2019八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数课件
人教版新教案word版：第二十章 数据的分析
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数 教学目标1．了解加权平均数的概念．2．能运用加权平均数公式解决实际问题． 预习反馈阅读教材P111～114，完成下列预习内容．1．一般地，如果有n 个数，如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．3．在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么这n 个数的平均数x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn ．也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权． 4．一组数据：7，8，10，12，13的平均数是10．5．一组数据中有a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，那么这组数据的平均数为ax 1＋bx 2＋cx 3a ＋b ＋c ．6．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款多少元？解：110(10＋12＋13.5＋21＋40.8＋19.5＋20.8＋25＋16＋30)＝20.86(元)．名校讲坛例1 (教材P112例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．【解答】 选手A 的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%50%＋40%＋10%＝42.5＋38＋9.5＝90.选手B 的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%50%＋40%＋10%＝47.5＋34＋9.5＝91.由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．【思考】例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？【跟踪训练1】(《名校课堂》20.1.1第1课时习题)学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B) A ．小丽增加多 B ．小亮增加多 C ．两人成绩不变化 D ．变化情况无法确定例2 (教材P113例2)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．【解答】 这个跳水队运动员的平均年龄为 x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)．【跟踪训练2】 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)A.3次 B ．3.5次 C ．4次 D ．4.5次 巩固训练1．某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是(D)A ．84B ．86C ．88D ．902．已知数据a 1，a 2，a 3的平均数是a ，那么数据2a 1＋1，2a 2＋1，2a 3＋1的平均数是(C) A ．a B ．2a C ．2a ＋1 D.2a 3＋13．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(C)A.85＋902B.85×7＋90×32C.85×7＋90×310D.85×0.7＋90×0.3104．晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：小桐这学期的体育成绩是88.5分． 5．下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)． 解：x ＝13×1＋14×4＋15×5＋16×21＋4＋5＋2≈14.7(岁)答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁．6．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81，乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5，乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7，显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 课堂小结1．加权平均数的公式．2．运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数． 3．体会加权平均数的意义．第2课时 用样本平均数估计总体平均数 教学目标结合加权平均数的有关知识，理解用样本估计总体的方法，解决实际生活中的问题． 预习反馈阅读教材P114～115，完成下列预习内容．1．当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计学中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数．2．一组数据7，8，8，9，8，16，8中，数据8的频数是4．3．若12≤x＜30，则这组数的组中值是21．4．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，估计这个月的最低温度的平均值大约是0℃．5．某中学环保小组对我市6个餐厅一天的快餐饭盒的使用数量作调查，结果如下：125，115，150，260，110，140.请用统计知识估计：若我市有40个餐厅，则一天共使用饭盒约6__000个．名校讲坛例1 (教材P114探究变式)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？【分析】根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3. 【解答】(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是x ＝11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×153＋5＋20＋22＋18＋15≈73(人)．(2)由表格可知，81≤x ＜101的18个班次和101≤x ＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为3383×100%＝39.8%.【跟踪训练1】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：(1)上表中，a ＝31，b ＝51； (2)计算2路公共汽车平均每班的载客量． 解：11×2＋31×8＋51×202＋8＋20＝43(人)．答：2路公共汽车平均每班的载客量是43人．【点拨】 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数． 例2 (教材P115例3变式)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？【思路点拨】 抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【解答】 根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×10＋1 200×19＋1 600×25＋2 000×34＋2 400×12100＝1 676(时)，即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时． 【思考】 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？【跟踪训练2】(《名校课堂》20.1.1第2课时习题)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h ．巩固训练1．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(单位：吨)0.5 1 1.5 2同学数(人) 2 3 4 1请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(C)A．180吨 B．200吨C．240吨 D．360吨2．某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表：杀伤半径20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量8 12 25 5 这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，根据加权平均数公式得x＝30×8＋50×12＋70×25＋90×58＋12＋25＋5＝60.8(米)．答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8米．3．为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)．解：x ＝45×8＋55×12＋65×14＋75×10＋85×68＋12＋14＋10＋6＝63.8(cm)．答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm. 课堂小结1．哪些情况下，不能使用全面调查？2．在统计中，为什么要用样本的情况去估计总体的情况？ 3．如何用样本估计总体？ 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 教学目标1．会求一组数据的中位数、众数． 2．掌握中位数、众数的作用． 3．会用中位数、众数分析实际问题． 预习反馈阅读教材P116～118，完成下列预习内容．1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中．一组数据的中位数是唯一的．2．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．3．某组数据：2，5，4，3，2的中位数是3；数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的众数是2．4．某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35，37，38，40，42，42，74，这组数据的众数是42．5．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，则x ＝2． 名校讲坛 知识点1 中位数例1 (教材P117例4)在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min ，他的成绩如何？ 【解答】(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即12×(146＋148)＝147.因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min ，有一半选手的成绩慢于147 min ，这名选手的成绩是142 min ，快于中位数147 min ，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．【思考】 根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？【跟踪训练1】 求下列各组数据的中位数： ①5 6 2 3 2(3) ②2 3 4 4 4 4 5(4) ③5 6 2 4 3 5 (4.5) ④3 7 6 8 8 40(7.5)【点拨】 求中位数的步骤：①将这一组数据从大到小(或从小到大)排列；②若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该组数据含有偶数个数，计算出位于中间位置的两个数的平均数，就是中位数．知识点2 众数例2 (教材P118例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【思路点拨】一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．【解答】由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5厘米的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋．【思考】分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？【跟踪训练2】求下列各组数据的众数：(1)2，5，3，5，1，5，4 (5)(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 (6 3)(3)2，2，3，3，4 (2 3)(4)2，2，3，3，4，4 (2 3 4)(5)1，2，3，5，7 (1 2 3 5 7)【思考】当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？巩固训练1．数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为(D)A．8，8B．8，9C．9，9D．9，82．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(A)A．20 B．21 C．22 D．233．数据8，8，x，6的众数与平均数相同，那么它们的中位数是8．4．为了了解“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的时间0 1 1.522.533.54合计(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时． (2)这组数据的中位数是2.5，众数是3．5．(《名校课堂》20.1.2第1课时习题)在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83. (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好． 课堂小结1．如何求中位数？中位数的作用是什么？ 2．如何求众数？众数的作用是什么？ 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 教学目标1．进一步理解平均数、中位数和众数的概念．2．能辨清它们之间的关系，并能运用平均数、中位数、众数解决实际问题． 预习反馈阅读教材P119～120，完成下列预习内容．1．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．2．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．思考：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？4．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57.(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄(众数或中位数)．(2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4，5，6岁．其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数．名校讲坛例(教材P119例6)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【思路点拨】商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．【解答】整理上面的数据得到表1和图2.表1销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1 1 5 4 323 1 1 1 2 3 1 2图2(1)从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励．(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．【跟踪训练】某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入；(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)这20个家庭的年平均收入是1.2万元．(2)这20个家庭收入的中位数和众数分别是1.2万元和1.3万元．(3)平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平．巩固训练1．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月．2．某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 解：(1)2 091，1 500，1 500. (2)3 288，1 500，1 500. (3)中位数．3．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)填空：(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．课堂小结在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势．20．2 数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，并能运用方差知识，解决实际问题．预习反馈阅读教材P124～127，完成下列预习内容．1．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用这些值的平均数，即用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．5．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为2．名校讲坛例1 (教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解答】甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝163＋164×2＋165×2＋166×2＋1678＝165，x乙＝163＋165×2＋166×2＋167＋168×28＝166.方差分别是s2甲＝（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28＝1.5，s2乙＝（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）28＝2.5.由s2甲<s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【跟踪训练1】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲＝26.9，x乙＝26.9，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同．(2)两组数据的方差分别是：s2甲＝（26－26.9）2＋（25－26.9）2＋…＋（29－26.9）210＝2.29，s2乙＝（28－26.9）2＋（27－26.9）2＋…＋（26－26.9）210＝0.89，由s2甲>s2乙可知，甲队参赛选手年龄波动较大．【点拨】平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据波动程度的指标．所以(2)用方差来判断．例2 (教材例题变式)为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价．【解答】 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s 2甲＝14.4，s 2乙＝34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好．【跟踪训练2】 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环； (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由． 解：(2)甲的方差为18×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，乙的方差为18×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.(3)∵0.75＜1.25，∴甲的方差小．∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． 巩固训练1．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2； (2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b ，ax 2±b ，…，ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2．2．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的． (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9解：图略．(1)x ＝6，s 2＝0；(2)x ＝6，s 2＝47；(3)x ＝6，s 2＝447；(4)x ＝6，s 2＝547.3．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图．图1 图2(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)如图所示．(2)x乙＝90分．(3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．课堂小结1．理解方差的定义，会计算一组数据的方差．2．方差的作用：一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析教学目标1．理解调查活动中的六个基本步骤及其实施方法．2．理解数据的分析在调查活动中的重要作用．预习反馈阅读教材P131～133，完成下列预习内容．1．调查活动中的六个基本步骤是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、撰写调查报告、交流．2．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：x甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，s2甲＝15[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，s2乙＝15[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.∵s2甲＞s2乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定．【点拨】在平均数相等时，方差越小，数据越稳定．名校讲坛例(教材补充例题)(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：。
数据的分析(初中数学培优)
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。
比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。
能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。
在讨论栏目过后，引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
八下 第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案 【人教版初中数学】
第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。
20.1.1平均数
20.1.1 平均数（一）教学目标知识与技能：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念，理解权的作用与意义；2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题情感态度价值观：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教材分析本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析小学已学过平均数且生活接触过平均数，因此在小学的基础上，激发学生学习的兴趣，引发学生思考，从而达到本节课的目的。
教学重难点教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教法与学法教学方法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
学习方法：我采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。
在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了以下6个成次的学法，①创设情境——引入概念②对比讨论——形成概念③例题讲解——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
课型：新授课时间分配：一、章头学习（2分钟）二、练习回顾，习旧孕新（5分钟）三、创设情境，引入新知（3分钟）四、探究新知，形成概念（6分钟）五、指导应用，强化新知（4分钟）六、合作交流，加深理解（4分钟）七、课堂练习（8分钟）八、小结（2分钟）九、设计大比拼（4分钟）教学准备多媒体课件教学过程一、引言同学们，我们生活在一个数字化的时代，数据无处不在。
20.1.1 加权平均数
人数
5
20
15
10
65 5+75 20+85 15+95 10 x= =81 （分） 5+ 20+15+10
8.某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生 的平均身高（cm).
150 6+160 10+170 20+180 4 x= =165.5（cm） 6+10+ 20+4
思考
1.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 2.频数是指什么呢？
11 3+31 5+51 20+71 22+91 18+111 15 x= 3+5+20+22+18+15
73 （人）
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101
综合应用
9.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间投进n个球 的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人 进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投 进3个球和4个球的各有多少人？ 进球数n 投进个数的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
解：设投进3个球的人数为a人，投进4个球的人数为b人， 根据已知有
3 a+4 b+5 2 =3.5 a+b+2 0 1+1 2+2 4+3 a+4 b =2.5 1+2+7+a+b
a 9 解得 b 3
2019版八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数(
平均数一课一练·基础闯关题组平均数与加权平均数1.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.86分【解析】选D.由加权平均数的公式可知===86.2.(2017·姜堰区二模)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A.255分B.84.5分C.85.5分D.86.5分【解析】选D.2+3+5=10,根据题意得:80×+85×+90×=16+25.5+45=86.5(分).3.已知一组数据4,13,24的权数分别是,,,则这组数据的加权平均数是____________. 世纪金榜导学号42684131【解析】加权平均数为4×+13×+24×=17.答案:174.在某校举办的队列比赛中,A班的单项成绩如表所示:若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩,则A班的最后得分是________分. 【解析】A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93(分).答案:93题组加权平均数在实际问题中的应用1.(2017·宛城区一模)我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表:根据录用程序,作为人民教师,面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,你认为将录取世纪金榜导学号42684132( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选B.甲的平均成绩为:×(86×6+90×4)=87.6(分),乙的平均成绩为:×(91×6+83×4)=87.8(分),丙的平均成绩为:×(90×6+83×4)=87.2(分),丁的平均成绩为:×(83×6+92×4)=86.6(分),∵87.8>87.6>87.2>86.6,∴乙的平均成绩最高.2.(2017·新疆中考)某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为______元.【解析】25×20%+10×30%+18×50%=17.答案:173.(2017·高密市月考)超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表:将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是__________分.【解析】根据题意,该应聘者的总成绩是:70×+80×+90×=77(分).答案:774.(教材变形题·P113练习T1)某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如表所示: 世纪金榜导学号42684133(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由.(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.【解题指南】解答本题的两个关键点:(1)运用求平均数公式,即可求出三人的平均成绩,比较得出结果.(2)根据三人的各项目成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果.【解析】(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,∴丙的平均成绩最好,候选人丙将被录用.(2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3,乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2,丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8,∴甲的测试成绩最好,候选人甲将被录用.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如表所示.分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权,平均成绩高的被录取,判断谁将被录取,并说明理由.【解析】甲的平均成绩为:(84×7+90×3)÷10=(588+270)÷10=858÷10=85.8(分),乙的平均成绩为:(91×7+80×3)÷10=(637+240)÷10=877÷10=87.7(分).∵87.7>85.8,∴乙的平均成绩较高,∴乙将被录取.【母题变式】分别赋予面试成绩和笔试成绩3和7的权,平均成绩高的被录取,判断谁将被录取.【解析】甲的平均成绩为:(84×3+90×7)÷10=(252+630)÷10=882÷10=88.2(分),乙的平均成绩为:(91×3+80×7)÷10=(273+560)÷10=833÷10=83.3(分),∵88.2>83.3,∴甲的平均成绩较高,∴甲将被录取.[变式]面试成绩和笔试成绩各占50%,平均成绩高的被录取,判断谁将被录取.【解析】甲的平均成绩为:(84+90)÷2=87(分),乙的平均成绩为:(91+80)÷2=85.5(分),∵87>85.5,∴甲的平均成绩较高,∴甲将被录取.。
2019年春八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数知能演练提升 (新版)新
第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数知能演练提升能力提升1.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分2.3月22日是“世界水日”,某中学在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的240名同学中任选20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.240吨B.300吨C.360吨D.600吨3.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛,组委会规定:任何一个参赛选手的成绩x 满足:60≤x<100,赛后统计整理了150个选手的成绩,成绩如表:根据表提供的信息得到m=,利用组中值估计这些选手的平均成绩大约是.(结果精确到0.1)4.某校举行运动会,按年级设奖,第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分,其他名次不得分.某班派8名同学参加比赛,共得2个第一,1个第三,4个第四,则该班8名同学的平均得分为.5.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A,B,C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A,B,C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.如果小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是kg.6.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是.★7.已知x1,x2,x3的平均数为x,则3x1+5,3x2+5,3x3+5的平均数是.8.一种什锦糖是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的,已知甲种糖果的单价为9元/千克,乙种糖果的单价为10元/千克,丙种糖果的单价为12元/千克.(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合,问此时得到的什锦糖果单价是多少元才能保证获得的利润不变?(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合,则混合后得到的什锦糖果的单价是多少才能保证获得的利润不变?9.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图所示:各等级人数比各等级学生平均分数(1)在抽取的学生中,不及格人数所占的百分比是.(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是(90+82+65+40)÷4=69.25(分).根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果.(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.创新应用★10.某广告公司欲招聘一名广告策划人员,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项成绩如下表所示.(1)如果根据三次测试的平均成绩确定录用人员,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,该公司按4∶3∶1的比例确定创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试成绩,此时从三人的平均成绩看,谁将被录用?(3)如果该公司依次按20%,50%,30%的比例确定创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试成绩,此时从三人的平均成绩看,谁将被录用?参考答案能力提升1.D2.C先求样本平均数x=1×4+1.2×5+1.5×6+2×3+2.5×220=1.5(吨).于是每名同学的家庭月平均节水约为1.5吨,估计240名同学的总节水量为240×1.5=360(吨).3.4079.74.2分8名同学的平均得分为2×5+1×2+4×18=2(分).5.7 6003×80+6×75+7010×100=7600(kg).6.7由题意知,x1+x2=8,所以x1+1+x2+52=8+62=7.7.3x+5x'=13(3x1+5+3x2+5+3x3+5)=13(3x1+3x2+3x3)+5=3x+5.8.分析要求混合后的什锦糖果的单价,不能简单地将三种糖果的单价加起来除以3,而应当根据三种糖果的权重按比例求加权平均数.解(1)1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4(元).要保证混合后的利润不变,这种什锦糖果单价应定为10.4元.(2)1×60%×9+1×30%×10+1×10%×12=9.6(元).要保证利润不变,这种什锦糖果单价应定为9.6元.9.解(1)4%(2)不正确.正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44(分).(3)设不及格的人数为x,则76≤40x≤85,即1.9≤x≤2.125,则x=2.所以抽取学生人数为2÷4%=50.所以八年级学生中优秀人数约为50×20%÷10%=100.创新应用10.解(1)A,B,C的平均成绩分别为1×(72+50+88)=70,31×(85+74+45)=68,31×(67+70+67)=68.3因此,候选人A将被录用.(2)根据题意,A,B,C的平均成绩分别为72×4+50×3+88×1=65.75,4+3+185×4+74×3+45×1=75.875,4+3+167×4+70×3+67×1=68.125.4+3+1因此,候选人B将被录用.(3)根据题意,A,B,C的平均成绩分别为72×20%+50×50%+88×30%=65.8,20%+50%+30%85×20%+74×50%+45×30%=67.5,20%+50%+30%67×20%+70×50%+67×30%=68.5,20%+50%+30%因此,候选人C将被录用.。
屏南县六中八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均
解 : 整理上面的数据得以以下图表〔请补充完整〕
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
油!奥利给~
第六章 数据的分析 小结与复习
知识构架
平均数、 加权平均数
数据的一般水
中位数
平或集中趋势
计
众数
算
数据的分析
公
式
数据的离散程 度或波动大小
方差
知识梳理
一 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 平 均数 均
数
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
x1n(x1x2xn) 叫做这n个数的平均数
.
3、某公司的33名职工的月工资〔以元为单位〕如下 :
职员 人数 工资
董事长
1 5500
副董事长 董事
1 5000
2 3500
总经理 经理
1 3000
5 2500
管理员 职员
3 2000
20 1500
1、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数 ？ 2、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 , 董事长的工资从5500元 提升到30000元 , 那么新的平均数、中位数、众数又是什么 ？〔精确到元〕 3、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水 平？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
人教版八年级数学下册优秀作业课件 第二十章 数据的分析 数据的集中趋势 第1课时 平均数与加权平均数
12．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不 回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D四队前8题的答 题情况如下表：
(1)A队前8题的得分是：6×10＋0×(－5)＋2×(－2)＝56分，按照这种计算方法： B队前8题共得____分2，9 C队前8题共得____分2，3 D队前8题共得____分3；5
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测 评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票 记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确 定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 解 ： (1) 甲 民 主 评 议 的 得 分 是 200×25% ＝ 50( 分 ) ； 乙 民 主 评 议 的 得 分 是 200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分) (2) 甲 的 成 绩 是 (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 72.9( 分 ) ， 乙 的 成 绩 是 (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 77( 分 ) ， 丙 的 成 绩 是 (90×4 ＋ 68×3 ＋ 70×3)÷(4＋3＋3)＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高
知识点2：加权平均数 4．(2021·大连)某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下： 13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为( C ) A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．(河南中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3 元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 (C)
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数教学设计
（2）已知某班级学生的平均身高为1.6米，若增加一名身高为1.8米的学生，求新的平均身高。
（3）已知一组数据的平均数为20，求这组数据总和的2倍。
2.提高拓展题
为了提高学生的数据分析能力和解决实际问题的能力，布置以下提高拓展题：
（4）某商店进行促销活动，活动期间，顾客平均每人消费金额为100元。若一名顾客消费了150元，求此时顾客的平均消费金额。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的定义及其求解方法，平均数在实际问题中的应用。
2.难点：理解平均数的含义，掌握平均数与其他统计量的关系，以及如何根据数据特点选择合适的平均数作为数据代表值。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
结合生活实际，设计一个与学生生活密切相关的问题，如班级同学身高、体重等数据的分析，引导学生通过求解平均数来描述数据集中趋势，激发学生学习的兴趣。
让学生分组讨论，尝试用自己的语言描述平均数的含义，并举例说明。在此过程中，教师巡回指导，了解学生的思考情况。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，教师进行引导总结，给出平均数的定义，并强调平均数在描述数据集中趋势方面的重要作用。
（二）讲授新知
1.平均数的定义与性质
教师详细讲解平均数的定义，即总数除以个数，强调平均数反映了数据集的总体特征。同时，介绍平均数的性质，如受极端值影响较大等。
本章节教学设计以人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数为依据，结合学科特点和课程内容，注重培养学生的知识技能、过程与方法以及情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 数据的集中趋势0平均数 平均数和加权平均数
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
第六页，共二十五页。
解：x 甲 = 8 5 2 2+ 7 8 2 + 11 1 + + 8 3 + 5 4 3 3+ 7 3 4 4 = ，7 9 . 5 权
x 乙 = 7 3 2 + 8 0 2 + 1 1 + + 3 8 + 2 4 3 + 8 3 4 = 8 0 . 4 .
因为(yīn wèi)乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 :
应试者 听 说
3:4
读写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
第七页，共二十五页。
思考(sīkǎo):能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
n
加权平均数：1. x=x1ww 1+1+xw 2w22++
+xnwn +wn
2. xx1f1x2f2xkfk n
第二十三页，共二十五页。
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
20.1.1 平均数。2.掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)。一般地，对于n个数x1, x2,。叫做这n个数的算 术平均数，简称(jiǎnchēng)平均数.。因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．。（4）与问题（1）、（2）、 （3）比较，你能体会到。数据的权能够反映数据的相对重要程度。由上可知选手B获得第一名，选手A获得第 二名.。某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所 示.。做一做
八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势
人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩约为_8_1__分．
-25-
用样本平均数估计总体平均数
同步考点手册 P35
2.从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条，称得每条鱼的质
量分别为 1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，那么可估计
这 240 条鱼的总质量大约为( B )
(2)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5 ＋平均每场失误×(－1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评 价方法，来比较该运动员在分别与“甲”和“乙”的各四场比赛中，对阵 哪一个队表现更好？
解：2＋2＋4 2＋5＝141，2＋44＋2＝2，10＋10＋4 14＋10＝11，17＋154＋12＋7 ＝541，该运动员在对阵“甲队”的四场比赛中的综合得分 P1＝25.25＋ 11×1.5＋141×(－1.5)＝37.625；该运动员在对阵“乙队”的四场比赛中的综 合得分 P2＝23.25＋541×1.5＋2×(－1.5)＝39.375；∵P1<P2，∴该运动员在 对阵“乙队”的比赛中表现更好．
14．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试
中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩(百
分制)如下表：
候选人
面试 形体 口才
笔试 专业水平 创新能力
甲
86 90
96
92
乙
92 88
95
93
-17-
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创
a＋b＋c A. 3
B．m＋3n＋r
ma＋nb＋rc
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
2019年人教版数学八年级下册20.1.1 平均数
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数基础闯关全练1．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7B．9C．10D．122．（2018湖南株洲中考）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______小时．3．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师的得分情况如下：领导平均给80分，教师平均给76分，学生平均给90分，家长平均给84分，如果按照1：2：4：1的权进行计算，则张老师的综合评分为（）A．83.5分B．84.5分C．85.5分D．86.5分4．（2018广西桂林中考）某学习小组共有5人，在一次数学测试中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，在这次测试中，该学习小组的平均分为_______分．5．（2018新疆中考）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，图20-1-1-1是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为_______元．6.4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下:请你根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均阅读册数为_______；(2)若向阳中学共有学生1600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本．能力提升全练1．（2018广东深圳南山期末）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他以下哪个分数是他的数学成绩吗？（ ）A ．93分B ．95分C ．94分D ．96分2．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，O ，+5，+10.估计这批食品罐头每听质量的平均数为（ ）A ．453克B ．454克C ．455克D ．456克3．（2018江苏扬州宝应一模）调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）A ．125B ．320C ．770D ．9004．已知3，7，4，a 四个数的平均数为5；18，9，7，a ，b 五个数的平均数是10，则a=_______，b=_______.三年模拟全练一、选择题1．（2018浙江宁波慈溪期中．7，★☆☆）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分2．（2018重庆涪陵期末，14，★☆☆）x ₁，x ₂，…，x ₁₀的平均数为a ，x ₁₁，x ₁₂，…，x ₅₀的平均数为b ，则x ₁，x ₂，…，x ₅₀的平均数为（ ）A ．a+bB ．2b a + C ．605010b a + D ．504010b a + 二、填空题3．（2017湖北黄冈模拟，11，★☆☆）某市2017年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是____．4．（2018湖北武汉汉江期末．13．★☆☆）公司招聘公关人员，有笔试和面试两个环节，应聘者甲的笔试得分为86分，面试得分为90分，若公司决定对这次笔试和面试的成绩分别赋予4和6的权，则面试者甲两项成绩的加权平均数为____．三、解答题5．（2016山东聊城东昌府期末．22．★★☆）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能：(1)如果根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，则谁将被录用？五年中考全练一、选择题1．（2018江苏淮安中考，3，★☆☆）若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x 的值是（）A．4B．5C．6D．72．（2018山东聊城中考，10，★☆☆）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3 kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元3．（2018山东临沂中考，9，★☆☆）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图20-1-1-2所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4小时B．3小时C．2小时D ．1小时二、填空题4．（2018四川宜宾中考．11．★☆☆）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%_______分.5．（2016浙江金华中考．13．★★☆）为监测某河道水质，环保部门进行了6次水质检测，绘制了如图20-1-1-3所示的氨氮含量折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L ，则第3次检测得到的氨氮含量是_______mg/L.核心素养全练某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，请问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均收入相对于调价前，实际上增加了约2.5%，请问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体的实际情况？第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数1. C (7+8+10+12+13 )÷5=10.故选 C ．2．答案8.4解析 一组数据的和除以这组数据的个数就是这组数据的平均数．所以这三位同学该天的平均睡眠时间是31×(7.8+8.6+8.8)=8.4（小时）．3.B 根据加权平均数的定义求得张老师的综合评分是14211×84+4×90+2×76+1×80+++=84.5（分）．故选B ．4．答案84解析 (85×2+90×2+70×1)÷5=84（分），所以该学习小组的平均分为84分．5．答案17解析该餐厅销售抓饭的平均单价为25×20%+10×30%+18×50%=17（元）．6．解析(1)2.3．月平均阅读册数为 5101550205×5+10×4+15×3+50×2+201++++⨯=2.3. (2)2.3×1600=3680（本）．故四月份该校学生共阅读课外书籍3680本．1．A 设数学成绩为x 分，则(88+95+x)÷3=92，解得x=93.即数学成绩为93分．2.C 因为-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10=10（克），所以这10听罐头平均每听与标准质量的差值为1010=1克，故这10听罐头质量的平均数为454+1=455（克），所以可估计这批食品罐头每听质量的平均数为455克．故选C ．3．C 由题意可得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是303×447+23×899+2×285+2×256=770．故选C ． 4．答案6；10解析 因为3，7，4，a 的平均数为5，所以3+7+4+a=20，解得a=6．因为18，9，7，a ，b 的平均数为10，所以18+9+7+a+b=50．解得b=10．一、选择题1．D 由加权平均数的定义可知x=15432%60%40%6090%4080+=+⨯+⨯=86（分），故选D ． 2.D 前10个数的和为10a ，后40个数的和为40b ，故这50个数的平均数为504010b a +，故选D ．二、填空题3．答案29℃解析 这周的日最高气温的平均值是71×(25+28+30+29+31+32+28)=29℃． 4．答案88.4分 解析64690486+⨯+⨯=-x =88.4（分）． 三、解答题5．解析(1)甲的平均成绩为甲-x =(93+86+73)÷3=84（分），乙的平均成绩为乙-x =(95+81+79)÷3=85（分），∵乙-x ＞甲-x ，∴乙将被录用．(2)根据题意得253273586393++⨯+⨯+⨯=-甲x =85.5（分）， 253279581395++⨯+⨯+⨯=-乙x =84.8（分）， ∵甲-x ＞乙-x ，∴甲将被录用．一、选择题1．B 由平均数的定义可得(3+4+5+x+6+7)÷6=5，解得x=5，故选B ．2.C 混合后什锦糖的售价应为每千克23515×2+20×3+40×5++=29（元）． 3．B 根据条形统计图可知，10名学生中学习1小时的有1人；学习2小时的有2人；学习3小时的有4人；学习4小时的有2人：学习5小时的有1人，则这10名学生周末学习的平均时间为1030124211×5+2×4+4×3+2×2+1×1=++++=3小时，故选B ． 二、填空题4．答案78.8解析本题主要考查加权平均数的定义和应用，甲的综合成绩为76×40%+80×60%=78.4分，乙的综合成绩为74×40%+82×60%=78.8分，丙的综合成绩为78×40%+78×60%=78分，∵78.8＞78.4＞78,∴被录取教师的综合成绩为78.8分．5．答案1解析 由题意可得第3次检测得到的氨氮含量是1.5×6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1(mg/L).核心素养全练解析(1)风景区是这样计算的：调整前的门票平均价格为51×(60+60+65+70+75)=66（元），调整后的门票平均价格为51×(55+55+65+75+80)=66（元）．因为调整前后的门票平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入持平．(2)游客是这样计算的：调整前的日平均总收入为60×1+60×1+65×2+70×3+75×2=610（千元），调整后的日平均总收入为55×1+55×1+65×2+75×3+80×2=625（干元）．所以日平均总收入增加了( 625-610)÷610×100%≈2.5%．(3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体的实际情况．。
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
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解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
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知2－讲
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知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况， 其中 用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的 有7 家， 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
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特别提醒 用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
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例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩，现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
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知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170， 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此