4 平衡半导体

受主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为负电中 心，称为受主离化态。 Si中掺入受主杂质后，受主电离增加了导电空穴，增强了半导体导电能 力，把主要依靠空穴导电的半导体称作p型半导体。p型半导体中空穴是 多子，电子是少子。


4.2掺杂原子与能级 电离能

常见杂质的电离能
4.2掺杂原子与能级
* 32 n F Ec 3 c
(2m ) 4π h
* 32 n 3 Ec
E-Ec Ec -EF (E-Ec ) exp( k0T )dE
12
E Ec 引入中间变量x kT
* n
，得到
32
(2m kT) n0 4 h3
1 2 x
Ec EF 1 2 x exp( ) x e dx kT 0
n 3
32
E C -E F n 0 N C exp( ) kT
同理可以得到价带空穴浓度
Ev
(4.11)
Ev EF p0 [1 f(E)]g V (E)dE N v exp( ) (4.19) kT - 2(2 m* kT)3 2 p 其中 Nv 称为价带有效状态密度 3



4.2掺杂原子与能级

受主杂质
掺入３价的硼原子
4.2掺杂原子与能级
受主杂质
以Si中掺入Ⅲ族元素硼(B)为例：

受主杂质
硼只有三个价电子，为与周围四个Si原子形成四个共价 键，必须从附近的Si原子共价键中夺取一个电子，这样 硼原子就多出一个电子，形成负电中心硼离子，同时在 Si的共价键中产生了一个空穴。 这个被负电中心硼离子依靠静电引力束缚的空穴还不是 自由的，不能参加导电，但这种束缚作用同样很弱，很 小的能量ΔEA就使其成为可以“自由”运动的导电空穴。 而负电中心硼离子被晶格所束缚，不能运动。
据施主能级的几率为
1 fd E 1 Ed EF 1 exp 2 kT
4.4 非本征半导体的载流子浓度
如果施主杂质浓度为Nd ，那么施主能级上的电子浓度为 Nd n d N d f d (E) 1 E d E F 1 exp 2 kT
图 替位式杂质和间隙式杂质

Ⅲ、Ⅴ族元素掺入Ⅳ族的Si 或Ge中形成替位式杂质，用单位 体积中的杂质原子数，也就是杂质 浓度来定量描述杂质含量多少，杂 质浓度的单位为1/cm3 。
4.2掺杂原子与能级

施主杂质
掺入５价的磷原子
4.2掺杂原子与能级
施主杂质
以Si中掺入V族元素磷(P)为例：

施主杂质
E C -E Fi n 0 ni N C exp( ) kT
(4.20)
Ev EFi p 0 pi ni N v exp( ) kT
(4.21)
4.1半导体中载流子
上两式相乘有：
2
4.1.3本征载流子浓度
E C -E Fi Ev EFi ni N c exp( ) N v exp( ) kT kT

(a) 施主能级和施主电离
(b) 受主能级和受主电离
图 杂质能级和杂质电离
4.2掺杂原子与能级

施主能级受主能级
如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族杂质浓度不太高，在包括室温的 相当宽的温度范围内，杂质几乎全部离化。 通常情况下半导体中杂质浓度不是特别高，半导体中杂质 分布很稀疏，因此不必考虑杂质原子间的相互作用，被杂 质原子束缚的电子(空穴)就像单个原子中的电子一样，处 在互相分离、能量相等的杂质能级上而不形成杂质能带— —非简并半导体。 当杂质浓度很高(称为重掺杂)时，杂质能级才会交叠，形 成杂质能带——简并半导体。
本征半导体中究竟有多少电子和空穴？
n0表示导带中平衡电子浓度
p0表示价带中平衡空穴浓度 本征半导体中有： n0=p0 =ni ni为本征载流子浓度 ni的大小与什么因素有关？ T、Eg
4.1半导体中载流子
导带电子浓度与价带空穴 浓度

4.1.1电子空穴的平衡分布


要计算半导体中的导带电子 浓度，必须先要知道导带中 能量间隔内有多少个量子态。 n E gc E f F E 又因为这些量子态上并不是 全部被电子占据，因此还要 价带空穴的分布 知道能量为E的量子态被电 子占据的几率是多少。 p E g v E 1 f F E 将两者相乘后除以体积就得 到区间的电子浓度，然后再 由导带底至导带顶积分就得 到了导带的电子浓度。
Eg Ec Ev N c N v exp( ) N c N v exp( ) kT kT (4.23)

任何平衡态半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度ni的平方； 对确定的半导体料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/kT)的影响， 本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。 平衡态半导体n0p0积与EF无关； 对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂 及杂质多少无关；


4.3非本征半导体电子和空穴的平衡状态分布
4.4 非本征半导体的载流子浓度
电子占据施主能级的几率
杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的 中性态，要么电离成为离化态。 以施主杂质为例，对施主电子来说，每个施主能级都有 两种可能的自旋方向，每个施主能级就对应两种量子态。 当把其中一个电子放入其中一个量子态上之后，就排除了 将其他电子放入第二个量子态的可能，这种情况下电子占

III-V族半导体
GaAs的杂质电离能

双性杂质的概念＿硅替代镓做施主，替代砷做受主．
4.2掺杂原子与能级

施主能级受主能级
掺入施主杂质的半导体，施主能级Ed上的电子获得能量ΔEd后由 束缚态跃迁到导带成为导电电子，因此施主能级Ed位于比导带底 Ec低ΔEd的禁带中，且ΔEd<<Eg。 对于掺入Ⅲ族元素的半导体，被受主杂质束缚的空穴能量状态 (称为受主能级Ea)位于比价带顶Ev低ΔEa的禁带中,ΔEa<<Eg，当 受主能级上的空穴得到能量ΔEa后，就从受主的束缚态跃迁到价 带成为导电空穴。
而电离施主杂质浓度为
Nd


上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级Ed和费米能级EF 的相对位置有关； 如果Ed-EF>>kT，则未电离施主浓度nd≈0，而电离施主浓度 nd+ ≈ Nd，杂质几乎全部电离。 如果费米能级EF与施主能级Ed重合时，施主杂质有1/3电离， 还有2/3没有电离。



一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。
温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；
4.1半导体中载流子
4.1.3本征载流子浓度
公认值会与上式计算得到的ni值有一定误差：

有效质量为低温下进行的回旋共振实验测定值，此 参数可能与温度有关； 状态密度函数由理论推导得到，有可能与实验结果 不十分吻合。
当有五个价电子的磷原子取代Si原子而位于格点上时， 磷原子五个价电子中的四个与周围的四个Si原子组成四 个共价键，还多出一个价电子，磷原子所在处也多余一 个称为正电中心磷离子的正电荷。

多余的这个电子被正电中心磷离子所吸引只能在其周围 运动，不过这种吸引要远弱于共价键的束缚，只需很小 的能量就可以使其挣脱束缚，形成能在整个晶体中“自 由”运动的导电电子。
h
4.1半导体中载流子 4.1.2 n0 p0的方程
平衡态半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与
温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不 仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数 项；
4.1半导体中载流子
4.1.3本征载流子浓度
本征半导体： 不含有任何杂质和缺陷。 本征激发： 导带电子唯一来源于成对地产生电子－空穴对 ，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。 本征半导体的电中性条件是 本征载流子浓度 本征半导体的费米能级称为本征费米能级，EF=EFi。 qp0-qn0=0 即 n0=p0=ni
而正电中心磷离子被晶格所束缚，不能运动。

4.2掺杂原子与能级

施主杂质
由于以磷为代表的Ⅴ族元素在Si中能够施放导电电子，称V族元 素为施主杂质或n型杂质，用Nd表示。 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电离，所 需要的能量ΔED称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和 杂质种类有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后称为 施主离化态。 Si中掺入施主杂质后，通过杂质电离增加了导电电子数量从而增 强了半导体的导电能力。 把主要依靠电子导电的半导体称为n型半导体。n型半导体中电子 称为多数载流子，简称多子；而空穴称为少数载流子，简称少子。

x e dx 为伽马函数，其值为 1 2 0
4.1半导体中载流子 4.1.2 n0 p0的方程
EC EF EC -E F (2 m kT) n0 2 exp( ) NCexp( ) h kT kT 2(2π m* kT)3 2 n 其中 Nc 称为导带有效状态密度，因此 3 h

导带电子的分布
4.1半导体中载流子

电子空穴的平衡分布
假设电子空穴有效质量相等，则EF位于禁带中线
4.1半导体中载流子 4.1.2 n0 p0的方程

பைடு நூலகம்
热平衡时的电子浓度n0
n0 gc E f F E dE
4 2m h
3
这里假设费米能级始终位于禁带中。
(4.3)
积分下限：Ec；积分上限：这里设为无穷大。