(精选)全国中学生物理竞赛课件4：矢量图解运动问题

由“两质点相遇”知A处质
C
d v2 θ v1 B v2
l
v AB v1 v2 v1 v AB v2 v2 m v1 sin
= d d l
2
点相对于B处质点的速度 vAB方向沿 AB连线
v1 θ
A
θ
由几何三角形与矢量 三角形关系得:
v2m
2
v1
vAB
方向与BC成
AC
AB
BC
注意矢量运算式中下标的规律性! * 根据实际效果分解运动. v v1 v2
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雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向 东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向 什么方向？ 本例求雨相对人(伞)的速度，引入中介参照系-人 雨对地的速度（绝对速度） v雨=4 m/s 竖直向下 人 人对地的速度（牵连速度）v人=3 m/s 向东
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V=v1+v2
v2 V v1
V12=v1-v2
V12
v1
v2
v1
v2
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当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效 为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则 称作物体实际运动的分运动．这种双向的等效操作过程 叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法．
专题4-例2
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明确速度关系
木筏对岸的速度v 木筏对水的速度V，
V0 v0
y
A
A
S筏A
S筏对水
S水T B v0 V
方向不变
水对岸的速度u，
O
u S水 T B
S水T B x(河岸)
大小方向不变
三速度矢量关系为
v V u
v
某一恒力作用在以恒定速度v运动的物体上， 经过时间t，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一 半，试求经过了3t时间后，物体的速度v3t之大小．
运动的合成与分解遵循如下原理： ♠ 独立性原理 构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、
互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会 因有其它分运动的存在而发生改变．
合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个 分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义．
♠
等时性原理
♠
描述运动状态的位移、速度、加速度等 物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行 四边形定则作上述物理量的运算．
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v
雨对人的速度（相对速度）V雨对人 三速度矢量关系为
v雨对人 v雨 v人
tan
1 v人
?
O
v雨
伞柄方向与竖直成
v雨
3 37 tan 4
1

V雨对人
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一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2 速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且 BC⊥AC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？
tmin
S
S舟
河岸 d v舟
v
v水
河岸
S水
水速大小不影响渡河时间!
⑵关于实际航程
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为使航程最小，应使v舟与v水的合速度v与河岸的垂线间的夹角θ 尽量地小！ 若v舟＞v水，船的实际位移为河宽d航程即最短，故 v舟的方向 v 与船的航线成 sin 1 水 船头指向上游
若v舟＜v水，船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在 船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成 cos1 v舟 这时船的实际航程为
v3t
v 2 2 4 v 2v 2v 2v cos
2 v3 t
2
v 3v 2v 3v cos
2 2
矢量性原理
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若设质点A对静止参考系C的速度（绝对速度）为vAC，动参 考系B对C的速度（牵连速度）为vBC，而A对动参考系B的速度 （相对速度）为vAB，则有 v v v
*
引入中介参照系．
同样地，位移的合成与分解为 加速度的合成与分解为
v AB v AC v BC S AC S AB S BC S AB S AC S BC a AC a AB a BC a AB a AC a BC
专题4-例3
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v vt v vt 2 vt 1 vt 3 vt 2
在矢量三角形中运用 A 余弦定理:
2
明确矢量关系!
α
v vt
O
v2t
B v 2 2 2 v v 2v v cos
C
河岸
v舟
d
v水
v水
v舟
河岸
v舟 d θ
v
v水
d
河岸
v舟 θ
v v水
河岸
v
θ v水
v舟
当船的航程最短时，航行时间不是最短．
假定某日刮正北风，风速为u，，一运动员在 风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候， 他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成 为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他 跑的方向所成夹角最大？ 本例求相对速度，引入中介参照系-人 风对地的速度（绝对速度）u 人对地的速度（牵连速度） v 风对人的速度（相对速度） V 由题给条件，速度关系为 u V v 且 V v 当运动员朝南偏西 cos
1
专题4-例1
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北 u
m θ
V
v 感到风从正右侧吹来 u

v
1
当v＞u时，无此情况！
v u 由 sin sin

当 90 时 max
u sin v
1
当运动员朝南偏西 cos 奔跑时感到风与他跑的方 向所成夹角最大！
u v
一只木筏离开河岸，初速度为v0 ，方向垂直于 岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T，木筏划到路线上A处， 河水速度恒定为u，且木筏在水中划行方向不变．用作图法找到 2T、3T……时刻此木筏在航线上的确切位置．
sin
-1
d d2 l2
v1
⑴关于航行时间
ppt） 精品课件 船对岸的速度（绝对速度 v 水对岸的速度（牵连速度）v水 船对水的速度（相对速度）v舟
渡河时间取决于船对水的速度v舟:
t
s舟 v舟
v舟
v v 舟
v水
当v舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟=d最小， d 故可使渡河时间最短: