：函数y ＝2x的值域是(0，＋∞)．又其反函数为y ＝log 2x .故选C.3．函数y ＝log 12 (x 2－6x ＋17)的值域是(－∞，－3]．解析：由x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8>0恒成立，知x ∈R .设u ＝x 2－6x ＋17.∵0<12<1，∴函数y ＝log 12u 是减函数．又∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，∴log 12 (x 2－6x ＋17)≤log 12 8＝log 12 23＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝－3.故函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为(－∞，－3]．4．函数f (x )＝ln(3＋2x －x 2)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．解析：∵3＋2x －x 2>0，∴x 2－2x －3<0. ∴－1<x <3.令u ＝3＋2x －x 2＝－(x 2－2x －3)＝－(x －1)2＋4，∴当x∈(－1,1)时，u是x的增函数，y是ln u的增函数，故函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递增区间是(－1,1)．同理，函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递减区间是(1,3)．5．已知f(x)＝log a(a x－1)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)使f(x)＝log a(a x－1)有意义，则a x－1>0，即a x>1.当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0，∴当a>1时，函数的定义域为{x|x>0}；当0<a<1时，函数的定义域为{x|x<0}．(2)①当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，∴0<ax1－1<ax2－1，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当a>1时，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数；②当0<a<1时，设x1<x2<0，则ax1>ax2>1，∴ax1－1>ax2－1>0，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当0<a<1时，函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．综上可知：函数f(x)＝log a(a x－1)在其定义域上为增函数．——本课须掌握的三大问题1．利用对数的单调性可解简单的对数不等式．解对数不等式的关键是把真数视为一个整体，用对数函数的单调性构造不等式，但一定要注意真数大于零这一隐含条件．2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间．3．对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围．此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用．学习至此，请完成课时作业21。

教学设计：2.2.2 对数函数及其性质

§2.2.2对数函数及其性质（分2个课时讲解）第一课时对数函数的图象和性质一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x=关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题讲解例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .xy =的图象yx注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x -=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12log y x =的图象，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的14log x =由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：随堂训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈ （2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答归纳小结：①对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现. 作业：P 85 练习第2，3题第二课时对数函数的图象及性质的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体四．教学过程：1．复习（1）对数函数的概念（学生归纳）（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y=的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y x x =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 例题讲解例1．求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间。

2.2.2对数函数及其性质(2)

3.求函数f ( x) log2(8x x2 7) x [2,6] 的单调区间
(x)
(log2
x 2 )(log2
x )
4
(
2 x 8)
函数的奇偶性
例3、函数 y log 2 (x x2 1)(x R)的奇偶性为
（）
A．奇函数而非偶函数 C．非奇非偶函数
B．偶函数而非奇函数 D．既奇且偶函数
虽然课相较线下面对面课堂,缺失一定的互动性和及时反馈,但希沃录播的回放功能,则在一定程度上弥补了课的诸多不足直播的课程会自动上传到后台,学生可以根据自身学习情况进行回放复习，2019年 11月9日，由北京教育科学研究院与清华大学生态文明研究中心合作举办的第六届北京教育论坛在北京召开，国家教育咨询委员会秘书长张力、联合国教科文组织中国可持续发展教育全国工作委员会执行主任史根东等人分别做了主题报告，写作素材 https://，但电商购、在线教育、在线文娱、移动办公等宅经济迅速崛起，智能制造、无人配送、医疗健康等新兴产业表现抢眼，创办的童模星，是首家少儿模特形体礼仪专业机构，立志让世界瞩目邯郸学步让所有孩子彻底告别驼背、抠胸、内外八、O 型腿，激发孩子潜在气场，提升孩子们的气质及自信心，变成走路带风、自信快乐的孩子!亲爱的宝爸宝妈们如果您的宝宝还不会走路，或者正在学习走路，请远离学步车，别让孩子养成不良的走路习惯，等一等，请让他放慢脚步&;&;亲爱的宝爸宝妈们，美育童优正在组织家长课堂，期待和大家在课堂上见面，做儿童教育，我们是专业的，更是认真的、用心的，在AI+VR+5G环境下,未来的智慧教育在自主学习、个性赋能和千人千面上会发生质变
二函数的单调性
例4
1.求函数 y log2 (x2 2x)

2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用

4.探究：对数函数与指数函数之间的关系
函数y＝2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，
值域为 (0, ＋∞). 函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0, ＋∞)，值域为R. 这时称函数x=log2y是函数y＝2x的反函数. 在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.
但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数. 为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y 把它写成函数y=log2x.
3.溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为
pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7 摩尔/升，计算纯净水的pH.
f max ( x) f (2a) log a (2a),
f min ( x) f (a) log a a 1,
log a (2a ) 3 1， a 2.
当0<a<1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是减函数，
f max ( x) f (a) log a a 1, f min ( x) f (2a) log a (2a),
解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随着[H+]的增大, lg[H+]增大，从而-lg[H+]减小，于是由pH=-lg[H+]知，pH随着[H+]的增大而减小，所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶
液的酸性越强。
（2）当[H+]＝10－7时，pH=-lg10-7=7,所以，纯净水的pH是7.

2.2.2对数函数及其性质(第二课时)教案(人教A版必修1)

对数函数的性质的应用<1>[教学目标]１．巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法；２．并能够运用解决具体问题；３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 [教学重难点]重点：性质的应用难点：性质的应用. [教学过程]〔一〕预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. 〔二〕情景导入、展示目标 1、指对数互化关系：：〔三〕合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a解：⑴考查对数函数x y 2log =,因为它的底数2>1,所以它在〔0,+∞〕上是增函数,于是5.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数x y 3.0log =,因为它的底数0<0.3<1,所以它在〔0,+∞〕上是减函数,于是7.2log 8.1log 3.03.0>点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ⑶当1>a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是增函数,于是9.5log 1.5log a a < 当10<<a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是减函数,于是9.5log 1.5log a a >点评;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π分析：由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小解：⑴16log 7log 66=> ,17log 6log 77=<,6log 7log 76>∴ ⑵01log log 33=>π ,01log 8.0log 22=<,8.0log log 23>∴π；点评:3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小例4 求下列函数的定义域、值域：⑴41212-=--xy ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<<a解：⑴要使函数有意义,则须：041212≥---x即：11212≤≤-⇒-≥--x x ∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴定义域为[-1,1],值域为]21,0[⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞⑶要使函数有意义,则须：由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x∴95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y∴定义域为[-1,5],值域为),2[+∞-⑷要使函数有意义,则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：01<<-x由②：∵10<<a 时则须 12≤--x x ,R x ∈ 综合①②得 01<<-x 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2aa x x ≥--∴41log a y ≥∴定义域为<-1,0>,值域为)41log [∞+，a 〔四〕反思总结、当堂检测1．比较2log 0.7与31log 0.8两值大小解：考查函数y=log2x∵2＞1,∴函数y=2log x 在〔0,+∞〕上是增函数又0.7＜1,∴2log 0.7＜2log 1=0 再考查函数y=31log x∵0＜31＜1 ∴函数y=31log x 在〔0,+∞〕上是减函数又1＞0.8,∴31log 0.8＞31log 1=0∴2log 0.7＜0＜31log 0.8∴2log 0.7＜31log 0.82．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小：〔1〕3log m ＜3log n <2>3.0log m ＞3.0log n <3>a log m ＜a log n<0＜a ＜1><4>a log m ＞a log n<a ＞1>解：〔1〕考查函数y=3log x∵3＞1,∴函数y=3log x 在〔0,+∞〕是增函数 ∵3log m ＜3log n,∴m ＜n<2>考查函数y=3.0log x∵0＜0.3＜1,∴函数y=3.0log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵3.0log m ＞3.0log n, ∴m ＜n<3>考查函数y=a log x ∵0＜a ＜1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵a log m ＜a log n, ∴m ＞n<4>考查函数y=a log x ∵a ＞1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是增函数 ∵a log m ＞a log n,∴m ＞n〔五〕小结本节课学习了以下内容： [板书设计]一、对数函数性质 1. 图像 2. 性质二、例题例1 变式1例2变式2[作业布置]导学案课后练习与提高。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质教材梳理素材新人教A版必修1(new)

2。

2 对数函数及其性质疱丁巧解牛知识·巧学·升华一、对数函数及其性质1.对数函数一般地，函数y=log a x （a>0，a ≠1）叫对数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。

因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是（0，+∞）,指数函数与对数函数的定义域和值域是互换的。

只有形如y=log a x （a>0，a ≠1，x>0)的函数才叫对数函数。

像y=log a (x+1）,y=2log a x ，y=log a x+3等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。

对数函数同指数函数一样都是基本初等函数，它来自于实践.2.对数函数的图象和性质（1）下面先画指数函数y=log 2x 及y=log 1/2x 图象列出x ，y 的对应值表，用描点法画出图象：描点即可完成y=log 2x,y=x 21log 的图象，如下图.0 1 2 4 8 x—1—2 y=log 1/2x-3s由表及图可以发现:我们可以通过函数y=log 2x 的图象得到函数y=log 0。

5x 的图象．利用换底公式可以得到：y=log 0。

5x=-log 2x ，点（x,y)与点(x,-y ）关于x 轴对称，所以y=log 2x 的图象上任意一点(x ，y ）关于x 轴对称点(x ，-y ）在y=log 0。

5x 的图象上，反之亦然．根据这种对称性就可以利用函数y=log 2x 的图象画出函数y=log 0.5x 的图象．方法点拨注意此处空半格①作对数函数图象,其关键是作出三个特殊点（a 1,-1),（1，0)，(a ，1）．一般情况下，作对数函数图象有这三点就足够了.不妨叫做“三点作图法。

"②函数y=log a x 与y=x a 1log 的图象关于x 轴对称。

（2）对数函数y=log a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示: a ＞1 0＜a ＜1图象定义域（0，+∞）值域R 性质（1)过点（1,0），即x=1时，y=0要点提示（1）对数函数的图象恒在y轴右方.（2)对数函数的单调性取决于它的底数。

2.2.2对数函数及其性质课件人教新课标

质在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
y＝1
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为
讲授新课
1. 对数函数的定义：函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为(－∞,＋∞).
例1 求下列函数的定义域:
2. 对数函数的图象：
2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作
与
的图象.
2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作
2.2.2对数函数及其性质
复习引入
1. 指数与对数的互化关系 ab＝N logaN＝b.
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质在 R 上是增函数在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
3. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)；值域：R

高中数学2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)优秀课件

函数y loga x在(0, )上是单调递减,且5.1 5.9
loga 5.1 loga 5.9
➢同底对数值比较大小：假设底数未确定，需分类讨
四、例题分析
例2 比较以下各组数中两个值的大小。
(1) log2 3.4, log2 8.5 (3) loga 5.1, loga 5.9(a 0, a(2) l1o)g0.3(14.)8l,ologg2 03.3, l2o.g70.5 4
4
解：(3)令t log2 x，由2 x 4得1 t 2,
y t2 2t 3 (t 1)2 2，1 t 2
换元
函数y (t 1)2 2对称轴为t 1,在[1, 2]上单调递增，
(1 1)2 2 (t 1)2 2 (2 1)2 2，
即6 (t 1)2 2 11，原函数的值域为[6,11].
(0,) 当0< x<1 时， y>0
值域
R
性定点
过定点(1,0)，即x=1时，y=loga1=0
质单调性在 (0,) 上是增函数在 (0,) 上是减函数
观察以下四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
y log2 x
y log3 x
y log1 x
2
y log1 x
3
y loga x与y log1a x 的图象关于x轴对称
(4) y log2 x在(0, )单调递增，
且3 1, log2 3 log2 1 0;
loga 1 0
又 y log0.5 x在(0, )上单调递减，
且4 1 log0.5 4 log0.51 0;
log2 3 log0.5 4
➢底数不同，真数不同对数值比较大小：借助中间量“0〞

2.2.2 第2课时对数函数的性质及应用课时学案

2.2.2 第2课时对数函数的性质及应用课时学案第2课时对数函数的性质及应用1.熟练掌握对数函数的图象和性质.2.了解对数函数在生产实际中的简单应用.1.对数的换底公式是： .2.点（x，y）关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，关于原点的对称点为 .3.对数函数的图象和性质函数（a>0，a≠1）的图象和性质如下表：0<a<1 a>1图象定义域值域过定点单调性在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数1.函数的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称2.函数+3过定点（）A.（1，3）B.（2，3）C.（a+1，3）D.（2，4）3.不等式ln x>1的解集是 .提出问题：如何确定对数函数（a>0，且a≠1）的单调性？如何应用？结论：1.比较大小例1比较的大小.2.求解简单对数不等式例2解下列不等式：3.求对数型复合函数的值域例3求下列函数的值域：4.已知对数型函数的单调性求解字母的取值例4 已知集合A={x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数的最大值比最小值大1，求a的值.三、对数型复合函数的单调性提出问题：如何求解对数型复合函数的单调区间？结论：例5讨论函数的单调性.例6溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH=-lg［］，其中［］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔Ï升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［］摩尔Ï升，计算纯净水的pH.反馈练习 3 已知函数，是否存在实数a，使函数f（x）在［0，1］上是关于x的减函数？若存在，求a的取值范围.1.函数的值域为（）A.（0，+∞）B.［0，+∞）C.（1，+∞）D.［1，+∞）2.若，则实数a的取值范围是（）A.（1，2）B.（0，1）∪（2，+∞）C.（0，1）∪（1，2）D.3.已知函数的值域为［-1，1］，则函数f（x）的定义域是（）A. B.［-1，1］C.D.∪［，+∞）4.函数在定义域上（）A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增。

2.2.2对数函数及其性质教案

2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：b N N a a b =⇔=log 2、的图象和性质． )10(≠>=a a a y x且（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x =0时，y =1 性质（4）在 R 上是增函数（4）在R 上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．y x y x2现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定x y 义，这个函数可以写成对数的形式就是.y x 2log =如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是. x y x y 2log =引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为．x y a log =)10(≠>a a 且),0(+∞学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；2log x y a =)4(log x y a -=分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解． x y a log =解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；2x 0≠x 2log x y a ={}0|≠x x （2）由得，∴函数的定义域是； 04>-x 4<x )4(log x y a -={}4|<x x （3）由x-1>0得x>1，∴函数的定义域是．()+∞,12．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作与的图象：x y 2log =x y 21log =11log )3(7-=x y 11log 7-=x y思考：与的图象有什么关系？x y 2log =x y 21log =3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =x 的图像，你能画出y =的图像吗？3log x 31log（2）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.（1） x y 2log =（2）x y 21log =（3） x y 3log =（4）x y 31log =4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a ＞10＜a ＜1三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小： ⑴；⑵； ⑶．5.8log ,4.3log 227.2log ,8.1log 3.03.0)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，x y 2log =于是．5.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函x y 3.0log =数，于是．7.2log 8.1log 3.03.0>小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是； 1>a x y a log =9.5log 1.5log a a <当时，在（0，+∞）上是减函数，于是． 10<<a x y a log =9.5log 1.5log a a >小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。