2016-2017学年北京东城五中分校八年级下学期期中数学试题含答案.docx

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2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207．若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10．一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11．在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12．在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15．如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18．（本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人．19．（本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1）以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2）多边形ABCA ′B ′C ′的面积是．20．（本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．证明：21．（本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形，（1）点D 的坐标是；（2）连接OD ，线段OD 、AB 的关系是；（3）若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标．解：23．（本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1）试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．解：（1）（2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24．（本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．（1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．（1）证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20．（本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21．解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22．解答：（1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23．（本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分所以∠HDB =∠ABD ，所以DH =BH ，所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=，解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24．（本题12分）解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形．如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

东城初二数学试卷期中测试

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 0.01D. -32. 下列各数中，是负数的是（）A. 5B. -5C. 0D. 5/23. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b < b × aD. a ÷ b > b ÷ a4. 下列各数中，是偶数的是（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列各数中，是质数的是（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形7. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm8. 下列各式中，是同类项的是（）A. 3x^2 + 4xyB. 5x^2 - 2xyC. 3x^2 + 2y^2D. 4x + 5y9. 下列各数中，是立方数的是（）A. 1B. 8C. 27D. 6410. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm二、填空题（每题5分，共25分）11. 0的相反数是_________，0的倒数是_________。

12. 有理数-2和2的绝对值分别是_________和_________。

13. 如果a > b，那么a - b的值是_________。

14. 下列各数中，最小的数是_________。

15. 下列各数中，有理数-5和5的乘积是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各式的值：（1）2 - 3 + 5（2）-2 × (-4) ÷ 2（3）(-3)^2 - 2 × (-3)17. 已知长方形的长是8cm，宽是6cm，求这个长方形的面积。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

2017北京五中分校初二(下)期中数学

y
C
P B
A
D 图1
A． 4
O
4 图2
7
x
B． 6
C． 12
D． 14
10．二次函数 y 2x2 8x m 满足以下条件：当 2 x 1 时，它的图像位于 x 轴的下方；当 6 x 7 时，它的图像位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ A． 8 B． 10 ）． C． 42 D． 24
7．如图，在 △ ABC 中， DE ∥ BC ， AD 6 ， DB 3 ，则 A．
S△ ADE 的值为（ S△ ABC
1 2
B．
2 3
C．
4 5
D．
4 9
A
D B
E C
8．如图，点 D 、 E 分别在 △ ABC 的 AB 、 AC 边上，增加下列条件中的一个： ① AED 8 ，② ADE C ，③ 使 △ADE 与 △ ACB 一定相似的有（
3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (1,2) ， AB ⊥ x 轴于点 B ，以原点 O 为位似中心，将 △OAB 放大为原来的 2 倍，得到 △OA1B1 ，且点 A1 在第二象限，则点 A1 的坐标为（ A． (2,4)
1 B． ,1 2
）． D． (2,4) ）．
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．将抛物线 y x2 2x 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后得的抛物线的解析式为 __________． 12．若
a 3 ab 的值为_________．，则 b 4 b
13． △ ABC 的三边长分别为 5 ， 12 ， 13 ，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15 ，则 △DEF 的周长为__________． 14．如图，矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， BE 交对角线 AC 于点 F ，则 △AFE 与 △ BCF 的面积比等于 __________．

2016-2017学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

北京市初二八年级期中考试数学试题北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共30 分，每小题 3 分）1．方程 x2 1 2 x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为 1 ，一次项系数、常数项分别是（）．A ．2，1B．1，2C．2，1D．1，2【答案】 A【解析】由 x212x得：x22x10，则一次项系数是 2 ，常数项是 1 ．2．在下列由线段 a ，b， c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）．A ．a 1.5 ， b 2 ， c3B ．a 2 ， b 3 ， c4C．a 4，b 5 ， c 6 D ．a 5 ， b12 ， c 13【答案】 D【解析】 A 、1.52 2 225329 ，故选项A错误；4B 、2232134216，故选项 B 错误；C 、4252416236，故选项 C 错误；D 、52122169132169，故选项 D 正确．3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为 1: 2，则这个平行四边形中较小的内角是（）．A ．45B．60C．90D．120【答案】 B【解析】∵平行四边形ABCD ，有两个内角的比为1: 2，且这两个内角和为180 ，∴较小的内角度数为：180160 ，3∴选 B ．北京市初二八年级期中考试数学试题4．如图，为测量池塘岸边 A 、 B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA 、 OB 的中点 D 、 E 之间的距离是14米，则 A 、 B 两点之间的距离是（）．OD EABA ．18米B．24米C．28米D．30米【答案】 C【解析】∵点 D 、 E 是△OAB中OA、OB边上中点，且OE 14m ，∴ DE 1 AB ，2∴AB 2DE 28m ，∴选 C ．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB 60，BD8 ，则AB的长为（）．A DOB CA ．4B． 4 3C．3D．5【答案】 A【解析】∵四边形ABCD 是矩形，1∴OA OB BD ，2∵AOB 60 ，∴ △ ABO 是等边三角形，1．∴ AB OB BD 42∴选 A ．北京市初二八年级期中考试数学试题6．用配方法解一元二次方程4x2 4 x1 ，变形正确的是（）．1212 0B． x 112A ． x2C． (x 1)2D． ( x 1) 0222【答案】 B【解析】4x24x 1 ，x x1，24x x1 1 ，242121 ．x22故选 B ．7．下列关于 x 的方程 ax2bx c 0(a0) 中， a 、b、 c 满足a b c 0 和 4a 2b c0 ，则方程的根分别为（）．A ．1、0B．2、0C．1、2D．1、2【答案】 C【解析】∵ a b c0 ， 4a 2b c 0，∴ x1 1 ， x22，故选 C ．8．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点 O 的直线交AD于E，交 BC 于F，若AB4， BC 6 ，OE 2 ，那么四边形EFCD 周长是（）．A EDOBFCA ．16B．15C．14D．13【答案】 C【解析】在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC， OA OC ， AB CD ，∴EAO OCF ，∵AOE FOC ，∴ AE FC ， OE OF ，∵ OE2， BC6，∴ OF 2 ， DE FC AD AE FC AD BC 6 ，∵ AB4，∴ CD4，∴四边形 EFCD的周长是： OE OF FC DE CD 14 ，故选 C ．9．等腰三角形的腰长为 5 ，底边长为8 ，则该三角形的面积等于（）．A ．6B．12C．24D．40【答案】 B【解析】如图等腰△ ABC ，过顶点C作 AD ⊥ BC ，∴BD1BC ，2∵底边 BC8 ，∴ BD 4 ，∵ AB 5 ，∴ AD 3 ，∴ S△ABC1BC AD 18 3 12 ．22故选 B ．AB CD10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB 、EC、FC、 FD ，图中阴影部分的面积分别为S1、 S2、 S3、 S4，已知 S1 2 ， S2 12 、 S3 3 ，则 S4的值是（）．AEDS3S4F S2S1B CA ．4B．5C．6D．7【答案】 D【解析】设平行四边形ABCD 的面积为 S ，则 S△CBE S△CDF 1S ，2由图可知， S△CDF S△CBE (S1 S4 S3 ) S2S ，∵ S1 2 ， S2 12 ， S3 3 ，∴ S 1 S 1S 2 S4 3 12 ，22∴ S47 ．故选 D ．二、填空题（本大题共24分，每小题 3 分）11．若方程2mx1 0 是关于 x 一元二次方程，则m 的取值范围是 __________．(m 1)x【答案】 m1【解析】∵方程(m 1)x2mx 10 是一元二次方程，∴m 1 0 ，∴m 1 ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，若加上AD∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________ ，使得四边形AECF 为平行四边形．（图中不再添加点和线）ADFEB C【答案】 BE FD【解析】连结AC ，交BD于点 O ，∵AB∥CD ， AD∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA OC ，OB∥OD，∵BE FD ，∴ OE OF ，∴四边形 AECF 为平行四边形．A北京市初二八年级期中考试数学试题DFE OB C13．已知x 1 是方程x2ax20 的一个根，则 a 的值为 __________ ．【答案】3【解析】由题意得： 1 a20，∴ a3 ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，则共有__________支球队参赛．【答案】 8【解析】设有x 支球队参赛，则有：11)28 ，x( x2解得： x18 ， x27 （舍），∴有 8个球队参赛．15．若关于 x 的一元二次方程kx2 4 x 3 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是__________．【答案】k 4且 k 0 3【解析】由题意可得：k0，16 4k 30∴ k 4且 k0 ．316．若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和 6cm，则斜边长为__________ ，面积为__________ ．【答案】 12cm ，30cm2【解析】∵直角三角形斜边中线是6cm ，高是 5cm ，∴斜边是 12cm ，面积是：112530cm2 ．217．如图，在四边形ABCD 中， A 90， AB 3 3 ，AD 3，点M，N分别在边AB，BC上，点 E ， F 分别为MN，DN的中点，连接EF ，则 EF 长度的最大值为__________．CDFNAEB M【答案】 3【解析】连接 DM ，∵点 E 、 F 分别为MN、DN中点，∴ EF 1DM ，2∴DM 最大时， EF 最大，∵M 与 B 重合时 DM 最大，2222，DM BDAD AB 3 (3 3)6∴ EF 的最大值是3．CDFNAEB M18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知： Rt△ ABC ，ABC 90．求作：矩形ABCD ．AB C小敏的作法如下：①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点 O ；②连接 BO 并延长，在延长线上截取OD BO ；③连接 DA ，DC．则四边形ABCD 即为所求．A DOB C老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是__________ ．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．（答案不唯一）三、解答题（本大题共46 分）19．用配方法解方程：x2 6 x 7 0 ．【答案】见解析【解析】 x2 6 x70 ，x2 6 x7 ，x2 6 x979 ，( x3)2 2 ，x32，∴ x13 2 ， x23 2 ．20．选择适当方法解方程： x23x 2 0 ．【答案】见解析【解析】 x23x 2 0 ，( x 1)( x2)0 ，∴x1 1，x2 2 ．21．已知：关于x 的方程 x22mx m2 1 0 ．（ 1）不解方程，判别方程根的情况．（ 2 ）若方程有一根为3，求m的值．【答案】见解析【解析】解：（ 1）∵x22mx m210 ，∴22(2m)4(m 1) 40 ．∴原方程有两个不相等的实数根．（2 ）∵方程有一个根为3，∴ 96m m2 1 0 ，∴ m1 2 ， m2 4 ，∴ m 的值为 2 或 4 ．22．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 6 块绿地的面积共8448m 2，求道路的宽．【答案】见解析【解析】解：设道路宽为xm ，则有：(100 2 x)(90 x)8448 ，解得： x1 2 ， x2138 （不符合题意，舍去），答：道路的宽为2m ．23．如图，在四边形ABCD 中， D 90 ，AB 2 ，BC 4 ，CD AD 6 ．（1）求 BAD 的度数．（2 ）求四边形ABCD的面积．DAB C【答案】见解析【解析】解：（1）连结AC，∵ AD CD 6 ，D90，∴ DAC45， AC 2 3 ，∵ AB2， BC4，∴ AB2AC 222(23) 216 ，22∵ BC 4 16 ，∴AB2 AC2 BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，且BAC90 ，∴BADBACDAC135．（ 2 ）在Rt△ABC中，S△ABC 1AB AC122 3 2 3．221AD CD 16 3．在Rt△ADC中， S△ACD622DAB C ∴S四边形ABCD S△ABC S△ACD2 33．。

北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。

北京第五中学初中数学八年级下期中经典测试卷(培优提高)

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形 3．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（）A ．3102B ．3105C ．105D 355．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，906．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．67．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．38．(0分)[ID ：9890]把式子1a a-号外面的因式移到根号内，结果是（） A ．aB ．a -C ．a -D ．a --9．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<10．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（）A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-=D ．()20.50.5-=11．(0分)[ID ：9850]如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．512．(0分)[ID ：9843]下列二次根式：3418,,125,0.4823-12合并的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(0分)[ID ：9922]《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（） A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2 B ．82﹢(x +3)2= x 2 C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8214．(0分)[ID ：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm15．(0分)[ID ：9840]要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题16．(0分)[ID ：10032]菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．17．(0分)[ID ：10022]一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 18．(0分)[ID ：10015]若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为．19．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.20．(0分)[ID ：9993]在函数1x-x 的取值范围是_____． 21．(0分)[ID ：9988]如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．22．(0分)[ID ：9973]使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 23．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 24．(0分)[ID ：9942]放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)25．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题26．(0分)[ID ：10125]如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为．27．(0分)[ID ：10109]如图，ABC 是边长为1的等边三角形，BCD 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求ADAE的值． 28．(0分)[ID ：10070]观察下列等式：2413⨯+= 3514⨯+= 4615⨯+=（1）写出式⑤：___________________；（2）试用含n （n 为自然数，且1n ≥）的等式表示这一规律，并加以验证．29．(0分)[ID ：10042]端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ；()2求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？30．(0分)[ID：10036]已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．D11．C12．B13．C14．B15．B二、填空题16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角17．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=18．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质19．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别20．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围21．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P22．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范23．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是2024．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解25．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.4．B解析：B 【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可．【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105．故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．B解析：B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数6．C解析：C 【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，AD=3，CM⊥AD，∴DM=12∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．7．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222+=+；125AC AB∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.8．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】1a∴-≥a∴<∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D11．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案．【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =，故选C.12．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】 1832=4333=；12555=-30.485=． 1223=，12合并的是12518故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．13．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 14．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．17．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．18．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质19．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.22．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．23．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．24．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】 ①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008-=50（m/min ），故①错误； ②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min ，故③正确； ④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min ），故④正确； ∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． 25．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题26．(1)见解析；【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S⋅⋅== 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．27．（1）2（2）3AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2=故BD （2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得==同理得12== ∵AD=AE+ED∴11+3AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =．【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．28．（17.=（21n =+（n 为自然数，且1n ≥ ），验证见解析．【解析】【分析】（1）根据规律解答即可；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：（1） 3=4=5=7.=7.=（2 1.n =+理由如下：∵n 为自然数，且n ≥1，∴ 1.n ===+ 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键． 29．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．30．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．。

2016-2017学年北京八中八年级(下)期中数学试卷

A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
9．（3 分）已知一次函数 y＝﹣x+3，当 0≤x≤3 时，函数 y 的最大值是（）
A．10
B．3
C．﹣3
D．无法确定
10．（3 分）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀
速运动一周．设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y．表示 y 与 x 的函数关系的图象
23．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，
且 AE＝CF，连接 BE、ED、DF、FB，得四边形 BEDF．
（1）四边形 BEDF 的形状是
，并证明你的结论．
（2）当 OE、BD 满足
条件时，四边形 BEDF 是矩形．
24．（6 分）如图 1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，
分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴
影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有
种．
15．（3 分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，
使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为 18cm，α＝120°时，A、B 两点的距离为
cm．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OBCD，点 C 的坐标为（8，6），G 为边
OB 上一点，连接 DG，沿 DG 折叠△ODG，使 OD 与对角线 BD 重合，点 O 落在点 K 处，

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

人教版初中数学八年级下册期中试题(北京市东城区

2015-2016学年北京市东城区汇文中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或134．（3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2＝128B．168（1﹣a%）2＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a2%）＝1285．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜36．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥37．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以M（3，4）为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定8．（3分）四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4 9．（3分）如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB＝30°，OD＝1，则AB的长为（）A．B．4C．2D．610．（3分）边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两正方形重叠部分的面积为s，则s与t 的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2+（k+1）x+4＝0的一个根是2，那么另一根是，k＝．12．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．13．（3分）已知直线l与直线y＝2x平行，且与直线y＝﹣x+m交于点（2，0），直线l的解析式为．14．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；第（2016）年三角形的直角顶点的坐标是．16．（3分）同学们平时会经常遇到圆，有时圆中并没有标出圆心，那该如何找出圆的圆心呢？如图所示，现在圆上任取三点A、B、C，然后连接AB、AC，并用标有刻度的直尺找出AB、AC的中点D、E，再用三角板分别过D、E作AB、AC的垂线，两条垂线的交点O 就是圆心，作图依据是：．17．（3分）用配方法解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（3分）用公式法解方程：2x2﹣4x+1＝0．三、解答题（共72分）19．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+（1+m）＝0．．（1）求证：方程有两个实数根；（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式．21．当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．23．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：（1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝，i2011＝，i2012＝；（2）方程x2﹣2x+2＝0的两根为（根用i表示）．24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？25．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝12，求⊙O的直径．27．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q 的坐标为（0，2）．（1）求直线QC的解析式；（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．28．已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE＝x，DF＝y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y 关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E 为圆心BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D（，），是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；（2）若点H（m，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．2015-2016学年北京市东城区汇文中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，∴方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或13【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．4．（3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2＝128B．168（1﹣a%）2＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a2%）＝128【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%＝168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%＝168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2＝128．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．5．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3【分析】因为一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；6．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以M（3，4）为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到x轴的距离为：4＜半径5，所以圆与x轴相交，故选：B．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．8．（3分）四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．【解答】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．9．（3分）如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB＝30°，OD＝1，则AB的长为（）A．B．4C．2D．6【分析】连接OB，由垂径定理可知，AB＝2BD，由圆周角定理可得，∠COB＝60°，在Rt△DOB中，OD＝1，则BD＝1×tan60°＝，故AB＝2．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB，∴AD＝BD，即AB＝2BD，∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OD＝1，∴BD＝1×tan60°＝，∴AB＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键．10．（3分）边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两正方形重叠部分的面积为s，则s与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据重叠部分的面积的变化情况确定正确的选项即可．【解答】解：当小正方形完全进入大正方形中时，面积慢慢增大，当完全进入之后面积不变，后面重叠面积减小，一直减小到0，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2+（k+1）x+4＝0的一个根是2，那么另一根是1，k＝﹣7．【分析】将x＝2代入原方程可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，再利用两根之积等于结合方程的一根为2，即可求出方程的另一根为1，此题得解．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：2×22+（k+1）×2+4＝0，解得：k＝﹣7．当k＝﹣7时，原方程为2x2﹣6x+4＝0，∴方程的另一根为÷2＝1．故答案为：1；﹣7．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x＝2代入原方程求出k 值是解题的关键．12．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．（3分）已知直线l与直线y＝2x平行，且与直线y＝﹣x+m交于点（2，0），直线l的解析式为y＝2x﹣4．【分析】根据直线l与直线y＝2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于2，再由与直线y＝﹣x+m交于点（2，0），求得m和直线l的解析式的常数项．【解答】解：由直线l与直线y＝2x平行，设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵点（2，0）在直线l上，∴0＝2×2+b，∴b＝﹣4．故直线l的解析式为y＝2x﹣4，故答案为：y＝2x﹣4．【点评】此题考查两条直线相交或平行问题，用待定系数法确定直线的解析式，是常用的一种解题方法．14．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB＝r，根据垂径定理，BE＝AB＝×6＝3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9＝r2，解得r＝，∴该圆的半径为cm．【点评】本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC＝3是解答此题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；第（2016）年三角形的直角顶点的坐标是（8064，0）．【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定出第（2016）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，三角形的周长为3+4+5＝12，∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；∵2016÷3＝672，∴第（2016）个三角形是第672组的第三个直角三角形，∵672×12＝8064，∴第（2016）个三角形的直角顶点的坐标是（8064，0）．故答案为：（12，0），（8064，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．16．（3分）同学们平时会经常遇到圆，有时圆中并没有标出圆心，那该如何找出圆的圆心呢？如图所示，现在圆上任取三点A、B、C，然后连接AB、AC，并用标有刻度的直尺找出AB、AC的中点D、E，再用三角板分别过D、E作AB、AC的垂线，两条垂线的交点O 就是圆心，作图依据是：弦的垂直平分线必经过圆心．②两条直线相交于一点．．【分析】根据垂径定理即可解决问题．【解答】解：∵OE垂直平分线段AC，∴经过A，C两点的圆的圆心在直线OE上，∵OD垂直平分线段AB，∴经过A，B两点的圆的圆心在直线OD上，∴直线OE，直线OD的交点O即为圆心．理由：①弦的垂直平分线必经过圆心．②两条直线相交于一点．故答案为①弦的垂直平分线必经过圆心．②两条直线相交于一点．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）用配方法解方程：x2+2x﹣4＝0．【分析】将常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；【解答】解：整理得，x2+2x＝4，配方得，x2+2x+1＝5，即（x+1）2＝5，开方得，，∴x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．18．（3分）用公式法解方程：2x2﹣4x+1＝0．【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：2x2﹣4x+1＝0∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×1＝16﹣8＝8，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是明确公式法，会用公式法解方程．三、解答题（共72分）19．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）【分析】（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．【解答】解：（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得．所以直线L1的解析式为y＝x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，有S△APB＝×（m+1）×3＝3，解得：m＝1．此时点P的坐标为（1，0）．当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，解得：m＝﹣3，此时，点P的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m的值为1或﹣3．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+（1+m）＝0．．（1）求证：方程有两个实数根；（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式．【分析】（1）求出判别式的取值范围即可得出结论；（2）利用公式法确定两根，代入即可得出这个函数解析式．【解答】（1）证明：∵△＝（2+m）2﹣4（1+m）＝m2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，∴，∴，∵x1＜x2，∴x1＝1+m，x2＝1，∴．∴（m＜0）．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握判别式的表达式，及判别式与根的个数之间的关系．21．当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根．【分析】由题意可知：本题需要讨论a＝0与a≠0两种情况；当a＝0时，原方程变为4x﹣1＝0，解得x的值即可；当a≠0时，需根据△来求得a的取值范围，再根据根与系数的关系，来确定a的取值．【解答】解：（1）当a＝0时，方程为4x﹣1＝0，解得x＝；（2）当a≠0时，△＝42﹣4a（﹣1）＝16+4a≥0，解得a≥﹣4且a≠0；又知方程有两个实根，则根据根与系数的关系可得：x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0，则a＜0，所以﹣4≤a＜0时，原方程有两个正的实根；答：当﹣4≤a≤0时，原方程有两个正的实根．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系的应用．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC＝AB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD＝BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．23．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：（1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝1，i2011＝﹣i，i2012＝1；（2）方程x2﹣2x+2＝0的两根为1+i或1﹣i（根用i表示）．【分析】（1）根据i2＝﹣1可将i4化为i2•i2；i2011＝（i2）1005•i；i2012＝（i2）1006•i进行计算即可；（2）先根据﹣1＝i2求出△的值，再由公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，∴i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1；i2011＝（i2）1005•i＝（﹣1）1005•i＝﹣i；i2012＝（i2）1006•i＝（﹣1）1006•i＝i．故答案为：1，﹣i，1．（2）∵△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4，i2＝﹣1，∴△＝4i2，∴方程x2﹣2x+2＝0的两根为x＝＝1±i，即x＝1+i或x＝1﹣i．故答案为：1+i或1﹣i．【点评】本题考查的是用公式法求一元二次方程的根，先根据题中所给的材料记住i2＝﹣1是解答此题的关键．24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．【解答】解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x＝40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；（2）∵k＝5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝44时，y最大＝3820，即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．【分析】（1）先根据垂径定理得出BC＝BD，再根据圆周角定理即可得出∠A＝∠CDB；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出DE的长，根据CD＝2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD，∴∠A＝∠CDB；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AB＝＝＝13．∵×AB×DE＝×AD×BD，即13×DE＝12×5，解得DE＝，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD＝2DE＝2×＝．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知勾股定理及圆周角定理是解答此题的关键．26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝12，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD ∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形求出AD，求出∠B＝∠ODB ＝∠C＝30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED＝∠ODE，∵DE⊥AC，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵CD＝12，∠C＝30°，∴AD＝CD×tan30°＝12×＝4，∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝30°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB＝30°，∵在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°，AD＝4，∴AB＝2AD＝8，即⊙O的直径是8．【点评】本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．27．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q 的坐标为（0，2）．（1）求直线QC的解析式；（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．【分析】（1）仔细观察图象结合题意先求出C点坐标，再将CQ两点坐标代入y＝kx+b 即可求得直线QC的解析式；（2）根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出a得出值．【解答】解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．（1分）设直线QC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵点Q的坐标为（0，2），∴可求直线QC的解析式为y＝﹣x+2．（2分）（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（，1）．则AP+AD+DE＝3+a，，由题意可得：3+a＝3（3﹣a），解得：a＝1．（4分）由对称性可求当点P在OA上时，a＝﹣1，故满足题意的a的值为1或﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．28．已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE＝x，DF＝y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y 关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E 为圆心BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．【分析】（1）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．证得AF′E≌△AFE．从而得到EF＝F′E＝BE+DF；（2）由（1）得EF＝x+y再根据CF＝1﹣y，EC＝1﹣x，得到（1﹣y）2+（1﹣x）2＝（x+y）2．化简即可得到y＝（0＜x＜1）．（3）当点E在点B、C之间时，由（1）知EF＝BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；当点E在点C时，DF＝0，⊙F不存在．当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，证得△AF′E≌△AFE．即可得到EF＝EF′＝BE﹣BF′＝BE﹣FD．从而得到此时⊙E与⊙F内切．【解答】解：（1）猜想：EF＝BE+DF．理由如下：将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．如图1．∵AF′＝AF，∠F′AE＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，又∵AE＝AE，∴△AF′E≌△AFE（SAS）．∴EF＝F′E＝BE+DF；（2）由（1）得EF＝x+y又CF＝1﹣y，EC＝1﹣x，∴（1﹣y）2+（1﹣x）2＝（x+y）2．化简可得y＝（0＜x＜1）；（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知：EF＝BE+DF，如图3，故此时⊙E与⊙F 外切，②当点E在点C时，DF＝0，⊙F不存在．③当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，图2．有AF′＝AF，∠1＝∠2，BF′＝FD，∴∠F′AF＝90°．∴∠F′AE＝∠EAF＝45°．又AE＝AE，∴△AF′E≌△AFE（SAS）．∴EF＝EF′＝BE﹣BF′＝BE﹣FD．∴此时⊙E与⊙F内切，如图4．综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切．。

精品解析：北京东城广渠门中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共30 分，每题 3 分）1. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，2. 在以下由线段，，的长为三边的三角形中，能组成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（）．A. B. C. D.4. 如图，为丈量池塘岸边、两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选用一点，测得、的中点、之间的距离是米，则、两点之间的距离是（）．A.米B.米C.米D.米5. 如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为（）．A. B. C. D.6. 用配方法解一元二次方程，变形正确的选项是（）．A. B. C. D.7. 以下对于的方程中，、、知足和，则方程的根分别为（）．A. 、B. 、C. 、D. 、8. 如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（）．A. B. C. D.9. 等腰三角形的腰长为，底边长为，则该三角形的面积等于（）．A. B. C. D.10. 如图，平行四边形中，点、分别在、上，挨次连结、、、，图中暗影部分的面积分别为、、、，已知，、，则的值是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共24 分，每题 3 分）11. 若方程是对于一元二次方程，则的取值范围是 __________ ．12. 如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，此刻请你增添一个适合的条件： __________，使得四边形为平行四边形．（图中不再增添点和线）13. 已知是方程的一个根，则的值为__________．14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场竞赛，则共有 __________ 支球队参赛．15. 若对于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．16. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为 __________，面积为 __________．17. 如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连结，则长度的最大值为 __________．18.阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：已知：，．求作：矩形．小敏的作法以下：① 作线段的垂直均分线交于点；② 连结并延伸，在延伸线上截取；③连结，．则四边形即为所求．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依照是__________．三、解答题（本大题共46 分）19. 用配方法解方程：．20. 选择适合方法解方程：．21. 已知：对于的方程．（）不解方程，鉴别方程根的状况．（）若方程有一根为，求的值．22. 如图，长、宽的长方形绿地上修筑宽度同样的道路，块绿地的面积共，求道路的宽．23. 如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．24. 某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园，以下图，，，．线段是一条沟渠，且点在边上，已知沟渠的造价为元，问：当沟渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？25. 已知：如图，在菱形中，对角线、订交于点，，．（）求证：四边形是矩形．（）若，，求四边形的周长．26. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．（）求证：．（）若，，求的长．27. 在课外活动中，我们要讲究一种四边形——菱形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图）．小聪依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了研究．下边是小聪的研究过程，请增补完好：（）依据筝形的定义，写出一种你学过的四边形知足筝形定义的是__________．（）经过察看、丈量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选用此中的一条猜想进行证明．（）如图，在筝形中，，，，求筝形的面积．28. 在正方形外侧作直线，点对于直线的对称点为，连结，，此中交直线于点．（）依题意补全图．（）若，求的度数．（）如图，若，用等式表示线段，，之间的数目关系，并证明．。