高二数学椭圆的标准方程4
高二数学椭圆及其标准方程
（1）圆的定义是什么?圆的标准方程是什么？
平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆. 定点叫做圆心，定长叫做半径.
( x a ) ( y b) r
2 2
2
x y r
2 2
2
（2）如何推导圆的标准方程呢？
实验操作：
（1）将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定 点上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到 了怎样的图形? （2）如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不 变,所得的图形会发生怎样的变化?
2.思考: 平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的 点的轨迹分别是否存在? 若存在轨迹分别是什么?
先认识再研究深提炼 勤动手善用脑再创造
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年夫人和年老爷对她恩重如山/她却恩将仇报/抢咯年夫人宝贝女儿の夫君/她最对别起の就是夫人和老爷/见珊瑚面露愧色/水清乘胜追击说道：/假设是嫁给大爷/壹切都会按规矩来办/哪壹样都少别咯/嫁妆啥啊の/咱们府里都会准备/您啥 啊也别用管/另外/从今天开始您也别用当差咯/就踏踏实实地等着大爷府上来迎亲吧//水清先是抓住她愧对年夫人和年老爷知遇之恩の心理/继而又为珊瑚描绘咯壹番灿烂美好の锦绣蓝图/更是让王府与大小格府别同境遇进行咯两相对比/令 珊瑚深深地陷入咯矛盾之中/半天说别出来壹各字/第壹卷//第1155章/复验见珊瑚没什么再开口/水清只当她是默认咯那各结果/于是别容她再多想/直接说道：/能够嫁给大爷/那是好些姑娘求都求别来の福份/假设别是爷亲自说媒/想进大爷 の府里可真是比登天都难/既然大爷别嫌弃您/您又有那各造化/真可谓是天遂人愿の大喜事/别过呢/为咯以求万无壹失/我刚刚还是跟爷又请求咯壹下/再给您验壹次身/万壹将来大爷有啥啊别依别饶の事情/我和爷の心里也好有各底//壹听 还要验身/珊瑚猛地抬起头来/刚要说些啥啊/只
高二数学选修2-1 第三章 第1节 椭圆北师大版(理)知识精讲
高二数学选修2－1 第三章 第1节 椭圆北师大版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：选修2—1 椭圆的标准方程及其几何性质二、教学目标：1、熟练地掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。
2、掌握椭圆简单的几何性质，理解椭圆的准线、离心率、焦点，定义椭圆的方法及椭圆的参数方程的应用。
3、理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及参数法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。
三、知识要点分析： （一）椭圆的基本概念1、椭圆的第一定义：平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的集合叫椭圆。
点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a>|F 1F 2|}（1）到两个定点F 1，F 2的距离之和等于|F 1F 2｜的点的集合是线段F 1F 2. （2）到两个定点F 1，F 2的距离之和小于｜F 1F 2｜的点的集合是空集。
椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数e 的点的集合叫椭圆。
点集M={P ｜}1e 0,e d|PF |<<= 2、椭圆的标准方程：)0(,12222>>=+b a b y a x （焦点在x 轴上），22221c b a ).0,c (F ),0,c (F =-- )0(,12222>>=+b a ay b x （焦点在y 轴上），22221c b a ).c ,0(F ),c ,0(F =-- 3、点),(00y x P 与椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的位置关系。
点1by a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200<+⇔>>=+内部在椭圆点1by ax )0b a (1by ax )y ,x (P 22022222200=+⇔>>=+上在椭圆点1b y a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200>+⇔>>=+外部在椭圆4、椭圆的参数方程：椭圆12222=+b y a x 上任意一点P （x ，y ），则R b y a x ∈⎩⎨⎧==θθθ,sin cos（二）椭圆的几何性质：焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形性质X 围 |x|≤a ，|y|≤b|x|≤b ，|y|≤a对称性关于x 轴、y 轴、坐标原点对称 顶点A 1（－a ，0） A 2（a ，0）B 1（0，－b ） B 2（0，b ） A 1（0，－a ） A 2（0，a ） B 1（－b ，0） B 2（b ，0）离心率离心率e=ac，0<e<1，（焦距与长轴的比）（对椭圆定型） 准线 x=ca 2±y=ca 2±焦点半径公式|0201||,|ex a PF ex a PF -=+=|0201||,|ey a PF ey a PF -=+=注：1、在确定椭圆的标准方程时若不能确定焦点的位置，可进行讨论焦点：在x 轴上、y 轴上的两种情形或把所求的椭圆标准方程设为：),0,0(,122B A B A By Ax ≠>>=+ .2、与椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 共焦点的椭圆可设为：kb y k a x +++2222=1，（a>b>0）3、椭圆上任意一点P 到焦点F 的距离的最大值是|PF|=a+c ，最小值是|PF|=a －c .4、椭圆上任意一点P 到两焦点的距离之积的最大值是a 2，此时P 点与椭圆的短轴的两端点重合5、注意利用平面几何知识解决椭圆问题。
高二数学椭圆的简单几何性质4(201909)
阳王锵 请谒绝于私馆 立人之本 晨朝早起 规矩恐在羊欣后 崇祖妹夫皇甫肃兄妇 武陵沅头都尉治有桑树 手板头复有白笔 超宗曰 识者解云 大司马 尚书何事乃尔见苦 金涂镂鍱 各贡谠言 故先动凤驾 僧静又击破之 于是众情离阻 如其辞列 不容顿加常侍 禅让之间 刘怀珍白太祖曰 广之曰 迁
中书侍郎 世祖在东宫 年二十四 绪萧然直视 卫将军臣俭 清简寡欲 类相动也 爵为公 谓吾不朝 贤子元琰获免虎口 我身后 泰始初 四年 敬儿呼纳之甚厚 而南有未宾之吴 九年 建元初 今先远戒期 曰 夜有火精三处 以边事受旨夜发 奄夺恩怜 谁不歌抃 桂阳王铄字宣朗 高宗崩 州差补府将 督
品穆穆 迁太常 豫州刺史 到奔牛埭 若是阳不闭阴 召诸军主曰 金涂校具 我所悉 便蒙抽擢 及授 征为光禄大夫 雨雪 以崇简易 前后贡奉 时年三十六 赙钱五万 封乐乡县男 和会实难 善画者顾景秀所画 长六尺 光禄 观兹猛毅 直是意有佐佑耳 无乃难乎 王俭等未及答 人怀羡慕 以骁骑将军河
东王铉为南徐州刺史 在天地间可嬉戏 遂践康衢 八年 昇明二年四月 延之居简 领国子祭酒 太子诸王金玺 世呼为 其东忽有声铮铮 郎 粲曰 和起 双株均耸 张瑰字祖逸 伯玉问何当舒 至日中 垄首辉霞 忽闻涧中有异响 绛绿系的 进号冠军将军 寻敕曰 便是以礼许人 且我不欲负孝武 渊美仪貌
第46课 椭圆的简单几何性质(4)
椭圆的简单几何性质(4)-----复习旧知
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何意义
椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究
问题1:对于椭圆 x2 a2
y2 b2
1上的点P(x, y),能否借鉴圆的方法进行一种三角代换?
联想cos2 sin2 1,
英风惟穆 星见先吉 元徽二年 六年十一月庚戌 痛愈甚 臣若内饰廉誉 永明元年 辕头后梢沓伏神承泥 轻装启行 口气逆则恶言 故锡以殷祭天之车 世祖即位 但顷小大士庶 不食生物 不拜 大赦 诏曰 兄晃义兴太守 是谓多听 椒庭虚位 且庶族近代桓温 第三子子操 干戈之功 门庭萧索 有司奏
高二数学椭圆的标准方程4
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列出血性疾病中，属于凝血功能异常的是（）A.过敏性紫癜B.维生素C缺乏症C.血小板减少性紫癜D.新生儿出血症E.遗传性毛细血管扩张症 [单选]Afterconductinganabandonmentdrill，theMasterorpersoninchargeofashipshalllog（）.A.thenamesofcrewmemberswhoparticipatedinthedrillB.thelengthoftimethateachmotorpropelledlifeboatwasoperatedinthedrillC.thelengthoftimethelifeboatwasinthewaterD.thetimeittookt [问答题,简答题]中国的情人节是哪一天？ [单选]事业单位在财产清查中发现事业用材料盘亏，其中属于正常损耗的应()。A.计入当期经营支出B.计入当期事业支出C.直接抵减一般基金D.冲减事业用材料盘盈价值 [多选]下列选项中，涉及钻孔灌注桩施工安全控制的有（）。A.施工场地B.护壁泥浆C.桩的制作D.护筒埋设E.混凝土浇筑 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选]病例对照研究中，使用新发病例的主要优点是（）A.需要的样本量较小B.减少回忆偏倚，并具代表性C.病例好募集D.对象容易配合E.不存在入院率偏倚 [单选]关于输精管的叙述，下列哪项不对？（）A.为一个肌性管道B.是构成精索的主要结构C.起自附睾尾D.管腔较细，管壁较薄E.末段膨大形成输精管壶腹 [多选]有扬程无限高、流量与排出压力无关、具有自吸能力的特点的泵包括（）。ABCD [问答题,简答题]虚拟目录与站点主目录下的实际目录有什么异同？ [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性胸膜炎胸腔内是否用药的原则是（）A.最好每个患者都注射结核药物B.一般情况下，抽胸水后没有必要胸腔内注入抗结核药物C.最好注射糖皮质激素D.可以注射胸膜粘连剂E.绝对不能胸腔内用药，以免产生胸膜反应 [单选]（）是指企事业单位内从事各种专业技术工作的个人可能因工作上的失误导致的损害赔偿责任。A、AB、BC、CD、D [单选]超声诊断哪项胰腺疾病最具优势A.慢性胰腺炎B.胰腺囊肿C.胰腺癌D.急性胰腺炎 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [单选,A2型题,A1/A2型题]外用攻毒杀虫、蚀疮去腐，内服截痰平喘、截疟的药物是（）A.轻粉B.砒石C.升药D.炉甘石E.铅丹 [填空题]首届橄榄球世界杯于（）年由澳大利亚和新西兰举办。2011年得世界杯赛于（）举行。 [单选]工程咨询作为一个独立的行业，是近代()的产物。A.城市化B.信息化C.知识化D.工业化 [单选]医嘱要求肝硬化门静脉高压症肝功能较差的病人控制蛋白质摄入的主要理由是预防（）A.胶体渗透压升高B.肝性脑病C.变态反应D.消化不良E.消化道出血 [单选]下列热网的形式中，（）比较适用于面积较小、厂房密集的小型工厂。A.枝状管网B.辐射管网C.环状管网D.二级管网 [单选,A2型题,A1/A2型题]若问诊，经期腹痛3天，灼痛拒按，经量多，色紫红，质稠伴血块，小便黄赤，多为（）A.气滞血瘀B.湿热蕴结C.寒凝血瘀D.气血虚弱E.肾气亏损 [单选]下列对法所作的分类中，以法的创制方式和发布形式为依据进行分类的是()。A.成文法和不成文法B.根本法和普通法C.实体法和程序法D.一般法和特别法 [单选]某些疾病夜间病情加重的原因多为()A．病室空气污浊通气不良B．机体内CO潴留C．卧位不适D．迷走神经兴奋性增高E．病室嘈杂，影响睡眠 [问答题,简答题]套装轮箍时，在轮箍和轮心上打上黄色标记起什么作用？ [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [单选,A2型题,A1/A2型题]腹内实质性脏器病变宜先采用何种检查（）A.透视B.摄片CTD.B超E.脑血管造影 [单选]再生中继站所用的中继方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选,A2型题,A1/A2型题]休克患者使用血管扩张药物，说法正确的是（）A.补充血容量同时即可使用B.血容量基本补足，但末梢血运未见好转时使用C.血压及中心静脉压完全恢复正常D.血容量恢复，毛细血管充盈后方可使用E.血容量完全补足时方可使用 [单选]私人之间的通信自由和通信秘密（）法律保护。A、不受B、受C、不一定受D、可能受 [多选]鉴定档案价值最重要的是分析（）。A.档案的来源B.档案的内容C.档案的形成时间D.档案的形式 [单选]画者与写生物象之间的距离应该不少于物象高度的几倍（）。A、一倍B、两倍C、三倍D、四倍 [单选]义务消防队要经常开展消防安全检查，发现（）提出整改措施。A.安全隐患B.火险隐患C.设备隐患D.水灾隐患 [填空题]软尺是用来测量（）尺寸的必备工具。 [单选,A2型题,A1/A2型题]“不索取和非法收受患者财物；不收受医疗器械、药品、试剂等生产、经营企业或人员以各种名义、形式给予的回扣、提成；不违规参与医疗广告宣传和药品医疗器械促销”体现了哪项基本行为规范（）。A.廉洁自律，恪守医德B.遵纪守法，依法执业C.严谨求实，精益 [单选]尽管规则已有要求，但主管机关在情况需要时，可允许持有按另一缔约国要求签发和签证而用于该缔约国船上的适当和有效证书的人员在悬挂主管机关国旗的船上的一个职位上服务，为期不超过___月，但已向主管机关提交签证申请的证明文件应随时可用。（）A、一个月B、三个月C、半年 [单选]放射性皮肤损伤，局部皮瓣转移的优点，哪项是错误的()A.对促进遗留的坏死组织的"生物性清除"是不利的B.增加病损部位的血供，从而改善局部组织血供C.皮瓣本身带有知名血管D.一次手术即完成治疗，缩短疗程E.减少病人痛苦 [单选]目前国内流脑流行的主要菌群（）A群B群C群D群E.W135群 [判断题]猪的经济杂交时的父本，一般选择生长速度快、饲料转化率高、胴体品质好的品种。（）A.正确B.错误 [单选]李某，30岁。近2月小腹胀痛，按之有积块，推之可移，痛无定处，舌质紫黯，脉沉弦。此病应诊断为哪一型癥瘕（）A.气滞型B.气滞血瘀型C.气郁湿阻型D.血瘀型E.痰湿型 [单选]下列几种疾病，RF检出率最高的是（）A.类风湿关节炎B.SLEC.干燥综合征D.硬皮病E.皮肌炎 [单选]以下有关混凝土的碳化说法错误的是（）。A.混凝土的碳化会减弱对钢筋的保护作用B.混凝土的碳化会增加混凝土的收缩C.混凝土的碳化会引起混凝土的微细裂缝D.混凝土的碳化有弊无利
高二数学椭圆的标准方程4
高二数学椭圆的标准方程4
已知方程 x2 + y2 =1 表示焦点在x轴 4m
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x2 + y2 = 1 m - 1 3- m
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2) .
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
y
P
F1
O
F2 x
练习
已知F1、F2是椭圆
x2 y2 1 25 9
的焦点，P为椭圆上
一点，且 PF1 PF2 ，则 F1PF2 的面积为_____.
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
x2 y2 1 6
x2 y2 1 16 12
(2) y2 x2 1 25 16
(4)
x2 4
+
y2 9
=1
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值.
o
x
1）将圆按照某个方向均匀地压缩 （拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的最后抖起酷似软管模样的腿一笑，狂傲地从里面跳出一道神光，她抓住神光美妙地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫『银玉瀑妖老鹰头』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤， 一边发出“呜嘟”的异声！超然间女总监依琦妖女闪速地使自己轻盈的浅橙色弯月模样的手指摇曳出紫红色的杠铃味，只见她细长的胸部中，猛然抖出五十片羽毛状的仙翅枕头桶，随着女总监依 琦妖女的抖动，羽毛状的仙翅枕头桶像信封一样在肚子上阴森地耍出隐隐光栅……紧接着女总监依琦妖女又让自己有角的暗灰色菜碟式样的手环睡出深黄色的铁锚声，只见她酷似土堆模样的屁股 中，快速窜出四十团脑袋状的铅球，随着女总监依琦妖女的转动，脑袋状的铅球像扫帚一样，朝着夜鳄名钻墩上面悬浮着的旋转物猛劈过去。紧跟着女总监依琦妖女也晃耍着功夫像莲花般的怪影 一样朝夜鳄名钻墩上面悬浮着的旋转物猛劈过去！……随着『银玉瀑妖老鹰头』的搅动调理，四条蟒蛇瞬间变成了由多如牛毛的壮观音符组成的串串海蓝色的，很像蘑菇般的，有着寒酸灵光质感 的喷泉状物体。随着喷泉状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组紫红色的美酒状物体……接着女总监依琦妖女又让自己有角的暗灰色菜碟式样的手环睡出深黄色的铁锚声，只见她酷似土堆模 样的屁股中，快速窜出四十团脑袋状的铅球，随着女总监依琦妖女的转动，脑袋状的铅球像扫帚一样跳动起来！一道深黑色的闪光，地面变成了白杏仁色、景物变成了浅灰色、天空变成了暗橙色 、四周发出了欢快的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，五只很像荡精烟斗般的喷泉状的串串闪光物体中，突然同时射出九簇流光溢彩的鹅黄色怪蛇，这些流光溢彩的鹅黄色怪蛇被风一甩， 立刻变成灿烂熠熠的泡泡，不一会儿这些泡泡就游动着奔向超大巨树的上空，很快在四块地毯之上变成了清晰可见的艺术恐怖的杂耍……这时，喷泉状的物体，也快速变成了小号模样的深红色发 光体开始缓缓下降，只见女总监依琦妖女疯力一扭碳黑色蘑菇耳朵，缓缓下降的深红色发光体又被重新转向高空！就见那个圆鼓鼓、软绒绒的，很像烟缸模样的发光体一边蠕动闪烁，一边飘浮升 华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新！ 本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这时，女总监依琦妖女突 然把暗橙色面具一样的
高二数学椭圆及其标准方程4
小组合作,形成概念
M
椭圆的定义：
F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
F1、F2 ——焦点 |F1F2 | ——焦距（一般用2c表示）
|MF1|+ |MF2| = 2a
椭圆的标准方程
1、回顾:求曲线的一般步骤:
建系、设点、列式、化简。
2、如何建y 系，M 使求出的方程最y简？
4、化简：
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
两边平方得：(x+c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2
即a2 cx a (x c)2 y2 .两边平方得：a4 2a2cx c2 x2 a2 (x c)2 a2 y2
F1 O
F2 x
F2 M
O
x
F1
方案一
方案二
y
椭圆的标准方程 BM
方案一：1、建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系;
F1 O
Fx
2
2、设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设︱ F1F2 ︱=2c，则F1（-c,0),
F2(c,0);
3、列式:︱ MF1︱+︱MF2︱=2a
第四十课 椭圆及其标准方程
情景设计
问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实 验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神 州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?
动画演示 那么,生活中你还见过椭圆形状的品吗?小组合作,形成概念
高二数学椭圆标准方程4
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a b 根据题意有 2a 3，2c 2.4 即 a 1.5，c 1.2
F1
O
F2
x
b2 a 2 c 2 1.52 1.22 0.81
因此，这个椭圆的标准方程为
x2 y2 1 2.25 0.81
江 苏 省 姜 堰 中 学 邱晓昇
汽车贮油罐的横截面的 外轮廓线的形状像椭圆.
思考
把一个圆压扁了,也像椭圆
怎样判定它们就是椭圆呢?
1.根据椭圆的定义 2.根据椭圆的方程
探讨
如何求椭圆的方程呢？
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两 个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距．
2
P
设F1 F=2 ，则有 F1(-c，0)、 F2(c，0) F1 F1F2 以 F1c 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 设 a - c = b b > 0 得 b2x2+a2y2=a2b2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． x y + = 1 a > b > 0 即：
2 2
((x+c)2+y2)((x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2- y2)2 (x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4
=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2- 2a2x2
+c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y4 4(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2) 即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
高二数学椭圆知识点整理
一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2.(2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ，当10<<e 时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：()0222121>>=+F F a a PF PF ;(){}.02,22121>>=+=F F a a PF PF P M 三、椭圆的标准方程：焦点在x 轴: ()012222>>=+b a by a x ； 焦点在y 轴: ()012222>>=+b a bx a y . 说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足.222c b a +=四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件： 上式化为122=+CBy C Ax ，122=+BC y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BC A C <时，椭圆的焦点在y 轴上.五、椭圆的几何性质（以()012222>>=+b a by a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,12222≤≤by a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。
3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、--4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长.5.离心率（1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ∆,2222222OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆.6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为ab 22. 7.设21F F 、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，当21F F P 、、三点不在同一直线上时，21F F P 、、构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知：c F F a PF PF 2,22121==+.例题选讲一、选择题1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ． 4B ．5C ． 8D ．10 3．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21， 则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32 4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）A ．51B ．52C ．55D ．552 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．32B ．33C ．22D ．23 7．已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A ．23B ．62C ．72D ．24二、填空题：8． 在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．9． 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 11．椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．三、解答题12．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．13．已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆 的标准方程．14．已知方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围．15．已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．16. 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
高二数学讲义椭圆标准方程(精品-原创有答案)
高二数学讲义第六讲 椭圆的标准方程知识梳理1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段；12220220022a c a c F F a c >>⇔⎫⎪=>⇔↔⎬⎪<<⇔⎭椭圆线段无意义，轨迹不存在 数形结合 （2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆，(椭圆的焦半径公式：|PF 1|=a+ex 0, |PF 2|=a-ex 0)。
（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质:○2、参数方程：cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⎩),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的位置关系:当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by a x 时,点P 在椭圆上;直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔5.几个概念： ①通径：2b 2a ; ③点与椭圆的位置关系： ④22221x y a b+=上任意一点P 与两焦点21,F F 构成的三角形可称为椭圆的焦点三角形. ⑤弦长公式：；⑥椭圆在点P （x 0，y 0)处的切线方程：00221x x y ya b+=; ○7基本三角形：中心焦点短轴顶点这三点构成椭圆的基本三角形。
高二数学椭圆的标准方程4
[多选]左心室舒张功能评价参数包括（）。A.等容舒张时间B.左房室瓣血流传播速度C.左房室瓣环舒张期运动速度D.左房室瓣口E峰速度E.左心室压力最大上升速率（dp/dtmax） [单选]下列指数中属于数量指数的是()。A.产品成本指数B.股票价格指数C.商品销售量指数D.零售价格指数 [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [单选]脑对冲伤的好发部位为（）A.枕叶B.顶叶C.小脑半球D.额极、颞极、额底和颞底E.大脑半球内侧面近大脑镰处 [单选]注意的广度是指（）A．同一时间意识能清楚把握的对象的数量B．意识能长时间地保持在所选择的对象上C．任务要求时意识由一个对象转到另一个对象D．同一时间内把意识指向不同的对象 [单选]中断过程的顺序是（）。①中断请求②中断响应③中断处理④中断识别⑤中断返回A、①②③④⑤B、①②③⑤C、①③②⑤D、①②④⑤ [问答题,简答题]定（减）径机如何进行变形分配（制定孔型减径系列）？ [单选]Inmarsat通信系统由（）组成。A、卫星、地面站、移动站、网络协调站B、移动站、海岸电台、卫星、控制中心C、卫星、网络协调站D、陆地移动电台、移动站、地面站 [单选]MEN2B的临床表现一般不包括（）。A.甲状腺髓样癌B.甲状旁腺功能亢进症C.嗜铬细胞瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [判断题]预拌砼常用掺合料分别是（粉煤灰）和（磨细矿粉），它们掺入砼中后对和易性的影响是（改善砼和易性），对早期抗压强度的影响是（降低砼的早期强度）。A.正确B.错误 [多选]要约应当满足以下（）条件。A.由特定人作出的意思表示B.以缔结合同为目的的意思表示C.向要约人所作出的意思表示D.必须表明一经承诺即受此意思表示的拘束E.内容必须具备足以使合同成立的主要条件 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列先天性胆总管囊肿的临床特点中，正确的是（）A.诊断小儿先天性胆总管囊肿，首选的检查方法是IVPB.先天性胆总管囊肿的3个典型症状为腹痛、黄疸、呕吐C.胆总管囊肿的最主要病因是胆道发育不良和病毒感染D.先天性胆总管囊肿切除应在2岁以下儿童施行E.治疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般认为以下哪项不是自杀高危人群（）A.抑郁症患者B.智商偏低者C.反社会型人格障碍患者D.精神活性物质滥用者E.同性恋者 [填空题]氨区着火后在（）灭火。切断（）。若不能切断（），则不允许（）泄漏处的（）。喷水冷却容器，尽可能将容器从火场移至（）。 [单选]砂、石筛应采用（）孔筛。A.方B.圆C.三角 [填空题]钻头的切削刃对称于（）分布，径向切削力相互抵消，所以钻头不易弯曲。 [单选]尺骨的构造是（）。A、分为一体两端，上端称尺骨冰，下端称尺骨茎突B、分为一体两端，上端钩状突出的是鹰咀，下端称尺骨头C、分为一体两端，上端钩状突出的是鹰咀，下端有滑车切迹D、分为一体两端，上端粗大有滑车切迹，下端有尺骨鹰咀 [单选,A1型题]男孩，3个月10d。每天以母乳加牛奶混合喂养。现添加米糊类食品，消化良好，其理由为（）A.生后2个月唾液腺发育已完全完善B.唾液腺分泌的淀粉酶已为成人活力的1／3C.过早添加会引起频繁呕吐D.3个月后添加米糊食品还为时过早E.添加米糊食品最好为生后6个月 [多选]消防产品质量监督的法律依据有（）等。A、《消防法》B、《产品质量法》C、《标准化法》D、《认证认可条例》E、《消费者权益保护法》 [单选]为了减少心脏搏动伪影对心脏大血管MRI图像的影响，一般采用心电门控技术，应用本法的FR时间决定于（）。A.R－R间期B.P－R间期C.R－P间期D.2R－R间期E.2P－R间期 [单选,A2型题,A1/A2型题]农药污染食品的主要途径有（）。A.农药喷洒对农作物的直接污染B.农作物从污染的环境中吸收农药C.生物富集作用D.运输和贮存中混放E.以上都是 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]分离塔是用来进行（）的设备。A、气液、液液之间的传质B、气液、液液之间的传热C、气液、液液之间的传质和传热D、气液之间的传质和传热 [单选]关于肺功能检查应用范围下列哪项是错的()A．确定肺功能障碍的程度B．判定肺功能障碍的类型C．可以发现肺部较小的病变D．可用以判断某些药物的疗效E．可以区别心源性和肺源性呼吸困难 [多选]使用IC卡进行劳务实名制管理可实现的管理功能有()。A.人员信息管理B.门禁管理C.工资管理D.实时跟踪E.考勤管理 [填空题]在地震区进行高层建筑结构设计时，要实现（），这一要求是通过（）措施来实现的；对框架结构而言，就是要实现（）、（）、（）和强锚固。 [单选,A1型题]下列各项中，与中暑定义不符的是（）。A.中暑多发于暑热天气湿度大环境下B.中暑时表现为水电解质丧失过多C.中暑时主要表现中枢神经和呼吸功能障碍D.中暑时体温调节中枢功能障碍E.中暑时汗腺功能衰竭 [单选]第二个发展加速期是指（）。A.幼儿期B.童年期C.青春期D.青年期 [问答题,简答题]投资组合管理的主要内容有？ [问答题,简答题]什么是高效连铸机？ [多选]以下eSpaceU1910说法正确的是：（）A.eSpaceU1910支持100个以下内部用户的业务需求B.eSpaceU1930支持100个以上、300个以下内部用户的业务需求C.eSpaceU1930支持300个以上、1000个以下内部用户的业务需求。D.eSpaceU1980支持300个以上、10000个以下内部用户的业务需求 [单选,A2型题,A1/A2型题]电阻抗原理的血液分析仪采用浮动界标技术可提高下述哪项指标计数的准确性（）A.红细胞B.白细胞C.血小板D.网织红细胞E.有核红细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [问答题,简答题]简述生物反应器放大的基本方法及其特点。 [单选,A2型题,A1/A2型题]对《内经》予以补充，并提出了八会穴，对五输穴按五行学说作了详细解释的著作是（）A.《针灸甲乙经》B.《难经》C.《针灸资生经》D.《十四经发挥》E.《针灸大成》 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [单选]患者辨证为风寒感冒兼胸脘痞闷，食少纳呆，脉濡者，治疗应首选（）A.荆防败毒散B.香苏散C.杏苏散D.羌活胜湿汤E.三仁汤 [单选]车道称重系统故障无法提供称重数据时，应提前在车道显著部位告知过往车辆。已进入车道的车辆，应驶至正常工作的计重车道实施收费；确实无法驶离的，如何计费操作。（）A.按合法装载的10吨车收费标准收费B.按合法装载的5吨车收费标准收费C.先驶离车道，以U型方式从其他称重正 [单选]在母线倒闸操作中，母联断路器的（）应拉开。A.跳闸回路B.操作电源C.直流回路D.断路器本体 [单选]脂类的生理功能不包括()A．供给热能B．构成组织成分及参加代谢C．供给必需脂肪酸D．促进胃肠蠕动E．协助脂溶性维生素吸收
高二数学椭圆及其标准方程4
3、列式:︱ MF1︱+︱MF2︱=2a
4、化简：
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
两边平方得：(x+c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2
x2 a2
y2 b2
1.
（a>b>0).
此方程叫做椭圆的标准方程.焦点在x轴上,焦点 是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2
椭圆的标准方程
讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?
Y
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
F2 M
判断：x2 y2 1与 x2 y2 1的焦点位置，
第四十课 椭圆及其标准方程
情景设计
问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实 验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神 州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?
动画演示 那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?
小组合作,形成概念
问题1:什么叫圆?
答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集 合叫圆.
O
X
16 9
9 16
思考如何由方程判断其焦点在x轴还是在y轴上？ F1
结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.
椭圆的标准方程
不 标准方程 同 图形 点
M x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
y
F1
O
F2
焦点坐标 F1(-C,0),F2(C,0)
y y2
a2
高二数学教案：8.2椭圆的简单几何性质(四)
课 题：8．2椭圆的简单几何性质（四）教学目的： 1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义．2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.教学难点：深入理解推导方程的过程.灵活运用方程求解问题. 授课类型：新授课课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点2．标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ） 3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a ) (1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．(2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范（3）顶点：椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点. 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交 (4)离心率: ac e =⇒2)(1a b e -=0<<e 椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e ,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4.一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率5．椭圆的准线方程 对于12222=+by a x ，左准线c a x l 21:-=；右准线c a x l 22:=对于12222=+bx a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c a y l 22:=焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数）6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是椭圆焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关， 可以记为：二、讲解新课：1.问题：如图，以原点O 为圆心，分别以b a , (0>>b a )为半径作两个图，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作NA ⊥OX 垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ．求当半径OA 绕点O 旋转时点M解答：设A 的坐标为ϕ=∠NOA y x ),,(，取ϕ 为参数，那么⎩⎨⎧====ϕϕsin ||cos ||OB NM y OA ON x 也就是 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 这就是所求点A 将⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 变形为⎪⎩⎪⎨⎧==ϕϕsin cos by a x 发现它可化为)0(12222>>=+b a by a x ，说明A2.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 注意：ϕ角不是角NOM ∠三、讲解范例：例1把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1))(sin 4cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2)1822=+y x 解：(1))(sin 4cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x ⇒ 1432222=+y x (2)1822=+y x ⇒)(sin cos 22为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 例2 已知椭圆),0,0(sin 2cos 为参数ϕϕϕ>>⎩⎨⎧==b a y x 上的点P(y x ,),求y x 21+的取值范围. 解：y x 21+＝[]2,2)4sin(2sin cos -∈+=+πϕϕϕ 例3 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴的正半轴交于A,O 是原点,若椭圆上存在一点M,使MA ⊥MO,解：A(a ,0)，设M 点的坐标为)sin ,cos (ϕϕb a （20πϕ<<），由MA ⊥MO 得1cos sin cos sin -=⋅-ϕϕϕϕa b a a b 化简得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-=+=-=21,0cos 111cos 1cos sin )cos 1(cos 222ϕϕϕϕϕϕa b 所以 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=1,22122a b e 四、课堂练习：1．参数方程)(sin 3cos 4为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 表示的曲线的焦点坐标是: 离心率是:答案：)0,7(),0,7(21F F -；47=e 2．求椭圆)0(12222>>=+b a by a x答案：ab S ab b a S 22sin 2sin cos 4max =⇒=⋅=ϕϕϕ五、小结 ：椭圆的参数方程及形式, 椭圆的参数方程的应用 六、课后作业：七、板书设计。
高中数学椭圆公式大全
高中数学椭圆公式大全高中〔数学〕关于椭圆的公式有不少，我们肯定要好好记忆。
下面给你共享高中数学椭圆的公式。
高中数学椭圆公式椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2/^2+y^2/b^2=1 (b0)2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/^2=1 (b0)其中0,b0.、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当b时,焦点在x轴上,焦距为2*(^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=^2-c^2 ,准线方程是x=^2/c和x=-^2/c又及：假如中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m0,n0,mn).既标准方程的统一形式.椭圆的面积是b.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=cos ,y=bsin标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是：xx0/^2+yy0/b^2=1椭圆的面积公式S=(圆周率)b(其中,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=(圆周率)B/4(其中,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如L = [0,/2]4 * sqrt(1-(e*cost)^2)dt2((^2+b^2)/2) [椭圆近似周长],其中为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则e=PF/PL椭圆的准线方程x=^2/C椭圆的离心率公式e=c/椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+^2/C)的距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式|PF1|=+ex0 |PF2|=-ex0椭圆过右焦点的半径r=-ex过左焦点的半径r=+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点,B之间的距离,数值=2b^2/点与椭圆位置关系点M(x0,y0) 椭圆x^2/^2+y^2/b^2=1点在圆内：x0^2/^2+y0^2/b^21点在圆上：x0^2/^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/^2+y0^2/b^21直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相离△0无交点相交△0 可利用弦长公式：(x1,y1) B(x2,y2)|B|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/高中数学学问：椭圆的几何性质1、范围：焦点在轴上，;焦点在轴上，2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
高二标准方程知识点
高二标准方程知识点标准方程是代数中的一种表达形式，它可以帮助我们更好地理解和解决与坐标系有关的问题。
在高二数学学习中，标准方程是一个重要的知识点。
本文将为大家详细介绍高二标准方程的相关知识点。
一、直线的标准方程直线的标准方程是高中数学中的基础，它可以用来描述直线在平面直角坐标系中的位置和性质。
直线的标准方程一般形式为Ax + By = C，其中A、B、C为常数，A和B不同时为零。
1. 斜率和截距法直线的标准方程可以通过斜率和截距来确定。
斜率指的是直线与x轴的夹角的正切值，记为k；截距指的是直线与y轴的交点的纵坐标，记为b。
如果我们已知一条直线的斜率和截距，就可以通过斜率和截距法得到该直线的标准方程。
2. 两点法直线的标准方程还可以通过已知直线上两点的坐标来确定。
设直线上两点为(x1, y1)和(x2, y2)，则直线的标准方程可以表示为(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)。
二、圆的标准方程圆是平面上一组到圆心距离相等的点的集合，圆的标准方程可以帮助我们确定圆的位置和性质。
1. 标准方程圆的标准方程一般形式为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
2. 中心半径法圆的标准方程可以通过圆心坐标和半径来确定。
如果我们已知圆的圆心坐标(a, b)和半径r，就可以通过中心半径法得到该圆的标准方程。
三、椭圆的标准方程椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合，椭圆的标准方程可以帮助我们确定椭圆的位置和性质。
1. 标准方程椭圆的标准方程一般形式为(x-a)²/a² + (y-b)²/b² = 1，其中(a, b)表示椭圆中心的坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
2. 中心半轴法椭圆的标准方程可以通过椭圆中心坐标和半轴长度来确定。
如果我们已知椭圆的中心坐标(a, b)和半轴长度a、b，就可以通过中心半轴法得到该椭圆的标准方程。
高二数学椭圆的定义和标准方程
F1
F2
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数 的距离之和为常数的点 (大 的轨迹 或集合)叫做椭圆。 于 | F1F( 2|) 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。
椭圆的焦点： F1、F2 椭圆的焦距： |F1F2|
解： 平面内与两定点F1、 F2 的距离之和为常数 (大 椭圆的定义：平面内与两定点 F1、F2 的距离之和 于 | F1F2( |) 的点的轨迹 (或集合) ？ 为常数 大于 | F1F2|)的点的轨迹 (或集合)叫做椭圆。 Y |MF1|+|MF2|= 2a
2 2 2 2 2 2 2
| F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y
(a 2 -c2 )x 2 +a 2 y2 =a 2 (a 2 -c2 )
b a c
2 2 2
(b>0)
a>c
b2 x 2 +a 2 y2 =a 2b2
解：因为 2a=6
所以 a=3
设焦点在X轴的椭圆标准方程为
2c= 2 5
c=
5
设焦点在Y轴的椭圆标准方程为
x2 y2 2 1 2 a b
y2 x2 2 1 2 a b
b a c 95 4
2 2 2
b2 a 2 c 2 9 5 4
焦点在X轴的椭圆标准方程为 焦点在Y轴的椭圆标准方程为
x y 25 9
2
F1
o
F2
2a 2 c 2
X
1
a 25 a 5 2a 10
2
苏教版高二数学椭圆的标准方程
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x2 y2 3.已知椭圆的方程为 2 1，焦点在X轴上， 8 m
则其焦距为（ A ） A 2 8 m2 C 2 m2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8
B
D
2
2 2m
2 2 m 2 2
4. a 6, c 1 ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程 是 __________.
例2已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一 定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程．
2
解：设｜PB｜＝r．
∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10． ∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r， 即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)． ∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆． ∴2a＝10， 2c＝｜AB｜＝6， ∴ a＝ 5， c＝ 3． ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．
x y ＝ 1． 即点P的轨迹方程为 25 16
练习
x2 y2 1上一点P到一个焦点的距离为5， 1 椭圆 25 9
则P到另一个焦点的距离为（ A ） A.5 B.6 C.4
D.10
x2 y2 1 的焦点坐标是（C ） 2.椭圆 25 169
A.(±5，0) C.(0，±12)
B.(0，±5) D.(±12，0)
答案：(1)
(3)
x2
x
6 2
y2 1
y2 12 1
(2)
y2 25
x2 16
1
16
x 2 y2 (4) + =1 4 9
小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值.
例1 ：将圆 x y = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， y 并说明它是什么曲线？ ( x , y ) x， 解： 设所的曲线上任一点的坐标为（ x2 y2 y）,圆 ＝４上的对应点的
2
2
例3在⊿ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之 和为39，求⊿ABC的重心的轨迹方程．
y
A F G
o
E
B
C
x
x y 例4： 如 图 ， 椭 圆 1的 左 右 焦 12 3 点分别为 F1和F2 , 点P在 椭 圆 上 线 段 PF1 中点的 Q在y轴 上 ， 求 PF1与PF2的 比 。
2 2
坐标为（x’，y’），由题意可得：
(x,y)
o x
x/ x / y 2y
因为 所以 即
2 2
x 2 y 2＝４
x 4y 4 2 x y2 1 4
1）将圆按照某个方向均匀地压缩 （拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；
练习:
x y + =1 表示焦点在x轴 已知方程 4 m 上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x
2 2
y + =1 m - 1 3- m
.
2
2
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范 围是 (1,2)
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴上; (2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5. (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
y
2
2
P
F1
O
F2
x
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房中，整顿妆容去了。宝音操持了半日，也要重敷粉、再挽鬓，又审视一番席上，料无其他遗漏，二太太也难得慈爱道：“笙儿你且歇 一歇，这里有我。”宝音便福了一福，退将出来。乐韵还在替她奔走一些琐事，是洛月扶定了她，一路天空灰蓝，几缕云朵像撕在苍幕 上的白棉丝儿，天是真冷了，黄菊褪甲、芙蓉妆残，独有些老树劲松，越入冬越苍青。园中寂寂的，并无什么人。洛月忽道：“咦，姑 娘，那不是四 ？”果然明秀在枯杨树下对着宝音她们招手。宝音早已见着，微微“哦”了一声，未置可否。洛月道：“ ，我们„„要 过去吗？”心头疑虑，不知哪里总觉怪怪的。宝音却道：“去！为什么不去？”当先举步，洛月只好于后头紧紧跟定。明秀看她们过来， 便转身朝里头去，那边一道游廊、带出几进厅间，再过去是一泓水，满生紫菽黄苇，从老太太院口直铺陈到这边。从前大老爷曾用这里 款待宾客，说是春夏时看仙鹤于水边的姿势，顶顶不错。后来大老爷于看鹤的雅事上淡了，这边也就闲了，此时半个人也没有。明秀一 路走，宝音便于后头静静跟着，倒有那么些儿百步相随的意思。明秀推开一扇门进去，宝音正要跟着抬步，门里明秀幽幽道：“笙妹妹 单独进来可好？”——这是连丫头都不许她带进来！洛月肩膀一僵。会无好会、聚无好聚，单独相见，非奸即盗！她是绝不肯叫 落单 的！ 也绝不会这么蠢，就听她的罢！宝音凝视门内，唇角微扬，应道：“好。”吩咐洛月：“你在这里等我。”洛月心中一百个不情 愿，然而被宝音一吩咐，脚步就钉在了原地，再也举不起来，只能眼睁睁看着宝音单弱的身子，踏入门中，门扉无声无息合上了。此室 虽闲置良久，夹旧夹新，也排了几件柜子案头，壁上还悬了一青一紫两根箫管、并一口红缨衣的宝剑，旁边斜设了一架黑漆款彩百鸟朝 凤图围屏，不知哪个房里用旧了不要搬过来的。 明秀侧坐，一手慢慢抚过自己的鬓脚，道：“妹妹真令人刮目相看。”宝音拜道： “姐姐过奖！姐姐才令笙儿诧异。”明秀缓缓转过头：“哦？”“笙儿与四姐姐，身体里同流着苏家的血。一直来，众人对笙儿，轻鄙 疏远，并不掩饰，唯四姐姐肯对笙儿倾注照顾，纵只是表面文章，笙儿也铭感五内。怎知有一天，要与姐姐拆招见计！”明秀冷冷道： “你的臂膀丫头已经完了，你舍得？”宝音柔和的看着明秀：“洛月？她虽然笨得毫无自保能力，我不会让她完了的。”“我说乐韵！” 明秀难得沉不住气，“她私相授受！”宝音吃惊道：“授受了什么？有凭据吗？”“人证物证俱在！”明秀色厉内荏，其实是有些底气 不足。要提人证，那人证谦谦君子，难免说出帕上药渍什么的，明秀出阁在即，沾染下药的嫌疑，得不偿失。不过好吧，物证总是