教育统计统计假设检验1
统计假设检验的基本原理
统计假设检验的基本原理引言统计假设检验是一种基于概率统计的方法，用来对两个或多个样本数据之间的差异进行推断和分析。
通过统计假设检验，我们可以判断研究假设是否成立，从而对样本所代表的总体进行一些基本性质的推断。
什么是统计假设检验？统计假设检验是一种用来对统计样本进行推断的方法，它基于抽样的概率性质，通过比较观察到的样本数据和理论假设之间的差异，来判断研究假设是否成立。
统计假设检验的基本原理是，在一个确定的总体分布下，假设一个关于该总体的假设（称为零假设），然后通过观察样本数据，计算出一个检验统计量，并计算出该统计量的概率分布。
最后，通过检验统计量的概率分布，来判断观察到的样本数据是否支持该假设。
假设检验的基本步骤统计假设检验包括以下几个基本步骤：步骤 1：确定零假设和备择假设在进行假设检验之前，首先需要明确一个关于总体的假设。
一般而言，我们将对总体的某个参数或者变量的某种关系进行假设。
这个假设被称为零假设（H0），而与之相对的假设被称为备择假设（H1）。
步骤 2：选择适当的统计量在确定了零假设和备择假设之后，需要选择一个适当的统计量来进行假设检验。
统计量是样本数据的函数，它可以帮助我们判断样本数据是否支持零假设。
步骤 3：计算检验统计量的值根据样本数据，计算所选择的统计量的值。
这个值将用于后续的概率计算和判断。
步骤 4：计算拒绝域的边界通过指定一个显著性水平（α）来确定拒绝域的边界。
拒绝域是一些检验统计量取值的集合，如果检验统计量的值落在这个集合内，那么我们就拒绝原假设。
步骤 5：进行检验决策根据计算得到的检验统计量的值，以及拒绝域的边界，来进行检验决策。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，那么就拒绝原假设；反之，则接受原假设。
步骤 6：给出结论最后，在进行检验决策后，我们需要给出一个结论，以解释样本数据是否支持原假设。
结论一般包括拒绝原假设或接受原假设，并且需要给出相应的理由和解释。
常见的统计假设检验方法统计假设检验有很多方法，下面介绍几种常见的方法：1. 单样本检验单样本检验适用于对一个样本数据进行推断的情况。
教育与心理统计学第八章：假设检验
临界值
H0值
样本统计量
左侧检验示意图
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
右侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
双侧检验原假设与备择假设的确定
▪ 双侧检验属于决策中的假设检验。即不论是拒绝H0还 是接受H0，都必需采取相应的行动措施。
1、原假设真实， 并接受原假设，判断正确； 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确； 3、原假设真实， 但拒绝原假设，判断错误； 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。
假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误 的可能。所犯错误有两种类型：
第一类错误是原假设H0为真时，检验结果把它当成不 真而拒绝了。犯这种错误的概率用α表示，也称作α错 误(αerror)或弃真错误。
型错误
β错误（取伪错误） 1-β（正确决策）
要使犯这两类错误的概率α 和β都尽可能小， α也不能定
的过低 。
在一般研究中，我们总是控制犯型错误
为什么？？？
假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（α错 误）。假设检验的基本法则以α为显著性水平就体现了这一原
则。
两个理由: 统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。
0.076mm。试问新机床加工零件 的椭圆度均值与以前有无显著差
异？（＝0.05）
属于决策中 的假设！
解：已知：X0=0.081mm， =.25，n=200，
x 0.076
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验（Hypothesis Testing in Statistics）统计学中的假设检验是一种统计推断方法，用于验证对总体参数或某个结论提出的假设是否是合理的。
它可以用来评估样本数据是否可以支持或反驳特定的假设，从而对研究问题进行分析和决策。
在假设检验中，我们通常提出一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设是一种无效假设，即我们认为没有关联或没有差异存在。
备择假设是一种我们希望证明的假设，即存在某种关联或差异。
在进行假设检验时，我们首先收集样本数据。
然后，我们基于这些数据计算一个统计量，该统计量可以用于判断是否可以拒绝零假设。
统计学家们使用最常见的统计量是p值（P-value）。
p值是在给定零假设成立的条件下，观察到结果或更极端结果的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平α（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并接受备择假设。
举例来说，假设我们想要研究某药物对某种疾病的治疗效果。
零假设可以是该药物对治疗效果没有明显影响，备择假设可以是该药物对治疗效果有显著影响。
我们收集了一组患有该疾病的患者，并将其随机分为两组，对其中一组使用药物进行治疗，另一组使用安慰剂进行治疗。
然后，我们比较两组的治疗效果。
通过对比两组的数据，我们可以计算出一个p值。
如果p值小于我们设定的显著性水平α，我们可以拒绝零假设，即药物对治疗效果具有显著影响。
反之，如果p值大于α，我们无法拒绝零假设，即药物对治疗效果没有明显影响。
在假设检验中，还有两种错误可能性：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是当真实情况下零假设正确时，我们错误地拒绝了它。
第二类错误是当真实情况下备择假设正确时，我们错误地接受了零假设。
通常，我们在设计假设检验时将第一类错误的概率控制在一个较小的水平上（如0.05），而第二类错误的概率则可能较大。
在实际应用中，假设检验是一种重要的工具，被广泛用于各种领域和学科，如医学研究、社会科学、工程等。
张敏强《教育与心理统计学》【章节题库】(假设检验)【圣才出品】
第5章 假设检验一、单项选择题1．在假设检验中，β值是（ ）。
A ．犯Ⅰ型错误的概率B ．犯Ⅱ型错误的概率C ．犯Ⅰ型与Ⅱ型错误的概率之和D ．犯Ⅰ型与Ⅱ型错误的概率之差【答案】B【解析】在进行假设检验时，有可能犯两类错误：①弃真错误，指虚无假设H 。
本来是正确的，但拒绝了H 。
的错误，即Ⅰ型错误。
由于这类错误的概率用α表示，故又称为α型错误。
②取伪错误，指虚无假设H 本来是不正确的，但却接受了H 的错误，即Ⅱ型错误，这类错误的概率以β表示，因此又称β型错误。
2．假设检验中的双侧检验是（ ）。
A ．强调方向的检验B ．强调差异大小的检验C ．强调方向不强调差异的检验D ．强调差异不强调方向性的检验【答案】D【解析】当只关心1μ和0μ是否有差异，而不关心到底1μ与0μ哪个更大，即只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。
当不仅关心1μ和0μ是否有差异，而且关心到底1μ与0μ哪个更大，即不仅强调差异性而且强调方向性的检验称为单侧检验。
3．应该使用单侧检验的问题进行了双侧检验，会导致（ ）。
A ．α值减少，β值增加B ．α值不变，β值增加C ．α值增加，β值越小D ．α值不变，β值减少【答案】A【解析】以显著性水平α=0.05为例，当使用单侧检验时，0.05的犯α错误概率只分布在一侧；而使用双侧检验时，0.05的犯α错误概率平均分配在两侧，一侧有0.025的犯α错误概率。
由于该检验本来应该是单侧检验，其中一侧的0.025的犯α错误的概率是不存在的，因此α值会减少。
α和β是此消彼长的关系，当α值减少时，β值会增加。
4．有研究者以韦氏儿童智力测验考察孤儿院中的儿童的智力水平是否比正常儿童低。
已知韦氏儿童智力测验常模的平均分是l00，标准差是15。
从孤儿院中随机抽取81个儿童进行韦氏儿童智力测验，得到的智商的平均分数是97。
那么从上述数据可知（ ）。
A ．孤儿院长大的儿童与正常儿童在智商上没有统计学意义上的差距B ．在0.05显著性水平上，孤儿院长大的儿童的智商低于正常儿童的智商C ．在0.01显著性水平上，孤儿院长大的儿童的智商低于正常儿童的智商D ．无法比较孤儿院长大的儿童的智商和正常儿童的智商【答案】B【解析】当总体是正态分布、总体方差已知时，样本平均数的分布为正态分布，需要检验的统计量为0X X CR Z SE μ-==，其中X SE =CR=1.8。
教育学专业的教育统计方法
教育学专业的教育统计方法教育统计方法是教育学专业中的重要学科，旨在通过收集、整理、分析和解释教育数据来了解和评估教育现象。
教育统计方法的运用可以帮助教育学家、决策者和研究人员深入了解教育现状，为教育政策制定、课程改革和教学评估等方面提供有力依据。
本文将重点介绍四种常用的教育统计方法：描述统计、推断统计、教育测量与评估以及数据挖掘。
一、描述统计描述统计是一种常见且基础的统计方法，旨在通过图表、图像和数字概括和描述教育数据的主要特征。
它可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布方式。
常见的描述统计量包括均值、中位数、众数、标准差和百分位数等。
此外，统计图表如直方图、饼图和散点图等也是描述统计方法中常用的工具。
通过描述统计，我们可以直观地了解学生的得分分布、班级的成绩差异以及学校教育资源的分布情况，从而对教育问题作出判断。
二、推断统计推断统计是一种通过从样本中得出结论来推断总体特征的统计方法。
在教育学专业中，我们通常只能获得部分学生的数据，无法了解整个受教育群体的状况。
因此，通过推断统计可以利用样本的数据来推断整个受教育群体的特征。
常见的推断统计方法包括置信区间估计和假设检验。
通过这些方法，研究人员可以判断某项教育政策是否有效、学校教育质量是否达到预期标准等。
三、教育测量与评估教育测量与评估是教育统计方法中关注学生学习和教学效果的重要分支。
它旨在通过测量学生的学习成果和评估教学质量，为教育改革和提高教学效果提供科学依据。
常见的教育测量方法包括标准化考试、问卷调查和观察等。
通过分析学生的考试得分、问卷反馈和观察数据，我们可以评估教师的教学效果、课程的有效性以及学生的学习进展。
四、数据挖掘数据挖掘是一种通过使用统计方法和机器学习算法来挖掘大规模数据集中潜在模式和关系的方法。
在教育领域，通过利用数据挖掘技术，可以从海量的教育数据中挖掘出有用的信息和知识，为教育决策和改革提供支持。
数据挖掘方法包括聚类分析、关联规则挖掘和分类与预测等。
《教育统计与测量》笔记(一).
绪论一、教育统计1.统计：到达对总体的量的认识。
教育统计：从总体上把握与认识教育领域各种现象的量的取值，为教育工作、管理和开展效劳。
是数理统计和教育学、心理学交叉的产物。
2.教育统计的主要内容：描述统计——概括和表达统计调查所获得的数据。
判断统计——利用样本数据资料，根据数理统计理论，对总体的数量特征与关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。
是教育统计的核心内容。
二、教育测量1.就是对考察研究的教育对象，按一定规那末在某种性质的是量尺上指定值。
2.测量量尺：以下四种量尺的量化水平由低到高。
名义量尺上的数惟独类别标志。
顺利量尺上的数有优劣、大小、先后之别，如学业成绩。
等距量尺上的数单位相等，零点任意指定，如温度计指数比率量尺 等单位且有零点，如测身高、体重。
3.教育测量由三个根本要素：①工具：学业成绩——考试卷心理测量——心理测验〔口头的、文字的、器具〕②程序：施测和评分的步骤与操作，与所测对象的性质与测量工具的适应，严格控制误差。
③参照系——用来解释结果的意义，转化成某种量尺上的值。
4.教育测量的特点①间接性。
教育测量所测的主要对象，是爱教育者的心理特性，如学业成绩、智力水平、人格特点等，潜存于主体内部，不能直接观察，只能设置一定情境，施以特定刺激，引起行为样本，然后才干按一定规那末在某种性质上指定值，间接推论其内部心理特质的实有状态和水平。
测验，特指标准化测验的测量，所谓标准化是指测量工具、施测与评分程序、解释分数的参照系标准化。
标准化考试，对学业成绩进行的标准化测验量表：标准化测验中的测量工具与解释分数的常模，合称为量表。
心理量表就是指心理测量工具与常模的结合。
②要抽样进行。
5.教育测量的主要内容：一是测量工具编制、施测与评分程序确立，常模与标准建立的普通理论和方法，包括工程分析、测验质量检验的具体理论与技术。
二是各种类型的教育与心理测验的具体编制和使用，包括学业成绩测验、智力测验、人格测验等。
数学中的假设检验
数学中的假设检验假设检验是统计学中一种重要的方法，用于对统计样本数据进行推断与判断。
它可以帮助我们判断某个假设是否成立，从而为决策提供依据。
本文将通过介绍假设检验的基本概念、步骤和应用案例，深入探讨数学中的假设检验方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本数据对总体进行统计推断的方法。
它基于两个互为对立的假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们认为成立的假设，而备择假设则是我们希望验证的假设。
在进行假设检验时，我们首先假设原假设成立，然后利用统计方法计算出样本数据的观察值，根据观察值与预期值之间的偏差，判断原假设的合理性。
如果观察值与预期值之间的差异显著大于正常情况下的偏差范围，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。
二、假设检验的步骤假设检验包括以下几个基本步骤：1. 确定假设：根据问题的背景和研究目的，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是假设检验中一个重要的参数，用于确定拒绝原假设的标准。
一般情况下，α取0.05或0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据，选择合适的统计量进行计算。
常用的统计量有t值、F值和卡方值等。
4. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布特性，确定拒绝原假设的临界值。
5. 比较统计量和临界值：将计算得到的统计量与拒绝域的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据比较结果，给出对原假设的结论，并解释其统计意义和实际意义。
三、假设检验的应用案例1. 以某医院为例，研究员想要验证该医院使用的一种新型药物是否比常规药物更有效。
设定原假设为“新型药物不比常规药物更有效”，备择假设为“新型药物比常规药物更有效”。
收集一组患者的数据，比较两组患者接受新型药物和常规药物后的治疗效果，通过假设检验确定是否接受备择假设。
2. 在金融领域，分析师经常使用假设检验来验证股票市场的有效性。
他们可以将原假设设定为“股票市场不存在明显的投资机会”，备择假设设定为“股票市场存在明显的投资机会”。
福师 《教育统计与测量评价》第十章期末考试备考资料19
福师《教育统计与测量评价》第十章教育研究中的统计假设检验概率【概率的定义】随机事件出现的可能性的量度。
概率论最基本的概念之一。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
■概率的频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。
另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。
米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。
从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。
.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。
■概率的严格定义设E是随机试验，S是它的样本空间。
对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。
这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……■概率的古典定义如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。
m表示事件A包含的试验基本结果数。
这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
■概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。
《教育统计学》(教育学)作业参考答案
《教育统计学》作业参考答案（教育学专业）一、名词解释1. 分层抽样：按与研究内容有关的因素或指标先将总体划分成几个部分，然后从各部分（即各层）中进行单纯随机抽样或机械抽样，这种抽样方法称为分层抽样。
2. 描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法称为描述统计。
3. 集中量：集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。
它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。
4. 统计表：统计表是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的表格。
5. 总体：总体是我们所研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本是从总体中抽出的作为观察对象的一部分个体。
6. 二列相关：当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为的划分为二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关。
7. 参数：总体上的各种数字特征是参数。
业绩反映总体上各种特征的数量是参数。
8. 小概率事件：样本统计量（随机事件）在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，则该事件为小概率事件。
9. 中位数：在一组安大小顺序排列的数据中，位于中央位置上的那个数称为中为数。
10. 统计量和参数：样本上的数字特征量是统计量。
总体上的各种数字特征量是参数。
11. 回归分析：把存在相关的两个变量，一个作为自变量，另一个作为因变量，并建立方程式，由自变量的值估计、预测因变量的值，这一过程称为回归分析。
12. 相关关系：两个变量间的不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。
二、填空题1. 从变化方向上看，两个变量之间的相关类型有正相关、负相关、零相关。
2. 教育统计资料的来源有两个方面：经常性资料、专题性资料。
3. 表示间断变量的统计图有直条图和圆形图。
4. 假设检验一般有两个相互对立的假设，即零假设和备择假设。
5. 统计图的结构一般包括标题、图号、标目、图形、图注等。
6. 差异系数是标准差与平均数的百分比。
7. 统计数据按来源方式可分为点计数据和测量数据。
现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
假设检验分为参数检验和非参数检验。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。
这里取＝0.05，因为是Z检验，所以临界值是-1.96
4. 利用显著性水平，建立拒绝H0的规则
0.05时, Z 2 Z0.025 1.96,
接受假设的区域为 : Z 1.96, 拒绝区域为 : 或Z 1.96,或Z 1.96
拒绝H0
0.025
拒绝H0
正解：
1、提出零假设和备择假设 备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。 H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异） 1100 零假设：用H0表示，即虚无假设、原假设、无差异假 设。 H0： 1＝0 1 ＝100
2、确定适当的检验统计量
用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑：
Ⅱ型错误
α错误 正确
β 错误
（二）两类错误的关系
1. ＋ ≠ 1 原因：与是两个前提下的概率。 即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是
H0为真； 是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0
为伪。
H0为真， 即 μ 0=μ 1 的分布
＋ ≠ 1
H1为真， 即 μ 0≠μ 1 的分布
总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。
Z＝
X－0 0
n
本例中总体正态，样本容量大于等于30，检验统计量 为Z分布。
2012教育统计与测量评价作业_(1-3)
第一次作业一、请举例说明什么是称名、顺序、等距、等比数据及它们之间的区别。
答：根据数据所反映的变量的性质，可把数据分为称名变量数据、顺序变量数据、等距变量数据和比率变量数据。
1.称名变量。
称名变量只说明某一事物与其他事物在名称、类别或属性上的不同，并不说明事物与事物之间差异的大小、顺序的先后。
例如，人的性别分成男与女；人对衣服颜色的倾向性选择有红色、黄色、蓝色、白色、黑色等；人的气质可分为多血质型、胆汁质型、粘液质型和抑郁质型；而人的血型则可分为A型、B型、O型等。
在资料管理与科学研究中，常需要采用一定的规则对称名变量的观察结果进行人为的赋值与编码，从而得到称名变量数据。
如前述的性别数据，用数字符号“1”表示男性，用数字符号“0”表示女性（当然也可以用其他数字符号表示）；以及用6位数字组成全国各地的邮政编码等,皆是称名变量数据。
这些数据仅是类别符号而已,没有在量方面的实质性意义,一般不能对这类数据进行加、减、乘、除运算，但通常可对每一类别计算次数或个数等。
2.顺序变量。
顺序变量是指可以就事物的某一属性的多少或大小按次序将各事物加以排列的变量，具有等级性和次序性的特点。
例如，对学生的阅读能力可划分为好、中、差三个等级；态度等级可划分为“赞成、倾向赞成、中立、倾向反对、反对”这5个等级；对体育运动会中各个项目上的表现可以用名次“第1名、第2名、第3 名……”来表示；还有，心理测验结果常用“拾点量表”或“玖点量表”来表示测验得分高低等级顺序;学校常采用“五级记分制”来评定学生的学习成绩等，皆是顺序变量的具体表现。
不难看出，顺序变量的观测结果有些是直接用序数等级来表示事物属性的多少与大小，另外有些观测结果则是用有序的类别来区分事物属性的差异。
在实际应用和研究中，常用有序的整数或自然数来表示顺序变量的各种观测结果，从而得到顺序变量数据。
例如,可用“5，4，3，2，1”来表示对某个问题所持赞成还是反对态度之间的5个不同等级；可用“3，2,1”或“5，3，1”等数字序列来表示阅读能力的“好、中、差”三个等级。
教育学专业教育统计学概论
教育学专业教育统计学概论教育统计学是教育学专业中的一门重要学科，它通过收集、整理和分析教育数据，以揭示教育现象，支持教育政策制定和评估，并为教育改革和发展提供参考依据。
本文将介绍教育统计学的基本概念、研究方法和应用领域。
一、教育统计学基本概念教育统计学是研究教育数据的收集、整理和分析方法的学科。
它包括了数据的收集与整理、数据分析与解释以及数据呈现等环节。
教育统计学的研究对象主要是教育中的各种现象和问题，如学生的学习成绩、教师的教学水平、教育资源的分配等。
教育统计学的一个重要概念是样本调查。
样本调查是指通过对一部分个体（样本）的调查研究，推断出整体个体（总体）的特征或规律的方法。
样本调查的关键是样本的选择和数据的收集，合理的样本选择和可靠的数据收集方法是确保调查结果准确性的重要保证。
二、教育统计学研究方法教育统计学采用的主要研究方法包括描述统计和推断统计。
1. 描述统计法：描述统计是对教育数据的整理、总结和呈现，通过图表和统计指标来描述教育现象和问题。
常用的描述统计方法有频数分布、平均数、百分比等。
通过描述统计，可以直观地了解数据的分布情况和特征。
2. 推断统计法：推断统计是基于样本调查结果推断总体的特征或规律。
推断统计的核心是参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本统计量来估计总体参数的值，假设检验是根据样本数据来检验某个假设是否成立。
通过推断统计，可以从样本中获取对总体的推断结论。
三、教育统计学应用领域教育统计学在教育学专业中有着广泛的应用领域，其中包括教育政策制定、教育评估和教育改革等。
1. 教育政策制定：教育统计学能够提供有效的数据支持，为教育政策的制定与实施提供科学依据。
通过对教育数据的分析，可以了解教育资源的分配情况和教育不平等问题，为政府部门提供决策参考。
2. 教育评估：教育统计学可用于评估教育的目标达成程度和教育质量。
通过对学生的学习成绩、教师的教学质量等数据进行分析，可以评估学校和教育系统的绩效，从而提出改进措施。
教育研究方法第十章假设检验
第十章假设检验辅导第一节假设检验的基本问题1. 假设检验首先一个步骤是建立Ho（零假设），本章后一部分例题均省去了这一步（从解题来讲这一步确实可以省略），但是应该清楚：任何一种统计量的假设检验，其出发点都是对Ho的检验。
统计结论是对Ho能否被拒绝作出推断。
2. 假设检验的基本思想是一种“反证法”式的推理，即通过检验Ho的真伪来反证研究假设H1的真伪，若Ho为真，则H1必为假，而Ho为假，H1即为真，而且无论作出Ho是真还是假的结论都是在一个概率水平意义上的推断。
3. 假设检验中的“显著”与实际问题中效果的“显著”既有联系又有区别。
前者是统计学概念而后者是专业上常用的术语，以两个样本平均数差异为例，当t检验的结果在0.05水平上“显著”，这是从统计学意义来说由样本平均数之间的差异可以作出“两个总体平均数存在差异”的结论。
但两总体平均数之间的差异是否具有专业意义（即有否实际上的“显著效果”）还要根据专业上的标准而定。
就是说，统计结论“显著”并不一定意味着实际效果的“显著”。
在具体应用假设检验时，一定要根据各种条件，使用相应的公式，不可错用，尤其是平均数差异的t检验，条件较多，相应的公式不少，切不能以一代全。
每一种统计检验方法都有它的使用条件和对数据资料的要求，在实际应用中，一定要注意它们的使用条件和应用范围，要对相应的前提条件进行检验和证明。
第二节平均数差异显著性检验平均数的显著性检验是常用的参数检验的方法。
平均数的显著性检验分两种情况，其一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验，在总体服从正态分布，总体方差已知的情况下，用Z检验；总体方差未知的情况下，用t检验。
其二是平均数差异的显著性检验，在两个总体都服从正态分布，总体方差均已知的情况下，用Z检验（相关样本和独立样本所用统计量不同）；在两个总体都服从正态分布，但是总体方差未知时，用t检验（所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关）。
假设检验(完整)
抽样分布
置信水平
1 -
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1 -
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
x
~ N (0,1) s/ n
x ~ t(n 1)
s/ n
非正态分布 大样本 x ~ N (0,1) / n
x ~ N (0,1)
s/ n
非正态小样本情形不讨论。
3、拒绝域和接受域的确定
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
拒绝域
临界值
临界值
0 接受域
样本统计量 拒绝域
关统计） 6、《红楼梦》后40回作者的鉴定（文学统计）。 7、民间借贷的利率为多少？（金融统计） 8、兴奋剂检测（体育统计）
1、假设检验的基本思想
为研究某山区的成年男子的脉搏均数是否高于一般 成年男子脉搏均数，某医生在一山区随机抽查了25名 健康成年男子，得其脉搏均数x为74.2次/分，标准差 为6.0次/分。根据大量调查已知一般健康成年男子脉 搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年的脉搏 均数μ高于一般成年男子的脉搏均数μ0？
– 原假设为真时拒绝原假设
– 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
– 原假设为假时未拒绝原假设
考证-教育统计与测量-难点分析
8.1 统计假设检验的基本思想与方法一、统计假设检验的几个基础概念1. 小概率事件原理•小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
小概率指p<5%。
•假设检验的基本思想是应用小概率原理。
•例如:某厂产品合格率为99%,从一批(100件)产品中随机抽取一件,恰好是次品的概率为1%。
随机抽取一件是次品几乎是不可能的, 但是这种情况发生了,我们有理由怀疑该厂的合格率为99%.这时我们犯错误的概率是1%。
2. 假设的类别与意义•假设的类别：原假设：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差异假设；备择假设：用H1表示，是原假设被拒绝后替换的假设。
•若证明为H0为真，则H1为假； H0为假，则H1为真。
•对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应包含在两个假设之内，非此即彼。
3. 检验统计量•用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。
•与参数估计相同，需要考虑：总体是否正态分布；大样本还是小样本；总体方差已知还是未知。
二、统计假设检验的思想方法统计假设检验就是一种带有概率值保证的反证法。
希望证明备择假设是正确的，但却从原假设出发，采集样本数据，确定抽样分布，计算检验统计量，考察统计量取值的概率，如果发现是小概率事件，就要根据小概率原理推翻原假设。
三、统计假设检验的步骤1、建立原假设和备择假设;2、确定适当的检验统计量;3、指定检验中的显著性水平;4、利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则;5、搜集样本数据,计算检验统计量的值;6、作出统计决策:(两种方法)(1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定是否拒绝原假设;(2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假设。
•假设检验是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推断总体,因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。
•两类错误：α错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误;β错误(II型错误): H0为假时却被接受,取伪错误。
教育统计学中的检验(最后的)
类型：完全随机设计的方差分析（随机分 组，每组 分别接受一种处理）
多因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，某一现 象的产生或变化是多因素共同作用的结果， 在这种情况下，需要对对多个变量的各个 水平间有无显著性差异的进行分析。
目的： 对两个或多个自变量之间的交互作 用， 进行评估。
(3) 确定P值, 作出统计推断结论
以 =n-1=36-1=35，查t界值表，t0.05／2，35=2.030，
t＞t0.05／2，35 , P ＜ 0.05，按 = 0.05水准拒绝H0，
接受H1 ,差异有统计学意义。可以认为从事铅作业
男性工人的血红蛋白含量不同于正常成年男性。 即从事铅作业男性工人的血红蛋白含量低于正常 成年男性。
患者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血红蛋白（g/L） 治疗前
98 102 83 101 96 94 113 81 74 83
治疗后
128 136 114 129 131 134 130 119 121 118
差值d
30 34 31 28 35 40 17 38 47 44 335
d2 900 1156 961 784 1225 1600 289 1444 2209 1936 11793
方差分析
基本原理：两个以上总体均值差异的检验。
目的： 分析哪些因素（实验处理还是误 差）对实验结果产生影响。
要求：总体正态分布 变异的可加性（变异的可分解性） 方差齐性
单因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，对于实 验中只有一个自变量的数据进行方差分析， 称为单因素方差分析，也称作单向方差分 析。 目的：实验处理的作用下自变量对因变量 的影响。
教育统计常用检验
不用功 尚用功 很用功 合计 19 27 30 76
一般水平
17 35 137 189
优良
6 21 58 85
合计
42 83 225 350二、Leabharlann 体检验方法1、T检验
主要用于小样本平均数，总体标准差σ未知的正态分布（正态分配：连续性随机变量的概率分配， 呈现鈡形）资料的检验，所谓小样本就是n<30的样本。
作用： 主要用于解决关于总体平均数的问题
（1）某总体的平均数μ是否（大于、小于）一个确定的μ0，，这要运用单总体t检验。
（2）某两个总体平均数μ1与μ2是否相等？这要运用双总体t检验。
T 检验分类
t检验
单总体检验
独立样本t检验 双总体检验 配对样本t检验
T检验各类别具体解释
单总体t检验：单总体t检验是检验一个样本平均数与 一个已知的总体平均数（自己已经给定的，已知的） 的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标 准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体 平均数的离差统计量呈t分布。 例子：某校初二年级上学期期中化学成绩总平均为85 分（已经给定的，已知总体平均数），本学期从中随 机抽取6个学生进行测验，成绩如下： 87,86,90.85,82,91，试问本学期的化学成绩与上学期 是否有显著差异？
教育统计常用检验
冀玉敏 | 王永会| 王志玲
主要内容
统计中的基本概念
具体检验方法
一、基本概念
样本 假设检验
• 按照一定规则从总体中抽取的一部分个体（或元素）叫做样本。
• 样本中含有个体（元素）的数目称作样本容量（或称样本大小，常以 n表示。） • 如果抽取样本的规则是总体中的每个个体被抽中的机会相等（即随机 抽样），则样本是随机变量。
09假设检验
显著性水平与检验形式
在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲
线的一端（单侧检验），也可以分在曲线的两端
（双侧检验）。
α
2
2
α
Байду номын сангаас
图 9－ 1
正态抽样分布上α＝0.05的三种不同位置
11
显著性水平与检验形式 在确定检验形式时，凡是检验是 否与假设的总体一致的假设检验，α 被分散在概率分布曲线的两端，因此 称为双侧检验。
第二节 总体平均数的假设检验
7.2.1 基本思想 7.2.2 检验步骤 7.2.3 几种具体检验方法
20
总体平均数检验的基本思想
总体平均数的显著性检验是指对样本平均 数与总体平均数之间的差异进行的显著性 检验。但是提出的假设一定针对总体。
检验的思路是：假定研究样本是从平均数 为μ的总体随机抽取的，而目标总体的平 均数为μ0，检验μ与μ0之间是否存在差异。
差异的假设。 H1：备择假设（alternative hypothesis），或称研 究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即 存在差异的假设。
5
假设检验的基本思想 进行假设检验时，一般是从零 假设出发，以样本与总体无差异的 条件计算统计量的值，并分析计算 结果在抽样分布上的概率，根据相 应的概率判断应接受零假设、拒绝 研究假设还是拒绝零假设、接受研 究假设。
Z
X - m0
n
69 - 66 11.7 18
1.09
32
⑶.确定显著性水平和检验形式
显著性水平为α=0.05，双侧检验
⑷.做出统计结论
查表得Z0.05/2=1.96，而计算得到的Z=1.09
|Z|＜Ｚ0.05/2，（则概率p＞0.05）
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1
统计假设检验
统计假设检验是依据一定的原理，利用样本信息，根 据一定概率，对总体参数或分布的某一假设做出拒绝或 保留的决断。
Z检验，t检验，F检验，x2检验
一、统计假设检验的一般原理
（一）统计假设检验的逻辑思想
一般科学研究的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知进行运算，看运算结果与提出 的假设的符合程度而做出推断）
正确 概率等于
控制两类错误常采用的三种方法：
选取适当的显著性水平； 合理安排单尾或双尾检验； 适当增加样本容量。
8
（四）统计假设检验的一般步骤
1、建立假设 在确定单尾检验还是双尾检验的基础上建立虚无假设 H0和备择假设H1。 2、选择和计算统计量 在虚无假设成立的前提下选择合适的抽样分布和统计 量，并计算统计量的值。 常用的抽样分布及相对应的检验方法 3、确定显著性水平及显著性水平下抽样分布的临界值。
4
例：某县抽样检查小学五年级数学学科教学质量，每 个学校按照1：10的比例从本校的五年级学生考试成绩中 随机抽取一部分学生的成绩。某校按比例从本校五年级学 生中随机抽取36名，这36名学生的平均成绩为86分，而全 校五年级学生本次考试的平均成绩为82分，标准差为10分， 问抽出的36名学生成绩与全校五年级学生成绩是否一致。
单尾检验
如果在检验前根据某些理论或经验已知其中一总体参 数大于另一总体参数时，用单尾检验。
或
7
（三）统计假设检验中的两类错误
统计假设检验的四种可能： 其中四种可能中有两种判断正确，两种判断错误。如 下表
真实情形
H0为真 H0为伪
所作判断
接受H0
正确 概率等于
拒绝H0
第一类错误 概率等于
第二类错误 概率等于
例：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差 为8.6分，其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分 数为63，过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水 平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市平 均分数。
2、总体正态分布，总体标准差未知 A、大样本时可用Z检验
11
例：某年高考某市数学平均分为60分，现从此次参加 考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分为58 分，标准差为9.2分，问文科考生数学成绩与全市考生的成 绩是否一致。
练习：某市调查表明，一年级儿童的平均身高为116.5 厘米，某调查组从该市的一所小学一年级中随机抽取49名 儿童，测得他们的身高如下。问该校一年级学生的平均身 高是否与全市儿童的平均身高一致。 113，109，112，107，109，120，117，100，119，122， 108，135，111，125，108，110，170，130，120，131， 119，99，122，115，98，106，118，105，119，120，118， 129，134，94，123，125，99，114，116，121，110，115， 120，99，127，100，124，128，118
2
统计假设检验的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知在概率和抽样分布理论下进行运 算，看运算结果与提出的假设的符合程度而做出推断） 1、假设 假设检验一般提出两个相互对立的假设 虚无假设（原假设或零假设）指当前样本所属的总体 与假设总体无区别的假设，往往是研究着根据样本信息希 望拒绝的假设。用H0表示。 备择假设（研究假设）指当前样本所属的总体与假设 总体相反的假设，往往是研究着根据样本信息希望证实的 假设。用H1表示。 举例：
例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分， 标准差为11.7分。现以同样试题测验应届毕业生（假定两 届毕业生条件基本相同），并从中抽取18份试卷，算得的 平均分为69分，问该校应届与历届毕业生的汉语拼音测验 成绩是否一致。
10
练习：某小学三年级学生期末语文考试平均成绩为77 分，标准差为9分。甲班参加该考试的有25人，平均成绩为 80分。问该班学生成绩是否与全校成绩一致。
12
B、小样本时抽样分布服从自由度为n-1的t分布，用t 检验
例：某区初三英语统一测验平均分为65分，该区某校 随机抽取20分试卷的分数为：72、76、68、78、62、59、 64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、 62。问该校初三英语平均分数与全区是否一致。
H0：
；H1：
为36名学生所在的真正水平总体的平均数， 是它 的代表值；
是目前该校五年级学生所在总体的平均数学成绩。
5
如果检验结果
成立，则说明这两个总体是一个
水平的总体，4分差距是由随机因素造成的；如果检验结
果拒绝
，则说明这36名学生成绩与全校五年级学生
成绩不一致，不属于同一水平的总体。
H0成立与否，也就是要看一下这36名学生组成的这个 样本的平均成绩在其抽样分布上是否属于小学生组成的这个样本的平均成绩在其抽样分布 上属于小概率事件，36名学生成绩与全校五年级学生成绩 不一致。
6
显著性水平的确定，根据实际情况或问题需要确定， 一般取
（二）统计假设检验的两种方式
双尾检验
对两总体参数间差异的方向无法确定或根本不关心其 差异方向时，用双尾检验。
H0：
；H1：
4、进行统计决断，判断结果并解释。
二、单总体假设检验
单总体假设检验是指对样本统计量与已知总体参数之 间差异的显著性检验。
9
（一）总体平均数的显著性检验
总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与已知总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。
差异原因：①② 检验目的：确定差异由哪种原因造成。 1、总体正态分布，总体标准差已知 无论样本大小，均采用Z检验。
3
2、小概率事件 样本统计量的值在抽样分布上出现的概率小于或等于 事先规定的水平（一般取0.05或0.01），这时，就认为小 概率事件发生。
样本统计量的值和总体参数值之间总会有差异，那么 差异的原因是什么？
总体下一切样本统计量的值，应当以总体参数值为中 心形成该种统计量的一个抽样分布，如果样本统计量的值 在其抽样分布上出现的概率较大，我们认为这个样本来自 于这个总体，样本统计量的值和总体参数值之间的差异是 由抽样误差所致；如果这个样本统计量的值在其抽样分布 上出现的概率极小，根据小概率事件在一次随机抽样中几 乎不可能发生这一理论，我们否认这个样本来自于这个总 体。