教育统计统计假设检验1

正确 概率等于
控制两类错误常采用的三种方法：
选取适当的显著性水平； 合理安排单尾或双尾检验； 适当增加样本容量。
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（四）统计假设检验的一般步骤
1、建立假设 在确定单尾检验还是双尾检验的基础上建立虚无假设 H0和备择假设H1。 2、选择和计算统计量 在虚无假设成立的前提下选择合适的抽样分布和统计 量，并计算统计量的值。 常用的抽样分布及相对应的检验方法 3、确定显著性水平及显著性水平下抽样分布的临界值。
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2、小概率事件 样本统计量的值在抽样分布上出现的概率小于或等于 事先规定的水平（一般取0.05或0.01），这时，就认为小 概率事件发生。
样本统计量的值和总体参数值之间总会有差异，那么 差异的原因是什么？
总体下一切样本统计量的值，应当以总体参数值为中 心形成该种统计量的一个抽样分布，如果样本统计量的值 在其抽样分布上出现的概率较大，我们认为这个样本来自 于这个总体，样本统计量的值和总体参数值之间的差异是 由抽样误差所致；如果这个样本统计量的值在其抽样分布 上出现的概率极小，根据小概率事件在一次随机抽样中几 乎不可能发生这一理论，我们否认这个样本来自于这个总 体。
H0：
；H1：
为36名学生所在的真正水平总体的平均数， 是它 的代表值；
是目前该校五年级学生所在总体的平均数学成绩。
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如果检验结果
成立，则说明这两个总体是一个
水平的总体，4分差距是由随机因素造成的；如果检验结
果拒绝
，则说明这36名学生成绩与全校五年级学生
成绩不一致，不属于同一水平的总体。
H0成立与否，也就是要看一下这36名学生组成的这个 样本的平均成绩在其抽样分布上是否属于小概率事件。
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统计假设检验的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知在概率和抽样分布理论下进行运 算，看运算结果与提出的假设的符合程度而做出推断） 1、假设 假设检验一般提出两个相互对立的假设 虚无假设（原假设或零假设）指当前样本所属的总体 与假设总体无区别的假设，往往是研究着根据样本信息希 望拒绝的假设。用H0表示。 备择假设（研究假设）指当前样本所属的总体与假设 总体相反的假设，往往是研究着根据样本信息希望证实的 假设。用H1表示。 举例：
当取
时，
故36名学生组成的这个样本的平均成绩在其抽样分布 上属于小概率事件，36名学生成绩与全校五年级学生成绩 不一致。
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显著性水平的确定，根据实际情况或问题需要确定， 一般取
（二）统计假设检验的两种方式
双尾检验
对两总体参数间差异的方向无法确定或根本不关心其 差异方向时，用双尾检验。
H0：
பைடு நூலகம்
；H1：
例：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差 为8.6分，其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分 数为63，过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水 平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市平 均分数。
2、总体正态分布，总体标准差未知 A、大样本时可用Z检验
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例：某年高考某市数学平均分为60分，现从此次参加 考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分为58 分，标准差为9.2分，问文科考生数学成绩与全市考生的成 绩是否一致。
4、进行统计决断，判断结果并解释。
二、单总体假设检验
单总体假设检验是指对样本统计量与已知总体参数之 间差异的显著性检验。
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（一）总体平均数的显著性检验
总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与已知总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。
差异原因：①② 检验目的：确定差异由哪种原因造成。 1、总体正态分布，总体标准差已知 无论样本大小，均采用Z检验。
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例：某县抽样检查小学五年级数学学科教学质量，每 个学校按照1：10的比例从本校的五年级学生考试成绩中 随机抽取一部分学生的成绩。某校按比例从本校五年级学 生中随机抽取36名，这36名学生的平均成绩为86分，而全 校五年级学生本次考试的平均成绩为82分，标准差为10分， 问抽出的36名学生成绩与全校五年级学生成绩是否一致。
单尾检验
如果在检验前根据某些理论或经验已知其中一总体参 数大于另一总体参数时，用单尾检验。
或
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（三）统计假设检验中的两类错误
统计假设检验的四种可能： 其中四种可能中有两种判断正确，两种判断错误。如 下表
真实情形
H0为真 H0为伪
所作判断
接受H0
正确 概率等于
拒绝H0
第一类错误 概率等于
第二类错误 概率等于
练习：某市调查表明，一年级儿童的平均身高为116.5 厘米，某调查组从该市的一所小学一年级中随机抽取49名 儿童，测得他们的身高如下。问该校一年级学生的平均身 高是否与全市儿童的平均身高一致。 113，109，112，107，109，120，117，100，119，122， 108，135，111，125，108，110，170，130，120，131， 119，99，122，115，98，106，118，105，119，120，118， 129，134，94，123，125，99，114，116，121，110，115， 120，99，127，100，124，128，118
统计假设检验 （1）
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统计假设检验
统计假设检验是依据一定的原理，利用样本信息，根 据一定概率，对总体参数或分布的某一假设做出拒绝或 保留的决断。
Z检验，t检验，F检验，x2检验
一、统计假设检验的一般原理
（一）统计假设检验的逻辑思想
一般科学研究的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知进行运算，看运算结果与提出 的假设的符合程度而做出推断）
例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分， 标准差为11.7分。现以同样试题测验应届毕业生（假定两 届毕业生条件基本相同），并从中抽取18份试卷，算得的 平均分为69分，问该校应届与历届毕业生的汉语拼音测验 成绩是否一致。
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练习：某小学三年级学生期末语文考试平均成绩为77 分，标准差为9分。甲班参加该考试的有25人，平均成绩为 80分。问该班学生成绩是否与全校成绩一致。
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B、小样本时抽样分布服从自由度为n-1的t分布，用t 检验
例：某区初三英语统一测验平均分为65分，该区某校 随机抽取20分试卷的分数为：72、76、68、78、62、59、 64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、 62。问该校初三英语平均分数与全区是否一致。