第3章 机构的运动分析
机构运动分析范文
机构运动分析范文机构运动分析是研究机构在运动中的性能、特点、力学模型等方面的学科。
机构是由若干个构件通过连接件组成的一种刚性机械系统，广泛应用于各个领域，如机械工程、土木工程、航空航天工程等。
了解机构运动分析对于优化设计、改进运动效能、提高机构性能等都具有重要意义。
在机构运动分析中，常常会考虑到机构的运动学、静力学和动力学方面的问题。
首先，机构的运动学分析是研究机构构件之间相对运动的学科。
它关注构件之间的几何关系、速度、加速度等参数，通过数学方法描述机构的运动状态。
常见的运动学分析方法包括坐标法、矩阵法、几何法等。
在机构运动学分析中，常常使用平面机构和空间机构这两种类型进行研究。
平面机构是指机构构件在平面内运动的机构，而空间机构是指机构构件在三维空间内运动的机构。
其次，机构的静力学分析是研究机构在受到外力或外力矩作用下的平衡条件和力学特性的学科。
在机构的静力学分析中，常常使用静力平衡方程、杆件的材料力学性质等来求解机构的内力分布、受力大小等问题。
静力学分析能够帮助工程师了解机构的结构强度、稳定性等方面的问题，为机构的设计和优化提供重要依据。
最后，机构的动力学分析是研究机构在运动中的力学特性和性能的学科。
它关注机构在运动过程中的惯性力、动力学特性和能量转换等问题。
动力学分析可以通过构建机构的动力学模型，使用牛顿第二定律、运动学方程等进行分析，从而了解机构的惯性反应、动力传递等特性。
动力学分析对于优化机构的运动路径、减小振动和噪音等问题具有重要意义。
总结起来，机构运动分析包括运动学分析、静力学分析和动力学分析三个方面，是研究机构性能、特点和力学模型等内容的学科。
它在优化机构设计、改进机构性能、提高机构运动效能等方面有着重要的应用价值。
第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法
√ √
2
aB2
哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时，由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。
注意问题
1)、同一构件上两点间的运动
vA
vB 已知：A点运动，B点的运动方向。 求：B点运动的大小。 vBA 解：
vA
v 方向：
大小： ?
B
v
?
A
v BA
aA
aB
a
大小：?
aA
§3-2矢量方程图解法
相对运动图解法
准备工作
由理论力学可知，构件的平面运动可看成构件上
任一点（称为基点)的牵连移动和该构件的相对转动 所组成;牵连移动的速度和加速度等于基点的速度和 加速度,绕基点的相对转动角速度和角加速度等于该 构件的角速度和角加速度。
根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢
求： 2 , 3 , 2 , 3 ,
1 A
E
3 D
1
4
v
E
和 aE 。
C B 1 2
解：
E
3
A
b
c
1
4
p
D 选 ，任找一点P（
V
CD AB CB 方向： 大小： ? lAB1 ?
v v v
C B
CB
v
绝对速度为零的点）。 pc V v C 3 （逆）
1
2
1
2
1
vA vA vA
1 2
3
3
2 (A1A2A3)
A
aA aA aA
1 2
3
1 2
3
第三章平面机构的运动分析
第三章平⾯机构的运动分析第三章平⾯机构的运动分析§3-1 研究机构运动分析的⽬的和⽅法1、运动分析：已知各构件尺⼨和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（⾓）位移、（⾓）速度、（⾓）加速度。
2、⽬的：判断运动参数是否满⾜设计要求？为后继设计提供原始参数3．⽅法：图解法：形象直观、概念清晰。
精度不⾼？（速度瞬⼼法，相对运动图解法）解析法：⾼的精度。
⼯作量⼤？实验法： §3-2速度瞬⼼法及其在机构速度分析上的应⽤1、速度瞬⼼：两构件作平⾯相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。
深⼊理解速度瞬⼼：1）两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2）瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3）两构件的速度瞬⼼位于⽆穷远，表明两构件的⾓速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬⼼：两构件都是运动的；绝对速度瞬⼼：两构件之⼀是静⽌的（绝对速度为零的点；并⾮接触点的变化速度）；2、机构中瞬⼼的数⽬年K ：2)1(-=n n K n —— 构件数(包括机架) 3、瞬⼼位置的确定1）直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；2=N P 23设：1k V 3、13）曲柄滑块机构4）直动平底从动件凸轮机构62)14(4=-?=N K5）图⽰机构，已知M点的速度，⽤速度瞬⼼法求出所有的瞬⼼，并求出V C，V D，i12。
解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）.×V M ; P13= P12P23. ×P14P34P24= P12P14×C·P24P34 ; ω1= V M/ P14M ; V B= P14B·ω1ω2=V B/ P12P24 ; V C= P24C·ω2ω1/ω2=( V M/ P14M)/( V B/ P12P24); V D= P24D·ω2速度瞬⼼法⼩结：1）速度瞬⼼法仅⽤于求解速度问题，不能⽤于求解加速度问题。
第三章平面机构运动简图
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－23－1
＝2 ×
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2－ 1
＝1 √
3．虚约束：
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复
的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
例如：图示凸轮机构中的两个移动副（Ｃ、Ｃ′）所起的 限制作用是一样的，即其中一个是起重复约束作用。
F>0, 原动件数<F，相对运动不确定
原动件数>F，机构破坏
机构(运动链)具有确定相对运动的条件为：
原动件数 =自由度数且大于零（F>0）
三、几种特殊情况的处理
１.复合铰链 由两个以上构件在一处产生的转动副
2 1
3
处理：m 个构件同时在一处以转动副相联，它必然构 成（ m-1）个转动副。
例： 试计算图示平面直线的机构自由度。
2
A
B
1
3
D 4 C
第三节平面机构具有确定相对运动的条件
一、机构的自由度及其计算
１.机构自由度概念：机构中各构件相对于机架 所能具有的独立运动的数目。 ２.计算机构自由度
设n个活动构件，PL个低副，PH个高副 n个活动构件具有３n个独立运动 由于１个平面低副引入2个约束， 减少２个自由度。PL个低副 将减少２PL个自由度；由于１个平面高副引入１个约束， 减 少１个自由度。PH个高副将减少PH个自由度。因此，机构自 由度为：
Ｆ＝3n-2PL-PH=3× 7-2×14 - 0
= -7 ×
Ｆ＝3n-2PL-PH=3× 7-2×10 - 0
=1 √
平面直线机构
F
2.局部自由度
局部自由度:不影响整个机构运动的、局部的独立运动
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
第三章 平面机构的运动分析
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的 速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方 程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形， 求得未知的运动参数。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
两构件以平面高副相联接时，当两构件作 纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章 平面机构的运动分析
若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑 动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿 切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它 条件再作具体分析确定。
B
A
第三章 平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和 加速度进行分析
位移、轨位形），绘制 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件行程， 找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
机械原理第八版第三章
P23 P12 2
1 P16
P34 4 3
P36
P45 5
P56 6
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
【例3-5】用瞬心法对连杆—凸轮机构作速度分析
§ 3 - 3 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法 1. 矢量分析的有关知识 2. 矢量方程解析法 二、复数法 三、矩阵法 【例3-6】牛头刨床六杆机构
二、机构速度分析的便捷图解法 多数机械的运动分析仅需对其机构作速度分析, 此时对于结 构简单的机构采用速度瞬心图解法（简称速度瞬心法或瞬心 法）对其进行速度分析就十分简便和直观。此外对于某些结 构复杂的机构, 若单纯运用矢量方程图解法对其进行速度分 析有时会遇到困难, 这时综合地运用这两种方法进行求解则 往往显得比较简便
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
⑶ 矢量图的画法
大小：？ 大 大Βιβλιοθήκη 大小：小小 ？：：
？？
大小：？
大 小
大 小
B
大小： ？
A ：： ？ D？
C
大小：？
大小：？
A
大 大小
小 ：？
：
？
大 小
B大：？小
：
？D
C
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
2.利用同一构件上两点间的速度和加速度矢量方程作图求解 运动合成原理: 同一构件上任意一点的运动可认为是随该构 件上基点作平动与绕基点作相对转动的合成 ⑴ 列矢量方程并分析各矢量 ⑵ 选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 ⑶ 根据作图求解 ⑷ 速度及加速度影像
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理: 构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成 重合点选取原则: 选已知参数较多的点（一般为铰链点），为 此有时应将构件扩大至所选取的重合点 ⑴ 列矢量方程并分析各矢量 ⑵ 选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 ⑶ 根据作图求解 ⑷ 科氏加速度存在的确定
第三章 平面机构的运动分析
∥BD
D
μv
b1
(3) 求VE
大小
VE = VC + VEC ？ √ √ ？ ⊥EC
e
c
b2 P
方向 水平
E
2. 加速度分析 (1) 求aB2 aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1= anB2 + aτB2 大小 ？ √
2ω3vB3B2
5
4 C ω1 1 3 6 c D e b2 P 2 B(B1,B2) b1
C→B ⊥CB
b′
m/s2/mm
c″
P′
b″
a′ ′ c″ c′
加速度多边形
加速度多边形特征如下： 1) 连接P′点和任一点的向 量代表该点在机构图中同名点的 绝对速度，其方向由P点指向该 点；
C A vA aA
aB方向
vB方向
B
2) 连接其它任意两点的向量
代表在机构中同名点间的相对速 度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机 构上加速度为零的点(绝对速度瞬
位移分析可以：
◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程
◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化
的要求。 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分 析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速 度、角加速度。 目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间 是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于 确定惯性力等。 二、方法 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法
24
vk= KP24 ×μ
l
第三章平面机构的运动分析
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 ∞
= 4（4－1）/ 2
=6
2、求出全部瞬心 P34
∞ P34
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
v 3 v P13 1 p14 p13 l
P34∞
VP13
2
P24
P34∞
P13
1
P12
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
p b
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
t 2 aCB l BC
a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
c´ p
acbt
n t aE aB aEB aEB
速度分析 ① 位移、轨迹分析
加速度分析
通过分析，了解从动件
①
②
确定各构件及其上某些点的加
速度； 了解机构加速度的变化规律；
的速度变化规律是否满足工
作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
③
为机构的力分析打基础。
3. 机构运动分析的方法
速度瞬心法 ● 图解法 矢量方程图解法 ● 解析法
第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心
机械原理 第3章
机械原理——平面机构的运动分析第3章平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的目的和方法3-2 速度瞬心法求机构速度3-3 矢量方程图解法求速度、加速度3-4 综合法进行速度分析3-5 解析法求运动分析基本要求: 理解速度瞬心的概念、数目和位置的确定方法熟练掌握速度瞬心法在机构速度分析中的应用熟练掌握矢量方程图解法进行运动分析掌握用解析法对机构进行运动分析机械原理——平面机构的运动分析任务、方法一、机构运动分析的任务已知：原动件的运动规律和机构运动尺寸确定：⑴各构件的位置、角位移、角速度、角加速度；⑵构件上某些点的轨迹、位移、速度、加速度二、机构运动分析的方法图解法: 速度瞬心法、矢量方程图解法解析法:矢量法、复数法矩阵法、基本杆组法机械原理——平面机构的运动分析3-2 速度瞬心法求机构速度一、速度瞬心的概念二、机构的瞬心数目三、瞬心位置的确定四、用速度瞬心进行机构的速度分析机械原理——平面机构的运动分析一、速度瞬心Instant Center 《理论力学》：当任一刚体相对于另一刚体作平面运动时，在任一瞬时，都可2 以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时相对回转中心。
υＡ２Ａ１ＡＡ１瞬时相对回转中心的位置P12 ２B ２B １υ B２B１既然P12是瞬时相对回转中心则该瞬时两构件在P12的相对速度为零，或者说绝对速度相等所以P12为两构件该瞬时的等速重合点P12 速度瞬心:两构件瞬时等速重合点相对速度为零，绝对速度相等 1 瞬心：相对瞬心、绝对瞬心瞬心：机械原理——平面机构的运动分析三、瞬心位置的确定1 由瞬心定义确定通过运动副直接相联的构件——显瞬心n P12 ∞ P12 P12 C P23 纯滚2 滚＋动滑P12 B 3 P12 1 P12机械原理——平面机构的运动分析瞬心位置的确定2 借助三心定理确定不通过运动副直接相联的构件——隐含的瞬心三心定理：三个相互作平面运动的构件有三个瞬心，且在一条直线上。
机构运动分析范文
机构运动分析范文1.机构的结构分析：机构的结构可以分为平面机构和空间机构两种类型。
平面机构中的各个刚体和铰链位于同一水平面内；而空间机构则不受这样的限制。
机构的结构分析主要是确定机构的自由度，即机构的独立运动个数。
2.机构的运动转换：机构可以通过各种连接件实现运动转换，将输入运动转化为其中一种特定的输出运动。
运动转换可以通过传动比、速度比和加速度比等参数来描述。
通过运动转换的分析，可以确定机构中各个刚体的运动规律。
3.驱动力分析：在机构运动分析中，需要对驱动力进行分析。
驱动力是指施加在机构上的力或力矩，用于推动机构的运动。
在分析中，需要对驱动力的大小、方向和作用点进行计算和确定。
4.运动学分析：机构的运动学分析主要包括位置、速度和加速度三个方面。
通过运用运动学原理和方法，可以确定机构中各个刚体的位置、速度和加速度，并建立起它们之间的关系。
5.动力学分析：机构的动力学分析研究机构在受到各种外部力作用下的运动规律。
通过应用牛顿力学原理，可以得到机构中各个刚体的动力学方程，并进一步求解得到刚体的运动状态。
机构运动分析在工程设计和机械制造领域具有重要的应用。
通过对机构的运动分析，可以确定机器人、汽车发动机等复杂机械系统的运动规律，为系统的设计和优化提供依据。
此外，机构运动分析还可以用于机械振动、机械传动和机械控制等领域的研究。
在进行机构运动分析时，需要运用刚体力学、运动学和动力学等力学原理和方法。
通过建立机构的几何模型和运动方程，可以解决机构运动分析中的各种问题，并获得机构运动的准确描述。
总结起来，机构运动分析是力学中的重要内容，主要包括机构的结构分析、运动转换、驱动力分析、运动学分析和动力学分析。
通过机构运动分析，可以确定机构的运动规律，为机械设计和制造提供理论基础和指导。
同时，机构运动分析也具有重要的应用价值，可以用于机械工程、机器人、车辆工程等领域的研究和应用。
第3章 平面机构的运动分析
Δbce 与 ΔBCE 的对应边相互
垂直，故两者相似，且字母顺 序方向也一致。图形 bce 称 为构件图形 BCE 的速度影像 （velocity image of link）。
F
借助速度影像在已知某构 件两点速度时求该构件上 第三点的速度就很方便。 如求F点速度。
注意：速度影像原理只适用于 构件，而不适用于整个机构。
方向： 大小： √ √ 垂直BE ？ √ √ 垂直CE ？
左图即为机构的速度多边形 （velocity of vector polygon of mechanism）或速度图。
p 点称为速度多边形的极点，
即（绝对）速度为零的点。 由极点向外与图中任一点所作的带箭头的矢量 线代表机构中构件上相应点的绝对速度。而连接两 绝对速度矢量端的矢量线代表构件上相应两点间的 相对速度。如 pb 表示 vb ； bc 代表 v CB ，方向 由B指向C。
瞬心也可定义为两构件上瞬时相对速度为零或 瞬时绝对速度相等的重合点。 以Pij表示构件i、j的瞬心。
绝对瞬心(absolute instantaneous centre of velocity)
绝对速度为零的瞬心。即
vP 0 vP 0
相对瞬心(relative instantaneous centre of velocity) 绝对速度不为零的瞬心。即
第3章 平面机构的运动分析
基本要求:
1、了解对平面机构进行运动分析的任务及目的 和常用的方法； 2、掌握平面机构瞬心的概念及瞬心求法和利用 瞬心对平面机构进行速度分析； 3、掌握利用矢量方程图解法作机构的速度及加 速度分析； 4、了解用解析法对机构进行运动分析。
主要内容：
1、速度瞬心概念与机构瞬心位置求解；
第03章 平面机构的运动分析
例题分析
实际尺寸 1、取长度比例尺l m / mm , 作机构运动简图。 图示尺寸 2、速度分析
a）列出速度矢量方程式
vC vB vCB
方向：∥xx
⊥AB ⊥CB
大小： ?
√
?
实际速度 m / s b）根据矢量方程式，取速度比例尺v , 图示尺寸 mm 作矢量多边形。
、α υ χ
大小： ?
√
?
√
?
α υ C、 χ υ α
C
极点
χ
构件BCE的速度影像
a)
(vE )vB vEB vC vEC
方向： ? ⊥AB ⊥BE √ ⊥CE
vE v pe m / s
大小： ?
√
?
√
?
3、加速度分析 a）根据运动合成原理，列
出加速度矢量方程式：
aC aB aCB aB aCB aCB
＇
n
＇ ＇
同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则：
α ω α υ 、 χ
C C
υ α
χ
构件BCE的加速度影像
a)
n t n t ( aE ) aB aEB aEB aC aEC aEC 极点
aC a p' c' m / s2
c＇
方向： √ E→B ⊥BE
大小： √ ω2 lBE ？
aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2 C 1
方向： ？ 大小： ？
√ √
k
k
r
√ √
∥AB ？
r n t
k
大小：a aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2C 1w1C 3 D aC 3 D 2 av
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3
1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3
C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
F
C
· 2 E G3
an C
at C
aB
an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?
lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
第3章 机构运动的基本知识
上升到某一值，而在运动停止的
瞬间，速度又从某一值突然变为 零；所以在始点a=+∞，在末点a=-
∞。即在始、末点理论加速度值为
无穷大，它所引起的惯性力亦应 为无穷大。
图3-10
实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力不致于达到无
穷大，但仍特有强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击或称为硬
冲。因此这种运动规律只适用于凸轮转速很低的场合。
2a所示；
的方向，将曲柄一周转角分为若干等分(图中12等分)；
3)
顺次以等分点B1 、B2…、B12 为圆心，以长度BC为半
径 画 圆 弧 ， 与 滑 块 3 的 导 路 相 交 于 C1 、 C2… 、 C12 点 。 长 度 （C1C2）、（C1C3）、…，代表曲柄1在各个位置时滑块上C点 对其起始位置C1的位移。用sC表示。其中最大长度(C1C7)代
3.4.1.2 n=2的等加、等减速运动规律
由公式（3.4-1），用同样的方法可得
s c0 c1 c2 2 v c1 2c2 a 2c2 2
又称为等加速等减速运动规律。
（3.4-5)
从式(3.4-5)可以看出，加速度a为常数，所以这种运动规律
图3-3a
根据两连架杆为曲柄或摇杆的不同，铰链四杆机构可分为 三种基本型式： 1)曲柄摇秆机构，其中两连架杆一为曲柄另一为摇杆，如图 3-3a所示；
2)双曲柄机构，其中两连架杆均为曲柄，如图3-3b所示；
3)双摇杆机构，其个两连架杆均为摇杆，如图3-3c。
图3-3a
图3-3b
图3-3c
对于图3-3a所示曲柄摇杆机构，由整转副存在条件可知，曲 柄１所联接的两个转动副Ａ、Ｂ均为整转副，而摇杆3所联接的 两个转动副Ｃ、Ｄ均为摆动副。
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V= ω · | X| Vp24 3 V2p24=V4p24
B C
4 2
A
ω 2 | P24 A| = ω 4 | P24 D| 找到P24的位置
ω4
1
D
ω2
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2. 利用速度瞬心法进行机构的速度分析
例1 如图所示的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度 ω 2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的 角速度ω 4。 解：1、确定机构瞬心 2、已知构件2的角速度，求构件4，则应从2构件和4 的速度瞬心求解：P24为构件2和4的等速重合点, 故
但是不形象直观。
需要专门设备
实验法
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1. 速度瞬心及其位置的确定
（1）速度瞬心的定义： 理论力学可知，互作平面相对运动的两构件 上的瞬时速度相等的重合点叫做两个构件的 速度瞬心。 P12 为两构件瞬时速度相等的重 合点。
目的
当P12 为绝对顺心时（速度为0）： VA2= ω 21 · | P12 A|
P24 P23 2 P12 ω2
v P 24 2 P12P24 l v 4
3. 确定速度的方向
（方向与P12P24垂直， 指向与ω 2一致）
3
1
P14→∞
v2
4
P34
瞬心多边形
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例3：如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度2，求 从动件3的速度v3。 解：1. 确定瞬心。
4
C
P13 VP13
P34+∞
构成移动副的两个 构件(1、2)没有相 对转动
VP23=V3= ω1×LP13P14 (对于3构件而言）
VP23=ω2×LP23P24 （对2构件而言） LP23P24=LP13P14
所以：ω2=ω1 （逆时针）
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
总 结 瞬心法优点: 速度分析比较简单。 瞬心法缺点： 不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解不便； 速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能分析机构的加速度； 精度不高。
P13 n K ω2 P12 2 P23 n
2. 确定构件2和3的相对瞬心P23。通过构 件2可以求得Vp23；对于构件3作移动运动， 其上的每个点的速度相同，所以V3=Vp23
3
v
3
v P 23 2 P12P23 l
1
2
3
瞬心多边形
1
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1. 速度瞬心及其位置的确定
（4）各瞬心位置的确定方法： 2）不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理:三个彼此作平面平行运动的构件 的三个瞬心必位于同一直线上。 解: 1. 确定瞬心数目：机构瞬心数目为: K=6 2. 先确定通过运动副直接相连 的2构件间的瞬心。 瞬心P13、P24用三心定理来求 3. 在通过三心定理找到不直 P12 接相连的2构件的瞬心
本章的理论基础是——理论力学中的运动学 目的：是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它 构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速 度及角加速度。
速度瞬心法
图解法
矢量方程图解法
形象直观地了解 机构的某个位置 的运动特性。
机构运动分析的方法
解析法 用计算机编程计算，精度高，
P( 机架号） j Pij P （机架号） iPij
方向相同 或相反
P23
2
P12
ω4
1 P14
ω2
P24
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3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例2、如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度 ω 2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。 解： 1. 确定机构瞬心如图所示 2. P24为构件2和4 的速度重合点,通过2构件可以求得Vp24；对4构件 而言， P24也是构件4上的点，且构件4做移动运动，所以其上的每个 点的速度恒定，即Vp24就是V4 。
2 ω2 1 P14
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实例分析:试确定平面四杆机构在 图示位置时的全部瞬心的位置。
P34 3 4 P23
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构件
P13
的三个瞬心必位于同一直线上。
瞬心P13、P24用三心定理来求
对于构件1.2.3来说， P12 、P23 和P13、必须 在同一条直线上。
多边形法求瞬心的步骤
正确找到瞬心 防止遗漏瞬心 1）计算瞬心数目。K=6 2）按构件数目画出正k边形的k个顶点，每个顶点代表一个构件，并按顺序 标注阿拉伯数字，每两个顶点连线代表一个瞬心。 3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示三瞬心共线。
4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。
P24 1 2 P23 3 P14 P34 4 P34
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1. 速度瞬心及其位置的确定
（4）各瞬心位置的确定方法： 转动副相联: 瞬心在转动副中心
1 P12 2 P12 ∞ 1 v 2
1）通过运动副直接相联 两构件的瞬心位置确定
移动副相联: 瞬心在垂直于导路 方向的无究远处
纯滚动高副相联： 接触点即为瞬心 既有滚动又有滑动的高 副：瞬心在高副接触点 处的公法线上。（居多）
找到这个速度瞬心
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3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1. 速度瞬心及其位置的确定
绝对速度瞬心：瞬心处的绝对速度为0
（2）速度瞬心的分类：
相对速度瞬心：瞬心处的绝对速度不为0
（3）机构速度瞬心的个数： 机构中每两个构件就有一个速度瞬心，故机构的速度瞬心数为：
N包括机架的数目
制作：电子科技大学 范娜
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2. 利用速度瞬心法进行机构的速度分析
传动比： vp 24 2 P12P24 l 4 P14P24 l
2 P P 14 24 ห้องสมุดไป่ตู้ P12P24
P13
2 4
原动件2与从动件4的瞬时速度 之比称为机构传动比
P34 3 4
且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心 距离的反比
i j
P13
vp 24 2 P12P24 l 4 P14P24 l
对构件2而言的VP24 对构件4而言的VP24
P34 3
C
P P 4 2 14 24 P12P24 3、确定ω 4的方向（顺时针）
4
B
P23
2
P12
A
ω4
1 P14
D
ω2
P24
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3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
4 2 P24 P23 P12 1 2 3 P14
3
P34 4
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2. 利用速度瞬心法进行机构的速度分析
例1 如图所示的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度 ω 2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的 角速度ω 4。
思考：速度与角速度的关系
前情提要
机械原理这门课程的核心就是研究机构的结构分
析，运动分析，以及对不同机构进行分析与设计。
通过上一章的学习，我们可以绘制机构的运动简图，
并且能够计算出各种机构的自由度，能区分Ⅱ级机构
和Ⅲ级机构。
？ 3 4
铰链4杆机构
2
1
机构的运动分析
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第三章 平面机构的运动分析
本章主要内容： ★ （1）掌握速度瞬心法作机构的速度分析; （2）重点掌握矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析; ★★
例4：图示正切机构。构件1为原动件，已知ω 1。试求机构的全部瞬心， 并用瞬心法求出构件3的速度V3；构件2的角速度ω 2；
P23
2 B
P12+∞ ω2 解：
P24
瞬心多边形
1
3
VP23
ω1
P14
A
1. 确定瞬心：K=N(N-1)/2=6 2. 已知1构件求3构件，通过P13求解 V3= Vp13 = ω1×LP13P14（方向垂直于 P13P14，指向与w1一致） 3. 已知3构件，求2构件，通过P23 求解
同理，对于构件1.4.3来说， P14 、P34和P13、 必须在同一条直线上。这样就求得了P13. 用相同的方法可以求得P24 构件1是机架， 绝对瞬心： P13、P12、P14 相对瞬心： P23、P24、P34
P24 P34 3 4 P23 2
ω2
P12 1 P14
制作：电子科技大学 范娜
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
制作：电子科技大学 范娜
P12
2 P23 3
P12 1
P13 P14
4
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例1：求曲柄滑块机构的速度瞬心 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6 K=6 1.作瞬心多边形（圆） 2.直接观察求瞬心（以运动副相联） 3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）
P13
1
∞