2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学(二)学生版
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(二) Word版含解析
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（二） 本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数i 1i z =+，则z 的共轭复数为（ ） A ．11i 22+ B ．11i 2+ C ．11i 2- D ．11i 22- 【答案】D 【解析】复数i i 11i 2z +==+，根据共轭复数的概念得到，z 的共轭复数为：11i 22-．故答案为：D ．班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m -=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A．B ．8 C ．9 D ．64【答案】B 【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x）ABCD【答案】D故选D ． 4．[2018·晋城一模]函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1 【答案】B 【解析】0x >，1012x ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ． 5．[2018·菏泽期末]已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a =+，据此可以预报当6x =时，y =（）。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文(二)
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷★祝考试顺利★注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条案为：D.本试题卷共 14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1. [2018 •渭南质检]设i 是虚数单位，若复数 ，则z 的共轭复数为（1 1 1 1 1 1-■ -i B . 1 -i c. 1 - i D. -i 2 2 2 2 2 2【答案】 【解析】 复数 ，根据共轭复数的概念得到,Z 的共轭复数为:1 - 1 i .故答2 2[2018•林实验中学] 若2X 2 一乞=1的一个焦点为 -3,0，则m 二()mA. 2 2 B . 8C. 9D. 64【答案】B【解析】由双曲线性质： a 2 =1, b 2 =m ，二c 2=1+m=9 , m = 8，故选B.I n3. [2018 •荷泽期末]将函数y 二sin 2x - 的图像向左平移 个单位后，得到函数f x 的I 4丿 6【答案】D4. [2018 •晋城一模]函数f (x )■丄，x ^(0,咼)的值域为D ，在区间(—1,2 )上随机取 12丿 一个数x ,则x • D 的概率是(【答案】B图像，则A..2 」6B .D.【解析】5)5冷咱一弓5 2x12，f n 二 sin n 2124 2,故选D.A. B .C.-4D. 1( )冗2-.11、 1 16•••该几何体的体积V 8 2 -3 37. [2018 •漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题: 不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿， 欲以爵次分之，问各得几何?【解析】；x > 0：:：1，即值域D = 0,1，若在区间 -1,2上随机取一个数1_0 1x ・D 的事件记为A ，则PA=「T =3，故选B5. [2018 •荷泽期末]已知变量x 和y 的统计数据如下表:11 2 3 45'&566根据上表可得回归直线方程 y 二0.7x a ，据此可以预报当 x = 6时，y =()A. 8.9 B . 8.6C. 8.2D. 8.1【答案】 【解析】1 2 3 4 5 6x3, y6 =0.7 3 a , a = 3.9，二 x =6时，y =0.7 6 3.9 =8.1，故选 D.6. [2018 •昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(C. 203D. 8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示:“今有大夫、其意思： “共T21有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配, 在本题中表示等差分配）•”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二” ，则簪裹得（ A. —鹿、三分鹿之一 B .一鹿D.三分鹿之一【答案】B【解析】由 题意可知，五 人按等差数列进行分五鹿，设大9. [2018 •郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（C.三分鹿之夫得的鹿数为首 项a i ,a“13 3,公差为d ,贝U 5a 15 4d2=5解得d 一1351 ,a 3 = Q 2d21, 3I 3，B.1 -X的部分图像大致为（B.D.y = sin x，定义域为 1 -x sin 01-0x=0 时，f (0)=1 —x = 0 , x = 1，即 x^ ■■■■ ,1 U 1^ ，故排除故排除C,故选B. A, D,&所以簪裹得一鹿，故选 [2018 •周口期末]函数y 二Sinx【解析】rj =41 +<邓柬A. 12B. 18C. 120D. 125【答案】C【解析】第一次运行：a=0,1=1 , i =1为奇数，S=1T=2 , i=1・1 = 2 ;第二次运行：a=1,2=3 , i=2为偶数，S^3 2二6 , i=2,1 = 3 ；第三次运行：a =3, 3 = 6 , i=3 为奇数，S=6,6=12 , i =3*1 = 4 ;第四次运行：^6 4 =10, i =4 为偶数，S=10 12=120, i=4,1 = 5 ;程序终止运行，输出S =120 •故选C.x y>110. [2018 •济南期末]设x，y满足约束条件x-y》-1，若目标函数z = ax・3y仅在点、2x-y W21,0处取得最小值，则a的取值范围为（）A. -6,3B. -6, -3C. 0,3D. -6,01【答案】Ax y>1【解析】作出约束条件x -y》-1 ,表示的可行域如图所示，将ax 3y化成2x _yW2z =ax • 3y 仅在点A 1,0处取得最小值，解得12. [2018 •滁州期末]若关于x 的不等式ke 1实数k 的取值范围为(/ 3B.-二，_2e 2，' ■le【答案】A-一中 3，当 一―}2时，^-|x z 仅在点1,0处取得最小值，即目标函数2，：=D.2，-：：—6 . a 3，故选 A. 11. [20183亠1相交于M , N 两点，若 △ MNF 为直角三角形，其中 F 为直角顶点，则A. 2.3D. 6【答案】A【解析】由题设知抛物线y 2 = 2px 的准线为x = - p ，代入双曲线方程2ox 1解得3p 2由双曲线的对称性知△ MNF 为等腰直角三角形，Z FMN 二4tan FMN ^^p=13 3P 2，I 3弓 一2".故选A . -x 1 在-:=,0 U 0,S所以当 x 三 i — , 一1 时，f x ::： 0 ,当 I ： 1,0 时，「x 0, 当 x ・ 0,2 时，f x .0,当 x ・ 2,=时，r x ：： 0,5所以k f 2或kf -1 ,即k - 2或k ：：： -e ，故选A .e第n 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(二)含答案
2018高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x (x-1)≥0},N={x|-1<x<1},则M ∩N=( )A.{x|-1<x ≤0}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x ≤1}2.=( )2i1+i A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.已知向量a =(-1,2),b =(1,3),则|2a -b |=( )A. B.2 C. D.102104.设命题p :∀n ∈N ,n 2≤2n ,则p 为( )A.∃n ∈N ,n 2≤2nB.∀n ∈N ,n 2>2nC.∃n ∈N ,n 2>2nD.∀n ∈N ,n 2≥2n5.已知等差数列{a n }的公差为2,且a 4是a 2与a 8的等比中项,则{a n }的通项公式a n =( )A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+16.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.根据上图,下列结论正确的是( )A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值7.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为( )A.63πB.72πC.79πD.99π8.定义[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=( )A.9B.16C.23D.309.已知函数f (x )=sin ωx 的图象关于点,0对称,且f (x )在0,上为增函数,则ω=( )2π3π4A. B.3 C. D.6329210.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=2,AA 1=1,则点B 到平面D 1AC 的距离等于( )A. B. C.1 D.3363211.若函数f (x )=2x -x 2-1,对于任意的x ∈Z 且x ∈(-∞,a ),都有f (x )≤0恒成立,则实数a 的取值范围为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,4]D.(-∞,5]12.过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ,B 两点,过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ,若|MN|=|AB|,则l 的斜率为( )A. B. C. D.1133332二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量x ,y 满足则z=3x+y 的最小值为 . {x +y ≥3,x -2y ≥0,y ≥0,14.已知双曲线C :=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y=0垂直,则C 的离心率为 .x 2a 2-y 2b 215.将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:a 1a 2,a 3a 4,a 5,a 6a 7,a 8,a 9,a 10……若第11行左起第1个数为a m ,则m= .16.已知函数f (x )=则函数f (x )的零点个数为 .{log 2(x -1),x >1,x 3-3x +1,x ≤1,三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分317.(12分)在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=150°.(1)求AB的长;(2)延长BC至D,使∠ADC=45°,求△ACD的面积.18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200),[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取2位赠送小礼品.求获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]的概率.(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场商品优惠如下表:购物[200,400[400,600[600,800[800,[1 00[120金额范围))) 1 000)0,1 200)0,1 400]商家优惠(元)3050140160280320利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,点D在PC上,且BD⊥平面PAC.(1)证明:PA⊥平面PBC;6(2)若AB∶BC=2∶,求三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比.20.(12分)已知椭圆C :=1(a>b>0)的焦距为4,P 2,是C 上的点.x 2a2+y 2b 255(1)求椭圆C 的方程;(2)O 为坐标原点,A ,B 是椭圆C 上不关于坐标轴对称的两点,设,证明:直线AB 的斜率与OD 的=+斜率的乘积为定值.21.(12分)已知函数f (x )=ln x+ax 2-(2a+1)x-1.(1)当a=1时,求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;(2)当x ∈(0,1]时,f (x )≤0,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直线l的斜率k.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f (x )=|x-a|+(a ≠0,a ∈R ).|x +2a|(1)当a=1时,解不等式f (x )≤5;(2)记f (x )的最小值为g (a ),求g (a )的最小值.2018高考仿真卷·文科数学(二)1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.A 10.B 11.D 12.B 13.7 14. 15.56 16.3517.解 (1)由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2-2AC·BC cos∠ACB ,即AB 2=12+36-2×2×6cos 150°=84,3所以AB=2.21(2)在△ACD 中,因为∠ACB=150°,∠ADC=45°,所以∠CAD=105°.由正弦定理得,所以CD=3+,CDsin∠CAD=ACsin∠ADC 3所以S △ACD =AC·CD·sin∠ACD12=×(3+)×21233×12=+1).32(318.解 (1)在这100份订单中,购物金额位于区间[1 000,1 200)的有10份,位于区间[1 200,1 400]的有5份,则购物金额位于区间[1 000,1 400]的订单共有15份.利用分层抽样抽取6份,则位于区间[1 000,1 200)的有4份,用符号X 1,X 2,X 3,X 4表示,位于区间[1 200,1 400]的有2份,用符号Y 1,Y 2表示.从X 1,X 2,X 3,X 4,Y 1,Y 2中抽取2份,结果如下:X 1X 2,X 1X 3,X 1X 4,X 2X 3,X 2X 4,X 3X 4,X 1Y 1,X 1Y 2,X 2Y 1,X 2Y 2,X 3Y 1,X 3Y 2,X 4Y 1,X 4Y 2,Y 1Y 2,共计15个;设事件A 表示“获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]”,所含基本事件如下:X 1Y 1,X 1Y 2,X 2Y 1,X 2Y 2,X 3Y 1,X 3Y 2,X 4Y 1,X 4Y 2,Y 1Y 2,共计9个,则P (A )=.915=35(2)由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一:商家最高优惠的平均值为(300×0.1+500×0.2+700×0.25+900×0.3+1 100×0.1+1 300×0.05)×0.2=150(元);方案二:商家最高优惠的平均值为30×0.1+50×0.2+140×0.25+160×0.3+280×0.1+320×0.05=140(元),由于150>140,所以方案一的优惠力度更大.19.解 (1)由BD ⊥平面PAC ,得BD ⊥PA ,又平面PAB ⊥平面ABC ,平面PAB ∩平面ABC=AB ,CB ⊥AB ,所以CB ⊥平面PAB ,所以CB ⊥PA ,所以PA ⊥平面PBC.(2)设AB=2,BC=,6因为PA ⊥平面PBC ,所以PA ⊥PB ,又PA=PB ,所以PB=,在直角三角形PBC 中解得PC=2,22又因为BD ⊥PC ,所以CD=,PD=.32222因为三棱锥D-PAB 的体积V D-PAB =V A-PBD =S △PBD ×PA=×BD×PD×PA ,1316三棱锥D-ABC 的体积V D-ABC =V A-BCD =S △BCD ×PA=×BD×CD×PA ,1316所以.VD -PABVD -ABC=PD CD=13三棱锥D-PAB 与三棱锥D-ABC 的体积比为.1320.解 (1)椭圆C 的焦距2c=4,即c=2,设C :=1,因为P 2,在C 上,x2a2+y2a 2-455由=1解得a 2=5,4a2+15(a 2-4)故椭圆C 的方程为+y 2=1.x25(2)解法一:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线AB 的方程为y=kx+n ,由得(5k 2+1)x 2+10knx+5n 2-5=0,{y =kx +n,x25+y 2=1,则x 1+x 2=-,y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2n=,10kn 5k2+12n5k2+1由知D (x 1+x 2,y 1+y 2),直线AB 的斜率为k ,直线OD 的斜率k OD ==-,+=y 1+y2x 1+x215k 则k·k OD =-,故直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值-.1515解法二:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则D (x 1+x 2,y 1+y 2),直线AB 的斜率k AB =,直线OD 的斜率k OD =,y 1-y2x 1-x2y 1+y2x 1+x2由{x215+y 21=1,x225+y 22=1,得(x 1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,15即=-,(y 1+y 2)(y 1-y 2)(x 1+x 2)(x 1-x 2)15所以k AB ·k OD =-.15故直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值-.1521.解 (1)函数f (x )的定义域为(0,+∞),因为f (x )=ln x+x 2-3x-1,所以f'(x )=+2x-3,1x所以f'(1)=0,而f (1)=-3,所以f (x )在x=1处的切线方程为y=-3.(2)因为f'(x )=(x>0),2ax 2-(2a +1)x +1x当a=0时,f'(x )=≥0,1-xx所以函数f (x )在(0,1)上为增函数,所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=-2<0成立;当a ≠0时,由f'(x )=,令f'(x )=0,得x=或x=1,(2ax -1)(x -1)x12a 当<0,即a<0时,函数f (x )在(0,1)上为增函数,12a 所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a-(2a+1)-1,则f (1)≤0,所以-2≤a<0;当0<<1,即a>时,函数f (x )在0,上为增函数,在,1上为减函数,12a 1212a 12a所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f,12a因为f=ln +a·2--1=ln -2<0成立,所以a>;12a12a 12a 2a +12a 12a-14a 12当=1,即a=时,函数f (x )在(0,1)上为增函数,所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a-(2a+1)-1=-a-12a 122=-<0成立,所以a=;5212当>1,即0<a<时,函数f (x )在(0,1)上为增函数,所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a-(2a+1)-1=-12a 12a-2<0成立,所以0<a<.12综上所述,实数a 的取值范围为[-2,+∞).22.解 (1)直线l 的参数方程为(t 为参数).{x =2+tcos α,y =1+tsin α,曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y.(2)将直线l 的参数表达式代入曲线C 得:t 2+(4cos α)t+3=0,由Δ=(4cos α)2-4×3>0⇒cos 2α>,t 1+t 2=-4cos α,t 1·t 2=3,34又|AP|=|t 1|,|AQ|=|t 2|,|PQ|=|t 1-t 2|,由题意知,(t 1-t 2)2=t 1·t 2⇒(t 1+t 2)2=5t 1·t 2,得(-4cos α)2=5×3,解得cos 2α=,满足cos 2α>,151634所以sin 2α=,tan 2α=,116115所以k=tan α=±151523.解 (1)当a=1时,f (x )=|x-1|+|x+2|,故f (x )={2x +1,x >1,3,-2≤x ≤1,-2x -1,x <-2,①当x>1时,由2x+1≤5得x ≤2,故1<x ≤2;②当-2≤x ≤1时,由3≤5得x ∈R ,故-2≤x ≤1;③当x<-2时,由-2x-1≤5得x ≥-3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f (x )=|x-a|+,当且仅当(x-a )≤0,即-≤x ≤a (a>0)或a ≤x ≤-|x +2a |≥|(x -a)-(x +2a )|=|a +2a |(x +2a )2a(a<0),取“=”,此步对考生不作要求2a 所以,g (a )=,|a +2a |因为=|a|+≥2=2,|a +2a ||2a ||a|·|2a |2当且仅当|a|=,即a=±时,取“=”,|2a |2所以,g (a )min =g (±)=2.22。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标II卷)【范本模板】
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）第I 卷(选择题)1． A.B 。
C 。
D.2．已知集合,，则 A.B 。
C.D.3．函数的图像大致为A. A B 。
B C. C D. D 4．已知向量,满足，，则A. 4B. 3 C 。
2 D 。
05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A 。
B.C.D 。
6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A 。
B 。
C. D.7．在中,，，,则A 。
B.C.D 。
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A 。
B 。
C 。
D.9．在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A. B 。
C.D.10．若在是减函数，则的最大值是A 。
B. C. D 。
11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且,则的离心率为A. B. C. D 。
12．已知是定义域为的奇函数,满足．若，则A. B. 0 C 。
2 D. 50○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题）13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．17．记为等差数列的前项和，已知,．（1)求的通项公式;（2）求,并求的最小值．18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①:；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．(1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1)证明：平面；（2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1)求的方程；(2）求过点,且与的准线相切的圆的方程．21．已知函数．(1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．22．［选修4－4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲］ 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．参考答案1．D【解析】分析:根据公式，可直接计算得详解：,故选D。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(文科)-学生用卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.已知集合3，5，，3，4，，则( )A. B.C. D. 2，3，4，5，3.函数的图象大致为A. B.C. D.4.已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.7.在中，，，，则A. B. C. D.8.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.9.在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A. B. C. D.10.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.11.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为A. B. C. D.12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 50请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为______．14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．15.已知，则______．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为若的面积为8，则该圆锥的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.记为等差数列的前n项和，已知，．求的通项公式；求，并求的最小值．18.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额单位：亿元的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据时间变量t的值依次为1，2，，建立模型：；根据2010年至2016年的数据时间变量t的值依次为1，2，，建立模型：．分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19.如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．证明：平面ABC；若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．20.设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，．求l的方程；求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21.已知函数．若，求的单调区间；证明：只有一个零点．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为，为参数．求C和l的直角坐标方程；若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为，求l的斜率．23.设函数．当时，求不等式的解集；若，求a的取值范围．。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题(精编含解析)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.2. （2017·桂林市模拟）复数，，是虚数单位.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. （2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断．【详解】=，．∴直线l经过点（4，8）．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．∴=，=8﹣1.4×4=2.4．∴回归方程为y=1.4x+2.4．当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）故选：D．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9，∴2a1+3d=1，2a1+19d=9，解得a1=﹣，d=．∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4．故选：A．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. （2017·沈阳市质检）已知函数则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可．【详解】f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×+3×2×3=18+2．故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. （2017·兰州市实战考试）已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
2018年高考全国二卷数学含答案
2018年高考全国二卷数学含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试二卷文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P （B）。
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：Pn(k)=C(n,k)Pk(1-P)^(n-k)。
球的表面积公式：2S=4πR，其中R表示球的半径。
球的体积公式：V=4/3πR^3，其中R表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x<4}，N={x|x-2x-3<0}，则集合M∩N=A。
{x|x3} C。
{x|-1<x<2} D。
{x|2<x<3}2.函数y=1/x(x≠-5)的反函数是A。
y=-5(x≠0) B。
y=x+5(x∈R) C。
y=5/x(x≠0) D。
y=x-5(x∈R)3.曲线y=x^2-3x+1在点(1,-1)处的切线方程为A。
y=3x-4 B。
y=-3x+2 C。
y=-4x+34.已知圆C与圆(x-1)^2+y^2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为A。
(x+1)^2+y^2=1 B。
x+y=1 C。
x+(y+1)^2=1 D。
x+(y-1)^2=15.已知函数y=tan(2x+θ)的图象过点(-π/12,)，则θ可以是A。
-π/12 B。
π/6 C。
π/12 D。
5π/126.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A。
75° B。
60° C。
45° D。
30°7.函数y=-e^x的图象A。
与y=e^x的图象关于y轴对称 B。
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 文科数学(二)含精品解析
【答案】27 【解析】由三视图得到几何体如图：
侧面积为 1 3 4 1 3 4 1 3 5 1 5 3 27 ；故答案为：27．
2
2
2
2
15．函数
y
x2
x 1与 x
y
3sin
πx 2
1的图象有 n 个交点，其坐标依次为 x1,
y1 ，
n
x2, y2 ，…， xn , yn ，则 xi yi __________． i 1
13．已知 x ， y R ，则“ a 1”是直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行的
__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中 选择一个） 【答案】充要 【解析】若直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行，则有 a2 1，即 a 1 ，且当 a 1 时，两直线重合，舍去，因此 a 1，即 a 1是直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行的充要条件，故答案为充分必要． 14．某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的侧面积是________ cm2 ．
6．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问
积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说
的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为V 1 （底面圆的周长的平方 高），则由此可推得圆周率 π 的取值
1,
1 e
B．
1,
2018年高考仿真卷文科数学试卷(二)含解析答案
2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.2. （2017·桂林市模拟）复数，，是虚数单位.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. （2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断．【详解】=，．∴直线l经过点（4，8）．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．∴=，=8﹣1.4×4=2.4．∴回归方程为y=1.4x+2.4．当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）故选：D．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9，∴2a1+3d=1，2a1+19d=9，解得a1=﹣，d=．∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4．故选：A．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. （2017·沈阳市质检）已知函数则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可．【详解】f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×+3×2×3=18+2．故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. （2017·兰州市实战考试）已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国Ⅱ卷)文科数学
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国Ⅱ卷)文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i （2+3i ）=A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i 2.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A ∩B= A. {3} B. {5} C. {3，5} D. {1，2，3，4，5，7} 3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25 8．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+9.在正方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁中，E 为棱CC ₁的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A. B. C. D.10.若()cos sin f x x x =-在[0.a]是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π11.已知F ₁， F ₂是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF ₁⊥PF ₂，且∠P F ₂ F 1=60°，则C 的离心率为A. 1-B. 2-C.D.12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50f f ff++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y=2在点（1，0）处的切线方程为_______。
2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(二)数学(文)试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）A B C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()f x的图像，则）A B C D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．已知变量x和y的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a=+，据此可以预报当6x=时，y=（）A．8.9 B．8.6 C．8.2 D．8.16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．()6,3-B ．()6,3--C ．()0,3D ．(]6,0-11．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交于M ，N 两点，若MNF △为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ） A．BC．D ．612．若关于x 在()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A )25e ⎛+∞ ⎝，B )23e ⎛+∞ ⎝，C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D 23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题答案
一㊁ 选择题
２ } } , １． B㊀ ȵT＝ { x | x ＜４ x－３ ＝{ x | １＜x＜３
７． C㊀ 由 题 意 知 әA B C 中, C A ＝C B ＝１, øA C B＝ ２ 又圆心 ( , ) , ９ ０ ʎ ʑ 弦心距为 , C１ － a, ２ | a－ a－１ | ２, ʑ ＝ ʑ a＝ʃ１． ２ ２ ２ a ＋１
������x－２������f( ᶄ( x) x) , f ＞０ 时 , ᶄ( x) ＝ ＜０ 说 明 函 g ３ x 详解答案
１ ０ １
数 g( 在( 上 单 调 递 减, 又 f( 为偶函 x) ０, ＋ɕ ) x) ) 数, 所以 g( 为偶函数 , 又f( 所 以 g( x) １ ＝０, １) ＝
故选 B．
几何 体 是 一 个 水 平 放 置 的 直 三 ６． B㊀ 由三视图可知 , , 棱柱 ( 如图 ) 其 高 为 ３, 底 面 是 底 为 ２, 高 为 ３的 等
２ ２ 腰三角形 , ʑ 腰 长 为 (３) ＋１ ＝２, ʑ底面为等
c 右焦点到渐近 线 y＝ ʃ bx 的 距 离 为 b ＝ ２ ２ a a ＋ b
ç ç ÷ ÷ ç ÷
１ö １ æ æ１ ö ö æ ＝f l o ＝f( －２) ＝ , g ５ø ø ５ø ４ è è２ è ５２
l 趋向于与x 轴 平 行 时 , | O B |的 长 度 变 化 越 来 越
快, 斜率越来越陡 , 故排除 C, 选 B． １ １． C㊀ 双曲线 的 右 焦 点 到 左 顶 点 的 距 离 等 于 a＋ c,
１( １ ) , ) , ２ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ６ ＝ ４ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＋ １ １ ＝ ８ y＝ ( ４ ４ ( ) ) ) ) － ２ ˑ( － ３ ＋( － １ ˑ( － １ ＋ １ ˑ １ ＋ ２ ˑ ３ ２ ( ) ２ ２ ( ) － ２ ＋ － １２＋ １ ＋ ２
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅱ卷)文科数学试题及详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标2卷）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1. i 2 3i (A. 3 2i )B. 3 2iC. 3 2iD. 3 2i2.已知集合A 1,3,5,7 , B 2,3,4,5，贝U AI B ()A . 3 B. 5 C. 3,5 D. 1,2,3,4,5,7x x …..................................................... e e3.函数f x e2e的图像大致为（）x4.已知向量a , b满足|a| 1 , a b 1 ,则a (2a b)()A . 4B . 3C . 2D . 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线2 x 2y 0, b 0）的离心率为43,则其渐近线方程为（)A. ay b2xB.y V3xC. y瓦 D y 3 —x2 27.在△ ABC 中， C 5cos— ----- , BC 1 , AC 5，贝U AB ( )2 5A. 4而B.而C. ^29D. 2而【解析】 因为cosC 2cos 2 C2J 2 "5"所以c 2 2b 2abcosC2532，4/2，选 A .1 ,, _ ______ _ 一—，设计了如图的程序框图,100则在空白框中应填入()8.为计算S B. A. i i 1i i 2 C. 1 1 11 C § 手 L1 999 .在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC I 的中点，则异面直线 A 互 2AE 与CD 所成角的正切10.若 f (x) A 兀A.-4 cosx sin x 在［0, a ］是减函数，则 「兀 入 3兀 B, — C.— 2 4a 的最大值是( 11.已知F 1 , 则C 的离心率为( A. 1 乎 B. 2 F 2是椭圆C 的两个焦点, )P 是C 上的一点，若PF i PF 2 ,且 PF 2F 160 ,C. 12.已知f (x)是定义域为 f(1) f (2) f(3) L A.二、填空题: 13.曲线yf (50)( C. 2 )的奇函数，满足f (1 x) f (1 ) D. 50 本题共 4小题，每小题5分，共20分。
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绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（ ）A B C D 2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．B ．8C ．9D ．643．[2018·菏泽期末]得到函数()f x 的）姓名 准考证号 考场号 座位号A ．4B ．4C ．2D ．24．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15．[2018·菏泽期末]已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a =+，据此可以预报当6x =时，y =（ ） A ．8.9B ．8.6C ．8.2D ．8.16．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．87．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一8．[2018·周口期末]）A ．B．C ．D ．9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A．12 B．18 C．120 D．12510．[2018·济南期末]设x，y满足约束条件1122x yx yx y+⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y=+仅在点()1,0处取得最小值，则a的取值范围为（）A ．()6,3-B ．()6,3--C ．()0,3D ．(]6,0-11．[2018·武邑中学]已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交于M ，N 两点，若MNF △为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ）A ．B ．C ．D ．612．[2018·滁州期末]若关于x 在()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A )25e ⎛+∞ ⎝，B )23e ⎛+∞ ⎝，C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D 23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．[2018·镇江期末]已知x ，y ∈R ，则“1a =”是直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）14．[2018·长沙一模]若当x θ=时，函数()3cos sin f x x x =-取得最小值，则cos θ=______．15．[2018·衡水金卷]在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =．边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q DP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值为_________．16．[2018·昆明一中]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=-()*n ∈N ，则()()3637f a f a +=__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[2018·长郡中学]已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC △的面积．18．[2018·昆明一中]某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．n a b c d =+++．参考数据：19．[2018·陕西一模]在三棱锥P ABC -，PAC △和PBC △都是边长为2AB =，O 、D 分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）连接PO ，求证：PO ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥A PBC -的体积．20．[2018天津期末]设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，离心率为12，1F 为圆22:2150M x y x ++-=的圆心． （1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，过2F 且与l 垂直的直线1l 与圆M 交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的取值范围．21．[2018·晋城一模] （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．[2018·吕梁一模]直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（21C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．23．[2018邢台期末]选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x =-．（1）若()()29f t f t +<，求t 的取值范围；（2）若存在[]2,4x ∈a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B8．B9．C10．A11．A12．A第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．充要14． 15．3416．3-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1（2）4． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分又因为()0,πA ∈，所以···········6分 （2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c -=．···········8分解得c =-c =···········10分所以1242S =⨯⨯=．···········12分 18．【答案】（1）没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）2；（3）35．【解析】（1）由列联表可得：()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯，····3分 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人····6分． （3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A ，B ，C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种；···········9分抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种，···········11分所求为63105P ==．···········12分 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13．【解析】（1）∵O 、D 分别为AB 、PB 的中点．∴//OD PA ．···········2分 又PA ⊂平面PAC ．OD ⊄平面PAC ．∴//OD 平面PAC ．···········4分（2）连接OC ．∵AC CB ==，2AB =．∴90ACB ∠=︒，又O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，1OC =，同理，PO AB ⊥，···········6分1PO =，而2222PC OC PO +==，∴PO OC ⊥．·······7分AB ⊂平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，又ABOC O =，∴PO ⊥平面ABC ．···········8分 （3）由（2）可知PO ⊥平面ABC ．∴PO 为三棱锥P ABC -的高，1PO =．···········9分 三棱锥A PBC -的体积为：···········12分20．【答案】（1）22143x y +=；（2）⎡⎣． 【解析】（1）由题意知12c a =，则2a c =， 圆M 的标准方程为()22116x y ++=，从而椭圆的左焦点为()110F -，，即1c =，···········2分所以2a =，又222b a c =-，得b =···········3分所以椭圆的方程为：22143x y +=．···········4分（2）可知椭圆右焦点()21,0F ．（i ）当l 与x 轴垂直时，此时k 不存在，直线:1l x =，直线1:0l y =，可得：3AB =，8CD =，四边形ACBD 面积为12．···········5分 （ii ）当l 与x 轴平行时，此时0k =，直线:0l y =，直线1:1l x =， 可得：4AB =，CD =ACBD面积为·········6分（iii ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y ．()22224384120k x k x k +-+-=．显然0∆>，且2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．···········8分所以()212212143k AB x k +=-=+．···········9分过2F 且与l 垂直的直线()11:1l y x k =--，则圆心到1l，所以CD ==···········10分 故四边形ACBD面积：12S AB CD == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形ACBD······11分综上，四边形ACBD···········12分 21．【答案】（1（2）见解析． 【解析】（1∴()()()10f x ax a x =++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········5分（2）由题意得()()121a f x ax a x -=+-+'()()2112ax a x a x+-+-= ()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········6分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········7分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时， 则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········11分④当121a a -=，即13a =时， ()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增． 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。