2013-2014学年南京市鼓楼区初二第二学期数学期末试卷

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2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C． D．4．（2分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件5．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．106．（2分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x 轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B ．C．2 D．4二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为．8．（2分）当x=时，分式的值为零．9．（2分）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：．10．（2分）若关于x的方程+2=有增根，则k=．11．（2分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第个袋子中摸出白球的可能性大．12．（2分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形．14．（2分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．三.解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）+3﹣；（2）××．18．（8分）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．19．（5分）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（6分）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？21．（5分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．23．（6分）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．26．（10分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与是同类二次根式，正确；C、与不是同类二次根式，错误；D、与不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题考查同类二次根式问题，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．3．（2分）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C． D．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进而分析求出即可．【解答】解：A、，则x﹣1≥0，故x≥1，即x可以取1和2，故此选项正确；B、，则x﹣2≥0，故x≥2，即x不可以取1，故此选项错误；C、，x﹣1≠0，则x≠1，故x不可以取1，故此选项错误；D、，x﹣2≠0，则x≠2，故x不可以取2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4．（2分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选B．【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．10【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，∴由勾股定理得到：AB===5．又∵AC•BD=AB•DE．∴DE==4.8．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．6．（2分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x 轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（a﹣b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a﹣b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a+b，则a2﹣b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2．【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a ﹣b，a），所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．8．（2分）当x=2时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．9．（2分）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：答案不唯一，如：等．【分析】根据题意可得分式，注意此题答案不唯一，只要满足条件即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：等．故答案为：答案不唯一，如：等．【点评】此题考查了分式的值的问题．此题属于开放题，难度不大，注意掌握分式的值与分式的定义．10．（2分）若关于x的方程+2=有增根，则k=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：k+2x﹣6=4﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（2分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第一个袋子中摸出白球的可能性大．【分析】分别求得两个袋子中摸到白球的概率，比较后即可得到那个袋子摸到白球的可能性大．【解答】解：∵第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，∴第一个袋子摸到白球的概率为=，第二个袋子摸到白球的概率为=，∴第一个袋子摸到白球的可能性大，故答案为：一．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12．（2分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分是2，又∵m是的小数部分，∴m=﹣2，∴m（m+4）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定m的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【分析】由题意知，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【解答】解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．理由：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵DE∥BC，∴∠FBD=∠EDB，则∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．故平行四边形DEBF是菱形，当∠ABC=90°时，菱形DEBF是正方形．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键．14．（2分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为k＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x 的不等式≤kx+b 的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【分析】先根据x 与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式≤kx+b 的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y=﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是1．【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（﹣3，1），用同样方法可得C（﹣1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离．【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，而∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△ADE和△BAO中，∴△ADE≌△BAO，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴D（﹣3，1），同理可得△CBF≌△BAO，∴BF=OA=1，CF=OB=2，∴C（﹣2，3），∵点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，∴k=﹣3×1=﹣3，∵C点的纵坐标为3，而y=3时，则3=﹣，解得x=﹣1，∴点C平移到点（﹣1，3）时恰好落在该函数图象上，即点C向右平移1个单位，∴m=1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移变换．三.解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）+3﹣；（2）××．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=+6﹣4=；（2）原式==6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）去分母得：3x﹣2x=3x+3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？【分析】（1）由已知条件得出PM是△ABC的中位线，得出PM∥AC，PM=AC，同理：QM∥AB，QM=AB，即可得出结论；（2）由PM=AC，QM=AB，得出PM=QM，即可得出四边形APMQ是菱形．【解答】（1）证明：∵P、M、分别是AB、BC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM∥AC，PM=AC，同理：QM∥AB，QM=AB，∴四边形APMQ是平行四边形；（2）得当AB=AC时，四边形APMQ是菱形；理由如下：解：由（1）得：PM=AC，QM=AB，∵AB=AC，∴PM=QM，∴四边形APMQ是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（5分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．故答案为：0.6；（3）20×0.6=12（只）．答：口袋中约有红球12只．【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，﹣2）．【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．（6分）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？【分析】设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产（1+50%）x件，根据实际比计划提前10天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产（1+50%）x件，由题意得，+10=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产T恤衫20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC 的面积相等求得P点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，∴点A坐标为（2，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣6），∴B到OC的距离为6，∴S△ABC =2S△ACO=2××2×6=12，（3）∵S△ABC=12，∴S△OPC=12，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=12，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．【分析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△AED≌△CGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠FCG的度数．【解答】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，∴AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD﹣∠DCG=45°．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．26．（10分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=0；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式可得函数图象与直线x=3或直线x=﹣3没有公共点；图象与y轴的交点为（0，﹣2）；分x＜﹣3或﹣3＜x＜0或0＜x＜3或x＞3讨论函数的增减性；（2）通过列表、描点和连线化函数图象；（3）观察函数图象得到函数y=的图象关于y轴对称，而点A与点B关于y轴对称，所以a与b互为相反数；（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于﹣2所对应的自变量的值或取值范围．【解答】解：探索：（1）由数想形：函数y=的图象与过点（﹣3，0）和（3，0）且平行于y轴的两直线没有公共点；图象与y轴的交点为（0，﹣2）；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；当﹣3＜x＜0，y随x的增大而增大；当0＜x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而减小；（2）描点画图：①列表：②画图：应用：（3）函数y=的图象关于y轴对称，而点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上两对称点，所以a+b=0；故答案为0；（4）当x＜﹣3或x=0或x＞3时，≥﹣2．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象．。

2013~2014学年第二学期八年级数学期末试卷

2013~2014学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案及评分建议(供双语班用)一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题有8道小题，每小题4分，共32分） 13、14x ≥14、 515、60 16、y 1 ＞ y 2 17、2 18、45° 19、20 20、—8三、解答题（本大题有5道小题，共32分） 21.（6分）计算：解：原式= 4= 622.（6分）计算：已知32-=x ，求代数式3)32()347(2++++x x 的值。

解：∵2x =∴27x =-2 将上式代入代数式，得原式=((7722+-++4=()()494843-+- (5)=2 623.（6分）(1) 甲班众数为__90__分，............2 乙班众数为___70___分。

............3 (2) 甲班的中位数是___80____分。

(5)(3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是__乙___班。

(6)24.（7分）证明：连接BD 交AC 于点O ……………………1 ∵平行四边形ABCD •∴OA=OC ，OB=OD ……………………3 ∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF 即OE=OF ..................5 又∵OB=OD (6)∴四边形DEBF 是平行四边形 (7)25.（7分）解：⑴B(0,6)、C(3,0) …………………2分⑵ 26y x y x =⎧⎨=-+⎩解得22x y =⎧⎨=⎩ ∴点A （2,2） ……………………5分⑶△AOB 的面积=21×6×2=6 ……………………………………7分O。

2024届江苏省南京市鼓楼实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省南京市鼓楼实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．13等于（） A ．3B ．33C ．3D ．332．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．32B ．23C ．43D ．33x3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（） A ． 2y x =-B ．12y x =- C ．2 4 y x =-D ． 22y x x =+⋅-4．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数4812241873那么第④组的频率为（） A ．0.24B ．0.26C ．24D ．265．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（）A ．三个角都是直角的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（）A ．46B ．23C ．50D ．257．如图，已知在平行四边形ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 是平行四边形的是（）A ．AF CE =B ．BAE DCF ∠=∠C ．,AF CF CE AE ⊥⊥D ．BE DF =8．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（） A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-10．方程 x 2 = x 的解是（）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 011．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，112．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________14．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．15．一次函数y ＝kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则bk的值是_____． 16．若关于x 的分式方程233x mx x -=--＋2无解，则m 的值为________． 17．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）18．如图，在射线OA、OB 上分别截取OA1、OB1，使OA1=OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2=B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O=α，则∠A2018B2018O=______________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，.以为边在第一象限内作等腰，且，.过作轴于点.的垂直平分线交于点，交轴于点.（1）求点的坐标；（2）连接，判定四边形的形状，并说明理由；（3）在直线上有一点，使得，求点的坐标.20．（8分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．21．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．点A，B，C的坐标分别为，，，根据下面要求完成解答.（1）作关于点C 成中心对称的；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在x 轴上求作一点P ，使的值最小，直接写出点P 的坐标．22．（10分）如图,平行四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于点,O E 、G 分别是,OA OC 的中点,过点O 作任一条直线交AD 于点H ,交BC 于点F ,求证:(1) OH OF =； (2) HG FE =.23．（10分）计算：﹣22﹣|23|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（12）﹣124．（10分）某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台.求该农机厂五、六月份平均增长率.25．（12分）已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值.26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的56”．设甲公司工作a 天，乙公司工作b 天． ①请求出b 与a 的函数关系式及a 的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】利用最简二次根式定义求解即可.【题目详解】===，故选：B.【题目点拨】此题考查最简二次根式定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、A【解题分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；2=，故此选项错误；BC=故此选项错误；D=故此选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．3、D【解题分析】根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【题目详解】解：A、2-x≥0，解得x≤2；x-2＞0，解得x＞2；B、C、有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；D、x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；分析可得D符合条件；故选：D．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、A【解题分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【题目详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．5、C【解题分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【题目详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，【题目点拨】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．6、A【解题分析】试题分析：∵点EF分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选A．考点：三角形中位线定理．7、A【解题分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【题目详解】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=12AC=OF，故本选项错误；D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8、A根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜1；图象与y轴的正半轴相交则b＞1，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜1，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜1，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．9、D【解题分析】根据直线平移的性质，即可得解.【题目详解】根据题意，得y x=-23故答案为D.【题目点拨】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【题目详解】解：移项，得x2－x=0，原方程即为，所以，x=0或x－1=0，所以x1= 1 ，x2= 0.故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.11、A【解题分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【题目详解】这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故选A．【题目点拨】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]．12、C【解题分析】首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【题目详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20 cm，故选C.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、等腰梯形（答案不唯一）【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【题目详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．14、1cm．【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝4（cm），∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE＝12AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案为1cm．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15、：2或﹣1．【解题分析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，∴364k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：12kb⎧⎨⎩＝＝，此时bk=2；当k＜0时，y值随x值的增大减小，∴634k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：17kb-⎧⎨⎩＝＝，此时bk=-1．综上所述：bk的值为2或-1．16、1【解题分析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：22 33x mx x-=+ --去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．17、AC=BD 答案不唯一【解题分析】由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形. 【题目详解】解:可添加AC=BD,理由如下:∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD 是菱形,∵∠DAB=90°,∴四边形ABCD 是正方形.故答案为:AC=BD(答案不唯一).【题目点拨】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.18、20171()2α⋅ 【解题分析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018 B 2018O =201712α⋅（）．故答案为：201712α⋅（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）四边形是矩形，理由详见解析；（3）点坐标为或．【解题分析】（1）根据一次函数解析式求出A ，B 坐标，证明△AOB ≌△BDC （AAS ），即可解决问题．（2）证明EG ＝CD ．EG ∥CD ，推出四边形EGDC 是平行四边形，再根据轴即可解决问题．（3）先求出，设M （1，m ），构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）当时，，∴.∴. 当时，，∴.∴. ∵，∴. 在和中， ∵， ∴. ∴.∴.∴.（2）∵是的垂直平分线，∴点坐标为，点坐标为，∴.∵，，∴四边形是平行四边形.∵轴，∴平行四边形是矩形.（3）在中，，∴，∴.设点的坐标为，则.过作于，则..解得：或.所以点坐标为或．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）50；（2）144°，图见解析；（3）16．【解题分析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【题目详解】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×2050=144°；“中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是21 126．【题目点拨】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）点P的坐标是【解题分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）过点作关于x轴的对称点，连接，则的最小值为的长度，求出长度即可.【题目详解】解：（1），（2）如图：（3）过点作关于x轴的对称点，连接∴当的值最小时，，此时，点P 的坐标是：．【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ，证得OHD ∆≌OFB ∆，即可求出OH OF =；（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，G 是OC 的中点，E 是OA 的中点，所以可以证得OF=OH ，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH 是平行四边形，根据平行四边形性质可得HG FE =.【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，OA OC =，OD OB =∴ODH OBF ∠=∠，OHD OFB ∠=∠∴OHD ∆≌OFB ∆，∴OH OF =（2）∵E 是OA 的中点，G 是OC 的中点， ∴12OE OA =，12OG OC =， ∴OG OE =又∵OH OF =∴四边形EFGH 是平行四边形，∴HG FE =【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．23、9-+【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝42(1)12---⨯-＝4212--+-＝9-【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、五、六月份平均增长率为20%.【解题分析】根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.【题目详解】解：设五、六月份平均增长率为x .根据题意得，()()2500500150011820x x ++++=解得，120.2, 3.2x x ==-（不符合题意舍去）答：五、六月份平均增长率为20%.【题目点拨】本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.25、（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0. 【解题分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k ，再进行求解即可.【题目详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()2221420k k k -+-+≥⎡⎤⎣⎦， ∴22441480k k k k ++--≥，∴140k -≥，∴14k ≤.∴当14k ≤时，原方程有两个实数根. （2）把1x =代入原方程得，得：0k =，∴原方程化为：20x x -=，解这个方程得，11x =，20x =故另一个根为0，k 的值为0【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.26、（1）甲公司每天修建地铁110 千米，乙公司每天修建地铁16千米；（2）①3360(200225)5b a a =-+≤≤；②W 最小值为440天【解题分析】（1）甲公司每天修3x 千米，乙公司每天修5x 千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得1160106a b +=，再根据题意列不等式组即可求出a 的取值范围； ②写出W 与a 、b 之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【题目详解】解：（1）设甲公司每天修3x 千米，乙公司每天修5x 千米，根据题意得，606024035x x -=，解得130x =，经检验，130x =为原方程的根， ∴1310x =，156x =，答：甲公司每天修建地铁110千米，乙公司每天修建地铁16千米；（2）①由题意得，1160106a b +=， ∴33605b a =-+，又45056a b a b +⎧⎪⎨⎪⎩， 200225a ∴；②由题意得W a b =+， 3(360)5W a a ∴=+-+，即23605W a =+，2a=>，5∴随x的增大而增大，Wa，又200225200∴=时，W最小值为440天．a【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．。

苏教版市2013-2014学年八年级下期末数学试题及答案

苏教版2013-2014学年第二学期期末考试初二数学试卷2014.6本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1x的取值范围是A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥22．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形3．对于函数y＝6x，下列说法错误的是A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小4．下列运算正确的是A．x y x yx y x y---=-++B．()222a b a ba ba b--=+-C．21111xx x-=-+D．()222a b a ba ba b-+=--5．下列各根式中与是同类二次根式的是A B C D6．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是A．①④B．②③C．②④D．①③7．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是A．ED DFEA AB=B．DE EFBC FB=C．BC BFDE BE=D．BF BCBE AE=8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝kx的图像经过矩形的对角线的交点P，则该反比例函数关系式是A．y＝8x(x>0) B．y＝2x(x>0)C．y＝4x(x>0) D．y＝1x(x>0)9的值为A．0 B．25 C．50 D．8010．如图，在△ABC中，∠C＝90°，B C＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为A．1 B．2 C．4 D．6二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．若分式21a+有意义，则a的取值范围是▲．12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是▲事件．13＝▲．14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约▲m．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于▲．16．如图，等腰梯形ABC D中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，高DF＝2．腰DC的长等于▲．17．如图，点A、B在反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则k的值为▲．18．已知n是整数，则n的最小值是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)226912414421x x x x x x -+-÷+++ (2)222412a a a a a ---÷+20．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)- )20x +-≥21．（本题满分5分）解方程：42511x xx x +-=--．22．（本题满分5分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg ． (1)优选 ▲ 号水稻的单位面积产量高；(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？24．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，∠CDE ＝∠DAE ． (1)求证：△ADE ∽△DEC ；(2)若AD ＝6，DE ＝4，求BE 的长．25．（本题满分6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题： (1)这次抽查的家长总人数是多少？ (2)请补全条形统计图和扇形统计图； (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？26．（本题满分80=(1)(2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，其中AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图）27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B ，连结OB ．将OB 绕点O 按顺时针方向旋转90°并延长至A ，使OA ＝2OB ，且点A 的坐标为(4，2)． (1)求过点B 的双曲线的函数关系式；(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y 的取值范围；(3)连接AB ，在该双曲线上是否存在一点P ，使得S △ABP ＝ S △ABO ，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min) 成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y (℃)与时间x （min ）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于 20℃．(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x。

2024届江苏省南京鼓楼区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届江苏省南京鼓楼区数学八年级第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（）A ．三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（） A ．540︒ B ．720︒ C ．900︒ D ．1080︒3．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC⊥BDC ．AB ＝CD D ．AB ＝BC4．对四边形ABCD 添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ＝CD ，AB ∥CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AC 与BD 互相平分5．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( )A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=6．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，97．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A 23B 3C 12 D 0.58．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜010．1的平方根是( )A ．1B ．-1C ．±1D ．011．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（） A ．61.510-⨯米 B ．51.510-⨯米 C ．61.510⨯米 D ．.51510⨯米12．下列计算错误的是A ．2(3)3-=-B ．21133⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭C ．66322== D ．1223-=- 二、填空题（每题4分，共24分）13．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．14．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．15．如图，∠AOP ＝∠BOP ，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若∠AOB ＝45°，PC ＝6，则PD 的长为_____．16．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．17．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．18．点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？20．（8分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.21．（8分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，1AB=，M为对角线BD上的一点，连接AM和CM．（1）求证：AM CM=；．（2）如图2，延长CM交AB于点E，F为CD上一点，连接EF交AM于点，且有CE EF①判断EF与AM的位置关系，并说明理由；②如图3，取AE中点G，连接AF、NG，当四边形AECF为平行四边形时，求NG的长．23．（10分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.24．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF 交于点O．（1）求证：HC＝HF．（2）求HE的长．25．（12分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣626．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：报销比例标医疗费用范围准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可. 【题目详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案；C、正五边形每个内角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能镶嵌成平面图案；D、正六边形每个内角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案，故选：C.【题目点拨】本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.2、B【解题分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【题目详解】由题意得：n-3=3，解得n=6，则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．3、C【解题分析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.考点：平行四边形的性质.4、A【解题分析】根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A 不能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项B ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B 能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项C ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C 能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项D ，AC 与BD 互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D 能够判定四边形ABCD 是平行四边形. 故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.5、C【解题分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【题目详解】解：2850x x -+=，285x x -=-，2816516x x -+=-+，2(4)11x -=．故选：C ．【题目点拨】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．6、B【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A 、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B 、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选B．7、B【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A. 可化简，错误;B. 是最简二次根式，正确;C. 可化简，错误;D.,可化简，错误.故选B.2【题目点拨】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8、A【解题分析】设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=1．所以这个多边形是四边形．故选A．9、A【解题分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【题目详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解题分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵(±1) 2=1，∴1的平方根是±1.故选：C.【题目点拨】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义11、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000015=1.5×10-6，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解题分析】根据根式的计算法则逐个识别即可.【题目详解】=；A 3B. 213=，正确；C.==D. =-，正确故选A.【题目点拨】本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.二、填空题（每题4分，共24分）13、1500【解题分析】300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【题目详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体．14、122,6x x =-=-【解题分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【题目详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【题目点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．15、32 【解题分析】过P 作PE ⊥OB ，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE 是等腰直角三角形，得出PE=32，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=32.【题目详解】解：过P 作PE ⊥OB ，∵∠AOP=∠BOP ，∠AOB=45°，∴∠AOP=∠BOP=22.5°，∵PC ∥OA ，∴∠OPC=∠AOP=22.5°，∴∠PCE=45°，∴△PCE 是等腰直角三角形，2263222∴==⨯=PE PC ， ∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE=32.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键． 16、1【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x ＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【题目详解】解：设当x ＞18时的函数解析式为y=kx+b ，图象过（18，54），（28，94）∴18542894k bk b+=⎧⎨+=⎩,得418kb=⎧⎨=-⎩即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，∵102＞54，∴小丽家用水量超过18立方米，∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17、1【解题分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝12AB＝1．【题目详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝12AB＝12×4＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．18、12或4【解题分析】考点：反比例函数的性质三、解答题（共78分）19、 (1)34(2)袋中的红球有6只．【解题分析】（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；（2）设有红球x 个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.【题目详解】解：（1）()()P 1P =-取出白球取出红球=13144-= （2）设袋中的红球有x 只，则有1184x x =+ 解得6x =所以，袋中的红球有6只．20、 (1)1秒后PQ 的长度等于5 cm ；(1)△PQB 的面积不能等于8 cm 1.【解题分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP 1+BQ 1=PQ 1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm 1．【题目详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt △PBQ 中,BP 1+BQ 1=PQ 1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x 1-10x=0,5x(x-1)=0,x 1=0(舍去),x 1=1,答:1秒后PQ 的长度等于5 cm.(1)设经过x 秒以后,△PBQ 面积为8,12×(5-x)×1x=8. 整理得x 1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．21、售价为850元/件时，有最大利润405000元【解题分析】设销售量y 与售价x 的一次函数为y kx b =+，然后再列出利润的二次函数，求最值即可完成解答.【题目详解】设一次函数为y kx b =+，把()800,1000、()1000,600代入得80010001000600k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解方程组得2k =-，2600b =，∴22600y x =-+，∴()()40022600w x x =--+()221700520000x x =--+()22850405000x =--+∴850x =时，=405000w 大，∴售价为850元/件时，有最大利润405000元.【题目点拨】本题考查一次函数和二次函数综合应用，其中确定一次函数解析式是解答本题的关键.22、 (1)证明步骤见解析;(2) ①EF ⊥AM ，理由见解析;②13【解题分析】(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,②过点E 作EH ⊥CD 于H,先证明四边形EBCH 是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G 是AB 的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.【题目详解】解 (1)在四边形ABCD 中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM =BM∴△ABM≌△CBM(SAS)(2) ①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②过点E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四边形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点, ∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=2 3由①可知∠ENA=90°,∴NG=1123AE (斜边中线等于斜边一半)【题目点拨】本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是23、每件羽绒服的标价为700元【解题分析】设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出14000x件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍．【题目详解】设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出14000x件，根据题意得:140005500140001.550x x+⨯-＝，解得:x＝700，经检验x＝700是原方程的解答:每件羽绒服的标价为700元【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、（1）见解析；（2）HE＝.【解题分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．【题目详解】（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2；【题目点拨】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.25、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解题分析】（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，进而利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．26、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解题分析】（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．【题目详解】解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），故花费小于5万元，20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院医疗费用是1元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用；分段函数．。

南京市鼓楼区八年级数学下学期期末考试模拟卷及答案

南京市鼓楼区八年级数学下学期期末考试模拟卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列调查适合抽样调查的是…………………………………………（）A．审核书稿中的错别字；B．对某社区的卫生死角进行调查；C．对八名同学的身高情况进行调查；D．对中学生目前的睡眠情况进行调查；2. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为…………………………………………………（）A．0.1；B．0.2；C．0.3；D．0.4；3.下列根式中，最简二次根式是………………………………………………………（）A．25a；B．22a b+；C．2a；D．0.5；4.如图，函数()3y a x=-与ayx=，在同一坐标系中的大致图象是………………（）5．若把分式2xyx y+（x，y为正数）中的x，y分别扩大为原来的3倍，则分式的值是……（）A．扩大为原来的3倍；B．缩小为原来的3倍；C．扩大为原来的9倍；D．不变；6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E 作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为………………………（）A．1；B．2；C．3；D．32；A. B. C. D.第6题图第7题图第8题图7.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于……………………………………………（）A．42°；B．48°；C．52°；D．58°；8. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是……………………（）A．5 2B．2；C．3 D．53；9. 已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是…………………………………（）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形；B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形；C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形；D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形；10.如图，已知点A在反比例函数2yx=的图象上，点B，C分别在反比例函数4yx=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为……（）A．（1，2）；B．（2，1）；C．()2,2；D．23,3⎛⎫⎪⎝⎭；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)第12题图第14题图第10题图11．事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 . 12.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，两条对角线的和为18，AD 的长为5，则△OBC 的周长为．13.当m = 时，关于x 的方程213x m x +=--有增根. 14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为．15.若220x x --=，则()2222313x x x x -+--+的值等于 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为．17.点（a-1，1y ）、（a+1，2y ）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，若1y ＜2y ，则a 的范围是．18.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是．三、解答题：(本题共10大题，共76分)19.计算或化简：（本题满分15分）（1）()212333--+；（2）()()6322223-++-；（3）1122x y x y x x y x +⎛⎫--- ⎪+⎝⎭；第18题图第16题图20. （本题满分5分）化简求值：22a b a b a b a b a b +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中13a =-13b =21. （本题满分5分）解方程：11322x x x-=---；22. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？23. （本题满分8分）（1）已知12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值.（2）已知113x y -=，求2322x xy y x xy y----的值.24. （本题满分6分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF ．（1）求证：BE=DF（2）连接AC 交EF 于点D ，延长OC 至点M ，使OM=OA ，连结EM 、FM ，试证明四边形AEMF 是菱形．26. （本题满分7分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．27. （本题满分8分）如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数kyx的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （本题满分10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．参考答案一、选择题：1.D ；2.D ；3.B ；4.D ；5.A ；6.C ；7.B ；8.A ；9.A ；10.B ；二、填空题：11.5；12.14；13.-6；14.4.8；15.3；16. 52；17. 11a -<<；18.5；三、解答题：19.（1）（21；（3）1； 20. 112a b =+；21. 2x =； 22.（1）20；（2）1150；（3）223；23.（1）7+；（2）95； 24.100；25.略；26.（1）2y x=；（2）10x -<<或1x >；（3）四边形OABC 是菱形．证明：∵A （-1，-2），∴∵由题意知：CB ∥OA 且，∴CB=OA ， ∴四边形OABC 是平行四边形．∵C （2，n ）在2y x=上，∴n=1，∴C （2，1），∴OC=OA ， ∴四边形OABC 是菱形．27.（1）（-6，4）；（2）∵△ABC 沿x 轴的正方向平移m 个单位长度至第一象限内的△DEF 位置， ∴D （-4+m ），E （m ，2），F （-6+m ，4），∵点E 、F 都在反比例函数k y x=的图象上，∴2•m=4（-6+m ），解得m=12， ∴E 点坐标为（12，2），F 点的坐标为（6，4），∴k=12×2=24，∴反比例函数的解析式为24y x=，设直线EF 的解析式为y=px+q ，把E （12，2），F （6，4）代入得12264p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得136p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线EF 的解析式为163y x =-+；（3）∵当x=0时，163y x =-+=6， ∴G 点坐标为（0，6），∵四边形PGMF 为平行四边形，∴N 点为GF 为中点，∴N 点坐标为（3，5），设M 点坐标为（x ，0），∵N 点为MP 为中点，∴P 点坐标为（6-x ，10），∵P （6-x ，10）在反比例函数24y x =图象上， ∴10（6-x ）=24，解得x=185，∴M 点坐标为（185，0），P 12,105⎛⎫ ⎪⎝⎭； 28.（1）82t -；2t +；（2）（2）∵四边形ANCP 为平行四边形时，CN=AP ，∴6-t=8-（6-t ），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK 为菱形．理由如下：∵NP ⊥AD ，QP=PK ，∴当PM=PA 时有四边形AQMK 为菱形， ∴6-t-2t=8-（6-t ），解得t=1，②要使四边形AQMK 为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK 为正方形，则CD=AD ， ∵AD=8，∴CD=8，∴AC=。

江苏省南京市鼓楼区2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

江苏省南京市鼓楼区2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF2．正比例函数y x =-的图象上有两点()11,A y -，()22,By ，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y3．已知点()2,1-在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（） A ．()2,1-- B ．()2,2- C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()3,1- 4．已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，若13AB =.则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积和为（）A ．25B ．144C ．150D ．1696．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形7．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖8．如图，已知ABCD 的顶点A 、C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，△ABC 、△ADE 的面积分别为S 、S 1，则下列结论中，错误的是（） A ．DE ∥BC B ．DE=12BC C ．S 1=14S D ．S 1=12S10．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是( ).A ．AB=ADB ．OA=OC C ．AC=BD D ．∠BAD=∠ABC11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是( )A ．BAC DAC ∠=∠B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．AC BD =12．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，AC 与B ′C ′相交于点H ，则图中△AHC ′的面积等于（）A ．12﹣6B ．14﹣6C ．18﹣6D ．18+6二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x 2＝2x 的解是__________．14．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____． 15．如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则BC 的长为______.16．如图，直线a b c ∥∥，直线AC 分别交a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交a ，b ，c 于点D ，E ，F .若25AB AC =，则DE EF=______.17．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，ABC ∆的面积是16，AC 边的垂直平分线BF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABCD 中，延长边BA 到点E ，延长边DC 到点F ，使CF=AE ，连接EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N.求证：AM=CN.20．（8分）计算：(1)32212278-+- (2)321224⨯÷ (3)()()322322+- (4)()()2362221⨯--- 21．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =与一次函数y x b =-+的图象相交于点()8,6A ，过点()2,0P 作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B ，交一次函数的图象于点C ，连接OC ．（1）求这两个函数解析式.（2）求OBC ∆的面积.（3）在坐标轴上存在点M ，使AOM ∆是以OA 为腰的等腰三角形，请直接写出M 点的坐标。

初二数学鼓楼区期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -3.52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 2D. 33. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 3x + 5B. 2x - 4C. 5x + 7D. 8x - 25. 已知等式 2(x - 3) = 6，则x的值为（）A. 0B. 3C. 6D. 96. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)7. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x - 1，则其开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直9. 在平面直角坐标系中，点P(-1, 2)到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √610. 下列各式中，正确的是（）A. √(16) = 4B. √(25) = 5C. √(36) = 6D. √(49) = 7二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a < b，则a + 3与b - 1的大小关系是______。

12. 已知等式 3x - 4 = 7，则x的值为______。

13. 在直角坐标系中，点B(-4, 5)关于y轴的对称点坐标是______。

14. 若x^2 = 25，则x的值为______。

2013年3份初二下册数学期末考试题(含答案)

2013年3份初二下册数学期末考试题(含答案)（时间80分钟满分120分）一、精心选一选，相信自己的判断力！（每小题3分.共24分.每题只有一个正确答案，将正确答案填在下面的表格内）题号12345678答案1.若不等式的解集是，则的取值范围是A.B.C.D.2.下列多项式能因式分解的是A.x2-yB.x2+1C.x2+xy+y2D.x2-4x+43.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分；，，那么成绩较为整齐的是A．乙班B．甲班C．两班一样整齐D．无法确定4.点P为的边AB上一点（），下列条件中不一定能保证∽的是A.B.C.D.5.下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡是直角都相等。

其中真命题的个数的是A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是A.B.BC=AB•ACC.D.7.把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为A.3人B.4人C.5人D.6人8.若分式中的x、y的值都变为原来的３倍，则此分式的值A.不变B.是原来的３倍C.是原来的D.是原来的二、耐心填一填：（每题3分，共24分）9.分式，当x=_______时无意义，当x=________值为零10.已知，则__________11.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66.这组数据的极差为12.命题：直角三角形两锐角互余，条件_______________，结论_______________13.在1:50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实际全长约km.14.如图，点是的内角平分线的交点，若，则.15.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是.16.如图,正方形ABCD内接于腰长为的等腰直角ΔPQR,∠P=900,则AB=__________.¬三、细心做一做：（共72分）17.把下列各式因式分解：（每小题4分，计8分）①9-12t+4t218.解不等式组：（6分）19.解方程：+（6分）20.已知x=，y=，求的值.（6分）21.（6分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

2013-2014学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）使得式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞_13．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．﹣= C．×=D．÷=4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．有一组临边相等的平行四边形是矩形C．若a＞0，则＞0D．打开电视，正在播放节目《最强大脑》5．（2分）已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，2），反比例函数y=的图象与线段AB相交．则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k≤4 C．k＜2或k＞4 D．2≤k≤46．（2分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（）A．2：1 B．：1 C．3：1 D．2：1二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：=．8．（2分）方程x2+6x+1=0可变形为（x+3）2=．9．（2分）从一副完整的扑克盘中任意取一张，下列3个事件：①这张盘是“A”，；②这张盘是“红心”，；③这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（填写你认为正确的序号即可）．10．（2分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．若AB=AO=1cm，则BC= cm．11．（2分）小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩元．12．（2分）若关于x的方程=1有增根，则a的值为．13．（2分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，且E为AD为中点．则∠ADC=°．14．（2分）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．15．（2分）函数y=k1x+b与函数y=的部分图象如图所示，则不等式k1x+b＜的解集为．16．（2分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，A n，A n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n﹣1，n时，点A2的坐标是；﹣1过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，A n﹣1A n，其面积分别记为S2，…，S n﹣1，则S1+S2+…+S n=．△P n﹣1三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（15分）（1）计算：（﹣）（3+）（x＞0）；（2）如图，请根据实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣+．（3）化简：（﹣x﹣2）÷（x+4）18．（10分）解下列方程（1）+=0；（2）2x2+4x+1=0．19．（6分）市煤气公司要在地下挖一个容积为1000立方米的圆柱形煤气储存室，随储存室的底面积为S（平方米），深度为d（米）．（1）S与d之间的函数关系是；（2）据勘探，储存室深度的最大值为16米，求储存室的底面积至少为多少平方米．20．（8分）某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：（1）本次调查的个体是；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；（3）请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？21．（7分）用方程解决问题：两个小组同时开始攀登一座高450m的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15min到达顶峰．求两个小组的攀登速度．22．（7分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、DC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是矩形，求证：∠ADC+∠BCD=90°．23．（6分）若关于x的方程mx2+（2m+3）x+m﹣4=0有实数根，求m的取值范围．24．（8分）学习《分式》时，课本上这样一个问题：“当a的值分别为0.01、0.1、1、10、100时，求分式的值．随a的值变化，的值是如何变化的？（1）在如下表格中，随着a的值的增加，的值在（填“增加”或“减小”）．（2）学习《反比例函数》时，课本上又出现了如下问题：“点P（a1，b1）、Q（a2，b2）在反比例函数y=图象上，且a1＜a2．试比较b1、b2的大小．”小明觉得，比较b1、b2的大小，就是比较和的大小，类比第（1）问，可得“b1＞b2”，对于这个结论，你怎么看？请你结合所给函数图象，进行分析．（3）还有一种常见的比较大小的方法：“作差法”．例如，若A﹣B＞0，则A＞B…请用作差法，比较当a1＜a2时，和的大小．25．（7分）如图，四边形ABCD为菱形，点A、B在x轴上，点C在y轴上．已知A（﹣4，0），C（0，3）．反比例函数y=（x＜0）的图象经过点CD的中点E．（1）求AB的长；（2）求k的值；（3）若反比例函数y=（x＜0）的图象经过AC的中点，则k=．26．（7分）在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点．（1）若BE=CF．①如图①，CF可由BE绕某一点P顺时针旋转90°得到，请利用尺规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；②如图②，分别连接EF、BF，如果AB=4，那么△FBE的面积有可能等于7吗？若有可能，请求出此时CE的长；若不可能，请说明理由；（2）如图③，G为CB边上一点，满足FG⊥BE，垂足为H．请直接写出EF+BG与BE的大小关系．27．（7分）对于点M（m，n），若有点N（m+，km+n），则称N为点M的“k 倍伴侣点”．例如，M（1，2）的“1倍伴侣点”的坐标为（1+，1×1+2），即（3，3）．（1）点M（3，﹣2）的“2倍伴侣点“的坐标为（，）；（2）若点M是y轴上的点，N为点M的”k倍伴侣点“，O为坐标原点，且△MNO 为等腰直角三角形，则k=；（3）如果N为点M的”k倍伴侣点“，且点N在反比例函数y=图象上运动．请探究点M在什么函数图象上运动，写出必要的过程．2013-2014学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）使得式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞_1【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零，分式有意义．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．﹣= C．×=D．÷=【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、×==，故本选项正确；D、÷==，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．有一组临边相等的平行四边形是矩形C．若a＞0，则＞0D．打开电视，正在播放节目《最强大脑》【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义，可得答案．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故A不是必然事件；B、有一组临边相等的平行四边形是菱形，故B是不可能事件；C、互为倒数的两个数的符号相同，a＞0，＞0是必然事件；D、打开电视，正在播放节目《最强大脑》是随机事件，故D不是必然事件；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，2），反比例函数y=的图象与线段AB相交．则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k≤4 C．k＜2或k＞4 D．2≤k≤4【分析】把A和B的坐标分别代入反比例函数的解析式，求得k的范围，据此即可判断．【解答】解：当A在反比例函数上时，代入y=得：k=2；当B在反比例函数上时，代入y=得：k=4，则k的范围是：2≤k≤4．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得k的值是关键．6．（2分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（）A．2：1 B．：1 C．3：1 D．2：1【分析】根据得出四边形ACBE是正方形，进而利用正方形的性质求出即可．【解答】解：如图所示：四边形ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线，则CD=DE=AD=BD，则组成的这个矩形的长与宽的比为：2：1．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质得出是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．8．（2分）方程x2+6x+1=0可变形为（x+3）2=8．【分析】方程移项后利用完全平方公式配方，即可得到结果．【解答】解：方程x2+6x+1=0，变形得：x2+6x=﹣1，配方得：x2+6x+9=8，即（x+3）2=8，故答案为：8【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（2分）从一副完整的扑克盘中任意取一张，下列3个事件：①这张盘是“A”，；②这张盘是“红心”，；③这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是③（填写你认为正确的序号即可）．【分析】根据概率公式先求出①、②、③的概率，再进行比较即可．【解答】解：①这张牌是“A”的概率是=；②这张牌是“红心”的概率是；③这张牌是“红色的”的概率是：=；则其中发生的可能性最大的事件是③；故答案为：③．【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．10．（2分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．若AB=AO=1cm，则BC=cm．【分析】根据矩形的对角线互相平分可得AC=2AO，然后利用勾股定理列式求解即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AO=1，∴AC=2AO=2×1=2，在Rt△ABC中，BC==cm．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（2分）小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩23元．【分析】根据折线统计图所给出的数据分别求出小红1到6周的收入和支出情况，再两者相减即可得出答案．【解答】解：根据题意得：小红的收入是：20+18+22+24+16+25=125（元），小红的支出是：16+14+12+22+18+20=102（元），则6周后小红的零花钱一共还剩125﹣102=23（元）；故答案为：23．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．12．（2分）若关于x的方程=1有增根，则a的值为﹣．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：由分式方程的最简公分母是x﹣2，得分式方程的增根是x=2．分式方程转化成整式方程为ax+1=x﹣2．2a+1=0，解得a=﹣，故答案为：﹣．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（2分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，且E为AD为中点．则∠ADC=120°．【分析】由在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，且E为AD为中点，易证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：∵BE⊥AD，且E为AD为中点，∴AB=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ADC=2∠ADB，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠ADC=2∠ADB=120°．故答案为：120．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（2分）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为y=﹣．【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：设符合条件的函数解析式为y=，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k=﹣1，∴这个函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式和反比例函数的性质．15．（2分）函数y=k1x+b与函数y=的部分图象如图所示，则不等式k1x+b＜的解集为1＜x＜4或x＜0．【分析】由两点的横坐标，在图象上找出反比例函数图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：当反比例函数图象在第四象限时：不等式k1x+b＜的解集是1＜x＜4．当反比例函数图象在第二象限时，不等式k1x+b＜的解集是x＜0．故答案为：1＜x＜4或x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．16．（2分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，A n，A n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n﹣1，n时，点A2的坐标是（2，﹣11）；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△P n﹣1A n﹣1A n，其面积分别记为S2，…，S n﹣1，则S1+S2+…+S n=．【分析】求出x=2所对应的函数值即可确定A2的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，S n=×1×（﹣），然后把它们相加后合并即可．【解答】解：把x=2代入y=得y=1，∴点A2的坐标为（2，1）；∵S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，S n=×1×（﹣），∴S1+S2+…+S n=（2﹣1+1﹣+﹣+…+﹣）=（2﹣）=．故答案为（2，1）；．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（15分）（1）计算：（﹣）（3+）（x＞0）；（2）如图，请根据实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣+．（3）化简：（﹣x﹣2）÷（x+4）【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则求解即可，（2）先由数轴可得a＜0，b＞1，a＜b，再利用二次根式的性质求解即可．（3）分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：（1）计算：（﹣）（3+）（x＞0）；=27x﹣x，=26x，（2）由数轴可得a＜0，b＞1，a＜b，则﹣+=﹣a﹣（b﹣1）+（b﹣a）=﹣2a+1，（3）（﹣x﹣2）÷（x+4）=﹣•，=•，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，实数与数轴及二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分式的混合运算，实数与数轴及二次根式的混合运算的方法．18．（10分）解下列方程（1）+=0；（2）2x2+4x+1=0．【分析】（1）根据分式方程两边都乘以x（x﹣1），可转化成整式方程；（2）根据公式法，可得一元二次方程的解．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣1），得x+3（x﹣1）=0．解得x=．检验：当x=时，x（x﹣1）≠0，x=是原分式方程的解；（2）2x2+4x+1=0，a=2，b=4，c=1，△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求，（2）解分式方程一定注意要验根．．19．（6分）市煤气公司要在地下挖一个容积为1000立方米的圆柱形煤气储存室，随储存室的底面积为S（平方米），深度为d（米）．（1）S与d之间的函数关系是s=（d＞0）；（2）据勘探，储存室深度的最大值为16米，求储存室的底面积至少为多少平方米．【分析】（1）由容积=底面积×深度可列出底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系；（2）把d=16代入s与d之间的函数关系式，即可求得储存室的底面积至少为多少平方米．【解答】解：（1）由容积=底面积×深度，可得：sd=1000，s=（d＞0）；（2）当深为16m，即d=16时，将之代入第一问的函数关系式可得：S==（平方米）．答：储存室的底面积至少为平方米．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意进行解答．20．（8分）某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；（3）请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？【分析】（1）每一个调查对象称为个体，据此求解；（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数；（3）用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．【解答】解：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式；（2）（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）×360°=72°；答：乘私家车部分对应的圆心角的度数为72°；（3）1000×（15%+29%）=440人．答：估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有440人．【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．21．（7分）用方程解决问题：两个小组同时开始攀登一座高450m的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15min到达顶峰．求两个小组的攀登速度．【分析】设第二组的速度为xm/min，根据第一组比第二组早15min，列方程求解．【解答】解：设第二组的速度为xm/min，由题意得，﹣=15，解得：x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x=6．答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．22．（7分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、DC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是矩形，求证：∠ADC+∠BCD=90°．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出EF=AD，FG=BC，GH=AD，HE=BC，进而求出即可；（2）利用矩形的性质∠ADC+∠BCD=∠HGC+∠FGD，进而求出即可．【解答】证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、BD、DC、AC的中点，∴EF、FG、GH、HE分别是△ABD、△BDC、△ADC、△ABC的中位线，∴EF=AD，FG=BC，GH=AD，HE=BC，∴EF=GH，FG=EH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）由（1）可得，FG∥BC，GH∥AD，故∠ADC=∠HGC，∠BCD=∠FGD，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FGH=90°，∴∠ADC+∠BCD=∠HGC+∠FGD=180°﹣∠FGH=90°．【点评】此题主要考查了中点四边形的性质以及平行四边形和矩形的判定，正确把握相关性质是解题关键．23．（6分）若关于x的方程mx2+（2m+3）x+m﹣4=0有实数根，求m的取值范围．【分析】m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围；m=0时是一元一次方程，一定有实根．【解答】解：①当m≠0时：∵a=m，b=﹣（2m+3），c=m﹣4且方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+3）2﹣4m（m﹣4）≥0解得m≥﹣．②当m=0时，方程为一元一次方程，仍有解，故m的取值范围是m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．方程有两个不相等的实数根，则一元二次方程的根的判别式△≥0．由于没有说是一定是一元二次方程，所以不用考虑二次项系数为0的情况，若二次项系数为0，方程就变成了一元一次方程，这样的方程还是有解的．24．（8分）学习《分式》时，课本上这样一个问题：“当a的值分别为0.01、0.1、1、10、100时，求分式的值．随a的值变化，的值是如何变化的？（1）在如下表格中，随着a的值的增加，的值在减小（填“增加”或“减小”）．（2）学习《反比例函数》时，课本上又出现了如下问题：“点P（a1，b1）、Q（a2，b2）在反比例函数y=图象上，且a1＜a2．试比较b1、b2的大小．”小明觉得，比较b1、b2的大小，就是比较和的大小，类比第（1）问，可得“b1＞b2”，对于这个结论，你怎么看？请你结合所给函数图象，进行分析．（3）还有一种常见的比较大小的方法：“作差法”．例如，若A﹣B＞0，则A＞B…请用作差法，比较当a1＜a2时，和的大小．【分析】（1）结合表格可知：随着a的值的增加，的值在减小；（2）虽然a1＜a2，但a1、a2的正负并不确定，故需分三种情况（①0＜a1＜a2，②a1＜a2＜0，③a1＜0＜a2）讨论，然后结合图象就可解决问题；（3）运用作差法可得﹣=，然后只需考虑分子、分母的符号就可解决问题．【解答】解：（1）结合表格可知：随着a的值的增加，的值在减小，故答案为：减小；（2）小明的结论不全面，如图1、图2、图3．①如图1，当0＜a1＜a2时，b1＞b2；②如图2，当a1＜a2＜0时，b1＞b2；③如图3，当a1＜0＜a2时，b1＜b2．（3）﹣=．当a1＜a2时，a2﹣a1＞0．①当a1＜a2＜0时，＞0，所以＞；②当0＜a1＜a2时，＞0，所以＞；③当a1＜0＜a2时，＜0，所以＜．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，运用分类讨论及数形结合的思想是解决第（2）小题的关键，运用作差法是解决第（3）小题的关键．25．（7分）如图，四边形ABCD为菱形，点A、B在x轴上，点C在y轴上．已知A（﹣4，0），C（0，3）．反比例函数y=（x＜0）的图象经过点CD的中点E．（1）求AB的长；（2）求k的值；（3）若反比例函数y=（x＜0）的图象经过AC的中点，则k=﹣3．【分析】（1）设AB=x，可得OB=4﹣x，BC=x，在Rt△BOC中只需运用勾股定理即可求出AB的长；（2）只需求出DC中点E的坐标就可求出k的值；（3）只需求出AC中点的坐标就可求出k的值．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC．设AB=x，则OB=4﹣x，BC=x．在Rt△BOC中，BO2+CO2=BC2，则（4﹣x）2+32=x2，解得：x=，即AB=．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，且DC=AB=．∵点E是CD的中点，∴EC=DC=，∴E（﹣，3）．∵反比例函数y=（x＜0）的图象经过点E，∴3=，∴k=﹣．（3）设AC的中点为F，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴F（﹣2，）．∵反比例函数y=（x＜0）的图象经过AC中点F，∴=，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识，运用勾股定理是解决第（1）小题的关键，求出点E的坐标是解决第（2）小题的关键，求出AC中点的坐标是解决第（3）小题的关键．26．（7分）在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点．（1）若BE=CF．①如图①，CF可由BE绕某一点P顺时针旋转90°得到，请利用尺规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；②如图②，分别连接EF、BF，如果AB=4，那么△FBE的面积有可能等于7吗？若有可能，请求出此时CE的长；若不可能，请说明理由；（2）如图③，G为CB边上一点，满足FG⊥BE，垂足为H．请直接写出EF+BG与BE的大小关系．【分析】（1）①连接BF，点P是两组对应点中垂线的交点．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出Rt△FDC≌Rt△ECB，即可推得FD=EC；关于x的解析式；最后根据△FBE 然后设EC=x，则FD=x，DE=4﹣x，求出S△FBE的面积等于7，求出CE的长是多少即可．（2）首先作BM∥EF，BM=EF，连接MF，作CN∥GF，判断出FG=NC，再根据Rt△NDC≌Rt△ECB，判断出NC=EB，推得FG=EB；然后判断出四边形MBEF是平行四边形，推得MF=EB，再根据∠FHE=90°，MF∥BE，可得∠MFG=90°，所以MF2+FG2=MG2，即，据此判断出；最后判断出若点F与点A重合，点E与点D重合时，EF，推得EF+BG 与BE的大小关系即可．【解答】解：（1）①如图①，连接BF，．②如图②，，在正方形ABCD中，AB=AD=DC=BC，在Rt△FDC和Rt△ECB中，（HL）∴Rt△FDC≌Rt△ECB，∴FD=EC，设EC=x，则FD=x，DE=4﹣x，=S四边形FDCB﹣S△FDE﹣S△EBC∴S△FBE==x2﹣2x+8若△FBE的面积等于7，则x2﹣2x+8=7，解得，，即CE的长是2或2﹣．（2）如图③，作BM∥EF，BM=EF，连接MF，作CN∥GF，，∵FN∥CG，CN∥GF，∴四边形FGCN为平行四边形，∴FG=NC，由（1），可得Rt△NDC≌Rt△ECB，∴NC=EB，∴FG=EB，∵BM∥EF，BM=EF，∴四边形MBEF是平行四边形，∴MF=EB，∴MF=FG，又∵∠FHE=90°，MF∥BE，∴∠MFG=90°，∴MF2+FG2=MG2，即，∵BM=EF，∴EF+BG=BM+BG，在△MBG中，BM+BG＞MG，即EF，∴，若点F与点A重合，点E与点D重合时，EF，综上，可得EF+BG≥BE．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．27．（7分）对于点M（m，n），若有点N（m+，km+n），则称N为点M的“k 倍伴侣点”．例如，M（1，2）的“1倍伴侣点”的坐标为（1+，1×1+2），即（3，3）．（1）点M（3，﹣2）的“2倍伴侣点“的坐标为（2，4）；（2）若点M是y轴上的点，N为点M的”k倍伴侣点“，O为坐标原点，且△MNO 为等腰直角三角形，则k=±1；（3）如果N为点M的”k倍伴侣点“，且点N在反比例函数y=图象上运动．请探究点M在什么函数图象上运动，写出必要的过程．【分析】（1）只需把m=3，n=﹣2，k=2代入（m+，km+n），即可解决问题；（2）设点M（m，n），由条件可得M（0，n），N（，n），从而得到MN⊥y 轴（即∠OMN=90°），由“△MNO为等腰直角三角形”可得OM=MN，从而得到|n|=||，就可求出k的值；（3）设点M（m，n），则点N的坐标为（m+，km+n），由“点N在反比例函数y=图象上”可得（m+）（km+n）=k，从而得到n=﹣km+k或n=﹣km﹣k，即可得到点M在一次函数y=﹣kx+k或y=﹣kx﹣k上运动．【解答】解：（1）点M（3，﹣2）的“2倍伴侣点“的坐标为（3+，2×3﹣2），即（2，4）．故答案为：2、4．（2）设点M（m，n），∵点M是y轴上的点，∴m=0，∴点M的坐标为（0，n）．∵N为点M的“k倍伴侣点”，∴点N的坐标为（，n），∴MN⊥y轴，即∠OMN=90°．∵△MNO为等腰直角三角形，∴OM=MN，∴|n|=||，∴k=±1．故答案为：±1．（3）设点M（m，n），∵N为点M的“k倍伴侣点”，∴点N的坐标为（m+，km+n）．∵点N在反比例函数y=图象上运动，∴（m+）（km+n）=k，即（km+n）2=k2，∴km+n=k或km+n=﹣k，即n=﹣km+k或n=﹣km﹣k，∴点M在一次函数y=﹣kx+k或y=﹣kx﹣k上运动．【点评】本题属于新定义型，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是对新定义的理解．。

鼓楼区初二数学期末考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=2b，则该等差数列的公差为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)在x=1处取得最小值，则该最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c，则该长方体的对角线长为（）A. √(a^2+b^2)B. √(a^2+c^2)C. √(b^2+c^2)D. √(a^2+b^2+c^2)5. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=5cm，则三角形ABC的周长为（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm6. 若一个正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^57. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=8cm，腰长为6cm，则三角形ABC的面积为（）A. 12cm^2B. 24cm^2C. 36cm^2D. 48cm^28. 若一个圆的半径为r，则该圆的周长为（）A. 2πrB. πr^2C. πrD. 2r9. 已知一个数的平方根为-3，则该数为（）A. 9B. -9C. 27D. -2710. 若一个等差数列的前三项分别为2、5、8，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的平方根为2，则该数的算术平方根为________。

12. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点为________。

13. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为________cm^3。

14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6cm，腰长为8cm，则三角形ABC的面积为________cm^2。

鼓楼数学试卷初二下册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若等比数列{an}的公比q=1/2，则前5项之和S5=（）A. 31B. 32C. 33D. 343. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，且a²+c²=74，则角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（2，0），则该函数图象的对称轴方程为（）A. x=1/2B. x=1C. x=2D. x=35. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，则Sn+3d=（）A. 3SnB. 4SnC. 5SnD. 6Sn6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，且cosA=3/5，则△ABC的面积S为（）A. 15B. 18C. 20D. 247. 已知一元二次方程x²-3x-4=0的解为x₁和x₂，则方程x²-3x+m=0的解为（）A. x₁和x₂B. x₁和-x₂C. x₁和x₂+4D. x₁和x₂-48. 若正方体的棱长为a，则该正方体的对角线长为（）A. √2aB. √3aC. √4aD. √5a9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=3，若S10=90，则该数列的首项a₁为（）A. 3B. 6C. 9D. 12则△ABC的周长为（）A. 18B. 19C. 20D. 21二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等比数列{an}的公比q=2，则该数列的通项公式为______。

2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且cosA=1/2，则角B的度数为______。

【南京鼓楼区】初二第二学期数学期末试卷答案

数学试卷江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题：本大题共6 小题，共12 分1．（2分）计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：故选：A．= =4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（2分）如果把分式xyx y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的1 2【分析】根据x，y 都扩大2 倍，即可得出分子扩大4 倍，分母扩大2 倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y 都扩大为原来2 倍，∴分子xy 扩大4 倍，分母x+y 扩大2 倍，∴分式xyx y故选B．扩大2 倍．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y 的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．4．（2分）2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000 名考生C．47857 名考生的数学成绩D．抽取的2000 名考生的数学成绩【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000 名考生的数学成绩，故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于5m 3B ．小于5m 3C ．不小于4m 3D ．小于4m 34 45 5【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P （kPa ）是气体体积 V （m 3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故 P •V =96；故当 P ≤120，可判断 V ≥ 4．5【解答】解：设球内气体的气压 P （kPa ）和气体体积 V （m 3）的关系式为 P = k，V ∵图象过点（1.6，60） ∴k =96即 P = 96在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，V∴当 P ≤120 时，V = 96 ≥ 4．P 5 故选：C ．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．（2分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在装有 1个红球和 2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“ 白球”B .从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.16 附近波动，即其概率 P ≈0.16，计算四个选项的概率，约为 0.16 者即为正确答案．【解答】解：A 、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 2≈0.67＞0.16，故3 此选项错误；B 、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率= 13≈0.24＞0.16，故此选项错误；54 C 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率= 1=0.5＞0.16，故此选项错误；2D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6的概率= 1≈0.16故此选项正6 确，故选 D ．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题：每小题 2 分，共 20 分7．（2分）使式子x 1有意义的x 取值范围是x ≥﹣1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x +1≥0，解得 x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．8．（2分）计算50﹣18的结果为22．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5 2 ﹣3 2 =2 2 ，故答案为：2 2 ．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（2分）比较下列实数的大小：36＞213．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：3 6 = = 54 ，2 13 == 52 ，∵54 ＞52 ，∴3 6 ＞2 13 ，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3 6 = 54 、213= 52，注意：当a≥0 时，a= ，题型较好，难度适中．10．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB= 1BD=4，2∴OA=∴AC=2OA=6，=3，∴这个菱形的面积为：1AC•BD=1×6×8=24．2 2故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11．（2分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=6的图象上的两点，且y1＜y2．写x出满足条件的m的一个值，m可以是1 ．【分析】由于y= 6 在一、三象限，根据题意判定A、B 在第一象限，根据反比例函数的性x质即可求解．【解答】解：由于y= 6 在一、三象限，y 随x 的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）x在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m 满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4 ．【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1= 40 °．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD 全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1 是等腰三角形．14．（2分）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD 为平行四边形；②BD 的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD 是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD 的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD 的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD 的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD 的四条边不变，∴四边形ABCD 的周长不变，故④正确．故答案为①②④【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）计算（1﹣2﹣3﹣5）（2+3+5+7）﹣（1﹣2﹣3﹣5﹣7）（ 2 + 3 +5 ）的结果是7．【分析】设2+3+5=t，则原式=（1﹣t）（t+7）﹣（1﹣t﹣7）•t，然后展开后合并即可．【解答】解：设2 + 3 + 5 =t，原式=（1﹣t）（t+7）﹣（1﹣t﹣7）•t=t+ 7 ﹣t2﹣7 t﹣t+t2+ 7 t= 7 ．故答案为7 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．116．（2分）在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M 、N 分别是 x 轴、y 轴上的点，若以点 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3 ．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点 M 的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当 AB 平行且等于 N 1M 1 时，四边形 ABM 1N 1 是平行四边形；当 AB 平行且等于 N 2M 2 时，四边形 ABN 2M 2 是平行四边形；当 AB 为对角线时，四边形 AN 3BM 3 是平行四边形．故符合题意的有 3 个点，点 M 的横坐标分别为﹣7，﹣3，3．故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合 AB 的长分别确定 M ，N 的位置是解决问题的关键．三、解答题：共 68 分 17．（12分）计算：（1）（212﹣3）×6（2） 8 +3﹣ 1 + 132 2（3） a -c ﹣c -b a -b （ a 2b -a 6a4） a + 3 ÷ a 2 - 9 ．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）先通分，再进行分式的加减运算即可；（4）先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=（43﹣3）×6=3 3 × 6=9 2 ；（2）原式 =2 2 +3﹣2 +32 2=+= 3 2 + 3 3 ；2（3）原式=a -c +c -ba -b =1；（4）原式= =a (a -3) 6 a 2-3aa 2a +3a 2 - 9 • 6a= ．6【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键．18．（6分）解分式方程：（1） 3 x + 1 = 6；x - 1（2）1 -x= 1 ﹣2．x-2 2 -x【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6x+6，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3 是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2 是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（4分）化简1﹣ a -2aa2 - 4÷a2 +a，并直接写出a 为何整数时，该代数式的值也为整数．【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a 为何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1﹣a -2aa2 -4 ÷a2 +a=1﹣a -2⨯a(a+1) a=1﹣a +1a +2a + 2 a - 2= 1 ，a + 2当a=﹣3 时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（4分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1 中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．（7分）八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40 位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（每人只能选一项），并统计如下：第一印象满怀期待忧喜交加想想都累放过我吧其他划记请选择一种统计图将上表中的数据描述出来；（3）若本校八年级共有500 名学生，请估计对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数．【分析】（1）根据数据的代表性，可判定不合理；⎨ （2）可选择条形统计图进行分析；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数．【解答】解：（1）不合理．因为这样调查使得八年级每位同学被调查到的可能性不同，缺乏代表性；（2）选择条形统计图：（3）12×500=150（人）， 40答：对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为 150 人．【点评】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识．注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识．22．（7分）如图，反比例函数y 1=k （x ＞0）与正比例函数y 2=mx 和y 3=nx 分别交于A ，B x两点．已知 A 、B 两点的横坐标分别为 1 和 2．过点 B 作 BC 垂直 x 轴于点 C ，△OBC 的面积为 2．（1）当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＞1；（2）求出 y 1和 y 3的关系式； ⎧mx ＞k（3）直接写出不等式组 ⎪ k x 的解集1＜x ＜2 ．⎪＞nx ⎪⎩x【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出 y 2＞y 1 时，x 的取值范围，（2）根据△OBC 的面积为 2求出 B 点的坐标和 k 的值，进而求出 n 的值，（3）观察不等式组，mx ＞ k ，就是 y 2＞y 1， k＞nx ，就是 y 1＞y 3，结合图象即可得到答案． x x【解答】解：（1）若y 2＞y 1，只要在图象上找出正比例函数y 2的图象在正比例函数图象上部 x 的取值范围，结合图形可得 x ＞1，（2） ∵△OBC 的面积为 2，∴点B 坐标为（2，2），将 B （2，2）代入 y 1= k ，得：k =4， x将 B （2，2）代入 y 3=nx ，得：n =1，∴y 1= 4 ，y 3=x ， x（3）观察不等式组，mx ＞ k ，就是 y 2＞y 1， k＞nx ，就是 y 1＞y 3， xx结合图形可得：1＜x ＜2 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好△OBC 的面积为 2 条件求出 B 点的坐标和 k 的值，本题难度一般．23．（5分）观察下列各式：①= =2 ；② = =3 ；③= =4 ．（1）根据你发现的规律填空：= = ；（2）猜想（n≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．【分析】（1）根据已知3 个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：解：（1）∵①==2，②= =3 ，③= =4 ，故答案为：=5 ，，5 ；（2）猜想：=n ，验证如下：当n≥2，n 为自然数时，原式===n ．【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．（7分）某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5 小时，先遣队和大队的速度各是多少？【分析】设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据“先遣队比大队提前20 分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5 小时”列方程解出即可，注意把20 分钟化为1 小时．3【解答】解：设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据题意得：15﹣1 = 15 ﹣1 ，1.2x 3 x 2解得：x=15，经检验x=15 是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15 千米/小时，则先遣队的速度18 千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15 千米；时间：相差20 分钟+0.5 小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2 倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25．（8分）几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图 2，小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF ，再折出四边形 ABEF 和 CDEF 的对角线，它们的对角线分别相交于点 G ，H ，最后将纸片展平，则四边形 EGFH 的形状一定是菱形．（2）如图 3，小华将矩形纸片沿 EF 翻折，使点 C ，D 分别落在矩形外部的点 C ′，D ′处，FC ′ 与 AD 交于点 G ，延长 D ′E 交 BC 于点 H ，求证：四边形 EGFH 是菱形．（3）如图 4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点 A ，C 落在矩形内部的点 A ′，C ′处，点 B ，D 落在矩形外部的点 B ′，D ′处，折痕分别为 EF ，GH ，且点 H ，C ′，A ′，F 在同一条直线上，试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形 AECF 与四边形 BFDE 是平行四边形，继而可证得四边形 EGFH 是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE =∠DFE ，即可得四边形 EGFH 的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH 是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE =∠GFE ，继而证得GE =GF ，则可得四边形 EGFH 是菱形；（ 3 ）首先由矩形 ABCD 中， AD ∥BC ，可得∠AHF =∠CFH ，由折叠的性质得：∠GHF = 1 ∠AHF ，∠EFH = 1 ∠CFH ，继而证得 GH ∥EF ，继而可证得四边形 EFGH 是平2 2行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF ，∴AD ∥BC ，AE =ED =BF =CF ，∴四边形 AECF 与四边形 BFDE 是平行四边形，∴AF ∥CE ，BE ∥DF ，∴四边形 EGFH 是平行四边形，∵EF ⊥AD ，AE =DE ，∴AF =DF ，∴∠EFG =∠EFH ，∵∠FEG =∠EFH ，∴∠EFG =∠FEG ，∴EG =FG ，∴四边形EGFH 是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，∴∠AEF=∠GFE，∴GE=GF，∴▱EGFH 是菱形；（3）解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF= 1 ∠AHF，∠EFH= 1 ∠CFH，2 2∴∠GHF=∠EFH，∴GH∥EF，∵EH∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26．（8分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数 y n = n 图象上横坐标为 m 的点叫做“双曲格点”，记作 A [m ，n ]，例如，点 A [3，2] x表示y 2=2图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，2）． x 3 把 y n = n 的图象沿着 y 轴平移或以平行于 x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象 x叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线 f 是 y 1= 1 图象的一条“派生曲线”． x（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为（2， 1）； 2②若线段A [4，3]A [4，n ]的长为1，则n =7 ．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m +4，m ]的纵坐标之和为 1，求线段 A [m ，2]，A [m +4，m ]的长；（3）图中的曲线 f 是 y 1= 1图象的一条“派生曲线”，且经过点 A [2，3]，则 f 的函数表达式为 xy = 1+1 ；x （4）已知 y 3= 3图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与 y 3= 3的图象重合，试在 xx图中画出 g 的位置（先描点，再连线）【分析】（1）①根据 A [2，1]表示 y 2= 1 图象上横坐标为 2 的点，即可解决问题． x②根据两点间距离公式即可解决问题．（2）列出方程即可解决问题．（3）由题意曲线 f 是 y 1= 1图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位，曲线 f 解析式为 xy = 1 +a ，把（2， 3 ）代入即可．x 2（4）由题意 y 3= 3图象的“派生曲线”g 是由 y = 3沿直线 y =1 翻折得到，由此不能画出图象． x x【解答】解：（1）①∵A [2，1]表示y 2=1图象上横坐标为2的点， x∴A [2，1]的坐标为（2，1）． 2②由题意| 3 4 ﹣ n |=1， 4∵n 是正整数，∴n =7，故答案为（2，1），7． 2（2）由题意 A [m ，2]的坐标为（m ， 2）A [m +4，m ]的坐标为（m +4， m m）， m + 4 ∴ 2 + m m m +4=1，解得 m =4，经检验，m =4 是分式方程的解．∴A [4，2]的坐标为（4，1）A [8，4]的坐标为（8，1），2 2∴线段 A [m ，2]A [m +4，m ]的长为 8﹣4=4．（3） ∵曲线 f 是 y 1= 1图象的一条“派生曲线”，且经过点 A [2，3]， x∴曲线 f 是 y 1= 1 图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位， x∴曲线 f 解析式为 y = 1 +a ，把（2， 3 ）代入得到，a =1，x 2∴f 的函数表达式为 y = 1 +1． x（4） ∵y 3= 3图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与 y 3= 3的图象重合， x x∴y 3= 3 图象的“派生曲线”g 是由 y = 3 沿直线 y =1 翻折得到， x x∴y 3= 3 图象的“派生曲线”g 经过 A [2，1]，A [4，5]， x3 图象的“派生曲线”g 的图象如图所示，∴y3=x【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目．江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式2xx +y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3 倍B．缩小为原来的1 倍3C．缩小为原来的1 倍D．不变6【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x 和y 都扩大3 倍后，原式为3 ⋅2x3x +3y3 ⋅ 2x=3(x +y)，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.调查了10名老年人的健康状况C.在医院调查了1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A 错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．12÷=3B．（1﹣2）2=3﹣22C．=3﹣πD．（﹣52+35）（﹣52﹣35）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵÷= 2 3⨯ 3=3，故选项A 正确，2∵(1 -2)2 = 1 - 22 + 2 = 3 - 22 ，故选项B 正确，∵=π-3，故选项C 错误，∵（﹣52+35）（﹣52﹣35）=(-52)2-(35)2=50-45=5，故选项D正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BCB．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF 为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E、F 分别为AB、AC 的中点，∴DE、DF 分别为△ABC 的中位线，∴DE∥AF，DF∥AB，∴四边形AEDF 为平行四边形，若AB=AC 即可求得四边形AEDF 为菱形，故B 选项可以，当AD⊥BC 时，则可求得∠ABD=∠ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A 选项可以，当BD=DC 时，可证得△ABD≌△ACD，可得AB=AC，故D 选项可以，当AD=BC 时，无法确定AB=AC，故C 选项不可以，∴要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选C．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x-1有意义的x的取值范围是x≠﹣2．x + 2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式2ab，1a2b，3abc的最简公分母是a2bc ．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决．【解答】解：分式2，ab1a2b，3abc的最简公分母是a2bc，故答案为：a2bc．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．。

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（1）写出根式 n a （ n ≥3， n 是整数）有意义的条件和性质；（2）计算 3 16 3 2 .
25．（7 分）四边形 ABCD 为正方形，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是线段 CD 延长线上一点，且 BM DN .直线 BD 与 MN 相交于 E .A. NhomakorabeaB.
C.
D.
2．在下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ A． 18 3．使分式 A． x 1 B． 24 C． 27 ）.
）. D．
30
x 有意义的 x 的取值范围是（ x 1
B． x 1
C． x 0
D． x 1 且 x 0
4．下列有四种说法： ①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式； ②“在 2013 年出生的 367 名儿童中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； ③“打开电视机，正在播放关于‘马航 MH370 客机失联的新闻’ ”是随机事件； ④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件. 其中正确的说法是（）. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．下列命题为真命题的是（）. A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．函数 y 垂线交 y
E
D A O
C
B (第16题)
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（1）（3 分） 15
5 3
（2）（3 分） 4 x 2 2 x
1 8 x 4 x ( x 0) 2
18．（1）（4 分）解方程：
20．（5 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表
调查结果扇形统计图 B 10% C
A 20% E
D
(第20题图)
组别 A B C D E
N A D A D E
B
M 图1
C
B 图2
C
（1）如图 1，当点 M 在线段 BC 上时，求证：（提示：过点 M 作 MK BC BD 2DE 2BM ；交 BD 于点 K ）（2）如图 2，当点 M 在线段 BC 的延长线上时，请你在图 2 中画出相应的图形，并直接写出 BD 、 DE、BM 之间满足的类似于（1）中的数量关系式.（不需要证明）
A E B D (第13题) C
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14． “母亲节”这天，小明调查了本班同学是否知道父母生日情况，调查结果用扇形统计图表示如下，则该班 40 名学生中，知道母亲生日的人数为_______.
仅知道母亲生日 25% 30% 父母生日都知道
35% 仅知道父亲生日
10．一个样本的 50 个数据分别落在 5 个组内，第 1、2、3、4 组数据的个数分别是 2、8、 15、5，则第 5 组数据的频率为_______. 11．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O .已知 AOB 60 ， AC 8 ，则 BC 的长为_______.
y
O
x
（1）确定 y 与 x 的函数关系式；（2）在下图的直角坐标系中画出这个函数的图像.
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22．（7 分）已知：如图， ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 O ，延长 CD 至 F ，使D F C D 连接 BF 交 AD 于点 E .
y 6 x
…
6
3
2
2
3
6
…
x
… …
6
…
3
2
y
6 x 1
2
3
6
…
（2）对比这两个表格，可以看出：把函数 y 移_______个单位长度可以得到函数 y 应用：对于函数 y
6 的图像向_______（填“左”或“右” ）平 x
6 的图像. x 1
6 2 ，请你解决以下问题： x 1
5 3 3 和 y 的部分图像如图所示，过 y 的图像上的一点 M 分别作两坐标轴的 x x x
5 的图象于点 A、B ，连接 OA、OB ，则图中阴影部分的面积为（ x
）.
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y
y=
5 x
A M B 3 x
y=
O
x
A． 1.5
B．2
C． 2.5
D．3
二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．．．．．．． 7．反比例函数 y 8．若分式
1 x 1 3 2 x x2
（2）（4 分）计算：
1 x 1 3 2 x x2
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19．（5 分）先化简代入求值.
a2 1 1 ，再从 2.1 1 2 中选一个你认为合适的数作为 x 的值 a2 1 a 1
a b a b (a 0, b 0) ；
②
③ a c b c (a b) c (c 0) . 类比推广如果 xn a( n 2, n 是整数），那么 x 叫做 a 的 n 次方程，记作 n a ，当 n a 有意义时， n a 叫做根式，根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题.
10% 父母生日都不知道
(第14题)
15．如图，在方格纸中，线段 AB 绕某个点旋转一定角度得到线段 CD ，其中点 A 的对应点是点 C ，则旋转中心是点_______.
D B C E F G A (第15题) H
16．如图， ABC 中， C 90, AC 6, BC 8 ，以 AB 为边向外作正方形 ABDE ，若此正方形中心为点 O ，则线段 OC 长为_______.
k 的图像经过点 P(3, 2) ，则 k _______. x
x2 1 的值为 0，则 x _______. x 1 9．在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀.
据此，请你写出一个发生的可能性小于
1 的随机事件，_______. 2
观点大气气压低，空气不流动工厂造成的污染汽车尾气排放施工工地多，地面灰尘大其他
频数（人数） 80 m
n
120 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了_______的调查方式；（填“普查”或“抽样调查” ）（2）求 m、n 的值；（3）扇形统计图中 E 组所占的百分比为_______. 21．（5 分）某矩形的面积是 12cm2 ，相邻两边的长分别是 xcm、 ycm .
A D
O B (第11题) C
12．若 m 1 3 ，则代数式 m2 m 4 的值为_______. 13．如图， ABC 中， BAC 90 ， D、E 分别为 BC、AB 的中点，且 AC 3cm, AB 4cm . 则 ADE 的周长为_______ cm .
24．（6 分）知识回顾我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：（1）二次根式 a 有意义的条件是 a ≥0. （2）二次根式的性质；① ( a )2 a (a ≥0 ) ；② a 2 a . （3）二次根式的运算法则： ① a b ab (a 0, b 0) ；
( 6, 6) . e．图像与函数 y x 的图像交点坐标为 ( 6, 6)、
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探究：我们曾研究过，一次函数 y x 2 的图像可以由正比例函数 y x 的图像向下（或向．右）平移 2 个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验，探究某些函数的图像和性质：．（1）填写下面两个表格： x … …
F
，
A O B
E
D
C
（1）求证：四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AB BC 7 ， ①求 CAF 的度数； ②若 BD 10 ，则 ABF 的面积为_______.
23．（7 分）为响应“绿色青奥”的号召，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有 x 人参加植树活动，请你完成其他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽 y 棵树，则由题意可得方程为：_______.（不需要求解）
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八年级（下）期末试卷数学
注意事项：本试卷共 6 项，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟.考生答题全都答在答题卷上，答在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）. ．．．．．．．． 1．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
（2）请直接写出不等式
（用含 m 的代数式表示）
（1）它的图像是中心对称图形，对称中心的坐标为_______. （2）它的图像是轴对称图形，两条对称轴分别为函数_______和_______的图像. （3）请描述 y 随 x 的变化情况：______________. 拓展：（1）函数 y