(新人教版)数学七年级下册：8.4《三元一次方程组的解法》同步练习(4)
七年级数学下册第八章二元一次方程组8-4三元一次方程组的解法作业新版新人教版
5．(10 分)解下列三元一次方程组：
2x＋y＝4， (1) x＋3z＝1，
x＋y＋z＝7；
z＝x＋y， (2) 3x－2y－2z＝－5，
2x＋y－z＝3.
x＝－2， 解：(1)y＝8，
z＝1
x＝3， (2)y＝2，
三、解答题(共 36 分)
11．(8 分)解下列方程组： 2x＋3y＋z＝6，
(1) x－y＋2z＝－1， x＋2y－z＝5；
x∶y＝1∶5， (2) y∶z＝2∶3，
x＋y＋z＝27.
x＝2， 解：y＝1，
z＝－1
x＝2， 解：y＝10，
z＝15
12．(12分)我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售， 按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．每辆 汽车的运载量及每种脐橙每吨的获利如下表：
x＝3，
x＝2，
x＝3，
x＝1，
A． y＝2， B． y＝3， C． y＝1， D． y＝2，
z＝1
z＝1
z＝2
z＝3
3．(5 分)观察方程组32xx－ ＋yy＋ －24zz＝ ＝311，， 的系数特点，若要使求解简便，消元的 7x＋y－5z＝1
方法应选取( B )
A．先消去 x B．先消去 y
C．先消去 z D．以上说法都不对
z＋x－y＝7 A．1 B．2 C．－2 D．12
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
ax－by＝8，
x＝1，
9．如果方程组 cy－bz＝1， 的解是 y＝－2， 则 a＝_2__，b＝_3___，c＝__1_．
人教版七年级下册数学课时练《8.4 三元一次方程组的解法》试卷含答案
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法 课后练习一、选择题1．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）A ．123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B ．02310x y z x yz y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C ．22154x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D ．563x y w z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（ ）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组 3．已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（ ）．A ．4B ．8C ．62D ．524．若实数,,x y z 满足41233x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，则6x y z ++=（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．不能确定值 5．已知三个实数a 、b 、c 满足a+b+c ＝0，a ﹣b+c ＝0，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a+b≥0 B ．a+c ＞0 C ．b+c≥0 D ．b 2﹣4ac≥06．如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支 8．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题11．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________． 12．已知3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =___________． 13．对于实数x ，y 定义新运算x y ax by cxy ⋅=++其中a ，b ，c 为常数，若123,234⋅=⋅=，且有一个非零常数d ，使得对于任意的x ，恒有x d x ⋅=，则d 的值是____．14．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．15．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．三、解答题16．解方程：（1）11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩（2）3743225x y y z x z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩ （3）1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（4）::3:4:536x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 17．已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式23x y z -+的值等于-10，求a 的值．18．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，2y =-；当1x =-时，20y =；当32x =与13x =时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．19．在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当5x =时，60y =；当x =0时，5y =-，求222a ab c ++的值．20．已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝1时，y ＝8；当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣2时，y ＝4． （1）求a ，b ，c 的值；（2）当x ＝﹣3时，求y 的值．21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x +y ＝11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y z x y z -+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”． (1)求方程x +2y ＝5的所有“好解”；(2)关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．22．某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．23．若一个四位正整数abcd 满足：a +d =b +c ，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∵5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∵1276不是“心想事成数”．（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．参考答案1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B 11．-1012．9：5：313．414．1815．1或516．（1）653xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）2112xyz⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩；（3）683xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）91215xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩17．53a=-．18．6113abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩19．2220．（1）731132abc⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；（2）1221．(1)5xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩(2)有，96xyk=⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014xyk=⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122xyk=⎧⎪=⎨⎪=⎩或123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩22．（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．；（2）由乙队单独完成此工程花钱最少．23．（1）最小的“心想事成数”为1010；最大的“心想事成数”为9999；（2）四位数3625是“心想事成数”，理由见解析；（3）所有满足条件的“心想事成数”有：3254，2468，7294，4040，8080。
2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一、选择题1． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A ．21B ．12C ．8D ．357．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．010．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－211．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 三、解答题 1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案一、选择题2． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A知识点：解三元一次方程 解析：解答：将12x y =-=-，代入方程中得()()51223z ⨯--⨯-+=，解得4z =． 分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．2．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对 答案：B知识点：解三元一次方程组 解析：解答：y 的系数为1或1，故先消去y ．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：202132x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①+②得31x y +=④，由①+③得42x y +=⑤，⑤﹣④得：1x ＝，将x ＝1代入④得y ＝﹣2，将x ＝1，y ＝﹣2代入①得z ＝3，则方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C知识点：解三元一次方程组解答：将y x =-代入方程组中得4312(1)3x x kx k x -=⎧⎨--=⎩，解得12x k =⎧⎨=⎩．分析：根据题意得y=−x ，解关于x,k 的方程即可． 5．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11答案：A知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：已知，①＋②＋③得3x ＋3y ＋3z ＝24，∴x ＋y ＋z ＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）A ．21B ．12C ．8D ．35 答案：A知识点：三元一次方程组的应用 解析：解答：设篮球有x 个，排球有y 个，足球有z 个，根据题得232431y x z x y z y -=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．分析：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．7．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对 答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：因为将未知数的值代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ． 分析：将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．0答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组64210x y x z x y z ⎧-=⎪+=⎨⎪-+=⎩②③ ①中，③－②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．10．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－2答案：B知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=，所以选B ．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．11．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：B知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，①＋②＋③得6x y z ++=④，由④－①得3z =，由④－②得1x =，由④－③得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①＋②得5311x y +=④，①×2＋③得53x y -=⑤， ②×2－③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，所以选择D ．分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ 中，①＋②＋③得0x y z ++=④，由④－①得1z =，由④－②得0y =，由④－③得1x =-，所以方程组的解为101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择D ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个方程相加得55525x y z ++=即5x y z ++=．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12答案：C知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将y=x 代入方程组中得431(1)3x x ax a x +=⎧⎨+-=⎩，解得1711x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 答案：2知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值． 分析：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ． 答案：72知识点：解三元一次方程组；代数式求值；绝对值的非负性；平方的非负性 解析：解答：由题意可得2600180300a b b c +-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解方程组得241830a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC 的周长为24＋18＋30＝72．分析：三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________． 答案：52知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析：解答：由题意可得484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以原式为2521x x ++，当x ＝3时，原式＝52．分析：根据题意可得一个关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组后得到关于x 的代数式，将所给x 的值代入即可求得．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 答案：6，4，1，7知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：根据题意232344981222a b b c c d d +=⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩=①②③ ④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7． 分析：类比三元一次方程组解这个四元一次方程组． 三、解答题1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩答案：（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩知识点：解三元一次方程组 解析：解答：解：（1）6332312x y z x y x y z ⎧++=⎪-=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋③得3x ＋4y ＝18④，由②得y ＝3x ﹣3⑤，把⑤代入④得34(33)18x x＋﹣＝，解得x ＝2，把x ＝2代入⑤得y ＝3×2﹣3＝3，把x ＝2，y ＝3代入①得236z ＋＋＝，解得z ＝1，∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）25242310x y z x y z x y z ⎧+-=⎪-+=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋②，得④，②＋③，得4214x z -=，即27x z -=⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．分析：用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．2．已知282(41)3830x y y z x-+-+-=，求x＋y＋z的值．答案：3知识点：解三元一次方程；绝对值的非负性；平方的非负性；代数式求值解析：解答：解：由题意可知80410830x yyz x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434xyz⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x＋y＋z＝3.．分析：绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？答案：36分知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z 分，则229243333y zx zy+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z++=（分）答：小华的成绩是36分．分析：先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？答案：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则20.20.49.6y zx y zx y z=-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．分析：设未知数与列方程时要注意单位的统一．5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500知识点：三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）()1205885104-⨯-⨯÷=（辆）；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得581204005008200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得810xy=⎧⎨=⎩答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有145810120a b ca b c⎧++=⎨++=⎩①②，由①得14c a b=--③将③代入②整理得2025ba-=，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．分析：（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．。
人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)
第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。
数学随堂小练人教版七年级下册：8.4三元一次方程组的解法(有答案)
数学随堂小练人教版七年级下册：8.4三元一次方程组的解法一、单选题1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A. 3{245x y z y z w x z w ++=++=++=B. 0{210211x y z x yz x z ++=+=-=C. 3{04x y z x y z x z ++=-+==+D. 31{45x y y zx z +=+=+= 2.利用加减消元法解方程组+2+=8(1)23(2)321(3)x y z x y z x y z --=-+-=-⎧⎪⎨⎪⎩,下列做法正确的是( )A.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3)C.要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3)D.要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)3.将三元一次方程组540,3411,2x y z x y z x y z ⎧++=⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③②经过①一③和4⨯+③②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.{432,753x y x y +=+= B.{432,231711x y x y +=+= C.{342,231711x y x y +=+= D.{342,753x y x y +=+=4.解方程组323,2411,751,x y zx y zx y z⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=⎩若要使运算简便，消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.三元一次方程组1,{5,6x yy zz x+=+=+=的解是( )A.1 {05 xyz===B.1 {24 xyz===C.1 {04 xyz===D.4 {10 xyz===6.三元一次方程组232523633x y zx y zx y z-+=-+=--+=⎧⎪⎨⎪⎩消去未知数y后,得到的方程组可能是( )A.74 512 x zx z+=-=⎧⎨⎩B.7458 x zx z+=-=⎧⎨⎩C.74528x zx z-=-=⎧⎨⎩D.74512 x zx z-=-=⎧⎨⎩7.下列四对数值中,方程组202132x y zx y zx y z++=--=--=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.12 xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩B.11 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.10 xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩D.123 xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩8.已知方程组3,{2,9,x yy zz x+=+=-+=则x y z++的值为( )A.6B.-6C.5D.-59.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元，购甲1件、乙2件、丙3件，共需210元，那么购甲、乙、丙三种商品各1件，共需( )A. 105元B.95元C. 85元D. 88元二、填空题10.下列方程是三元一次方程的是__________.(填序号)①1x y z+-=;②437xy z+=;③270y zx+-=;④6430x y+-=11.方程组354x yy zz x+⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩的解是__________.12.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排__________名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.13.方程组3122a c b c a b c -=--=++=-⎧⎪⎨⎪⎩的解为______.三、解答题14.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码,,a b c 时，则接收方对应收到的密码为,,A B C .双方约定:2, 2,A a b B b C b =-==，例如发出1,2,3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码2,3,5时，则接收方收到的密码是多少?(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，则发送方发出的密码是多少?参考答案1.答案：CA 项含有4个未知数;B 项中2yz 的次数为2;D 项中1 4y z+=不是整式方程.故选C. 2.答案：A3.答案：A ①-③，得432x y +=，4753x y ⨯++=③②，得，得到的二元一次方程组是{432,753x y x y +=+=故选A. 4.答案：B因为未知数y 的系数是-1和1，所以要使运算简便，应先消去y .5.答案：A 根据三元一次方程组的解的概念,将各选项中,,x y z 的值分别代入原方程组中的每一个方程,适合每一个方程的一组未知数的值,才是这个方程组的解.6.答案：A7.答案：D8.答案：C将方程组中各个方程的两边分别相加,可得()222329x y z ++=+-+,即5x y z ++=.9.答案：C设购甲、乙、丙三种商品各1件，分别需要x 元、y 元、z 元，根据题意得{32130,23210,x y z x y z ++=++=把这两个方程相加，得444340x y z ++=，所以85x y z ++=.即购甲、乙、丙三种商品各1件，共需85元.故选C.10.答案：①①是;②不是, 4xy 的次数为2;③不是,2x不是整式;④不是,方程中只有2个未知数. 11.答案：x=1,y=2,z=312.答案：120设应该安排x 名工人缝制衣袖, y 名工人缝制衣身, z 名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖 、衣身、衣领正好配套 依题意有210{10:15:122:1:1x y z x y z ++== 解得120{4050x y z ===故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第八章 二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法基础过关全练知识点1 三元一次方程(组)1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是( )A.2x=5x2+y=7x+y+z=6-y+z=-22y+z=9=-3C.x+y-z=7xyz=1x-3y=4 D.x+y=2y+z=1x+z=9知识点2 三元一次方程组的解法2.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,以下解法不正确的是( )A.由①②消去z,再由①③消去zB.由①③消去z,再由②③消去zC.由①③消去y,再由①②消去yD.由①②消去z,再由①③消去y3.(2023云南昆明十中期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,若要使运算简便,则消元时最好( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消常数项4.(2023天津南开期末)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6中的x,y满足x+y=3,则z 的值为( )A.9B.-3C.12D.不确定5.【新考法】请认真观察,动脑筋想一想,图中“?”表示的数是( )A.420B.240C.160D.706.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11,则a= ,b= ,c= .7.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,则这个三位数是 .8.解方程组:(1)2x-3y+4z=12, x-y+3z=4,4x+y-3z=-2.(2)【一题多解】x+y=27,①y+z=33,②z+x=30.③9.【新独家原创】一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀,一只小鸟有2条腿和1对翅膀.现在这三种动物共有14只,共有70条腿和17对翅膀,则每种动物各有几只?10.小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.能力提升全练11.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)若关于x,y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m满足x、y的和等于3,则m= .12.(2022湖北武汉汉阳期末,14,★★☆)某联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况如下表:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a= ,b= ,c= .13.(2023四川资阳安岳期中,13,★★☆)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元;购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元,则购买甲、乙、丙各一件共需 元.14.(2022广东深圳龙岗月考,27,★★☆)A、B、C三个阀门,同时开放,1小时可注满水池.只开放A、C两个阀门,1.5小时可注满水池.只开放B、C两个阀门,2小时可注满水池.问:只开放A、B两个阀门,需多少时间才能注满水池?素养探究全练15.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”;x=1, y=2, z=3是方程组3x+2y+z=10,x+y+z=6的一组“好解”.(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗?若有,请求出对应的所有“好解”;若没有,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.DA选项,第二个方程中x2的次数是2;B选项,第一个方程中分母含有未知数;C选项,第二个方程中xyz的次数是3;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故D选项中的方程组是三元一次方程组.故选D.2.D解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,利用加减法消去同一个未知数,组成二元一次方程组,故解法不正确的是由①②消去z,再由①③消去y.故选D.3.B观察各方程未知数x,y,z的系数发现:未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好先消去y,故选B.4.B由题意,得2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②, x+y=3③,①×2-②,得x+2y=-6④,④-③,得y=-9.把y=-9代入③,得x-9=3,解得x=12.把x=12,y=-9代入①,得z=2×12+3×(-9)=-3.5.B设题图中一个篮球表示的数是x,一顶帽子表示的数是y,一双鞋表示的数是z,依题意得x-3y+z=30②,2x-3z=20③,①+②,得2x+3z=140④,③+④,得4x=160,解得x=40,把x=40代入③得2×40-3z=20,解得z=20,把x=40,z=20代入①得40+3y+2×20=110,解得y=10,则方程组的解为x=40, y=10, z=20.故x+yz=40+10×20=240.故选B.6.3;-2;-5解析 根据题意,得c=-5,①4a+2b+c=3,②4a-2b+c=11,③②-③,得4b=-8,解得b=-2,把b=-2,c=-5代入②得4a-4-5=3,解得a=3,∴a=3,b=-2,c=-5.7.275解析 设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意得x+z=y①,7z=x+y+2②,x+y+z=14③,把①代入③得2y=14,解得y=7,把y=7代入①得x+z=7④,把y=7代入②得7z=x+9⑤,④+⑤得8z=16,解得z=2,把z=2代入④得x+2=7,解得x=5,∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.8.解析 (1)x -y +3z =4②,4x +y -3z =-2③,②+③,得5x=2,解得x=25,①+③×3,得14x-5z=6④,把x=25代入④得285-5z=6,解得z=-225.把x=25,z =―225代入②得25―y ―625=4,解得y=-9625.所以原方程组的解为x =25,y =-9625,z =-225.(2)解法一:由①+②+③得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45,④④-①,得z=18,④-②,得x=12,④-③,得y=15,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法二:由①+②-③得2y=30,解得y=15,由①+③-②得2x=24,解得x=12,由②+③-①得2z=36,解得z=18,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法三:由①得x=27-y,④把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3,⑤由②与⑤组成方程组,得y +z =33,z -y =3,解得y =15,z =18,把y=15代入④,得x=12,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.9.解析 设蜘蛛有x 只,蜻蜓有y 只,小鸟有z 只,由题意得x +y +z =14,8x +6y +2z =70,2y +z =17,解得x =3,y =6,z =5.答:蜘蛛3只,蜻蜓6只,小鸟5只.10.解析 设小明家到学校上坡路是x 千米,平路是y 千米,下坡路是z 千米.+y +z =3.3,+y 4+z 5=1,+y 4+x5=4460,解得x =2.25,y =0.8,z =0.25.答:上坡路是2.25千米,平路是0.8千米,下坡路是0.25千米.能力提升全练11.5解析 由题意,得3x +5y =m +2①,2x +3y =m ②,x +y =3③,由①-②得x+2y=2④,联立③④得方程组x +y =3③,x +2y =2④,解得x =4,y =-1,把x =4,y =-1代入②得m=2×4+3×(-1)=5.12.14;6;26解析 设胜一场得x 分,平一场得y 分,负一场得z 分,∴8x+4y+4z=28,16y=16,12y+4z=12,∴x=3,y=1,z=0.a=2x+8y+6z=14,b=16-8-2=6,c=6x+8y+2z=26.故答案为14;6;26.13.21解析 设甲的单价为x元,乙的单价为y元,丙的单价为z元,根据题意,得3x+7y+z=63①, 4x+10y+z=84②,②-①得x+3y=21,∴3x+9y=63,由②得x+(3x+9y)+y+z=84,∴x+63+y+z=84,∴x+y+z=21.14.解析 设单独开放A、B、C三个阀门,分别需要x、y、z小时才能注满水池,易知x,y,z都不为0,+1+×1=1, +×1.5=1, +×2=1,∴1x =12,1y=13,1z=16,∴1x+1y=56,∴开放A、B两个阀门需要的时间为+=1÷56=65(小时),∴开放A、B两个阀门,需65小时才能注满水池.素养探究全练15.解析 (1)当y=0时,x=5;当y=1时,x=3;当y=2时,x=1,所以方程x+2y=5的所有“好解”为x =5,y =0,x =3,y =1,x =1,y =2.(2)有.x +y +k =15,①x +5y +3k =27.②②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y.①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y.∵x,y,k 为非负整数,∴当y=0时,x=9,k=6;当y=1时,x=10,k=4;当y=2时,x=11,k=2;当y=3时,x=12,k=0,∴关于x,y,k 的方程组x +y +k =15,x +5y +3k =27的“好解”为x =9,y =0,k =6,x =10,y =1,k =4,x =11,y =2,k =2,x =12,y =3,k =0.。
人教版七年级数学下册：8.4三元一次方程组的解法复习巩固练习(含答案)
人教版七年级数学下册：8.4 三元一次方程组的解法复习稳固练习〔含答案〕、选择题1 假设x+2y+3z = 10, 4x+3y+2z = 15,那么x+y+z 的值为()A. —2B. 2 C . - 1x+ y = —1,6•三元一次方程组x+z= 0, 的解是〔〕y+ z = 1x = - 1x= 1A y=1z = 0B y= 0z=- 1A．2 B ．3 C ．4 D ．52．方程组x + 2y = k,2x+ y= 1的解满足x+ y= 3，那么k的值为(A．10 B．8 C．2 D．－8 3. 以下方程组中, 是三元一次方程组的是〔〕??= 1 A. { ??= 2????= 3??+ ??= 2 B. {??+ ??= 1??+ ??= 34??-3??= 7 C. { 5??-2??= 142??-??= 4???+? ??= D.{??+ ???=????+? ??= 3x —y+ 2z = 3,4．观察方程组2x + y—4z = 11,的系数特点,假设要使求解简便,消元的方法应选取A．先消去B．先消去yC．先消去D．以上说法都不对5. 关于x, y 的方程组x 2y ax 4y 4a的解是方程3x+2y=10 的解,那么a 的值为〔〕x = 0x=- 1C y = 1D y= 0 z= 1z = - 13??-??+ ??= 4 ① ,7. 解方程组2??+ 3????= 12 ②，时,第一次消去未知数的最正确方法是(){ ??+ ??+ ??= 6 ③A加减法消去x,将①-③X 3与②-③X 2B. 加减法消去y,将①+③与①X 3+②C. 加减法消去z, 将①+②与③+②D. 代入法消去x, y, z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24 人准备同时租用这三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 方程x+y+z=7 的正整数解有( )A.10 组B.12 组C.15 组D.16 组10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5 元、6 元，购置这些钢笔需要花60 元；经过协商，每种钢笔单价下降1 元，结果只花了48 元，那么甲种钢笔可能购置( ) .A．11 支B ．9支C ．7支D ．5支、填空题11 •一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字， 百位上的数字的7倍比个位、 十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是 14.那么这个三位数是.15. _________________________________________________ 方程x+2y+3z = 14 (x v y v z)的正整数解是 _________________________________________________ 16. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制 ，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1 个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖 10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 _名 工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套 三、解答题17. 解方程组:x 2y z3x2y 5z 2(1) 3x2y 1(2) x 2y z 62x1y z24x 2y 7z 3018. 假设 1 x + 2y — 5| + (2y + 3z — 13)2+ 3z + x — 10= 0,试求 x , y , z 的值.12.如果方程组｛?二?？:的解是方程2????= 5 13.x y2y z x z 23 4—??C??+14 ｛ -2 ■ ■ ｛2??3??3???0,o 那么 a：b ：c=2x- 3y+a=5的解,那么a 的值是 ______贝H x+2y+z = _______ •19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表该农场方案在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？20. 小明从家到学校的路程为 3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路•如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？21．为确保信息平安，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c 时，那么接收方对应收到的密码为A, B, C.双方约定：A= 2a —b, B= 2b, C= b + c,例如发出1, 2, 3,那么收到0，4 ，5.(1) 当发送方发出一组密码为2, 3, 5 时,那么接收方收到的密码是多少？(2) 当接收方收到一组密码2, 8, 11 时,那么发送方发出的密码是多少？22. 请阅读下面对话, 并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A, B两种商品A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购置A商品3件和B商品2件,共19元•你知道AB两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快答复了小店老板的问题. 并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市, 买甲、乙、丙三样商品,拿了4 件甲商品,7 件乙商品,1 件丙商品,结果售货员告诉我共8 元, 我没带那么多钱, 就改成了买 2 件甲商品,3 件乙商品,1 件丙商品, 结果售货员告诉我要6元, 可我钱还是不够, 我算了算, 我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件, 你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道：这我哪知呀!后生可畏, 后生可畏啊!问题：(1) 你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.(2) 小明给老板的问题真的不能解决吗?假设能解,请写出求解过程.参考答案、选择题1 假设 x+2y+3z = 10, 4x+3y+2z = 15,那么 x+y+z 的值为〔D 〕A ．x + 2y = k ,2x + y = 1的解满足x + y = 3，那么k 的值为〔B 〕??+ ??= 2 B. {??+ ??= 1??+ ??= 34??-3??= 7C. { 5??-2??= 14 2??-2??= 43x — y + 2z = 3,A.先消去xB. 先消去A ． 10B ．8C ．2D ．－83. 以下方程组中 , 是三元一次方程组的是 (A) 4．观察方程组2x + y — 4z =11,的系数特点，假设要使求解简便，消元的方法应选取7x + y — 5z = 1〔B〕2． 方程组??= 1A . { ??= 2????= 3???+? ??=D .{??+ ???=? ???+? ??=y5. 关于x, y的方程组X 2y a a的解是方程3x+2y=10的解，那么aA. —2B. 2 C . - 1x+ y =- 1,6. 三元一次方程组x+ z= 0，的解是〔D〕y+ z = 1x = - 1A y = 1z = 0x = 0C y= 1z = - 1x= 1B y= 0z=- 1x=- 1D. y= 0z= 1C.先消去zD.以上说法都不对3??-??+ ??= 4 ① ,7.解方程组2??+ 3????= 12 ②，时,第一次消去未知数的最正确方法是{ ??+ ??+ ??= 6 ③(C)A加减法消去X,将①-③X 3与②-③X 2B. 加减法消去y,将①+③与①X 3+②C. 加减法消去z, 将①+②与③+②D. 代入法消去x, y, z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有〔 B 〕24 人准备同时租用这A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 方程x+y+z=7 的正整数解有〔C〕A.10 组B.12 组的值为〔 B 〕C. 15 组10•为了奖励进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4元、5元、6元，购置这些钢笔需要花 60元；经过协商，每种钢笔单价下降 1元，结果只花了 48元，那么甲种钢笔可能购置 〔D 〕.A. 11 支 B • 9 支 C • 7 支 D • 5 支 二、填空题11 •一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字， 百位上的数字的7倍比个位、 十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是14.那么这个三位数是 275.12.如果方程组｛?二〜的解是方程2x- 3y+a=5的解,那么a 的值是 -102????= 5 ----------14. ｛??2?? 3??= 02??3?? 4??= 0,x 115. ____________________________________________ 方程x+2y+3z = 14 (x v y v z)的正整数解是 _______________________________________________ y 2 _____z 316. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套三、解答题17. 解方程组：x2y z3x2y 5z 2(1) 3x2y 1(2)x 2y z 614x 2y 7z 302x y z2D.16 组13.2，贝y x+2y+z = __-10 ____c= 1 : 2 : 1x 2y z ①解：(1) 3x 2y 1 ②2x y z 1③由①得：x 2y z④，将④代入②③，整理得：8y 3z3y z11 ,解得：21 y2,z 1代入④得：x 0,x 0,所以，原方程组的解是1 y 2，z 1.3x 2y 5z 2 ①(2) x 2y z 6 ②4x2y7z30③由①+②得：4x4z8 , 即x z 2④,由②+③得：5x8z36⑤，由④X 5—⑤，整理里得：z 2 ,将z 2代入④，解得: x 4,将x 4, z 2代入①，解得y 0,x 4,所以，原方程组的解是y 0,z 2.18. 假设 1 x+ 2y~5|+ (2y + 3z—13)2+ 3z+ x —10= 0,试求x, y, z 的值.x + 2y —5 = 0, x= 1,解：由题意，得2y+ 3z —13=°，解得y= 2，3z + x—10= 0. z = 3.19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：该农场方案在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？解：设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷，??+ ??+ 2??= 67, ??= 15,由题意得｛4??+ 8??+ 5??= 300,解得｛??= 20,??+ ??+ ??= 51, ??= 16答:种植水稻15公顷,棉花20公顷，蔬菜16公顷.20. 小明从家到学校的路程为 3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路•如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.依题意得x + y + z = 3.3 ,答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路 0.25千米.21 •为确保信息平安，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 a , b , c 时，那么接收方对 应收到的密码为 A , B, C.双方约定：A = 2a — b , B = 2b , C = b + c ,例如发出1, 2, 3,那么收 到 0, 4, 5.(1) 当发送方发出一组密码为 2, 3, 5时，那么接收方收到的密码是多少？(2) 当接收方收到一组密码 2, 8, 11时，那么发送方发出的密码是多少？A = 2X 2 — 3,解: (1)由题意得B = 2X 3,C = 3+ 5,解得 A = 1, B = 6, C = 8.答：接收方收到的密码是 1 , 6 , 8.2a — b = 2 , a = 3 ,(2)由题意得2b = 8, 解得b = 4 ,b +c = 11. c = 7.答：发送方发出的密码是 3 , 4 , 7.22.请阅读下面对话，并解答问题：一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊 ，小店老板说：我经销A , B 两种商品A,B 两种商品的进货单价之和为5元;A 商品零售价比进货单价多1元，B 商品零售价比进货单价的 2倍少1元, 按零售价购置 A 商品3件和B 商品2件,共19元.你知道AB 两种商品的进货单价各多少元 吗？小明想了想很快答复了小店老板的问题 .并给小店老板出了个问题 ：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了 4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品，结果售货员告诉我共8元,x y z3+ 4+ 5 =1，z y x 443+ 4+ 5 =60， x = 2.25 , 解得y =0.8， z = 0.25.我没带那么多钱 ,就改成了买 2件甲商品 ,3 件乙商品 ,1 件丙商品 ,结果售货员告诉我要 6元, 可我钱还是不够 , 我算了算 , 我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件 钱吗?小店老板晕了 ,叹道:这我哪知呀 !后生可畏 ,后生可畏啊 !问题:(1) 你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗 ?请写出求解过程(2) 小明给老板的问题真的不能解决吗 ?假设能解 , 请写出求解过程 解:(1)设A 商品进货单价为x 元，B 商品进货单价为y 元,?? + ??= 5, 根据题意得 {3(??+ 1) + 2(2??-1)=1900-9解得{???? == 32，.答:A ,B 两种商品的进货单价分别为 2元、3元.(2)设甲商品售价为a 元,乙商品售价为b 元,丙商品售价为c 元,4??+ 7??+ ??= 根据题意得 {2??+ 3??+ ??= ① -②得 2a+4b=2,那么 a+2b=1,③② - ③得 a+b+c=5.答: 小明那天带了 5元钱 ., 你知道我那天带了多少 8, ①6, ②。
三元一次方程组的解法(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．下列方程组中是三元一次方程组的是（）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩【答案】D【详解】解：A 、a 的最高次数是2，选项错误；B 、x 、y 、z 的最高次数都是2，选项错误；C 、每个方程都是分式方程，选项错误；D 、符合题意，选项正确．故选：D2．解方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（）A ．由②③消去zB ．由②③消去yC ．由①②消去zD ．由①③消去x【答案】B【详解】解：由②⨯3+③得：11x +10z =35，∴转化为二元一次方程组为347111035x z x z +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．3．已知方程组369x y y z z x +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x y z ++的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【详解】解：方程组369x y y z z x +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，三个方程相加得：2226x y z ++=，∴3x y z ++=，故选：A ．4．运用加减消元法解方程组11393282645x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，较简单的方法是（）A ．先消去x ，再解22261663837y z y z +=⎧⎨-=-⎩B ．先消去z ，再解2615381821x y x y -=-⎧⎨+=⎩C ．先消去y ，再解117291139x z x z +=⎧⎨+=⎩D ．三个方程相加得8x -2y +42＝11再解【答案】C【详解】解：11393282645x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，②×3＋③，得11x ＋7z ＝29④，④与①组成二元一次方程组117291139x z x z +=⎧⎨+=⎩．故选：C ．5．三元一次方程组345+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y x z y z 的解是（）A ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．312x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】A【详解】解：345①②③+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y x z y z①+②+③，得：()212x y z ++=，即6x y z ++=④，把①代入④，得：3z =，把②代入④，得：2y =，把③代入④，得：1x =，所以原方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选：A ．6．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【详解】解：设分别购买学习用品x 、y 、z ，根据题意可得：246561.5 3.5 5.550x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②（①－②）×2得：12x y z ++=③①÷2得：2328x y z ++=④④－③得：216y z +=方案一：2,7,3y z x ===方案二：4,6,2y z x ===方案三：6,5,1y z x ===故选：D ．7．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元【答案】B【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．8．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支【答案】D【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得0x z -=，所以x z =，将z x =代入①，得45660x y x ++=．即212y x +=．∵0y >，∴6x <，∴x 为小于6的正整数，四个选项中只有D 符合题意；故选D ．9．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x 岁，子女现在的年龄和为y 岁，这对夫妇共有z 个子女，则，()()6,22102,2636,x y x y z x y z ⎧=⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⎩解得84,14,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴这对夫妇共有3个子女．故选C ．10．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元A ．16B ．60C ．30D ．66【答案】B【详解】解：设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意得：203232395358x y z x y z ⎩++⎨=++=⎧①②，由①×2-②得：x +y +z =6，∴10x +10y +10z =10×6=60，即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，故选：B ．提升篇二、填空题（共5小题)11．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =________．【答案】15：7：6；【详解】解：原方程组化为3334x y z x y z -=-⎧⎨-=⎩①②②-①得25x z =，52x z =．故76y z =．∴57::::15:7:626x y z z z z ==．故答案为：15:7:612．若()12||15210b a a x yz +--++=是一个三元一次方程，那么=a _______，b =________．【答案】-10【详解】由题意得：101121a b a ⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：10a b =-⎧⎨=⎩．故答案为：-1，0．13．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________．【答案】-10【详解】2234x y y z x z +++===- ，222324x y y z x z +⎧=-⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩，即468x y y z x z +=-⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩，2()()4(6)10x y z x y y z ∴++=+++=-+-=-，故答案为：-10．14．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（）元．【答案】5【详解】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得：73310441152x y z x y z x y z a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由-②①得：31x y +=，④由+②①得：17727x y z ++=，⑤由2-⨯-⑤④③得：05a =-，解得：5a =．故答案为：515．一个水池有A ，B 两个水口，其中A 为进水口，B 水口可进水也可出水（B 水口进出水速度相同）．已知单独打开A 进水口，需要t 小时将水池由空池注满．若将A ，B 两个水口同时打开进水，5小时将水池由空池注满；若将A 水口打开进水，同时B 水口打开出水，10小时将水池由空池注满，则t =______．【答案】203【详解】解：设A 进水口速度为a ，B 进水口、出水口速度为b ，水池容量为V ，由题意得：5()10()at V a b V a b V =⎧⎪+=⎨⎪-=⎩③①②，由②2⨯+③得：203a V =，解得：320V a =，将320V a =代入①得：320V t V ⨯=，解得：203t =，故答案为：203．三、解答题（共2小题）16．解方程：（1）11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩（2）3743225x y y z x z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩（3）1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（4）::3:4:536x y z x y z =⎧⎨++=⎩【答案】（1）653x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）2112x y z ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩；（3）683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）91215x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【详解】解：（1）11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，将①代入②,得2y +z =13④，将①代入③,得2y -2z =4⑤，④-⑤，得z =3，把z =3代入②,得y =5，把y =5代入①,得x =6，故原方程组的解是653 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）3743225x yy zx z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩①②③，①+②，得3x+4z=-4④，④+③2⨯，得7x=-14，解得x=-2，将x=-2代入④，得z=1 2，将x=-2代入①，得y=1．故原方程组的解是2112xyz⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩；（3）1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①+②+③，得x+y+z=17④，④-①，得z=3，④-②，得x=6，④-③，得y=8，故原方程组的解是683 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）::3:4:536 x y zx y z=⎧⎨++=⎩∵::3:4:5x y z=，∴设x=3k，y=4k，z=5k，代入②，得3k+4k+5k=36，解得：k=3，∴x=9，y=12，z=15，故原方程组的解是91215 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．17．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？【答案】上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【详解】解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：3.313454434560x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝，解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．。
人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步测试题(有答案)
8.4 三元一次方程组的解法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 若方程组{4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.10C.11D.123. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.32B.33C.34D.354. 若方程x+y=3，x−y=5和x+ky=2有公共解，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2:3，乙：丙=5:8，则乙=()A.50B.45C.40D.306. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解7. 已知{a −2b +3c =02a −3b +4c =0，则a:b:c 等于（ ） A.3:2:1 B.1:3:1 C.1:2:3 D.1:2:18. 若{x +2y +3z =104x +3y +2z =5，则x +y +z =( ) A.2B.3C.5D.69. 甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（ ）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍10. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 小梅买3支笔、7本练习本、1瓶修正液需付31.5元，若买4支笔、10本练习本、一瓶修正液需付44元．则她买1支笔、1本练习本、1瓶修正液需付________元．12. 已知三根木棒长分别为a ，b ，c ，其中a 与b 的和等于c 的2倍，a 与b 的比为1:2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为________．13. 已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2+bx +c ，当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．14. 若方程组{4x +3y =14kx +(k −1)y =6的解中x 与y 的值相等，则k 为________．15. 在方程组{x +7y =m +12x −y =4的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=________．16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是________．17. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则x:y:z =________．18. 已知{x −y +z =0x +2y −3z =0，则x:y:z =________．19. 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有________人．20. 五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ）21. 解方程组：{x +y +z =6x −z =22x −y +z =5．22. 已知：4x−3y−6z=0，x+2y−7z=0(xyz≠0)，求2x+3y+6z的值．x+5y+7z23. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．24. 有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．2.【答案】C【解答】解：把y =x 代入4x +3y =1得：7x =1，解得x =17，∴ y =x =17． 得：17k +17(k −1)=3， 解得：k =11.故选C ．3.【答案】C【解答】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：{3x+7y+z=644x+10y+z=79，①×3−②×2得：x+y+z＝34．4.【答案】A【解答】解；把x+y=3，x−y=5和x+ky=2组成方程组得；{x+y=3①x−y=5②x+ky=2③，①+②得：2x=8，x=4，把x=4代入①得；y=−1，把x=4，y=−1代入③得；k=2，∴ 方程组的解为{x=4y=−1k=2．故选A．5.【答案】D【解答】解：设甲数为x 、乙数是y 、丙数是z由题意得{ x +y +z =98①x y =23②y z =58③由②得x =23y ④由③得z =85y ⑤将④⑤代入①得23y +y +85y =98解得y =30故选D6.【答案】A【解答】解：∴ {x +y +z =10①3x +y −z =50②2x +y =40③，∴ ①+②得：4x +2y =60，即2x +y =30④，又∴ 2x +y =40③，∴ 原方程组无解．故选A ．7.【答案】D【解答】解：{a −2b +3c =02a −3b +4c =0， ①×2−②得：−b +2c =0则b =2c ；①×3−②×2得：−a +c =0则a =c ；所以a:b:c =c:2c:c =1:2:1．故选：D ．8.【答案】B【解答】解：{x +2y +3z =10①4x +3y +2z =5②， ①+②得，5x +5y +5z =15，解得x +y +z =3．故选B ．9.【答案】A【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x =y +z 2y =x +z把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得 x =35z ；y =45z ；∴ x +y =75z ，∴ 丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y=75zz=1.4．故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A．10.【答案】B【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得{30c=a+30b2×10c=a+10b，解，得{c=115ab=130a ．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6.5【解答】解：设笔每支x元，练习本每本y元，修正液每支z元．则{3x+7y+z=31.5,①4x+10y+z=44,②，由②-①得x+3y=12.5，所以2x+6y=25，③由①-③得x+y+z=6.5故答案是：6.5．12.【答案】8，5，6【解答】解：根据题意得：{a +b =2ca =2b a +b +c =18， 解得：{a =8b =5c =6∴ 三根木棒的长分别为8，5，6．故答案为：8，5，6．13.【答案】25【解答】解：把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得，a +b +c =1①，9a +3b +c =5②，36a +6b +c =25③，64a +8b +c =50④， ④-③得：28a +2b =25，∴ a 和b 都是整数，∴ 28a +2b 只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a +5b =24，∴ a 和b 都是整数，∴ 35a +5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，故③是错误的，故答案为25．14.【答案】2【解答】根据题意得：{4x +3y =14x =y， 解得{x =2y =2①， 将①代入kx +(k −1)y ＝6得，2k +2(k −1)＝6，解得k ＝2．15.【答案】3【解答】解：根据题意增加一个方程x +y =2得y =2−x ，代入第二个方程得：2x −2+x =4则x =2，y =0．将x ，y 的值代入第一个方程得：2+0=m +1则m =1．所以2m +1=3．16.【答案】10，9，7【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：{x+y+z=26 x−y=12x+z−y=18解得： {x=10 y=9 z=7则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7.17.【答案】3:2:1【解答】解：x+2y−7z=0可化为x=7z−2y，把x=7z−2y代入4x−3y−6z=0中，得28z−8y−3y−6z=0，22z−11y=0，y=2z，把y=2z代入4x−3y−6z=0中，则x=7z−4z，x=3z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．18.【答案】1:4:3【解答】解：由x−y+z=0得x=y−z①，由x+2y−3z=0得x=3z−2y②，由①②得：y−z=3z−2y，∴ z=34y，把它代入①得：x=14y，∴ x:y:z=14y:y:34y=1:4:3．故答案为：1:4:3．19.【答案】3【解答】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：{6x+3y+2z=22①9x+4y+z=22②，2×②，得18x+8y+2z=44③；③-①，得12x+5y=22，y=22−12x5，因为x，y只能取整数，所以x=1，y=2，则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；故答案为：3．20.【答案】397【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；y+z=265+8，即y+z=273；z+x=290+9，即z+x=299．三式相加得：2(x+y+z)=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．由y +z =273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273−9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274−9=265人的票，同样，由z +x =299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z +x =299，也可能是z +x =300．综上所述，可得方程组：{x +y =220y +z =274z +x =299①或{x +y =220y +z =274z +x =300②由方程组①可得：2(x +y +z)=793，故x +y +z =396.5，由方程组②可得：2(x +y +z)=794，故x +y +z =397，由于人数不可能为小数， 所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）21.【答案】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1， 将{x =3z =1，代入①得：y =2， 所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．【解答】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．22.【答案】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z ，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．【解答】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z， 代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．23.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．24.【答案】甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米，【解答】解：设甲种布料的售价为x 元/米，乙种布料的售价为x 元/米，丙种布料的售价为x 元/米，依题意得：{x −y =2y −z =33x +2y +4z =156，解得{x =20y =18z =15．25.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。
人教版数学七年级下册-8.4三元一次方程组的解法同步作业
8.4三元一次方程组的解法1.已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．442.若方程组的解x，y互为相反数，则k的立方根是______．3.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A．10B．8C．2D．-84.若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为何？（）A．7B．63C．D．5.已知：a+2b+3c=13，4a+3b+2c=17，则a+b+c=______．6.已知实数a、b、c满足2|a+3|+4-b=0，c2+4b-4c-12=0，则a+b+c的值为（）A．0B．3C．6D．97.若2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，则x+y-z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8.方程组的解为（）A．B．C．D．9.若==，且x+y+z=10，则x= ____，y=_____，z=______．10.已知三个二元一次方程3x-y-7=0，2x+3y-1=0，y=kx-9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．-2B．-1C．3D．411.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：112.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1B．-1C．2D．-213.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4B．3C．2D．114.若a+2b-3c=4，5a-6b+7c=8，则9a+2b-5c=_______．15.解方程组．16.解三元一次方程组．17.代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式．18.如果二元一次方程组的解适合方程3x+y=-8，求k的值．答案：1.【解析】把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3+18x2-117x+210，把x=4代入y=x3+18x2-117x+210得：y=43+18×42-117×4+210=64+228-468+210=34，故选B．2.【解析】根据题意得，解得，所以k的立方根是2．3.【解析】由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选B4.【解析】设a=2x，b=3x，c=7x，∵a-b+3=c-2b，∴2x-3x+3=7x-6x，解得x=，∴c=7×=，故选C．5.【解析】根据题意，得由①+②，得5a+5b+5c=30，即5（a+b+c）=30，解得，a+b+c=6．故答案为：6．6.【解析】由题意知：4-b=（c-2）2，∴2|a+3|+（c-2）2=0，∴a=-3，c=2，∴b=4．∴a+b+c=3．故选B．7.【解析】根据题意得：，把（2）变形为：y=7z-3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=-2z，则x+y-z=3z-2z-z=0．故选A．8.例如把C代入得成立，∴C是原方程组的解．同理把A，B，D，代入原方程组检验它们均不符合．故选C．9.【解析】设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解的k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．10.【解析】由题意得，由（1）得，y=3x-7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=-1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选D．11.【解析】已知，①×2-②得，7y-21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z-6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．12.【解析】由已知方程组的两个方程相减得，y=-，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴-=4+，解得，m=-1．故选B．13.【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．14.【解析】∵a+2b-3c=4，∴4a+8b-12c=16①，又∵5a-6b+7c=8②，∴①+②得：9a+2b-5c=24．故答案为24．15.【解析】，①-②得x+y=3④，②+③4x+y=6⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=1，y=2代入②得1+4+z=8，解得z=3，所以原方程组的解为．16.【解析】②×3+③，得11x+10z=35 ④①与④组成方程组解得，把代入方程②得，y=，三元一次方程组的解为．17.【解析】由题意，得，解得：，∴这个代数式为：11x2-30x+19．18.【解析】由题意可得方程组：，解得：，代入方程x-3y=k+2得：k=12．。
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法同步练习1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
三元一次方程组的解法⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。
是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x x－3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x 以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4三元一次方程组的解法同步练习题（3）答案： ①②；②③；②；②34 X = — 1 ；y = 1 ；z = 0 D C A B B 1 ;—21 ;—211X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3Z = 5 z = 5a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a— 2b +c = 15 C = 1。
人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 同步练习题含答案
⎩⎨2⎪ 三元一次方程组的解法一、单选题1. 如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3 个砝码C 的质量．请你判断：1 个砝码A 与( )个砝码 C 的质量相等．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察， 动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）A ．25B ．15C ．12D ．14⎧ ⎪3.方程组⎨ x - y + z = 0x + y - z = 1的解为⎪2x - 3y + z = 1⎧ x = 1⎧x = - 1⎧x = 0 ⎪ ⎧ x = 1⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪1 ⎪ 1A. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1B. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1C. ⎪y = -⎪ 4 D. ⎨ y = ⎪ 4 ⎩ ⎩ ⎪z = - 3 ⎪z = 3 ⎩⎪4 ⎩⎪4⎨⎩⎨ ⎩⎪ ⎧x - y + z = -3 4.三元一次方程组⎪x + 2 y - z = 1 的解是（ ）⎪x + y = 0⎧x = -1 A ． ⎧x = -1 ⎨ ⎧x = -2 ⎨ ⎧x = 2 y = -2y = -75. 三元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．⎧mx - ny - z = 7 6.已知 x ＝2，y ＝﹣1，z ＝﹣3 是三元一次方程组 2nx - 3y - 2mz = 5 的解，则m 2﹣7n+3k ⎪x + y + z = k的值为( )A ．125B ．119C ．113D ．717.设x= y = z，则 x - 2y + 3z 的值为()2 3 4x + y + z26A ．B ．798 5C ．D ．978. 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A ．84cmB ．85cmC ．86cmD ．87cm⎪ ⎨ y = 1 ⎪ B ． y = -2 ⎪ C ． y = 2 ⎪D ． ⎨ ⎪ ⎩ z = 2 ⎪⎩ z = -4⎪⎩ z = 1 ⎪⎩⎨ ⎩⎨ ⎩9．若 x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则 x ＋y ＋z 的值为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题⎧a - b = -1 10.已知方程组⎪b -c = 2 ⎪a + c = 3，则 a = .11. “微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是．⎧a - b + c = 012．方程组⎪4a + 2b + c = 3 ⎪25a + 5b + c = 60 的解是．13.解三元一次方程组 时，先消去 z ，得二元一次方程组 ，再消去y ，得一元一次方程2 x ＝3，解得 x ＝ ，从而得 y ＝，z ＝ ．14.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 12 分钟，小轿车追上了货车，又过了8 分钟，小轿车追上了客车，再过t 分钟，货车追上了客车，则t= ．三、解答题⎨ ⎩⎩⎧3x - y + z = 4, ① 15．解方程组： ⎪2x + 3y - z = 12, ②⎪x + y + z = 6.③⎧x - 5y = 2a16.已知方程组⎨2x + 7 y = a -18 的解 x 、y 互为相反数，求出 a 的值并求出方程组的解．17. 一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆 车均满载）(1) 若全部物资都用甲、乙两种车来 运送，需运费 8200 元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2) 为了节约运费，该市政府共调用 16 辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B 2．B3．C4．C5．D6．C7．C⎪ ⎩⎨ ⎩ 8．B9．D10．211．130 cm⎧a = 3 12． ⎨b = -2⎪c = -513． ，.14．40⎧x = 2, 15． ⎪ y = 3,⎪z = 1.⎧x = 927 ⎪ 416．a ＝ ， ⎨ ．4 9 ⎪ y = - ⎩ 417．（1）需甲车型 8 辆，需车型 10 辆；（2）有二种运送方案：①甲车型 6 辆， 乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；②甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆；方案②运费最省，最少运费是 7800 元。
2020-2021学年人教版七年级下册 8.4《三元一次方程组的解法》同步练习 解析版
人教版七年级下册：8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③4．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A．1 B．2 C．3 D．45．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定7．下列说法正确的个数是（）①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；③5.5°＝5°50′；④已知，则x+y＝3．A．1 B．2 C．3 D．48．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题9．三元一次方程组的解是．10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是，得到，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．若x、y、z满足，则x+y的值为．14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．三．解答题15．解方程组：16．解方程组：．17．解方程组：．18．解方程组：19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．20．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．2．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．3．【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．故选：A．4．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．故选：B．5．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．6．【解答】解：②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故选：B．7．【解答】解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；③5.5°＝5°30′，故③错误；④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；故选：A．8．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．二．填空题9．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．10．【解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，得x+y+z＝6，故答案为：6．②﹣①，得3x+y＝2④，③﹣①，得8x+2y＝6⑤，由④⑤得到二元一次方程组，解得，把代入①得，z＝1，所以原方程组的解为，故答案为③﹣①，8x+2y＝6．12．【解答】解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．【解答】解：，①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．14．【解答】解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴10y﹣a＝44．故答案为：44．三．解答题由②+③得：2x+y＝8④由①+④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，把x、y的值代入②得：z＝1，∴．16．【解答】解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．17．【解答】解：，②+③得：4x﹣y＝8④，④﹣①得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入④得：y＝4，把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，则方程组的解为．18．【解答】解：，①+②得：3x﹣y＝﹣4④，①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，④×2+⑤得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入④得：y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，则方程组的解为．19．【解答】解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．20．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．21．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；（2）有．，②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，∵x、y、k为非负整数，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．。
人教版七年级数学下册8.4：三元一次方程组的解法 同步练习题(含解析)
8.4三元一次方程组的解法同步练习一．选择题1．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．3 B．2 C．1 D．无法确定4．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2 5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．17．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2008．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．1510．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题11．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为12．已知，则= ．13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为．14．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为．15．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．三．解答题16．（8分）解方程组：．17.（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．18．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？19.（8分）已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．20．（10分）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．21．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？参考答案一．选择题1．选A2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选B．3．解：由题意将代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3．故选A．4．解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选A5．解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，故选A．6．解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，解得k=2．故选C．7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．8．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．9．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故选：C．10．解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，∵x、y、z是三个非负实数，∴z=0，解方程组，解得：，∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；要使S取最小值，联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y=7，y=，（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，=2，∴S最小∴S的最大值与最小值的和3+2=5．故选A．二．填空题11．解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．12．解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．13．解：由题意得：x+y=4x﹣3①，z﹣1=7x+2y②，3x+2=5﹣6x③，整理①③得：y=3x﹣3，x=，∴y=﹣2，把x、y的值代入②得：z=﹣，∴z+y﹣x=﹣﹣2﹣=﹣3，故答案为﹣3．14．解：由已知得：，解得：，∴y=x2﹣x+1．当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．故答案为：7．15．解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得．故答案为．三．解答题16．解：③×2﹣②，得4x﹣y=9④①+④×2，得9x=18，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，将x=2代入③，得z=4故原方程组的解是：．17．解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．18．解：（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8，答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：，解得：a=3，b=4，c=7，答：发送方发出的密码是3、4、7．19．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，根据题意得：，解得：．答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．20．解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：或．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．21．解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
七下8-4三元一次方程组的解法习题新版新人教版
C.消去z
D.以上说法都不对
【点拨】
因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便.
+ ＋ = ，①
4.已知三元一次方程组൞＋ − = ，②经过步骤①－
＋＋＝ − ，③
③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是
A
(
)
+ = ，
+ = ，
B )
= ，
A.൞＝ − ，
＋ =
＋ = ，
B.൞＋ = ，
＋ =
＝ + ，
＋
＝
，
C.൞
+ = ，
−
= ，
D.൞
+ =
−=
2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－｜a｜＝10是一个三元一次方程，则
则原方程组可化为൞ − + ＝ − ，②
＋ = . ③
①＋②，得2a＋2c＝1，④
②＋③，得2a＋4c＝4.⑤
④与⑤组成方程组，得ቊ
+ = ，
+ = .
＝ − ，
＝ − ，
解这个方程组，得൝
把൝
代入①，得
＝ .
＝
b＝6.
因此， ＝－1， ＝6， ＝ ，
(
A )
A.a＝1，b＝0
B.a＝－1，b＝0
C.a＝±1，b＝0
D.a＝0，b＝0
知识点2
三元一次方程组的解法
− + = ，
3.[母题：教材P106练习T1(2)]解方程组൞＋ − = ，
8-4三元一次方程组的解法+同步练习
8.4 三元一次方程组的解法同步练习一．选择题1．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．已知方程组，则x+y+z的值是（）A．3B．4C．5D．63．已知方程组，则x+y+z的值为（）A．5B．10C．12D．不确定4．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9B．﹣3C．12D．不确定5．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（）A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③6．解方程组，以下解法不正确的是（）A．由①，②消去z，再由①，③消去zB．由①，③消去z，再由②，③消去zC．由①，③消去y，再由①，②消去yD．由①，②消去z，再由①，③消去y7．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（）A．325B．217C．433D．541二．填空题9．解三元一次方程组的基本思想是．10．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即．11．如果，则x+y+z的值为．12．若方程组的解中x+y＝16，则k＝．13．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝．14．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有种．三．解答题15．解方程组：．16．解方程组：．17．解方程组：．18．解三元一次方程组：．19．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？20．下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1解方程组：解由方程②，得z＝7﹣3x+2y．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得……步骤二整理，得解这个二元一次方程组，得，代入④，得z＝7﹣3﹣6＝﹣2．所以原方程组的解是，我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为求解，方法有和．其中的步骤二通过法消去未知数z，将三元一次方程组变成了，体现了数学中思想．（2）仿照以上思路解方程组消去字母Z后得到的二元一次方程组为．。
人教版七年级下册数学第八章 8.4 三元一次方程组的解法强化练习(附答案)
七年级下册数学第八章 8.4 三元一次方程组的解法强化练习（附答案）一、选择题1.若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a－b＋3＝c－2b，则c等于()A． 7B． 63C． 10.5D． 5.252.某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为()A． 10或12B． 10或13C． 10或11或12D． 10或11或12或133.甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的()A． 1.4倍B． 1.5倍C． 2.5倍D． 1.8倍4.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0,3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k等于()A． 4B． 3C． 2 D． 15.设x2＝y3＝z4，则x−2y+3zx+y+z的值为()A．27B．69C．89D．576.三元一次方程组{x+y=1,y+z=5,z+x=6的解是()A．{x=1y=0 z=5B．{x=1 y=2 z=4C．{x=1 y=0 z=4D．{x=4y=1z=0二、填空题7.已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝________.8.解方程组：{2x−y+3z=3, 3x+y−2z=−1, x+y+z=5.(1)若先削去x，得到含y，z的二元一次方程组是________________；(2)若先削去y，得到含x，z的二元一次方程组是________________；(3)若先削去z，得到含x，y的二元一次方程组是________________．三、解答题9.代数式ax2＋bx＋c中，当x＝1时的值是0，在x＝2时的值是3，在x＝3时的值是28，试求出这个代数式．10.求下列方程组的自然数解：{x＋y＋z＝100，21x＋8y＋3z＝600.11.某学校计划用104 000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完，不得剩余或追加)．经过招标，其中平板电脑每台1 600元，台式电脑每台4 000元，笔记本电脑每台4 600元．(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有)，并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．12.一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．13.甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？14.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1 000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600，求牛、羊、猪每头的价钱各多少？答案解析1.【答案】C【解析】由a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，可设a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝7t ，把a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝7t 代入a －b ＋3＝c －2b ，得2t －3t ＋3＝7t －6t ，解得t ＝1.5，所以c ＝7t ＝10.5.故选C.2.【答案】B【解析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x ，y ，z 件，由题意得{x ＋y ＋z ＝16，2x ＋4y ＋10z ＝50，解得{x ＝7＋3z ，y ＝9－4z ， 当z ＝1时，x ＝7＋3＝10件，y ＝9－4＝5件，当z ＝2时，x ＝7＋6＝13件，y ＝9－8＝1件；当z ＝3时，y ＝9－12＝－3＜0(不合题意)．故选B.3.【答案】A【解析】等量关系为甲工作效率×3＝乙丙工作效率之和；乙工作效率×2＝甲丙工作效率之和，把相关数值代入所得三元一次方程组，用其中一个未知数表示出另两个未知数，进而让工作总量1除以丙的工作效率得到丙单独完成的时间，让工作总量1除以甲乙两人合作做这件工作的工效求得甲乙合作的时间，相除即可．设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x ＝y ＋z ，2y ＝x ＋z ，把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得x ＝35z ；y ＝45z ；∴x ＋y ＝75z ，∴丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y ＝75z z ＝1.4，故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A.4.【答案】B【解析】由题意，得{2x ＋5y －6＝0①，3x －2y －9＝0②,y ＝kx －9③，①×3－②×2，得y ＝0，代入①，得x ＝3，把x ，y 代入③，得3k －9＝0，解得k ＝3.故选B.5.【答案】C【解析】设x 2＝y 3＝z 4＝k ，得到x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，则原式＝2k−6k+12k 2k+3k+4k ＝89.故选C.6.【答案】A【解析】{x =y =1①，y =z =5②，z +x =6③，由②，得y ＝5－z ，由③，得x ＝6－z ，将y 和x 代入①，得11－2z ＝1，∴z ＝5，x ＝1，y ＝0∴方程组的解为{x =1,y =0,z =5.故选A.7.【答案】9【解析】∵|x －z ＋4|＋|z －2y ＋1|＋|x ＋y －z ＋1|＝0，∴{x －z ＋4＝0①，z －2y ＋1＝0②，x ＋y －z ＋1＝0③，②＋③×2，得2x －z ＝－3④，由①④组成方程组{x －z ＋4＝0，2x －z ＝－3，解得x ＝1，z ＝5， 把z ＝5代入②，得y ＝3，∴x ＋y ＋z ＝1＋3＋5＝9.故答案为9.8.【答案】(1){3y −z =72y +5z =16(2){3x +4z =82x −3y =−6 (3){x +4y =125x +3y =9【解析】{2x −y +3z =3①，3x +y −2z =−1②，x +y +z =5③，(1)运用加减法用③×2－①，③×3－②即可消去x ，得{3y −z =8,2y +5z =16;(2)运用加减法用①＋③，②＋③即可消去y ，得{3x +4z =2,2x −3z =−6;(3)运用加减法用③×3－①，③×2＋②即可消去y 得{x +4y =12,5x +3y =9.9.【答案】解 由题意，得{a ＋b ＋c ＝0①，4a ＋2b ＋c ＝3②，9a ＋3b ＋c ＝28③，解得{a ＝11，b ＝－30，c ＝19，∴这个代数式为11x 2－30x ＋19.【解析】将x ＝1,2,3时代入代数式建立三元一次方程组求出a 、b 、c 的值就可以得出结论．10.【答案】解 {x ＋y ＋z ＝100①，21x ＋8y ＋3z ＝600②，②－①×6，得15x ＋2y －3z ＝0④，由①，得z ＝100－x －y ，将z 代入④，得18x ＋5y ＝300，∵x ，y ，z 均为自然数，∴{x =5,y =42,z =53或{x =10,y =24,z =66或{x =15,y =6,z =79, 即原方程的自然数解是{x =5,y =42,z =53或{x =10,y =24,z =66或{x =15,y =6,z =79, 【解析】根据题意可将方程组变形，由求方程组的自然数解，从而可以解答本题．11.【答案】解 (1)设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得{x ＋y ＝50，1600x ＋4000y ＝104000，解得{x =40,y =10; ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得{x ＋z ＝50，1600x ＋4000y ＝104000，解得{x =42,z =8;③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得{y +z =50,4000y +4600z =104000,解得{y =210,z =−160,不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．(2)根据题意，得{x ＋y ＋z ＝26，1600x ＋4000y ＋4600z ＝104000，z ≥15，解得{x =4,y =6,z =16或{x =5,y =1,z =20.答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．【解析】(1)设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．(2)可根据三种不同类型的电脑的总量＝26台，购进三种电脑的总费用＝104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．12.【答案】解 设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ，根据题意，得{x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，(100z ＋10y ＋x)－(100x ＋10y ＋z)＝495，解得{x =2,y =8,z =7, 故原来的三位数是287.【解析】设原来的三位数的百位数字为x 、十位数字为y 、个位数字为z ，由数位问题一个数等于百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字×1表示数位方法表示出各个数建立方程及其他相关的条件建立方程得到三元一次方程组求出其解就可以了．13.【答案】解 设A 种邮票面值x 元，B 种邮票面值y 元，C 种邮票面值z 元，根据题意可得{3x +2y +z =13,x +y +2z =7,2x +3y −z =12,解得{x =2,y =3,z =1,答：A 种邮票面值2元，B 种邮票面值3元，C 种邮票面值1元．【解析】假设A 种邮票面值x 元，B 种邮票面值y 元，C 种邮票面值z 元，利用甲、乙、丙购买的邮票种类和应付的钱数得出等式组成方程组求出即可．14.【答案】解 设每头牛的价钱为x ，每头羊的价钱为y ，每头猪的价钱为z ，则{2x ＋5y －13z ＝1000，3x ＋3z ＝9y ，6y ＋8z ＝5x －600，解得{x =1200,y =500,z =300.答：每头牛的价钱为1 200，每头羊的价钱为500，每头猪的价钱为300.【解析】设每头牛的价钱为x ，每头羊的价钱为y ，每头猪的价钱为z ，根据“用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1 000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600”列出方程组并解答．。